COMO USAR A CALCULADORA FINANCEIRA HP-12C

CURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRACaderno 1 de 4

Prof. Antonio Carlos M. MattosMaterial registrado na BNRJ

DIAGNÓSTICOSPONTO E VÍRGULA DECIMAISNÚMERO DE CASAS DEPOIS DA VÍRGULATROCA DE SINALLÓGICA RPN (REVERSE POLISH NOTATION)CÁLCULO DE EXPRESSÕESROTAÇÃO DA PILHATROCA DE X COM YLIMPEZA DO VISORÚLTIMO XNÚMEROS MUITO GRANDES OU MUITO PEQUENOSMENSAGENS DE ERROPERCENTAGENSFUNÇÕES MATEMÁTICASCALENDÁRIO PERMANENTELIMPEZA DAS MEMÓRIASMEMÓRIAS DE USO GERAL ARREDONDAMENTO E TRUNCAMENTO FUNÇÕES ESTATÍSTICAS FUNÇÕES FINANCEIRAS: FLUXOS CONSTANTES FUNÇÕES FINANCEIRAS: FLUXOS VARIÁVEISADMINISTRAÇÃO DOS DADOS NA MEMÓRIA O FLAG C OUTRAS FUNÇÕES DA CALCULADORA PROGRAMA DE CONVERSÃO DE TAXAS EXERCÍCIOS DE VERIFICAÇÃOSOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS

 

DIAGNÓSTICOS

Para saber se a calculadora está com suas funções em ordem, siga as sequências:

1. Com a calculadora desligada, execute:X (segure) ON (liga) X (solte)

Aparece running no visor e depois - 8,8,8,8,8,8,8,8,8,8 com todos os flags (indicadores) ligados.

2. Com a calculadora desligada, execute:÷ (divide) (segure) ON (solte) ÷ (divide)

Aperte em seguida todas as teclas em seqüência:n i PV PMT etc

Ao final, deve aparecer o número 12 no visor.

Se os dois resultados acima não forem obtidos, leve a calculadora para consertar.

 

PONTO E VÍRGULA DECIMAIS

Com a máquina desligada, execute:. (ponto: segure) ON . (ponto: solte)

Isto muda o ponto decimal para vírgula, e vice-versa.

 

NÚMERO DE CASAS DEPOIS DA VÍRGULA

Execute f0 f1 f2 etc para controlar o número de casas decimais.

 

TROCA DE SINAL

Coloque um número no visor e aperte CHS (change sign).

 

LÓGICA RPN (REVERSE POLISH NOTATION)

A HP-12C usa a Notação Polonesa Invertida para efetuar as operações. Enquanto que, para somar nas outras calculadoras, se faz 3 + 2 =, para efetuar essa soma na 12C se faz 3 ENTER 2 + obtendo 5. Por esta razão não é necessário haver as teclas = e ( )

Com a Lógica RPN, os cálculos ficam mais rápidos.

Para se poder usar a Lógica RPN com eficiência é preciso conhecer o mecanismo da pilha operacional (stack). É constituída de quatro memórias internas, chamadas de X Y Z T.

A memória X é a que se vê no visor. As demais são ocultas.O quadro abaixo mostra como a 12C opera ao efetuar a soma 3 + 2:

memória oculta T 9 7 1 1 1

memória oculta Z 7 1 4 4 1

memória oculta Y 1 4 2 2 4

visor X 4 2 2 3 5

Programa -->   2 ENTER 3 +

 

Os valores 9 7 1 4 já estavam na pilha (lixo).Quando a pilha sobe, o valor que estava em T é perdido.Quando desce, o valor de T é duplicado em Z.A tecla ENTER duplica X em Y, levantando a pilha e travando-a para o passo seguinte.A digitação do 2 levanta a pilha.A digitação do + soma o X com o Y, põe o resultado no X, baixa a pilha e duplica o T.

 

CÁLCULO DE EXPRESSÕES

Para expressões mais longas, como abaixo, deve-se tomar o cuidado de evitar que valores intermediários saiam pelo T (stack overflow), o que produzirá resultados finais com erro.

Exemplo de cálculo: ( 4,5 - 3,2 ) / { 8,4 - ( 1,3 x 6 ) }

T 1,00 4,00 8,00 8,00 8,00 8,00 9,00 9,00 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30

Z 4,00 8,00 9,00 9,00 8,00 9,00 1,30 1,30 8,40 8,40 1,30 1,30 1,30

Y 8,00 9,00 4,50 4,50 9,00 1,30 8,40 8,40 1,30 1,30 8,40 1,30 1,30

X 9,00 4,50 4,50 3,20 1,30 8,40 8,40 1,30 1,30 6,00 7,80 0,60 2,20

programa --> 4,50 ENTER 3,20 - 8,40 ENTER 1,30 ENTER 6,00 x - ÷

O resultado final correto em f 9 é 2,166666667

 

ROTAÇÃO DA PILHA

A tecla  R| (R flecha para baixo= Roll Down) permite visualizar a pilha e posicionar um valor da pilha em X para ser utilizado. É usada em programação.

Execute: 1  ENTER  2  ENTER  3  ENTER  4  R|  R|  R|  R|

Os valores 1 2 3 4 vão aparecendo no visor.

