Post on 01-Feb-2016
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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVATES
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE SISTEMAS ESTRUTURAIS DE
LAJES MACIÇAS E NERVURADAS TRELIÇADAS
Felipe Caio
Lajeado, Junho de 2014.
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Felipe Caio
ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE SISTEMAS ESTRUTURAIS DE
LAJES MACIÇAS E NERVURADAS TRELIÇADAS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado
ao Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
do Centro Universitário UNIVATES, como
parte dos requisitos para a obtenção do título
de bacharel em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Rodrigo Bertoldi
Lajeado, Junho de 2014.
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ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE SISTEMAS ESTRUTURAIS DE
LAJES MACIÇAS E NERVURADAS TRELIÇADAS
Este trabalho foi julgado adequado para a obtenção do título de bacharel em Engenharia Civil
do CETEC e aprovado em sua forma final pelo Orientador e pela Banca Examinadora.
Orientador: Prof. Rodrigo Bertoldi, UNIVATES
Especialista pela Faculdade SENAI– Porto Alegre, Brasil
Prof. Paulo Salvador
Mestre/Doutor pela UFRGS – Porto Alegre, Brasil
Marcos Antonio Bastiani
Engenheiro Civil pela UFRGS – Porto Alegre, Brasil
Lajeado, Junho de 2014.
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Dedico este trabalho aos meus pais,
em especial pela dedicação
e apoio em todos os momentos difíceis.
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RESUMO
No passado, as estruturas eram construídas sujeitas apenas às cargas distribuídas e vãos
relativamente pequenos, adotando-se estruturas convencionais com lajes maciças. Tendo em
vista a redução de custos e tempo de execução, torna-se indispensável um conhecimento
maior de novas técnicas que proporcionam atenuar as perdas na construção civil. O presente
trabalho tem como objetivo analisar, comparativamente, os custos entre os sistemas
estruturais de lajes maciças e lajes nervuradas treliçadas em concreto armado. Devido ao
grande número de sistemas estruturais de lajes disponíveis no mercado de trabalho o que se
pretende alcançar é disponibilizar aos projetistas estruturais uma análise adequada técnica e
financeiramente dos sistemas de lajes abordados. O trabalho inicialmente traz conceitos
básicos sobre o tema e uma revisão bibliográfica abordando os critérios de projetos, as
características e as particularidades dos sistemas adotados. Em seguida, a análise baseia-se no
lançamento de vãos médios, entre pilares, de 2.0 m até 8.0 m utilizando o software Eberick,
procurando analisar e comparar os dois sistemas de lajes.
Palavras-chave: Sistemas Estruturais, Lajes Maciças, Lajes Treliçadas, Custos.
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ABSTRACT
In the past, the structures were built only subject to distributed loads and relatively small
spans, adopting conventional structures with solid slabs. With a view to reducing costs and
execution time, it is essential to a greater understanding of new techniques that provide
mitigate losses in construction. The present work aims to analyse comparatively the costs
between the structural systems of massive slabs and ribbed slabs in reinforced concrete truss.
Due to the large number of structural systems of slabs available in the labour market which
aims is to provide structural designers an appropriate analysis technically and financially
covered slabs systems. The work initially brings basic concepts on the topic and a literature
review addressing the criteria for projects, the characteristics and peculiarities of the systems
adopted. Then, the analysis is based on average spans between abutments, of 2.0 m to 8.0 m
using Eberick software, seeking to analyse and compare the two systems of slabs. Adopted
through the gaps, analyzed as for the model of square slabs, two set: edges and two free edges
up to 4.50 m between the pillars ribbed slab lattice had a higher total cost, from 4.50 ma
massive slab had the highest overall cost.
Keywords: Structural Systems, Massive Slabs, Slabs, Lattice Extension Costs.
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LISTA DE ABREVIATURAS
ABNT- Associação Brasileira de Normas Técnicas
Ec- Módulo de Elasticidade do concreto
ELS- Estado limite de serviço
ELU- Estado limite último
Es- Módulo de elasticidade do aço
NBR- Normas Brasileiras Registradas
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Esquema estrutural em concreto armado. ......................................................... 17
Figura 2 – Representação esquemática de um sistema estrutural com lajes maciças ...... 18
Figura 3 – Limpeza geral e liberação da fôrma para a colocação da armadura .............. 21
Figura 4 – Armaduras colocadas nas lajes e nas vigas ........................................................ 22
Figura 5 – Concretagem da laje maciça ............................................................................... 23
Figura 6 – Patologia por falta de nervura de travamento .................................................. 24
Figura 7 – Vigota com armação treliçada ............................................................................ 25
Figura 8 – Armação treliçada. ............................................................................................... 26
Figura 9 – Vigota com o diâmetro comercial TR16746 ...................................................... 26
Figura 10 – Armadura complementar em vigotas treliçadas. ............................................ 28
Figura 11 – Armadura de distribuição presente na capa de concreto. .............................. 28
Figura 12 – Elementos de enchimento de material cerâmico ............................................. 30
Figura 13 – Lajes nervuradas treliçadas unidirecionais ..................................................... 32
Figura 14 – Lajes nervuradas treliçadas bidirecionais ....................................................... 32
Figura 15 – Cuidar com vãos maiores do que 1,30m .......................................................... 36
Figura 16 – Colocação das vigotas ........................................................................................ 37
Figura 17 – Colocação dos blocos de enchimento ................................................................ 38
Figura 18 – Fixação das armaduras positivas e negativas .................................................. 39
Figura 19 – Armaduras de distribuição ............................................................................... 39
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Figura 20 – Concretagem ....................................................................................................... 40
Figura 21 – Eberick: Tela Inicial. ......................................................................................... 41
Figura 22 – Eberick: Grelha de lajes com deslocamentos no pavimento tipo .................. 43
Figura 23 – Eberick: Análise das Flechas ............................................................................ 43
Figura 24 – Tipologia adotada ............................................................................................... 45
Figura 25 – Modelo estrutural ............................................................................................... 46
Figura 26 – Esquema mostrando a ordem das etapas a seguir .......................................... 50
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LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 – Comparativo do volume de concreto para os dois sistemas de lajes para cada
vão.............................................................................................................................................64
Gráfico 2 – Comparativo da taxa de armadura executada na obra para os dois sistemas
de lajes para cada vão ............................................................................................................ 65
Gráfico 3 – Comparativo do custo do aço da laje maciça x vigotas treliçadas ................. 66
Gráfico 4 – Comparativo do custo do EPS x Fôrmas de madeira ..................................... 67
Gráfico 5 – Comparativo dos custos totais dos dois tipos de lajes para cada vão ............ 68
Gráfico 6 – Comparativo do custo total em relação ao tipo de laje para cada vão .......... 69
Gráfico 7 - Comparativo Percentual de lajes treliçadas em relação à laje maciça..........70
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Armações treliçadas fornecidas pelo mercado. ................................................. 27
Tabela 2 – Armadura de distribuição ................................................................................... 29
Tabela 3 – Características das tavelas cerâmicas encontradas no mercado. .................... 30
Tabela 4 – Dimensões mínimas padronizadas (cm) em conformidade com a NBR 14859
(ABNT, 2002c) das tavelas unidirecionais. ........................................................................... 31
Tabela 5 – Dimensões mínimas padronizadas (cm) em conformidade com a NBR 14859
(ABNT, 2002c) das tavelas bidirecionais. ............................................................................. 31
Tabela 6 – Intereixos mínimos padronizados ...................................................................... 34
Tabela 7 – Altura padronizada da laje ................................................................................. 34
Tabela 8 – Preços médios na região dos materiais empregados. ........................................ 48
Tabela 9 – Preços médios para montagem e desmontagem da laje maciça. ..................... 49
Tabela 10 – Preços médios para montagem e desmontagem da laje nervurada
treliçada...... ........................................................................................... ..................................49
Tabela 11 – Dimensionamento das lajes ............................................................................... 52
Tabela 12 – Deformações limites das lajes ........................................................................... 57
Tabela 13 – Espessura da laje com o tipo de treliça utilizada e o valor médio ................. 59
Tabela 14 – Somatório para cada tipo de laje a cada vão ................................................... 61
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 13
1.1 Objetivos ............................................................................................................................ 14
1.1.1 Objetivos Específicos ..................................................................................................... 15
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................... 16
2.1 Sistemas e elementos estruturais ..................................................................................... 16
2.2 Sistemas estruturais - lajes .............................................................................................. 17
2.2.1 Lajes maciças ................................................................................................................. 17
2.2.1.1 Definição e características do sistema. ...................................................................... 18
2.2.1.2 Prescrições normativas............................................................................................... 19
2.2.1.3 Vantagens .................................................................................................................... 19
2.2.1.4 Desvantagens ............................................................................................................... 19
2.2.1.5 Processo construtivo ................................................................................................... 20
2.2.2 Lajes Nervuradas Treliçadas ........................................................................................ 23
2.2.2.1 Definição e características do sistema ....................................................................... 24
2.2.2.2 Vigotas com armadura treliçada. .............................................................................. 25
2.2.2.3 Armaduras complementares ..................................................................................... 27
2.2.2.4 Elementos de enchimento ........................................................................................... 29
2.2.2.5 Lajes nervuradas treliçadas unidirecionais e bidirecionais .................................... 31
2.2.2.6 Prescrições normativas............................................................................................... 33
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2.2.2.7 Vantagens .................................................................................................................... 35
2.2.2.8 Desvantagens ............................................................................................................... 35
2.2.2.9 Processo construtivo ................................................................................................... 35
2.3 Software/Eberick .............................................................................................................. 40
3 METODOLOGIA APLICADA ......................................................................................... 44
3.1 Esquema mostrando a ordem das etapas à seguir ......................................................... 50
4 CONCEPÇÕES E RESULTADOS .................................................................................... 51
4.1 Dimensionamento ............................................................................................................. 51
4.2 Quantitativos de concreto, aço, fôrmas e EPS. .............................................................. 56
4.3 Custos ................................................................................................................................. 59
5 ANÁLISES DOS RESULTADOS ...................................................................................... 63
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS .............................................................................................. 71
6.1 Trabalhos Futuros..................................................................................................72
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 74
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1 INTRODUÇÃO
A construção civil vive um momento histórico e torna-se visível o aumento de
empregos e a falta de mão de obra qualificada para o setor (SPOHR, 2008).
No passado, as estruturas eram construídas sujeitas apenas às cargas distribuídas e
vãos relativamente pequenos, adotando-se estruturas convencionais com lajes maciças. Tendo
em vista a redução de custos e tempo de execução, torna-se indispensável um conhecimento
maior de novas técnicas que proporcionam atenuar as perdas na construção civil (FARIA,
2010).
Devido ao maior conhecimento no sistema de lajes maciças, os profissionais optavam
pelo sistema convencional, mas com a evolução da tecnologia da construção e da informática,
foi possível o emprego de concretos mais resistentes, análises mais refinadas para o cálculo e
a utilização de novas opções estruturais: lajes nervuradas, lajes lisas e protensão em estruturas
usuais de edifícios, por exemplo. Essas evoluções permitiram uma diversificação maior das
peças de concreto e possibilitaram soluções mais arrojadas para os edifícios
(ALBUQUERQUE, 1999).
