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ÍNDICE
1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 4
2. CÁLCULO DE MARGEM DE GARANTIA .............................................................. 6
2.1. METODOLOGIAS DE CÁLCULO DE MARGEM DE GARANTIA ............................................................................... 7
2.2. PRINCIPAIS CONCEITOS E DEFINIÇÕES ............................................................................................................ 9
2.2.1. Fator Primitivo de Risco ................................................................................................................. 9
2.2.2. Cenário para um Fator Primitivo de Risco ..................................................................................... 11
2.2.3. Variação financeira sob Cenário ................................................................................................... 13
2.2.4. Área de Cenários .......................................................................................................................... 15
2.2.5. Margem Teórica Máxima .............................................................................................................. 16
2.3. TESTE DE ESTRESSE SOBRE VALOR PRESENTE - METODOLOGIA DE CÁLCULO DE MARGEM PARA CARTEIRA DE
CONTRATOS FUTUROS FINANCEIROS ......................................................................................................... 17
2.3.1. Identificação e decomposição de contratos futuros em FPRs ............................................................ 17
2.3.2. Variação financeira sob cenário .................................................................................................... 25
2.3.3. Cálculo de risco de mercado.......................................................................................................... 27
2.3.4. Controle da compensação do risco entre posições em vencimentos distintos de um contrato ............... 32
2.3.5. Fator Hedger ............................................................................................................................... 34
2.3.6. Resumo ........................................................................................................................................ 36
2.3.7. Procedimento Subcarteira 2 – compensação de risco entre posições de vencimentos curtos e longos ... 38
2.3.8. Subcarteira de contratos futuros – cálculo de risco de subcarteira e margem de uma subcarteira ....... 41
2.4. MARGEM DE GARANTIA DE CONTRATOS FUTUROS AGROPECUÁRIOS ............................................................... 46
2.4.1. Decomposição em FPR e Agrupamento em Subcarteiras ................................................................. 46
2.4.2. Cálculo de Margem de Garantia Fora do Período de Entrega .......................................................... 47
2.4.3. Cálculo de Margem de Garantia no Período de Entrega .................................................................. 49
2.5. TESTE DE ESTRESSE SOBRE VALOR PRESENTE - METODOLOGIA DE CÁLCULO DE MARGEM PARA CARTEIRA DE
CONTRATOS PADRONIZADOS DE OPÇÃO .................................................................................................... 53
2.5.1. Identificação de Fatores Primitivos de Risco .................................................................................. 54
2.5.2. Cenários Contíguos ...................................................................................................................... 54
2.5.3. Margem de Garantia de Opções sem Ajuste Diário ......................................................................... 55
2.5.4. Margem de Garantia de Opções com Ajuste Diário ......................................................................... 65
2.5.5. Margem de Garantia de Opções sobre Contratos Futuros ................................................................ 83
2.6. METODOLOGIA DE CÁLCULO DE MARGEM PARA OPERAÇÕES REALIZADAS NA SESSÃO DE NEGOCIAÇÃO AFTER-
HOURS .................................................................................................................................................... 84
2.7. MARGEM DE POSIÇÕES RESULTANTES DE OPERAÇÃO ESTRUTURADA .............................................................. 88
2.8. TESTE DE ESTRESSE SOBRE O FLUXO DE CAIXA - METODOLOGIA DE CÁLCULO DE MARGEM PARA CARTEIRA DE
CONTRATOS DE SWAP.............................................................................................................................. 89
2.8.1. Definições e Notação .................................................................................................................... 89
2.8.2. Margem de Garantia ..................................................................................................................... 94
2.9. TESTE DE ESTRESSE PARA OPÇÕES FLEXÍVEIS - METODOLOGIA DE CÁLCULO DE MARGEM PARA CARTEIRA DE
CONTRATOS DE OPÇÃO FLEXÍVEL ........................................................................................................... 110
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2.9.1. Margem de Uma Posição Titular ................................................................................................. 111
2.9.2. Margem de Uma Posição Lançadora ........................................................................................... 111
2.9.3. Margem de Posições Travadas .................................................................................................... 113
2.9.4. Margem da Carteira de Opções Flexíveis ..................................................................................... 115
2.10. METODOLOGIA DE CÁLCULO DE MARGEM PARA CARTEIRA DE CONTRATOS A TERMO DE OURO ...................... 119
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1. INTRODUÇÃO
Estão descritos neste Manual de Administração de Risco as metodologias adotas pela Câmara de Registro,
Compensação e Liquidação de Operações de Derivativos da BM&FBOVESPA para cálculo de margem de garantia
e controle de adequação dos participantes aos limites operacionais por ela definidos. Informações completas sobre a
organização da Câmara, seus participantes, salvaguardas, regras e procedimentos operacionais e mecanismos de
mitigação de risco podem ser encontradas no Regulamento e no Manual de Procedimentos Operacionais da
Câmara.
Este Manual foi submetido à avaliação do Banco Central do Brasil e por ele aprovado.
São listadas a seguir algumas definições, siglas, abreviações e funções matemáticas utilizadas ao longo deste
documento.
BM&FBOVESPA BM&FBOVESPA S.A. - Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros
Bacen Banco Central do Brasil
Câmara
Câmara de Registro, Compensação e Liquidação de Operações de Derivativos da
BM&FBOVESPA.
Comitente Investidor titular das operações realizadas e/ou registradas por sua conta e ordem
nos mercados da BM&FBOVESPA com liquidação garantida pela Câmara.
Conglomerado
econômico / financeiro
Grupo de instituições que mantenham vínculos societários de coligação ou de
controle ou vínculos contratuais e/ou administrativos.
Entrega Liquidação das obrigações decorrentes de uma Operação por meio da entrega, pela
Câmara ou pelo Comitente vendedor, conforme o caso, dos ativos ou mercadorias
negociados.
Especificação Procedimento por meio do qual são indicados o Comitente de uma Operação e o
Membro de Compensação responsável por seu registro e liquidação.
Inadimplemento Descumprimento de obrigação, por um Membro de Compensação, Liquidante,
Negociador, Intermediário por Conta ou Comitente, perante a Câmara ou perante
os demais Participantes.
Intermediário por Conta Participante que opera por conta e ordem de terceiros, transmitindo ordens de
negociação a um Negociador.
Liquidação Cumprimento, perante a Câmara ou perante os Membros de Compensação e os
demais participantes, de obrigações decorrentes de uma ou mais Operações.
Membro de
Compensação Participante ao qual é facultado registrar, compensar e liquidar Operações
registradas nos sistemas registro, compensação e liquidação da Câmara.
Negociador Participante com acesso direto aos sistemas de negociação e de registro da
BM&FBOVESPA, que recebe ordem e executa a Operação em pregão e/ou a
registra nos sistemas de registro.
Operação Negócio realizado em qualquer dos pregões ou sistemas de negociação da
BM&FBOVESPA e/ou registrado em seus sistemas, cuja liquidação se dá por
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meio do serviço de liquidação da Câmara.
Participante Todo aquele vinculado à Câmara e submetido às normas e aos procedimentos por
ela estabelecidos.
Posição Saldo de contratos resultante das Operações de um Comitente.
Segmento BM&F Segmento de mercado de bolsa ou de balcão de derivativos financeiros e do
agronegócio administrados pela BM&FBOVESPA.
dc Abreviação para dias corridos.
du Abreviação para dias úteis.
FPR Abreviação para fator primitivo de risco.
pb Abreviação para pontos-base (100 pb = 1%).
Função valor mínimo
se min ,
se
x x yx y
y x y
na a a1 2min , , , é o menor valor dentre os valores de a1 , a2 , , na
Função valor máximo
se max ,
se
y x yx y
x x y
na a a1 2max , , , é o maior valor dentre os valores de a1 , a2 , , na
Função sinal
-1 se 0sgn
1 se 0
xx
x
Função valor absoluto se 0
se 0
x xabs x x
x x
Somatório
1 2 1
1
n
i n n
i
a a a a a
Produtório
1 2 1
1
n
i n n
i
a a a a a
Produto cartesiano dos conjuntos 1 2, , , nA a a a e 1 2, , , mB b b b
1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,m m n n n mA B a b a b a b a b a b a b a b a b a b
No próximo capítulo são apresentadas as metodologias adotadas pela Câmara para cálculo de margem de garantia.
O capítulo 3 apresenta os critérios para monitoramento do risco intradiário dos participantes da Câmara. Por fim,
dos Apêndices 1 e 2 constam as regras de mapeamento dos contratos futuros e os modelos de apreçamento de
contratos de opção, respectivamente.
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2. CÁLCULO DE MARGEM DE GARANTIA
Para fins deste Manual, denomina-se Mercado de Bolsa o conjunto de mercados, administrados pela
BM&FBOVESPA, onde se realizam operações com contratos derivativos e mercadorias - contratos padronizados
futuros, de opções e a termo e o contrato disponível de ouro; denomina-se Mercado de Balcão o mercado de
operações com contratos de swap, a termo e de opção flexível, realizadas diretamente entre as contrapartes e não
em pregão, registrados em modalidade com garantia, total ou parcial, da BM&FBOVESPA.
Os mercados de Bolsa e de Balcão assim definidos são os mercados do Segmento BM&F para os quais a Câmara
atua como contraparte central garantidora para fins de liquidação e, portanto, de cujos participantes exige-se o
depósito de garantias. Margem é a denominação para valor em garantia, com as seguintes variações:
Margem de garantia requerida é o valor mínimo que o participante deve depositar junto à da Câmara para
garantir a liquidação das obrigações decorrentes das operações a ele atribuídas.
Margem de garantia depositada é o valor que o participante mantém depositado junto à Câmara, para garantir a
liquidação das obrigações decorrentes das operações a ele atribuídas.
Chamada de margem de garantia é a diferença negativa entre a margem de garantia requerida e a margem de
garantia depositada, ou seja, é o valor que o participante deve depositar junto à Câmara a fim de atender ao
requerimento de margem.
O valor da margem de garantia requerida do participante deve ser suficiente para cobrir o custo total de
encerramento das posições de sua carteira - venda de posições compradas e compra de posições vendidas - em caso
de inadimplemento do participante. Até que a carteira do participante faltoso seja integralmente liquidada, os
preços, taxas e indicadores de mercado podem sofrer alterações, modificando o valor do correspondente custo de
liquidação. Por este motivo, o valor da margem de garantia requerida da carteira deve ser suficiente para cobrir seu
custo de liquidação a valor de mercado e a potencial elevação deste custo, definida como risco de mercado da
carteira e avaliada por meio de metodologias de teste de cenários de estresse.
A Câmara determina também termos adicionais de margem de garantia, em função de características relativas a
contratos, regras de liquidação, critérios de limitação de posições e quaisquer outras condições que julgar
necessário estabelecer.
A margem de garantia requerida pode então ser representada, de forma bastante geral, pela seguinte equação
Margem Custo de Liquidação Risco de Mercado Termos Adicionais
sob a convenção de que a margem é um valor positivo e que o risco de mercado, negativo.
A margem de garantia requerida dos participantes é atualizada com freqüência diária após a compensação dos
negócios do dia. A chamada de margem resultante deve ser atendida com o depósito de garantias em dinheiro ou, a
critério da Câmara, em ativos e/ou outros instrumentos financeiros. Por meio do acompanhamento de risco
intradiário a Câmara é capaz de antecipar a chamada de margem, tantas vezes quantas forem necessárias ao longo
do dia, com base nas operações realizadas pelos participantes e em suas posições em aberto nos mercados de Bolsa
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e de Balcão com garantia, atualizadas. Os critérios para constituição, movimentação e utilização de garantias, bem
como para atendimento à antecipação de chamada de margem estão descritos no Manual de Procedimentos
Operacionais da Câmara.
Nas próximas seções deste capítulo são descritas as metodologias para apuração do risco de mercado e da margem
de garantia requerida para carteiras de contratos derivativos. Tais metodologias são definidas pelo Comitê de Risco
da BM&FBOVESPA e submetidas à aprovação do Bacen. É função deste Comitê definir também os valores dos
parâmetros das metodologias e garantir que sejam frequentemente revisados, podendo alterá-los a qualquer
momento, a seu critério.
As regras e critérios estabelecidos em tais metodologias não encerram os meios disponíveis para atribuição de
risco, podendo a Câmara exigir, a seu critério e a qualquer momento, margem complementar de qualquer
participante ou grupo de participantes.
2.1. Metodologias de Cálculo de Margem de Garantia
A margem de garantia de uma carteira de posições em contratos derivativos é determinada a partir de metodologias
distintas, discriminadas em função das características de cada contrato, como a freqüência de marcação a mercado,
a linearidade das variações, a liquidez dos mercados, etc. As metodologias de cálculo de margem adotadas pela
Câmara baseiam-se em modelos de teste de estresse, que consistem da avaliação de uma carteira de posições em
contratos derivativos sob cenários de variação para as variáveis relevantes à determinação de seu valor.
Para fins de cálculo de margem de garantia e definição das metodologias, os contratos derivativos são assim
agrupados:
Contratos futuros: contratos futuros financeiros, agropecuários e energéticos e swaps cambiais com ajuste1
(SCC e SC3);
Contratos padronizados de opção: opções sobre disponível e sobre futuro, com e sem ajuste, negociadas no
Mercado de Bolsa;
Contratos de swap: contratos de swap e a termo negociados no Mercado de Balcão e registrados na modalidade
com garantia da BM&FBOVESPA;
Contratos de opção flexível: opções flexíveis negociadas no Mercado de Balcão e registradas na modalidade
com garantia da BM&FBOVESPA; e
Outros contratos: inclui o Contrato a Termo de Ouro, do Mercado de Bolsa.
Na figura a seguir estão discriminadas as metodologias de cálculo de margem de garantia correspondentes a
estes grupos de contratos e que compõem o sistema de risco da Câmara.
1 A existência de ajuste periódico para estes contratos de swap permite que eles sejam incluídos na categoria de contratos
futuros. Não havendo menção em contrário, vale a inclusão sempre que se fizer referência à categoria de contratos futuros.
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SISTEMA DE RISCO DA CÂMARA DE DERIVATIVOS
METODOLOGIAS DE RISCO PARA CONTRATOS DO MERCADO DE BOLSA
Teste de Estresse sobre o Valor Presente (Contratos Futuros)
Teste de Estresse sobre o Valor Presente – Full Valuation (Contratos de Opção)
Margem para Contratos a Termo de Ouro
METODOLOGIA DE RISCO PARA CONTRATOS DO MERCADO DE BALCÃO
Teste de Estresse sobre o Fluxo de Caixa – Swap e Termo
Teste de Estresse para Opções Flexíveis
Figura 1.1-1 – Metodologias de cálculo de margem de garantia
Considerando este agrupamento dos contratos, uma carteira de posições em contratos derivativos -
denominada simplesmente carteira - é expressa como
A aplicação de metodologias distintas sobre a carteira se dá ao longo dos grupos de contratos cobertos por
cada uma, de modo que o valor da margem de garantia requerida de uma carteira é decomposto da seguinte
forma:
(1)
O termo refere-se ao conjunto das posições de um Comitente registradas sob responsabilidade de um
mesmo Intermediário por Conta, se houver, um mesmo Negociador e um mesmo Membro de Compensação.
Carteira
Posição em Futuros
Posição em Opções Padronizadas com Ajuste
Posição em Opções Padronizadas sem Ajuste
Posição em Contratos a Termo de Ouro
Posição em Swaps eTermo
Posição em Opções Flexíveis
Posição em Outros Contratos
,
Carteira
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Em geral, a margem de garantia requerida do Comitente com diversas contas – atribuídas a um mesmo
Negociador ou a Negociadores distintos, associadas a um ou mais Membros de Compensação - é determinada
como soma dos valores de margem calculados, de maneira independente, para cada carteira associada a uma
trinca (Membro de Compensação, Negociador, Comitente), ou conta, conforme descrição da estrutura de
contas, constante do Manual de Procedimentos Operacionais. A seu critério, a Câmara pode permitir, para fins
de requerimento e chamada de margem de garantia, a consolidação de diferentes contas vinculadas ao mesmo
Comitente.
Nas próximas seções apresenta-se, de forma detalhada, o cálculo de cada parcela de margem de garantia da
equação (1). Primeiramente são definidos os principais conceitos comuns às metodologias - os conceitos de
fator primitivo de risco, cenário de variação para um fator primitivo de risco, área de cenários e variação
financeira sob cenário. Em seguida são apresentadas as metodologias de cálculo de risco e margem para
posições em contratos do Mercado de Bolsa e as metodologias para posições com garantia da
BM&FBOVESPA no Mercado de Balcão. Por fim, são apresentados os critérios para a apuração do risco
intradiário.
2.2. Principais Conceitos e Definições
São comuns às metodologias de cálculo de margem os conceitos de fator primitivo de risco, cenário para fator
primitivo de risco, área de cenários e variação financeira sob cenário, definidos a seguir.
2.2.1. Fator Primitivo de Risco
Fator primitivo de risco (FPR) associado a um contrato derivativo é a denominação dada à variável
financeira relevante à formação do valor, ou preço, do contrato. Ao se determinar o valor de um contrato
derivativo por meio de uma relação matemática bem definida envolvendo um conjunto de variáveis
econômicas, como a que resulta da assunção do Princípio de Não-Arbitragem, define-se que tais variáveis
representam os fatores primitivos de risco do contrato.
O rol de FPRs considerados nas metodologias de cálculo de margem abrange os preços dos mercados à vista e
futuro, taxas de juro, volatilidades e índices de inflação, entre outros.
Seja 1 2, , , FPRN
FPRC FPR FPR FPR um conjunto de FPRN fatores primitivos de risco. Ao longo deste manual,
quando conveniente, um fator jFPR é identificado pela variável a ele associada, por exemplo
IbovespaFPR , ou
apenas Ibovespa .
O FPR que representa uma variável associada a um prazo, como, por exemplo, um preço futuro ou uma taxa
de juro, é definido por meio de uma estrutura temporal, ou seja, j j j T j T j TFPR FPR FPR FPR FPR,1 , , 1 , 2, , , , ,... . Por simplificação, utiliza-se uma quantidade finita e restrita
de prazos, tomados como prazos de referência e denominados vértices. Por exemplo, pode-se estabelecer
como vértices do FPR taxa de juro pré-fixada o prazo de 1 dia e os prazos múltiplos de 21 dias úteis, sendo o
fator representado pelo conjunto Pré Pré Pré Pré PréFPR FPR FPR FPR FPR,1 ,21 ,42 ,63, , , ,... .
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Figura 2.2-1 – Fator primitivo de risco do tipo estrutura temporal
Ao longo deste documento, faz-se referência a um FPR deste tipo ora de maneira genérica, sem referência
ao(s) vértice(s), ora com menção explícita dele(s), quando tal identificação for necessária.
A identificação de FPRs é a definição do conjunto de FPRs associados a um contrato.
A decomposição, ou mapeamento, de uma posição em FPRs consiste em, identificados os FPRs a ela
associados, expressar sua exposição a risco como função das exposições aos FPRs.
Enquanto a identificação de FPRs é uma etapa comum às metodologias de cálculo de margem para contratos
futuros e de opção, o procedimento de decomposição faz parte apenas da metodologia de cálculo de margem
de posições em futuros e permite expressar a variação do valor de uma posição como combinação linear de
variações dos FPRs. Nos exemplos a seguir são identificados os FPRs dos contratos de opção de taxa de
câmbio à vista e futuros de taxa de juro pré-fixada e de taxa de câmbio à vista.
Exemplo 1: Um contrato de opção tem seu preço, ou prêmio, usualmente determinado por um modelo de
apreçamento como função das variáveis preço do ativo-objeto, taxa de juro livre de risco, custo de
carregamento e volatilidade:
Prêmio da opção f S K r rc t, , , , ,
onde
f : função de apreçamento da opção;
S : valor do ativo-objeto (taxa de câmbio, neste exemplo);
K : preço de exercício da opção;
r : taxa de juro interna livre de risco;
rc : taxa de juro externa livre de risco;
t : prazo até o vencimento da opção; e
: volatilidade.
Desse modo, à exceção de K e t , estas variáveis são os FPRs da opção. K e t não são considerados
fatores de risco, pois K é um parâmetro constante do contrato e t é uma variável determinística.
Exemplo 2: O valor do contrato futuro de taxa de depósitos interfinanceiros de um dia (contrato FUT
DI1) representa o valor presente de $ 100.000, expresso em função da taxa de juro pré-fixada em moeda
1
v 2
v 4
v nv
v
Prazo
do tipo estrutura temporal FPR
* *
* *
*
*
1nv
v
*
3
v
*
2nv
v i
v
,,
i
ij vv FPR
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nacional para o período até o vencimento do contrato, :
1
100.000 1 100.000 rF r PU
onde rPU r1
1 é o valor presente de 1 unidade monetária.
Portanto, a taxa de juro é o único fator de risco do contrato.
A variação relativa F F , supondo que a taxa de juro varie de r para r , ou equivalentemente, que rPU
varie para rPU é
r
r
F PU
F PU
Exemplo 3: O contrato futuro de taxa de câmbio da moeda nacional por uma moeda estrangeira tem seu
valor expresso em função do preço à vista da moeda estrangeira e das taxas de juro pré-fixadas nas
moedas nacional e estrangeira, da seguinte maneira:
F S r rc1
1 1
onde
F : valor futuro da taxa de câmbio;
S : valor à vista da taxa de câmbio;
r : taxa de juro pré-fixada em moeda nacional para o prazo até o vencimento do contrato; e
rc : taxa de juro pré-fixada na moeda estrangeira (cupom cambial limpo) para o prazo até o
vencimento do contrato.
Supondo que a taxa de câmbio à vista S e as taxas de juro r e rc variem para S , r e rc ,
respectivamente, o valor F varia para F S r rc1
1 1 .
2.2.2. Cenário para um Fator Primitivo de Risco
Um cenário para um fator primitivo de risco representa uma variação hipotética do valor do fator a ocorrer ao
longo de determinado período, expressa como variação ( ) relativa ou absoluta sobre um valor de referência
do FPR (usualmente o seu valor de mercado).
O período associado à variação definida pelo cenário é denominado horizonte de tempo (holding period). Ao
utilizar o cenário na avaliação de risco de uma posição, o horizonte de tempo do cenário representa o prazo
necessário ao encerramento total da posição sob avaliação. Deste modo, em função das características dos
contratos, podem ser definidos, para um FPR comum a contratos distintos, cenários para horizontes de tempo
distintos.
Um cenário pode ser neutro, de alta ou de baixa, conforme assuma valor nulo, positivo ou negativo,
respectivamente. O cenário neutro é denominado cenário de referência, uma vez que, sob tal cenário, o fator
não sofre variação.
r
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Variações relativas são, em geral, definidas para fatores expressos em forma de preço, enquanto variações
absolutas referem-se aos fatores do tipo taxa de juro, bem como para volatilidades, quando aplicável. Denote
por RefFPR o valor de referência do fator e por cenárioFPR seu valor sob cenário, ou seja, supondo a ocorrência
da variação por ele definida sobre o valor de referência.
Um cenário de variação relativa define a variação cenário Ref
Ref
cenárioFPR FPR
FPR;
Um cenário de variação absoluta define a variação cenário Refcenário FPR FPR .
O conjunto de jnc cenários para o j -ésimo fator primitivo de risco, jFPR , é denotado
j
j
FPR j j j
Cen ncC Cen Cen Cen1 2, , , .
Na tabela a seguir estão dispostos, em cada linha, os cenários atribuídos a um mesmo fator primitivo de risco.
FPR CENÁRIOS DE VARIAÇÃO
1FPR
1
1Cen
1
2Cen
1
1
ncCen
2FPR
2
1Cen
2
2Cen
2
2
ncCen
jFPR 1
jCen
2
jCen
j
j
ncCen
NFPR 1
NCen
2
NCen
N
N
ncCen
Tabela 2.2-1 – Cenários para Fatores Primitivos de Risco
Um cenário j
kCen para um fator jFPR do tipo estrutura temporal representa um grupo de cenários, com um
cenário ,j v
kCen para cada vértice v do fator jFPR .
Exemplo 4: Considere os FPRs Ibovespa e Volatilidade de Ibovespa e os seguintes cenários: queda de
20% para o Ibovespa e alta de 50% para a volatilidade. Supondo que os valores de referência dos fatores
sejam 40.000 pontos para o Ibovespa e 15% aa para a Volatilidade, sob os respectivos cenários seus
valores são 32.000 pontos e 22,5% aa, respectivamente.
Exemplo 5: O FPR Cupom Cambial ( rc ) é um fator do tipo estrutura temporal. Considere que ele seja
definido nos vértices v1
1 dc, 2
180v dc, 3
360v dc e 4
720v dc, e que sejam estabelecidos 3
cenários de variação sobre o valor de referência, rc rc rc rc
CenC Cen Cen Cen1 2 3, , . Cada cenário rc
kCen
corresponde a um conjunto de 4 cenários – um para cada vértice. A tabela e o gráfico a seguir apresentam
um exemplo de cenários e o efeito deles sobre os valores de mercado do fator.
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Cenários para o FPR Cupom Cambial
0 180 360 540 720Vértice (dc)
Cupom
Cam
bia
l M erc
Cen1
Cen2
Cen3
-150 +250 +350
-200 +120 +300
-250 +0 +200
-300 -200 +200
Um cenário contíguo para um conjunto de N fatores primitivos de risco é uma combinação de N cenários -
um para cada FPR. Um cenário contíguo contém um elemento de cada linha da tabela 2.2-1. Dados os
conjuntos de cenários 1FPR
CenC , 2FPR
CenC , ... , NFPR
CenC , um cenário contíguo é um elemento dentre todos os elementos
gerados pelo produto cartesiano destes conjuntos. Cenários contíguos são utilizados explicitamente na
metodologia de teste de estresse para opções do Mercado de Bolsa e para swaps.
Denota-se um cenário contíguo por 1 2
1 2, , , N
Contíguo N
c c cCen Cen Cen Cen , onde j
j
cCen é o jc -ésimo
cenário para o fator jFPR , lembrando que, para fatores do tipo estrutura temporal, este elemento é um grupo
de cenários. Sob tal notação, os índices jc e kc , j k , não são necessariamente os mesmos. Por exemplo, o
cenário Cen Cen Cen Cen1 2 3 4
2 4 1 2, , , é um cenário contíguo para os fatores de risco 1FPR ,
2FPR , 3FPR e
4FPR , cujos cenários estão na tabela a seguir, destacados aqueles que compõem o cenário contíguo.
FPR CENÁRIOS DE VARIAÇÃO
2.2.3. Variação financeira sob Cenário
Cenários de variação são utilizados para estimar o risco de mercado de uma carteira de posições em contratos
derivativos. Faz-se esta estimação por meio da avaliação da perda potencial da carteira, decorrente de
variações nos valores dos FPRs, expressas através dos cenários definidos para eles. Os exemplos a seguir
ilustram, de maneira sucinta, com apenas um cenário para cada FPR, a utilização de cenários no cômputo da
perda potencial para posições em contrato futuro e de opção. Em seções específicas, à frente, são apresentadas,
de forma detalhada, as respectivas metodologias.
Exemplo 6: Considere uma posição comprada em 1 unidade (q 1) do contrato futuro de taxa de câmbio
de real por dólar, de tamanho igual a 50.000 dólares, cotado em R$ / 1.000 US$ (contrato FUT DOL).
Estão apresentados na tabela a seguir os valores de referência dos fatores primitivos de risco do contrato,
1FPR
1
1Cen
1
2Cen
1
3Cen
2FPR
2
1Cen
2
2Cen
2
3Cen
2
4Cen
3FPR
3
1Cen
3
2Cen
3
3Cen
4FPR
4
1Cen
4
2Cen
rcFPR rcCen1
rcCen2
rcCen3
rcFPR ,1
rcFPR ,180
rcFPR ,360
rcFPR ,720
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bem como os cenários de variação definidos para eles e seus valores sob cenário.
Sob os cenários de referência dos FPRs, o valor futuro da taxa de câmbio vale 2.500 R$ / 1.000 US$
e a posição, R$ 125.000:
1 11 1 2.300 1,19 1,0948 2.500,00Ref Ref Ref RefF DOL r rc
50 125.000,00Ref RefVF q F
Sob os cenários de estresse definidos para os FPRs, o contrato e a posição valem, respectivamente:
cen cen cen cenF DOL r rc1 11 1 2.139 1,18 1,0948 2.305,46
cen cenVF q F 50 115.273,11
A variação do valor VF da posição, sob os cenários definidos para os fatores DOL , r e rc é a diferença
entre cenVF e RefVF , ou seja, 115.273,11 125.000,00 9.726,89VF R$, ou, equivalentemente,
à variação de -7,78% em relação ao valor de referência da posição.
FPR VALOR DE
REFERÊNCIA
CENÁRIO DE
VARIAÇÃO
VALOR SOB
CENÁRIO
DOL (R$ / US$) 2,300 - 7% 2,139
r (% no período) 19,00 - 100 pb 18,00
rPU (R$) 0,8403 0,86% 0,8475
rc (% no período) 9,48 0 pb 9,48
rcPU (US$) 0,9134 0% 0,9134
Preço futuro da taxa de
câmbio
(R$ / 1000 US$)
2.500,00
-7,78%
2.305,46
Valor da posição no
contrato FUT DOL (R$) 125.000 115.273,11
Exemplo 7: Considere uma posição comprada em 1 unidade da opção de compra de dólar, a vencer no
prazo de 78 du / 113 dc, com preço de exercício igual a R$ 2,10 / US$ e cujo tamanho é de 50.000
dólares. Considere os mesmos cenários do exemplo anterior para os fatores DOL , r e rc e, para o fator
Volatilidade da taxa de câmbio, , considere o cenário de queda 20%. O quadro a seguir apresenta os
valores, de referência e sob cenário, dos FPRs do contrato de opção e da posição.
FPR VALOR DE
REFERÊNCIA
CENÁRIO DE
VARIAÇÃO
VALOR SOB
CENÁRIO
DOL (R$ / US$) 2,300 - 7% 2,139
r (% no período) 19,00 -100 pb 18,00
rc (% no período) 9,48 0 pb 9,48
(% aa) 12,00 -20% 9,60
Prêmio da opção (R$) 0,246
-60,62% 0,097
Valor da posição (R$) 12.300,00 4.843,56
Página 15
Seja f a função de apreçamento da opção. O prêmio da opção e o valor da posição valem
sob os cenários de referência dos FPRs:
RefPrêmio f du 2,300, 2,100, 19%, 9,48%, 78 , 12% 0,246 R$
Ref RefVF q Prêmio 50.000 12.300,00
sob os cenários de variação dos FPRs:
cenPrêmio f du 2,139, 2,100, 18%, 9,48%, 78 , 9,6% 0,097 R$
cen cenVF q Prêmio 50.000 4.843,56
A variação do valor da posição sob os cenários para DOL , r , rc e , vale, portanto,
VF 4.843,56 12.300,00 7.456,44 R$
2.2.4. Área de Cenários
Ao avaliar uma carteira que apresenta exposição a diversos fatores de risco são utilizados cenários contíguos
de variação para estes fatores, formados a partir da combinação dos cenários definidos para cada fator. A
adoção de todas as combinações do produto cartesiano dos conjuntos de cenários de cada FPR elimina a
subjetividade na formação de cenários contíguos. Todavia, podem ser criados cenários extremamente
improváveis do ponto de vista macroeconômico. A fim de evitar o uso de tais cenários e manter reduzido o
nível de subjetividade na formação deles, são definidas áreas de cenários.
Uma área de cenários é um grupo de subconjuntos de cenários, tal que cada subconjunto está associado a um
FPR. Uma área pode ser representada como
1 2
, , ,NFPR FPR FPR
Cen Cen CenÁrea de cenários SC SC SC
onde jFPR
CenSC é um subconjunto dos cenários definidos para o fator jFPR , ou seja, jFPR
CenSC contém parte dos
cenários da j -ésima linha da tabela 2.2-1.
Exemplo 8: Considere os cenários para os FPRs Taxa de câmbio à vista de real por dólar (DOL) e índice
Ibovespa à vista ( IBV ), definidos conforme tabela a seguir:
Pode-se definir uma área representativa de situação de melhora econômica ( A ) agrupando cenários de
FPR CENÁRIOS DE VARIAÇÃO
DOL
DOLCen
1
DOLCen
2
DOLCen
3
DOLCen
4
DOLCen
5
DOLCen
6
-7% -4% 0 +2% +4% +7%
IBV
IBVCen
1
IBVCen
2
IBVCen
3
IBVCen
4
IBVCen
5
-12% -6% 0 +3% +10%
Página 16
baixa para a taxa de câmbio e de alta para o Ibovespa. Analogamente, uma área que expresse situação de
piora econômica ( A ) é obtida com os cenários de alta para DOL e de baixa para IBV . Suponha que as
áreas A e A sejam definidas conforme indicado na tabela seguinte, com os cenários pertencentes às
áreas de melhora e de piora econômica indicados respectivamente em tom claro e tom escuro.
