Post on 21-Apr-2015
Colégio Integrado Jaó.
Prof. Paulo.
A COPA DO MUNDO É A COPA DO MUNDO É NOSSA!NOSSA! Exemplos:
MatrizesMatrizes Definição: toda tabela de números dispostos em
linhas ou colunas.
Cada elemento da matriz é indicado por dois índices:
Formando assim um conjunto m x n (m por n) elementos dispostos em m linhas e n colunas onde aij é o elemento associado a i-ésima linha e j-ésima coluna.
Matrizes EspeciaisMatrizes Especiais Matriz-linha – matriz de tipo 1×n
Matriz-coluna – matriz de tipo m×1
Matriz-quadrada – matriz de tipo n×n ou de ordem n elementos principais = Aii diagonal principal tr(A) = traço de uma matriz quadrada = soma dos
elementos da diagonal principal
Matriz transposta obtém-se através da troca ordenada de linhas por
colunas (colunas por linhas) de uma matriz.
Matrizes EspeciaisMatrizes Especiais
Operações MatriciaisOperações Matriciais Igualdade de matrizes: duas matrizes
são iguais se e só se os elementos homólogos são iguais.
Elementos homólogos – elementos com índices iguais
Adição e subtração de Adição e subtração de matrizesmatrizes A adição ou subtração de duas matrizes é
uma matriz cujos elementos são iguais à soma dos elementos homólogos.
Multiplicação por um escalarMultiplicação por um escalar O produto de uma matriz por um escalar é
uma matriz que se obtém multiplicando o escalar por cada um dos elementos da matriz.
Multiplicação de MatrizesMultiplicação de Matrizes Considerem-se duas matrizes A e B tais
que o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B. O produto das matrizes A e B é uma matriz P=A.B onde
1 2 3
2 5 32
1 2 3
2 5 3
1 0 2
=
x3
3 x 3
=
2x 3
Multiplicação de matrizesMultiplicação de matrizes
1 2 3
2 5 32
1 2 3
2 5 3
1 0 2
=
x3
3 x3
8
2x 3
1 2 3
2 5 32
1 2 3
2 5 3
1 0 2
=
x3
3 x3
8
2x 3
12
1 2 3
2 5 32
1 2 3
2 5 3
1 0 2
=
x3
3 x3
8
2x 3
12 15
1 2 3
2 5 32
1 2 3
2 5 3
1 0 2
=
x3
3 x3
8
2x 3
12 15
1 2 3
2 5 32
1 2 3
2 5 3
1 0 2
=
x3
3 x3
8
2x 3
12 15
15
1 2 3
2 5 32
1 2 3
2 5 3
1 0 2
=
x3
3 x3
8
2x 3
12 15
15 29
1 2 3
2 5 32
1 2 3
2 5 3
1 0 2
=
x3
3 x3
8
2x 3
12 15
15 29 27
PropriedadesPropriedades1. Em geral, AB ≠ BA, ou seja, não é comutativa.
2. Associatividade: (AB)C = A(BC).
3. α(AB) = (αA)B = A(αB), A(–B) = (–A)B = –(AB).
4. (A + B)C = AC + BC se A e B são m×n e C e n×p.
5. D(A + B) = DA + DB se A e B são m×n e D e p×m.
6. Elemento neutro da multiplicacao: AIn = ImA = A , em que Ip e a matriz identidade de ordem p.
CriptografiaCriptografia
Fundamentação Teórica
Criptografia
Kriptós:escondido,
oculto
Grápho:grafia
Introdução à CriptografiaIntrodução à Criptografia A Criptografia é a ciência que estuda as
formas de se escrever uma mensagem em código. Trata-se de um conjunto de técnicas que permitem tornar incompreensível uma mensagem originalmente escrita com clareza, de forma a permitir que apenas o destinatário a decifre e compreenda (Cavalcante, 2004).
A cifra de HillA cifra de Hill Método que se utiliza da Álgebra Linear
para codificar e decodificar uma mensagem através da multiplicação de matrizes.
Pré-requisito para Cifra de Hill• Matrizes• Multiplicação de Matrizes• Inversa de uma Matriz• Matriz Identidade
A cifra de HillA cifra de HillQuando uma mensagem esta codificadapor uma Matriz A2x2 , dizemos que se
trata deuma 2-Cifra de Hill.
A decodificação é feita multiplicando amensagem codificada pela inversa da
matrizcodificadora.
A cifra de HillA cifra de Hill Tabela de conversão de caracteres em
números.
Exemplo de codificação e Exemplo de codificação e decodificaçãodecodificaçãoTomemos a mensagem:
Tudo bem?e substituamos cada letra por um número,
de acordocom a tabela anterior.
T u d o b e m ?
59 21 4 15 0 2 5 13 94
Exemplo de codificação e Exemplo de codificação e decodificaçãodecodificação Montamos uma matriz 3x3 com os
números encontrados:59 21 4 15 0 2 5
13 94
Exemplo de codificação e Exemplo de codificação e decodificaçãodecodificaçãoUsaremos com chave a matriz:
Agora efetuamos a multiplicação da matriz chave pela
matriz texto.
Substituindo os valores da matriz pelos símbolos da tabela temos a
mensagem codificada:
Óuftm!em?