De acordo com Costa (1997), o projeto estrutural destaca-se entre os mais elaborados
para a construção civil, representando cerca de 15% a 20% no custo total da construção. O
mesmo autor complementa que uma redução de aproximadamente 10% no custo da estrutura
pode representar no custo total, uma diminuição de 2%, em termos práticos, o que significa
execução de movimentos de terra, soleiras, rodapés, pintura, peitoris e cobertura juntos.
Segundo Dias (2004) surgiram novos sistemas estruturais, como lajes nervuradas, pré-
moldadas e protendidas, em 1854, onde William Boutland Wilkinson patenteou um sistema
em concreto armado de pequenas vigas regularmente espaçadas.
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Atualmente, as empresas investem em novas técnicas tentando reduzir os desperdícios
e os custos que envolvem a construção do empreendimento. Isso aplicado ao sistema de lajes
torna imprescindível um estudo mais detalhado da estrutura que será utilizada, pois
dependendo da redução dos materiais empregados e da quantidade de pavimentos poderá
proporcionar vantagens econômicas e financeiras consideráveis, sendo não somente pelo lado
da economia de materiais, mas também pela rapidez do método construtivo (ARAÚJO, 2008).
Neste trabalho pretende-se analisar, comparativamente, o sistema de lajes maciças
com lajes nervuradas treliçadas, partindo do pressuposto que devido ao grande número de
sistemas estruturais encontrados no mercado, os engenheiros devem optar pelo sistema mais
adequado, procurando avaliar o mercado local.
A partir de vão médios de 2,00 m até 8,00 m, variando 0,50 m, realiza-se o
dimensionamento de lajes maciças e lajes nervuradas treliçadas com o auxílio da ferramenta
computacional Eberick, um software amplamente utilizado em escritórios de projetos de
estruturas. No segundo capítulo tem-se a revisão bibliográfica relacionada aos sistemas
construtivos de estruturas em concreto armado, apresentando vantagens e desvantagens de
cada alternativa de laje estudada. O terceiro capítulo apresenta a metodologia aplicada no
trabalho, apresentando o através um esquema.
No quarto capítulo realizar-se-á uma análise de dimensionamento e no quinto uma
comparação dos resultados obtidos, tendo como base os consumos de concreto, aço e fôrmas,
custos totais, tempo e mão de obra de custos para cada um dos sistemas de lajes, maciça e
nervurada treliçada. Por fim, no sexto e último capítulo, serão apresentadas as análises e
conclusões finais do trabalho.
1.1 Objetivos
O objetivo do trabalho em questão é realizar uma análise comparativa de custos do
sistema convencional em laje maciça e do sistema de laje nervurada treliçada. O trabalho
auxiliará os projetistas na decisão de qual sistema de lajes e modelo estrutural é ideal para
cada empreendimento.
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1.1.1 Objetivos Específicos
Realizar para os sistemas estruturais adotados uma breve revisão bibliográfica,
apontando as suas principais características, bem como suas vantagens e
desvantagens.
Verificar os volumes de fôrmas, concreto e quantidade de aço para os dois modelos
estruturais.
Estabelecer relações entre os custos unitários de alguns insumos e serviços, para os
sistemas estruturais adotados e analisá-los comparativamente.
Apresentar resultados que possibilitem uma alternativa de custos aos profissionais
da construção civil, servindo de referência no momento de tomar decisões por um
modelo estrutural a ser adotado.
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2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Sistemas e elementos estruturais
Antes de analisarmos uma estrutura de concreto armado, é necessário realizar uma
distinção entre elemento estrutural e sistema estrutural.
O sistema estrutural é composto por elementos estruturais que são peças com uma ou
duas dimensões preponderantes diante as demais (vigas, pilares, lajes etc.) A análise do
comportamento e a interpretação são, geralmente, complexas e difíceis e por essa razão é
importante considerar que, para montar modelos físicos e matemáticos na análise de
construções de concreto armado, é preciso utilizar a técnica de discretização. (CARVALHO;
FIGUEIREDO, 2013).
Para exemplificar a técnica de discretização de uma estrutura, podemos considerar
uma análise de um desenho contendo: a laje de concreto (plana) que suporta seu peso,
revestimentos e carga acidental; as vigas que recebem os esforços da laje e os transmitem,
com seu peso próprio para os pilares, os quais recebem todas as cargas e as transmitem,
também com seu peso próprio para as fundações, conforme Figura 1.
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Figura 1 – Esquema estrutural em concreto armado.
Fonte: Do autor (2014).
2.2 Sistemas estruturais - lajes
Sistema construtivo é um processo que contém elevado nível de industrialização e de
organização, em que podemos denominar um conjunto de elementos e componentes inter-
relacionados e completamente integrados pelo processo (SABBATINI, 1989).
Os sistemas construtivos de estruturas em concreto armado apresentados neste
trabalho são os com lajes maciças e lajes nervuradas treliçadas e serão descritos nos próximos
itens, procurando adequar condições de qualidade a serem observadas no momento da escolha
da solução.
2.2.1 Lajes maciças
As lajes maciças são descritas através dos seguintes itens: definição e características
do sistema, prescrições da NBR 6118/2007 (ABNT, 2007), vantagens, desvantagens e seu
processo construtivo.
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2.2.1.1 Definição e características do sistema.
Lajes maciças são placas com espessura uniforme, sendo apoiadas ao longo do seu
contorno. Esses apoios podem ser constituídos por alvenarias ou por vigas, sendo muito
utilizada onde os vãos são relativamente pequenos em predominância nos edifícios
residenciais (ARAÚJO, 2003b).
Segundo Spohr (2008), conforme Figura 2, sistema convencional de estruturas de
concreto armado é aquele que pode ser constituído por lajes maciças, vigas e pilares, sendo
que as lajes recebem os carregamentos oriundos da utilização, os quais são transmitidos para
as vigas, onde estas descarregam seus esforços aos pilares e esses às fundações.
Figura 2 – Representação esquemática de um sistema estrutural com lajes maciças
Fonte: Spohr (2008, p. 30).
A laje maciça não é adequada para vencer grandes vãos, e se torna viável
economicamente um valor médio entre 3,5m e 5m. As lajes nos edifícios de vários pisos
respondem por elevada parcela de consumo de concreto, porém os múltiplos pórticos
garantem uma boa rigidez ao sistema estrutural (FRANCA; FUSCO, 1997).
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2.2.1.2 Prescrições normativas
Segundo NBR 6118/2007 (ABNT, 2007) as lajes maciças devem respeitar os seguintes
limites mínimos para a espessura:
- 5 cm para lajes de cobertura não em balanço;
- 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço;
- 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30KN;
- 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30KN;
- 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, l/42 para lajes de pisos
biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas; (l=vãos considerados, cm)
- 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo.
2.2.1.3 Vantagens
Como vantagens de pavimentos formados por vigas e lajes maciças podem-se citar os
seguintes itens:
- “Existência de muitas vigas formando pórticos, que acabam garantindo uma rigidez à
estrutura de contraventamento” (ALBUQUERQUE, 1999, p. 21);
- “Facilidade de lançamento e adensamento do concreto” (FARIA 2010, p. 20);
- “Por ser um dos sistemas mais utilizados nas construções de concreto, a mão-de-obra
treinada facilita a execução da obra” (SPOHR, 2008, p. 21);
- “Possibilidade de descontinuidade em sua superfície” (FARIA 2010, p. 20);
2.2.1.4 Desvantagens
Como desvantagens dos pavimentos formados por vigas e lajes maciças podem-se
citar os seguintes itens:
- “Grande consumo de fôrmas e escoramento” (SPOHR, 2008, p. 23);
- “Uma grande quantidade de vigas, deixando a fôrma do pavimento muito recortada,
diminuindo a produtividade da construção” (ALBUQUERQUE, 1999, p. 21);
- “Grande consumo de concreto e aço para vãos grandes” (FARIA 2010, p. 25);
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- “Tempo de execução das fôrmas e tempo de desforma muito grandes”
(ALBUQUERQUE, 1999, p. 21).
2.2.1.5 Processo construtivo
No sistema convencional de lajes maciças encontram-se os seguintes passos para a
produção da estrutura, considerando que os pilares já estejam concretados. Para esse processo
construtivo foi utilizada os passos de Barros e Melhado (2006):
- Montagem das fôrmas de vigas e lajes;
- Colocação das armaduras nas fôrmas de vigas e lajes;
- Concretagem das vigas e lajes;
- Desforma.
a) Montagem das Fôrmas de vigas e lajes;
Considerando que os pilares já estejam concretados, recomendam os seguintes
procedimentos para a montagem de fôrmas de vigas e lajes:
- Montagem dos fundos de viga apoiados sobre os pontaletes, cavaletes ou garfos;
- Posicionamento das laterais das vigas, das guias, dos travessões e pés-direitos de
apoio dos painéis de laje;
- Distribuição e fixação dos painéis de laje e colocação das escoras das faixas de laje;
- Alinhamento das escoras e nivelamento das vigas e lajes;
- Limpeza geral e liberação da fôrma para a colocação da armadura, conforme Figura
3.
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Figura 3 – Limpeza geral e liberação da fôrma para a colocação da armadura
Fonte: Do autor (2013).
b) Colocação das armaduras nas fôrmas de vigas e lajes
Segundo Barros e Melhado (2006), depois que as armaduras já estiverem previamente
cortadas e pré-montadas tem início o seu posicionamento nas fôrmas, recomendando-se
observar os seguintes procedimentos:
- Antes de colocar a armadura da viga e da laje nas fôrmas, devem-se colocar
espaçadores de acordo com projeto;
- Marcar as posições e montar a armadura nas vigas e lajes;
- Verificar todas as ferragens das vigas e das lajes antes de ir para a próxima etapa,
conforme Figura 4;
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Figura 4 – Armaduras colocadas nas lajes e nas vigas
Fonte: Do autor (2013).
c) Concretagem das Vigas e lajes
Em Barros e Melhado (2006) recomendam-se os seguintes procedimentos para o
lançamento do concreto nas vigas e lajes:
- Lançar o concreto diretamente sobre a laje e espalhar com auxílio de pás e enxadas;
- Lançar o concreto nas vigas diretamente com a bomba ou espalhar o concreto com
auxílio de pás e enxadas;
-Adensamento com vibrador e sarrafeamento do concreto, conforme Figura 5;
- Acabamento com desempenadeira e início da cura das lajes logo que for possível
andar sobre o concreto.
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Figura 5 – Concretagem da laje maciça
Fonte: Do autor (2013).
d) Desforma
A NBR 14.931/2004 (ABNT, 2004b, p.23) recomenda que escoramentos e fôrmas não
devam ser removidos até que o concreto tenha resistência suficiente para:
- Suportar a carga imposta ao elemento estrutural nesse estágio;
- Evitar deformações que excedam as tolerâncias especificadas;
- Resistir a danos para a superfície durante a remoção.
A norma direciona ao responsável técnico pelo projeto da estrutura toda
responsabilidade pela retirada das fôrmas e escoramento.