Esta definição de áreas produz os cenários contíguos listados na tabela a seguir, dentre os quais não há
cenários que combinem queda simultânea para DOL e para IBV ou alta simultânea para DOL e para
IBV .
FPR CENÁRIOS DE VARIAÇÃO
DOL
DOLCen
1
DOLCen
2
DOLCen
3
DOLCen
4
DOLCen
5
DOLCen
6
-7% -4% - +2% +4% +7%
IBV
IBVCen
1
IBVCen
2
IBVCen
3
IBVCen
4
IBVCen
5
-12% -6% - +3% +10%
CENÁRIOS CONTÍGUOS Contíguo DOL IBV
i kCen Cen Cen,
Área de cenários A Área de cenários A
7%, 3% 4%, 12%
7%, 10% 4%, 6%
4%, 3% 7%, 12%
4%, 10% 7%, 6%
0%, 3%
0%, 10%
2.2.5. Margem Teórica Máxima
Margem teórica máxima de um contrato é a denominação para sua margem unitária, ou seja, para a margem de
garantia requerida de uma posição em 1 unidade do contrato. Como as metodologias de cálculo de margem
prevêem diversificação de risco, em geral não é possível utilizar os valores de margem teórica máxima para
determinar o valor da margem de uma carteira com diversas posições – em contratos e vencimentos distintos.
A diversificação de risco implica em margem de garantia da carteira igual ou inferior ao somatório das
margens de cada posição da carteira, tomadas de forma isolada.
As regras para diversificação de risco são parte das metodologias de cálculo de margem, abordadas nas seções
seguintes deste capítulo.
Página 17
2.3. Teste de Estresse sobre Valor Presente - Metodologia de Cálculo de
Margem para Carteira de Contratos Futuros Financeiros
A margem de garantia para a porção de uma carteira de derivativos que compreende as posições em contratos
futuros decorre da equação geral definida para margem de garantia. Desconsiderando-se os termos de margem
adicional, e sob a convenção de que o valor atribuído ao risco de mercado é negativo ou nulo e que o valor da
margem é positivo ou nulo, segue que
Margem Custo de Liquidação Risco de Mercado
O custo de liquidação representa o valor envolvido no encerramento da posição – a compra (venda) de
contratos para liquidação das posições vendidas (compradas). Dada a característica de marcação a mercado e
liquidação de ajuste diário, o custo de liquidação de contratos futuros é nulo.
O risco de mercado é avaliado através de modelo de teste de estresse, analisando-se variações do valor da
posição sob os cenários de estresse definidos para os FPRs a ela associados, recorrendo-se, para estimação de
variações sob cenário, à decomposição linear das posições em contratos futuros em exposições aos fatores
primitivos de risco.
Portanto, a equação acima, quando restrita a uma posição em contatos futuros, é simplificada para
Margem Carteira de Futuros Risco de Mercado Carteira de Futuros (2)
A metodologia de Teste de Estresse sobre o Valor Presente é a metodologia utilizada para estimar o risco de
mercado das posições em contratos futuros. Sua apresentação está organizada conforme os tópicos a seguir:
Identificação e decomposição de contratos futuros em FPRs;
Variação financeira sob cenário;
Cálculo de risco de mercado - análise de cenários, risco local e risco global;
Controle da compensação de risco entre posições em vencimentos distintos de um contrato;
Fator Hedger;
Procedimento Subcarteira 2 - compensação de risco entre posições de vencimentos curtos e longos; e
Subcarteiras de contratos futuros – cálculo de risco de subcarteira e margem de uma carteira.
A metodologia aqui apresentada não abrange características relativas à liquidação por entrega, abordadas na
seção dedicada aos contratos futuros sobre mercadorias agropecuárias, tampouco à compensação de risco entre
contratos futuros e de opção com ajuste periódico, abordada na seção que trata da metodologia de cálculo de
margem de garantia para este tipo de opção.
2.3.1. Identificação e decomposição de contratos futuros em FPRs
A identificação dos fatores primitivos de risco de um contrato futuro e a decomposição do contrato em FPRs
decorrem do modelo de apreçamento do contrato.
O valor de um contrato futuro, quando definido com base no Princípio de Não-Arbitragem, que estabelece que
o resultado de uma operação financeira independe dos instrumentos utilizados para realizá-la, pode ser
expresso como uma função da seguinte forma
Página 18
F A B C 1 (3)
onde os termos A , B e C referem-se, respectivamente, ao valor do ativo-base do contrato futuro, ao
rendimento proporcionado pelo investimento no ativo-base (dividendos de uma ação, por exemplo) e ao custo
de financiamento, todos representados em forma de preço.
A equação (3) define um valor teórico para o preço futuro, que mais se aproxima do valor futuro real quanto
mais precisamente se incluir, na formulação, as variáveis relevantes à formação de seu preço. Por exemplo,
podem ser relevantes variáveis relacionadas à liquidez, a custos tributários e de armazenagem, ou ainda a
características específicas do ativo-objeto, como sazonalidade de preços, de produção, etc.. Em alguns casos,
pode ser mais conveniente obter F diretamente da curva de preços futuros do ativo-objeto, sem lançar mão da
formulação acima. Os resultados que seguem, apesar de expressos em função de A , B e C , podem ser
generalizados para qualquer quantidade de termos na equação (3).
A taxa de variação contínua de F , supondo que A , B e C variem para A , B e C , respectivamente, é dada
por
F A B C
F A B C A B CR R R R
F A B C A B C
1
1ln ln ln ln ln (4)
onde AR , BR e CR são as taxas de variação contínuas de A , B e C , respectivamente.
Uma posição em q unidades do contrato futuro de valor F e tamanho TM assume valor VF e sofre variação
VF correspondente à variação no preço do contrato futuro, ou seja,
VF q F TM (5)
FVF VF R (6)
onde FR é a taxa de variação de F, FR F F 1.
A aproximação de taxas discretas por taxas contínuas permite estimar VF através de uma função linear das
variações de A , B e C . De fato, aproximando a taxa de variação discreta FR pela taxa contínua FR , bem
como as taxas contínuas AR , BR e CR pelas respectivas taxas discretas AR , BR e CR , obtém-se, das equações
(4) e (6), a seguinte aproximação para VF
F A B CVF VF R VF R VF R VF R (7)
As equações (4) e (7) são combinações lineares das taxas de variação de A , B e C . Na equação (4), os
coeficientes da combinação valem 1 ou -1; na equação (7) valem VF ou VF . O sinal de cada parcela é o
mesmo do expoente da variável correspondente na equação (3). O erro da aproximação linear é tanto maior
quanto maiores os valores de FR , AR , BR e CR .
Página 19
Exemplo 1: O valor do contrato futuro de taxa de câmbio de real por dólar é função da taxa de câmbio à
vista, DOL , da taxa de cupom cambial rc e da taxa de juro pré-fixada em real r
rc
r
F DOL rc r DOL PUPU
1 11 1
A variação de F para F DOL r rc1
1 1 é expressa em função das variações dos fatores de
risco DOL , r e rc , conforme a seguinte equação
rcrF
r rc
PUPUF DOL r rc DOLR
F DOL r rc DOL PU PU
1 1ln ln ln
1 1
A posição resultante da compra (venda) de tal contrato equivale à posição comprada (vendida) na moeda
estrangeira, vendida (comprada) em PU de taxa de juro pré-fixada em moeda nacional e comprada
(vendida) em PU de cupom cambial.
A variação VF da posição que vale VF q F TM é a soma das parcelas de variação decorrentes de
cada FPR
rcrF
r rc
PUPUDOLVF VF R VF VF VF
DOL PU PU
Exemplo 2: Considere a posição comprada em 1 unidade do contrato futuro de taxa de câmbio de real
por dólar, de tamanho igual a 50.000 dólares, cotado em R$ / US$ 1.000 (contrato FUT DOL), nas
mesmas condições do Exemplo 6 da seção anterior.
No Exemplo 6 calculou-se de forma exata a variação VF da posição, supondo as variações dadas pelos
cenários de queda de 7% para DOL , de 100 pb para r e variação nula para rc , obtendo-se variação de -
9.726,89 R$ ou -7,78% do valor da posição, de 125.000 R$.
Neste exemplo, calcula-se VF utilizando-se a decomposição linear, conforme a derivação no Exemplo
1. O quadro a seguir apresenta os valores de referência e sob cenário dos FPRs do contrato e, na última
coluna, as parcelas de variação associadas a cada FPR sob o respectivo cenário de variação, componentes
da aproximação linear para VF.
CÁLCULO EXATO CÁLCULO
APROXIMADO
FPR VALOR DE
REFERÊNCIA
CENÁRIO DE
VARIAÇÃO
VALOR SOB
CENÁRIO
PARCELA DA
VARIAÇÃO TOTAL
DOL (R$ / US$) 2,300 - 7% 2,139 -8.750,00
(% no período) 19,00 - 100 pb 18,00 -1.071,05
(R$) 0,8403 0,86% 0,8475
VF
r
rPU
Página 20
A variação relativa do valor da posição obtida pelo cálculo aproximado derivado da decomposição linear
vale
7% 0,86% 0 7,86%rcr
r rc
PUPUVF DOL
VF DOL PU PU
As variações absolutas referentes a cada FPR são as seguintes:
variação decorrente da exposição a : DOL
VFDOL
125.000 7% 8.750,00
variação decorrente da exposição a : 125.000 0,86% 1.071,05r
r
PUVF
PU
variação decorrente da exposição a : 125.000 0 0rc
rc
PUVF
PU
variação financeira aproximada da posição: rcr
r rc
PUPUDOL
DOL PU PUVF VF VF 9.821,05
Ao estimar VF a partir da decomposição linear de FR , incorre-se no erro de aproximação – a diferença
entre as variações aproximada e exata. Neste exemplo, as variações financeiras aproximada e exata valem,
respectivamente, -9.821,05 R$ e -9.726,89 R$ e o erro da aproximação é de -94,16 R$, ou 0,97% do valor
exato da variação.
(% no período) 9,48 0 pb 9,48 -
(US$) 0,9134 0% 0,9134
Variação financeira da
posição - -9.726,89 -9.821,05
Valor da posição 125.000
-7,78%
115.273,11 115.178,95
Preço futuro 2.500,00 2.305,46 2.346,42
De maneira geral, as equações (3), (4) e (7) para F , FR e VF, respectivamente, podem ser reescritas da
seguinte maneira
Ns s s
NF Y Y Y1 2
1 2 , ks 1, k N1,2, ,
N k
N
F Y Y N Y k Y
k
R s R s R s R s R1 21 2
1
N k
N
Y Y N Y k Y
k
VF s VF R s VF R s VF R s VF R1 21 2
1
Os termos kY da equação para o preço F representam os fatores primitivos de risco do contrato. O termo
ks VF da equação para VF é a exposição financeira da posição ao fator de risco kY .
DOL
r
rc
rc
rcPU
Página 21
Segue desta representação para FR a denominação decomposição linear de um contrato futuro em FPRs – a
variação do valor do contrato decorre da variação conjunta observada nas variáveis primitivas e pode ser
obtida, de forma aproximada, como soma de tais variações.
Por conseguinte à decomposição linear dos contratos futuros, a variação financeira de uma carteira de
contratos futuros também pode ser aproximada por uma função linear, qual seja a soma das decomposições
lineares das variações de cada contrato nas variações de seus respectivos fatores de risco.
A avaliação da variação potencial da carteira sob cenário para os FPRs requer, portanto, a determinação da
exposição financeira da carteira a cada FPR - identificados os fatores primitivos de risco dos contratos futuros
presentes na carteira, a decomposição linear da posição consiste em expressá-la em termos de exposições
financeiras aos FPRs.
O mapeamento em fatores primitivos de risco dos demais contratos futuros financeiros é similar ao descrito,
no Exemplo 1, para o contrato futuro de taxa de câmbio. A Tabela 2.3-1 apresenta os FPRs associados aos
principais contratos futuros financeiros da BM&FBOVESPA.
FATOR PRIMITIVO
DE RISCO
CONTRATO FUTURO
DI
1,
DI
Lo
ng
o
Cu
po
m C
amb
ial,
SC
C,
SC
3
Tax
a câ
mb
io R
$ /
US
$
Tax
a câ
mb
io R
$ /
EU
R
Ibov
esp
a
IBrX
-50
Ou
ro
Glo
bal
Bo
nd
US
T-
No
te 1
0Y
IGP
-M
Cu
po
m d
e IG
P-M
IPC
A
Cu
po
m d
e IP
CA
ES
TR
UT
UR
AS
TE
MP
OR
AIS
DE
TA
XA
DE
JU
RO
Taxa de juro pré-fixada * * * * * * * *
Cupom Cambial US$ * * * * *
Spread US$xEUR *
Convenience Yield Brasil * *
Cupom de IGP-M * *
Cupom de IPC-A * *
ME
RC
AD
OS
À V
IST
A
Taxa de Câmbio R$/US$ * *
Taxa de Câmbio R$/EUR *
IBVSP *
IBrX-50 *
Ouro *
Global Bonds *
US T- Note 10Y *
Página 22
ÍND
ICE
S D
E
INF
LA
ÇÃ
O
IGP-M * *
Prêmio IGP-M *
IPC-A * *
Tabela 2.3-1 – Fatores primitivos de risco associados a contratos futuros financeiros da BM&FBOVESPA
Por simplificação, não são utilizados, no mapeamento dos contratos futuros sobre Global Bonds e US
Treasury Note, os vértices da estrutura temporal das respectivas curvas de juro. No que se refere aos Global
Bonds há que se considerar ainda o impacto das diferenças de liquidez dos diversos títulos. Diante disso, se
utiliza os preços dos respectivos títulos como fator primitivo de risco no mapeamento de tais contratos.
De maneira geral, a transformação de uma carteira de contratos derivativos em uma carteira de exposições a
fatores primitivos de risco equivale à soma horizontal, ao longo de cada linha da Tabela 2.3-1, obtendo-se a
exposição total da carteira a um FPR como soma das exposições de cada posição a esse fator.
O mapeamento detalhado dos contratos futuros - cálculo do valor financeiro e das exposições aos respectivos
FPRs - encontra-se no Apêndice 1 – Regras de Mapeamento de Contratos Futuros em Fatores Primitivos de
Risco.
Em função da adoção de vértices fixos para os FPRs do tipo estrutura temporal, uma posição que apresente
exposição a um fator deste tipo para um prazo t não coincidente com qualquer de seus vértices é mapeada nos
vértices adjacentes ao prazo da exposição original.
Denotando por infv e supv os vértices imediatamente adjacentes a t (v t vsupinf ), a exposição original
FPRtExposição , é substituída pelas exposições
FPRv v
FPRExposição s VF tinf inf, e supFPRv v
FPRExposição s VF tsup, (8)
v t vt
v vinf inf
sup inf
1 e v vt tsup inf1 (9)
Note que FPRvFPRv FPRt
FPRExposição Exposição Exposição s VFsupinf,, ,
.
Portanto, pode-se expressar a exposição de uma posição com valor financeiro VF a qualquer FPR como
,FPRv v
FPRExposição s VF (10)
onde FPRs é o sinal (±1) correspondente ao fator FPR na decomposição linear do contrato em questão e v é
um fator de distribuição da exposição financeira entre os vértices do FPR.
Página 23
Para o FPR que não é do tipo estrutura temporal, supõe-se um único vértice v e 1v , obtendo-se FPR
FPRExposição s VF.
O exemplo a seguir ilustra o mapeamento em vértices.
Exemplo 3: Os FPRs do contrato futuro de taxa de câmbio de real por dólar são a taxa de câmbio à vista
DOL e as taxas de juro pré-fixadas em real e em dólar, respectivamente taxa pré ( r ) e cupom cambial (
rc ). Considere que os vértices dos FPRs taxa pré e cupom cambial sejam os prazos múltiplos de 21 dias
úteis (du) e de 30 dias corridos (dc), respectivamente, além do vértice de 1 dia,
rVértices 1, 21, 42, 63, 84, e rcVértices 1, 30, 60, 90, 120, .
Considere uma posição de valor VF neste contrato, a vencer em 78 du / 113 dc. Como este prazo não
coincide com os vértices de r e de rc , a posição é mapeada
nos vértices do fator r adjacentes a 78 du – os vértices de 63 du e 84 du e
nos vértices do fator rc adjacentes a 113 dc – os vértices de 90 dc e 120 dc.
A posição assim mapeada apresenta as seguintes exposições:
Exposição ao FPR Taxa de câmbio à vista: DOL
Exposição VF
Exposição ao FPR Taxa pré: du63 78 63
78 1 0,28571284 63
r,63
Exposição VF 0,285712 e r
Exposição VF,84
0,714288
Exposição ao FPR Cupom cambial: dc90 113 90
113 1 0,233333120 90
rc
Exposição VF,90
0,233333 e rc
Exposição VF,120
0,766667
Veja, na tabela a seguir, o mapeamento de uma posição de valor
FPR EXPOSIÇÃO FINANCEIRA
DOL VF 125.000,00
r
vértice 63 du du
VF63
- 35.714,00
vértice 84 du du
VF63
1 - 89.286,00
rc
vértice 90 dc dc
VF90
29.167,00
vértice 120 dc dc
VF90
1 95.833,00
Como se observa na Tabela 2.3-1 há fatores de risco comuns a contratos futuros distintos e, portanto, a
exposição de uma carteira a um fator primitivo de risco pode advir de posições em contratos distintos.
Desconsiderando por ora mecanismos de controle de compensação de risco entre posições em vencimentos
distintos de um mesmo contrato, calcula-se a parcela da variação financeira da carteira, associada ao fator
125.000VF
Página 24
FPR, em seu vértice v , a partir do valor da exposição total da carteira a esse fator, dada pelo somatório das
exposições geradas por cada contrato e cada vencimento.
Denota-se por FPRv
c TExposição ,
, a exposição financeira ao fator vFPR oriunda de uma posição no vencimento T
de um contrato c , calculada conforme equação (10). Havendo M contratos distintos, cada qual com Q
vencimentos distintos, então a exposição total da carteira ao fator FPR, no vértice v é
m q
M QFPRv FPRv
c T
m q
Exposição Exposição, ,
,
1 1
A combinação de posições compradas e vendidas em contratos distintos pode resultar em redução da
exposição a um ou mais fatores de risco. Tal é o caso, por exemplo, de posição comprada em futuro de taxa de
câmbio de real por dólar e vendida em futuro de cupom cambial, com a redução da exposição ao FPR taxa de
câmbio à vista.
Outro exemplo de redução de exposição a um fator de risco é a combinação de posições em contratos futuros
de DI1, de cupom cambial e de taxa de câmbio de real por dólar, em que as exposições a todos os FPRs
podem ser anuladas completamente, desde que as quantidades de contratos das posições compradas e de
vendidas obedeçam às proporções corretas.
Exemplo 4: Considere a carteira formada por uma posição vendida em contrato futuro de cupom cambial
(FUT DDI) e uma posição comprada em contrato futuro de taxa de câmbio de real por dólar (FUT DOL),
com vencimentos iguais, no prazo de 78 du / 113 dc, e de valores iguais a R$ 120.000 e R$ 125.000,
respectivamente.
Ao mapear as posições, as exposições financeiras à taxa de câmbio à vista DOL se compensam e resultam
em exposição total de R$ 5.000 a este fator de risco. Também se compensam as exposições ao fator cupom
cambial. Veja, na tabela seguinte, o mapeamento de cada posição e as exposições resultantes. “C” e “V”
indicam compra e venda de contratos, respectivamente.
CARTEIRA
Contrato FUT DDI FUT DOL
Prazo (du / dc) 78 / 113 78 / 113
C / V Qtde contratos V 1 C 1
VF -120.000 125.000
FPR EXPOSIÇÃO FINANCEIRA
FUT DDI FUT DOL TOTAL
DOL -120.000 125.000 5.000
r
vértice 63 du - 35.714 - 35.714
vértice 84 du - 89.286 - 89.286
rc
vértice 90 dc -28.000 29.167 1.167
vértice 120 dc -92.000 95.833 3.833
Página 25
2.3.2. Variação financeira sob cenário
A partir do mapeamento linear de um contrato futuro em fatores primitivos de risco, derivou-se, na seção
anterior, a variação financeira de uma posição em tal contrato como somatório das parcelas da variação
decorrentes da exposição a cada FPR.
Sob o cenário ,FPRv
kCen , a parcela da variação financeira da posição de valor VF , decorrente da variação do
fator FPR, em seu vértice v , é dada por
, , ,FPRv FPRv FPRvVF k Exposição k (11)
v vFPRv k Ref
v
Ref
FPR FPRk
FPR
,
O termo FPRv k,
da equação (11) é a variação do fator primitivo de risco quando expresso em preço, mesmo
que o fator seja indicado como uma variável do tipo taxa. Por exemplo, no caso do fator Taxa pré-fixada em
real, o termor v k,
, na equação (11) para a variação r vVF k,
, é a variação relativa entre os preços
correspondentes às taxas sob os cenários r v
kCen , e r v
RefCen , , rPU r1
1 .
Dados nv vértices do fator FPR - v1 , v2 , ... , nvv - a variação financeira de uma posição relativa ao FPR, sob
seu k -ésimo cenário, é denotada FPRVF k e obtida como soma das variações associadas aos vértices, ou
seja,
i i i
nv nvFPR FPRv FPRv FPRv
i i
VF k VF k Exposição k, , ,
1 1
(12)
Na tabela a seguir estão representadas as variações financeiras sob cenário, por vértice do fator FPR, sob cada
um dos nc cenários. As variações financeiras totais relativas ao fator FPR, sob cada cenário, estão indicadas
na última linha da tabela.
FPR VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
1
FPRCen
FPR
kCen
FPR
ncCen
, vértice 1v 1,1
FPR vVF 1,FPR v
VF k 1,FPR vVF nc
, vértice nvv ,
1nvFPR vVF
, nvFPR vVF k
, nvFPR vVF nc
1FPR
VF FPR
VF k FPR
VF nc
Tabela 2.3-2 – Variações financeiras sob cenário associadas a um FPR, por vértice
Dados N fatores primitivos de risco aos quais uma posição apresenta exposição e um cenário para cada um
deles, combinados no cenário contíguo 1 2
1 2, , ,N
Contíguo N
k k k kCen Cen Cen Cen , segue da decomposição linear
rPU
FPR
FPR
FPR
Soma das variações ao longo dos vértices
Página 26
dos contratos futuros que a variação financeira total do valor da posição sob este cenário é o somatório das
variações associadas a cada FPR, sob o respectivo cenário
N
NVF k VF k VF k VF k1 2
1 2 (13)
onde j
jVF k é a parcela de variação financeira da posição sob o cenário j
j
kCen do fator de risco jFPR , dada
conforme a equação (12) para j N1,2, , .
Portanto
j
i i
nvN Nj j v j v
j j
j j i
VF k VF k Exposição k, ,
1 1 1
(14)
Na Tabela 2.3-3 estão destacadas as variações financeiras sob o cenário de cada fator que compõe o cenário
contíguo Contíguo
kCen . De acordo com a equação (13), a soma de tais variações resulta na variação total da
posição, VF k .
FPR VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
1FPR
Cen1
1
kCen1
1
ncCen
1
1
11VF
1
1VF k
1
1VF nc
jFPR
jCen1
j
j
kCen
j
j
ncCen
1j
VF j
jVF k
j
jVF nc
NFPR
NCen1
N
N
kCen
N
N
ncCen
1N
VF N
NVF k
N
NVF nc
Tabela 2.3-3 – Composição da variação financeira sob uma combinação de cenários
Exemplo 5: Considere novamente a posição comprada em 1 unidade do contrato futuro de taxa de câmbio
de real por dólar, de tamanho igual a 50.000 dólares, cotado em 2.500 R$ / US$ 1.000 e vencimento no
prazo de 78 du / 113 dc.
Suponha definidos 5 cenários para o fator de risco taxa de juro pré-fixada, 3 cenários para a taxa de cupom
cambial e 3 cenários para a taxa de câmbio à vista, sob os quais se obtêm as variações financeiras
associadas a cada FPR, conforme a tabela a seguir.
FPR EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
r rCen1
rCen2 rCen3
rCen4 rCen5
infv -35.714 -43 38 - -38 43
supv -89.286 -230 183 - -184 237
rc rcCen1
rcCen2 rcCen3
Página 27
Considere o cenário contíguo formado pelos cenários destacados na tabela, Contíguo r rc DOLCen Cen Cen Cen2 3 3, , . Conforme a equação (13), a ocorrência de tal cenário implica em
valorização da posição no valor de $ 7.823 , pois
2 3 3 38 183 155 993 8.750 7.823r rc DOLVF VF VF VF
infv 29.167 96 - -155
supv 95.833 624 - -993
DOL
DOLCen1
DOLCen2
DOLCen3
125.000 -8.750 - 8.750
2.3.3. Cálculo de risco de mercado
A metodologia de teste de cenários busca a pior variação financeira de uma posição quando avaliada sob um
conjunto de cenários previamente definidos.
Define-se amplo e diversificado conjunto de cenários para cada FPR, oriundos de análises técnicas e/ou
estatísticas (simulação histórica, modelos econométricos, teoria de valores extremos etc.), bem como de
avaliação consensual da conjuntura dos mercados. São definidas também as áreas de cenários, de modo a
evitar a utilização de cenários contíguos improváveis do ponto de vista macroeconômico.
Decorre do mapeamento linear dos contratos futuros, ou seja, da linearidade da variação financeira total em
relação às variações associadas a cada FPR, que, para se obter a pior variação total sob cenário, Min VF ,
basta tomar a mínima variação sob cenário associada a cada fator, jMin VF ,
Nj
j
Min VF Min VF1
Define-se risco de mercado local de um conjunto de posições como a pior variação financeira da carteira sob
os cenários pertencentes à determinada área de cenários.
A mínima variação financeira sob cenário associada ao fator FPR em uma área A é denotada por FPRMin VF A e expressa como
FPR FPR FPR FPR
k ncMin VF A VF k A VF A VF nc A
1min , min 1, , , ,
(15)
se o cenário pertence à área ,
0 caso contrário
FPR FPR
FPR kVF k Cen AVF k A
Página 28
Assim, dentre todos os cenários definidos para o fator FPR - FPRCen1, ... , FPR
ncCen - são considerados para
avaliação local em A apenas aqueles pertences à área A .
O risco local em A é então obtido como o somatório, ao longo dos fatores de risco, das piores variações
financeiras sob cenário na área A , se negativo
N
j
j
Risco Local Min VF AA1
min 0, (16)
Nj
j
FPRA
NMin VF A A A
VF A VF nc A
Min VF Min VF
1
1
1 1
1
Pior variação financeira associada ao fator dados os cenários para este fator pertencentes à área
1
,
min 1, , , ,
N
N N
N
FPRA
VF A VF nc A
Pior variação financeira associada ao fator dados os cenários para este fator pertencentes à área
,
min 1, , ,,
Estão representadas na Tabela 2.3-4 as variações financeiras de uma carteira associadas a cada fator de risco,
sob os diversos cenários definidos para cada um deles. As variações mínimas, na área , associadas a cada
fator estão indicadas na última coluna.
FPR VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIOS DA ÁREA A PIOR VARIAÇÃO
NA ÁREA A
1FPR
11,VF A
12,VF A
1
1,VF nc A AMin VF1
jFPR 1,
jVF A 2,
jVF A ,
j
jVF nc A
NFPR 1,
NVF A 2,
NVF A ,
N
NVF nc A
NAMin VF
Tabela 2.3-4 – Apuração da medida risco local na área de cenários
Toma-se como medida de risco da carteira o menor dentre os valores de risco local correspondentes às diversas
áreas de cenários A1 , A2 , ... .
Risco de Mercado Risco Local Área Risco Local Área Risco Local Área1 2 3 min , , , (17)
O exemplo a seguir ilustra o cálculo de risco unitário do contrato futuro de taxa de câmbio de real por dólar (sua
margem teórica máxima) considerando-se duas áreas de cenários.
Exemplo 6: Cálculo da margem de garantia do contrato futuro de taxa de câmbio de real por dólar, de
vencimento .
Supondo que o preço do contrato seja R$ 2.500 / US$ 1.000 e que o contrato tenha tamanho 50.000 dólares, o
A
jAMin VF
A
T
Escolha da mínima variação financeira sob cenário, associada a cada FPR
Página 29
valor da posição comprada em 1 unidade do contrato é 2 500 50 125 000VF . . .
Conforme o Exemplo 1, os FPRs deste contrato são a taxa de câmbio à vista DOL e as taxas de juro pré-
fixadas em real e em dólar, respectivamente, taxa pré ( r ) e cupom cambial ( rc ). A tabela a seguir apresenta
os cenários dos FPRs do contrato, nos vértices em que a posição é mapeada. Os cenários para r e rc estão
expressos em pontos-base.
Considere as áreas de cenários
r r r rc rc DOL DOL DOLA Cen ,Cen ,Cen ,Cen ,Cen ,Cen ,Cen ,Cen1 1 3 4 2 3 1 2 3
e r r r rc rc DOL DOL DOLA Cen ,Cen ,Cen ,Cen ,Cen ,Cen ,Cen ,Cen2 2 3 5 1 2 1 2 3 .
A próxima tabela apresenta as variações financeiras sob cenário para cálculo da margem da posição:
FPR CENÁRIOS DE VARIAÇÃO PARA FPR
r 1
rCen
2
rCen
3
rCen
4
rCen
5
rCen
infv -162 +145 - -145 +166
supv -175 +141 - -140 +183
rc 1
rcCen
2
rcCen
3
rcCen
infv -396 - +642
supv -392 - +634
DOL
DOLCen
1
DOLCen
2
DOLCen
3
-7% - +7%
FPR EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB
CENÁRIOS DA ÁREA
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB
CENÁRIOS DA ÁREA
r 1
rCen
3
rCen
4
rCen
2
rCen
3
rCen
5
rCen
infv -35.714 -43 - -38 38 - 43
supv -89.286 -230 - -184 183 - 237
-273 - -222 221 - 280
rc 2
rcCen
3
rcCen
1
rcCen
2
rcCen
infv 29.167 - -155 96 -
supv 95.833 - -993 624 -
- -1.148 720 -
DOL
DOL
Cen1
DOL
Cen2
DOL
Cen3
DOL
Cen1
DOL
Cen2
DOL
Cen3
125.000 -8.750 - 8.750 -8.750 - 8.750
-8.750 - 8.750 -8.750 - 8.750
1A
2A
Página 30
r rc DOLRisco Local A Min VF A Min VF A Min VF A
1 1 1 1 min 0,
min 0, 273 1.148 8.750 10.171
r rc DOL
Risco Local A Min VF A Min VF A Min VF A2 2 2 2
min 0, min 0, 0 0 8.750 8.750
Risco de Mercado Risco Local A Risco Local A1 2
min , min 10.171, 8.750 10.171
Para se obter a margem da posição oposta, ou seja, da posição vendida em 1 unidade do contrato, basta
inverter os sinais das variações sob cenário da tabela anterior, com os seguintes resultados:
Risco Local A1
min 0 0 8.750 8.750 0,
Risco Local A2
min 280 720 8.750 9.750 0,
Risco de Mercado Risco Local A Risco Local A1 2
min , min 8.750, 9.750 9.750
Define-se risco de mercado global de um conjunto de posições como a pior variação financeira da carteira,
considerando todos os cenários definidos para os fatores primitivos de risco, se negativa, sem qualquer
restrição às combinações de cenários. Analogamente ao risco local, o risco global é obtido como o somatório,
ao longo dos fatores, das piores variações financeiras sob cenário, considerados todos os cenários definidos
para os fatores de risco. Não havendo restrição às combinações de cenários, denota-se por FPRMin VF esta
variação mínima. N
j
j
Risco Global Min VF1
min 0, (18)
N
j
j
N N
N
FPR
NMin VF Min Min
VF VF nc VF VF nc
VF VF
1
1
1 1
1
Mínima variação financeira associada ao fator Míniconsiderando todos os cenários para este fator
1
,
min 1 ; ; min 1 ; ;
NFPRma variação financeira associada ao fator
considerando todos os cenários para este fator,
Risco de mercado global e risco de mercado local diferem apenas quanto ao conjunto de cenários envolvidos no
cômputo das variações financeiras FPRVF , sendo que a medida de risco global assume valor igual ou inferior ao
valor de risco local, ou seja, Risco Global Risco Local A , para qualquer área de cenários A . Vale a
igualdade Risco Global Risco Local A quando a área A contém todos os cenários de todos os fatores
primitivos de risco.