 

TROCA DE X COM Y

A tecla X < > Y  troca o valor de X com o valor de Y.

Exemplo: 5 / 2 = 2,5       2  ENTER  5  X < > Y  ÷ (divide)

 

LIMPEZA DO VISOR

A tecla CLX (clear X) coloca zero no visor X, sem alterar o resto da pilha.

Exemplo: multiplicar 0,5  2   3 e 4 pela constante 10:

10  ENTER  ENTER  ENTER  0,5  x  CLX  2  x  CLX  3  x  CLX  4  x

Note que o número que vem depois de CLX não levanta a pilha, como também ocorre com o número que vem depois de  ENTER. Nos demais casos, a introdução de um número no visor sempre levanta a pilha.

 

ÚLTIMO X

Executando g  LST X (Last X), o valor de X antes da última operação volta para X.

Exemplo: 2  ENTER  9  +  g LSTX (o 9 volta para X)

 

NÚMEROS MUITO GRANDES OU MUITO PEQUENOS

Para introduzir um número que tenha mais que 10 algarismos, como 16,55 bilhões, observe antes que 16,55 bilhões = 16.550.000.000 = 16,55 x 10 9, e introduza 16,55  EEX 9.   (EEX = exponential of X) Se for negativo: 16,55  CHS  EEX 9  ENTER

Se o expoente for negativo: 16,55  CHS  EEX 9  CHS  ENTER

Para ver os algarismos armazenados, execute f PREFIX (segure).Se quiser usar a notação exponencial permanentemente, execute  f.  (f ponto), e para voltar à normal, execute  f 2.

 

MENSAGENS DE ERRO

Execute  5  ENTER  0  ÷  (divide)

Aparece  ERROR 0, pois se tentou divisão por 0.

Ver Manual da HP-12C (Condições de Erro, no Apêndice).

 

PERCENTAGENS

Para calcular um acréscimo de 10 % sobre 50, execute:   

50  ENTER  10  %  +

Note que, antes de apertar +, o 50 permanecia em Y.

Se um preço passou de $ 100 para $ 150, seu aumento percentual foi de:

100 ENTER 150 Delta% ou 50 %

Veja que o 100 permanece em Y.

Se o total de vendas foi de $ 1.000, o valor $ 100 corresponde a 10% do total:

1000  ENTER  100  %T

e o valor $ 500 corresponde a 50 % do total:  CLX  500  %T

Note que o total permanece em Y.

 

FUNÇÕES MATEMÁTICAS

Passos na HP-12C O que foi feito Passos na HP-12C

O que foi feito

2 g (Raiz (Raiz Quadrada de) 2 2 ENTER 3 yx 23 = 8

Quadrada de X) = 1,414...

3 g ex e3 = 20,09  (Anti Ln 3) 2 ENTER 3 1/x yx

21/3 = 1,26

20,09 g LN Ln 20,09 = 3 1,2 ENTER 4 CHS yx

1,2 - 4 = 1 / 1,24

= 0,48

10 1/x 1 / 10 = 0,1 4 g n! 4! = 4 x 3 x 2 = 24

 

CALENDÁRIO PERMANENTE

Se quiser datas sob a notação americana (como 06-28-1991)  execute  g M.DY   (month.day  year)

Para a forma brasileira (como 28-06-1991), execute g D.MY (day.month year).

Se um CDB de 184 dias foi adquirido em 28-jun-1991, qual a data do resgate?

28,061991   ENTER   184   g DATE    

(no Brasil, use sempre g D.MY, que fica indicado no visor)

Vence em 29-dez-1991, um domingo (e o aplicador perdeu 2 dias de remuneração).

Os dias da semana são:

1 = segunda2 = terça3 = quarta4 = quinta5 = sexta6 = sábado7 = domingo

Quantos dias decorreram entre as duas datas acima?

28,061991   ENTER   29,121991   g (Delta) DYS ou 184 dias.

Calcule agora a sua idade hoje em anos.(Atenção: 1 ano médio = 365,25 dias)

 

LIMPEZA DAS MEMÓRIAS

Há cinco tipos de memórias (veja contra-capa do Manual da HP-12C):

(a) Pilha operacional ( X Y Z T )(b) Registradores de uso geral(c) Registradores financeiros(d) Memórias de programação(e) Memórias estatísticas (registradores de uso geral de 0 a 6)

Para limpar (zerar) Execute

Itens a b c (acima) f ClearREG

Item c f ClearFIN

Item d f P/R f ClearPRGM f P/R

Item e f Clear (Sigma)

Itens a b c d e ( = Reset )

- (segure) ON (segure) solte as duas

 

MEMÓRIAS DE USO GERAL

Há até 20 memórias (registradores). Execute g MEM (segure) para saber quantas disponiveis existem.

Se houver menos que 20 (r-20) é porque há algum programa carregado na memória de programação.

Para voltar a 20, limpe as memórias com - ON (Reset).

Para guardar 15 na memória 5 e 22 na memória 12, execute (STO = Store): 15  STO  5  22  STO  .2  (o ponto vale 1)

Para chamá-los de volta à pilha (RCL = Recall):  RCL .2   RCL 5  (o ponto vale 1)

Para acumular 1  2 e 3 na memória 1, execute: 1  STO 1    3 STO + 1    2 STO + 1

A soma acumulada é obtida por  RCL 1

Da mesma forma, também pode ser feito  STO -   ou   STO x   ou   STO ÷

As memórias que aceitam acumulação são apenas   0  1  2  3  e  4.

