DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE PARA SIMULAÇÃO ATOMÍSTICA DA CORROSÃO ANISOTRÓPICA DO SILÍCIO POR...

DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE PARA SIMULAÇÃO ATOMÍSTICA DA CORROSÃO ANISOTRÓPICA DO SILÍCIOPOR AUTÔMATO CELULAR

Nome: José Pinto de Oliveira JúniorProf. Dr. Marcelo N. P. Carreño

Escola Politécnica

Desenvolver um software para fazer a simulação da corrosão do silício

Baseado em Autômato Celular Implementa vários modelos de simulação

corrosão de silícioAutômato ConvencionalAutômato EstocásticoAutômato Contínuo

Programa com uma Interface Gráfica

Objetivos

Desenvolvimento do Simulador- Cristalografia do Silício

Sumário

- Corrosão do Silício

Sumário

- Autômato Celular

Sumário

- Autômato Celular

- Modelos de Simulação

Sumário

- Autômato Celular

● Autômato Convencional

● Autômato Estocástico

● Autômato Contínuo

Sumário

- Autômato Celular

- InterrelaçãoREDE CRISTALINA Si AUTOMATO CELULAR

Sumário

- Autômato Celular

- Arquitetura

Sumário

- Autômato Celular

- Arquitetura Resultados Conclusões

Sumário

- Autômato Celular

Sumário

O Silício cristalino possui os átomos organizados de uma maneira que se repete no espaço tridimensional

Desenvolvimento do SimuladorCRISTALOGRAFIA DO SILÍCIO

O menor padrão de repetição do silício é a sua célula unitária do tipo diamante (cúbica)

Cada átomo de silício faz 4 ligações com os outros átomos.

Átomos de superfície são átomos que possuem o número de ligações diferente de 4.

O tamanho da aresta da célula unitária é o parâmetro de rede da célula do silício que possue 5,43 A de comprimento A distância entre os átomos é de 2,347 A

Planos cristalográficos

No cristal de silício existem muitos planos de átomos os quais influenciam as propriedades e comportamento do material

O silício monocristalino possui vários planos de átomos, mas os mais comuns são: {110}, {100} e {111}.

Visualização do plano {100}

Nesse plano, os átomos de superfície possuem duas ligações rompidas e duas ligações com os átomos de substrato.

Nesse plano, os átomos de superfície possuem uma ligações rompida, duas ligações com os átomos de superfície e uma ligação com o átomo de substrato.

Nesse plano, os átomos de superfície possuem uma ligações rompida e três ligações com os átomos de substrato.

- Autômato Celular

Sumário

Isotrópica – Taxa de corrosão igual em todas as direções

Anisotrópica – Taxa de corrosão diferentes para todas as direções

Existe basicamente 2 tipos de Corrosão do Si:

Desenvolvimento do SimuladorCORROSÃO DO SILÍCIO

Corrosão Anisotrópica - Características:

Permite obter geometrias tridimensionais complexas

Técnica mais comum para fabricar Sistemas micro-eletro-mecânicos (MEMS)

Depende da orientação cristalográfica do substrato e da abertura do filme de mascaramento

Ocorrência do fenômeno “under-etch”

Desenvolvimento do SimuladorCORROSÃO DO SILÍCIO

- Autômato Celular

Sumário

Modelo Matemático representado por uma matriz de células às quais está associado um tempo, um espaço e um estado discretos

Exemplo: Autômato Celular Unidimensional – (1D) – Simulação de Seres Vivos

Sadio Com fome Doente Morto

Estados:

Desenvolvimento do SimuladorAUTÔMATO CELULAR

Estados:

Equivale a1 Iteração!

Regras de transição de estados

Num autômato celular, o estado das células pode mudar com o tempo. Em particular, o estado de uma célula num instante inicial “to” pode mudar o estado num tempo final “to+∆t” em função : Do estado inicial das células Do estado das células vizinhança Das Regras de Transição de Estados

- Autômato Celular

Sumário

Métodos Geométricos Métodos Atomísticos

Desenvolvimento do SimuladorMODELOS DE SIMULAÇÃO

Métodos AtomísticosAutômato CelularMonte Carlo

Autômato CelularConvencionalEstocásticoContínuo

Autômato Celular Tridimensional (3D)

As células possuem dois estados que são:− Estado 0 que significa VAZIO− Estado 1 que significa ÁTOMO DE SILÍCIO

Somente os átomos de superfície são corroídos nesse autômato

Desenvolvimento do SimuladorAUTÔMATO CONVENCIONAL

Regras

1º Regra – (a)

Estado atual:2 Ligações com o substrato2 Ligações rompidas

Plano { 1 0 0 } representando a superfície do material

1º Regra – (a)