Exemplo 7: Considere uma carteira de futuros cujas posições representem exposições aos FPRs taxa de
câmbio à vista de real por dólar ( DOL) e índice Ibovespa ( IBV ), ambas de valor igual a $1.000. Para estes
FPRs, considere os seguintes cenários:
DOL DOL DOL DOL DOL DOL DOL
CenC Cen Cen Cen Cen Cen Cen1 2 3 4 5 6, , , , , 7%, 4%,0, 2%, 4%, 7% e
Página 31
IBV IBV IBV IBV IBV IBV
CenC Cen Cen Cen Cen Cen1 2 3 4 5, , , , 12%, 6%,0, 3%, 10%
O quadro a seguir apresenta as variações sob tais cenários, bem como a variação mínima associada a
cada FPR.
DOL DOLDOL
Min VF VFVF min 1 , , 6 min 70, 40, 0, 20, 40, 70 70
IBV IBV IBVMin VF VF VFmin 1 , , 5 min 120, 60, 0, 30, 100 120
DOL IBV
Risco Global Min VF Min VF min 0, min 0, 70 120 190
Não havendo restrição à combinação de cenários, Risco de Mercado Risco Global 190
Considere duas áreas de cenários - uma área de melhora ( A ) e uma de piora ( A ) da situação
econômica – assim definidas: A contém os cenários 1 e 2 do fator DOL e os cenários 4 e 5 do fator
IBV ; A contém os cenários 5 e 6 do fator DOL e os cenários 1 e 2 do fator IBV .O risco local da
carteira na área A vale -40 $ e na área A vale -80 $.
FPR EXPOSIÇÃO
FINANCEIR
A
CENÁRIO DE VARIAÇÃO
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
MÍNIMA
VARIAÇÃO
DOL 1.000
1
DOLCen
2
DOLCen
3
DOLCen
4
DOLCen
5
DOLCen
6
DOLCen
1
DOLCen
-7% -4% - +2% +4% +7% -7%
-70 -40 - 20 40 70 -70
IBV 1.000
1
IBVCen
2
IBVCen
3
IBVCen
4
IBVCen
5
IBVCen
1
IBVCen
-12% -6% - +3% +10% -12%
-120 -60 - 30 100 -120
FPR EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA
CENÁRIO NA ÁREA DE “MELHORA” ( A )
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
MÍNIMA
VARIAÇÃO
DOL 1.000
1
DOLCen
2
DOLCen
1
DOLCen
-7% -4% -7%
-70 -40 -70
IBV 1.000
4
IBVCen
5
IBVCen
1
IBVCen
+3% +12% +3%
30 120 +30
FPR EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA
CENÁRIO NA ÁREA DE “PIORA” ( A )
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
MÍNIMA
VARIAÇÃO
DOL 1.000
5
DOLCen
6
DOLCen
5
DOLCen
+4% +7% +4%
Página 32
DOL IBV
Risco Local A Min VF A Min VF A min 0, min 0, 70 30 40
DOL IBVRisco Local A Min VF A Min VF A min 0, min 0, 40 120 80
Risco de Mercado Risco Local A Risco Local A min min 40, 80 80,
O risco de mercado da carteira - o mínimo risco local - refere-se à área A , sob a qual a pior variação
financeira vale -80 $, inferior à perda sob a área de cenários A (-40 $). Desconsiderando as áreas, ou
seja, permitindo qualquer combinação de cenários individuais, a perda da carteira atinge o valor de 190 $
(risco de mercado global), advinda dos cenários 1 de cada FPR, que representam queda para os dois
fatores, situação excluída do cálculo do risco da carteira com a definição das áreas A e A .
40 70 40
IBV 1.000
1
IBVCen
2
IBVCen
1
IBVCen
-12% -6% -12%
-120 -60 -120
2.3.4. Controle da compensação do risco entre posições em vencimentos distintos de um
contrato
Em função da existência, para algumas mercadorias / contratos, de assimetria de movimentos de preços em
relação ao prazo, e de ineficiências no processo de reversão de posições, bem como de diferenças de liquidez
entre vencimentos, entre outros fatores, a metodologia de cálculo de margem permite controlar a compensação
de risco entre vencimentos distintos do mesmo contrato.
O mecanismo de controle de compensação de risco entre vencimentos assume que variações financeiras
positivas associadas a um FPR não se realizam em sua totalidade. A partir desta hipótese, o mecanismo
promove, no cômputo da variação financeira total associada a um FPR, a redução do benefício de variações
financeiras sob cenário positivas, advindas de posições em vencimentos distintos de um mesmo contrato. Tal
redução se dá pela multiplicação de cada variação positiva por um parâmetro, denominado fator de
compensação, definido por contrato e vencimento.
Seja ,
,
FPRv
c TVF k a variação financeira associada ao fator FPR, em seu vértice v , e sob o k -ésimo cenário,
decorrente da posição no vencimento T do contrato c
, , ,
, ,
FPRv FPRv FPRv
c T c TVF k Exposição k (19)
O fator de compensação , definido para o vencimento T do contrato c , altera o valor das variações
financeiras ,
,
FPRv
c TVF k positivas para a seguinte variação ajustada:
, ,
, ,,
, ,
,
se
caso contrário
0,
FPRv FPRv
c T c TFPRv
c T FPRv
c T
VF k VF kVF k
VF k , 0 1 (20)
Tal alteração abrange as variações financeiras associadas a todos os fatores de risco do contrato.
Página 33
Exemplo 8: Considere duas posições opostas nos vencimentos 1T e 2T de um mesmo contrato c , um
fator FPR comum às duas posições, com apenas um vértice e um cenário de variação .
A variação financeira associada ao fator é a soma das variações decorrentes de cada posição,
1 1, ,
FPR FPR
c T c TVF cenário Exposição e 2 2, ,
FPR FPR
c T c TVF cenário Exposição . Como as posições têm
sentidos opostos, as parcelas têm sinais opostos e se compensam. Suponha que as variações sob cenário
valham 1, 1.000FPR
c TVF cenário e 2, 2.000FPR
c TVF cenário .
A variação total associada ao fator é calculada em três situações, considerando-se três valores para o
fator de compensação do vencimento 2T : 1, 0,8 e 0,3, respectivamente em (i), (ii) e (iii):
(i) 1 2
, ,1 1.000 2.000 1.000
FPR FPR FPR
c T c TVF Exposição Exposição
(ii) 1 2
, ,0,8 1.000 1600 600
FPR FPR FPR
c T c TVF Exposição Exposição
(iii) 1 2
, ,0,3 1.000 600 400
FPR FPR FPR
c T c TVF Exposição Exposição
Note que, em (ii), apesar da redução do ganho associado à posição no vencimento 2T , de 2.000 para
1.600, a variação FPRVF ainda é positiva e, portanto, não onera o risco da carteira.
A variação financeira das posições nos diversos vencimentos do contrato c , associada ao fator FPR e apurada
sob seu k -ésimo cenário, é dada por
i
q
Q nvFPR FPRv
c c T
q i
VF k VF k,
,
1 1
, (21)
onde Q é a quantidade de vencimentos do contrato c e nv a quantidade de vértices do fator FPR.
Por fim, a variação financeira das posições em M contratos c1 , c2 , ... , Mc , associada ao fator FPR e apurada
sob seu k -ésimo cenário é o somatório das variações decorrentes de cada contrato com exposição ao mesmo
fator,
M
FPR FPR FPR
c cVF k VF k VF k1
(22)
Permite-se compensação máxima de risco sob a hipótese de que ganhos e perdas estimados sob cenário de
estresse realizam-se integralmente, independentemente de contrato e vencimento das posições, caso em que os
fatores de compensação valem 1. Nesta situação, a variação financeira sob cenário associada a um fator pode
ser obtida pela aplicação do cenário à exposição líquida ao fator, ,FPRvExposição :
, , ,FPRv FPRv FPRvVF k Exposição k
Página 34
M
FPRv FPRv FPRv FPRv
c c cExposição Exposição Exposição Exposição1 2
, , , ,
Q
FPRv FPRv FPRv
c c T c TExposição Exposição Exposição1
, , ,
, ,
ou seja, m q
M QFPRv FPRv
c T
m q
Exposição Exposição, ,
,
1 1
2.3.5. Fator Hedger
A margem de garantia de uma posição em contrato futuro para o qual o Comitente é classificado pela Câmara como
Não-hedger2 é superior à margem calculada para posição semelhante, porém de titularidade de um Comitente
Hedger para o contrato. O acréscimo advém da aplicação de um fator multiplicativo, denominado fator Hedger e
definido por fator primitivo de risco, à exposição financeira da posição no contrato para o qual o Comitente é
classificado como Não-hedger.
Sendo o fator Hedger definido por FPR e aplicado conforme a classificação do Comitente para o contrato, aplica-se
o fator à exposição financeira a cada fator primitivo de risco. Assim, a exposição ao fator vFPR decorrente de uma
posição no vencimento T de um contrato c e ajustada pelo fator Hedger definido para este FPR, FPRH , é dada por
,
,
se comitente no contrato
caso contrário
v
FPR vérticeFPRv
c T v
FPR vértice FPR
hedger cs VF TExposição
s VF T H , 1FPRH (23)
Quando o fator FPRH assume o mesmo valor para todos os fatores primitivos de risco de um contrato, a margem da
posição do Comitente Não-hedger para o contrato é aumentada, em relação à margem do Comitente Hedger, na
mesma proporção.
Exemplo 9: Retome o Exemplo 6, onde se calcula a margem de garantia do contrato futuro de taxa de câmbio
de real por dólar, sem ajuste dos valores de exposição em função da classificação do Comitente como Hedger
ou Não-hedger, ou seja, a margem requerida do Comitente Hedger no contrato. Considerando posição em
apenas um contrato, a aplicação da equação (23) implica na multiplicação dos valores apresentados no
Exemplo 6 pelos respectivos fatores Hedger. Supondo fator Hedger igual a 1,2 para todos os FPRs do
contrato, a tabela a seguir apresenta os resultados para a posição comprada.
FPR EXPOSIÇÃO
FINANCEIR
A
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB
CENÁRIOS DA ÁREA 1
A
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB
CENÁRIOS DA ÁREA 2
A
r 1
rCen
3
rCen
4
rCen
2
rCen
3
rCen
5
rCen
infv -42.856,80 -51,60 - -45,60 45,60 - 51,60
supv -107.143,20 -276,60 - -220,80 219,60 - 284,40
-327,60 - -266,40 265,20 - 336
rc 2
rcCen
3
rcCen
1
rcCen
2
rcCen
infv 35.000,40 - -186 115,20 -
2É denominado Hedger o Comitente, pessoa física ou jurídica, produtor, comerciante, instituição financeira ou investidor
institucional cuja atividade esteja diretamente relacionada aos produtos negociados na BM&FBOVESPA.
Página 35
Risco Local A1
327,60 1.377,60 10.500 12.205,20
2 0 0 10.500 10.500,00Risco Local A
Risco de Mercado Risco Local A Risco Local A1 2
min , 12.205,20
Invertendo-se os sinais das exposições, obtêm-se os valores de margem para a posição vendida:
1 2 min , min 10.500 11.700 11.700Risco de Mercado Risco Local A Risco Local A
supv 114.999,60 - -1.191,60 748,80 -
- -1.377,60 864 -
DOL
DOL
Cen1
DOL
Cen2
DOL
Cen3
DOL
Cen1
DOL
Cen2
DOL
Cen3
150.000 -10.500 - 10.500 -10.500 - 10.500
-10.500 - 10.500 -10.500 - 10.500
Página 36
2.3.6. Resumo
As figuras a seguir ilustram as etapas de consolidação de variações financeiras sob cenário para o cálculo da
margem para a porção de posições em contratos futuros de uma carteira.
VÉRTICE DO
FATOR FPR
CENÁRIO FPR
kCen
Vencimento 1
T Vencimento Q
T
FPRv
c TVF k1
1
,
,,
Q
FPR v
c TVF k1,
,,
nvFPR v
c TVF k
1
,
,,
nv
Q
FPR v
c TVF k
,
,,
FPR FPRv
c c T
T v
VF k VF k,
, ,
Figura 2.3-5 – Cálculo das variações financeiras sob cenário associadas ao fator FPR, decorrentes de posição em vários
vencimentos de um contrato c
O cálculo da Figura 2.3-5, para todos os fatores de risco de um mesmo contrato produz todas as variações
financeiras sob cenário associadas ao contrato, ou seja, todos os valoresj
c jVF k , para 1,2, ,j jk nc e
1,2, ,j N .
A soma, ao longo dos contratos, das variações associadas a um mesmo FPR gera a variação financeira total
associada ao fator, conforme Figura 2.3-6.
FPR CONTRATO VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
Por Contrato e Total por FPR
FPR1
Contrato c1 1
1 1cVF 1
1
cVF k 1
1
1cVF nc
Contrato Mc 1 1McVF
1
McVF k 1
1McVF nc
1 1VF
1VF k 1
1VF nc
NFPR
Contato c1 1
1N
cVF 1
N
cVF k 1
N
c NVF nc
Contrato Mc 1M
N
cVF M
N
cVF k M
N
c NVF nc
1NVF NVF k
N
NVF nc
Figura 2.3-6 – Consolidação das variações financeiras sob cenário por contrato associadas a cada FPR
Obtidas as variações financeiras sob cada cenário de cada FPR, ou seja, j
jVF k , para 1, 2, ,j N e
1, 2, ,j jk nc , seleciona-se, para cada fator primitivo de risco a mínima variação ao longo dos cenários a ele
associados e pertencentes à área de cenários , conforme a equação (15). Por fim, a soma das variações
financeiras mínimas na área associadas a cada FPR determina o risco local em , indicado na Figura 2.3-7.
1v
nvv
A
A A
Soma ao longo dos
vencimentos do contrato c
Soma ao longo dos vértices do
FPR
Soma de variações ao longo dos contratos
Soma de variações ao longo dos contratos
Página 37
FPR VARIAÇÃO FINANCEIRA TOTAL
SOB CENÁRIO
MÍNIMA VARIAÇÃO SOB
CENÁRIO NA ÁREA A
FPR1
11VF
1
1VF nc Min VF A1
jFPR 1
jVF
j
jVF nc
jMin VF A
NFPR 1
NVF
N
NVF nc
NMin VF A
N
j
j
Risco Local A Min VF A1
min 0,
Figura 2.3-7 – Escolha da menor variação financeira sob cenário por FPR, na área A e cálculo do risco local
A apuração das variações financeiras mínimas em todas as áreas de cenários fornece as respectivas medidas de
risco local, dentre as quais a menor é tomada como medida de risco.
Escolha da mínima variação financeira sob cenário associada a cada FPR
Somatório das variações mínimas sob
cenários da área A associadas a cada FPR
Página 38
2.3.7. Procedimento Subcarteira 2 – compensação de risco entre posições de vencimentos
curtos e longos
Em certas situações, o vencimento de uma posição pode causar alteração brusca dos valores de margem de
garantia, como, por exemplo, quando posições em contratos de vencimento curto servem de hedge para posições
em contratos de vencimento mais longo. O eventual aumento de risco em função do vencimento de posições é
antecipado, na determinação do valor da margem de garantia, por meio da imposição de restrições sobre a
diversificação de risco de mercado entre posições em contratos de vencimentos curtos e longos sobre o mesmo
ativo-objeto, conforme a proximidade do vencimento da posição mais curta.
Este procedimento é denominado Procedimento Subcarteira 2 e aplica-se aos contratos futuros com liquidação
financeira ou por entrega. Os detalhes pertinentes aos contratos com liquidação por entrega são apresentados na
seção que trata da margem de garantia de contratos futuros agropecuários.
No período compreendido entre o início da validade do Procedimento Subcarteira 2 e o último dia de risco do
contrato, inclusive, faz-se a avaliação de cenários sobre dois subconjuntos das posições sob avaliação: o conjunto
original e o conjunto original excluídas as posições próximas do vencimento.
A figura a seguir ilustra o cálculo de margem em função da aproximação do vencimento do contrato.
Figura 2.3-8 – Procedimento Subcarteira 2
Sejam
SubNdias c2 : a quantidade de dias anteriores ao vencimento do contrato , que define o início do período
durante o qual aplica-se o Procedimento Subcarteira 2 às posições no referido contrato;
TodosSubcarteira : o conjunto de todos os contratos, com exceção daqueles que se encontrem no último dia de
risco ou cujo último dia de risco já tenha decorrido (carteira completa); e
LongosSubcarteira : o conjunto que contém apenas os contratos que estejam a mais de SubNdias 2 dias dos
respectivos vencimentos (carteira de contratos longos).
Um contrato c pertence à LongosSubcarteira se a quantidade de dias úteis entre a data de referência da avaliação
da carteira ( D ) e a de seu vencimento (T ) é maior que SubNdias c2 , ou seja, se SubNdias c T D2 .
A equação (17) definida para cálculo do risco de mercado de uma carteira,
ARisco de Mercado Carteira de Futuros Risco Local A Carteira de Futurosmin ,
c
Análise de cenários sobre a carteira completa e sobre a
subcarteira de posições longas
Início de negociação do contrato
Vencimento do contrato
Análise de cenários sobre a carteira completa
Procedimento Subcarteira 2
Tempo
Página 39
é então modificada para contemplar o Procedimento Subcarteira 2. O risco de mercado relativo à posição de
fechamento do dia D , que define a margem de garantia a ser atendida no dia útil subseqüente D 1 , é dado por
Todos LongosA
Risco de Mercado Carteira de Futuros
Risco Local A Subcarteira Risco Local A Subcarteiramin min , , , (24)
Na ausência de posição em contrato que se encontre a menos de SubNdias c2 dias do vencimento, as subcarteiras
indicadas por Todos e Longos são iguais e o risco de mercado é determinado através da avaliação sob cenário de
estresse de todas as posições.
Todos LongosRisco de Mercado Carteira de Futuros Risco Subcarteira Risco Subcarteira
Considere um contrato com vencimento em T , último dia de risco em T T k e último dia de liquidação de
ajuste em T T x . Conforme a proximidade do vencimento T à data de referência da avaliação de risco da
carteira, D , tal posição é incluída nas subcarteiras Todos e Longos , da seguinte maneira:
Em Sub
D T Ndias c2
não se aplica o Procedimento Subcarteira 2, o que equivale a incluir a posição nas
duas subcarteiras;
Em Sub
D T Ndias c2
tem início o Procedimento Subcarteira 2; a partir desta data e até a data T 1 - o
dia anterior ao último dia de risco do contrato - a posição é excluída da LongosSubcarteira ;
Exemplo 11: Considere a carteira com posições nos contratos futuros de cupom cambial (FUT DDI) e de taxa
de câmbio de real por dólar (FUT DOL), sendo este o contrato de vencimento curto, descrita na tabela abaixo,
onde “C” e “V” indicam compra e venda de contratos, respectivamente.
Suponha definida apenas uma área de cenários, , e que a margem de garantia é calculada no período em que
se aplica ao contrato FUT DOL o Procedimento Subcarteira 2, em data anterior ao último dia de risco do
contrato.
Os valores das variações financeiras sob cenário e o risco das subcarteiras Todos e Longos estão
apresentados nas tabelas a seguir – considere-os ajustados de acordo com os fatores de compensação e com a
CARTEIRA
Contrato FUT DDI FUT DOL
Prazo (du / dc) 24 / 36 6 / 4
C / V Qtde contratos V 50 C 50
VF 6.380.403 6.416.997
A
Página 40
condição do Comitente titular da carteira como de Hedger / Não-hedger.
Caso não se aplicasse o Procedimento Subcarteira 2, a margem desta carteira assumiria o valor de 24.896 $.
Dado o procedimento, a exclusão da posição a vencer (posição no contrato FUT DOL) equivale, neste caso, a
desconsiderar o benefício, em termos de risco, que tal posição representa para a carteira em face da posição
longa, principalmente em relação ao FPR taxa de câmbio à vista.
Todos LongosRisco de Mercado Risco Local A Subcarteira Risco Local A Subcarteiramin , , , 471.757
Suponha que as posições sejam ambas compradas, ou seja, inverte-se o sinal das exposições aos FPRs e das
variações sob cenários associadas à posição em FUT DDI. No cômputo dos valores de risco, ao excluir as
posições de vencimento curto obtém-se um valor de risco menor que o valor de risco da carteira completa, de
modo que o risco advém da posição completa. Os valores estão apresentados na tabela a seguir:
FPR CONTRATO EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
r 1
rCen
2
rCen
3
rCen
4
rCen
5
rCen
1 du FUT DOL -5.454,447 -288 284 - -288 284
21 du FUT DOL -962,550 -1.152 1.019 - -1.029 1.162
-1.440 1.303 - -1.317 1.446
rc 1
rcCen
2
rcCen
3
rcCen
rcCen
4
rcCen
5
1 dc FUT DOL 5.310,618 589 589 - -957 -957
30 dc FUT DOL 1.106,379 3.646 3.644 - -5.857 -5.860
FUT DDI -5.104.322 -16.819 -16.813 - 27.022 27.033
60 dc FUT DDI -1.276.081 -8.310 -8.307 - 13.208 13.213
-20.894 -20.887 - 33.415 33.429
DOL
DOL
Cen1
DOL
Cen2
DOL
Cen3
FUT DOL 6.416.997 -449.190 - 449.190
FUT DDI -6.380.403 446.628 - -446.628
-2.562 - 2.562
, min 0, 1.440 20.894 2.562 24.896TodosRisco Local A Subcarteira
FPR CONTRATO EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
rc 1
rcCen
2
rcCen
3
rcCen
rcCen
4
rcCen
5
30 dc FUT DDI -5.104.322 -16.819 -16.813 - 27.022 27.033
60 dc FUT DDI -1.276.081 -8.310 -8.307 - 13.208 13.213
-25.129 -25.120 - 40.230 40.246
DOL
DOL
Cen1
DOL
Cen2
DOL
Cen3
FUT DDI -6.380.403 446.628 - -446.628
446.628 - -446.628
, min 0, 25.129 446.628 471.757LongosRisco Local A Subcarteira
Página 41
Todos LongosRisco de Mercado Risco Local A Subcarteira Risco Local A Subcarteiramin , , , 944.321
A margem de garantia desta carteira corresponde ao risco da carteira completa, que inclui as posições de
vencimento curto. A carteira contendo apenas as posições longas representa menor risco, pois não apresenta
exposição ao FPR Taxa Pré-fixada em moeda local e as exposições aos FPRs comuns - rc e DOL são menores
comparativamente às da carteira completa.
FPR CONTRATO EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA
CENÁRIO DE VARIAÇÃO
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
r 1
rCen
2
rCen
3
rCen
4
rCen
5
rCen
1 du FUT DOL -5.454.447 -288 284 - -288 284
21 du FUT DOL -962.550 -1.152 1.019 - -1.029 1.162
-1.440 1.303 - -1.317 1.446
rc 1
rcCen
2
rcCen
3
rcCen
rcCen
4
rcCen
5
1 dc FUT DOL 5.310,618 589 589 - -957 -957
30 dc FUT DOL 1.106.379 3.646 3.644 - -5.857 -5.860
FUT DDI 5.104.322 16.819 16.813 - -27.022 -27.033
60 dc FUT DDI 1.276.081 8.310 8.307 - -13.208 -13.213
29.364 29.353 - -47.044 -47.063
DOL
DOL
Cen1
DOL
Cen2
DOL
Cen3
FUT DOL 6.416.997 -449.190 - 449.190
FUT DDI 6.380.403 -446.628 - 446.628
-895.818 - 895.818
TodosRisco Local A Subcarteira, min 0, 1.440 47.063 895.818 944.321
FPR CONTRATO EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA
CENÁRIO DE VARIAÇÃO
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
rc 1
rcCen
2
rcCen
3
rcCen
rcCen
4
rcCen
5
30 dc FUT DDI 5.104.322 16.819 16.813 - -27.022 -27.033
60 dc FUT DDI 1.276.081 8.310 8.307 - -13.208 -13.213
25.129 25.120 - -40.230 -40.246
DOL
DOL
Cen1
DOL
Cen2
DOL
Cen3
FUT DDI 6.380.403 -446.628 - 446.628
-446.628 - 446.628
LongosRisco Local A Subcarteira , min 0, 40.246 446.628 486.874
2.3.8. Subcarteira de contratos futuros – cálculo de risco de subcarteira e margem de uma
subcarteira
Uma subcarteira é um agrupamento disjunto de contratos futuros, definido com o propósito tanto de tratar
situações específicas como de controlar a diversificação de risco. Entende-se por diversificação de risco a
compensação de exposições a fatores primitivos de risco comuns a posições oriundas de contratos distintos.
Página 42
Decorre diretamente do agrupamento dos contratos futuros em subcarteiras o agrupamento das posições de
uma carteira em subcarteiras. Utiliza-se, portanto, o termo subcarteira para designar ambos.
Desse modo, uma carteira de contratos futuros é representada por um conjunto de subcarteiras, uma
subcarteira é um conjunto de contratos e cada contrato, por sua vez, é negociado em diversos vencimentos,
conforme ilustrado a seguir, onde SubcN indica a quantidade de subcarteiras, a quantidade de contratos
pertencentes à -ésima subcarteira e mn venc a quantidade de vencimentos negociados do -ésimo contrato
futuro.
Figura 4 – Agrupamento de contratos futuros em subcarteiras
As subcarteiras a seguir são um exemplo de agrupamento dos contratos futuros:
Subcarteira 1 - contendo todos os vencimentos dos contratos futuros de taxas de juro, de taxas de câmbio,
de índices de ações e de inflação;
Subcarteira 2 - contendo todos os vencimentos dos contratos futuros sobre títulos de dívida externa
(Global Bonds); e
Subcarteira 3 – contendo todos os vencimentos do contrato futuro sobre determinada mercadoria agrícola.
Respeitadas as regras de controle da compensação de posições em vencimentos distintos de um contrato, bem
como do Procedimento Subcarteira 2, permite-se compensar riscos oriundos de posições pertencentes à
mesma subcarteira. Todavia, é vedada a compensação entre posições pertencentes à subcarteiras distintas. A
margem de garantia requerida de uma carteira é definida, portanto, como soma das margens requeridas das
subcarteiras. Considerando o agrupamento dos contratos em SubcN subcarteiras,
Subc
Subc
N
s N
s
Margem Carteira de Futuros Margem Subc Margem Subc Margem Subc1
1
(25)
s sMargem Subc Risco de Mercado Subc (26)
onde sMargem Subc e sRisco de Mercado Subc representam, respectivamente, a margem de garantia
e o risco de mercado das posições da carteira nos contratos pertencentes à -ésima subcarteira. O risco de
mercado de uma subcarteira é obtido da avaliação de cenários de estresse, conforme apresentado nas seções
anteriores:
sM
s m
s
CARTEIRA
Subcarteira
Subc1
Subcarteira s
Subc
Subcarteira Subc
NSubc
Vencimento
Vencimento
nQT
T1
Contrato Futuro
mc
Contrato Futuro
c1
Contrato Futuro
sMc
Página 43
, ,min min , , ,s s Todos s LongosA
Risco de Mercado Subc Risco Local A Subc Risco Local A Subc (27)
1
, min 0,FPRN
j
Subc
j
Risco Local A Subc Min VF A (28)
onde s
j
SubcMin VF A é a mínima variação financeira sob cenário, associada ao fator de risco ,
decorrente das posições pertencentes à subcarteira e dos cenários pertencentes à área .
Decorre que o risco de mercado da carteira é dado por
subc
Subc
N
s
s
N
Risco de Mercado Carteira de Futuros Risco de Mercado Subc
Risco de Mercado Subc Risco de Mercado Subc
1
1
(29)
O exemplo a seguir ilustra o impacto, sobre a margem de garantia, do agrupamento dos contratos em carteiras.
Exemplo 12: Considere a carteira com posições compradas em 1 unidade dos contratos futuros de cupom
cambial (FUT DDI) e de Global 2040 (FUT GB40), descrita na tabela a seguir, onde “C” e “V” indicam
compra e venda de contratos, respectivamente.
Os fatores primitivos de risco associados à carteira são o cupom cambial ( rc ), nos vértices de 1 e 30 dc, a taxa
de câmbio à vista de real por dólar ( DOL) e o preço à vista do título Global 2040 (G40 ) . Considere os
seguintes cenários de variação, expressos em variação percentual para DOL e G40 e em pontos-base para rc
.
Calcula-se a seguir a margem de garantia da carteira em duas situações:
i. os dois contratos pertencem à mesma subcarteira, Subc ; e
ii. os contratos pertencem a subcarteiras distintas - 1Subc e 2Subc .
CARTEIRA
Contrato FUT DDI FUT GB40
Prazo (du / dc) 17 / 23 18 / 26
C / V Qtde contratos C 1 C 1
VF 105.050 140.816
FPR CENÁRIOS DE VARIAÇÃO
rc 1
rcCen
2
rcCen
3
rcCen
rcCen
4
rcCen
5
1 dc -600 -400 - +100 +300
30 dc -500 -400 - +300 +300
G40
GCen
40
1
GCen
40
2
GCen
40
3
-3% - +3%
DOL
DOLCen
1
DOLCen
2
DOLCen
3
-7% - +7%
jFPR
s A
Página 44
Supondo haver apenas uma área de cenários e que nenhum dos contratos encontra-se em período de
Procedimento Subcarteira 2, o cálculo do risco de mercado de qualquer subcarteira, conforme equação (27), é
simplificado para
,Risco de Mercado Subcarteira Risco Local A Subcarteira
Na situação (i), havendo apenas a subcarteira Subc , a margem da carteira vale R$11.648,80, conforme os
detalhes na tabela a seguir, onde estão indicadas em negrito as variações mínimas associadas a cada FPR.
, 11.648,80Margem Carteira de Futuros Risco Local A Subc
Na situação (ii), a margem da carteira é a soma das margens de cada subcarteira. Considere que o
contrato FUT GB40 pertence à 1Subc e o contrato FUT DDI pertence à 2Subc . Conforme os detalhes
apresentados nas tabelas a seguir,
1 24.673,99 7.578,96 12.252,95Margem Carteira de Futuros Margem Subc Margem Subc
FPR CONTRATO EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
rc 1
rCen
2
rCen
3
rCen
4
rCen
5
rCen
1 dc FUT DDI 14.490 2,42 1,61 - -0,40 -1,21
FUT GB40 -33.990 -5,66 -3,78 - 0,94 2,83
30 dc FUT DDI 90.560 376,26 300,76 - -224,27 -224,27
FUT GB40 -106.826 -443,84 -354,78 - 264,55 264,55
-70,83 -56,18 - 40,83 41,91
G40
G
Cen40
1
GCen
40
2
GCen
40
3
FUT GB40 140.816 -4.224,49 - 4.224,49
-4.224,49 - 4.224,49
DOL
DOL
Cen1
DOL
Cen2
DOL
Cen3
FUT DDI 105.050 -7.353,48 - 7.353,48
-7.353,48 - 7.353,48
, min 0, 70,83 4.224,49 7.353,48 11.648,80Risco Local A Subc
Subcarteira Subc1
FPR CONTRATO
EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
rc 1
rCen
2
rCen
3
rCen
4
rCen
5
rCen
1 dc FUT GB40 -33.990 -5,66 -3,78 - 0,94 2,83
30 dc FUT GB40 -106.826 -443,84 -354,78 - 264,55 264,55
-449,50 -358,56 - 265,49 267,38
G40
G
Cen40
1
GCen
40
2
GCen
40
3
FUT GB40 140.816 -4.224,49 - 4.224,49
-4.224,49 - 4.224,49
1 , min 0, 449,50 4.224,49 4.673,99Risco Local A Subc
Página 45
Na situação (ii), a alocação dos contratos em subcarteiras distintas faz com que não ocorra a compensação
do risco associado ao fator de risco cupom cambial que se verifica na situação (i). O valor do risco de
mercado é aproximadamente 5% superior ao valor do risco de mercado obtido ao agrupá-los na mesma
subcarteira.
Subcarteira Subc2
FPR CONTRATO
EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
rc 1
rCen
2
rCen
3
rCen
4
rCen
5
rCen
1 dc FUT DDI 14.490 2,42 1,61 - -0,40 -1,21
30 dc FUT DDI 90.560 376,26 300,76 - -224,27 -224,27
378,68 302,37 - -224,67 -225,48
DOL
DOL
Cen1
DOL
Cen2
DOL
Cen3
FUT DDI 105.050 -7.353,48 - 7.353,48
-7.353,48 - 7.353,48
2 , min 0, 225,48 7.353,48 7.578,96Risco Local A Subc
Página 46
2.4. Margem de Garantia de Contratos Futuros Agropecuários
A margem de garantia dos contratos futuros agropecuários é apurada conforme metodologia de teste de cenários de
estresse, de forma bastante semelhante à apresentada ao longo das seções anteriores.
A principal diferença deve-se à modalidade de liquidação destes contratos, qual seja a liquidação por entrega, ou
liquidação física. Em função de tal modalidade de liquidação, o cálculo de margem dos contratos futuros
agropecuários é diferenciado conforme se avalie o risco da posição no período de entrega ou fora dele.