2.2.2 Lajes Nervuradas Treliçadas
As lajes nervuradas treliçadas são descritas através dos seguintes itens: definição e
características do sistema, vigotas treliçadas, elementos de enchimento, prescrições
normativas, vantagens, desvantagens e o seu processo construtivo.
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2.2.2.1 Definição e características do sistema
Segundo o item 14.7.7da NBR 6118/2003 (ABNT, 2003, p. 86), as “lajes nervuradas
são as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para
momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material
inerte”.
As lajes formadas por vigotas pré-moldadas treliçadas são compostas por elementos de
enchimento, elementos pré-fabricados lineares e concreto moldado no local. O elemento pré-
moldado denominado de vigota pré-moldada pode ser encontrado em concreto armado,
concreto protendido e em forma de treliça. Os elementos de enchimento podem ser de blocos
de concreto, blocos cerâmicos ou blocos de poliestireno expandido (CUNHA, 2012).
Araújo (2003b) ainda relata que as lajes nervuradas treliçadas exigem uma altura cerca
de 50% superior à que seria necessária em lajes maciças, porém o peso próprio da laje
nervurada treliçada é inferior ao da laje maciça, resultando em uma solução mais econômica
para vãos acima de 8,00 m.
Avilla Jr. (2009) recomenda, devido a sua experiência com lajes treliçadas, a
utilização de nervuras transversais a cada 2,00 m para evitar o aparecimento de fissuras
paralelas às vigotas em lajes que apresentam geometrias com variações. A Figura 6 mostra a
patologia pela variação da geometria que se apresenta em forma de “L”.
Figura 6 – Patologia por falta de nervura de travamento
Fonte:Ávila Jr.(2009, p. 77).
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2.2.2.2 Vigotas com armadura treliçada.
No trabalho proposto optou-se por adotar o sistema de vigotas com armação treliçada.
Segundo Cunha (2012), as vigotas, conforme Figura 7, são formadas pela armação treliçada e
pela base de concreto, sendo possível inserir armação adicional referente ao dimensionamento
das lajes.
Figura 7 – Vigota com armação treliçada
Fonte: Cunha (2012, p. 8).
A armadura que compõe a treliça tem função de resistir aos esforços de tração pelo
banzo inferior, aos esforços de compressão pelo banzo superior, quando a linha neutra estiver
entre os banzos, e servir de base para o apoio do elemento de enchimento. Por sua vez, as
diagonais proporcionam rigidez ao conjunto e facilitam as condições de transporte e manuseio
(SILVA, 2012b).
A NBR 14862 (ABNT, 2002 d) fixa os requisitos para a especificação, fabricação,
fornecimento e recebimento de armaduras treliçadas eletrossoldadas. O aço a ser utilizado na
fabricação dessas armaduras deve respeitar o disposto na NBR 7480 (ABNT, 1996), sendo
permitida a utilização dos diâmetros nela especificados para a categoria CA 60 e o diâmetro
de 12,5 mm para a categoria CA 50.
Os fios longitudinais superiores ᴓS das treliças colaboram como armadura resistente
ao momento fletor negativo, garantem rigidez ao conjunto e também atuam como armadura
de compressão durante a montagem e concretagem da estrutura treliçada. Os fios
longitudinais inferiores ᴓl colaboram como armadura resistente ao momento fletor positivo e
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as diagonais ᴓD servem para força cortante e para promover uma perfeita ligação entre o
concreto dos elementos pré-moldado e o concreto de capeamento (SPOHR, 2008).
Os elementos citados acima estão ilustrados na Figura 8, uma armação treliçada do
Catálogo Técnico Arcelor Mittal.
Figura 8 – Armação treliçada.
Fonte: Puma (2009, p.3).
A classificação do tipo de armação treliçada é dada mediante um código que relaciona
a sua altura com os diâmetros das armaduras: inicia-se com (TR) seguido da altura total da
vigota, da bitola da armadura do banzo superior (ᴓS), das diagonais (ᴓD) e do banzo inferior
(ᴓI). Logo, uma vigota TR16746 tem 16 cm de altura, fios de ᴓ7mm para o banzo superior,
fios de ᴓ4,2mm para as diagonais e fios de ᴓ6mm para o banzo inferior. A Figura 9 representa
a vigota TR16746 com armadura treliçada.
Figura 9 – Vigota com o diâmetro comercial TR16746
Fonte: Silva (2012, p.26).
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A Tabela 1 contém as principais armações treliçadas fornecidas pelo mercado,
conforme Batista et al.(2010, apud Silva, 2012).
Tabela 1 – Armações treliçadas fornecidas pelo mercado.
Fonte: Batista et al.(2010, apud Silva, 2012).
2.2.2.3 Armaduras complementares
As armaduras complementares devem ser especificadas no projeto estrutural da laje,
sendo adicionadas na obra durante a montagem da laje. Podem ser longitudinais, transversais,
de distribuição, superior de tração, sendo essas armaduras previstas pela NBR 14859-1
(ABNT, 2002c).
Segundo Silva (2012), como recomendação construtiva tem-se que para lajes com
vigotas treliçadas a utilização de armadura longitudinal complementar, cuja função é
complementar a armadura passiva inferior de tração necessária, quando esta não é atendida
somente com a armadura da vigota treliçada.
A Figura 10 apresenta o arranjo da armadura complementar presentes em vigotas com
armadura treliçada.
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Figura 10 – Armadura complementar em vigotas treliçadas.
Fonte: Silva (2012, p.57).
Sendo posicionada na capa de concreto (parte superior da laje) nas direções
transversais e longitudinais, as armaduras de distribuição servem para distribuir as tensões
oriundas de ações concentradas e também para o controle de fissuração. Essa armadura pode
ser montada com barras distribuídas uniformemente entre os elementos de enchimento e a
capa (mesa da laje), e também com tela soldada.
A Figura 11 apresenta a disposição da armadura de distribuição em uma laje com
vigotas treliçadas e blocos de enchimento de EPS.
Figura 11 – Armadura de distribuição presente na capa de concreto.
Fonte: Roma (texto digital).
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De acordo com a NBR 14859-1 (ABNT, 2002c), a armadura de distribuição deve ter
seção de no mínimo 0,9cm²/m para CA-25 e de 0,6cm²/m para aços CA-50 e CA-60 e tela
soldada contendo pelo menos três barras por metro, conforme tabela 2.
Tabela 2 – Armadura de distribuição
Fonte: NBR 14859-1 (ABNT, 2002c).
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2007) a armadura de distribuição para controle da
fissuração, deve ser prevista armadura adicional em malha uniformemente distribuída em
duas direções para no máximo 20% dos esforços totais, completando a armadura principal,
calculada com uma resistência de cálculo de 80% de fyd.
2.2.2.4 Elementos de enchimento
Os elementos de enchimento são constituídos por materiais inertes, maciços ou
vazados, usualmente cerâmicos, de concreto ou poliestireno expandido (EPS) e devem
atender os requisitos de norma quando ao desempenho, propriedades e utilização. Estes são
dispostos entre as vigotas com a função de substituir parte do concreto da região tracionada e
servir como fôrma para o concreto complementar fresco, diminuindo o peso próprio da laje e
o volume de concreto. (SILVA, 2012b).
As dimensões encontradas no mercado de tavelas cerâmicas, segundo diversos
catálogos de fabricantes consultados, estão na Tabela 3. A Figura 12 representa estes
diferentes tipos de tavelas cerâmicas classificadas segundo a sua altura total.
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Tabela 3 – Características das tavelas cerâmicas encontradas no mercado.
Fonte: Cerâmica Tupy (texto digital).
Figura 12 – Elementos de enchimento de material cerâmico
Fonte: Cerâmica Tupy (texto digital).
Segundo o catálogo de uma das inúmeras fabricadas nacionais que produzem produtos
em EPS (Polysul), os elementos de enchimento de poliestireno expandido (tavelas de EPS)
são de material plástico, derivados do petróleo, que após um processo de polimerização e
expansão apresentam 98% de ar e 2% de matéria sólida. Seu peso específico é da ordem de 15
Kg/m³. Sua utilização em lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas proporciona uma
superfície inferior plana, simplificando o processo de acabamento e dispensando
regularização da superfície.
O EPS também é um excelente isolante térmico, o que torna sua aplicação em lajes
ainda mais interessante em coberturas de edifícios. Os blocos de EPS para lajes são
fornecidos de duas formas distintas: recortados e moldados. Os blocos recortados são
produzidos a partir do corte de blocos matrizes de grandes dimensões: 1000 mm x 1200 mm x
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4000 mm. Os blocos moldados são produzidos a partir da injeção de EPS em moldes
metálicos e suas dimensões são as padronizadas pela indústria (SILVA, 2012)
A Tabela 4 apresenta as dimensões de EPS para as lajes unidirecionais e a Tabela 5 as
dimensões de EPS para as lajes bidirecionais, conforme encontrado no site da Polysul.
Tabela 4 – Dimensões mínimas padronizadas (cm) em conformidade com a NBR 14859
(ABNT, 2002c) das tavelas unidirecionais.
Inter-eixo Dimensões de tavelas unidirecionais
42 H7/33/120
H8/33/120
H10/33/120
H12/33/120
H16/33/120
H20/33/120
H24/33/120
H29/33/120
49 H7/40/120
H8/40/120
H10/40/120
H12/40/120
H16/40/120
H20/40/120
H24/40/120
H29/40/120
Fonte: Polysul (texto digital).
Tabela 5 – Dimensões mínimas padronizadas (cm) em conformidade com a NBR 14859
(ABNT, 2002c) das tavelas bidirecionais.
Inter-eixo Dimensões de tavelas bidirecionais
49 H9/40/49 H12/40/49 H16/40/49 H20/40/49 H24/40/49 H29/40/49
59 H12/50/59 H16/50/59 H20/50/59 H24/50/59 H29/50/59 -
Fonte: Polysul (texto digital).
2.2.2.5 Lajes nervuradas treliçadas unidirecionais e bidirecionais
As lajes nervuradas treliçadas podem ser classificadas como unidirecionais ou
bidirecionais. A laje pré-moldada unidirecional possui as nervuras (vigota e concreto moldada
no local) dispostas em uma única direção, conforme Figura 13. Mesmo em situações que se
adotam nervuras de travamento, estas são classificadas como unidirecionais.
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Figura 13 – Lajes nervuradas treliçadas unidirecionais
Fonte: Plano Concreto (texto digital).
As lajes pré-moldadas bidirecionais possui nervuras resistentes em duas direções
ortogonais entre si. É formada por nervuras principais em uma direção (vigota e concreto
moldado no local), e por nervuras transversais na outra direção, conforme Figura 14. Ressalta-
se que as lajes bidirecionais ficam mais bem executadas com o uso da vigota treliçada, pois
estas permitem a passagem ou colocação de armadura na direção transversal.
Figura 14 – Lajes nervuradas treliçadas bidirecionais
Fonte: Plano Concreto (texto digital)
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Droppa Jr. (1999) analisou lajes nervuradas formadas por vigotas treliçadas pré-
moldadas com duas alturas e considerando dois tipos de lajes: unidirecional e bidirecional.