Tente executar   7   STO + 9

 

ARREDONDAMENTO E TRUNCAMENTO

Digite 123,456789

Execute f 3

Execute f RND (RND = Rounded)

Execute f 9

Foi arredondado para 123,457 na memória (e não apenas no visor, como quando foi executado f 3).

Digite 12,34

Execute g FRAC  (FRAC = Fractionary)

Restou apenas a parte fracionária na memória.

Digite 12,34

Execute g INTG  (INTG = integer)

Restou apenas a parte inteira.

 

FUNÇÕES ESTATÍSTICAS

Previsão pelo método dos Mínimos Quadrados.

Sejam as vendas mensais:

Y = vendas ($) 100 200 300 400

X = mês 1 2 3 4

Execute f Clear (Sigma) e introduza os dados (siga verticalmente):

Y  >> 100 200 300 400

  ENTER ENTER ENTER ENTER

X  >> 1 2 3 4

  Sigma+ Sigma+ Sigma+ Sigma+

Obs: Para corrigir um par errado após ter digitado Sigma+, digite-o novamente seguido de Sigma-

Para prever as vendas no mês 5, digite:

5 g ( y circunflexo ), r  (previsão de $ 500)

X < > Y  (r = 1,00)

O valor de r (coeficiente de correlação LINEAR) mostra se a previsão LINEAR foi boa ou não:

r ( sem o sinal ) >> 1 a 0,9

0,9 a 0,7

0,7 a 0,6

abaixo de 0,6

Previsão >> ótima boa regular não usar a previsão linear

Para achar em que mês as vendas atingirão $ 600:

600 g ( x circunflexo ), r

Mês 6

X < > Y r = 1,00 ( previsão ótima: note que os dados pertencem a uma reta )

Os valores médios de x e y são:

g ( x médio ) 2,5 = (1 + 2 + 3 + 4) / 4

X < > Y 250 = (100 + 200 + 300 + 400) / 4

Média ponderada das vendas (Y), tendo como pesos (w = weighted) os meses (X):

g (x médio) wMédia ponderada dos Y com

pesos X

300 = (1 x 100 + 2 x 200 + 3 x 300 + 4 x 400) / (1 + 2 + 3 + 4)

Exemplo:

Um lote com as três duplicatas abaixo foi apresentado ao Banco. Qual o prazo médio de vencimento ?

Valor $ Prazo em dias

100 30

100 60

100 90

Solução:

O prazo médio é a média ponderada dos prazos, tendo como pesos os valores:(  (30 x 100) + (60 x 100) + (90 x 100)  )  /  ( 100 + 100 + 100) = 60 dias de prazo médio.É um conceito baseado em juros simples, e muito usado.

 f Clear Reg

Y 30 60 90

  ENTER ENTER ENTER

X 100 100 100

  Sigma+ Sigma+ Sigma+

g (x médio) w        60 dias

 

FUNÇÕES FINANCEIRAS:FLUXOS CONSTANTES

Mantenha sempre o  FLAG C  ligado no visor, executando STO  EEX.

Caso contrário, o cálculo de períodos fracionários (0,45 meses, por exemplo) será feito por juros simples, o que é errado.

Se o fluxo de caixa for postecipado (lançamentos sempre no final do período), execute g END.

Se forem antecipados (no início) execute g BEG. Neste caso, o flag BEG fica ligado no visor.

 

 

PV Present Value (Valor Presente)

FV Future Value (Valor Futuro)

i Taxa de juros constante em todo o fluxo, em %

PMT

Payment (Pagamento ou Parcela)

n Número de períodos iguais do fluxo

No Apêndice do Manual da HP-12C estão indicadas as fórmulas utilizadas pela calculadora.

 

ATENÇÃO:

FV quando é um dado de entrada, não é o valor futuro do fluxo,mas apenas a sua última parcela.

PV quando é um dado de entrada, não é o valor presente do fluxo, mas apenas a sua primeira parcela.

 

PAGAMENTO ÚNICO(quando PMT = 0)

Se aplicarmos $ 100 a 10 % a/m, no fim de 3 meses teremos $ 133,10 (juros compostos).

100 ENTER 10 % + 10 % + 10 % +

ou, o que dá na mesma, 100 x (1,10) 3

Usando as funções financeiras, esse cálculo é feito assim:

f ClearFIN   100   PV   10   i   3   n   FV

Note que os sinais de PV e de FV devem ser opostos (entra 100 sai 133,10; ou sai 100 e entra 133,10). Não importa se valor positivo significa entrada ou saída: o que importa é que os sinais sejam diferentes. Por exemplo, se o $ 100 acima fosse introduzido como negativo, a calculadora forneceria FV como positivo. Esta convenção de sinais vale em qualquer situação.