O período de entrega de um contrato é o período durante o qual o Comitente vendedor pode manifestar sua
decisão, ou intenção, conforme o contrato, de proceder à entrega da mercadoria objeto do contrato, dando início aos
procedimentos da liquidação por entrega de sua posição; o início e a extensão do período de entrega são definidos
em função do ativo subjacente e do vencimento do contrato.
Ao manifestar sua decisão pela liquidação física, por meio de registro específico no sistema de liquidação por
entrega, o vendedor informa à Câmara a parcela da sua posição a ser liquidada fisicamente e definem-se as
posições compradoras que participarão desta liquidação. Posições vendidas não designadas para entrega no prazo
estabelecido para tanto devem ser encerradas ou transferidas.
2.4.1. Decomposição em FPR e Agrupamento em Subcarteiras
Em função de características específicas dos mercados agropecuários, como existência de sazonalidade e
rendimento de conveniência, assimetria de movimento entre vencimentos distintos, liquidação física, entre outros,
posições em contratos futuros agropecuários são mapeadas em apenas um fator de risco - a curva de preço futuro da
respectiva mercadoria objeto do contrato - conforme apresentado na Tabela 2.4-1.
FATOR PRIMITIVO
DE RISCO
CONTRATO FUTURO
Caf
é A
ráb
ica
Caf
é C
on
illo
n
Açú
car
Cri
stal
Bo
i G
ord
o
Bez
erro
Alg
od
ão
Eta
no
l
So
ja
Mil
ho
ES
TR
UT
UR
AS
TE
MP
OR
AIS
DE
PR
EÇ
O F
UT
UR
O
Café Arábica *
Café Conillon *
Açúcar Cristal *
Boi Gordo *
Bezerro *
Algodão *
Etanol *
Soja *
Milho *
Tabela 2.4-1 – Fatores primitivos de risco associados aos principais contratos futuros agropecuários da BM&FBOVESPA
Página 47
Sendo a curva de preço futuro um fator primitivo do tipo estrutura temporal, o as posições são mapeadas em
vértices desta curva, conforme as equações de decomposição (8), (9) e (10).
Em virtude das peculiaridades de cada mercado e/ou commodity e da especificidade dos fatores primitivos de risco,
não se permite compensação de risco entre posições em contratos sobre commodities distintas, de modo que, para
estimar o risco de mercado sob a metodologia de teste de cenários, contrato sobre ativos subjacentes distintos
pertencem a subcarteiras distintas.
2.4.2. Cálculo de Margem de Garantia Fora do Período de Entrega
A única forma de se encerrar uma posição em um contrato futuro com liquidação por entrega que não se encontre
em período de entrega é mediante a realização de operação de natureza oposta à da posição, em pregão.
Sendo assim, calcula-se a margem de garantia de uma posição em contratos futuros agropecuários que não se
encontrem em período de entrega conforme a metodologia de Teste de Estresse sobre o Valor Presente, apresentada
ao longo das seções 2.2 e 2.3. Seguem dois exemplos desta avaliação.
Exemplo 13: Considere uma carteira com posições compradas em contrato futuro de Café Arábica (FUT
ICF), de vencimentos distintos T1 e T2 , suficientemente distantes para se ignorar o Procedimento Subcarteira
2.
O FPR deste contrato é o Preço futuro de Café Arábica, . A tabela a seguir apresenta a carteira e as
exposições financeiras decorrentes do mapeamento em FPR, supondo o fator definido nos vértices de 1 du
e múltiplos de 21 du. O procedimento de decomposição segue conforme as equações (8), (9) e (10).
Suponha definidos 3 cenários para a estrutura temporal de preços de café: os cenários de variação de ±4% e o
cenário neutro, constantes por prazo e agrupados em apenas uma área de cenários.
A tabela a seguir apresenta os resultados da avaliação de cenários de estresse, considerando fatores de
compensação iguais a 1 para qualquer vencimento.
CARTEIRA DE CONTRATOS FUT ICF
Vencimento T1 T
2
Prazo (du / dc) 52 / 76 196 / 285
C / V Qtde contratos C 10 C 10
VF 282.688,08 310.262,26
FPR EXPOSIÇÃO FINANCEIRA
FUT ICF T1 FUT ICF T
2 TOTAL
P
Vértice 42 du 148.074,70 - 148.074,70
Vértice 63 du 134.613,38 - 134.613,38
Vértice 189 du - 206.841,51 206.841,51
Vértice 210 du - 103.420,75 103.420,75
P
P
Página 48
Conforme as equações (25) – (28), a margem desta carteira, que envolve apenas um contrato e, portanto,
apenas uma subcarteira, é facilmente calculada:
, min 0, 23.719PMargem Risco de Mercado Risco Local A Subc Min VF
FPR CONTRATO EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA VARIAÇÃO SOB CENÁRIO
P 1
PCen 2
PCen 3
PCen
42 du FUT ICF T1 148.074,70 -5.923 - 5.923
63 du FUT ICF T1 134.613,38 -5.385 - 5.385
189 du FUT ICF T2
206.841,51 -8.274 - 8.274
210 du FUT ICF T2
103.420,75 -4.137 - 4.137
-23.719 - 23.719
Exemplo 14: Considere a carteira do exemplo anterior, porém com posições opostas nos vencimentos T1 e T2
- comprada no contrato de vencimento curto e vendida no contrato longo.
A tabela a seguir apresenta os resultados do teste de estresse, com os mesmos cenários para o fator , porém
sob duas parametrizações distintas do modelo:
i. com fatores de compensação iguais a 1 para os dois vencimentos; e
ii. com fatores de compensação iguais a 0,7, para os dois vencimentos.
Observe, nas linhas da tabela referentes à posição no contrato de vencimento T1 , que, ao utilizar fatores de
compensação iguais a 0,7, as variações positivas sob o cenário 3 (alta de 4%) são 30% inferiores às obtidas
com fatores de compensação unitários, o que equivale à utilização de um cenário de alta de apenas 2,8% e não
de 4%, como definido originalmente. Estas variações positivas que refletem uma alta de 2,8% no preço futuro
do Café compensam as variações financeiras negativas da posição vendida no vencimento T2 , sob o cenário de
alta de 4%.
O mesmo ocorre com as variações sob o cenário 1, de queda de 4% no preço futuro do Café, porém em sentido
oposto em relação aos vencimentos T1 e T2 .
Portanto, com fatores de compensação iguais a 0,7, restringe-se o benefício da compensação. As variações
FPR CONTRATO EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA
VARIAÇÃO SOB CENÁRIO VARIAÇÃO SOB CENÁRIO
1 2, , 1ICF T ICF T 1 2, , 0,7ICF T ICF T
P 1
PCen 2
PCen 3
PCen 1
PCen 2
PCen 3
PCen
42 du FUT ICF 148.074,70 -5.923 - 5.923 -5.923 - 4.146
63 du FUT ICF 134.613,38 -5.385 - 5.385 -5.385 - 3.769
189 du FUT ICF -206.841,51 8.274 - -8.274 5.792 - -8.274
210 du FUT ICF -103.420,75 4.137 - -4.137 2.896 - -4.137
1.103 - -1.103 -2.620 - -4.496
P
T1
T1
T2
T2
Página 49
totais sob os cenários 1 e 3 valem -2.620$ e -4.496$, respectivamente, ante +1.103$ e -1.103$,
respectivamente, obtidas com fatores de compensação iguais a 1.
A margem de garantia da carteira, por sua vez, passa de 1.103 $, na situação em que a compensação entre
posições de vencimentos distintos é total, para 4.496 $, com compensação parcial.
2.4.3. Cálculo de Margem de Garantia no Período de Entrega
O encerramento de uma posição em contrato futuro agropecuário com liquidação por entrega que se encontre em
período de entrega pode envolver operações no mercado futuro e/ou no mercado à vista do ativo subjacente,
respectivamente mediante operação de natureza oposta, em pregão, e/ou entrega da mercadoria, conforme a posição
tenha ou não sido designada para entrega. Desse modo, a avaliação de risco das posições em tais contratos deve
contemplar, além da liquidação das posições em pregão, a possibilidade de que parte da posição esteja designada
para liquidação por entrega.
Sobre a liquidação por entrega de contratos futuros, destaca-se que:
i. Havendo inadimplência do participante (comprador ou vendedor), a Câmara é obrigada a liquidar a posição no
mercado físico, incorrendo em riscos específicos deste mercado como, por exemplo, possibilidade de liquidez
reduzida e de diferenças maiores entre preços de compra e de venda. O custo decorrente desta situação é
acrescentado à margem de garantia como parcela de margem adicional, uma vez que não está previsto na
parcela da margem determinada por avaliação de cenários de estresse; e
ii. Posições alocadas para liquidação por entrega3 não são marcadas a mercado e, portanto, não há compensação
de risco entre elas e a posição não-alocada para entrega, tampouco entre posições compradas e vendidas
alocadas para entrega. A contribuição de posições designadas para liquidação por entrega ao risco da carteira é
calculada de maneira independente de qualquer outra posição.
Em função do exposto em (i) e (ii), a margem de garantia requerida da posição em um contrato com liquidação
física a partir do início do período de entrega é composta por uma parcela obtida da avaliação de cenários de
estresse e uma parcela adicional
.
Análise de Cenários Adicional
Liq físicaMargem Margem Margem (30)
O cálculo de cada termo da equação (30) baseia-se na decomposição de uma posição em um contrato com
liquidação por entrega em 3 parcelas:
uma parcela não alocada para liquidação por entrega;
uma parcela comprada alocada para entrega; e
uma parcela vendida alocada para entrega.
Não havendo compensação de risco entre estas parcelas de posição, conforme mencionado em (ii), define-se
uma subcarteira para cada uma delas, respectivamente
3 Os procedimentos de alocação de posição para entrega encontram-se descritos no Manual de Procedimentos Operacionais
da Câmara.
Página 50
a subcarteira de posições não alocadas para liquidação por entrega, Não alocadaSubc ;
a subcarteira de posições compradas alocadas para entrega, Alocada
CSubc ; e
a subcarteira de posições vendidas alocadas para entrega, Alocada
VSubc .
A parcela de margem determinada por avaliação de cenários de estresse é obtida conforme as equações (25) -
(28), sendo que o Procedimento Subcarteira 2 não se aplica às subcarteiras de posições alocadas. Portanto,
Análise de Cenários Não alocada Alocada Alocada
C VMargem Margem Subc Margem Subc Margem Subc (31)
com
min min , , ,Não alocada Não alocada Não alocada
Todos LongosA
Margem Subc Risco Local A Subc Risco Local A Subc
min ,Alocada Alocada
C CA
Margem Subc Risco Local A Subc
min ,Alocada Alocada
V VA
Margem Subc Risco Local A Subc
A parcela de margem adicional também abrange posições alocadas e não alocadas para entrega e não prevê
compensação entre posições compradas e vendidas. O valor da margem adicional é função da proximidade do
vencimento do contrato em questão, das parcelas da posição alocadas para entrega e da conformidade dos
Comitentes aos requisitos referentes à liquidação por entrega4.
O acréscimo de margem para uma posição em x unidades do contrato, sujeita ao percentual de margem
adicional, referente ao descasamento entre os mercados futuro e à vista, definido por vencimento do contrato, é
dado por
Acréscimo x Abs VF, (32)
Sejam q a quantidade de contratos da posição em uma subcarteira e iq a porção da quantidade q sujeita a
acréscimo percentual de i . O acréscimo de margem para a posição da subcarteira é dado por
n nMgA Subcarteira Acréscimo q Acréscimo q Acréscimo q1 1 2 2, , ,
Por fim, a margem adicional total associada ao contrato é o somatório dos acréscimos associados às subcarteiras Não alocadaSubc ,
Alocada
CSubc e Alocada
VSubc .
Adicional Não alocada Alocada Alocada
C VLiq físicaMargem MgA Subc MgA Subc MgA Subc. (33)
A figura a seguir ilustra os períodos relevantes para cálculo de margem de uma posição em contrato futuro com
liquidação por entrega.
4 Os requisitos de cada contrato podem ser encontrados nas especificações contratuais e o procedimento de liquidação por
entrega está descrito no Manual de Procedimentos Operacionais da Câmara.
Página 51
Figura 2.4-2 – Margem de garantia de contratos com liquidação por entrega
Exemplo 15: Considere a carteira resultante da inclusão, à carteira do Exemplo 14, de posições no
vencimento curto do contrato FUT ICF – comprada e vendida alocadas para entrega e comprada não
alocada para entrega, conforme a tabela a seguir. Considere também os mesmos cenários utilizados no
Exemplo 14, agrupados em apenas uma área, e fatores de compensação entre vencimentos iguais a 1 para
qualquer vencimento.
Considere que estão sujeitas à margem adicional todas as posições no vencimento curto 0T , alocadas ou
não para entrega física, com percentual de margem adicional 1% .
As posições alocadas, comprada e vendida, para entrega pertencem às subcarteiras Alocada
CSubc e
CARTEIRA DE CONTRATOS FUT ICF
Alocada / Não Alocada Alocada Alocada Não alocada Não alocada Não alocada
Vencimento T0
T0
T0
T1 T
2
Prazo (du / dc) 10 / 14 10 / 14 10 / 14 52 / 76 196 / 285
C / V Qtde contratos C 10 V 10 C 10 C 10 V 10
VF 269.300,40 -269.300,40 269.300,40 282.688,08 -310.262,26
FPR EXPOSIÇÃO FINANCEIRA
P
Vértice 1 du 148.115,22 -148.115,22 148.115,22 - -
Vértice 21 du 121.185,18 -121.185,18 121.185,18 - -
Vértice 42 du - - - 148.074,70 -
Vértice 63 du - - - 134.613,38 -
Vértice 189 du - - - - -206.841,51
Vértice 210 du - - - - -103.420,75
Início de negociação do contrato
Vencimento do contrato
Procedimento Subcarteira 2
Aplicável às posições não alocadas para entrega
Período de Entrega
Alocação da posição para
entrega
Requerimento de margem adicional
Não há compensação de risco entre posições alocadas compradas, alocadas vendidas e posições não-alocadas
Tempo
Página 52
Alocada
VSubc , respectivamente, enquanto as demais posições pertencem à subcarteira Não alocadaSubc . Os
resultados da análise de cenário aplicada a cada subcarteira estão apresentados nas tabelas a seguir.
Análise de Cenários Não alocada Alocada Alocada
C VMargem Margem Subc Margem Subc Margem Subc
9.669 10.772 10.772 31.213
. 3 2.693,00 8.079,00Adicional
Liq físicaMargem pois
269.300,40 0,01 2.693,00Não alocada Alocada Alocada
C VMgA Subc MgA Subc MgA Subc
. 39.292,00Análise de Cenários Adicional
Liq físicaMargem Margem Margem
Subcarteira Não alocada
Subc
FPR CONTRATO EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA
VARIAÇÃO SOB CENÁRIO
ICF T ICF T ICF T0 1 2, , , 1
P 1
PCen 2
PCen 3
PCen
1 du FUT ICF T0
148.115,22 -5.925 - 5.925
21 du FUT ICF T0
121.185,18 -4.847 - 4.847
42 du FUT ICF T1
148.074,70 -5.923 - 5.923
63 du FUT ICF T1
134.613,38 -5.385 - 5.385
189 du FUT ICF T2
-206.841,51 8.274 - -8.274
210 du FUT ICF T2
-103.420,75 4.137 - -4.137
-9.669 - 9.669
Subcarteira Alocada
CSubc
FPR CONTRATO EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA VARIAÇÃO SOB CENÁRIO
P 1
PCen 2
PCen 3
PCen
1 du FUT ICF T0
148.115,22 -5.925 - 5.925
21 du FUT ICF T0
121.185,18 -4.847 - 4.847
-10.772 - 10.772
Subcarteira Alocada
VSubc
FPR CONTRATO EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA VARIAÇÃO SOB CENÁRIO
P 1
PCen 2
PCen 3
PCen
1 du FUT ICF T0
-148.115,22 5.925 - -5.925
21 du FUT ICF T0
-121.185,18 4.847 - -4.847
10.772 - -10.772
Página 53
2.5. Teste de Estresse sobre Valor Presente - Metodologia de Cálculo de
Margem para Carteira de Contratos Padronizados de Opção
A margem de garantia para a porção de uma carteira de derivativos que compreende as posições em contratos de
opção – sobre disponível ou sobre contrato futuro, com ou sem ajuste diário – é dada, assim como a margem das
posições em futuros e adicionados os critérios de consolidação de posições para compensação de risco, por
max ; 0Margem Custo de Liquidação Risco de Mercado (34)
Toma-se o máximo nesta equação de forma a garantir que a margem assuma valor não negativo. No que segue,
abrevia-se o termo Custo de Liquidação por CLC .
Tal como para posições em contratos futuros, avalia-se o risco de mercado de posições em opções por meio de teste
de estresse sobre o valor de mercado da posição, com a utilização de cenários de estresse para FPRs na avaliação da
variação financeira potencial da posição.
Contratos de opção com e sem ajuste não são tratados sob a mesma metodologia de cálculo de margem, em função
de algumas características que os distinguem. As características do contrato de opção com ajuste que justificam a
diferenciação entre as metodologias e permitem a compensação de risco com posições em futuros, são,
principalmente, a marcação a mercado diária e a liquidação de ajustes diários até a data de vencimento do contrato.
A existência de fluxo de caixa diário decorrente do processo de marcação a mercado, tal como ocorre com posições
em futuros, torna imediata a compensação de resultados opostos advindos de posições em contratos futuros e em
opções com ajuste, e promove, portanto, redução da margem requerida de posições opostas em futuro e em opção
com ajuste, comparativamente ao que resulta da adição das margens de cada uma destas carteiras.
Já posições em contratos futuro e de opção sem ajuste têm margens de garantia calculadas de forma independente,
sem qualquer compensação de risco entre os contratos, dado que seus fluxos de caixa não são, necessariamente,
coincidentes. Como a Câmara deve manter margem suficiente para garantir a liquidação diária de obrigações e as
opções sem ajuste não afetam tal liquidação, exceto nos casos de pagamento de prêmio e liquidação por exercício, a
expectativa sobre o valor do fluxo de caixa diário não pode derivar de resultados não realizados de posições em
opções sem ajuste. Por exemplo, um ajuste negativo associado a uma posição vendida em contrato futuro não pode
ser compensado pelo aumento do valor de mercado em uma posição comprada em opção européia de compra sobre
o mesmo ativo-objeto pois, excetuando-se as posições a apenas um dia do vencimento, o ganho com a opção
representa aumento de seu valor de mercado mas não gera fluxo financeiro no dia seguinte, como ocorre com a
perda na posição no contrato futuro, cujo resultado é realizado com o pagamento de ajuste. Na hipótese de
inadimplemento do participante, as suas garantias devem ser suficientes para o pagamento do ajuste negativo da
posição no contrato futuro, que não deve, portanto, ter seu valor reduzido em função do resultado positivo da
posição na opção sem ajuste.
A metodologia de cálculo de margem para opções é, portanto, apresentada em duas partes, sendo a primeira
dedicada ao modelo para opções sem ajuste e a segunda para os contratos com ajuste. As metodologias têm em
comum a avaliação sob cenários e a busca da pior variação financeira sob cenário. Todavia, a compensação de risco
entre posições em contratos futuros e de opção, bem como entre posições em vencimentos distintos, ocorre apenas
no caso de opções com ajuste. As regras de compensação definem, portanto, a alocação das opções em subcarteiras
- as opções sem ajuste são agrupadas em subcarteiras de opções sobre o mesmo ativo-objeto e com mesma
modalidade de exercício e as opções com ajuste podem pertencer à subcarteiras que contenham contratos futuros
com FPRs comuns aos seus.
Página 54
2.5.1. Identificação de Fatores Primitivos de Risco
Enquanto o valor de um contrato futuro pode ser representado de forma que sua variação sob cenário de
estresse seja bem aproximada por uma função linear das variações de seus fatores primitivos de risco, o
prêmio de um contrato de opção não admite uma aproximação linear para a variação sob cenário estresse tão
precisa. As variações do prêmio de uma opção são então obtidas de forma direta, como a diferença exata entre
os valores de prêmio em diferentes cenários, o que confere à metodologia a denominação full valuation.
De maneira geral, o valor, ou prêmio, de uma opção é dado por uma função f de apreçamento, usualmente
definida de forma analítica em um modelo de apreçamento, cujas variáveis representam características do
contrato e de mercado.
Prêmio f S X r rc t, , , , , (35)
São características do contrato as variáveis X e t , respectivamente preço de exercício da opção e o prazo até
o vencimento do contrato, contado da data de avaliação. Os demais parâmetros da função de apreçamento são
variáveis de mercado:
S : valor do ativo-objeto da opção;
r : taxa de juro livre de risco;
rc : custo de carregamento; e
: volatilidade implícita do ativo-objeto da opção.
A variação do valor de um contrato de opção é dada por
Prêmio f S X r rc t f S X r rc t, , , , , , , , , , (36)
de modo que, uma vez que as variáveis do contrato - X e t - são não aleatórias, constituem fatores primitivos
de risco da opção apenas as variáveis de mercado S, r , rc , e e, para efeito de cálculo de margem de
garantia, todos eles são contemplados no modelo de teste de estresse.
2.5.2. Cenários Contíguos
A metodologia de teste de estresse via full valuation baseia-se em cenários de variação contíguos para o
conjunto de FPRs dos contratos de opção - S, r , rc e . É denotado Contíguo
kCen o k -ésimo cenário
contíguo para este conjunto de fatores
S r rc
Contíguo S r rc
k k k k kCen Cen ,Cen ,Cen ,Cen
onde FPR
iCen é um cenário de variação definido para fator FPR, sob o qual ele assume o valor iFPR ,
correspondente à variação FPR i em relação ao seu valor de referência. O cenário de referência
Contíguo
Ref Ref Ref Ref RefCen S ,r ,rc , implica em variações nulas para os fatores de risco. Ao longo desta seção,
faz-se referência ao cenário Contíguo
kCen através dos valores dos FPRs sob cenário ou das variações dadas pelo
cenário ou apenas dos índices FPRk , conforme a conveniência.
Página 55
Dados Snc cenários para S, rnc cenários para r , rcnc cenários para rc e nc cenários para , formam-se
S r rcNC nc nc nc nc cenários contíguos.
Apesar da existência de fatores de risco comuns aos contratos futuros e de opção, os cenários de estresse
utilizados na apuração de margem de posições em futuros, de posições em opções sem ajuste e de posições em
opções com ajuste , bem como os respectivos horizontes de tempo, não são necessariamente os mesmos,
essencialmente por condições distintas de liquidez de cada mercado.
2.5.3. Margem de Garantia de Opções sem Ajuste Diário
Nesta seção, o termo opção designa o contrato de opção sem ajuste periódico, sendo explicitamente identificados os
contratos com e sem ajuste sempre que necessário.
A margem de garantia requerida de posições em contratos de opção decorre da equação geral de margem
Margem Posição em Opções CLC Risco de Mercado max , 0 (37)
O custo de liquidação de uma carteira de opções é o valor resultante da liquidação da carteira, ou,
equivalentemente, o oposto do seu valor financeiro de referência. Este valor de referência é obtido a partir dos
valores de referência de mercado das variáveis de apreçamento, P Ref .
O custo de liquidação de uma posição em unidades de um contrato de opção é
CLC VF , VF P q TM TC (38)
onde
VF : valor financeiro da posição;
P : prêmio da opção, P f S X r rc t, , , , , ;
TM : tamanho do contrato; e
TC : taxa de câmbio, se aplicável.
O prêmio de referência de mercado é , , , , ,Ref Ref Ref RefP Ref f S X r rc t .
Considerando-se o spread de compra e venda – a diferença entre preços de compra e de venda praticados no
mercado – aplica-se ao cálculo do valor financeiro um fator F , com a função de reduzir o valor de posições
compradas (q 0 ) e aumentar o valor absoluto de posições vendidas ( q 0 ), dado por
F sgn q1 , 0 1 (39)
onde o parâmetro é definido por série5 de opção.
O prêmio da opção e o valor da posição sob o cenário S r rc
Contíguo S r rc
k k k k kCen Cen ,Cen ,Cen ,Cen são dados por
5 Uma série é definida por tipo de opção (opção de compra ou de venda), ativo-objeto, vencimento, preço de exercício e modalidade de
exercício.
q
Página 56
, , , , ,r rcSk k k k
P k f S X r rc t e VF k P k F q TM TC (40)
As variáveis r e rc requeridas no apreçamento da opção dependem do prazo t . Sob qualquer cenário,
inclusive o de mercado, seus valores são obtidos por interpolação dos valores dos respectivos FPRs, definidos
em vértices, sob o mesmo cenário.
cen cen cen nvr t Função de Interpolação t ,r v , ,r v1 e
cen cen cen nvrc t Função de Interpolação t ,rc v , ,rc v1
Figura 2.5-1 – Interpolação de FPR do tipo estrutura temporal
A variável volatilidade, , corresponde a um ponto da superfície de volatilidade do ativo-objeto da opção,
função do prazo e do preço de exercício do contrato. Os cenários de variação para o FPR volatilidade poderão
ser definidos de duas maneiras - de forma multiplicativa (cenários de variação relativa) ou aditiva (cenários de
variação absoluta).
Os cenários multiplicativos são definidos de forma constante em relação ao prazo até o vencimento da opção,
ou seja, para qualquer prazo t ,
1cen Reft t cen
No caso aditivo, um cenário de variação corresponde a um conjunto de variações associadas a prazos fixos que
geram, por meio de interpolação, a variação para a volatilidade no prazo específico de uma opção.
Figura 2.5-2 – Interpolação de cenários aditivos de variação para volatilidade
v1
v2
k
v k
v1
nvv Prazo
FPR sob cenário
* *
* *
* *
nv
v1
*
v3
*
nv
v2t
º Função de interpolação
v1
v2
k
v k
v1
nvv Prazo
Cenário de variação para volatilidade
* *
* *
* *
nv
v1
*
v3
*
nv
v2t
º Função de interpolação
Página 57
Obtida a variação correspondente ao prazo da opção, a volatilidade sob cenário é obtida da forma usual, qual
seja,
,t
cen Reft t cen
1, , ,, , , nvt v vcen Função de Interpolação t cen cen
A fim de facilitar o entendimento da metodologia de margem para opções, os exemplos apresentados consideram
apenas cenários multiplicativos.
O risco de mercado da posição é estimado a partir das variações financeiras sob cenário, ou seja, as diferenças
entre o valor da posição sob cenários contíguos e seu valor de referência de mercado
VF k VF k VF Ref P k P Ref F q TM TC (41)
É denominado o pior cenário e denotado S r rc
Contíguo S r rc
k k k k kCen Cen ,Cen ,Cen ,Cen , aquele, dentre os NC
cenários contíguos, associado à mínima variação financeira da posição. Esta variação mínima, denotada Min VF,
é a medida de risco de mercado da posição
Cenário contíguo k
Risco de Mercado Min VF VF k VF VF VF NCmin min 1 ; 2 ; ; (42)
Portanto, a equação (34) para a margem de garantia é reescrita como
Margem CLC Ref Min VF VF k max ; 0 max ; 0 (43)
onde k indica o pior cenário.
De acordo com esta equação, é nula a margem requerida de uma carteira que contenha apenas posições compradas.
Tal carteira tem CLC negativo e os termos VF, se negativos, são limitados inferiormente pelo valor do CLC , de
modo que o termo CLC Ref Min VF da equação (43) é sempre negativo ou nulo.
Exemplo 1: Considere um contrato de opção e que sejam definidos 3 cenários para o valor do ativo-objeto S,
1 cenário para r , 1 cenário para rc e 2 cenários para a volatilidade . Combinados, estes cenários geram 6
cenários contíguos, que por sua vez geram 6 valores para o prêmio da opção e as respectivas variações destes
prêmios em relação ao prêmio de referência de mercado, conforme tabela a seguir.
CENÁRIO CONTÍGUO PRÊMIO DA
OPÇÃO
VARIAÇÃO
FINANCEIRA SOB
CENÁRIO S r rc
ContíguoCen1 S1
r1
rc1
1
P 1 VF 1
ContíguoCen2 S1
r1
rc1
2
P 2 VF 2
ContíguoCen3 S2
r1
rc1
1
P 3 VF 3
Página 58
Suponha tratar-se de uma posição vendida em opção de compra de taxa de câmbio de real por dólar, com
preço de exercício R$ 2,150 / US$, vencimento em 1 mês (21 du / 30 dc) e tamanho US$ 50.000.
Estão apresentados na tabela a seguir os cenários, os valores dos FPRs sob cenário, bem como os prêmios da
opção e as variações financeiras da posição sob os cenários.
O risco de mercado do contrato vale, de acordo com a equação (42), -6.143,21 $, e corresponde à variação
financeira da posição sob o cenárioContíguoCen6 .
A margem de garantia requerida desta posição é, portanto
Margem CLC Ref Risco de Mercado max ; 0 max 1.319,98 6.143,21 ; 0 7.463,19
ContíguoCen4 S
2 r
1 rc
1
2 P 4 VF 4
ContíguoCen5 S3
r1
rc1
1
P 5 VF 5
ContíguoCen6 S3
r1
rc1
2
P 6 VF 6
CENÁRIO CONTÍGUO PRÊMIO DA
OPÇÃO
(por 1.000 US$)
VALOR
FINANCEIRO
VARIAÇÃO
FINANCEIRA
SOB CENÁRIO DOL r rc DOL
Contíguo
RefCen 2,131 13,09% 6,53% 12% 26,40 -1.319,98 -
ContíguoCen1
-7%
1,982
+50 pb
13,59%
-100 pb
5,53%
-50% 6%
0 0 1.319,98
ContíguoCen2
+50%
18% 3,88 -194,06 1.125,92
ContíguoCen3 -
2,131
-50% 6%
12,45 -622,41 -697,57
ContíguoCen4 +50%
18% 42,375 -2.118,76 -798,78
ContíguoCen5 +7%
2,280
-50% 6%
143,03 -7.151,49 -5.831,51
ContíguoCen6 +50%
18% 149,26 -7.463,19 -6.143,21
Margem Mínima
A fim de estabelecer um valor mínimo de margem, com efeito, especialmente, sobre posições vendidas em opções
muito fora do dinheiro, define-se a margem mínima MM , cujo valor é determinado com base em um percentual do
valor nocional da posição. Ao incorporar o termo de margem mínima ao cálculo da margem, tem-se
Margem Posição em Opções CLC Risco de Mercado , MM , max 0 (44)
ou ainda Margem Posição em Opções VF k , MM , max 0 (45)
A margem mínima de uma posição em unidades de um contrato de opção é dada por
q
Página 59
MM
MM
Ref
MM VAR q , TC TM
VAR S
max 0 (46)
onde MMVAR é a margem mínima para cada unidade do ativo objeto e é o fator de margem mínima, definido
por série de opção, 0 .
Para uma carteira de opções, a simples determinação de um valor de margem mínima para cada posição vendida da
carteira pode gerar inconsistências relevantes na avaliação de risco da carteira. Uma delas refere-se a posições
vendidas cobertas, que não apresentam, de modo geral, custo de liquidação positivo.
Uma posição vendida em opção de compra é coberta se existe uma posição comprada em opção de compra de
mesmos tipo6 e vencimento, em quantidade igual ou superior à da posição vendida e com preço de exercício
inferior ao da opção da posição vendida.
Analogamente, uma posição vendida em opção de venda é coberta se existe uma posição comprada em opção de
venda de mesmos tipo e vencimento, em quantidade igual ou superior à da posição vendida e com preço de
exercício superior ao da opção da posição vendida.
Os gráficos na figura a seguir apresentam os valores das posições que formam uma posição vendida coberta e da
posição coberta, no vencimento, em função do valor do ativo-objeto. Como o pior resultado da carteira (gráficos
inferiores) é o resultado nulo, um valor não-negativo, a margem mínima também deve ser nula.
Figura 2.5-2 – Pay-off de posições vendidas cobertas
6 Opções de mesmo tipo refere-se a opções sobre o mesmo ativo-objeto e de mesma modalidade de exercício.
Pay-off - opções de venda
Posição titular - opção de exercício X
Posição lançadora - opção de exercício Y, Y < X
Valor do ativo-objeto no vencimento
Carteira
Perd
a
Ganho
Pay-off - opções de compra
Posição titular - opção de exercício X
Posição lançadora - opção de exercício Y, Y > X
Valor do ativo-objeto no vencimento
Carteira
Perd
a
Ganho
Perd
a
Ganho
Perd
a
Ganho
Página 60
Assim, para que o valor da margem mínima da carteira seja consistente com seu perfil de risco, avalia-se a maior
perda potencial da carteira na data de vencimento. Adicionalmente, a margem mínima da carteira não pode superar
o valor do somatório das margens mínimas de cada posição, o que impõe, no que se refere ao cálculo de margem
mínima, um limitador à perda máxima de cada posição vendida, em valor igual ao da correspondente margem
mínima. Na prática, obtém-se esta limitação por meio da criação de uma posição comprada para cada posição
vendida da carteira original – aquela para a qual se deseja determinar a margem mínima. A carteira resultante da
criação destas posições compradas é denominada carteira protegida.