Foram comparados os deslocamentos obtidos pelo modelo de viga para com o modelo de
grelha, segundo análise não-linear. Os resultados mostraram que os deslocamentos obtidos
com o modelo de grelha foram muito próximos ao modelo de viga. Isso demonstra que este
último métodos é adequado o suficiente para aplicações práticas. Constataram-se, para a laje
bidirecional, que os deslocamentos foram menores quando foi aplicada a análise com o
modelo de grelha e altura de laje maior. Por fim, comprovou que utilizar lajes bidirecionais
para vãos maiores é uma boa alternativa quando se tem lajes mais altas e com relação entre os
vão próximos a 1.
2.2.2.6 Prescrições normativas
O projeto estrutural das lajes pré-fabricadas formadas por vigotas treliçadas deve
seguir o que está preconizado na NBR 6118:2003 (ABNT, 2003). A NBR 14859-1:2002
(ABNT, 2002c) apenas cita quais as premissas de projeto que devem estar contidas no
memorial de cálculo e alerta para as verificações dos estados limites de serviço.
Segundo NBR 6118/2003 (ABNT, 2003) as lajes nervuradas treliçadas devem
respeitar os seguintes limites mínimos para a espessura:
Espessura da mesa (hf) :
- Quando houver tubulações horizontais embutidas, hf deve ser maior ou igual a
1/15 da distância entre nervuras e não menor que 3cm;
- Quando existem tubulações embutidas de diâmetro máximo 12,5mm, o valor
mínimo absoluto de hf deve ser de 4cm.
Espessura das nervuras (bw):
- A espessura bw das nervuras não deve ser inferior a 5cm;
- Não é permitido o uso de armadura de compressão em nervuras de espessura
inferior a 8cm.
Espaçamento entre as nervuras:
- Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65cm, pode
ser dispensada a verificação da flexão na mesa, e para a verificação do cisalhamento
da região das nervuras, permite-se utilizar os critérios de laje;
- Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65 e 110cm, exige-se a
verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento
como vigas;
- Para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que 110cm,
a mesa dever ser projetada como laje maciça, apoiada na grelha de vigas,
respeitando-se os seus limites mínimos de espessura.
Complementando, a NBR 14859-1:2002 (ABNT, 2002c) não apresenta limitações em
relação à altura da laje, vão de tramo ou limite para a distância entre eixos de nervuras. No
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entanto, o intereixo mínimo padronizado para cada tipo de vigota é determinado, conforme
Tabela 6. Entretanto, há uma exceção. Se utilizado vigotas treliçadas e a altura total da laje for
menor ou igual a 13 cm, permite-se adotar um intereixo mínimo de 40 cm.
Tabela 6 – Intereixos mínimos padronizados
Tipo de Vigota Intereixos mínimos padronizados (cm)
VC¹ 33
VP² 40
VT³ 42
Notas: ¹vigota de concreto;²vigota de concreto protendido;³vigota treliçada.
Fonte: NBR 14859-1:2002 (ABNT, 2002c).
As alturas das lajes estão padronizadas e devem ser compostas da seguinte forma:
sigla (LC, LP ou LT) do tipo de vigota utilizado; altura total (h) da laje; altura do enchimento
(he); símbolo de “+” e altura da capa (hc). Os valores das alturas devem ser expressos em
centímetros. A Tabela 7 mostra alguns exemplos.
Tabela 7 – Altura padronizada da laje
Laje Exemplos
LC¹ h (he +hc) LC 12 (8+4)
LP² h (he + hc) LP 10(7+3)
LT³ h (he + hc) LT 20 (16+4)
Notas: ¹laje convencional;²laje protendida;³laje treliçada.
Fonte: NBR 14859-1:2002 (ABNT, 2002c).
A NBR 14859 – parte 1 (ABNT, 2002c) prescreve as dimensões padronizadas e as
tolerâncias dimensionais para os elementos de enchimento adotados em lajes nervuradas com
vigotas pré-fabricadas, independente do material adotado.
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2.2.2.7 Vantagens
Como vantagens das lajes nervuradas treliçadas pode-se citar os seguintes itens:
- “A maior inércia possibilita o aumento dos vãos entre os pilares, facilitando os
projetos” (SPOHR, 2010, p.37);
- “O fato de ter poucas vigas faz com que o projeto estrutural não interfira muito no
projeto arquitetônico” (ALBUQUERQUE, 1999, p.32);
- “Quando associadas a um sistema de fôrmas industrializadas aceleram muito o
processo construtivo” (SPOHR, 2008, p. 37);
- “Pode-se definir um pavimento com poucas lajes, devido à sua capacidade de vencer
grandes vãos” (ALBUQUERQUE, 1999, p. 32).
2.2.2.8 Desvantagens
Como desvantagens das lajes nervuradas treliçadas pode-se citar os seguintes itens:
- “Caso o cronograma não seja cumprido o custo pode inviabilizar o sistema”
(ARAÜJO, 2008, p.25);
- “Maior consumo de aço” (FARIA 2010, p.34);
- “Necessária mão de obra qualificada para não onerar custos e prejudicar a
produtividade” (ARAÚJO, 2008, p. 25);
- “Exige maiores cuidados durante a concretagem” (FARIA 2010, p.34).
2.2.2.9 Processo construtivo
No sistema de lajes nervuradas treliçadas encontram-se os seguintes passos para a
produção da estrutura, considerando que os pilares já estejam concretados. Para esse processo
construtivo foi utilizado o capítulo 19 de Pini (2011), contendo os seguintes passos:
- Escoramento;
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- Colocação das vigotas;
- Fixar as armaduras Positivas e negativas;
- Colocação dos blocos de enchimento;
- Armaduras de distribuição;
- Concretagem.
a) Escoramento
Seguindo os passos de Pini (2011, p.91) e considerando que os pilares já estejam
concretados é necessário considerar 3 etapas importantes para o adequado escoramento das
lajes nervuradas treliçadas:
- Escoramentos apoiado em bases firmes, de preferência no contrapiso. Não deixe vão
com mais de 1,30 m sem linha de escora, conforme Figura 15, respeitando sempre no vão
central a contra-flecha;
- Coloque as escoras horizontais no sentido inverso do apoio das vigotas, sem forçá-las
para cima;
- A retirada do escoramento deve ser feita num prazo de no mínimo 18 dias após a
execução da concretagem;
Figura 15 – Cuidar com vãos maiores do que 1,30m
Fonte: Pini (2011, p. 91).
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b) Colocação das vigotas
Segundo Pini (2011), devem-se seguir os seguintes procedimentos para colocação da
vigota:
- Fazer a colocação das vigotas, lado a lado, com as ferragens voltadas para cima,
apoiadas nas extremidades sobre cinta de amarração ou sobre a parede de alvenaria, conforme
Figura 16.
- Fazer os furos nos pontos previstos para a passagem das instalações elétricas.
Figura 16 – Colocação das vigotas
Fonte: Pini (2011, p.92).
Colocação dos blocos de enchimento
Para colocação dos blocos de enchimento, Pini (2011) faz as seguintes ressalvas:
- Realizar a colocação dos blocos de enchimento a partir das extremidades. Eles ficam
encaixados no espaço entre as vigotas, que serve de gabarito de montagem. Deixe sempre
uma pequena folga entre a vigota e os blocos, conforme Figura 17.
- Após o encaixe, os blocos são cortados nos pontos de passagem de fios e cabos sobre
a laje.
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Figura 17 – Colocação dos blocos de enchimento
Fonte: Pini (2011, p. 93).
c) Fixar as armaduras positivas e negativas
Segundo Pini (2011), deve-se seguir a seguinte instrução para a fixação das armaduras
positivas e negativas:
- Fixar as armaduras positivas e negativas, que devem ser distribuídas no sentido
transversal e perpendicular às vigotas, sempre seguindo as orientações e medidas do projeto,
conforme Figura 18.
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Figura 18 – Fixação das armaduras positivas e negativas
Fonte: Pini (2011, p.92).
e) Armaduras de distribuição
Após a colocação dos blocos de enchimento, Pini (2011) orienta a colocação das
armaduras de distribuição por cima dos mesmos, de acordo com as diretrizes do projeto.
Ainda deve-se posicionar e conferir as cotas das taliscas que delimitarão a face superior da
laje.
Figura 19 – Armaduras de distribuição
Fonte: Pini (2011, p. 93).
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f) Concretagem
A concretagem é realizada seguindo os mesmos passos citados na parte das lajes
maciças, porém Pini (2011) salienta que se deve tomar cuidados antes do lançamento do
concreto, molhando bem todas os EPS e vigotas para evitar que elas absorvam a água
existente no concreto, conforme Figura 20.
Figura 20 – Concretagem
Fonte: Pini (2011, p. 94).
2.3 Software
O software é destinado para projeto de edificações em concreto armado. A estrutura da
edificação é definida por meio de pavimentos que representam os diferentes níveis existentes
no projeto arquitetônico, sendo o lançamento da estrutura realizado de forma gráfica
diretamente sobre a planta arquitetônica permitindo definir diversas hipóteses no cálculo, na
figura abaixo podemos ver a tela inicial onde é realizado o lançamento da estrutura.
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Figura 21 – Tela Inicial.
Fonte: Do autor (2014).
O dimensionamento das lajes será realizado pela Analogia de Grelha. Segundo Silva
(2012) a modelagem de lajes com grelhas vem sendo muito utilizada na análise estrutural de
pavimentos, tanto por pesquisadores quanto por projetistas, e em programas comerciais de
cálculo estrutural. A maior utilização dos recursos computacionais e os resultados
satisfatórios fornecidos tornam os modelos de grelha atrativos para serem aplicados no projeto
de pavimentos.
Conforme Hambly apud Puel (2009, p. 16):
Um painel de laje é estruturalmente contínuo nas duas dimensões do plano da laje de
tal modo que as cargas aplicadas são equilibradas por uma distribuição bi-
dimensional de esforços cortantes, momentos fletores e momentos de torção. Os
avanços significativos feitos nos programas de Analogia de Grelha nos últimos anos
tornam esse procedimento mais versátil, mais rápido, e mais simples de
compreender do que os demais.
Park e Gamble (2000, p. 67) complementam que:
A substituição de uma laje por uma série de vigas ortogonais que se cruzam, é
provavelmente o mais antigo dos procedimentos. Os momentos fletores assim
calculados podem diferir consideravelmente da distribuição verdadeira da teoria
elástica devido à omissão dos momentos de torção atuantes em cada elemento da
laje, que é comparável a omissão do termo cruzado da equação diferencial de
equilíbrio das lajes:
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Como a solução de lajes por Analogia de Grelha é uma solução por análise limite, os
resultados possíveis para uma laje são inúmeros, em função da variação dos parâmetros de
rigidez das barras da grelha. Para analisar uma laje por Analogia de Grelha, deve-se
discretizá-la em uma série de faixas com determinada largura. Considerando que as faixas
podem ser substituídas por elementos estruturais de barras exatamente nos seus eixos, obtém-
se então uma grelha. As grelhas podem ser consideradas como um conjunto de vigas
individuais, interconectadas nos seus nós ou pontos nodais.
Para determinar a relação entre força e deslocamento, nos métodos clássicos de análise
estrutural, utiliza-se o método das forças ou o método dos deslocamentos. No edifício modelo
considerou-se o método dos deslocamentos.
