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Aula 1
CursoPreparatóriodeFísica2016
Aula4-IIForçasconserva>vas.Energia
potencial.Leideconservaçãodaenergiamecânica.
4.II - 2 Fis2016
Forçasconserva,vas.
n Forçaconserva,va:forçacujotrabalhonãodependedatrajectóriapercorridapelocorposobreoqualactua,masapenasdasposiçõesinicialefinaldapar@cula.
1 2
!F
Movimentoentre1e2;forçaactuasobreocorpo
!F
1 2 !F
trajectóriaA trajectóriaB
éconserva,va=> WA= WB
!F
2
4.II - 3 Fis2016
Forçasconserva,vas:peso
§ Opesoéumaforçaconserva,va;éaquevamosconsiderarnestecurso.§ Afimdeilustrarqueopesoéumaforçaconserva,va,considere-seo
seguinteexemplodeduastrajectóriasentreospontos1e2,queseencontramaumaalturay1ey2,respec,vamente
θ
1
2
trajectória A
!P
y1
y2
y
θ
1
2
trajectória B
!P
Pr
d
( )1 2
sin AW mgdmg y y
θ== −
3
( )1 3 3 2
1 2 0BW W Wmg y y
→ →= += − +
Notaimportante:otrabalhodependedadiferençadealturas
4.II - 4 Fis2016
Forçasnãoconserva,vas:forçadeatrito
§ Oatritoéumexemplodeumaforçanãoconserva,va:otrabalhodaforçadeatritodependedatrajectória:
1 2 3 1 2 3
trajectóriaA:1→2 trajectóriaB:1→3+3→2
12A aW F d= − 1 2 2 3 3 2
12 23 23 B
a a a
W W W WF d F d F d→ → →= + +
= − − −
!Fa
!Fa
!Fa
!Fa
A BW W≠
3
4.II - 5 Fis2016
Forçasconserva,vaseenergiapotencial
§ Suponha-sequeumcorpo,numazonadoespaço,éactuadoporumaforçaconserva,va(comamesmaorigem).
§ Podemostrar-seque,emcadapontodessazonadoespaço,essecorpopossuiumaenergiapotencialassociadaaessaforça.
§ Essaenergiapotencialdefine-secomoagrandezacujavariaçãoentreoponto1eoponto2éigualaosimétricodotrabalhorealizadopelaforçaconserva,vaemqualquertrajectóriaentreoponto1eoponto2.
1 2
!F1
!F2
q noponto1enoponto2,actuasobreocorpoumaforçaconserva,vacomamesmaorigem.q noponto1ocorpotemumaenergiapotencialEp1enoponto2umaenergiapotencialEp2.q avariaçãodeenergiapotencialentre1e2define-secomoΔEp=Ep2-Ep1q W1→2éotrabalhodaforçaconserva,vanomovimentode1para2.
Então: 2 1 1 2p p pE E E W→Δ = − = −
4.II - 6 Fis2016
Pesoeenergiapotencialgraví,ca
1
2 !P 2 1 1 2p p pE E E W→Δ = − = −
§ Opesoéumaforçaconserva,va.Aenergiapotencialaeleassociadachama-seenergiapotencialgraví,ca.
!P
y1
y2
y § Comojávimos,otrabalhodopesoé:
§ Entãoavariaçãodeenergiapotencialé:
1 2 1 2( )W mg y y→ = −
2 1 2 1( )p pE E mg y y− = −§ Ouseja,
Consequentemente,aenergiapotencialgraví,cadeumcorpodemassamqueseencontraaumaalturayé: constantepE mgy= +
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4.II - 7 Fis2016
Energiapotencialgraví,ca
Aenergiapotencialgraví,cadeumcorpodemassamqueseencontraaumaalturayé: constantepE mgy= +
§ Quandoumcorpoaumentaasuaaltura(ousobe),aumentaasuaenergiapotencialgraví,ca.
§ Quandoumcorpodiminuiasuaaltura(oudesce),diminuiasuaenergiapotencialgraví,ca.