 

Aplicando $100 e recebendo $133,10 em 3 meses, a rentabilidade será de 10% a/m:

f ClearFIN   100   CHS   PV   133,10   FV   3   n   i

Note que o período de referência da taxa (mês) e a duração de cada período (mês) têm sempre a mesma unidade de tempo. Não importa, para a calculadora, qual é a duração de cada período nem o período da taxa. Assim, fornecer o período em meses e taxa ao ano provoca resultados errados. A taxa e o periodo sempre devem ter a mesma unidade: mês com mês, ano com ano, dia com dia etc.

 

Em quanto tempo $ 100 se capitaliza em $ 133,10, a 10 % a/m ? Em 3 meses:

f ClearFIN   100   CHS   PV   133,10   FV   10   i   n

O valor de n é sempre arredondado para mais. Verifique, fazendo FV = 133,20 cujo resultado correto é n = 3,008. A calculadora fornecerá n = 4. Se convertermos essa taxa para diária, o erro de arredondamento se reduz a 1 dia no máximo (sobre a conversão de taxas de mês para dia, ver mais adiante neste Caderno).

 

SÉRIES UNIFORMES(quando PMT não é zero)

Para financiar $ 200 em 6 meses a 15 % a/m, as parcelas serão de $ 52,85, se postecipadas:

g END   f ClearFIN   200   PV   6   n   15   i   PMT

ou de $ 45,95, se antecipadas, isto é, com   g BEG   PMT     (1 + 5 meses, na linguagem do comércio)

Note que f ClearFIN não foi executado no cálculo de (1+5), pois os dados já estavam guardados na calculadora. Se forem postecipadas, e além disso houver, junto com a última parcela, uma de $200 (chamado pagamento balão), então as mensalidades serão de $30:

g END   200   CHS   FV   PMT

O sinal de FV, é o mesmo de PMT, pois ambos são pagamentos. As parcelas de $30 correspondem aos juros mensais de 15% sobre $200 (PV), já que esse é o sistema americano de amortização, onde o principal da dívida (PV=$200) só é pago no final do prazo.

Se um preço à vista for de $150, e a prazo as parcelas mensais forem de $44,09 em 1+3  vezes, então o custo do financiamento será de 12% a/m (flag BEG agora ligado):

f ClearFIN   150   PV   44,09   CHS   PMT   4   n   i

 

FUNÇÕES FINANCEIRASFLUXOS VARIÁVEIS

 

TAXA INTERNA DE RETORNO(Internal Rate of Return, IRR)

O custo mensal de uma dívida de $ 237,25, paga com o fluxo de caixa abaixo, foi de 9,3% a/m:

fim do mês 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

valor pago $

57 31 31 31 64 0 19 0 0 152

.

PASSOS NA CALCULADORA(siga verticalmente)

f clearREG g CFj 64 g CFj 152

237,25 31 g CFj 0 g CFj

CHS g CFj 0 g CFj f IRR

g CFo 3 g CFj 2  

57 g NJ 19 g Nj  

Use CFo para introduzir a parcela da data zero.

Use CFj para as demais.

Mesmo que seja zero, a parcela deverá ser também introduzida, pois a contagem dos períodos é feita contando as parcelas introduzidas.

Essa contagem é feita na memória n (com RCL n pode-se ver quantas vezes CFj foi pressionado).

Se uma parcela se repete, use  N j  para indicar essa repetição.

Atenção: Nem sempre existe uma taxa de retorno de um fluxo. Nesses casos, a calculadora apresenta ERRO.

 

VALOR PRESENTE LÍQUIDO(Net Present Value, NPV)

No fluxo acima, qual o NPV? Execute f NPV sem limpar a memória. O resultado é zero, pois toda a dívida foi amortizada (paga). Aliás, essa é a própria definição de Taxa Interna de Retorno: é aquela que zera o NPV.

 

ADMINISTRAÇÃO DOS DADOS NA MEMÓRIA

Esta parte é útil quando se lida com fluxos de caixa complicados.

Cada vez que CFj é pressionado, seu valor vai para a memória de uso geral de ordem j. Sem ter limpado a memória, execute RCL 0, RCL 1 etc., e veja os valores do fluxo acima. Esses valores também podem ser alterados via STO, sem que todo o fluxo tenha que ser novamente introduzido.

O tamanho máximo do fluxo que pode ser armazenado depende da memória disponível (execute g MEM). O valor de r indica quantas vezes CFj pode ser pressionado. O fluxo máximo terá 20 valores diferentes (CFj), sendo que cada valor poderá ser repetido até 99 vezes (Nj). Se o valor de r for menor que 20, significa que há programas armazenados na memória de programação. Limpando esta, r volta a 20.

Cada vez que CFj é pressionado, o valor de n aumenta de 1. Quando o fluxo é calculado (IRR ou NPV), o valor de n indica até onde, na memória, a calculadora irá buscar os valores do fluxo. No caso acima, n = 7 (execute RCL n), pois CFj foi pressionado 7 vezes. Por exemplo, executando 6 STO n e depois f IRR, a taxa resultante não incluirá a parcela de $152 no fluxo acima.

O valor de NPV é armazenado em PV e IRR em i (execute RCL PV, RCL i) .

Para alterar o valor de Nj, coloque em n o valor de j, com STO n; digite o novo valor de Nj; execute STO g Nj; restaure o valor de n com STO n. Para verificar o valor de Nj, coloque em n o valor de j, com STO n; execute RCL  g Nj; restaure o valor de n com STO n.