A carteira protegida é composta pela carteira original e por novas posições compradas, da seguinte maneira:
i. para cada posição original vendida em q unidades da opção de compra com preço de exercício X , cria-se uma
posição comprada em q unidades da opção de compra com preço de exercícioMMX VAR ; e
ii. para cada posição original vendida em unidades da opção de venda com preço de exercício X , cria-se uma
posição comprada em unidades de opção de venda com preço de exercícioMMX VAR .
Definida a carteira protegida, a margem mínima da carteira original é dada por
CP
CP
CP CP CP CP CP CP
M
CPM
j jCP CP CP
j j CPj j j
MM VV X VV X VV X
s X q TM TCVV s VV s VV s
X s q TM TC
1 2
1
se opção de compra
se opção de venda
min 0, , , ,
max , 0 ,
max , 0
(47)
onde CPVV s : valor da carteira protegida na data de vencimento, supondo que o ativo-objeto vale s nesta data;
CP
jX : preço de exercício da j-ésima opção da carteira protegida;
CP
jVV s : valor da posição na j-ésima opção da carteira protegida na data de vencimento e supondo que o
ativo-objeto vale s nesta data;
jq : quantidade de contratos da posição na j -ésima opção da carteira protegida; jq 0 se a posição é
comprada e jq 0 se a posição é vendida; e
CPM : quantidade de opções da carteira protegida.
Observa-se que o cálculo da margem mínima é definido para opções com preços de exercício denominados em
preço. Desse modo, para efeito de apuração de margem mínima, deve-se alterar a natureza de uma opção com
preço de exercício denominado em taxa – de opção de compra em taxa para opção de venda em preço e vice-versa.
Note que a equação (44) é o caso particular da equação (47) para uma carteira com apenas uma posição. De fato,
tratando-se de posição comprada em opção de exercício X , a carteira protegida correspondente é igual à
carteira original, ou seja, CPX X1 e, segue de (13) que
CP CPMM VV X1min 0, min 0, 0 0
q
q
Página 61
tratando-se de posição vendida em opção de exercício X , a carteira protegida correspondente contém opções
de exercícios CPX X1
e CP MMX X VAR2
e segue de (47) que
CP CP CP CP MMMM VV X VV X VAR q TM TC1 2min 0, ,
O exemplo a seguir ilustra o cálculo de margem mínima de uma carteira.
Exemplo 2: Considere a carteira de opções sobre a taxa de câmbio à vista de real por dólar, de mesmos
vencimentos, no prazo de 177 du / 257 dc, tamanho-padrão de US$50.000 e preços expressos por 1.000 US$,
conforme tabela a seguir.
Considere os seguintes valores para os fatores primitivos de risco:
Sob o cenário de referência: RefDOL 2.564,50 , Refr aa19,42% , Refrc 3,563% aa e Ref 12,50% aa.
Sob o pior cenário: DOL 2.333,70 , r 16,57% , rc 8,030% e 15% .
CARTEIRA
POSIÇÃO TIPO DA
OPÇÃO
PREÇO DE
EXERCÍCIO
PRAZO
du / dc QTDE PRÊMIO
VALOR DA POSIÇÃO ORIGINAL
Sob o cenário de
referência Sob o pior cenário
Opc 1 CALL 3.800,00
177 / 257
-30 0,2280 -342,00 -34,80
Opc 2 CALL 3.850,00 -30 0,1498 -224,70 -23,10
Opc 3 PUT 2.000,00 -30 0,0256 -38,40 -7.908,60
Opc 4 CALL 3.750,00 60 0,3440 1.032,00 103,80
-426,90 -7.862,70
A carteira protegida é composta das 4 posições originais e das 3 posições compradas criadas correspondentes às
posições vendidas originais.
Considerando fator de margem mínima 3% para todas as opções, o termo MM
VAR que define os preços de
exercício das opções das posições compradas adicionadas à carteira original, calculado com truncamento na
segunda decimal, vale 2.564,50 3% 76,93MM
VAR .
O cálculo da margem mínima da carteira é detalhado na tabela a seguir dos gráficos de pay-off das carteiras
original e protegida.
Pay-off - Carteira Original
-3.000.000
-2.250.000
-1.500.000
-750.000
0
750.000
0 1.000 2.000 3.000 4.000
Pay-off - Carteira Protegida
-200.000
0
200.000
400.000
600.000
1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000
Página 62
POSIÇÃO TIPO QTDE
EXERCÍCIO
VALOR DA POSIÇÃO NO VENCIMENTO
EM FUNÇÃO DO VALOR DO ATIVO-OBJETO
1.923,07 2.000,00 3.750,00 3.800,00 3.850,00 3.876,93 3.926,93
1- original CALL -30 3.800,00 - - - - -75.000 -115.395 -190.395
2 – adicional CALL 30 3.876,93 - - - - - - 75.000
3 – original CALL -30 3.850,00 - - - - - -40.395 -115.395
4 – adicional CALL 30 3.926,93 - - - - - - -
5 – original PUT -30 2.000,00 -115.395 - - - - - -
6 – adicional PUT 30 1.923,00 - - - - - - -
7 – original CALL 60 3.750,00 - - - 150.000 300.000 380.790 530.790
Valor da carteira protegida -115.395 - 150.000 225.000 225.000 300.000
A margem mínima vale $115.395, que é o valor mínimo da carteira protegida no vencimento, supondo os preços
do ativo-objeto iguais aos preços de exercício de suas posições.
A margem mínima desta carteira é determinada de acordo com o valor atribuído à posição vendida na opção de
venda, uma vez que as posições vendidas em opções de compra são cobertas por uma opção de compra com preço
de exercício inferior.
A margem requerida da carteira original vale, portanto,
max 7.862,60 ; 115.395,00 ; 0 115.395,00Margem
Subcarteira de opções sem ajuste - cálculo de risco de subcarteira e margem de uma carteira
Assim como os contratos futuros, os contratos de opção são agrupados em subcarteiras e a margem de garantia de
uma carteira de opções é dada pelo somatório das margens das correspondentes subcarteiras, ou seja, as
subcarteiras às quais pertencem os contratos de opção presentes na carteira.
Subc
Subc
N
s
s
N
Margem Posição em Opções Margem Subc
Margem Subc Margem Subc Margem Subc
1
1 2
(48)
A margem para o conjunto de posições de uma mesma subcarteira, por sua vez, é o somatório das margens dos
agrupamentos de tais posições por ativo-objeto ( AO ) e modalidade de exercício (Ex ) e data de vencimento (T )
G G GMargem Subcarteira Margem Margem Margem1 2 3
(49)
onde G1, G2 , G3 , ... indicam os agrupamentos por AO Ex T, , das opções pertencentes à subcateira.
A margem das posições de um mesmo grupo G , GMargem , é calculada conforme as equações (44) e (45),
restritas às posições do grupo.
Página 63
G G G G G GMargem CLC Ref Min VF , MM , VF k MM max 0 max , , 0 (50)
G G G G GCenário contíguo k
Min VF VF k VF VF VF NCmin min 1 ; 2 ; ;
, ,G G i G i
i
VF k VF k VF Ref
onde
G iVF k, é o valor financeiro da posição na i -ésima opção do grupo G , sob o k -ésimo cenário contíguo dos
seus fatores de risco; e
a margem mínima GMM é dada pela equação (47), restrita às posições do grupoG .
A margem de garantia de uma posição é função do pior cenário associado a cada grupo AO Ex T, , de ativo-
objeto, modalidade de exercício e vencimento, em cada subcarteira. Não ocorre, portanto, compensação de risco
entre posições em opções de vencimentos, ativos-objeto e modalidade de exercício distintos. Não havendo
compensação entre vencimentos, o Procedimento Subcarteira 2 não tem efeito sobre a carteira de opções sem
ajuste.
Exemplo 3: Considere a carteira descrita na tabela a seguir, envolvendo opções sobre o mesmo ativo-objeto
(taxa de câmbio à vista de real por dólar), de mesma modalidade de exercício, porém com 3 vencimentos
distintos, 1T , 2T e 3T .
Portanto, para o cálculo de margem da carteira as opções são agrupadas em 3 grupos, diferenciados pelos
vencimentos 1T , 2T e 3T e a margem de garantia é dada pela soma das margens de cada grupo.
1 2 3G G GMargem Margem Margem Margem
Considerando fator de margem mínima 3% para todos os vencimentos, a margem mínima da carteira vale
3.196,501GMM .
Considere volatilidade constante por vencimento e os cenários contíguos gerados por combinação dos seguintes
cenários para os fatores de risco da carteira:
Taxa de câmbio à vista, DOL : cenário de referência e variações de 7%
Taxa de juro pré fixada r : variação de 50 pb
Cupom cambial rc : variação de 100 pb
Volatilidade da taxa de câmbio : variação de 50%
CARTEIRA
POSIÇÃO TIPO DA
OPÇÃO
PREÇO DE
EXERCÍCIO
PRAZO
du /dc QTDE
PRÊMIO
(R$ / 1.000 US$)
Opc 1 CALL 2.400,00 32 / 48 -1 33,58
Opc 2 CALL 2.300,00 54 / 78
-1 7,16
Opc 3 CALL 2.100,00 1 77,68
1T
2T
Página 64
Margem da posição de vencimento em 1T (posição vendida em uma opção de compra):
G GG GMargem CLC Ref Min VF , MM , , 1 1 1 1
max 0 max 6,37 1.121,31 3.196,50 0 3.196,50,
Margem da posição de vencimento em 2T (posição comprada em spread de alta):
Conforme as informações na tabela a seguir, a margem mínima desta posição vale 02GMM
22 2 2max 0 max 3.525,94 3.455,97 0 0 0,
GG G GMargem CLC Ref Min VF , MM , ,
Margem da posição de vencimento em 3T :
Opc 4 CALL 2.100,00
74 / 109
-1 90,08
Opc 5 CALL 2.150,00 1 61,20
Opc 6 PUT 2.100,00 -1 28,04
CENÁRIO CONTÍGUO PRÊMIO DA
OPÇÃO
(R$ / 1.000 US$)
VALOR
FINANCEIRO
DA POSIÇÃO
VARIAÇÃO
FINANCEIRA
DA POSIÇÃO DOL r rc DOL
Contíguo
RefCen 2,131 12,55% 6,45% 12% 0,127 -6,37 -
ContíguoCen1
-7%
1,982
+50 pb
13,05%
-100 pb
5,45%
-50%
6% 0 0 6,37
ContíguoCen2
+50%
18% 0,09 -4,45 1,92
ContíguoCen3 -
2,131
-50%
6% 0 0 6,37
ContíguoCen4
+50%
18% 2,509 -125,46 -119,09
ContíguoCen5 +7%
2,280
-50%
6% 0,432 -21,62 -15,25
ContíguoCen6 +50%
18% 22,554 -1.127,68 -1.121,31
ENÁRIO CONTÍGUO PRÊMIOS DAS
OPÇÕES
(R$ / 1.000 US$)
VALOR
FINANCEIRO
DA POSIÇÃO
VARIAÇÃO
FINANCEIRA
DA POSIÇÃO DOL r rc DOL
Contíguo
RefCen 2,131 12,48% 6,50% 12% 7,16
77,68 3.525,94 -
ContíguoCen1 -7%
1,982
+50 pb
12,98%
-100 pb
5,50%
-50%
6%
0
1,399 69,97 -3.455,97
ContíguoCen2 +50% 18%
3,92 31,86
1.396,75 -2.129,19
ContíguoCen3 -
2,131
-50% 6%
0,27 64,75
3.223,73 -302,21
ContíguoCen4 +50% 18%
24,03 103,32
3.964,80 438,86
ContíguoCen5 +7% 2,280
-50%
6%
31,92
207,82 8.794,76 5.268,82
ContíguoCen6 +50%
18%
81,34
218,67 6.866,49 3.340,55
3T
Página 65
GG G GMargem CLC Ref Min VF MM , , ,33 3 3
max 0 max 2.846,25 3.879,84 3.196,50 0 6.726,09,
1 2 37.917,04 0 6.726,09 14.643,13G G GMargem Margem Margem Margem
CENÁRIO CONTÍGUO PRÊMIOS DAS
OPÇÕES
(R$ / 1.000 US$)
VALOR
FINANCEIRO
DA POSIÇÃO
VARIAÇÃO
FINANCEIRA
DA POSIÇÃO DOL r rc DOL
Contíguo
RefCen 2,131 12,40% 6,30% 12%
90,08
61,20 28,04
-2.846,25 -
ContíguoCen1
-7% 1,982
+50 pb
12,90%
-100 pb
5,30%
-50%
6%
3,94 0,76
78,91
-4.104,77 -1.258,52
ContíguoCen2
+50%
18%
45,58
31,62 120,56
-6.726,09 -3.879,84
ContíguoCen3
-
2,131
-50% 6%
76,77
40,53
4,86
-2.054,99 791,26
ContíguoCen4
+50%
18%
121,25 93,54
49,34
-3.852,15 -1.005,90
ContíguoCen5
+7%
2,280
-50%
6%
218,85
170,76 0,02
-2.405,30 440,95
ContíguoCen6 +50% 18%
234,53
195,43
15,69
-2.739,76 106,49
2.5.4. Margem de Garantia de Opções com Ajuste Diário
A opção com ajuste possui, no vencimento, o mesmo pay-off da opção convencional (sem ajuste) e apresenta fluxo
de caixa diário análogo ao de um contrato futuro. As principais características que a diferenciam da opção
convencional são:
ausência de pagamento de prêmio ao vendedor pelo comprador;
marcação a mercado e movimentação de ajuste, diariamente, até a data de vencimento;
requerimento de garantias do comprador e do vendedor;
compensação de risco, para fins de determinação do valor da margem requerida, entre posições em contratos
futuros e de opção com ajuste; e
compensação de risco, para fins de determinação do valor da margem requerida, entre posições em opção com
ajuste sobre o mesmo ativo-objeto e de vencimentos distintos.
O cálculo de margem das opções com ajuste baseia-se no modelo de full valuation, tal qual descrito na seção
anterior, incorporadas as peculiaridades das opções com ajuste. O modelo é aplicado sem alterações das regras e
critérios gerais de apreçamento, ou seja, são considerados todos os cenários contíguos para os fatores de risco S, r
, rc , e . Devido à ausência de pagamento de prêmio e à liquidação diária de ajuste, o risco de tais contratos
relaciona-se somente ao valor de ajuste a ser liquidado, que representa a variação do valor financeiro da posição,
Página 66
decorrência direta da variação dos prêmios (de ajuste) entre dois dias consecutivos. A variação de prêmios baseia-
se no preço de referência (de mercado) e no preço avaliado sob um cenário contíguo das variáveis de apreçamento.
As seções a seguir tratam da definição dos cenários de estresse utilizados, do cálculo de variações financeiras sob
cenário e da consolidação de risco de posições em contratos futuros e em opções com ajuste.
Cenários Contíguos Utilizados na Avaliação de Risco de Opções com Ajuste
Apesar de o mecanismo de ajuste diário associado às opções com ajuste amenizar o problema da não coincidência
dos fluxos de caixa de contratos futuros e de opções, a compensação de risco entre os dois contratos é definida com
cautela, especialmente em função de eventual diferença de liquidez entre os mercados futuros e de opções. Com a
finalidade de controlar o grau de compensação de risco entre futuros e opções com ajuste, os cenários de estresse
aplicados aos contratos futuros e de opção com ajuste no cálculo de margem apresentam algumas diferenças.
Tal diferenciação decorre da utilização de duas classes de parâmetros - e - que modificam os cenários
definidos originalmente para os fatores primitivos de risco.
Apresenta-se a seguir os critérios de geração, a partir dos cenários originais, de e de , dos cenários utilizados
no cálculo da margem de garantia.
Cenários gerados a partir do parâmetro
A utilização do parâmetro visa incorporar ao cálculo da margem a diferença de liquidez entre os mercados
futuro e de opção com ajuste e o eventual aumento do período necessário à liquidação / encerramento das posições,
potencializando os cenários de estresse.
Os cenários de um FPR qualquer, originalmente definidos para avaliação de posições em contratos futuros e que
compõem os cenários contíguos originais são potencializados pela adição (subtração) de às variações de alta
(baixa) a eles associadas. Cada cenário original dá origem a um novo cenário – de alta ou de baixa, conforme o
cenário original é de alta ou de baixa, respectivamente.
Figura 2.5-3 – Substituição de cenários através do parâmetro
FPR
kCen
FPR
kCen ,
FPR
kCen
FPR
kCen ,
Se o cenário original de variação positiva
Se o cenário original de variação negativa
Página 67
O cenário resultante da aplicação de ao cenário original ,FPRv
kCen é denotado FPRv
kCen ,
, e a variação a ele
associada, ,FPRv k , é dada pela equação (51-a) ou (51-b), com 0 expresso em variação percentual ou
absoluta (pb), conforme tratar-se de FPR do tipo preço ou taxa, respectivamente.
, ,1FPRv FPRvk k (51-a)
FPRv FPRv
FPRv
FPRv FPRv
k kk
k k
, ,
,
, ,
se > 0 (cenário de alta)
se < 0 (cenário de baixa) (51-b)
Sob o novo cenário, o fator assume os valores dados pelas equações (52-a) ou (52-b), conforme tratar-se de FPR do
tipo preço ou taxa, respectivamente
FPR
k RefFPR FPR k, 1 1 (52-a)
FPR,v
k
k , FPR,v
k
FPR kFPR
FPR k
se > 0 (cenário original de alta)
se < 0 (cenário original de baixa) (52-b)
De acordo com as equações acima, o cenário gerado da aplicação de sobre um cenário original é mais agressivo
que o cenário original, ou seja, representa variação superior à variação dada pelo cenário original.
Os novos cenários – e somente eles – são utilizados na avaliação de risco das posições em opção com ajuste, não
afetando a avaliação das posições em futuros.
Portanto, utiliza-se o cenário , , , , , , , , S S r r rc rc
Contíguo S r rc
k k k k kCen Cen Cen Cen Cen , oriundo do cenário
original , , , S r rc
Contíguo S r rc
k k k k kCen Cen Cen Cen Cen e dos parâmetros definidos para cada FPR.
Cenários gerados a partir do parâmetro
A utilização do parâmetro visa incorporar ao cálculo da margem o efeito da compensação imperfeita de risco
entre posições em contratos futuros e de opção com ajuste decorrente da impossibilidade de se reverter
simultaneamente posições nos dois tipos de contrato, ou seja, sob cenários coincidentes. Resultam da aplicação de
a diminuição do grau de compensação de risco entre futuros e opções e a elevação da margem requerida de
carteiras com posições opostas.
Enquanto o cenário gerado da aplicação de substitui o cenário que o originou, os cenários gerados a partir de
são adicionados ao rol de cenários utilizados na avaliação da posição em opções com ajuste, ou seja, tanto o cenário
modificado quanto o que deu origem a ele são utilizados na avaliação das carteiras.
O parâmetro é aplicado apenas aos cenários do fator S das opções, sendo que a aplicação de precede a
aplicação de , ou seja, aplica-se ao cenário resultante do ajuste do cenário original pelo parâmetro .
Portanto,
para a avaliação das posições em contratos futuros, modifica o cenário de S originalmente definido para tal
avaliação; e
Página 68
para avaliação das posições em opções com ajuste, modifica o cenário derivado da aplicação de sobre o
cenário original.
Expresso em variação percentual e aplicado a um cenário de variação para S, o parâmetro gera um novo
cenário de variação , dada por
1 1 1 (53)
Para cada cenário S
kCen são definidos dois valores de , um choque negativo k
e um choque positivo k
, que
geram, respectivamente, os cenários S
kCen
, e
S
kCen
,, sob os quais S assume, respectivamente, os valores
1 S
kRefS k e 1 S
kRefS k para posições em futuros (54-a)
S
k, kS k1 e S
k, kS k1 para posições em opções com ajuste (54-b)
Figura 2.5-4 – Geração de cenários adicionais através do parâmetro
A tabela a seguir ilustra a construção e a utilização de cenários para FPRs envolvidos em opções com ajuste,
conforme se avalie posições em opção com ajuste ou em contratos futuros. São utilizados os cenários originais dos
fatores não mencionados na tabela.
FPR CENÁRIO
ORIGINAL
CENÁRIOS PARA AVALIAÇÃO DE POSIÇÕES EM
OPÇÕES COM AJUSTE
CENÁRIOS PARA AVALIAÇÃO DE POSIÇÕES
EM CONTRATOS FUTUROS
Gerados
por
Gerados por
e Originais
Gerados por
e
1
SCen S
SCen1, S
SCen1, ,
S
SCen1, ,
1
SCen
1,
SCen
SCen
1,
S
S
ncCen
S S
S
ncCen , S S
S
ncCen
, ,
S S
S
ncCen
, ,
S
S
ncCen
,S
S
ncCen
S
S
ncCen
,
1
rCen
r
rCen
1,
1
rCen
r
r
ncCen
r r
r
ncCen
,
r
r
ncCen
S
r
S
kCen
S
kCen
,
S
kCen
,
Cenários utilizados na avaliação das posições em contratos futuros
S
Sk
Cen,
S
Sk
Cen,,
S
Sk
Cen,,
Cenários utilizados na avaliação das posições em contratos de opção com ajuste
Página 69
1
rcCen
rc
rcCen
1,
1
rcCen
rc
rc
ncCen
rc rc
rc
ncCen
,
rc
rc
ncCen
1Cen Cen
1,
ncCen
ncCen
,
Tabela 2.5-5 – Cenários de estresse para avaliação de posições em contratos futuros e de opção com ajuste
Portanto, são utilizados na avaliação de risco de opções com ajuste os cenários contíguos ,
Contíguo
kCen , , ,
Contíguo
kCen e
, ,
Contíguo
kCen gerados a partir de cada cenário contíguo original
Contíguo
kCen :
, , , , , , , , S S r r rc rc
Contíguo S r rc
k k k k kCen Cen Cen Cen Cen
, , ,, , , , , , ,
r r rc rcS S
Contíguo S r rc
k k kk kCen Cen Cen Cen Cen
, , ,, , , , , , ,
r r rc rcS S
Contíguo S r rc
k k kk kCen Cen Cen Cen Cen
Exemplo 3: Considere definidos três cenários para cada um dos FPRs S, r , rc e de uma opção qualquer –
cenários originais de queda, neutro e de alta – e os respectivos parâmetros e .
A tabela a seguir apresenta os cenários originais, os valores dos parâmetros e e os cenários derivados
para a avaliação de posições em opções com ajuste e em futuros. Segue à tabela o detalhamento da obtenção
dos cenários gerados.
FPR CENÁRIO
ORIGINAL
PARÂMETROS CENÁRIOS PARA AVALIAÇÃO DE
POSIÇÕES EM OPÇÕES COM AJUSTE
CENÁRIOS PARA AVALIAÇÃO DE
POSIÇÕES EM CONTRATOS
FUTUROS
e Gerados
por
Gerados por
e Originais
Gerados por
e
S
-6% 20% 0% 2% -7,2% -7,2% -5,2% -6% -6% -4%
- - -2% 3% - -2% 3% - -2% 3%
+6% 30% -1% 0% +7,8% 6,8% 7,8% +6% 5% 6%
r
-100 pb 10 -110 pb -100 pb
- - - -
+150 pb 10 +160 pb +150 pb
rc
-50 pb - -50 pb -50 pb
- - - -
+10 pb - +10 pb +10 pb
-20% 200 -22%
- - -
+50% - +50%
rc
Página 70
Aplicação dos parâmetros :
Cenários para S: S S S
Cen1,
: 1 0,06 1,20 7,2%1 1
S S SCen
3,: 1 0,06 1,30 7,8%3 3
Cenários para r : r r r
Cen1,
: 100 1101 1 10 pb
r r rCen
3,: 150 1603 3 10 pb
Cenários para : Cen1, 1
: 2000 22%1 1 200
Cen3,
: 5000 50%3 3 0
Cenários para rc : são iguais aos cenários originais, pois 0 para os cenários de rc .
Aplicação dos parâmetros e para geração dos cenários utilizados na avaliação de posições em opção
com ajuste:
S S S
Cen1, , ,
: 0,072 0 7,2%1 1
S S SCen
1, , ,: 0,072 0,02 5,2%1 1
S S S
Cen2, , ,
: 0 0,02 2%2 2
S S SCen
2, , ,: 0 0,03 3%2 2
S S S
Cen3, , ,
: 0,078 0,01 6,8%3 3
S S SCen
3, , ,: 0,078 0 7,8%3 3
Aplicação dos parâmetros e para geração dos cenários utilizados na avaliação de posições em
contratos futuros:
S S S
Cen1,
: 0,06 0 6%1 1
S S SCen
1,: 0,06 0,02 4%1 1
S S S
Cen2,
: 0 0,02 2%2 2
S S SCen
2,: 0 0,03 3%2 2
S S S
Cen3,
: 0,06 0,01 5%3 3
S S SCen
3,: 0,06 0 6%3 3
Definidos os cenários de estresse, a determinação da margem de garantia segue do cálculo de variação financeira
das posições sob cenário e do agrupamento de tais variações.
Página 71
Cálculo de Variação Financeira sob Cenário e Consolidação das Variações Financeiras sob Cenário de
Posições em Futuros e em Opções com Ajuste
O modelo de full valuation utilizado no cálculo de risco de mercado de posições em opções com ajuste baseia-se
nas mesmas fórmulas adotadas para as opções sem ajuste.
Sob o cenário contíguo kCen , a estimativa do valor do ajuste de uma posição em unidades de uma opção com
ajuste é a variação financeira dada pela equação (41).
VF k VF k VF Ref P k P Ref F q TC TM
Para o que se apresenta a seguir, as variações financeiras associadas a posições em contratos futuros e em contratos
de opção com ajuste são representadas por FPRVF e OpcAVF , respectivamente.
Variações financeiras sob cenário - posições em contratos futuros
Sejam FPRVF k ,
FPRVF k e FPRVF k as variações financeiras associadas ao fator FPR,
respectivamente sob os cenários FPR
kCen , FPR
kCen
, e
FPR
kCen
,, decorrentes da posição em contratos futuros, obtidas
pelo somatório das variações por contrato c e vencimento T sob os respectivos cenários, ou seja,
FPR FPR
c T
c T
VF k VF k, FPR FPR
c T
c T
VF k VF k, FPR FPR
c T
c T
VF k VF k,
(55)
Dada a aproximação para a variação S k associada ao cenário
FPR
kCen , (equação (53)) e considerando que
não é suficientemente grande para inverter o sentido (alta/baixa) do cenário FPR
kCen , as variações por contrato e
vencimento são dadas por
FPR FPR FPR
c T c T c T
FPR FPR FPR
c T c T c T
VF k VF k Exposição
VF k VF k Exposição
, , ,
, , ,
(56)
onde os termos FPR
c TVF k, e FPR
c TExposição , são dados, respectivamente, pelas equações (20) e (22).
Define-se a variação financeira mínima associada ao fator FPR e ao cenário original FPR
kCen como
min , , FPR FPR FPR FPRVF k VF k VF k VF k (57)
Variações financeiras sob cenário - posições em contratos de opção com ajuste
q
Página 72
Sejam OpcA S TVF k, , , OpcA S TVF k, , e OpcA S TVF k, , as variações financeiras da posição em opções com
ajuste sobre S, de mesma modalidade de exercício e vencimento em T , respectivamente sob os cenários
,
Contíguo
kCen , , ,
Contíguo
kCen e
, ,
Contíguo
kCen . Denota-se por OpcA S TVF k, , a mínima variação entre elas
OpcA S T OpcA S T OpcA S T OpcA S TVF k VF k VF k VF k, , , , , , , , min , , (58)
Ao tomar as variações financeiras mínimas conforme as equações (57) e (58), considera-se que posições em
contratos futuros e de opção com ajuste podem ser revertidas sob qualquer dos três cenários associados a um
mesmo cenário original – o próprio e os derivados através de e . Desta maneira, é possível avaliar opções
com ajuste e futuros sob cenários distintos, reduzindo-se o grau de compensação de risco entre eles.
Consolidação do risco de posições em contratos futuros e de opção com ajuste
A margem de garantia da carteira de futuros e opções com ajuste resulta da consolidação das variações financeiras
sob cenário, obtidas sob cenários diferenciados para cada tipo de contrato - opções com ajuste ou futuros – pela
aplicação dos parâmetros e aos cenários originalmente definidos. Tal consolidação de risco entre posições em
contratos futuros e de opções com ajuste é representada através da matriz de consolidação de riscos, cuja
construção descreve-se a seguir.
Considere como fatores de risco do tipo rr os fatores associados às taxas de juro livre de risco e aos custos de
carregamento das opções com ajuste, cujos cenários sejam componentes dos cenários contíguos utilizados na
avaliação das opções com ajuste. Considere os cenários gerados do produto cartesiano apenas dos cenários
definidos para estes fatores, ou seja, os cenários contíguos r rc
i XCen i i i i,
1 2 3, , ..., , onde ni indica o ni -ésimo
cenário para n -ésimo fator do tipo rr .
A matriz de consolidação de riscos é uma matriz de variações financeiras sob cenário, cujas colunas estão
associadas a fatores primitivos de risco, exceto volatilidades, e cujas linhas correspondem aos cenários contíguos
para os fatores do tipo rr .
MATRIZ DE CONSOLIDAÇÃO DE RISCOS
FPR1 FPR2
jFPR
1
Contíguo rrCen
2
Contíguo rrCen
Contíguo rr
iCen MCR i j,
Figura 2.5-6 – Matriz de consolidação de risco de posições em contratos futuros e de opção com ajuste diário
O elemento da posição i j, da matriz de consolidação de riscos, MCR i j, , representa a consolidação de dois
riscos, quais sejam:
Página 73
(i) o risco da posição em opções com ajuste sobre o ativo-objeto cuja variação de preço / cotação é o fator jFPR e
(ii) o risco associado ao fator jFPR decorrente das posições em contratos futuros,
sendo ambos avaliados sob a restrição do cenário contíguo Contíguo rr
iCen para os fatores que representam taxas de
juro livre de risco e custos de carregamento de opções com ajuste.
Por exemplo, a matriz de consolidação de riscos de uma carteira com posições em contratos futuros e de opção
com ajuste, ambos sobre a taxa de câmbio à vista de real por dólar, possui colunas referentes aos FPRs taxa de
câmbio à vista, DOL , taxa de juro pré-fixada r e cupom cambial rc , e tantas linhas quanto a quantidade de
cenários contíguos para o par de fatores ,r rc obtidos por combinação dos cenários para r e para rc .
Apresenta-se a seguir a metodologia para obtenção de MCR i j, .
Seja VFC a variação financeira sob cenário consolidada das posições em opções com ajuste e em contratos
futuros, definida por fator de risco e cenário, conforme a equação (59) a seguir. Caso o fator FPR não seja ativo-
objeto de nenhuma opção com ajuste, Cen representa um cenário individual para o fator FPR; caso o fator FPR
seja ativo-objeto de alguma opção com ajuste, Cen representa um cenário contíguo para os fatores primitivos de
risco da opção.
FPR
OpcA FPR
FPR Cen
VFC FPRCen VF Cen VF Cen,
Variação financeira da posição emVariação financeira da posição em
futuros, assopções com ajuste sobre o ativo-objeto
, sob o cenário contíguo
,
FPR
Cen
ociada ao fator e sob
o cenário deste fator contido em
(59)
onde
OpcA FPRVF Cen, : mínima variação financeira referente ao cenário contíguo Cen , associada às posições em
opções com ajuste sobre o ativo-objeto FPR, de mesma modalidade de exercício e
vencimentos diversos
OpcA FPR OpcA FPRT
T
VF Cen VF Cen, , ,
Vencimentos
OpcA FPRTVF Cen, , conforme equação (58)
FPRVF Cen : variação financeira da posição em contratos futuros sob o cenário do fator FPR que compõe
o cenário contíguo Cen , conforme equação (57).