O método dos deslocamentos, também conhecido como método da rigidez, é um
método de análise de estruturas reticuladas que usa a rigidez dos elementos para formar um
sistema de equações, relacionando os deslocamentos com as cargas que atuam na estrutura.
A equação básica do método é:
{F} = [K]. {d}
Onde:
{F} é uma matriz coluna (um vetor) das cargas externas;
[K] é a matriz de rigidez da estrutura;
{d}é a matriz coluna dos deslocamentos.
Para um dado conjunto de cargas externas, o sistema de equações é resolvido
calculando-se os deslocamentos. Os esforços nas barras da estrutura são obtidos com base nos
deslocamentos e nas matrizes de rigidez de cada elemento isolado.
O tutorial do programa descreve o processo de análise das lajes por grelhas, calculado
considerando a deformação dos apoios, no caso as vigas. Podemos analisar na Figura 22 que
as vigas são discretizadas em barras e as lajes em uma grelha com faixas ortogonais. A malha
da grelha é gerada pelo programa, cabendo ao usuário definir o espaçamento entre as barras
nas duas direções (quando a laje for maciça) e a direção da malha.
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Figura 22 – Grelha de lajes com deslocamentos no pavimento tipo
Fonte: Do autor (2013).
Para a análise das flechas o software apresenta duas linhas amarelas e na intersecção o
ponto, onde a laje possui a maior flecha, conforme Figura 23. Para determinação dos valores
dos deslocamentos elásticos, imediatos e diferidos o software apresenta uma tabela ao lado do
desenho, podendo estimar em porcentagem o erro.
Figura 23 – Análise das Flechas
Fonte: Do autor (2014).
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3 METODOLOGIA APLICADA
O trabalho foi desenvolvido seguindo as etapas abaixo, sendo que, no esquema
apresenta-se a sequência das mesmas.
Descrição dos elementos estruturais e materiais utilizados;
Dimensionamento das lajes maciças e das lajes nervuradas treliçadas;
Avaliação e levantamento dos consumos de materiais;
Levantamento dos custos através da composição unitária dos mesmos;
Comparação dos resultados;
Análise final e conclusões;
a) Descrição dos elementos estruturais e materiais envolvidos;
A escolha da resistência à compressão depende da classe de agressividade ambiental.
Tratando-se de um edifício comercial com ambiente interno seco, em zona urbana e estrutura
revestida de argamassa e pintura, é possível considerar a classe de agressividade I para o
edifício em estudo. Para esses casos tem-se pela NBR 6118/2003 (ABNT, 2003), que a classe
de resistência mínima exigida para o concreto é C25 (concreto com fck: 25MPA aos 28 dias
de idade).
Considerando a agressividade I a NBR descreve o cobrimento de 2,0 cm para as lajes
maciças e 1,5 cm para lajes nervuradas treliçadas.
Serão utilizadas as seguintes cargas e materiais para o cálculo:
Carga acidental – 2.0 kN/m²
Concreto armado – 25 kN/m³
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Cargas de revestimento – 1.0 kN/m²
No trabalho será utilizado o aço CA 60 de diâmetro 5,0mm e o CA 50 de diâmetros
6,3; 8,0; 10,0; 12,5; 16,0; 20,0 e 25,0mm para o emprego de armadura de lajes.
Treliças utilizadas: TR08644; TR12645; TR16745; TR20745; TR25855.
Blocos de enchimento: B8/33/120; B12/33/120; B16/33/120; B20/33/120; B16/40/49;
B20/40/49; H24/33/120.
Tela Soldada: 0,6 X 0,6 cm²/m retirada do catálogo Belgo (ACELOR MIITTAL,
2009, texto digital).
b) Dimensionamento das lajes maciças e das lajes nervuradas treliçadas;
Para o dimensionamento utilizamos vãos teóricos de 2,00 m até 8,00 m, variando X a
cada 0,50 m, conforme Figura 24. Foram lançados pilares de 25x25 cm, sapatas de
100x100x30 cm e vigas de 1,00 m de altura cuja inércia impede deformações, assim não
interferindo no resultado das lajes, conforme Figura 25.
Neste trabalho optou-se por lajes quadradas (a/b=1) com dois bordos engastados e dois
bordos livres, considerando que as solicitações e deformações são maiores nas lajes de borda.
Figura 24 – Tipologia adotada
Fonte: Do autor (2014).
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Figura 25 – Modelo estrutural
Fonte: Do autor (2014).
Foi utilizado o software e através da análise de grelha procurou-se estabelecer a
melhor tipologia de laje, analisando-se as deformações, espessuras e também plastificou-se os
apoios para que a estrutura possa trabalhar no estado-limite último, chegando ao resultado
mais próximo deste estado-limite.
Os resultados do dimensionamento são apresentados no próximo capítulo onde através
de uma tabela apresentamos os seguintes tópicos e dimensões: espessura(cm); flechas limites
e calculadas(cm); momentos positivos (kgf.m/m) e negativos (kgf.m/m); reações(Kgf.m/m) e
a área de aço necessária, estabelecendo os espaçamentos e as bitolas utilizadas.
c) Avaliação e levantamento dos consumos e materiais;
Com os projetos de cada alternativa obtidos na etapa de dimensionamento das lajes,
foi realizada uma avaliação e levantamento dos consumos e materiais, quantificando aço,
concreto e fôrmas necessárias para a realização das estruturas das lajes maciças e nervuradas
treliçadas, procurando avaliar a quantidade de insumos.
Foi realizado o levantamento dos quantitativos de aço e concreto a partir dos
resultados gerados no software, sendo transformados os valores expressos em m², conforme
parâmetros abaixo:
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- Concreto:
ICc= Vol/Apav.(m³/m²)
Onde:
ICc= Índice de consumo de concreto por área de construção(m³/m²)
Apav = Área do Pavimento (m²)
Vol = Volume de concreto (m³)
- Aço para lajes maciças:
ICa = P/Apav (kg/m²)
Onde:
ICa = Índice de consumo de aço por área de construção
P= Peso do aço (kg)
Apav= Área do pavimento (m²)
- Aço para lajes nervuradas Treliçadas:
ICa= P/Apav + tela soldada
Onde:
ICa = Índice de consumo de aço por área de construção
P= Peso do aço (kg) - Armaduras Positivas e negativas
Apav= Área do pavimento (m²)
Tela soldada = 0,97 kg/m² de acordo com a página 29 do trabalho, seguindo os
requisitos da NBR 14859-1 (ABNT, 2002c)
- Quantidade de fôrmas:
ICf= Af/Apav (m²)
Onde:
ICf = Índice de consumo de fôrmas por área de construção
Af= Área de fôrmas (m²)
Apav= Área do pavimento (m²)
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- Quantidade de EPS:
ICe= Quantidade peças (unid) x tamanho das peças(m³) / Apav(m²)
Onde:
Ice = Índice de consumo de EPS (m³/m²)
Apav= Área do pavimento (m²)
d) Levantamento dos custos através da composição unitária dos mesmos;
Após o levantamento de todos os quantitativos da etapa anteriormente, foi realizado o
levantamento dos custos através da composição unitária, adotando valores médios
pesquisados de cada insumo na região no mês de Junho de 2014, conforme Tabela 8 abaixo:
Tabela 8 – Preços médios na região dos materiais empregados.
Concreto – (m³)
Empresa A Empresa B Empresa C Média
R$ 335,00 R$ 288,00 R$ 295,00 R$ 306,00
Aço (Kg)
Empresa A Empresa B Empresa C Média
R$ 3,93 R$ 3,40 R$ 3,37 R$ 3,56
Formas de Madeira (12 mm/m²)
Empresa A Empresa B Empresa C Média
R$ 17,10 R$ 18,00 R$ 17,27 R$ 17,46
EPS (m³)
Empresa A Empresa B Empresa C Média
R$ 168,00 R$ 188,00 R$ 175,00 R$ 177,00
Vigotas Treliçadas – R$ por metro linear
Tipo treliça Empresa A Empresa B Empresa C Média
TR08644 R$ 7,50 R$ 7,70 R$ 7,90 R$ 7,90
TR12645 R$ 8,50 R$ 8,30 R$ 8,55 R$ 8,45
TR16745 R$ 9,90 R$ 9,60 R$ 10,00 R$ 9,84
TR20745 R$ 10,60 R$ 10,50 R$ 10,80 R$ 10,64
TR25856 R$ 14,30 - R$ 14,50 R$ 14,40
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OBS: O valor das fôrmas da madeira será dividido por três, pois podem ser
reutilizadas em três pavimentos.
Mão-de-obra:
Para composição dos custos de mão-de-obra consultou-se a TCPO (Tabela de
Composição de Preços para Orçamentos) onde está especificada a quantidade de horas para a
montagem e desmontagem dos dois tipos de lajes. Para valores de mão-de-obra, pesquisamos
os valores por hora na região do Alto Taquari no mês de Junho, em empresas locais.
Tabela 9 – Preços médios para montagem e desmontagem da laje maciça. Montagem e desmontagem para fôrmas para lajes maciças (Chapa compensada resinada, e=12 mm, 3
reaproveitamentos - unidade: m²)
Componentes Unid. Consumo (TCPO) Custo Unitário-Região (R$) Custo Total ($)
Pedreiro h 1,2 20,00 24,00
Servente h 1,2 9,00 10,80
Fonte: Do autor (2014).
Tabela 10 – Preços médios para montagem e desmontagem da laje nervurada treliçada.
Montagem e desmontagem de Lajes Pré-fabricadas (unidade: m²)
Componentes Unid. Consumo (TCPO) Custo Unitário-Região (R$) Custo Total ($)
Pedreiro h 0,69 20,00 13,80
Servente h 0,69 9,00 6,21
Fonte: Do autor (2014).
e) Comparação dos Resultados;
A comparação das soluções estudadas foi realizada através de gráficos, tabelas e
outras informações relevantes, visando obter um resultado final.
f) Análise final e conclusões;
Através da análise dos dados obtidos e das informações coletadas, compomos uma
análise final de cada sistema estudado, podendo-se tirar conclusões e apontar qual das
alternativas obteve melhor desempenho em cada quesito, podendo ainda indicar qual será a
melhor solução a ser adotada em cada tipologia.
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3.1 Esquema mostrando a ordem das etapas à seguir
Figura 26 – Esquema mostrando a ordem das etapas a seguir
Fonte: Do autor (2014).
Descrição dos materiais e elementos estruturais;
Dimensionamento das lajes maciças e das lajes nervuradas treliçadas;
Avaliação e levantamento dos consumos e materiais;
Levantamento dos custos através da composição unitária dos mesmos;
Comparação dos resultados;
Análise final e conclusões;
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4 CONCEPÇÕES E RESULTADOS
4.1 Dimensionamento
Para a composição dos resultados do dimensionamento das lajes foram utilizados as
recomendações e parâmetros explicados na metodologia. As tabelas de dimensionamento são
compostas pelas seguintes informações: 1) Tipo de laje; 2) Direção da laje; 3) Vãos entre
pilares(m); 4) Momentos positivos e negativos das armaduras positivas (kgf.m/m); 5) Área de
aço necessária e área de aço utilizada para os momentos positivos (cm²/m) apontando o tipo
da treliça utilizada para as lajes nervuradas treliçadas; 6) Reações e momentos para as
armaduras negativas (kgf.m/m); 7) Área de aço e bitola utilizada para os momentos negativos.
