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8/7/2019 Como construir um medidor de ângulos
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Professora Telma Castro Silva – ISERJ 2011
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Temos abaixo um esquema de uma sala de cinema, com o piso horizontal.
É possível medir a distância do observador até a tela (no exemplo 15
metros) e a altura do observador (no exemplo 1,2 metros). Podemos,
então, calcular a medida de AT se conhecemos o ângulo de visada de
30° da horizontal.
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•
T
A
T’ O
30°
x
1,2 m
15 m
h
•
•
•
Vamos organizar melhor o esquema:
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•
T
T’ O
30°
x
15 m
•
•
1530
xtg
153
3 x mx 7,835
1 5
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•
T
T’ O
30°
x
15 m
•
•
2,1 xh 2,17,8 h mh 9,9
1,2 m
h
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Para fazermos isso, na prática, precisaremos de objetos para medir,
não só as distâncias, mas também os ângulos.
Distâncias, em linha reta, podem ser medidas com trenas, fitas
métricas, metros, etc.
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Para medir os ângulos – na falta de um teodolito* – teremos que
construir nosso próprio medidor: o inclinômetro.
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* O teodolito é um instrumento ótico utilizado na Topografia e na
Agrimensura para realizar medidas de ângulos verticais e
horizontais, usando cálculos de triangulação.
Basicamente é um telescópio com
movimentos graduados na vertical e na
horizontal, e montado sobre um tripé,
podendo possuir ou não uma bússola
incorporada.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Teodolito
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Voltando à construção do nosso inclinômetro (ou clinômetro),
precisaremos de algum material:
• Papel cartão;• Régua;
• Transferidor (de meia volta);
•
Tesoura;• Calculadora;
• Canudo;
• Fita adesiva;
• Barbante;
• Trena;
• Um peso.
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• Recorte um pedaço (20cm X 10cm) do papel cartão;
•Trace uma reta perpendicular ao maior lado, no centro do papel;
•
Fixe o transferidor neste pedaço de papel usando a fita transparentee com a reta desenhada coincidindo com o ângulo de 90º, como na
abaixo;
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• Amarre na ponta da linha (20cm) o peso e prenda a outra
extremidade no centro do transferidor usando a fita na parte de trás
do papel;•Prenda o canudo também com a fita adesiva na linha de fé do
transferidor.
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Para calcularmos a altura de objetos precisamos medir o ângulo de
elevação do objeto com o inclinômetro, assim como medir a nossa
altura e a distância horizontal até o objeto com a trena.
Com a utilização das relações trigonométricas já conhecidas é
possível calcular a altura de objetos inacessíveis!
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Vamos então fazer um experimento?
Podemos ir até o ginásio de esportes da escola para medir a altura da
tabela da cesta da basquete.
Procedimento:
Primeiro deve-se marcar no chão a
linha perpendicular que contém atabela.
Deste ponto em diante, usar a
trena para marcar as distâncias de
5m, 10m, 20m, 30m para serem
referência de marcação.
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Os dados obtidos serão registrados em uma tabela:
Distância dacesta ao
observador
Medida doângulo de
visada
Altura do
observador
Altura da cesta
de basquete
5 metros
10 metros
20 metros
30 metros
Se trabalharmos direitinho, não importará a distância do
observador à tabela: a altura da cesta é invariável!
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Podemos também tentar construir um “teodolito caseiro”, que é um
pouco mais sofisticado.
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Copo Descartável
com tampa
Palito de ChurrascoCanudo ou tubo
de antena
Transferidor ou
fotocópia de um
Isopor grosso20× 20 cm
Suporteprincipal do
objeto
Indicará o
ângulo medidono transferidor
Indicará oângulo a ser calculado
Base do objeto
Servirá paravisualizar o topodas formas
Material
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Montando o seu Teodolito:
• Recorte o transferidor e cole no isopor.
• Cole a tampa do pote no meio do transferidor
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O toque de precisão
A tampa do copo servirá de base para a rotação do teodolito e deveráser colada, de cabeça para baixo, de modo que seu centro coincida com
o centro do transferidor, o que dará mais precisão ao teodolito.
Para encontrar o centro da tampa, trace nela dois diâmetros. E faça umfuro onde eles se cruzarem. Tampas desse tipo geralmente trazemranhuras na borda que podem ajudá-lo a encontrar o ponto certo. Use o
palito de churrasco como guia para alinhar o centro da tampa com ocentro do transferidor.
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O ponteiro
O palito de churrasco será o ponteiro do teodolito que permitirá fazer a
leitura em graus no transferidor. Para instalá-lo, faça dois furosdiametralmente opostos na lateral do copo, próximo de sua boca (use o
diâmetro marcado na tampa como guia para fazer esses furos), e passe
o palito pelos furos deixando-o atravessado no copo.
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A mira
O canudo, ou tubo de antena, será a mira por onde você avistará os
pontos a serem medidos. Cole-o na base do copo, de forma que ele
fique paralelo ao ponteiro (palito de churrasco).
Para refinar essa mira, cole na extremidade do tubo dois pedaços de
linha formando uma cruz. (veja na ilustração)
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A versão caseira funciona como o aparelho verdadeiro. Com ele, vocêmede, a partir da sua posição, o ângulo formado entre dois outrospontos. Na horizontal ou na vertical, basta alinhar a indicação 0° dotransferidor com um dos pontos e girar a mira até avistar o outro ponto.O ponteiro indicará de quantos graus é a variação.
Finalize encaixando o copo na tampa.
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Altura dosolhos do
observador
Vamos fazer um “aquecimento”?
x
1,60 m
α = 40°
10 m
Distância do observador à árvore
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1040
xtg
1084,0
x
4,884,010 x
A altura da árvore será o valor de x somado à altura dos olhos
do observador:
mx 106,14,86,1
Altura dosolhos do
observador
x
1,60 m
α = 40°
10 m
Distância do observador à árvore
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Agora é pra valer
MÃOS À OBRA!!!
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Trabalho dos professores Thais de Oliveira e Pedro Luiz AparecidoMalagutti da Universidade Federal de São Carlos, SAO CARLOS – SP
Trabalho do professor Flávio Santos
http://www.slideshare.net/mathfms/o-teodolito-e-a-trigonometria-2541599
FONTES:
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/
Trabalho do aluno Marcos Paulo, UAB – Vila Velha
http://www.slideshare.net/nelcely/tarefa6-marcospaulo09
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Para imprimir:
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