No caso em que o fator FPR não é ativo-objeto de nenhuma opção com ajuste, o primeiro termo da soma na
equação (59) é nulo, ou seja, VFC FPRCen, representa apenas a variação financeira da posição em futuros,
associada ao fator FPR e sob o cenário Cen deste fator, ou seja,
FPRVFC FPRCen VF Cen,
O risco representado pelo elemento MCR i j, da matriz de consolidação de risco é dado por
| Cen, min ,
Contíguo rrk i
j
kCen
MCR i j VFC FPR Cen (60)
Página 74
Observe que a determinação da variação consolidada j
kVFC FPR Cen, mínima, na equação em (60), é uma
escolha restrita, ou condicionada, ao i -ésimo cenário contíguo dos fatores de risco que representam taxas de juro
livres de risco e custos de carregamento de opções com ajuste, Contíguo rr
iCen . Considere as seguintes possibilidades
para o fator jFPR :
(A) não existe opção com ajuste sobre o ativo-objeto jFPR e
jFPR não é do tipo rr ;
(B) não existe opção com ajuste sobre o ativo-objeto jFPR e
jFPR é do tipo rr ; e
(C) existe opção com ajuste sobre o ativo-objeto jFPR .
No caso (A), a restrição ao cenário Contíguo rr
iCen não é ativa na minimização da equação (60), que é então reduzida
para j
jk
FPR
CenMCR i j VF k, min .
No caso (B), a minimização restrita ao cenário Contíguo rr
iCen resulta na utilização do cenário do fator jFPR que
compõe o cenário Contíguo rr
iCen ; denotando este cenário por jCen , a equação (60) é simplificada para
jFPR jMCR i j VF Cen, .
No caso (C), toma-se a menor variação consolidada j
kVFC FPR Cen, dentre aquelas avaliadas sob cenários
contíguos Contíguo
kCen cujos cenários para r e rc compõem Contíguo rr
iCen .
A soma das variações consolidadas por fator de risco, restritas ao cenário Contíguo rr
iCen (a soma dos elementos da i
-ésima linha da matriz de consolidação de riscos), define a variação consolidada total restrita a Contíguo rr
iCen
TotalVFC i MCR i FPR MCR i FPR MCR i FPR1 2 3, , , (61)
Por fim, a mínima variação consolidada total determina o risco da carteira de contratos futuros e de opção com
ajuste.
Total Total Total
iRisco de Mercado VFC i VFC VFCmin min 1 , 2 , (62)
MATRIZ DE CONSOLIDAÇÃO DE RISCOS VARIAÇÃO
TOTAL FPR1
jFPR
1
Contíguo rrCen
1TotalVFC
2
Contíguo rrCen 2TotalVFC
Contíguo rr
iCen TotalVFC i
minTotal
iRisco de Mercado VFC i
Figura 2.5-7 – Cálculo de risco de mercado a partir da matriz de consolidação de riscos
Escolha da mínima variação consolidada total
Soma das mínimas variações consolidadas
,MCR i j ao longo dos fatores de risco
Página 75
Exemplo 4: Considere uma carteira com posição nos contratos futuros FUT DOL, FUT DDI e FUT DI1 e em
opção com ajuste sobre a taxa de câmbio à vista de real por dólar, cujos fatores de risco são a taxa de câmbio à
vista, a taxa de juro pré-fixada, o cupom cambial e a volatilidade da taxa de câmbio, respectivamente DOL , r ,
rc e DOL . Supondo definidos os cenários 1
rCen , 2
rCen e 3
rCen para r e os cenários 1
rcCen e 2
rcCen para rc ,
a matriz de consolidação de riscos possui 6 linhas, correspondentes aos 6 cenários contíguos para ,r rc , e 3
colunas, correspondentes aos FPRs da carteira, excluída a volatilidade DOL .
Descreve-se a seguir os elementos de uma linha da matriz - os elementos das demais linhas são semelhantes.
r rc DOL
1 1 r rcCen Cen
1 2 r rcCen Cen
2 1 r rcCen Cen
2 2 r rcCen Cen
3 1 r rcCen Cen 5,1MCR 5,2MCR 5,3MCR
Como não existe opção com ajuste sobre r , o termo 5,1MCR representa apenas a variação da posição nos
contratos futuros, associada ao fator r e sob o cenário de r que está no cenário contíguo
5
Contíguo rrCen , 3
rCen .
Da mesma forma, o termo 5,2MCR representa a variação apenas da posição em futuros, associada ao fator
rc e sob o cenário para rc que está no cenário contíguo
5
Contíguo rrCen , 1
rcCen .
O termo 5,3MCR representa variações da posição em opção e das posições em futuros que têm a taxa de
câmbio à vista como fator de risco. Assim, para o cálculo de 5,3MCR , é considerada, na minimização, a
variação consolidada , kVFC DOL Cen tal que:
i. sua parcela de variação da posição em opção com ajuste, ,OpcA FPRVF , envolve apenas as variações
calculadas sob os cenários contíguos kCen que sejam formados com os cenários 3
rCen e 1
rcCen , além
dos cenários para DOL e DOL ; e
ii. sua parcela de variação da posição em futuros, FPRVF Cen refere-se apenas às posições nos
contratos FUT DDI e FUT DOL e envolve o mesmo cenário do FPR DOL do cenário contíguo kCen
utilizado no cálculo de variação da posição em opções.
3 2 r rcCen Cen
Página 76
Exemplo 5: Considere uma carteira com posição em contratos futuro e de opção com ajuste sobre a taxa de
câmbio à vista de real por dólar, agrupados na mesma subcarteira.
Considere os seguintes cenários para os FPRs, agrupados na mesma área:
1
rCen , 2
rCen e 3
rCen para r : de baixa de taxa, nulo e de alta de taxa
1
rcCen e 2
rcCen para rc : nulo e de alta de taxa
1
DOLCen , 2
DOLCen e 3
DOLCen para DOL : de variações 7% e nula
1Cen de variação nula para .
A tabela a seguir apresenta os cenários utilizados na avaliação das posições no contrato futuro e na opção com
ajuste, dados os parâmetros (apenas para o FPR DOL) e :
FPR CENÁRIO
ORIGINA
L
PARÂMETRO CENÁRIOS PARA AVALIAÇÃO DA
POSIÇÃO EM OPÇÃO COM AJUSTE
CENÁRIOS PARA AVALIAÇÃO DE
POSIÇÃO NO CONTRATO FUTURO
e Gerados
por
Gerados por
e Originais
Gerados por
e
DOL
-7% 25% 0% 1% -8,75% -8,75% -7,75% -7% -7% -6%
- - -1% 1% - -1% 1% - -1% +1%
+7% 25% -1% 0% 8,75% 7,75% 8,75% +7% +6% +7%
r
1
rCen - 1
rCen 1
rCen
2
rCen - 2
rCen 2
rCen
3
rCen - 3
rCen 3
rCen
rc 1
rcCen - 1
rcCen 1
rcCen
2
rcCen - 2
rcCen 2
rcCen
1Cen -
1Cen 1Cen
Cálculo de variações sob cenários da posição em contrato futuro:
CARTEIRA
Contrato FUT DOL OPC AJU DOL
Prazo (du/dc) Vencimento 29 / 43 1T 29/ 43 1T
C / V Qtde contratos V 15 C 20
Preço de exercício 2.050,00
VF 1.566.022,50 48.478,00
FPR VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO FPR FPR
VF Cen
r 1
rCen
2
rCen
3
rCen
2.624,27 - -2.647,67
rc 1
rcCen
2
rcCen
- 11.708,24
Página 77
Avaliação da posição em opção com ajuste e consolidação com a posição em futuro:
Na tabela acima, as colunas sob o título Cenário Contíguo apresentam os cenários contíguos, bem como os
cenários individuais de FPR que os formam.
As colunas sob o título Variação financeira sob cenário - Posição em opção com ajuste venc. 1T
apresentam as variações, da posição em opção com ajuste, sob cenário contíguo – para cada linha, são
calculadas variações sob o cenário contíguo formado pelo cenário de DOL alterado por e (i) sem impacto
DOL
DOLCen
1
DOLCen
2
DOLCen
3
109.621,57 - -109.621,57 sob o cenário original
109.621,57 15.660,23 -93.961,35 sob cenário modificado por
93.961,35 -15.660,23 -109.621,57 sob cenário modificado por
93.961,35 -15.660,23 -109.621,57 DOL
VF Cen
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
POSIÇÃO EM OPÇÃO - VENCIMENTO 1T
POSIÇÃO EM
FUTUROS TOTAL CENÁRIO CONTÍGUO Cenários
gerados
por
Cenários gerados
por
Cenários gerados
por
Mínimo
DOL r rc DOL
ContíguoCen1 DOLCen
1
1
rcCen
1
rcCen
1Cen
-48.361 -48.162 -48.361 -48.361 93.961 45.601
2
ContíguoCen DOLCen
2
-2.546 13.547 -16.299 -16.299 -15.660 -31.959
3
ContíguoCen DOLCen
3
168.910 168.910 146.252 146.252 -109.622 36.630
4
ContíguoCen DOLCen
1
1
rCen 2
rcCen
-48.424 -48.323 -48.424 -48.424 93.961 45.537
5
ContíguoCen DOLCen
2
-12.730 1.608 -24.475 -24.475 -15.660 -40.135
6
ContíguoCen DOLCen
3
152.560 152.560 130.084 130.084 -109.622 20.462
7
ContíguoCen DOLCen
1
2
rCen 1
rcCen
-48.339 -48.108 -48.339 -48.339 93.961 45.623
8
ContíguoCen DOLCen
2
0 16.465 -14.198 -14.198 -15.660 -29.858
9
ContíguoCen DOLCen
3
172.708 172.708 150.009 150.009 -109.622 40.387
10
ContíguoCen DOLCen
1
2
rCen 2
rcCen
-48.413 -48.294 -48.413 -48.413 93.961 45.548
11
ContíguoCen DOLCen
2
-10.499 4.264 -22.717 -22.717 -15.660 -38.377
12
ContíguoCen DOL
Cen3
156.329 156.329 133.809 133.809 -109.622 24.187
13
ContíguoCen DOLCen
1
3
rCen 1
rcCen
-48.312 -48.045 -48.312 -48.312 93.961 45.649
14
ContíguoCen DOLCen
2
2.643 19.470 -11.995 -11.995 -15.660 -27.656
15
ContíguoCen DOLCen
3
176.554 176.554 153.814 153.814 -109.622 44.192
16
ContíguoCen DOLCen
1
3
rCen 2
rcCen
-48.400 -48.261 -48.400 -48.400 93.961 45.561
17
ContíguoCen DOLCen
2
-8.167 7.014 -20.859 -20.859 -15.660 -36.519
18
ContíguoCen DOLCen
3
160.146 160.146 137.583 137.583 -109.622 27.961
Página 78
de , (ii) com impacto de e (iii) com impacto de ; por fim, para cada cenário contíguo original (cada
linha) toma-se a mínima variação dentre as variações sob cada um dos 3 cenários contíguos derivados do
cenário original.
Na penúltima coluna da tabela, cada linha contém a variação financeira da posição em futuros associada ao
FPR DOL e sob o cenário de DOL correspondente da linha, ou seja, a mínima dentre aquelas (i) sob o
cenário original, (ii) sob o cenário alterado por e (iii) sob o cenário alterado por .
A última coluna da tabela representa a soma das variações das duas colunas anteriores. Os valores em negrito
correspondem à variação mínima, dentre as variações sob cenários contíguos com mesmo par de cenários para
,r rc - estas são as variações consolidadas mínimas da coluna da matriz de consolidação de riscos referente
ao FPR DOL .
A matriz de consolidação de riscos tem, em cada linha da coluna referente ao FPR r , a variação da posição
em futuro associada a r e sob o cenário de r que forma o cenário contíguo para o par ,r rc correspondente
à linha. Analogamente, cada linha da coluna referente ao FPR rc contém o valor da variação da posição em
futuro associada ao fator rc e sob o cenário de rc do cenário contíguo para o par ,r rc correspondente à
linha. A coluna correspondente ao fator DOL contém, em cada linha, a mínima variação consolidada das
posições em futuro e em opção com ajuste – destacadas em negrito na última coluna da tabela acima.
VARIAÇÃO TOTAL
TotalVFC r rc DOL
1 1 r rcCen Cen 2.624,27 - -31.959
-29.335
1 2 r rcCen Cen 2.624,27 11.708,24 -40.135
-25.802
2 1 r rcCen Cen - - -29.858
-29.858
2 2 r rcCen Cen - 11.708,24 -38.377
-26.669
3 1 r rcCen Cen -2.647,67 - -27.656
-30.304
-2.647,67 11.708,24 -36.519
-27.458
Total
iRisco de Mercado VFC imin 30.304
Exemplo 6: Considere a carteira do Exemplo 5 e adicione uma posição comprada em opção com ajuste de
vencimento 2T , uma posição comprada em contrato futuro de Ibovespa e uma posição comprada em contrato
futuro de cupom cambial, todas pertencentes à mesma subcarteira.
CARTEIRA
Contrato FUT DOL OPC AJU
DOL OPC AJU DOL FUT IND FUT DDI
Prazo (du/dc) Venc 29 / 43 1T
29/ 43 1T
73/ 51 2T
85/ 58 T3
29/ 43 1T
C / V Qtde contratos V 15 C 20 C 20 C 30 C 20
Preço de exercício 2.050,00 2.050,00
VF 1.566.022,50 48.478,00 62.639,70 1.351.710,00 2.060.713,35
3 2 r rcCen Cen
Página 79
Considere os mesmos cenários para os fatores r , rc , DOL e definidos no Exemplo 5 , bem como os
parâmetros e e, para os fatores de risco adicionais, considere um cenário de variação nula para a taxa de
convenience yield, , e 3 cenários para o FPR valor do Ibovespa à vista – cenários nulo e de variação de
– agrupados em uma única área, de modo que é omitida a tabela de cenários.
Cálculo de variações sob cenários da posição em contratos futuros: além das variações associadas aos
fatores adicionais cy e IBV , as variações associadas ao fator r também são alteradas.
Avaliação da posição em opções com ajuste: havendo posições em opções de vencimentos distintos,
seleciona-se, por vencimento, a mínima variação associada a um cenário contíguo original - dentre as variações
sob cada um dos 3 cenários contíguos gerados a partir dos parâmetros , e . Isso significa que a tabela
de avaliação da carteira de opções com ajuste possui tantos blocos sob o título Variação financeira sob
cenário quanto a quantidade de vencimentos distintos de opções na carteira. A variação mínima da carteira de
opções é dada pela soma das variações mínimas de cada vencimento.
FPR VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO FPR FPR
VF Cen
r 1
rCen
2
rCen
3
rCen
-2.213,44 - 2.308,77
rc 1
rcCen
2
rcCen
- -3.698,51
DOL
DOLCen
1
DOLCen
2
DOLCen
3
-34.628,36 - 34.628,36 sob o cenário original
-34.628,36 -4.946,91 29.681,45 sob cenário modificado por
-29.681,45 4.946,91 34.628,36 sob cenário modificado por
-34.628,36 -4.946,91 29.681,45 DOLVF Cen
cy 1
cyCen
-
IBV 1
IBVCen 2
IBVCen 3
IBVCen
-135.171 - 135.171
cy
10%
Página 80
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
POSIÇÃO OPÇÕES VENC. 1
T POSIÇÃO OPÇÕES, VENC. 2
T
CENÁRIO CONTÍGUO Cenários alterados
por
Cenários
alterados
por
Cenários
alterados
por
Cenários alterados
por
Cenários
alterados
por
Cenários
alterados
por DOL r rc DOL
ContíguoCen1
DOLCen
1
1
rcCen
1
rcCen
1Cen
-48.361 -48.162 -48.361 61.515 60.566 61.515
2
ContíguoCen DOL
Cen2
-2.546 13.547 -16.299 4.645 -10.927 18.395
3
ContíguoCen DOL
Cen3
168.910 168.910 146.252 -162.617 -162.617 -140.001
4
ContíguoCen DOL
Cen1
1
rCen
2
rcCen
-48.424 -48.323 -48.424 62.161 61.698 62.161
5
ContíguoCen DOL
Cen2
-12.730 1.608 -24.475 21.668 8.615 32.699
6
ContíguoCen DOL
Cen3
152.560 152.560 130.084 -134.092 -134.092 -111.943
7
ContíguoCen DOL
Cen1
2
rCen
1
rcCen
-48.339 -48.108 -48.339 61.272 60.157 61.272
8
ContíguoCen DOL
Cen2
0 16.465 -14.198 0 -16.131 14.384
9
ContíguoCen DOL
Cen3
172.708 172.708 150.009 -169.644 -169.644 -146.931
10
ContíguoCen DOL
Cen1
2
rCen
2
rcCen
-48.413 -48.294 -48.413 62.045 61.490 62.045
11
ContíguoCen DOL
Cen2
-10.499 4.264 -22.717 17.832 4.138 29.535
12
ContíguoCen DOL
Cen3
156.329 156.329 133.809 -140.993 -140.993 -118.718
13
ContíguoCen DOL
Cen1
3
rCen
1
rcCen
-48.312 -48.045 -48.312 60.977 59.669 60.977
14
ContíguoCen DOL
Cen2
2.643 19.470 -11.995 -4.948 -21.627 10.066
15
ContíguoCen DOL
Cen3
176.554 176.554 153.814 -176.872 -176.872 -154.064
16
ContíguoCen DOL
Cen1
3
rCen
2
rcCen
-48.400 -48.261 -48.400 61.902 61.235 61.902
17
ContíguoCen DOL
Cen2
-8.167 7.014 -20.859 13.690 -644 26.079
18
ContíguoCen DOL
Cen3
160.146 160.146 137.583 -148.098 -148.098 -125.702
Página 81
As colunas sob o título Variação financeira sob cenário - Posição em opções com ajuste apresentam as
variações associadas a cada vencimento e a soma delas. A penúltima coluna contém a variação financeira da
posição em futuro associada ao FPR e a última coluna representa a soma das duas anteriores.
Comparativamente à carteira do Exemplo 5, a matriz de consolidação de riscos da carteira deste exemplo tem
duas colunas adicionais, referentes aos FPRs adicionados com a inclusão da posição no contrato futuro de
Ibovespa, cy e IBV . Como estes fatores não são do tipo rr e as variações associadas a eles decorrem apenas
da posição em futuros, as linhas de cada nova coluna contêm o mesmo valor, igual à mínima variação sob
cenário. Além disso, as variações associadas ao fator r , que no Exemplo 5 decorriam apenas da posição no
contrato futuro de taxa de câmbio, aqui incluem também as variações da posição no contrato futuro de
Ibovespa.
VARIAÇÃO
TOTAL TotalVFC r rc DOL cy IBV
1 1 r rcCen Cen -2.213,44 - -32.172,91 - -135.171
-169.557
1 2 r rcCen Cen -2.213,44 -3.698,51 -21.354,36 - -135.171
-162.437
2 1 r rcCen Cen - - -35.275,91 - -135.171
-170.447
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
POSIÇÃO OPÇÕES COM AJUSTE
POSIÇÃO EM
FUTUROS TOTAL CENÁRIO CONTÍGUO Mínimo
1T
Mínimo
2T
Mínimo 1
T +
Mínimo 2
T DOL r rc DOL
ContíguoCen1 DOL
Cen1
1
rcCen
1
rcCen
1Cen
-48.361 60.566 12.205 -34.628,36 -22.423,36
2
ContíguoCen DOLCen
2 -16.299 -10.927 -27.226 -4.946,91 -32.172,91
3
ContíguoCen DOLCen
3 146.252 -162.617 -16.365 29.681,45 13.316,45
4
ContíguoCen DOLCen
1
1
rCen
2
rcCen
-48.424 61.698 13.274 -34.628,36 -21.354,36
5
ContíguoCen DOLCen
2 -24.475 8.615 -15.860 -4.946,91 -20.806,91
6
ContíguoCen DOLCen
3 130.084 -134.092 -4.008 29.681,45 25.673,45
7
ContíguoCen DOLCen
1
2
rCen
1
rcCen
-48.339 60.157 11.818 -34.628,36 -22.810,36
8
ContíguoCen DOLCen
2 -14.198 -16.131 -30.329 -4.946,91 -35.275,91
9
ContíguoCen DOLCen
3 150.009 -169.644 -19.635 29.681,45 10.046,45
10
ContíguoCen DOLCen
1
2
rCen
2
rcCen
-48.413 61.490 13.077 -34.628,36 -21.551,36
11
ContíguoCen DOLCen
2 -22.717 4.138 -18.579 -4.946,91 -23.525,91
12
ContíguoCen DOLCen
3 133.809 -140.993 -7.184 29.681,45 22.497,45
13
ContíguoCen DOLCen
1
3
rCen
1
rcCen
-48.312 59.669 11.357 -34.628,36 -23.271,36
14
ContíguoCen DOLCen
2 -11.995 -21.627 -33.622 -4.946,91 -38.568,91
15
ContíguoCen DOLCen
3 153.814 -176.872 -23.058 29.681,45 6.623,45
16
ContíguoCen DOLCen
1
3
rCen
2
rcCen
-48.400 61.235 12.835 -34.628,36 -21.793,36
17
ContíguoCen DOLCen
2 -20.859 -644 -21.503 -4.946,91 -26.449,91
18
ContíguoCen DOLCen
3 137.583 -148.098 -10.515 29.681,45 19.166,45
Página 82
2 2 r rcCen Cen - -3.698,51 -23.525,91 - -135.171
-162.395
3 1 r rcCen Cen 2.308,77 - -38.568,91 - -135.171
-171.431
2.308,77 -3.698,51 -26.449,91 - -135.171
-163.011
Total
i
Risco de Mercado VFC imin 171.431
Assim como ocorre na avaliação de risco de posições em contratos futuros, os cenários de estresse são agrupados
em áreas de cenários, a fim de excluir os resultados obtidos sob combinações pouco prováveis de cenários. Desse
modo, tal como na metodologia de margem para contratos futuros, calcula-se o risco de uma carteira envolvendo
opções com ajuste em cada área de cenários e toma-se o maior risco por área como o risco de mercado de tal
carteira. Ao avaliar o risco local na área A , considera-se apenas os cenários pertencentes a A , ou seja, os cenários
de variação para FPRs e os cenários contíguos gerados por combinação deles, ContíguoCen e
Contíguo rrCen .
Adicionalmente, os contratos de opção com ajuste também são distribuídos em subcarteiras e a consolidação de
risco entre futuros e opções com ajuste ocorre entre contratos pertencentes à mesma subcarteira. A margem da
carteira é obtida como somatório das margens de cada subcarteira. A margem da subcarteira, por sua vez, é função
do risco local em cada área de cenários.
Considerando-se, portanto, o agrupamento dos contratos em subcarteiras e o agrupamento dos cenários em áreas,
aplicam-se as regras de consolidação de risco, através da matriz de consolidação de riscos, para cada par de
subcarteira e área de cenários. Supondo que os contratos de uma carteira – futuros e opções com ajuste - estejam
agrupados em SubcN subcarteiras, denotadas por sSubc , tem-se que
Subc
s sA
s s
N
s
s=1
Risco de Mercado Subc Risco Local A Subc
Margem Subc Risco de Mercado Subc
Margem Futuros e Opções com Ajuste Margem Subc
min ,
(63)
onde sRisco Local A Subc, é dado pela equação (62), considerando-se apenas os cenários da área A e apenas
aos contratos / posições pertencentes à subcarteira sSubc .
Procedimento Subcarteira 2
Aplica-se o Procedimento Subcarteira 2 no cálculo da margem de opções com ajuste, tal como apresentado na
seção sobre margem de contratos futuros, ou seja, dada uma carteira, a margem advém de dois valores de risco -
um relativo à carteira completa, TodosSubcarteira , e outro relativo à carteira original excluídas as posições em
contratos curtos, LongosSubcarteira . Assim,
min min , , ,
s
s,Todos s, LongosA
Risco de Mercado Subc
= Risco Local A Subcarteira Risco Local A Subcarteira
3 2 r rcCen Cen
Página 83
onde s, TodosSubcarteira e s, LongosSubcarteira são aquelas referentes ao procedimento –original e sem os
contratos curtos - considerando-se apenas os contratos pertencentes à subcarteira s .
Margem Mínima
Não há cobrança de margem mínima para posições em opções com ajuste.
2.5.5. Margem de Garantia de Opções sobre Contratos Futuros
A margem de garantia de uma posição em contrato de opção sobre um contrato futuro é determinada conforme a
metodologia ora descrita, até o momento do exercício ou do vencimento da opção.
O exercício da opção sobre contrato futuro implica a extinção da posição no contrato de opção e a assunção de
posição no contrato futuro. Para contratos futuros negociados em preço, se a opção é de compra (venda), o titular
assume posição comprada (vendida) e o lançador assume posição vendida (comprada) no contrato futuro. Para
contratos futuros negociados em taxa, se a opção é de compra (venda), o titular assume posição vendida
(comprada) e o lançador assume posição comprada (vendida), em preço, no contrato futuro.
Portanto, após o exercício de opção sobre contrato futuro, a margem de garantia refere-se à posição no mercado
futuro, calculada conforme a metodologia correspondente.
Página 84
2.6. Metodologia de Cálculo de Margem para Operações Realizadas na
Sessão de Negociação After-hours
A margem de garantia, conforme as metodologias descritas nas seções precedentes, é função da diferença entre o
custo de liquidação e o risco de mercado da carteira. Da forma como apresentado anteriormente, (i) o cálculo do
custo de liquidação da carteira abrange apenas as posições resultantes das operações realizadas na sessão regular de
negociação e (ii) o cálculo do risco de mercado da carteira aplica-se às posições resultantes das operações
realizadas nas sessões de negociação regular e after-hours.
As operações realizadas na sessão after-hours, na data D , são consideradas parte do movimento do pregão regular
de 1D e a liquidação financeira ocorre em 2D . Para efeito de requerimento de margem de garantia, contudo,
tais operações são consideradas na apuração da posição líquida de fechamento de 1D e adiciona-se ao custo de
liquidação da carteira eventuais resultados financeiros negativos decorrentes de redução da posição de
encerramento da sessão regular, o que equivale a um day-trade com resultado negativo.
A parcela adicionada ao custo de liquidação da carteira, AfterCLC , é dada por
,
1
max ,0M
After After c
c
CLC CLC (64)
com
, ,,
1 1
min ,NC NV
c c j c c j c c c cAfter c
j j
CLC QPC QCA QPV QVA PMC PMV M TC (65)
, ,
1
,
1
NV
c c c j c j
j
c NV
c c j
j
PA QPV PVA QVA
PMV
QPV QVA
e
, ,
1
,
1
NC
c c c j c j
j
c NC
c c j
j
PA QPC PCA QCA
PMC
QPC QCA
(66)
onde
AfterCLC : custo de liquidação adicionado à carteira, em decorrência das operações realizadas na sessão after-
hours, na data D ;
.After cCLC : parcela do custo de liquidação adicionado à carteira em decorrência das operações realizadas na
sessão after-hours, na data D , referente à operações envolvendo o contrato c ;
cQPC : quantidade de contratos da posição comprada no contrato c , no encerramento da sessão regular de
negociação, em D ;
cQPV : quantidade de contratos da posição vendida no contrato c , no encerramento da sessão regular de
negociação, em D ;
Página 85
,c jQCA : quantidade de contratos c comprados na j -ésima operação de compra realizada na sessão after-
hours, em D ;
,c jQVA : quantidade de contratos c vendidos na j -ésima operação de venda realizada na sessão after-hours,
em D ;
NC : quantidade de operações de compra do contrato c realizadas na sessão after-hours, em D ;
NV : quantidade de operações de venda do contrato c realizadas na sessão after-hours, em D ;
cPMC : preço médio das operações de compra do contrato c realizadas em D ;
cPMV : preço médio das operações de venda do contrato c realizadas em D ;
,c jPCA : preço da j -ésima operação de compra do contrato c realizada na sessão after-hours, em D ;
,c jPVA : preço da j -ésima operação de venda do contrato c realizada na sessão after-hours, em D ;
cPA : preço de ajuste do contrato c , em D , corrigido para a data do próximo pregão;
cM : multiplicador do contrato c ; e
TC : taxa de câmbio, conforme o caso.
Exemplo 1: Considere que o participante encerre a sessão regular de negociação com posição comprada
em 100 contratos futuros de Ibovespa, de um determinado vencimento, e que, em seguida, na sessão after-
hours, realize as operações descritas na tabela a seguir.
Considerando-se que o preço de ajuste corrigido valha 41.000 pontos de índice, os preços médios de compra
e de venda das operações realizadas na sessão after-hours valem, respectivamente,
, ,
1
,
1
0 40.000 30 41.000 2040.400
0 50
NV
c c c j c j
j
c NV
c c j
j
PA QPV PVA QPV
PMV
QPV QVA
Sessão After-hours – contrato futuro de Ibovespa
Operação Compra/Venda Qtde de contratos
negociados Preço
1 C 25 40.500
2 V 30 40.000
3 V 20 41.000
Página 86
, ,
1
,
1
41.000 100 40.500 2540.900
100 25
NC
c c c j c j
j
c NC
c c j
j
PA QPC PCA QCA
PMC
QPC QCA
, ,,
1 1
min , min 125, 50 500 25.000NC NV
c c j c c j c cAfter c
j j
CLC QPC QCA QPV QVA PMC PMV
Tendo negociado apenas um contrato na sessão after-hours, e sendo positivo o custo de liquidação adicional deste
contrato, segue que o custo de liquidação total a ser adicionado vale
,
1
max , 0 max 25.000, 0 25.000M
After After c
c
CLC CLC
A margem de garantia para a carteira de contratos futuros do participante é calculada segundo a metodologia de
teste de cenários de estresse, aplicada à carteira de contratos futuros obtida após o encerramento da sessão after-
hours – sua carteira de futuros de Ibovespa, por exemplo, é a posição comprada em 75 contratos.
Supondo que o risco das posições em contratos futuros do participante seja avaliado em R$ 500.000 conforme a
metodologia de cenários de estresse, a margem de garantia requerida será de R$ 525.000, pois
25.000 500.000 525.000Margem Custo de Liquidação Risco de Mercado
Exemplo 2: Considere o exemplo anterior, porém com novo preço para a operação de venda de 30
contratos realizada na sessão after-hours, conforme a tabela a seguir.
Considerando-se que o preço de ajuste corrigido valha 41.000 pontos de índice, os preços médios de compra
e de venda das operações realizadas na sessão after-hours valem, respectivamente,
0 42.000 30 41.000 2041.600
0 50cPMV
41.000 100 40.500 2540.900
100 25cPMC
, min 125, 50 700 35.000After cCLC
Sessão After-hours – contrato futuro de Ibovespa
Operação Compra/Venda Qtde de contratos
negociados Preço
1 C 25 40.500
2 V 30 42.000
3 V 20 41.000
Página 87
Tendo negociado apenas um contrato na sessão after-hours, e sendo negativo o custo de liquidação adicional
deste contrato, o custo de liquidação total a ser adicionado é nulo,
,
1
max , 0 max 35.000, 0 0M
After After c
c
CLC CLC
Como as operações realizadas na sessão after-hours não resultam em acréscimo de custo de liquidação, a margem
requerida da carteira é dada pelo valor do risco de mercado – R$ 500.000, conforme exemplo anterior.
Página 88
2.7. Margem de Posições Resultantes de Operação Estruturada
Operação estruturada é um mecanismo que viabiliza a execução de uma estratégia de negociação com contratos
derivativos. Resulta da negociação de uma operação estruturada um conjunto de posições nos contratos que a
definem.
São operações estruturadas os negócios do tipo forward rate agreement e as operações de volatilidade. O negócio
do tipo forward rate agreement de cupom cambial, por exemplo, resulta em posições em dois vencimentos distintos
do contrato futuro de cupom cambial. A negociação de volatilidade de um ativo-objeto, por sua vez, envolve
contratos futuro e de opção sobre o ativo-objeto.
Posto que não existe posição em uma estratégia, mas sim as posições geradas da negociação dela, a margem
associada a esse negócio deriva das metodologias aplicáveis a cada contrato.
Por exemplo, ao negociar a compra de volatilidade de taxa de câmbio, através da Operação Estruturada de
Volatilidade de Taxa de Câmbio (VTC) com opção de compra, série X , o Comitente assume duas posições
simultaneamente: (1) uma posição vendida no contrato futuro de taxa de câmbio de vencimento no mesmo mês de
vencimento da série X da opção e (2) uma posição comprada na opção de compra série X . A margem de garantia
do Comitente, após esta negociação, é calculada sobre a carteira resultante da adição das posições (1) e (2) à sua
carteira inicial, ou seja, a partir da aplicação das metodologias de cálculo de margem descritas nas sessões
anteriores, a cada grupo de contrato correspondente.
Página 89
2.8. Teste de Estresse sobre o Fluxo de Caixa - Metodologia de Cálculo
de Margem para Carteira de Contratos de Swap
A margem de garantia de uma carteira de swaps deve ser suficiente para cobrir os valores de liquidação futuros de
todas as posições. A metodologia consiste da avaliação de todo o conjunto de fluxos financeiros previstos, a partir
de cenários de estresse para os valores futuros das variáveis envolvidas nos swaps da carteira. Precede a descrição
da metodologia uma seção dedicada a algumas definições e respectivas notações.