Para os vãos teóricos a partir de 6,50 m foram analisadas duas alternativas para as lajes
treliçadas, unidirecional e bidirecional, procurando obter resultados favoráveis ao
dimensionamento e aos custos.
Todas as condições de deslocamentos e flechas das lajes foram analisadas e atendidas,
conforme indicado pela NBR 6118/2007 (ABNT, 2007).
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Tabela 11 – Dimensionamento das lajes
Características da laje Dimensionamento
Laje tipo Direção Vãos Espessura (cm) Armaduras positivas Armaduras negativas(vãos engastados)
Mdx(kgf.m/m) Mdy(kgf.m/m) Asx Asy R1(kgf.m/m) R2(kgf.m/m) Md (kgf.m/m) As (cm²)
Maciça Bid.
2,00 m
7 95.1 95.1
As = 0,90
cm²/m
(ø5.0 c/14 - 1.40 cm²/m)
As = 0,90
cm²/m
(ø5.0 c/14 - 1.40 cm²/m)
273 273 -211 As = 1.25 cm²/m (ø6.3 c/14 - 2.33
cm²/m)
Treliçada Uni 12 162 -
As = 0.36
cm²/N (TR 08644 -
0.28 cm²/N)
(1ø5.0 c/N - 0.20 cm²/N)
- 492 492 -300 As = 0.90 cm²/m
(ø6.3 c/20 - 1.56 cm²/m)
Maciça Bid.
2,50 m
7 139.21 139.21
As = 0,90
cm²/m
(ø5.0 c/14 -
1.40 cm²/m)
As = 0,90
cm²/m
(ø5.0 c/14 -
1.40 cm²/m)
338 338 -313 As = 1.83 cm²/m
(ø6.3 c/14 - 2.33
cm²/m)
Treliçada Uni. 12 259 -
As = 0.36
cm²/N (TR 08644 -
0.28 cm²/N)
(1ø5.0 c/N - 0.20 cm²/N)
- 612 612 -485 As = 1,35 cm²/m
(ø6.3 c/20 - 1.56 cm²/m)
Maciça Bid.
3,00 m
7 178,2 178,2
As = 0,99
cm²/m (ø5.0 c/14 -
1.40 cm²/m)
As = 0,99
cm²/m (ø5.0 c/14 -
1.40 cm²/m)
403 403 -458 As = 2.78 cm²/m
(ø6.3 c/11 - 2.83
cm²/m)
Treliçada Uni. 12 379 -
As = 0.36
cm²/N (TR 08644 -
0.28 cm²/N)
(1ø5.0 c/N - 0.20 cm²/N)
- 732 732 -714 As = 2.11 cm²/m
(ø6.3 c/14 - 2.23 cm²/m)
Maciça Bid.
3,50 m
7 239,4 239,4
As = 1,33
cm²/m (ø5.0 c/14 -
1.40 cm²/m)
As = 1,33
cm²/m (ø5.0 c/14 -
1.40 cm²/m)
568 568 -839 As = 3.82 cm²/m
(ø6.3 c/8 - 3.90
cm²/m)
Treliçada Uni. 13 451 -
As = 0.42
cm²/N
(TR 08644 -
0.28 cm²/N) (1ø5.0 c/N -
0.20 cm²/N)
- 852 852 -880 As = 2.35 cm²/m (ø6.3 c/13 - 2.40
cm²/m)
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Características da laje Dimensionamento
Laje tipo Direção Vãos Espessura (cm) Armaduras positivas Armaduras negativas (vãos engastados)
Mdx(kgf.m/m) Mdy(kgf.m/m) Asx Asy R1(kgf.m/m) R2(kgf.m/m) Md (kgf.m/m) As (cm²)
Maciça Bid.
4,00 m
8 426,90 426,90
As = 1,63
cm²/m
(ø5.0 c/12 -
1.63 cm²/m)
As = 1,63
cm²/m
(ø5.0 c/12 -
1.63 cm²/m)
568 568 -839 As = 4.21 cm²/m
(ø6.3 c/7 - 4.45
cm²/m)
Treliçada Uni. 16 1195 175
As = 1.31
cm²/N (TR 12645 -
0.39 cm²/N)
(2ø8.0 c/N - 1.01 cm²/N)
As = 0.81
cm²/N (1ø10.0 c/N -
0.79 cm²/N) 652 652 -135 As = 0.90 cm²/m
(ø6.3 c/20 - 1.56 cm²/m)
Maciça Bid.
4,50 m
8 499,4 499,4
As = 2,27
cm²/m (ø6.3 c/13 -
2.40 cm²/m)
As = 2,27
cm²/m (ø6.3 c/13 -
2.40 cm²/m)
638 638 -1051 As = 5.80 cm²/m
(ø10.0 c/13 - 6.04
cm²/m)
Treliçada Uni. 17 1116 143
As = 0.71
cm²/N (TR 12645 -
0.39 cm²/N)
(1ø6.3 c/N - 0.31 cm²/N)
As = 0.60
cm²/N (2ø6.3 c/N -
0.62 cm²/N) 1024 1024 -1938 As = 3.84 cm²/m
(ø6.3 c/8 - 3.9 cm²/m)
Maciça Bid.
5,00 m
9 625,62 625,62
As = 2,31
cm²/m (ø6.3 c/13 -
2.40 cm²/m)
As = 2,31
cm²/m (ø6.3 c/13 -
2.40 cm²/m)
709 709 -1296 As = 5.76 cm²/m
(ø10.0 c/13 - 6.04
cm²/m)
Treliçada Uni. 17 1785 264
As = 1.28 cm²/N
(TR 12645 -
0.39 cm²/N) (3ø6.3 c/N -
0.94 cm²/N)
As = 1.32 cm²/N
(1ø16.0 c/N -
2.01 cm²/N) 870 870 -260 As = 0.90 cm²/m (ø6.3 c/20 - 1.56
cm²/m)
Maciça Bid.
5,50 m
9 834,17 834,17
As = 3,08
cm²/m (ø8.0 c/16 –
3.14 cm²/m)
As = 3.08
cm²/m (ø8.0 c/16 –
3.14 cm²/m)
824 824 -1635 As = 7.67 cm²/m
(ø10.0 c/10 - 7.85
cm²/m)
Treliçada Uni. 20 1550 242
As = 1.32 cm²/N
(TR 16745 -
0.39 cm²/N) (2ø8.0 c/N -
1.01 cm²/N)
As = 0.88 cm²/N
(3ø6.3 c/N -
0.94 cm²/N) 1193 1193 -1873 As = 2.81 cm²/m (ø6.3 c/11 - 2.83
cm²/m)
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Características da laje Dimensionamento
Laje tipo Direção Vãos Espessura( cm) Armaduras positivas Armaduras negativas(continuidades)
Mdx(kgf.m/m) Mdy(kgf.m/m) Asx Asy R1(kgf.m/m) R2(kgf.m/m) Md (kgf.m/m) As(cm²)
Maciça Bid.
6,00
m
10 1000 1000
As = 3.2
cm²/m
(ø8.0 c/15 -
3.35 cm²/m)
As = 3.2
cm²/m
(ø8.0 c/15 -
3,35 cm²/m)
946 946 -2011 As = 8.09 cm²/m
(ø12.5 c/15 - 8.18
cm²/m)
Treliçada Uni. 20 2900 435
As = 2.79
cm²/N (TR 16745 -
0.39 cm²/N)
(2ø12.5 c/N - 2.45 cm²/N)
As = 1.56
cm²/N
(1ø16.0 c/N - 2.01 cm²/N)
1007 1007 -533 As = 0.90 cm²/m
(ø6.3 c/20 - 1.56 cm²/m)
Maciça Bid.
6,50
m
11 1211,25 1211,25
As = 3.42
cm²/m (ø8.0 c/14 -
3.59 cm²/m)
As = 3.42
cm²/m (ø8.0 c/14 -
3.59 cm²/m)
1075 1075 -2452 As = 8.13 cm²/m
(ø8.0 c/16 - 8.38
cm²/m)
Treliçada Uni. 25 2309 333
As = 2.79
cm²/N (TR 20745 -
0.39 cm²/N)
(2ø6.3 c/N - 0.62 cm²/N)
As = 0.89
cm²/N
(2ø8.0 c/N - 1.01 cm²/N)
1619 1619 -3957 As = 4.85 cm²/m
(ø10.0 c/16 - 4.91 cm²/m)
Treliçada Bid. 20 1564 1262
As = 0.97
cm²/N (TR 16745 -
0.39 cm²/N)
(2ø6.3 c/N - 0.62 cm²/N)
As = 1.03
cm²/N
(2ø8.0 c/N - 1.01 cm²/N)
1079 1043 -2035 As = 3.21 cm²/m
(ø8.0 c/15 - 3.35 cm²/m)
Maciça Bid.
7,00
m
12 1430,94 1430,94
As = 3.61
cm²/m (ø8.0 c/13 -
3.87 cm²/m)
As = 3.61
cm²/m (ø8.0 c/13 -
3.87 cm²/m)
1211 1211 -2915 As = 8.64 cm²/m
(ø10.0 c/9 - 3.35
cm²/m)
Treliçada Uni. 25 3386 504
As = 1.42
cm²/N (TR 20745 -
0.39 cm²/N)
(1ø12.5 c/N - 1.23 cm²/N)
As = 1.51
cm²/N
(3ø8.0 c/N - 1.51 cm²/N)
1668 1572 -3558
As = 4.27 cm²/m (ø10.0 c/18 - 4.36
cm²/m)
Treliçada Bid. 21 1984 1782
As = 0.97
cm²/N (TR 20745 -
0.39 cm²/N)
(3ø5.0 c/N - 0.59 cm²/N)
As = 1.46
cm²/N
(3ø8.0 c/N - 1.51 cm²/N)
843 901 -1479 As = 2.05 cm²/m
(ø6.3 c/15 - 2.08 cm²/m)
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Características da laje Dimensionamento
Laje tipo Direção Vãos Espessura (cm) Armaduras positivas Armaduras negativas(continuidades)
Mdx(kgf.m/m) Mdy(kgf.m/m) Asx Asy R1(kgf.m/m) R2(kgf.m/m) Md (kgf.m/m) As(cm²)
Maciça Bid.
7,50 m
13 1723,75 1723,75
As = 3.94
cm²/m
(ø8.0 c/12 – 4.19 cm²/m)
As = 3.94
cm²/m
(ø8.0 c/12 - 4.19 cm²/m)
1354 1354 -3457 As = 9.31 cm²/m (ø12.5 c/13 - 9.44
cm²/m)
Treliçada Uni. 26 3196 467
As = 1.28
cm²/N
(TR 20745 - 0.39 cm²/N)
(2ø8.0 c/N -
1.01 cm²/N)
As = 1.20 cm²/N (1ø12.5 c/N -
1.23 cm²/N)
1894 1894 -5442 As = 6.78 cm²/m
(ø10.0 c/11 - 7.14 cm²/m)
Treliçada Bid. 25 2196 2683
As = 0.89 cm²/N
(TR 16745 -
0.39 cm²/N) (3ø5.0 c/N -
0.59 cm²/N)
As = 1.72 cm²/N
(1ø16.0 c/N -
2.01 cm²/N)
1122 1138 -2369 As = 3.21 cm²/m
(ø8.0 c/15 - 3.35 cm²/m)
Maciça Bid.