§ Habitualmente,paradeterminarumvalorparaaenergiapotencialgraví,ca,procede-sedoseguintemodo:
y1
y=0
y
!P
1 q escolhe-se um eixo vertical y e os pontos de altura nula (y=0); escolhe-se Ep=0 nesses pontos;
q para calcular a energia potencial gravítica do corpo no ponto 1, determina-se a coordenada y desse ponto, y1; então Ep = mgy1
4.II - 8 Fis2016
Energiapotencialgraví,ca
§ Exemplo:considerarpercursodeesquiadoresquema,zadonafigura;sabendoqueamassadoesquiadoréde70kgcalcularaenergiapotencialnoinícioenofinaldopercurso.
y1 =16m
y=0
y 1
2 y2 =8m
0pE =
1 1
70 9,8 16 J 10976 JpE mgy=
= × × =
2 2
70 9,8 8 J 5488 JpE mgy=
= × × =
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4.II - 9 Fis2016
Energiamecânica
§ Define-seenergiamecânicadeumcorpocomoasomadassuasenergiasciné,caepotencial
§ Exemplo:corposobaacçãodeforçagraví,ca(únicaforçaconserva,vaa
actuarnocorpo)
mec p cE E E= +
21 v2mecE mgy const m= + +
4.II - 10 Fis2016
ConservaçãodaEnergiamecânica
§ Quandoasúnicasforçasqueproduzemtrabalhosobreumcorposãoconserva,vas,entãoaenergiamecânicadocorpomantem-seconstante:
§ Porquê?Porhipóteseconsideramos:
Otrabalhodasforçasconserva,vasépordefinição:Poroutrolado,peloprincípiodotrabalhoenergia:Consequentemente:Ou:
. .total Forças cons mecW W E const= ⇒ =
.total Forças consW W=
.Forças cons pW E= −Δ
total cW E= Δ
( ) 0c p c pE E E EΔ = −Δ ⇔Δ + =
.mecE const=
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4.II - 11 Fis2016
ConservaçãodaEnergiamecânica:exemplos
§ Corpomovendo-sesobaacçãodagravidade(atritodesprezável);apenaspesoproduztrabalho
!v1
my1
!v2
my2
Entre os pontos 1 e 2: altura (energiapotencial) diminui e velocidade (energiaciné,ca) aumenta; a soma das energiasciné,ca e potencial (energia mecânica)mantem-seconstante.
2 21 1 2 21 1v v2 2mecE mgy m mgy m= + = +
4.II - 12 Fis2016
ConservaçãodaEnergiamecânica:exemplos
Trajectóriasmais“complexas”:
yA
yB
seatritofordesprezável:
, , ,mec A mec B mec CE E E= =
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4.II - 13 Fis2016
Exercícios
4.5)Umobjectoé lançadover,calmentedosolocomumavelocidadede10m/s.Supondoquearesistênciadoarédesprezável,u,lizeaconservaçãodaenergiamecânicaparacalcularaalturamáximaa,ngidapeloobjecto.
!P
2
1
hmax
v1=10 m/s
v2=0 m/s
4.II - 14 Fis2016
Exercícios
4.6) Um esquiador parte com velocidade inicial nula do ponto 1 da pistaesquema,zadanafigura.Qualéavelocidadecomqueabandonaapista(noponto2),seoatritofordesprezável?
1
2
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4.II - 15 Fis2016
Exercícios
4.7)AanilharepresentadanafiguraélargadadopontoAedesloca-sesobreotubosematrito.DetermineavelocidadedaanilhanospontosBeC.
0,3 m
0,15 m
4.II - 16 Fis2016
Exercícios
m1= 2,0kg m2=3,0kg
4.8)Asduasmassasrepresentadasnafigurasãolargadasdeumadeterminadaaltura. Os atritos são desprezáveis. U,lize a conservação da energiamecânicaparacalcularavelocidadedasmassanoinstanteemqueamassa2desceu0,5m.