2.8.1. Definições e Notação
O contrato de swap define dois conjuntos de parâmetros, associados às suas pontas ativa (ou comprada) e passiva
(ou vendida). Cada conjunto de parâmetros contém uma variável y , um percentual p aplicável sobre a variação
diária de y e uma taxa de juros c acrescida à variação de y , combinados conforme as regras do contrato e
utilizados na valorização de uma das pontas do swap. Faz-se referência a este conjunto de parâmetros y p c, ,
apenas como y . Por exemplo, pode-se ter y a taxa de câmbio de real por dólar e c um valor de cupom cambial.
A margem de uma carteira de swap é determinada a partir de cenários de estresse. Enquanto nas metodologias de
cálculo de margem de contratos padronizados futuros e de opção, define-se cenários para os fatores primitivos de
risco, na metodologia de margem de swap são definidos cenários de estresse para as variáveis y indexadoras das
pontas de um swap e para a taxa de juro r utilizada no cálculo de valor presente.
Valor futuro e valor presente das pontas de um swap
Denote por cF t t1 2, o fator acumulado, no período compreendido entre 1t e 2t , da taxa de juros c e por
1 2, , ,F y p t t o fator de variação acumulado, no período compreendido entre 1t e 2t , da porcentagem p da
variação (diária) de y . A função F y p t t1 2, , , representa o fator utilizado para “carregar” adiante no período de
tempo entre t1 e t2 quando t t1 2 , e, no caso em que t t1 2 , representa o fator de desconto no período de t2 a t1 ,
ou seja, F y p t tF y p t t
1 2
2 1
1, , ,
, , ,.
A ponta do swap indexada à variável y vale, no vencimento T , y TVV ,
y T
cVV s V F y p T T F T T,
0 0 0, , , , (73)
onde
se é a variavel da ponta passiva do swap
se é a variavel da ponta ativa do swap
1
1
ys
y
V0 : valor-base do swap;
T0 : data-base do swap; e
T : data de vencimento do swap.
Na data de vencimento, o swap de pontas ativa e passiva indexadas a Ativoy e Passivoy , respectivamente, vale
TVVSwap
Página 90
Ativo Passivoy T y TTVVSwap VV VV, , (74)
O valor presente, em t , da ponta indexada a y de um swap com vencimento em T é denotada y TVP ,
, e obtida
pelo desconto do valor futuro y TVV ,
pela taxa de juro, em t , para o período entre t e T .
y T
cy T
r r
s V F y p T T F T TVVVP
F t T F t T
,0 0 0, , , , ,
, , (75-a)
Decompondo o fator F y p T T0, , , em dois fatores – o fator de variação acumulada no período compreendido
entre a data-base T0 e t e o fator de variação acumulada no período entre t e o vencimento T , como na equação a
seguir:
F y p T T F y p T t F y p t T0 0, , , , , , , , ,
resulta na seguinte equação alternativa à equação (75-a)
y T
c
r
F y p t TVP s V F T T F y p T t
F t T
,
0 0 0
, , ,, , , ,
, (75-b)
Ao avaliar um swap após sua data-base, em t T0 , o termo F y p T t0, , , , na equação acima, representa fator de
correção “adiante”, entre t eT0 . Na avaliação de um swap a termo em uma data t anterior à data-base T0 , o termo
F y p T t0, , , representa o fator de desconto no período de t a T0 , e a equação (75-b) pode ser reescrita como
y T
c
r
F y p t TVP s V F T T
F y p t T F t T
,
0 0
0
, , ,1,
, , , , (75-c)
Exemplo 1: Considere um swap com prazo de 3 anos e com uma ponta indexada à taxa de câmbio de real por
dólar, mais taxa de cupom cambial de 3% aa.
Suponha que se queira avaliar o valor desta ponta do swap, decorridos 2 anos desde a sua data-base T0 , ou seja
t T0 = 2 anos e T t = 1 ano. Suponha que a variação cambial observada no período de T0 a t seja de -
0,5% e que, em t , as expectativas para a variação cambial e para a taxa de juro para o prazo de 1 ano sejam de
+2% e 12% aa, respectivamente. Sob tais condições, o valor presente associado à variável taxa de câmbio
assume, em t ,
y TVP s V s V,
0 0
1 0,021 0,03 3 1 0,005 0,988
1 0,12
Exemplo 2: Considere um swap com prazo de 2 anos, a termo para 1 ano a partir da data de avaliação, e com
uma ponta indexada à taxa de câmbio de real por dólar, mais taxa de cupom cambial de 3% aa.
Página 91
Suponha que as expectativas para a taxa de câmbio, na data de avaliação t , sejam de desvalorização de 4,5%
no período entre t e a data base e de valorização de 2% entre t e o vencimento. Para a taxa de juro para o
prazo de 3 anos, espera-se 12% aa. Sob tais condições, o valor presente associado à variável taxa de câmbio
assume, em t ,
y TVP s V s V,
0 03
1 0,0211 0,03 2 0,806
1 0,045 1 0,12
Fluxo de caixa de uma carteira de swaps
Uma carteira de swaps define um fluxo financeiro, ou fluxo de caixa, cujo valor associado à data T , TVL ,
representa o valor líquido, em T , dos swaps que vencem nesta data. Para uma carteira contendo G swaps com
vencimento em T , TVL é dado por
G
T T T T T
G g
g
VL VVSwap VVSwap VVSwap VVSwap1 2
1
(76)
onde T
gVVSwap é o valor de liquidação do g -ésimo swap de vencimento T .
TVL 1 q TVL 1
Fluxos
positivos
Tempo
Fluxos
Negativos
TVL 2 q TVL Q T
VL
Figura 2.8-1 – Fluxo de caixa, a valor futuro, de uma carteira de swap
Sejam ,y TSVV e
y TSVP , respectivamente o valor consolidado no vencimento T e o valor presente consolidado, de
todas as pontas de swap indexadas à variável y e que vencem em T . Supondo que a carteira contém G posições /
contratos com ponta indexada a y e de vencimento em T , então
, , ,
1
Valor, em , da ponta Valor, em , da pontaindexada a do primeiro indexada a do -ésimoswap de vencimento e swap de vencimento e
ponta indexada a ponta indexada a
y T y T y T
G
T Ty y G
T Ty y
SVV VV VV ,
1
Gy T
g
g
VV (77)
, , ,
1
Valor presente da ponta Valor presente da pontaindexada a do primeiro indexada a do G-ésimoswap de vencimento e swap de vencimento e
ponta indexada a ponta indexa
y T y T y T
G
y yT Ty
SVP VP VP ,
1
da a
Gy T
g
g
y
VP (78-a)
Página 92
Havendo N variáveis y1 , y2 ,..., Ny associadas à carteira de swap, TVL pode ser expresso, alternativamente à
equação (76), como
jN
Ny T T y T y T y T
j
VL SVV SVV SVV SVV1 2,, , ,
1
(79)
E o valor presente de TVL , denotado
TVLE , como
N
N
TT y T y T
r
y T y T
VLVLE SVP SVP
F t T1
1
, ,
Valor presente consolidado Valor presente consolidadode todas as pontas indexadas de todas as pontas indexadas
a e de vencimento a e de vencimento
,
j
Ny T
j
SVP,
1
(80)
Assim, o fluxo de caixa da carteira pode ser representado a valor futuro ou a valor presente
QTT T
FuturoFluxo de caixa VL VL VL1 2, , ,
QTT T
A valor presenteFluxo de caixa VLE VLE VLE1 2, , ,
O risco de mercado da carteira é calculado a partir de estimativas para os valores de liquidação nos diversos
vencimentos da carteira, com base em cenários para os valores das variáveis envolvidas. É conveniente, portanto,
expressar os termos y TSVP ,
de forma alternativa à equação (78-a), conforme se descreve a seguir
No caso de variável y que não admite parâmetro p 100% , todos os termos ,y T
gVP da equação (78-a) têm
em comum a razão r
F y t T
F t T
,1, ,
,. Havendo G pontas de swap indexadas a y e com vencimento em T ,
y TSVP , pode ser expresso como
G
y T
g g
g
F y t TSVP FC F y T t
F t T
,
0,
1r
,1, ,,1, ,
, (78-b)
g g g c gFC s V F T T0, 0, ,
No caso de variável y que admite parâmetro p 100% , é possível obter o fator , , ,gF y p t T de correção
futura em função do fator F y t T,1, , , da seguinte maneira
T
g jT Tj t
m g j j gTj t j t
j
j t
p yd
F y p t T p yd yd Q y p t T F y t T
yd
1
, , , 1 1 , , , ,1, ,
1
Página 93
onde Q y p t t1 2, , , é a razão entre os fatores de correção acumulados no período entre t1 e t2 de percentual
p da taxa y diária, yd , e de percentual 100% da taxa diária yd
t t
j j
j t j t
Q y p t t p yd yd2 2
1 1
1 2, , , 1 1
A partir da aproximação r rln 1 , válida para r suficientemente pequeno, calcula-se Q y p t t1 2, , ,
através da equação a seguir
t
j
j t
Q y p t t p yd2
1
1 2, , , exp 1
Substituindo o somatório de taxas diárias
t
j
j t
yd2
1
pela média das taxas diárias no período de n dias entre t1 e
t2 , yd , e acrescentando o parâmetro z em contrapartida ao erro desta substituição, z0 1, segue
Q y p t t p n yd z1 2, , , exp 1 1 (81)
Decorre que a equação (75-b) para o valor presente ,y T
gVP da g -ésima ponta indexada ao percentual gp de y
e a equação (78-a) são reescritas, respectivamente, como
y T
g g g g g
r
F y t TVP FC F y p T t Q y p t T
F t T
,
0,
,1, ,, , , , , ,
,
e G
y T
g g g g
g
F y t TSVP FC F y p T t Q y p t T
F t T
,
0,
1r
,1, ,, , , , , ,
, (78-c)
g g g c gFC s V F T T0, 0, ,
Exemplo 3: Considere a carteira formada por dois swaps de mesmo vencimento, conforme a tabela a seguir:
CARTEIRA
Swap Venc. Prazo
Total
Prazo a
decorrer
Valor
base
Ponta ativa Ponta passiva
Variação
decorrida desde a
data-base
y p c y p c DI DOL
1 T
2 anos 1 ano
1.000.000 DOL 4% DI 100 - 12,50% 1%
2 3 anos 1.500.000 DI 110 - DOL - 3% 27,35% -0,5%
Suponha as seguintes expectativas sobre as variáveis da carteira para o final do prazo a decorrer – 1 ano, da
data de análise até o vencimento T :
- taxa de câmbio de Real por Dólar: 8%
- taxa DI acumulada e taxa de juro pré: 12% aa, com média diária de 0,0444%.
O valor de liquidação em T é composto de uma parcela referente à variável DOL, ,DOLTSVP , e outra referente à
variável DI, ,DI TSVP .
Página 94
, ,T DOLT DI TVLE SVP SVP
De acordo com a equação (78-b),
DOLTFC ,
1 1 1.000.000 1 0,04 2 1.080.000
DOLTFC ,
2 1 1.500.000 1 0,03 3 1.635.000
, 1 0,081.080.000 1 0,01 1.635.000 1 0,005 516.881,25
1 0,12
DOLTSVP
De acordo com as equações (78-c) e (81),
DI TFC ,
1 1 1.000.000 1 1.000.000 , Q 1
DI TFC ,
2 1 1.500.000 1 1.500.000 , Q exp 1,1 1 252 0,0444% 1,011
, 1 0,121.000.000 1 0,125 1 1.500.000 1 0,2735 1,011 806.262,75
1 0,12
DI TSVP
Por fim, o valor estimado a liquidar em T , a valor presente, é
2.8.2. Margem de Garantia
A metodologia de cálculo de margem de garantia para carteiras de swap baseia-se na avaliação, sob cenários de
estresse, do fluxo de caixa a valor presente da carteira e o valor da margem, por fim, decorre do cenário que resulta
no maior risco. O risco da carteira, por sua vez, é medido através do valor acumulado do fluxo de caixa.
Valor acumulado do fluxo de caixa
O valor acumulado do fluxo de caixa a valor presente
QTT T
A valor presenteFluxo de caixa VLE VLE VLE1 2, , ,
é denotado e definido a partir das somas parciais dos valores de liquidação estimados, conforme a equação
(82)
(82)
A hipótese de que não se liquida uma posição em swap antes de seu vencimento implica na não compensação entre
valores de liquidação em datas distintas quando o fluxo negativo antecede o fluxo positivo.
T DOLT DI TVLE SVP SVP, , 289.381,50
VAFC
QTT T T T TVAFC VLE VLE VLE VLE VLE VLE1 1 2 1 2min 0 , , , ,
Página 95
Considere, por exemplo, a inadimplência de um participante cuja carteira contenha swaps de vencimentos e ,
, com valores de liquidação estimados e . No caso em que e , não é
possível utilizar em o ganho estimado para , uma vez que o fluxo positivo está previsto para ocorrer
apenas em . Já o caso oposto, em que e , o ganho em pode ser utilizado pela Câmara
para cobrir, em , a perda prevista para este vencimento (e caso o fluxo financeiro em seja, de fato, negativo).
Exemplo 4: Considere uma carteira com o seguinte fluxo de caixa estimado:
O valor acumulado deste fluxo, de acordo com a equação (82), é
Apesar de o valor positivo do fluxo em ser suficiente para cobrir valor acumulado de todos os fluxos
anteriores, apenas o fluxo positivo de é utilizado para compensar os fluxos negativos em e . Além
disso, é determinado pelo valor do penúltimo fluxo.
O cálculo do risco de mercado da carteira consiste da avaliação, sob cenário, do valor acumulado do fluxo de caixa,
através da estimação dos fluxos financeiros sob cenários para a taxa de juro e para as variáveis
associadas aos swaps da carteira. Toma-se como medida de risco o mínimo valor de , dentre os valores
assumidos sob os diversos cenários contíguos.
As próximas sessões apresentam os critérios para o cálculo dos valores de liquidação estimados e do valor
acumulado do fluxo de caixa sob cenário, que definem o risco de mercado da carteira. A margem de garantia é, por
fim, determinada por uma parcela de margem mínima e pelo risco de mercado.
Cenários para as variáveis do swap e para a taxa de juro
As equações para o valor presente consolidado de todas as pontas indexadas a e de mesmo vencimento ,
, envolvem a razão entre e . Sendo estes termos desconhecidos em , estima-se
através de cenários definidos para as variáveis y e para a taxa de juro r . Utiliza-se a seguinte notação
para tais cenários:
: representa o -ésimo cenário de estresse para em , sob o qual assume valor , com variação
em relação ao valor de referência , com ou ,
respectivamente nos casos em que a variável é do tipo preço ou do tipo taxa;
T1 T2
T T1 2
TVLE 1 TVLE 2 TVLE 1 0 TVLE 2 0
T1 T2
TVLE 2
T2
TVLE 1 0 TVLE 2 0 T1
T2 T2
TVLE1 100 TVLE 4 70 6 200TVLE
T
TVLE 2 20 TVLE 5 100TVLE 3 150
min 0 , 100 , 80 , 70 , 0 , 100 , 100 100VAFC
T4
T1 T2 T3
VAFC
TVLE y
VAFC
y Ty TSVP , F y t T,1, , rF t T, ty TSVP ,
y T
iCen , i y T T
iy
y T
i
, 0
RefyT
y T i Refi
Ref
y y
y
0,
0
y T T T
i i Refy y,
y
Página 96
: representa o -ésimo cenário para a curva de , ou seja, é o conjunto dos cenários definidos em
cada data futura, , .
A figura a seguir ilustra os cenários para variáveis do tipo preço e do tipo taxa.
Figura 2.8-2 – Curva de uma variável sob cenário
: representa o -ésimo cenário da taxa de juro para o período de a , sob o qual a taxa
(nominal) vale , ou seja, o cenário indica variação ;
: representa o -ésimo cenário para a curva de , dado pelo conjunto dos cenários para cada prazo,
, .;
:é o -ésimo cenário contíguo para todas as variáveis e para a taxa , na data futura ; e
: é o -ésimo cenário contíguo para o conjunto das variáveis e a taxa , composto por um cenário
para cada curva e um cenário para a curva de taxa de juro ,
.
São descartados da análise de risco os cenários contíguos resultantes de combinações dos cenários individuais das
variáveis e da taxa de juro, que o Comitê de Risco considere pouco prováveis do ponto de vista econômico.
Estimação sob cenário
A avaliação de risco da carteira fornece tantos valores para o valor acumulado do fluxo de caixa quanto a
quantidade de cenários contíguos definidos para o cálculo da margem.
Denote por o valor acumulado do fluxo de caixa sob o -ésimo cenário contíguo, , e por
o valor estimado de liquidação em sob o mesmo cenário.
y
iCen i y y
qy T
iCen,
q , 1, 2 3, ...
T
iy 2 T
iy 2
T
iy 1 T
iy 1 y T
iCen 2,
T
Refy 2 y T
iCen 1,
y T
iCen 2,
y T
iCen 1, T
Refy 1
0
Refy
T1 T2 T1 T2
y
r T
jCen , j r t T
T
jrr T T T
i i Refr r,
r
iCen j r
qr T
jCen,
q 1, 2, ...
Contíguo T
kCen , k y r T
Contíguo
kCen k y r
y r
N
r N
Contíguo r y y y
k k k k kCen Cen Cen Cen Cen1 2
1 2, , , ,
y
VAFC k k Contíguo
kCenTVLE k T
Curva de taxa sob cenário yy
iCen
Curva y de referência
Curva de preço sob cenário yy
iCen
Página 97
(83)
(84)
O cômputo da parcela consiste do cálculo de sob os cenários para curva de taxa de juro e
para pertencentes ao cenário . Para tanto, substitui-se, nas equações (78-b) e (78-c), os termos
e - e o termo nos casos em que (swaps a termo avaliados antes da data-
base) - por suas respectivas estimativas implícitas nos cenários e .
Considerando a possibilidade de uma carteira conter operações de swap a termo, é conveniente, tomar
como soma do valor presente associado às operações a termo e do valor presente associado às operações não a
termo. Assim, o valor de sob o cenário é dado por
Considere que, dentre as operações com ponta indexada a e vencimento , não são a termo e são a
termo.
(85)
A taxa média, no período de a , , utilizada no cálculo de , conforme equação (81), é a taxa diária
correspondente a , dada pelo cenário .
(86)
A taxa média, no período de a , , utilizada no cálculo de , conforme equação (81), é a taxa diária
correspondente à taxa forward para o período de a , , implícita no cenário .
A diferenciação entre operações a termo e não a termo é necessária pois, no caso de operações a termo, o fator de
variação acumulada de entre e (o termo da equação (75-b)) representa variação futura e é
QTT T T T TVAFC k VLE k VLE k VLE k VLE k VLE k VLE k1 1 2 1 2min 0, , , ,
NT y T y TVLE k SVP k SVP k1, ,
y TSVP k, y TSVP , r
y Contíguo
kCen
F y t T,1, , rF t T, F y T t0,1, , t T0
y T
iCen , r T
iCen ,
y TSVP ,
y TSVP , Contíguo
kCen
y T y T y T
Não termo TermoSVP k SVP k SVP k, , ,
G y T G1 G2
y T G
ig g gT
gj
y T
Não termo
y T GTi
g g g i gr Tgj
FC F y p T t ydr
SVP k
dFC F y p T t Q y p t T y
d
1
1
,
0,
1
,
,
0,,1
1, , , se é variável do tipo preço
1
1, , , , , , se é variável do tipo taxa
1
t T yd QT
iy y T
iCen ,
g
g
y T G
ig y TT
gj i
y T
Termo
y T G
ig i gy Tr T
gj i
FC ydr
SVP k
dFC Q y p t T y
d d
2
0,
2
0,
,
,1
,
,
,,1
1 1 se é variável do tipo preço
1 1
1 1, , , se é variável do tipo taxa
1 1
t T yd Q
T0 T iy y T
iCen ,
y t T0 F y T t0,1, ,
Página 98
desconhecido em . Para estas operações, este fator é estimado a partir do cenário para pertencente ao cenário
.
Definidos cenários contíguos, a margem de garantia corresponde ao menor valor acumulado do fluxo de
caixa, se negativo, dentre os valores obtidos sob cada cenário contíguo
(87)
Exemplo 5: Considere a carteira de swap descrita na tabela a seguir, envolvendo três vencimentos distintos.
CARTEIRA
Swap Venc. Prazo
Total
Prazo a
decorrer
Valor
base
PONTA ATIVA PONTA PASSIVA Variação decorrida
desde a data-base
y p c y p c DI DOL
1 2 anos 1 ano
1.000.000 DOL 4% DI 100 - 12,50% 1%
2 3 anos 1.500.000 DI 110 - DOL - 3% 27,35% -0,5%
3 2 anos 1,5 ano 1.000.000 DI 100 - Pré - 12% 6,0%
4 2,5 anos 2 anos 2.000.000 DOL - 3% Pré - 13% -1,5%
Suponha dois cenários contíguos para as variáveis da carteira, dentre as quais Pré e DI são representadas pela
taxa de juro :
VARIÁVEL
CENÁRIO CONTÍGUO
8% 10% 11% -8% -10% -15%
(aa) 12% 12,5% 12,8% 12% 10,5% 9%
(aa) 12% 12,5% 12,8% 12% 10,5% 9%
VALOR DE LIQUIDAÇÃO ESTIMADO SOB CENÁRIO CONTÍGUO
-516.881 - 1.847.479 -440.306 - 1.515.098
806.263 1.060.000 - 806.263 1.060.000 -
- -1.051.253 -2.082.705 - -1.079.923 -2.230.452
289.382 8.747 -235.226 365.957 -19.923 -715.354
0 -369.320
t yContíguo
kCen
NC
Margem Carteira de Swaps VAFC VAFC VAFC NCmin 1 , 2 , ,
1T
1T
2T
3T
r
ContíguoCen1
ContíguoCen2
1T 2T 3T 1T 2T 3T
DOL
DI
Pré
,DOL TSVP,DI TSVP
Pré,TSVPTVLE
VAFC
TT T T T TVAFC VLE VLE VLE VLE VLE VLE 31 1 2 1 21 min 0, 1 , 1 1 , 1 1 1
min 0, 289.382, 298.129, 62.903 0
TT T T T TVAFC VLE VLE VLE VLE VLE VLE 31 1 2 1 22 min 0, 2 , 2 2 , 2 2 2
min 0, 365.957, 346.034, 369.320 369.320
Página 99
Supondo a utilização apenas dos cenários e na estimação dos fluxos financeiros, a
margem de garantia vale 369.320 $:
Parâmetros de segurança – ampliação do conjunto de cenários
A fim de contemplar a possibilidade de um choque, ou ruptura, nos níveis das variáveis, além das variações já
implícitas nos cenários definidos originalmente, são definidos parâmetros de segurança, que, aplicados aos cenários
originais de , geram novos cenários. São eles os parâmetros Jump e de Volatilidade, que permitem gerar cenários
mais conservadores que os originais.
Nesta sessão são definidos os critérios para utilização destes parâmetros sobre os cenários originais e a utilização
dos novos cenários no cálculo da margem de garantia.
Parâmetro Volatilidade - cenários para variáveis do tipo taxa
Este parâmetro está associado às variáveis que representam taxa de juro. O parâmetro é definido por variável e
cenário contíguo, em valor percentual positivo. Supondo, por exemplo, os cenários contíguos, e
com os respectivos parâmetros de volatilidade e associados a uma variável , ao cenário de
pertencente ao cenário contíguo aplica-se e ao cenário de pertencente ao cenário contíguo
aplica-se , mesmo que os cenários de em cada cenário contíguo sejam os mesmos.
Aplica-se às taxas efetivas dadas pelo cenário original, gerando cenários que figuram como uma banda em torno
da curva da variável sob este cenário original - a banda inferior resulta da aplicação de e a banda superior
resulta da aplicação de .
Figura 2.8-3 – Cenários para a curva da variável supondo um choque ao longo da curva
ContíguoCen1
ContíguoCen2
Margem Carteira de Swaps VAFC VAFCmin 1 , 2 369.320
y
ContiguoCen1
ContiguoCen2 1 2y y
ContiguoCen1 1y
ContiguoCen2 2y
Curva sob cenário original
Taxa d
e juro
s y
nom
inal (a
a)
Taxa d
e juro
s y
(efe
tiva)
Vencimento T
Curva sob cenário original
Curva sob cenário com +
Curva sob cenário com -
Curva sob cenário com +
Curva sob cenário com -
y
Página 100
Seja a taxa efetiva no período entre e , correspondente à taxa nominal ,
(88)
onde é a razão entre o período efetivo de capitalização do juro ( ) e o período de referência da taxa
nominal.
Denote por o cenário derivado do cenário original em função do choque . As variações implícitas
no novo cenário são dadas por
(89)
onde as taxas nominais valem, respectivamente quando o novo cenário resulta da adição ou da subtração de
,
e (90)
As taxas efetivas correspondentes são
e (91)
O novo cenário substitui o cenário original na avaliação de risco da carteira de swap, na estimação dos fluxos
financeiros . O fator de correção utilizado no cálculo dos termos vale, sob o novo
cenário,
(92)
sendo adicionado ou subtraído conforme a posição indexada a seja, respectivamente passiva ou ativa.
d t T tx
se com capitalização exponencial
com capitalização linear
1 1
se
Rtx tx
dR tx tx
R T t
y
iCen ,
y
iCen
y T T T
i i Refy y,
, ,
T
iy ,
RRT
T i
iT
i
y yy
y y
1
,
1 1 1 se exponencial
1 se linear
RRT
T i
iT
i
y yy
y y
1
,
1 1 1 se exponencial
1 se linear
RT
iy T y T
i iT
i
y yd d
y R y
, ,
,
1 1 1 se exponencial1
1 se linear
RT
iy T y T
i iT
i
y yd d
y R y
, ,
,
1 1 1 se exponencial1
1 se linear
TVLE F y t T,1, , y TSVP ,
T T
i iF y t T d d,,1, , 1 1 1
y
Página 101
Exemplo 6: Considere o cenário para a curva da variável taxa de juro pré-fixada que indique variação de +100
pontos-base em relação à curva de referência, em todos os prazos. A tabela apresenta alguns pontos da curva de
juro – cada célula contém o cenário de variação em relação à curva de referência, em pontos-base, e as taxas de
juro, ao ano e efetiva, para o período correspondente. Suponha taxa exponencial e parâmetro .
CENÁRIO
PARA A TAXA PRÉ
PRAZO
1 dia 3 meses 12 meses 24 meses
Cenário original
100
13,70%
0,051%
100
13,50%
3,10%
100
12,50%
12,50%
100
10,00%
21,00%
Cenário original com
adição de
395,66
16,66%
0,061%
385,61
16,36%
3,86%
350,00
15,00%
15,00%
289,28
11,89%
25,20%
Cenário original com
subtração de
-188,19
10,82%
0,041%
-180,32
10,70%
2,57%
-150,00
10,00%
10,00%
-92,60
8,07%
16,80%
No cenário alterado por choque positivo:
No cenário alterado por choque negativo:
e
Parâmetro Jump ( ) – cenários para variáveis do tipo preço
Fatores deste tipo estão associados às variáveis que representam preço ou valor de um índice, como taxas de
câmbio de moedas, índices de inflação, de ações, etc., e são definidos com a finalidade de capturar a ocorrência de
um salto, ou choque, não previsto nos cenários definidos originalmente.
O parâmetro Jump é definido por variável e cenário contíguo, tal qual o parâmetro , sendo estabelecidos dois
valores percentuais, e , respectivamente negativo e positivo, para cada combinação de variável e cenário
contíguo.
A suposição da ocorrência, em data futura , de um choque de valor sobre a variável corresponde à
aplicação do choque J à curva de sob cenário em todas as datas posteriores a , de modo que a curva sofre
variação apenas a partir de . A figura a seguir ilustra as curvas sob um cenário original e sob o cenário dele
derivado através de .
20%
20%
20%
RRm m
Cen Cenr r1 43 3 1 4
, 1 1 1 = 1,135 1,2 0,2 1 16,36%
r m r m m
Cen Cen Cend d r1 4,3 ,3 3 1 4
, 1 1 1 1 1,135 1 1,2 3,86%
m
Ceny43 1 4
, 1,135 0,8 0,2 1 10,70% r m
Cend ,3 1 4
, 1,135 1 0,8 2,57%
J
J J
T J y
y T
TJ
Página 102
Figura 2.8-4 – Cenários para a curva de uma variável supondo a ocorrência de um choque em
Denote por o cenário decorrente do cenário original para a curva de em função do choque ,
em . Os valores de sob este novo cenário e as variações nele implícitas são , respectivamente,
e (93)
O salto do cenário original para o novo cenário, ou seja, a diferença entre a curva sob o cenário e a
curva sob o cenário , em cada a partir de , é linear no valor de , pois
Na avaliação do valor de liquidação , o fator de correção utilizado no cálculo dos termos
vale, sob o novo cenário de ,
(94)
Exemplo 7: Considere o cenário para a curva futura da variável taxa de câmbio de real por dólar, que indique
variações de 6%, 7%, 8%, 10% e 11%, respectivamente nos prazos de 1 dia, 3, 12, 18 e 24 meses. Suponha que
os parâmetros e desta variável sejam definidos em -5% e 5% respectivamente, em todos os cenários
T*
Curva y sob cenário original
Curva y sob novo cenário, J > 0
Valo
r da v
ariáve
l y
Data futura T
Curva y sob novo cenário, J < 0
y J T
y
i J TCen *, ,
y
iCen y J
T y y
i J TCen *, ,
,
se
1 se
T
iT
i J T
i
y T Ty
y J T T
y T
iy T
i J y T
i
T T
J T T
,
,
, ,
se
1 1 1 se
y y
i J TCen *, ,
y y
iCen T T y
T T T T
i J i iSalto y y J y,
TVLE F y t T,1, ,y TSVP , y
y T y T
i J iF y t T J, ,
,,1, , 1 1 1
J J
Página 103
contíguos que contenham este cenário. O cenário para a curva de taxa de câmbio gerado sob a hipótese de
ocorrência de choque negativo em algum momento entre o 6o e o 12
o meses é dado pelas seguintes variações:
A tabela a seguir apresenta a variação e o valor da taxa de câmbio, para os prazos de 3, 6, 12, 18 e 24 meses,
sob o cenário original e sob os cenários gerados sob a hipótese de ocorrência (i) de choque negativo entre o 6o e
o 12 o meses e (ii) de choque positivo entre o 12
o e o 18
o meses. Supõe-se a taxa de câmbio a vista a R$ 2 / US$
na data de análise.
CENÁRIO
PARA A TAXA DE
CÂMBIO REAL x
DÓLAR
PRAZO
1 dia 3 meses 12 meses 18 meses 24 meses
Cenário original 6%
2,12
7%
2,14
8%
2,16
10%
2,20
11%
2,22
Cenário original com
entre o 6o e o 12 o meses
6%
2,12
7%
2,14
2,60%
2,052
4,50%
2,09
5,45%
2,109
Cenário original com
entre o 12o e o 18o meses
6%
2,12
7%
2,14
8%
2,16
15,50%
2,31
16,55%
2,331
A incorporação dos parâmetros de segurança à avaliação de risco da carteira representa uma ampliação do conjunto
de cenários contíguos, além daqueles definidos originalmente. O critério para aplicação dos choques e formação
dos novos cenários contíguos deve permitir que se avalie o impacto deles sobre o fluxo de caixa da carteira em
função da data de ocorrência do choque nas variáveis do tipo preço. A data deste choque é de fato relevante - dado
um cenário para a variável e uma carteira contendo uma ponta de swap associada a , com vencimento
em , o valor acumulado do fluxo da carteira assume valores distintos de acordo com o momento do choque sobre
- antes de ou após . O cenário resultante da ocorrência de choque antes de tem impacto sobre o valor de
liquidação desta ponta, em relação ao cenário original, enquanto que o cenário resultante de um choque em
qualquer data posterior a gera um novo cenário sob o qual o valor de liquidação é igual ao estimado sob o
cenário original.
Para o cálculo da margem de garantia utilizando os parâmetros de segurança, avalia-se o fluxo de caixa acumulado
sob os cenários contíguos derivados das situações (i), (ii) e (iii), percorrendo todos os vencimentos presentes na
carteira ao simular (ii) e (iii):
DOL d DOL d
CenCen J
,1 ,1
,6%
DOL m DOL m
CenCen J
,3 ,3
,7%
,12 ,12
,1 1 1 1 0,08 1 0,05 1 2,60%DOL m DOL m
CenCen JJ
DOL m DOL m
CenCen JJ,18 ,18
,1 1 1 1 0,1 1 0,05 1 4,50%
DOL m DOL m
CenCen JJ,24 ,24
,1 1 1 1 0,11 1 0,05 1 5,45%
J
J
yCen y y
Ty T T T
T
Página 104
i. ocorrência de choque em todas as variáveis do tipo taxa e não ocorrência de choque em nenhuma variável
do tipo preço;
ii. ocorrência de choque em todas as variáveis do tipo taxa e ocorrência de choque positivo imediatamente e
apenas antes de um vencimento , em todas as variáveis do tipo preço; e
iii. ocorrência de choque em todas as variáveis do tipo taxa e a ocorrência de choque negativo imediatamente
e apenas antes de um vencimento , em todas as variáveis do tipo preço.