8,00 m
14 2026,87 2026,87
As = 4.23 cm²/m
(ø10.0 c/18 -
4.36 cm²/m)
As = 4.23 cm²/m
(ø10.0 c/18 - 4.36 cm²/m)
1503 1503 -4013 As = 9.59 cm²/m
(ø10.0 c/8 - 9.82 cm²/m)
Treliçada Uni. 30 5367 857
As = 1.86
cm²/N (TR 25855 -
0.39 cm²/N)
(2ø10.0 c/N - 1.57 cm²/N)
As = 1.88 cm²/N
(1ø16.0c/N -
2.01 cm²/N)
1884 1666 -2848 As = 2.57 cm²/m (ø6.3 c/12 - 2.60
cm²/m)
Treliçada Bid. 26 2784 2318
As = 1.30 cm²/N
(TR 20745 -
0.39 cm²/N) (2ø8.0 c/N -
1.01 cm²/N)
As = 1.45 cm²/N (3ø8.0 c/N -
1.51 cm²/N)
1520 1527 -3152 As = 3.68 cm²/m (ø8.0 c/13 - 3.87
cm²/m)
Fonte: Do autor (2014).
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4.2 Quantitativos de concreto, aço, fôrmas e EPS.
Para uma análise de quantitativos de aço e concreto também foi adicionado na tabela
as deformações limites e as deformações máximas calculadas, para comprovar a análise das
espessuras adotadas.
Para a composição dos quantitativos foram utilizados os parâmetros apresentados na
metodologia, sendo esses dados retirados do software Eberick e transformados em m²,
conforme composições abaixo:
- Volume de concreto (m³/m²) = Volume total (m³) / Área do Pavimento (m²)
- Taxa armadura (Kg/m²) = Aço das lajes executadas na obra (Kg) / Área do
Pavimento (m²)
- Fôrmas de madeira (m²) = Quantidade total (m²) / Área do Pavimento (m²)
- EPS (m³/m²) = Quantidade peças (un) x Dimensões das peças (m³) / Área do
pavimento (m²)
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Tabela 12 – Quantitativos de materiais e determinação das flechas.
Características da laje Flechas Quantitativos de materiais
Laje tipo Direção Vãos Espessura
(cm)
Def. lim.
(cm)
Def.máx. cálculo
(cm)
Vol. concreto
(m³/m²)
Taxa arm.
(Kg/m²)
Formas
(m²)
EPS
(m³/m²)
Maciça Bid. 2,00 m
7 0,8 0,05 0,07 3,05 0,83 -
Treliçada Uni. 12 0,8 0,04 0,05 1,80 - 0,06
Maciça Bid. 2,50 m
7 1 0,12 0,07 3,30 0,87 -
Treliçada Uni. 12 1 0,13 0,05 1,90 - 0,06
Maciça Bid. 3,00 m
7 1,2 0,26 0,07 3,35 0,89 -
Treliçada Uni. 12 1,2 0,24 0,05 1,90 - 0,09
Maciça Bid. 3,50 m
7 1,4 0,47 0,07 4,50 0,90 -
Treliçada Uni. 13 1,4 0,38 0,06 2,04 - 0,08
Maciça Bid. 4,00 m
8 1,6 0,60 0,08 5,30 0,91 -
Treliçada Uni. 16 1,6 0,55 0,07 1,50 - 0,11
Maciça Bid. 4,50 m
8 1,8 0,98 0,08 7,17 0,92 -
Treliçada Uni. 17 1,8 0,66 0,07 2,32 - 0,10
Maciça Bid. 5,00 m
9 2 1,57 0,09 7,50 0,93 -
Treliçada Uni. 17 2 1,92 0,08 3,62 - 0,09
Maciça Bid. 5,50 m
9 2,2 1,71 0,09 7,60 0,94 -
Treliçada Uni. 20 2,2 1,32 0,08 2,90 - 0,11
Maciça Bid. 6,00 m
10 2,4 1,89 0,10 10,11 0,95 -
Treliçada Uni. 20 2,4 2,23 0,079 5,17 - 0,18
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Características da laje Flechas Dados coletados do software
Laje
tipo Direção Vãos
Espessura
(cm)
Def.
lim(cm)
Def.máx. cálculo
(cm) Vol.concreto(m³/m²)
Taxa arm.
(Kg/m²)
Formas
(m²) EPS (m³/m²)
Maciça Bid.
6,50 m
11 2,6 2,09 0,11 10,41 0,95 -
Treliçada Uni. 25 2,6 0,91 0,09 3,10 - 0,22
Treliçada Bid. 20 2,6 2,37 0,09 4,34 - 0,12
Maciça Bid.
7,00 m
12 2,8 2,32 0,12 10,7 0,95 -
Treliçada Uni. 25 2,8 1,76 0,09 3,60 - 0,22
Maciça Bid. 21 2,8 2,74 0,10 5,04 - 0,13
Maciça Bid
7,50 m
13 3 2,66 0,13 11,8 0,96 -
Maciça Uni. 26 3 1,86 0,01 4,10 - 0,20
Treliçada Bid 25 3 2,29 0,12 5,38 - 0,12
Maciça Bid
8,00 m
14 3,2 3,11 0,14 14,07 0,96 -
Maciça Uni. 30 3,2 3,14 0,11 4,90 - 0,17
Treliçada Bid. 26 3,2 3,10 0,13 5,18 - 0,15
Fonte: Do autor (2014).
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4.3 Custos
Para levantamento dos custos finais foram utilizados os valores médios de cada
material apresentado na metodologia e as seguintes composições abaixo:
- Concreto R$(m³/m²): Quantidade de concreto (m³/m² - tabela 12) x valor médio (RS
306,00/m³);
- Aço R$(kg/m²): Quantidade de Aço (Kg/m² - tabela 12) x valor médio (R$3,56/Kg);
- EPS R$(m³/m²): Quantidade de EPS (m³/m² - tabela 12) x valor médio
(R$180,00/m²);
- Fôrmas de madeira R$(m²): Quantidade de Fôrmas (m² - tabela 12) x valor médio
(R$/m²);
- Mão de obra R$(m²): Custo adotado da TCPO por m² para cada tipo de laje.
Para a composição do custo da vigota treliçada foi necessário estabelecer quantas
vigotas irão por m². Na laje unidirecional o intereixo utilizado foi de 43cm, então dividindo
43cm por metro chegou-se na quantidade de 2,33 vigotas por metro, significando que a média
dos valores abaixo deve ser multiplicada por 2,33 na laje unidirecional. Para a laje
Bidirecional o intereixo utilizado foi de 50 cm, então dividindo 50 cm por metro chegou-se no
valor de 2 vigotas por metro, significando que a média dos valores abaixo devem ser
multiplicados por 2, sendo que na outra direção encontra-se a nervura.
A tabela abaixo apresenta a espessura da laje com o tipo de treliça utilizada e o seu
valor médio:
Tabela 13 – Espessura da laje com o tipo de treliça utilizada e o valor médio
Espessura Laje (cm) Tipo treliça utilizada Média (R$/m)
12 – 13 TR08644 R$ 7,90
16 -17 TR12645 R$ 8,45
20 – 21 TR16745 R$ 9,84
25 -26 TR20745 R$ 10,64
30 TR25856 R$ 14,40
Fonte: Do autor (2014).
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Para a composição do valor final serão utilizadas os seguintes somatórios para cada
tipo de laje em todos os vão estabelecidos:
1) Valor Total laje maciça: Concreto R$/(m³/m²) + Aço R$/(Kg/m²) + Fôrmas de
madeira R$/(m²) + mão de obra R$/(m²).
2) Valor Total Laje nervurada treliçada: Concreto R$/(m³/m²) + Aço R$/(Kg/m² –
armaduras positivas + armaduras negativas + tela soldada) + EPS R$/(m³/m²) +
Vigota pré-fabricada R$/(m²) + mão de obra R$/(m²).
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Tabela 14 – Custos finais para todos os vãos estabelecidos nos dois tipos de lajes.
Características da laje Custos
Laje tipo Direção Vãos Espessura (cm) Concreto-
R$(m³/m²)
Aço-
R$(kgf/m²)
EPS -
R$(m³/m²)
Vigota pré-
fabricada (R$ -
m²)
Fôrmas -
R$(m²)
Mão de obra -
R$(m²)
Total-
R$/m²
Maciça Bid. 2,00 m
7 21,42 10,86 4,86 34,80 71,94
Treliçada Uni. 12 15,91 8,19 17,11 18,40 20,00 79,61
Maciça Bid. 2,50 m
7 21,42 11,75 5,04 34,80 73,01
Treliçada Uni. 12 15,91 9,25 15,20 18,40 20,00 78,77
Maciça Bid. 3,00 m
7 21,42 11,93 5,17 34,80 73,31
Treliçada Uni. 12 15,91 9,68 14,72 18,40 20,00 78,72
Maciça Bid. 3,50 m
7 21,42 16,02 5,26 34,80 77,50
Treliçada Uni. 13 18,97 8,19 16,60 18,40 20,00 82,16
Maciça Bid. 4,00 m
8 24,48 18,87 5,32 34,80 83,47
Treliçada Uni. 16 21,42 9,18 17,12 19,70 20,00 87,42
Maciça Bid. 4,50 m
8 24,48 25,52 5,35 34,80 90,16
Treliçada Uni. 17 23,56 9,36 17,54 19,70 20,00 90,17
Maciça Bid. 5,00 m
9 27,54 26,7 5,42 34,80 94,46
Treliçada Uni. 17 23,56 9,71 16,56 19,70 20,00 89,54
Maciça Bid. 5,50 m
9 29,70 29,64 5,46 34,80 99,60
Treliçada Uni. 20 24,17 9,97 17,44 22,93 20,00 94,51
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Características da laje Custos
Laje tipo Direção Vãos Espessura
(cm) Concreto-
R$(m³/m²)
Aço-
R$(kgf/m²)
EPS-R$
(m³/m²)
Vigota pré-
fabricada (R$ -
m²)
Fôrmas$
(m²)
Mão de obra-
R$(m²)
Total-
R$/m²
Maciça Bid. 6,00 m
10 30,60 36,00 5,49 34,80 106,88
Treliçada Uni. 20 24,17 10,50 18,30 22,93 20,00 95,90
Maciça Bid.
6,50 m
11 33,66 37,06 5,51 34,80 111,03
Treliçada Uni. 25 27,23 8,83 19,12 24,80 20,00 99,99
Treliçada Bid. 20 28,15 13,24 16,35 19,70 20,00 97,44
Maciça Bid.