Há casos em que IRR não existe, ou então possui vários valores simultâneos. Isto geralmente ocorre quando o fluxo possui mais de uma inversão de sinal (os lançamentos do fluxo ora são positivos, ora são negativos). Em tais casos, o cálculo de IRR poderá ocasionar mensagens de erro (ERROR ...). Não use a IRR em tais situações. Prefira o NPV ou outro método de análise financeira.

 

O FLAG C

O flag C (de Compound interest, ou juros compostos), que aparece no visor quando se digita STO EEX, indica à calculadora se os períodos fracionários de um fluxo serão tratados usando taxas de

juros simples ou compostas. Mostraremos isto através de um exemplo.

Em 10 de abril, foi contratado um empréstimo para ser pago em 2 parcelas mensais de $ 70, em 30 de maio e em 30 de junho, a juros de 15 % a/m. Qual o valor do empréstimo se, durante o período de carência de 20 dias, forem utilizadas taxas de juros: (a) compostos; (b) pro rata tempore (em proporção ao tempo, isto é, juros simples ou proporcionais) ?

O fluxo de caixa é o seguinte:

O valor do empréstimo em 30-4 é obtido por PV:  f ClearFIN   70   PMT   15   i   2   n   PV  ou $113,80.

Para computá-lo em 10-4, o valor deverá ser descapitalizado por 20 dias (juros compostos) a uma taxa que depende do caso (a) ou (b).

No caso (a), com a taxa convertida via juros compostos, esta será de 9,765 % em 20 dias (no próximo item veremos como se faz essa conversão de taxas).

Assim, o valor do empréstimo será de 113,80 / 1,09765 = 103,68  já que 103,68 mais 9,765 % de juros dá 113,80:

103,68 ENTER 9,765 % + (113,80)

No caso (b), juros simples, a taxa será de (15 / 30) x 20, ou de 10 % em 20 dias.

O empréstimo será então  113,80 / 1,10 = 103,45  pois 103,45 mais 10 % de juros dá 113,80.

Assim, no caso (a) o valor do empréstimo será de $103,68  enquanto que em (b) será de $103,45

Usando agora a calculadora, e lembrando que o prazo do fluxo é de 80 dias, ou de 80 / 30 = 2,6666666 meses, o cálculo fica:

f ClearFIN   70   PMT   15   i   2,66666   n   PV

ou $ 103,45 com o flag C desligado,e   $ 103,68 com o flag C ligado.

Concluindo, no período fracionário (20 / 30 meses = 0,66666 meses) a calculadora usa taxa de juros proporcionais se o flag C estiver desligado, e taxa de juros compostos com C ligado.

 

OUTRAS FUNÇÕES DA CALCULADORA

As funções AMORT (amortização de empréstimos pelo método francês, ou Price), INT, 12x e 12÷ (juros simples), BOND (títulos) e DEPRECIATION (depreciação pela soma dos dígitos, linear e acelerada) podem ser encontradas no Manual, bem como detalhes sobre a elaboração de programas. Esses cálculos nem sempre são iguais aos utilizados no Brasil.

 

PROGRAMA DE CONVERSÃO DE TAXAS

Suponhamos que um montante de $ 1000 tenha sido aplicado durante 12 meses à taxa de 1 % a/m. Naturalmente, após esse tempo, o montante (capital + juros) será de

f ClearFIN   1000   PV   1 i  12 n  FV

ou $ 1126,83. Se, no entanto, pensarmos em termos de 1 ano, ao invés de 12 meses (o que obviamente dá na mesma), a taxa anual de juros terá sido então de

1000  ENTER  1126,83  (Delta)%

ou 12,68% ao ano.

Assim, dizemos que a taxa de 1 % a/m é equivalente a 12,68 % a/a(e não a 12 % a/a, como erroneamente às vezes se faz).

Notemos, que essas taxas, 12,68 % e 1 %, podem ser tanto taxas de juros como taxas de inflação. O processo de conversão é exatamente o mesmo nos dois casos. Assim, 12,68% a/a de taxa de inflação (ou de correção monetária, ou de atualização monetária) equivale a uma taxa de inflação mensal de 1%, e vice-versa.

Como problemas de conversão de taxas são muito comuns, podemos automatizar esse procedimento, carregando na calculadora o programa seguinte (que elimina o antigo uso de fórmulas de conversão de taxas):

Atenção: Se o modelo da HP12C não for GOLD, é necessário desligar o flag ALG (modo algébrico) para que o programa abaixo possa ser executado.

 

SOFTWARE  DE  CONVERSÃO  AUTOMÁTICA  DE  TAXAS(siga verticalmente)

f P/R X < > Y + (mais) - (menos)

f PRGM EEX  2 X < > Y EEX  2

X < > Y (troca) ÷ (div) YX X (vezes)

÷ (div) 1 1 f P/R

 

Em seguida verifique se o programa foi corretamente carregado, executando o teste:

1   ENTER   30   ENTER   360   R/S

O resultado no visor, em f 5, deverá ser 12,68250. Se este valor não tiver sido obtido, carregue e teste novamente o programa, até funcionar.

