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Módulo 1
Mecânica Técnica
Cinemática
Cinemática é uma das partes da Mecânica que estuda o movimento em si, classifica-o e descreve-o matematicamente, sem levar em conta as causas e seus efeitos.
Dizemos que um corpo esta em movimento quando em tempos sucessivos varia de posição. Se ocupar constantemente a mesma posição, dizemos que ele esta em equilíbrio ou em repouso.
Para sabermos se um corpo muda ou não de lugar, é necessário comparar sua posição com a dos outros objetos que o cercam. Logo, o movimento é relativo. Uma pessoa, sentada no interior de um carro, está em repouso em relação ao móvel, porém, em movimento em relação à estrada.
Imaginemos um carro em movimento. Com o decorrer do tempo, diferentes posições são ocupadas. Estas posições sucessivas recebem o nome de trajetória.
0s 1s 3s 5s
10m 25m 45m
Em relação ao tempo o movimento poderá ser uniforme ou variado. Em relação à trajetória poderá ser em linha reta ou curva.
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Movimento Retilíneo Uniforme
Dizemos que o movimento de um móvel é retilíneo e uniforme quando sua trajetória é uma reta e percorre distâncias iguais em tempos iguais.
À distância percorrida na unidade de tempo é a velocidade.No movimento em estudo a velocidade é sempre constante. É medida em m/seg, Km/h, m/min, pés/seg, etc.
Fórmula:
S = V x T
S = espaço; T = tempo e V= velocidade.
Exemplo1
1- Qual a distância percorrida por um carro em 5 horas, com a velocidade de 80 Km/h.
S = V x T S = 80 x 5 = 400 km
2 – Um automóvel percorre 150 km em 3 horas. Qual é a sua velocidade?
S = V x T 150 = V x 3 V = 150 / 3 = 50 Km/h
3 – Se a distância entre São Paulo e Santos é 90 km, calcular o tempo gasto por um trem que fez este percurso com a velocidade de 30 Km/h.
S = V x T 90 = 30 x T T = 90 / 30 = 3 h
4 – Transformar 72 Km/h em m/seg.
72 Km/h = 72 x 1000m / 3600seg = 20 m/seg.
Representação Gráfica do movimento Linear
A fórmula recebe o nome de equação horária, pois ela relaciona o espaço percorrido com o tempo decorrido. Para representarmos graficamente basta tomar os espaços em ordenadas e os tempos em abscissas. O gráfico obtido chama se gráfico horário.
Exemplo: Desenhar o gráfico horário do movimento de um carro com a velocidade de 50 Km/h.
S = 50 x T
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T (h) 0 1 2 3 4S (Km) 0 50 100 150 200
Movimento Uniforme
Equação horária do movimento uniforme
Obs: A equação horária de um movimento uniforme é sempre do 1º Grau.
Lembrete:V = ∆S S – S0 V= S – S0 VxT = S – S0 S-S0 = VxT ∆T T – T0 T
S Espaço do móvel num instante qualquer;S0 Espaço inicial do móvel;V Velocidade constante no decorrer do tempo.
T=0 T +
S0
S
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Gráfico Horário
0
50
100
150
200
250
1 2 3 4
t (h)
s (km)
3
S = S0 + VxT
S = S0 + VxT
Exemplo:
V = - 15m/s Ponto de origem +
S0=90m T=0
T=0 S = S0 + VxT V=15m/s S = 90 + (-15)xT S = 90 -15xT Após 4s de partida S=90-15x4 S=90-60 S= 30 metros
Exercício
Ir para a página 36 do livro de Física
Gráfico do Movimento Uniforme
Ir para a página 46 do livro de FísicaIr para a página 50 do livro de Física
Velocidade Escalar Média
Uma das principais preocupações, na cinemática, é estabelecer a relação entre a posição (P) de uma partícula e o instante (t) em que a partícula ocupa aquela posição.
- (negativo) 0 + (positivo)
rExemplificando
-2 -1 0 1 2 3 cm
Resumindo T
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S
Espaço Percorrido (∆S)
0 T1=2s T2=5s
S1=2 m
S2 = 5 m
∆S = S2-S1 e ∆ T = T2 –T1
Velocidade Escalar Média
Vm = ∆S ou Vm = S2 – S1 ∆T T2 –T1
Exercício
1-
0 T1=2h T2=6h +
S1=30Km
S2 = 70Km
T1 = 2 horas S1 = 30 KmT2 = 5 horas S2 = 70 Km
Vm = S2 – S1 Vm = 70 – 30 = 40 = 10 Km/h (positiva) T2 –T1 6 – 2 4
2 – - S2 = -40 Km S1 = 30 Km +
T2 = 7 h T1 = 2 h
T1 = 2 horas S1 = 30 KmT2 = 7 horas S2 = -40 Km
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Vm = S2 – S1 Vm = - 40 – 30 = -70 = - 14 Km/h (negativo) T2 –T1 7 – 2 5
Fato importante : Baseado nos exercícios, o fato da Vm ser positiva ou negativa nos indica para onde vai o móvel, isto é, se o móvel se desloca no sentido concordante com a orientação atribuída a trajetória ou no sentido discordante.