7,00 m
12 36,72 38,09 5,53 34,80 114,61
Treliçada Uni. 25 27,23 8,98 20,90 24,80 20,00 101,37
Treliçada Bid. 21 30,60 15,84 17,42 19,70 20,00 103,56
Maciça Bid.
7,50 m
13 39,78 42,00 5,55 34,80 122,14
Treliçada Uni. 26 30,29 10,68 21,68 24,80 20,00 107,45
Treliçada Bid. 25 36,72 17,09 17,98 21,30 20,00 113,09
Maciça Bid.
8,00 m
14 42,84 50,09 5,59 34,80 133,32
Treliçada Uni. 30 34,58 11,85 22,49 33,60 20,00 122,52
Treliçada Bid. 26 39,17 14,95 18,98 21,30 20,00 114,40
Fonte: Do autor (2014).
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5 ANÁLISES DOS RESULTADOS
Para a análise dos resultados foram realizados seis gráficos comparando: 1)
Quantidades de concreto; 2) Quantidades de aço executados na obra; 3) Custo do aço laje
maciça x vigotas treliçadas; 4) Custo do EPS x Fôrmas de madeira e os dois últimos
procurando analisar os custos finais para os vãos adotados.
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Gráfico 1 – Comparativo do volume de concreto para os dois sistemas de lajes para todos os vãos.
Fonte: Do autor (2014).
0.000 m³/m²
0.020 m³/m²
0.040 m³/m²
0.060 m³/m²
0.080 m³/m²
0.100 m³/m²
0.120 m³/m²
0.140 m³/m²
2 m 2,5 m 3 m 3,5 m 4 m 4,5 m 5 m 5,5 m 6 m 6,5 m 7 m 7,5 m 8 m
Vão (m)
Vol.concreto(m³/m²) em Relação ao Vão Adotado.
Maciça Bid. Treliçada Uni. Treliçada Bid.
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Gráfico 2 – Comparativo da taxa de armadura executada na obra para os dois sistemas de lajes para todos os vãos.
Fonte: Do autor (2014).
0.000 Kg/m²
2.000 Kg/m²
4.000 Kg/m²
6.000 Kg/m²
8.000 Kg/m²
10.000 Kg/m²
12.000 Kg/m²
14.000 Kg/m²
16.000 Kg/m²
2 m 2,5 m 3 m 3,5 m 4 m 4,5 m 5 m 5,5 m 6 m 6,5 m 7 m 7,5 m 8 m
Vão (m)
Taxa arm.(Kg/m²) em Relação ao Vão Adotado
Maciça Bid. Treliçada Uni. Treliçada Bid.
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Gráfico 3 – Comparativo do custo do aço da laje maciça x vigotas treliçadas para todos os vãos.
Fonte: Do autor (2014).
R$ 0.00 /m²
R$ 10.00 /m²
R$ 20.00 /m²
R$ 30.00 /m²
R$ 40.00 /m²
R$ 50.00 /m²
R$ 60.00 /m²
2 m 2,5 m 3 m 3,5 m 4 m 4,5 m 5 m 5,5 m 6 m 6,5 m 7 m 7,5 m 8 m
Vão (m)
Comparativo do Custo do Aço da Laje Maciça x Vigotas Treliçadas.
Maciça Bid. Treliçada Uni. Treliçada Bid.
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Gráfico 4 – Comparativo do custo do EPS x Fôrmas de madeira para todos os vãos.
Fonte: Do autor (2014).
R$ 0.00 /m²
R$ 5.00 /m²
R$ 10.00 /m²
R$ 15.00 /m²
R$ 20.00 /m²
R$ 25.00 /m²
2 m 2,5 m 3 m 3,5 m 4 m 4,5 m 5 m 5,5 m 6 m 6,5 m 7 m 7,5 m 8 m
Vão (m)
Comparativo EPS x FÔRMAS DE MADEIRA
Maciça Bid. Treliçada Uni. Treliçada Bid.
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Gráfico 5 – Comparativo dos custos totais dos dois tipos de lajes para cada vão
Fonte: Do autor (2014).
R$ 0.00 /m²
R$ 20.00 /m²
R$ 40.00 /m²
R$ 60.00 /m²
R$ 80.00 /m²
R$ 100.00 /m²
R$ 120.00 /m²
R$ 140.00 /m²
2 m 2,5 m 3 m 3,5 m 4 m 4,5 m 5 m 5,5 m 6 m 6,5 m 7 m 7,5 m 8 m
Vão (m)
Custo Total R$ em Relação aos Vãos Adotados
Maciça Bid. Treliçada Uni. Treliçada Bid.
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Gráfico 6 – Comparativo do custo total em relação ao tipo de laje para cada vão
Fonte: Do autor (2014).
71,94 73,01
73,31
77,50
83,47
90,16
94,46
99,60
106,88
111,03
114,61
122,14
133,32
79,61 78,77 78,72
82.16
87,42 90,17
89,54
94,51 95,91
99,99
101,37
107,45
122,52
R$ 60.00 /m²
R$ 70.00 /m²
R$ 80.00 /m²
R$ 90.00 /m²
R$ 100.00 /m²
R$ 110.00 /m²
R$ 120.00 /m²
R$ 130.00 /m²
R$ 140.00 /m²
2 m 2,5 m 3 m 3,5 m 4 m 4,5 m 5 m 5,5 m 6 m 6,5 m 7 m 7,5 m 8 m
Vão (m)
Comparativo do Custo Total em Relação ao Tipo da Laje
Maciça Bid. Treliçada Uni.
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Gráfico 7 – Comparativo Percentual de lajes treliçadas em relação à laje maciça.
Fonte: Do autor (2014).
110.66%
107.89% 107.38%
106.02%
104.73%
100.01%
94.79%
94.89%
89.73%
90.05%
88.03% 87.98%
91.90%
87.76%
89.93% 92.59%
85.81%
80.00%
85.00%
90.00%
95.00%
100.00%
105.00%
110.00%
115.00%
2 m 2.5 m 3 m 3.5 m 4 m 4.5 m 5 m 5.5 m 6 m 6.5 m 7 m 7.5 m 8 m
Cu
sto
em
rela
ção
a l
aje
ma
ciça
Tamanho do vão
Comparativo de Custo de Lajes Treliçadas em Relação a Laje Maciça
Maciça Bid. Treliçada Uni. Treliçada Bid.
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Como podemos analisar nos gráficos a laje maciça apresentou maiores quantidades de
aço executados na obra e concreto em todos os vãos adotados, porém o custo das vigotas e do
EPS é superior do que as quantidades de madeira e aço da laje maciça, ocasionando um custo
maior para vãos relativamente pequenos, de até 4,50 m.
Também é possível analisar que a laje maciça até o vão de 4,00 m não apresenta uma
grande quantidade de aço, mínima por norma, mas a partir dos 4,00 m de vão, aumenta
consideravelmente as bitolas utilizadas.
Podemos analisar nos gráficos que as lajes bidirecionais quantidades de concreto e aço
superiores em relação às lajes unidirecionais, porém nas lajes unidirecionais os valores das
vigotas treliçadas e do EPS são superiores os das lajes bidirecionais.
É importante ressaltar que as lajes treliçadas variam os consumos de concreto e taxas
de armadura por causa das espessuras especificadas para atender a NBR 6118/2007, sendo
assim nos gráficos 1 e 2 mostram a diferença. Fatores como recortes também influenciam nos
comparativos de EPS entre os vãos adotados, sendo esses valores apontados no gráfico 4.
No gráfico 7 podemos analisar as diferenças das duas lajes em percentuais, sendo que
os maiores percentuais estão nos vãos de 2,00 m e nos vãos a partir dos 6,00 m. Nos vãos de
4,00 m até os 5,00 m as diferenças de percentuais são menores.
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6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
No decorrer do trabalho pode-se observar a importância de um estudo para
determinação da alternativa estrutural adequada para um pavimento, considerando os vãos
médios adotados entre pilares e um dimensionamento correto dos elementos estruturais.
Para obter-se uma avaliação completa dos custos de uma obra é preciso considerar as
peculiaridades de cada sistema, bem como suas implicações no processo construtivo global.
Cada sistema tem características próprias, com indicações de uso, constatando-se que não são
apenas os custos de materiais que determinam a escolha de um modelo em detrimento de
outro.
Exemplificando, em locais onde a mão-de-obra é pouco qualificada e os sistemas
convencionais são utilizados há muitos anos, corre-se o risco de encontrar resistência por
parte dos operários, seja por falta de conhecimento ou simplesmente por dificuldade de
aceitação de novas tecnologias.
Através dos vãos adotados para lajes quadradas, analisou-se que até 4,50 m de vão
entre pilares a laje nervurada treliçada apresentou maior custo total e a partir dos 4,50 m a laje
maciça apresentou o maior custo global. É importante salientar que o sistema de lajes maciças
apresentou o maior consumo de concreto, aço e mão-de-obra dentre todos os vãos adotados,
sendo que, o custo das vigotas treliçadas e do EPS representam a maior parte dos custos das
lajes nervuradas treliçadas.
A modulação com relação comprimento/largura das lajes igual a 1 favoreceu as lajes
maciças, além de considerara possibilidade de reaproveitamento de fôrmas nas lajes maciças,
sabendo que deve-se ter cuidados com possíveis recortes na madeira aumentando mais o valor
da mão-de-obra. Fatores como içamento das lajes treliçadas também são pontos que teriam
significativa consideração, desfavorecendo a laje nervurada treliçada pelo custo.
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Conforme pesquisa em trabalhos no assunto, notamos que no caso de Spohr (2008) foi
a alternativa de lajes convencionais que apresentou maior custo total, pois continha variáveis,
como fôrmas muito recortadas, grande quantidade de vigas e o maior consumo de concreto e
aço, contribuindo para que o valor global fosse superior em relação aos demais. No caso
específico de Araújo (2008) a alternativa optada foi a da laje nervurada com cubetas de
polipropileno em que o prazo de entrega da obra fez com que seu custo fosse superior.
Assim, o presente trabalho teve a intenção de apresentar parâmetros que possam
ajudar na escolha de tipologia estrutural adequada, em função dos vãos adotados.
6.1 Trabalhos Futuros
Por último sugere-se como temas de estudos para futuros trabalhos alguns assuntos
relacionados com a mesma abordagem do trabalho, tais como:
- Quantificação da mão-de-obra no canteiro de obras para verificar rendimentos mais
próximos da realidade;
- Quantificação de escoramentos e outros materiais, como por exemplo tábuas, pregos,
desmoldante, que compõem a estrutura das lajes;
- Ampliação deste trabalho com a inclusão de outros sistemas estruturais tais sejam
com a utilização de vigotas pré-moldadas sem a utilização de treliças; - lajes nervuradas com
a utilização de cubetas de polipropileno; - estruturas de protensão, entre outras;
- Introduzir novas variáveis na composição dos custos, como aluguel de equipamentos,
para içamentos de elementos pré-moldados em pavimentos altos;
- Introduzir novas relações entre as dimensões das lajes (a e b), com diferentes tipos de
vinculações (apoio-engaste);
- Verificar “in loco” os resultados obtidos em obras que tenham sido executadas, com
pesquisa de valores com seus proprietários.
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