Para utilizar o programa, convertamos 1 % a/m para % a/a:

Passos Exemplo

Digite a taxa a converter em % 1

ENTER ENTER

Digite o nº de dias da taxa a converter 30

ENTER ENTER

Digite o nº de dias da taxa convertida 360

Execute o programa de conversão (Run/Stop)

R/S

O resultado será 12,68 % a/a, equivalente à taxa de 1 % a/m, como já visto anteriormente.

Verifique, agora, alguns exemplos, como exercicio:

CONVERSÃO DE TAXAS DE JUROS COMPOSTOSperíodos comerciais ou civis

12,68 % a/a 1 % a/m

25 % a/m 1 355,19 % a/a

12 % a/m em janeiro (31 dias) 42,56 % em 97 dias corridos

500 % a/a civil (365 dias) 0,49 % a/d corrido

1,5 % a/quadrimestre 2,26 % a/semestre

20 % a/bimestre comercial 791,61 % a/biênio comercial

0,8 % a/d 19,16 % a/m(overnight: 22 dias de compensação)

CONVERSÃO DE TAXAS DE INFLAÇÃOperíodos geralmente comerciais: meses com 30 dias

0,5 % a/d 502,25 % a/a

300 % a/a de Atualização Monetária

12,25 % a/m de Atualização Monetária

50 % a/m (hiperinflação) 12 874,63 % a/a

10 % a/m 213,84 % a/a

Note que:

Ano comercial = 360 diasMês comercial = 30 diasAno civil = 365 ou 366 dias, ou 365,25 dias (para longo prazo)Mês civil = 28 ou 29 ou 30 ou 31 dias, ou 30,44 dias (para longo prazo)

 

EXERCÍCIOS DE VERIFICAÇÃO

Os exercícios que se seguem servem para verificar se os conhecimentos sobre a utilização da HP-12C foram assimilados. Resolva-os primeiro e depois confronte com as respostas corretas, que se encontram no fim deste Caderno. Não se aprende Matemática Financeira sem resolver muitos exercícios.

1. João contraiu um empréstimo de $ 1.732 para ser pago daqui a 7 meses, a juros de 12 % a/m. Quanto deverá ser pago no vencimento?

2. Pedro aplicou $ 7.212 numa Caderneta de Poupança que rende 8,5 % a/m. Quanto poderá sacar daqui a 2 meses?

3. José comprou uma calculadora cujo preço à vista era de $ 28.212. Como não possuía esse montante, resolveu pagar a prazo, através de um plano de 10 prestações mensais iguais e consecutivas, a juros de 7 % a/m. Qual o valor das mensalidades?

4. Antonio aplica $ 39.000 em uma Caderneta de Poupança que paga juros de 6,33 % a/m. Para poder retirar esse valor em 12 parcelas iguais durante o ano, qual será o valor do saque mensal ?

5. Uma empresa ingressa na Justiça, movendo ação de perdas e danos. Se essa Causa for perdida, terá que pagar, em 48 horas, a importância de $ 157.200, em moeda de hoje. Para se precaver, resolve depositar uma certa quantia em um Fundo de Investimentos, que rende 12,33 % a/a, mais CM. Sabendo-se que esse Processo demora no mínimo 2,5 anos, quanto a empresa deverá depositar hoje no Fundo? O valor de $ 157.200 é atualizado pela mesma CM do Fundo.

6. Raymundo pagou, através de Cartão de Crédito, a quantia de $ 74.666, referente à compra de um sofá, realizada há 45 dias atrás. Sabendo-se que o custo do dinheiro foi de 9,3 % a/m, por quanto poderia ter saído o sofá, se comprado à vista?

7. Quando nasceu Chiquinha, seu pai resolveu depositar, todo mês de dezembro, certa quantia em dinheiro, de tal modo que tivesse, ao se casar com 25 anos, uma reserva de $ 500.000, a valores de hoje. Se o dinheiro pode ser aplicado a 11 % a/a mais CM (depois do IR), de quanto deverão ser os depósitos anuais, a valores de hoje?

8. Um estudante recebe uma Bolsa de Estudos mensal, durante os 4 anos de Faculdade, para ser paga logo após esse prazo, quando então sua dívida não poderá ter ultrapassado o teto de 60 salários-mínimos. Se a taxa cobrada é de 3 % a/a (real), qual o máximo valor anual dessa Bolsa?

9. No caso anterior, se a Bolsa devesse ser paga em 60 parcelas mensais iguais, a 0,25 % a/m, qual o valor das mensalidades?

10. Uma empresa realiza uma compra para ser faturada em 30/60/90 ddl. Cada parcela vale $ 1 milhão. Se o custo do dinheiro é de 15 % a/m, qual deveria ser o valor da compra para pagamento à vista?

11. Uma mercadoria pode ser paga à vista com $ 70.000, ou em 5 parcelas mensais postecipadas de $ 20.000. Qual o juro cobrado?

12. No caso anterior, se o pagamento fosse de 1 + 4 parcelas de $ 20.000, qual teria sido a taxa cobrada?

13. Se, no problema 11, a taxa fosse de 10 % a/m, quantas parcelas mensais postecipadas de $ 20.000 seriam cobradas? Verifique a resposta.