Seja o valor acumulado do fluxo de caixa sob o cenário que resulta da aplicação de sobre os
cenários das variáveis do tipo taxa que compõem o cenário contíguo original .
Sejam e os valores acumulados do fluxo de caixa calculados sob o cenário
original alterado por e por choque, respectivamente negativo e positivo, imediatamente e apenas
antes de , em todas as variáveis do tipo preço. Os valores de e são os correspondentes a cada variável no
cenário .
Cada cenário contíguo original gera, desta maneira, novos cenários contíguos:
(0) o cenário original com choque nas variáveis do tipo taxa e nenhum choque nas variáveis do
tipo preço
(1) o cenário em (0) com choque negativo, imediatamente e apenas antes de , nas variáveis do
tipo preço
(2) o cenário em (0) com choque negativo, imediatamente e apenas antes de , nas variáveis do
tipo preço
( ) o cenário em (0) com choque negativo, imediatamente e apenas antes de , nas variáveis do
tipo preço
( +1) o cenário em (0) com choque positivo, imediatamente e apenas antes de , nas variáveis do tipo
preço
( +2) o cenário em (0) com choque positivo, imediatamente e apenas antes de , nas variáveis do tipo
preço
( ) o cenário em (0) com choque positivo, imediatamente e apenas antes de , nas variáveis do
tipo preço.
J
J
T
J
T
VAFC k,Contíguo
kCen
VAFC k J T, , , VAFC k J T, , ,
Contíguo
kCen
T J JContíguo
kCen
Q1 2
T1
T2
Q QT
Q T1
Q T2
Q2 QT
Página 105
Havendo cenários contíguos originais, uma carteira de swap com vencimentos é avaliada sob, no mínimo
e no máximo cenários distintos.
O valor da margem de garantia é dado pelo menor valor do fluxo de caixa sob todos os cenários resultantes dos
cenários originais em função dos parâmetros de segurança e .
onde representa o valor acumulado do fluxo de caixa associado aos cenários gerados a partir de
e dos parâmetros e
(95)
Exemplo 8: Considere a carteira descrita na tabela a seguir.
CARTEIRA
Swap Venc. Prazo
Total
Prazo a
decorrer
Valor
base
Ponta ativa Ponta passiva Variação decorrida desde
a data-base
y p c y p c DI DOL EUR
1 2 anos 1
ano 1.000.000 DOL 4% DI 100 - 12,50% 1%
2
2 anos 1,5
ano
1.000.000 DOL 4% DI 100 -
6,0%
-1%
3 2 anos 1.000.000 DI 100 - EUR - 5% -1%
Neste exemplo, calcula-se a margem de garantia considerando-se o efeito dos fatores de segurança para as taxas
de câmbio e para a taxa de juro.
Suponha dois cenários contíguos para as variáveis da carteira, dentre as quais Pré e DI são representadas pela
taxa de juro .
O valor presente associado à variável DI representa posições passiva e ativa, respectivamente em e em ,
de modo que o choque aplicado à curva de juro, na correção do valor da ponta até o vencimento é positivo
na estimação de e negativo na estimação de .
VARIÁVEL
CENÁRIOS GERADOS A PARTIR DE
em
em
Antes de :
em
Entre e :
=20% em
Antes de :
=20% para
Entre e :
NC Q
NC NC Q1 2
Jump
Margem Carteira de Swaps VAFC VAFC VAFC NCmin 1 , 2 , ,
VAFC kContíguo
kCen J
q qq Q
VAFC k VAFC k VAFC k J T VAFC k J T1min , , , , , , , , ,
1T
T2
r
1T T2
TVLE 1 TVLE 2
ContíguoCen1
20% r 20% r
T1
DOLJ 5%
EURJ 5%
20% r
T1
T2
DOLJ 5%
EURJ 5%
r
T1
DOLJ 5%
EURJ 3%
r
T1
T2
DOLJ 5%
EURJ 3%
1T 2T 1T 2T 1T 2T 1T 2T 1T 2T
Página 106
DOL 8% 10% 2,60% 4,50% 8% 4,50% 13,40% 15,50% 8% 15,50%
EUR 7% 12% 1,65% 6,40% 7% 6,40% 10,21% 15,36% 7% 15,36%
DI (aa) 14,40% 10,06% 14,40% 10,06% 14,40% 10,06% 14,40% 10,06% 14,40% 10,06%
Pré (aa) 12,00% 12,50% 12,00% 12,50% 12,00% 12,50% 12,00% 12,50% 12,00% 12,50%
-95,70 -37,40 -148,40 -35,50 -95,70 -35,50 -43,00 -18,70 -95,70 -18,70
-133,10 -183,90 -131,20 -61,70 -114,40
Análise semelhante para os cenários gerados a partir do cenário , com os mesmos valores para os
parâmetros , , , e , resulta nas seguintes estimativas:
VARIÁVEL
CENÁRIOS GERADOS A PARTIR DE
em
Antes de :
em
Entre e :
=20% em
Antes de :
=20% para
Entre e :
em
DOL -8% -10% -12,60% -14,50% -8,00% -14,50% -3,40% -5,50% -8,00% -5,50%
EUR -7% -11% -11,65% -15,45% -7,00% -15,45% -4,21% -8,33% -7,00% -8,33%
DI (aa) 14,40% 8,44% 14,40% 8,44% 14,40% 8,44% 14,40% 8,44% 14,40% 8,44%
Pré (aa) 12,00% 10,50% 12,00% 10,50% 12,00% 10,50% 12,00% 10,50% 12,00% 10,50%
-251,77 -6,64 -296,63 -6,30 -251,77 -6,30 -206,90 9,76 -251,77 9,76
-258,40 -302,94 -258,07 -206,90 -251,77
A margem de garantia decorre dos valores acumulados de fluxo de caixa sob todos os cenários derivados dos
cenários contíguos originais e
Este resultado é observado sob o cenário , com choque negativo nas taxas de câmbio antes do
vencimento mais curto (swap 1), além do choque na taxa utilizada para corrigir o valor da posição indexada à
variável DI, da data de análise até o vencimento.
TVLE
VAFC
ContíguoCen2
DOLJ DOLJ EURJ EURJ
ContíguoCen2
20% r
T1
DOLJ 5%
EURJ 5%
20% r
T1
T2
DOLJ 5%
EURJ 5%
r
T1
DOLJ 5%
EURJ 3%
r
T1
T2
DOLJ 5%
EURJ 3%
20% r
1T 2T 1T 2T 1T 2T 1T 2T 1T 2T
TVLE
VAFC
ContíguoCen1
ContíguoCen2
302,94Margem Carteira de Swaps
ContíguoCen2
Página 107
Margem Mínima
A margem de swap é composta, além da parcela obtida da análise de cenários de estresse, por uma parcela de
margem mínima, que representa mais um fator de segurança, definido em função da liquidez do contrato.
A margem mínima é calculada por operação, de acordo com as variáveis de cada ponta do swap e com o prazo. A
margem mínima para a operação de valor-base , com pontas indexadas a e e vencimento em ,
correspondente a prazo de em dias corridos em relação à data de análise, é dada por
(96)
onde o fator é o parâmetro de margem mínima para swaps com pontas indexadas a e e prazo ,
.
A margem mínima de uma operação a termo é calculada sobre o período desde a data de análise até o vencimento
do swap.
A margem mínima da carteira associada a cada par de indexadores e é a consolidação das margens mínimas
de todas as operações envolvendo as duas variáveis.
(97)
Por fim, a margem mínima da carteira é a soma dos valores absolutos de margem mínima associada a cada par de
variáveis
(98)
A margem de garantia da carteira, incorporada a sua parcela de margem mínima é, portanto, dada por
(99)
V0 ay by T
n
a b a b
nMM Op y y V n0 , ,
360
a b n, ay by n
0
ay by
a b b a
a b i a b j a b
Swaps Swapsy x y y x y
MM y y Abs MM Op y y MM Op y y, , ,
a b
a b
y y
MM MM y y,
,
Margem Carteira de Swaps VAFC VAFC VAFC NC MMmin 1 , 2 , ,
Página 108
Exemplo 9: Considere a carteira do Exemplo 5. A última coluna na tabela a seguir indica os valores de
margem mínima de cada swap, obtidos conforme a equação (96), supondo fator de margem mínima igual a 1%
para qualquer par de variáveis e qualquer prazo.
CARTEIRA
Swap Venc. Prazo
Total
Prazo a
decorrer
Valor
base
PONTA ATIVA PONTA PASSIVA Margem mínima
eq. (21) y p c y p c
1 2 anos 1 ano
1.000.000 DOL 4% DI 100 - 10.000,00
2 3 anos 1.500.000 DI 110 - DOL - 3% 15.000,00
3 2 anos 1,5 ano 1.000.000 DI 100 - Pré - 12% 12.247,45
4 2,5 anos 2 anos 2.000.000 DOL - 3% Pré - 13% 28.284,27
A margem mínima desta carteira é dada por
A margem mínima correspondente aos swaps envolvendo as variáveis DOL e DI é a diferença entre a soma das
margens mínimas dos swaps DOL x DI e a soma das margens mínimas dos swaps DI x DOL
Analogamente para os demais pares, e
A margem mínima total da carteira vale
e a margem de garantia da carteira, incorporada a parcela de margem mínima, passa a valer,
A margem de garantia para posições em contratos a termo negociados no Mercado de Balcão – sobre moedas e
commodities metálicas – é apurada conforme a metodologia de cálculo de margem para contratos de swap, uma vez
um contrato a termo equivale a um ou mais contratos de swap. Tal equivalência refere-se ao resultado da operação
a termo e do(s) swap(s).
Considere a forma mais simples de um contrato a termo – aquele que determina a compra / venda de uma
quantidade de um ativo-objeto, à vista, pelo preço , na data futura , sendo fixado em moeda local.
Denote por e os preços à vista de referência do ativo-objeto, respectivamente na data em que se firmou o
contrato a termo e na data de vencimento. O resultado da operação para o comprador é dado por
(100)
que pode ser reescrito como
1T
1T
2T
3T
MM MM DOL DI MM Pré DI MM DOL Pré, , ,
MM DOL DI Abs, 10.000 15.000 5.000
MM Pré DI, 12.247,45 MM DOL Pré, 28.284,27
MM MM DOL DI MM Pré DI MM DOL Pré, , , 45.531,72
Margem Carteira de Swaps VAFC VAFC MMmin 1 , 2 369.320 45.531,72 414.851,72
q F T F
0S TS
Tq S F
Página 109
(101)
onde é a taxa efetiva implícita na diferença entre e , conhecida quando da negociação do contrato. Esta
equação representa o valor de um swap com as seguintes características:
valor nocional ;
vencimento em ;
ponta ativa indexada ao preço à vista do ativo-objeto do contrato a termo; e
ponta passiva pré-fixada em moeda local, à taxa efetiva .
Supondo que o preço do ativo-objeto seja fixado em moeda estrangeira, a compra a termo é equivalente a um swap
com as mesmas características descritas acima, à exceção da ponta passiva, que, neste caso, é indexada à taxa de
câmbio entre a moeda local e a moeda estrangeira mais uma taxa de juro pré-fixada na moeda estrangeira.
As características do(s) swap(s) equivalente(s) a um contrato a termo dependem das características do contrato a
termo – o ativo-objeto do contrato, as moedas envolvidas, o tipo de cotação utilizada na definição de , etc.
Sendo assim, para apuração da margem de garantia do conjunto de posições em contratos a termo, cada contrato é
convertido em um contrato de swap e incorporado ao conjunto de posições em swap, aplicando-se a metodologia de
cálculo de margem definida para um portfólio de swaps.
0 0
0 0 0
1T TS F Sq S q S c
S S S
c 0S F
0q S
T
c
F
Página 110
2.9. Teste de Estresse para Opções Flexíveis - Metodologia de Cálculo de
Margem para Carteira de Contratos de Opção Flexível
A margem de garantia requerida para uma carteira de opções flexíveis deve ser suficiente para cobrir o valor
de liquidação da posição que, para apuração do risco deste tipo de contrato, corresponde à soma dos valores de
liquidação de cada posição da carteira no respectivo vencimento.
A metodologia de cálculo de margem baseia-se na avaliação do valor de liquidação das posições sob cenários
para o valor do ativo-objeto, cenários estes definidos a partir de parâmetros relacionados ao ativo-objeto, sua
volatilidade e às taxas de juro. Posições travadas podem promover redução de margem e, em função da
liquidez reduzida, não há compensação de risco entre posições em opções sobre ativos-objeto e vencimentos
distintos.
Esta seção apresenta os critérios da metodologia em 4 partes
margem de uma posição titular;
margem de uma posição lançadora;
margem de posições travadas; e
margem da carteira de opções flexíveis.
Sejam e os valores do ativo-objeto, respectivamente na data de avaliação da carteira e na data futura ,
vencimento de uma opção. A metodologia baseia-se em dois cenários para o valor do ativo-objeto em cada
vencimento – um cenário de alta e um cenário de baixa . Sob tais cenários, assume os
valores e , respectivamente,
, (102)
e
, (103)
onde é o prazo até o vencimento da posição, em dias corridos, e , , e são parâmetros da
metodologia.
Define-se um valor mínimo para o valor de liquidação no vencimento / encerramento da posição, denominado
margem mínima e denotado
(104)
Posições titulares e lançadoras são denotadas respectivamente por e . Os índices “ ” e “ ”
adicionados às demais variáveis, se necessário, fazem referência às posições titular e lançadora,
respectivamente. O termo prêmio refere-se ao valor total pago / recebido da operação envolvido na operação
que originou sua posição
S TS T
ST
ACen , ST
BCen , TST
AS T
BS
T T
A AS S 1n
T
A
ni F F F360
1 2 41 1 1 1360
T T
B BS S 1n
T
B
ni F F F360
1 2 41 1 1 1360
n T i F1 F2 F4
MM
MM F S Abs Q3
CPos VPos C V
Página 111
Os contratos de opção flexível contêm diversas características que lhe conferem a denominação “flexível”, tais
como (i) não padronização de datas de vencimento; (ii) possibilidade de escolha da data de pagamento do
prêmio e da modalidade de exercício; e (iii) possibilidade de definição de limite para o valor do ativo-objeto
no exercício (limitador de preço), de definição de barreira knock-in, barreira knock-out e prêmio de rebate,
pago ao titular em caso de acionamento / não acionamento das barreiras knock-out / knock-in.
Os parâmetros do contrato referentes a tais características são denominados de acordo com a seguinte notação:
: prêmio da opção, determinado na negociação;
: preço de exercício da opção;
: limitador para o valor do ativo-objeto no exercício;
: valor da barreira do tipo knock-in-and-down;
: valor da barreira do tipo knock-in-and-up;
: valor da barreira do tipo knock-out-and-down;
: valor da barreira do tipo knock-out-and-up;
: prêmio de rebate, por unidade do ativo-objeto;
: vencimento da opção; e
TM : tamanho do contrato;
Define-se como a quantidade total do ativo-objeto correspondente à posição em unidades de uma opção,
.
2.9.1. Margem de Uma Posição Titular
Uma vez que a única obrigação, perante a Câmara, do titular de uma opção flexível é o pagamento do prêmio,
a margem dele requerida é nula após a liquidação do prêmio, ou seja,
(105)
2.9.2. Margem de Uma Posição Lançadora
Diferentemente do titular de uma opção, a obrigação do lançador estende-se até o vencimento do contrato,
sendo ele a contraparte devedora. Assim, para o cálculo da margem de garantia requerida de uma posição
lançadora são definidos cenários de estresse para o valor do ativo-objeto na data de vencimento da opção.
Em relação ao acionamento de barreiras knock-in e knock-out, vale ressaltar que
considera-se sem barreira knock-in a opção cuja barreira knock-in tenha sido atingida até o momento do
cálculo da margem; e
deixa de compor a carteira a posição cuja barreira knock-out tenha sido acionada até o momento do cálculo
da margem.
P
X
PB
ID
IU
OD
OU
Reb
T
Q q
Q q TM
CMargem Posaté a liquidação do prêmio
após a liquidação do prêmio
0
P P
P
Página 112
Dada a possibilidade de combinação, no mesmo contrato, de limitador de preço ( ) e barreiras knock-in (
ou ) e knock-out ( ou ), a estimação do valor de liquidação no vencimento / encerramento da
posição deve contemplar as diversas possibilidades de combinação entre barreiras acionadas e não acionadas.
Por isso, o valor da margem é determinado através da avaliação de uma seqüência de condições, conforme
descrito a seguir.
Considere os limites superior e inferior para o valor do ativo-objeto, na data de vencimento – o limitador de
preço, caso esteja definido, ou o valor do ativo-objeto, caso contrário.
e (106)
Margem de posição lançadora em opção de compra
Considere as seguintes situações referentes ao acionamento / não acionamento das barreiras knock-in e knock-
out, sob os cenários para .
(i) a opção tem barreira e
(ii) a opção tem barreira e
(iii) a opção tem barreira e
(iv) a opção tem barreira e
(v) a opção tem barreira e
(vi) a opção tem barreira e
(vii) a opção tem barreira e , com
A margem da posição é determinada através da verificação de todas as condições a seguir, na seqüência em
que são apresentadas:
se (i) ou (ii), (C-1)
se (iv) ou (vi), (C-2)
se (v), (C-3)
se (vii), (C-4)
caso contrário, (C-5)
Margem de posição lançadora em opção de venda
Considere as seguintes situações referentes ao acionamento / não acionamento das barreiras knock-in e knock-
out, sob cenários para :
(i) a opção tem barreira e
PB
ID IU OD OU
T
A
A
S PBLimS
PB PB
se não está definido
se está definido
T
B
B
S PBLimS
PB PB
se não está definido
se está definido
TS
IU T
AS IU
ID T
BS ID
ID T
BS ID
OD T
BS OD
OD T
BS OD
OU TS OU
OU TS OUAT
A
IDS
S
1 se (iii)
1 caso contrário
VMargem Pos MM Rebmax ,
V T
AMargem Pos MM Abs Q LimS S Xmax , min ,
V T
AMargem Pos MM Reb, Abs Q LimS S Xmax , min ,
V
AMargem Pos MM Reb, Abs Q LimS OU Xmax , min ,
V T
AMargem Pos MM Reb, Abs Q LimS S Xmax , min ,
TS
IU T
AS IU
Página 113
(ii) a opção tem barreira e
(iii) a opção tem barreira e
(iv) a opção tem barreira e
(v) a opção tem barreira e
(vi) a opção tem barreira e
(vii) a opção tem barreira e , com
A margem da posição é determinada através da verificação das condições a seguir, na seqüência em que são
apresentadas:
se (i) ou (iii), (V-1)
se (iv) ou (vi), (V-2)
se (v), (V-3)
se (vii), (V-4)
caso contrário (V-5)
2.9.3. Margem de Posições Travadas
Uma trava é um par de posições – uma posição comprada e uma posição vendida - em opções do mesmo tipo
(opção de compra ou opção de venda), européias, e, em comum o ativo-objeto, o vencimento, a cotação do
ativo-objeto no exercício, o tipo e o valor da barreira.
O tamanho da trava, , corresponde à menor dentre as quantidades das posições comprada e vendida que
formam a trava, ou seja,
(107)
O saldo de uma posição parcialmente travada pode ser utilizado na formação de outras travas. Caso tal
utilização não ocorra, determina-se a margem de garantia da posição remanescente de acordo com os critérios
descritos para uma posição titular ou lançadora, conforme o caso. A seqüência de formação de travas obedece
à ordenação dos preços de exercício, minimizando as diferenças entre os preços de exercício das posições
titular e lançadora - dentre as opções que podem formar uma trava com uma opção de preço de exercício ,
toma-se aquela com preço de exercício mais próximo a .
Havendo prêmio a liquidar da posição titular, o prêmio proporcional à parcela da posição titular na trava,
, compõe o valor da margem da trava
IU T
AS IU
ID T
BS ID
OD TS OD
OD TS OD
OU T
AS OU
OU T
AS OUBT
B
IUS
S
1 se (ii)
1 caso contrário
VMargem Pos MM Rebmax ,
V T
BMargem Pos MM Abs Q X LimS Smax , max ,
V
BMargem Pos MM Reb, Abs Q X LimS ODmax , max ,
V T
BMargem Pos MM Reb Abs Q X LimS Smax , , max ,
V T
BMargem Pos MM Reb, Abs Q X LimS Smax , max ,
TravaQ
Trava C VQ Q Qmin ,
X
X
I P
Página 114
(108)
Para trava envolvendo barreira (knock-out), define-se como o rebate resultante para posição travada,
dado por
(109)
O rebate da trava é incorporado à margem quando, sob cenário, a barreira knock-out da posição vendida é
acionada. Para simplificar as equações de margem, utilizam-se as constantes ,
e (110)
A metodologia reconhece as travas listadas a seguir, consideradas apenas quando implicarem em redução de
margem.
Trava com opções idênticas
Esta é a trava mais trivial – as posições titular e lançadora têm preços de exercício iguais ( ),
limitadores de preço no exercício iguais ( ), mesmos valores de barreira knock-in ( ou
), mesmos valores de barreira knock-out ( ou ) e mesmos valores de
rebate ( ). A igualdade de todas as características equivale a uma posição “zerada” em um
mesmo contrato de opção e, portanto, não requer margem de garantia além do valor do prêmio ainda não
liquidado referente à assunção da posição titular.
(111)
Trava com opções sem barreiras e sem limitadores de preço
Esta trava corresponde aos spreads de alta ou de baixa, cujos pay-offs são limitados entre zero e a diferença
entre os preços de exercício. A margem de garantia é dada por
(112)
até a liquidação do prêmio diferido
0 após a liquidação do prêmio diferido
TravaC
C C
QP
I P Q
TravaReb
se barreira da compra barreira da venda
se barreira da compra barreira da venda
max 0
V
Trava
V C
knock - out knock - out
knock - out knock - out
RebReb
,Reb Reb
T V
A
A T V
A
S OU
S OU
0 se
1 se
T V
B
B T V
B
S OD
S OD
0 se
1 se
C VX XC VPB PB C VID ID
C VIU IU C VOD OD C VOU OUC VReb Reb
CMargem Trava I P
Margem Travase com opções de compra
se com opções de venda
max 0,
max 0,
C Trava C V
C Trava V C
I P Q X X Trava
I P Q X X Trava
Página 115
Trava com opções de compra exclusivamente com barreira knock-out-and-down e sem limitadores de
preço
(113)
Trava com opções de compra exclusivamente com barreira knock-out-and-up e sem limitadores de
preço
(114)
Trava com opções de venda exclusivamente com barreira knock-out-and-down e sem limitadores de
preço
(115)
Trava com opções de venda exclusivamente com barreira knock-out-and-up e sem limitadores de preço
(116)
As travas são formadas através da execução de um algoritmo sobre cada grupo de posições que atendam a definição
de trava. No grupo de posições em opções de venda, a busca segue a ordem crescente de preço de exercício; no
grupo de posições em opções de compra, a busca segue a ordem decrescente de preço de exercício.
2.9.4. Margem da Carteira de Opções Flexíveis
A margem de uma carteira de opções flexíveis é dada pela soma das margens de cada posição, ou da trava da qual a
posição faça parte, se a formação da trava representar diminuição da margem.
Margem Travase
se
max , min
C Trava C V
B
C V Trava Trava C T V C V
B A
I P Reb X X
I P MM , Reb Q X ,S X X X
Margem Trava
se
max min se e
max , min
C Trava C V
A
C V Trava C T V C V T V
A A
C V Trava Trava C V V
I P Reb X X
I P MM , Q X ,S X X X S OU
I P MM , Reb Q X ,OU X se e C V T V
AX X S OU
Margem Trava
se
max max se e
max , max
C Trava C V
B
C V Trava V C T C V T V
B B
C V Trava Trava V C
I P Reb X X
I P MM , Q X X ,S X X S OD
I P MM , Reb Q X X , se e V C V T V
BOD X X S OD
Margem Trava se
max , max se
C Trava C V
A
C V Trava Trava V C T C V
A B
I P Reb X X
I P MM , Reb Q X X ,S X X
Página 116
Considere que as posições de uma carteira – posições compradas e vendidas – sejam tais que, dentre todas as
possíveis travas, apenas representem benefício de margem, restando posições compradas e posições
vendidas. A margem da carteira é então expressa conforme a equação a seguir
(117)
onde os termos são dados conforme equação (105), conforme equações (C-1)
a (C-5) e (V-1) a (V-5) e conforme as equações (111) a (116).
Exemplo1: Considere uma carteira de opções flexíveis de Ibovespa, conforme descrição na tabela a seguir, onde
as células destacadas em cinza escuro indicam uma barreira acionada. Todas as posições têm as mesmas
características em relação à alternativa de preço para a liquidação. Na data de cálculo da margem, o índice vale
35.000.
Suponha que o parâmetro de margem mínima, , vale 3%, e que os parâmetros , , e resultem nas
variações e para o vencimento e e , com as
seguintes cotações do Ibovespa nos vencimentos da carteira:
- 30.700 e 40.900 em , respectivamente sob os cenários de baixa e de alta
- 29.757 e 47.943 em , respectivamente sob os cenários de baixa e de alta.
CARTEIRA
Opc Venc. Call/Put
C/V Qtde
Preço de exercício
Limitador
de preço
Barreiras Knock–in e Knock-out Prêmio
a liquidar Rebate
1
Put
V 20 42.000 40.000 - 40.000 38.000 - - 3.000
2 Put
V 30 37.000 - 36.000 - 34.000 - - 2.000
3 Call
V 12 38.000 - - - - - 1.200 -
4 Call
V 10 38.500 - - - - - - -
5 Call
C 15 35.000 - - - - - 6.000 -
6
Put
V 10 36.000 - - - - - 350 -
7 Put
V 25 38.000 - - - - 40.500 - 1.000
8 Put
C 10 36.500 - - 38.000 - - - -
9 Put
C 20 37.000 - - - - 40.500 - 3.000
Opc 1: não há possibilidade de formação de trava com esta opção, pois ela possui barreira knock-in. Sob os
cenários de alta e de baixa para a cotação do Ibovespa em , a opção tem suas barreiras knock-in e knock-out
acionadas, pois e . De acordo com a equação (V-3),
TN CN VN
C V TN N NC V
i i i
i i i
Margem Posição Opções Flexíveis Margem Pos Margem Pos Margem Trava1 1 1
C
iMargem Pos V
iMargem Pos
iMargem Trava
F3 i F1 F2 F4
T
A1 16,9% T
B1 12,3% T1
T
A2 37% T
B2 15%
T1
T2
X PB ID IU OD OU
T1
T2
T1
T
AS IU1 40.900 T T
BS IU OD1 11 35.080
Margem Pos 1
max 21.000, 3.000, 20 42.000 max 40.000,38.000 40.000
Página 117
Opc 2: esta posição poderia formar trava, pois ela possui apenas barreira knock-out-and-down e não possui
limitador de preço, não fosse o fato de não haver posição comprada em opção de venda semelhante no mesmo
vencimento. Sua barreira knock-in é ignorada, pois já foi acionada, e sua barreira knock-out, sob cenário de baixa,
é atingida. Portanto, a margem da posição é dada pela equação (V-5)
Opc 3: a posição, avaliada de forma isolada, tem margem dada pela equação (C-5).
No entanto, a posição na Opc 3 pode formar trava com a posição na Opc 4 e o saldo remanescente com a Opc 5,
ambas envolvendo opções de compra sem barreiras e sem limitadores de prêmio.
A trava com a Opc 4, de tamanho , reduz a margem, pois vale 5.000 $, inferior à margem de da
posição lançadora, de 29.000 $ (dez doze avos da margem da posição total)
A trava com a Opc 5, de tamanho , não reduz a margem, pois vale 7.800 $, superior à margem de da
posição lançadora, de 5.800 $ (dois doze avos da margem da posição total)
Portanto, no cômputo da margem da carteira, parte da posição na Opc 3 (10/12) contribui através da trava com a
Opc 4 e o restante (2/12) contribui de forma isolada.
Opc 4: esta posição foi integralmente utilizada na trava com a Opc 3. Caso ela não compusesse nenhuma trava,
teria margem nula.
Opc 5: não tendo sido utilizada na formação de travas, a margem desta posição equivale ao valor do prêmio ainda
não liquidado. Conforme equação (105),
T
BMargem Pos MM Reb, Abs Q X LimS S
2max , max ,
max 31.500, 2.000, 30 37.000 max 30.700,30.700 189.000
T
AMargem Pos MM Reb, Abs Q LimS S X
3max , min ,
max 12.600, 0, 12 min 40.900,40.900 38.000 34.800
TravaQ 10
C Trava C VMargem Trava I P Q X Xmax 0, 0 10 max 0,38.500 38.000 5.000
TravaQ 2
C Trava C VMargem Trava I P Q X X
6.000 2max 0, 2 max 0,38.500 35.000 7.800
15
Margem Pos5
6.000
Página 118
Opc 6: a margem desta posição, considerada de forma isolada, é dada pela equação (V-5) e vale
No entanto, ela forma trava com a posição na Opc 8, uma vez que a barreira de knock-in da Opc 8 já foi acionada.
A margem da trava reduz completamente a margem da posição na Opc 6, pois
Opc 7: a margem desta posição, se avaliada isoladamente, é dada pela equação (V-4)
A trava desta posição com a Opc 9, no entanto, representa redução de margem. Esta trava envolve opções de venda
apenas com barreiras knock-out-and-up iguais e sem limitadores de prêmio, pois, com o preço de exercício da
posição titular superior ao da posição lançadora e com - sua margem vale, portanto,
Opc 8: esta posição foi integralmente utilizada na trava com a Opc 6. Caso ela não compusesse nenhuma trava,
teria margem nula.
Opc 9: a posição remanescente da trava formada com a Opc 7 tem margem nula, pois é uma posição comprada
sem prêmio diferido a liquidar.
Por fim, a margem da carteira é dada por
Caso a metodologia não permitisse reduzir a margem por conta da formação de travas, o valor da margem da
carteira atingiria o valor de 452.800 $.
Margem Pos 6
max 10.500, 0, 10 36.500 max 29.757,30.700 58.000
C Trava V CMargem Trava I P Q X Xmax 0, 10 max 0,36.500 37.000 0
T
BMargem Pos MM Reb Abs Q X LimS S
7max , , max ,
max 21.000, 3.000, 20 37.000 max 30.700,30.700 126.000
T V
AS OU40.900
C Trava V C
AMargem Trava I P Reb Reb Reb0 max 0, 2.000
Margem Carteira Margem Pos Margem Pos Margem Pos +Margem Trava Pos Pos
Margem Pos Margem Trava Pos Pos Margem Pos
Margem Trava Pos Pos Margem P
1 2 3 3 4
5 6 8 8
7 9
,
,
, os
9
240.000 189.000 34.800 5.000 6.000 0 0 2.000 0 247.800
12
Página 119
2.10. Metodologia de Cálculo de Margem para Carteira de Contratos a
Termo de Ouro
A margem de garantia de uma posição em contrato a termo de Ouro é proporcional à diferença entre os preços à
vista e do compromisso a termo do Ouro.
Sejam o preço à vista do Ouro de referência na data de apuração da margem, o preço do Ouro negociado a
termo negociado e a diferença entre eles,
(118)
A margem de uma posição em unidades de um contrato a termo é dada pelas equações a seguir, conforme a
posição seja comprada ou vendida
(119)
e
(120)
com
e
O termo define o valor mínimo de margem, enquanto os termos e são diretamente proporcionais a , de
modo que (i) a margem decresce linearmente conforme o preço à vista se aproxima do preço negociado e (ii)
mantém-se constante, igual a no caso de posição comprada e preço à vista superior ao preço a termo, ou
igual a no caso de posição vendida e preço à vista inferior ao preço a termo negociado.
A margem requerida da carteira de contratos a termo de Ouro composta por posições compradas e
posições vendidas é dada pelo somatório das margens de cada posição.
(121)
com e dados conforme as equações (119) e (120).
S PT
se posição comprada
se posição vendida
PT S
S PT
q
CMargem Pos q A B Cmax ,min ,
VMargem Posq A
q B C
se 0
max , se 0
A PT0,1
B PT0,1 0,1
C 1,5
A B C
q A
q A
CN VN
1 1
C VN NC V
i i
i i
Margem Posição Termo de Ouro Margem Pos Margem Pos
C
iMargem Pos V
iMargem Pos