- Movimento progressivo V > 0 + (Concordante)
-
- Movimento Retrogrado V < 0 + (Discordante) -
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Sistemas de Padronização
SI Sistema Internacional de UnidadesMKS Metro (m) Kilo (Kg) Segundo (s) (comprimento, massa e tempo)CGS Centímetro (cm) Grama (g) Segundo (S) (comprimento, massa e tempo)
Transformação
Km/h em m/s
1 Km = 1000 metros1 Hora = 60 minutos 1 h = 3600 segundos logo 1 Km/h = 1000 m = 1 m/s1 Minuto = 60 segundos 3600 s 3,6
Ou
1 Km/h = 1 m/s Km/h para m/s dividir por 3,6 3,6
1 m/s = 3,6 Km/h m/s para Km/h multiplicar 3,6
Exemplo:
1 – 36 Km/h = 36/3,6 = 10 m/s
2 – 20 m/s = 20 x 3,6 = 72 Km/h
ExercícioTransformar em m/s
1- 108 Km/h ____________m/s 4 – 72 Km/h ____________m/s2- 54 Km/h ____________m/s 5 – 288 Km/h ____________m/s3- 3,6 Km/h ____________m/s 6 – 15,4 Km/h ____________m/s
Transformar em Km/h
1- 2 m/s ____________ Km/h 4 – 15 m/s ____________ Km/h2- 20 m/s ____________ Km/h 5 – 30 m/s ____________ Km/h
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3- 100m/s ____________ Km/h 6– 80 m/s ____________ Km/h
Aceleração Média
A maioria dos movimentos apresenta uma velocidade variável, como por exemplo, o movimento de um automóvel por uma rua da cidade. Esse automóvel pode encontrar-se inicialmente parado diante de um semáforo; em seguida pode começar a movimentar-se, ganhando velocidade cada vez maior. Mais tarde, por motivo qualquer, pode ser obrigado a frear, de modo que sua velocidade diminua.
Podemos tomar um outro exemplo, como uma pedra lançada para o alto, que em um determinado tempo perderá velocidade, até atingir o ponto mais alto da trajetória. A partir daí, cai com velocidade crescente.
Sempre que a velocidade do corpo variar no decorrer do tempo, dizemos que este corpo tem aceleração.Esta é definida como sendo o quociente entre a variação da velocidade (∆V) e o intervalo de tempo (∆T) considerado.
Am = ∆V ∆T
Observe que uma unidade de aceleração é o resultado da divisão de uma unidade de velocidade por unidade de tempo.
Exemplificando:
m/s , Km/h cm/s , etc.... s h s
Porém tal notação costuma sofrer uma alteração matemática que é a seguinte:
m/s m/s m x 1 m m/s2
s s/1 s x s s2
Exemplo:1- Um veículo parte do estado de repouso e ao fim de 5s sua velocidade é de 20 m/s. O valor
de sua aceleração média, nesse intervalo de tempo, corresponde a:
∆T = 5s e ∆V = 20 m/s Am = ∆V 20 m/s 4 m/s2
∆T 5
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Movimento Uniformemente Variado
Um corpo tem aceleração desde que sua velocidade varie. Mas, essa velocidade pode variar arbitrariamente ou uniformemente com o tempo, o que implica numa aceleração variável ou constante.Veja a tabela abaixo, que mostra a variação da velocidade de um corpo em função do tempo:
V(m/s 0 2 3 6 10 12 14 16 18 20 20 20 20 15 10 5 0T(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Observe que de T = 0s a T = 4s a velocidade variou às vezes mais rapidamente, às vezes menos rapidamente, o que significa que o corpo tem aceleração variável, ora maior, ora menor.
No tempo compreendido entre T = 4s e T = 9s, a velocidade continuou variando, mas varia uniformemente com o tempo.
ConclusãoO fato de um corpo ter aceleração constante significa que sua velocidade varia com o tempo.
DefiniçãoMovimento uniformemente variado é o movimento efetuado por um corpo cuja aceleração é constante e diferente de zero.
M.U.V. acte ≠ 0
Equação das velocidades
Denominamos de equação das velocidades aquela que nos permite calcular a velocidade V do corpo num instante T qualquer.
V = V0 + aT
ExemploUm corpo está animado de uma velocidade de 10 m/s no instante T = 0s, quando adquire uma aceleração constante de 2 m/s2. Para esse movimento, temos a seguinte equação das velocidades:
Resolução
V0 = 10 m/s V = V0 + aT V = 10 + 2T essa equação nos permite determinar aa = 2 m/s2 velocidade V do corpo em qualquer instante T
para T = 0s, temos V = 10 + 2 x 0 V = 10 m/spara T = 1s, temos V = 10 + 2 x 1 V = 12 m/spara T = 2s, temos V = 10 + 2 x 2 V = 14 m/s
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para T = 3s, temos V = 10 + 2 x 3 V = 16 m/spara T = 4s, temos V = 10 + 2 x 4 V = 18 m/spara T = 5s, temos V = 10 + 2 x 5 V = 20 m/sTabelando os resultados obtidos, temos:
T(s) 0 1 2 3 4 5V(m/s) 10 12 14 16 18 20
Gráfico
V(m/s)
20
10
T(s)0 1 2 3 4 5
Pg 72 livro de Física - exercícios
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