14. Um empréstimo de $ 70 foi liquidado em uma única parcela de $ 103, a juros de 7 % a/m. Qual o prazo decorrido?

15. Mensalmente, foi aplicado $ 49 em um Fundo, durante 27 meses, fornecendo ao final um saldo de $ 3.250. Qual a rentabilidade mensal desse Fundo?

16. Um lote de ações foi adquirido por $ 172 e vendido 52 dias depois por $ 232. Qual a lucratividade mensal dessa operação?

17. O valor da ORTN (correção monetária oficial) em dez-84 era de 22.110,46, e o de jun-85, 42.031,56. Qual a CM no 1º semestre de 1985? Qual sua média mensal? Mantida essa média, qual a previsão da ORTN para dez-85?

18. A taxa de câmbio do dólar em 7-10-85 era de 7.965 e em 26-11-85, de 9.195. Qual a correção cambial média mensal nesse período?

19. Em fev-86, a taxa de juros do cheque especial em um Banco era de 238 % a/a, capitalizada diariamente pela taxa nominal, à qual deveria ser acrescido o IOF de 0,0041 % a/d. Qual a taxa anual efetivamente paga pelo correntista?

20. Na Idade Média, era comum determinar a taxa de juros a ser cobrada em um empréstimo em função do prazo desejado pelo capitalista para dobrar o principal. A fórmula utilizada era: Prazo para duplicação = 73 / Taxa de juros em % (conhecida como Banker's Rule). Por exemplo, para dobrar o capital em 6 meses, a taxa a ser cobrada deve ser de 73 / 6 = 12,2 % a/m. Verifique a validade da regra neste exemplo: Em 18-set-2003 (Gazeta Mercantil, pg.1) o presidente do Banco HSBC declarou: "Preciso dobrar o Banco a cada 5 anos". Verifique a taxa anual de crescimento prevista.

NOTA: Para taxas menores que 3%, use a fórmula  N=70 / taxa%. Se for maior que 3%, use N=73 / taxa%. Ver aqui.

21. Quando ainda não havia calculadoras, o cálculo das taxas de retorno era feito de forma simplificada através das fórmulas a seguir (PMT e PV positivos, pagamentos sempre postecipados):

Verifique com um exemplo a validade dessas fórmulas.

22. Diz a História que a ilha de Manhattan, onde se localiza a cidade de New York (EUA),  foi comprada, em 1626, pelo holandês Peter Minuit, que pagou por ela US$ 24.00 aos índios Mahican, considerado pelos historiadores um valor irrisório. Supondo que o terreno da ilha tenha se valorizado em média à taxa de 7% ao ano, qual o valor da ilha em 2006 ?

23. Um jogador passou 70 anos apostando na Mega-Sena, fazendo duas apostas de R$ 4.50 por semana (nas quartas-feiras e nos sábados). Nunca ganhou nada (a chance de ganhar é de uma em ~50 milhões de apostas = combinação de 60 números não repetidos, tomados 6 a 6). Se ele tivesse aplicado o valor dessas apostas a 1% ao mês, aplicando R$ 9.00 toda semana, quanto teria ganho na aplicação, depois desse tempo ?

24. Em um artigo da Folha de São Paulo, de 04-jun-2006, o articulista diz: "No período de 1996 a 2005, a economia mundial cresceu 3,8% ao ano; o Brasil cresceu 2,2%. Nesse ritmo, o mundo dobrará a renda per capita em 30 anos; o Brasil levará cem anos." Supondo que o crescimento da economia mundial tenha sido medido pela variação da renda per capita (~PIB / população), verifique a validade dessas conclusões (30 anos e 100 anos).

25. Um fumante gasta R$ 2,80 por dia com um maço de cigarros. Após 50 anos fumando (e continuando vivo), quanto teria acumulado em R$ se aplicasse mensalmente seus gastos com cigarros em um fundo a 1% ao mês ? Usar o mês comercial.

26. Uma loja tem o seguinte anúncio colado em uma geladeira: "Valor à vista: R$ 2.100,00 ou em 3 vezes sem juros". Considerando que a loja cobra 8% a/m do consumidor, como deveria ser esse anúncio, se fosse honesto ?

27. Segundo o jornal Valor Econômico de 13-mar-2008, os Bancos captaram, em 2006 e 2007, no exterior, US$ 440 bilhões, permitindo aumentar as linhas de crédito para os consumidores. Tomando como exemplo um carro de R$ 40.000 à vista, taxa de 4.5% ao mês, e

prazo de financiamento de 0+90 meses, quantos carros o consumidor terá que pagar para ter um carro ? Qual o faturamento do Banco ?

28. Em abril de 2008, foram divulgadas a taxas de juros vigentes no mercado. Verifique a validade (ou não) dos pagamentos indicados pelo jornal:

Taxas de Juros VigentesEstadão, 18-abr-2008, p. B1

Cheque especial 7,73% a/mR$ 1.000 por 20 diascusta R$ 51,53

Cartão de crédito 10,37% a/mR$ 1.000 por 30 diascusta R$ 103,70

Crediário 5,03% a/mR$ 800 à vista sem entradacusta R$ 12 x 95,58 = R$ 1.145,96

Crédito pessoal 5,32% a/mR$ 1.000 custa 6 x R$ 199,04 = R$ 1.194,24

Financiamento de carro

CDC 3,01% a/m

R$ 25.000 sem entradacusta 60 x R$ 905,25 = R$ 54.315,20

 

SOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS

Ao iniciar um novo problema, limpe a memória financeira com f ClearFIN.

Também os flags C e D.MY deverão ser mantidos ligados, e o flag BEG desligado.

Essas inicializações não serão indicadas a cada novo exercício, para evitar repetições.

1. 1732 PV 7 n 12 i FV (3.829)

2. 7212 PV 2 n 8,5 i FV (8.490)

3. 28212 PV 10 n 7 i PMT (4.017)

4. 39000 PV 12 n 6,33 i PMT (4.736)

5. 157200 FV 2,5 n 12,33 i PV (117.547)

6. 74666 FV 9,3 i 45 ENTER 30 (divide) n PV (65.342)

7. 500000 FV 25 n 11 i PMT (4.370)

8. 4 n 3 i 60 FV PMT (14,34)

9. 60 PV 0,25 i 60 n PMT (1,08 SM)

10. 3 n 1 PMT 15 i PV (2,28 milhões)

11. 70 PV 20 CHS PMT 5 n i (13,2 % a/m)

12. (sem limpar as memórias) g BEG i (21,9 % a/m)

13. (sem limpar) g END 10 i n (5 meses, arredondado para mais)   4 n FV (9.667 dívida após pagamento da 4ª parcela)   10 % + (10.634 valor da 5ª parcela)   Resposta: 4 parcelas de $ 20.000 e a 5ª de 10.634.   Verificação: f ClearREG 20000 gCFj 4 gNj 10634 gCFj 10 i f NPV   (70.000 valor presente da dívida amortizada).

14. 7 ENTER 30 ENTER 1 R/S (7 % a/m = 0,226 % a/d)   i 70 PV 103 CHS FV n (172 dias, arredondado para mais)

15. 49 PMT 27 n 3250 CHS FV i (6,26 % a/m)

16. 172 PV 52 ENTER 30 ¸ n 232 CHS FV i (18,8 % a/m)

17. 22110,46 PV 42031,56 CHS FV 1 n i (90,1 % a/smt)   6 n i (11,3 % a/m média mensal)   RCL FV PV FV (79.901,19 previsão para dez-85)

18. 7.101985 ENTER 26.111985 g (delta)DYS (50 dias decorridos)      30 (divide) n 7965 PV 9195 CHS FV i (9.00 % a/m, flag C ligado)

19. 238 ENTER 360 divide 0,0041 + (0,6652 % a/d nominal)      1 ENTER 365 R/S (1.024,6 % a/a efetiva)

20. Taxa (Banker's Rule) = 73 / 5 = 14.6% a/a      1 PV 2 CHS FV 5 n i (14,9 % a/m, razoável)

21. Tomemos um financiamento de $560 para ser pago em 7 x $146,92. Custo desse empréstimo:

560 PV 7 n 146.92 CHS PMT i (18%, igual ao valor acima)A vantagem desse método antigo é que o cálculo da TIR é muito mais rápido.Para ver como essa fórmula foi deduzida, consulte aqui.

22. 24 PV 7 i 2006 ENTER 1626 - n FV (US$ 3.5 trilhões)

23. Um ano tem 52 semanas, e 70 anos tem 3640 semanas. Apostando R$ 9.00 por semana @ 0.25% a/semana (juros reais liquidos): 3640 n 0.25 i 9 PMT FV (R$ 31.871.415,49, ou ~32 milhões de reais constantes da data zero). Naturalmente, quem ficou com esse ganho foi o banqueiro do jogo, no caso, a Caixa Econômica Federal.OBS: O cálculo do número de semanas (3640) esta' simplificado. O valor exato é: número de dias por ano = 365,25 (incluindo os bissextos); número de semanas em 70 anos = (365,25/7) * 70 = 3.652,50. Usando este valor como n, FV = 32.840.924,58.

24. Incorretas. A 3.8% ao ano, a economia mundial dobraria em 19 anos (73/3.8, Banker's rule). A 2.2% a/a, a economia brasileira dobraria em 33 anos (73/2.2, Banker's rule).

25. 2.80 ENTER 30 x PMT 50 ENTER 12 x n 1 i FV (3.28 milhões)

26. gBEG  700 PMT  3 n  8 i  PV  (Anúncio honesto: "R$ 1.948,29 à vista ou em 1+2 vezes com juros compostos de 8% a/m". O único problema é que a população não entende essa linguagem.)

27. Prestação mensal: fClearFIN  40000  CHS  PV  90  n  4.5  i  PMT  (=1.834,93)Total a pagar: RCL n  x  (=165.143,37)Total a pagar em número de carros: RCL  PV  divide (=4,13)Faturamento do Banco (4,13-1):  165.143,37 – 40.000 = R$ 125.143,37 (3,13 carros)Conclusão: O consumidor pagará 4,13 carros por um carro. A concessionária receberá o valor de um carro (R$ 40.000) e o Banco receberá o valor de 3,13 carros (R$ 125.143,37). Note que os 4,13 carros pagos independe do valor à vista do carro, isto é, vale para carros de qualquer valor à vista. Observe também que quanto menor a prestação, maior o pagamento total a ser feito.