Átomo analisado

Regras

1º Regra – (a)

Átomo de substrato

Regras

1º Regra – (a)

Ligação rompida

Regras

1º Regra – (a)

Estado Atual:2 Ligações com o substrato2 Ligações rompidas

Estado Futuro:Átomo Removido

Regras

1º Regra – (b)

Estado Atual:nº ligação ≥ 1 com a superfícienº ligação ≥ 0 com o substrato1 Ligação rompida

Átomo analisado

Plano { 1 1 0 }

Regras

1º Regra – (b)

Átomo de superfície

Regras

1º Regra – (b)

Átomo de substrato

Regras

1º Regra – (b)

Ligação rompida

Regras

1º Regra – (b)

Regras

2º Regra

Estado Atual:3 Ligação com o substrato1 Ligação rompida

Átomo analisado

Plano { 1 1 1 }

Regras

2º Regra

Átomo de substrato

Regras

2º Regra

Ligação rompida

Regras

Estado Futuro:Átomo Mantido

2º Regra

Regras

3º Regra

Estado Atual:Se o átomo atual não cumprea regra 1º e nem a 2º.

Regras

Baseado no Autômato Celular Convencional As regras além de serem as mesmas do autômato

convencional, incorpora um fator probabilístico definido no intervalo [0, 1] para decidir a corrosão

Permite o ajuste das taxas de corrosão para os

3 planos principais que são: {110}, {100} e {111}

Desenvolvimento do SimuladorAUTÔMATO ESTOCÁSTICO

Exemplos:

Taxa110 = 160

Taxa100 = 100

Taxa111 = 1

TaxaMax(Taxa110, Taxa100, Taxa111) = Taxa (160, 100, 1) = 160

= Taxa110 / TaxaMax = 160 / 160 = 1,000

= Taxa100 / TaxaMax = 100 / 160 = 0,625

= Taxa111 / TaxaMax = 1 / 160 = 0,006

Regras:

1 - A célula localizada na superfície pode ser removida se:

(a) tiver 2 vizinhos e se o número aleatório estiver contido no intervalo [0, P100], ou

(b) tiver 3 vizinhos dos quais, pelo menos um está localizado na superfície e se o número aleatório está no intervalo [0, P110].

2 - A célula localizada na superfície pode ser removida se tem 3 vizinhos dos quais, nenhum estão localizados na superfície e se o número aleatório está contido no intervalo [0, P111].

Regras:

3 - Se a célula não cumpre a regra 1 e nem a regra 2, a célula pode ser removida.

4 - Se a célula estiver ligada a 4 vizinhos, ou seja, se não estiver numa superfície, ela não é removida.

Exemplos: O átomo tem 2 vizinhos e o fator aleatório com o

valor 0,503 (0 < 0,503 < P100

) cumpre a regra 1,

portanto, o átomo será removido

O átomo tem 3 vizinhos e todos eles são átomos de substrato e o fator aleatório tem o valor de 0,002

(0 < 0,002 < P111

) cumpre a regra 2, portanto o

átomo será removido

Considerando as probabilidades P100

= 0,625 e P111

= 0,006

Número de estados usados > 2 O estado é associado a uma espécie de

“massa” do átomo.

Exemplos (Considerando a faixa [0, 100])

- Átomo (x0, y0, z0) com o estado 50

- Átomo (x1, y1, z1) com o estado 20

Considera os 1os e 2os vizinhos dos átomos de silício

Desenvolvimento do SimuladorAUTÔMATO CONTÍNUO

Átomo de Silício com as suas 4 ligações

Átomo de Silício – 1os Vizinhos

Átomo de Silício1os e 2os Vizinhos

Número deligações do átomo

Número de ligações com os átomos vizinhos1° Vizinho 2° Vizinho 3° Vizinho 4° Vizinho Taxa

1 1 - - - 1001 2 - - - 401 3 - - - 201 4 - - - 02 1 1 - - 802 1 2 - - 802 1 3 - - 802 1 4 - - 802 2 2 - - 1002 2 3 - - 1002 2 4 - - 1002 3 3 - - 1002 3 4 - - 202 4 4 - - 1003 1 1 1 - 100... ... ... ... ... ...4 4 4 4 4 0

Regras (69 Possibilidades)

Átomo com 2 Ligações, das quais:

- Um átomo vizinho possui 3 ligações

- Outro átomo vizinho possui 4 ligações

Taxa de Corrosão (exemplo): 20

Exemplo: Regra “234”

Estado Inicial: 100 (“massa” máxima)

Estado depois de 1 iteração: 100 – 20 = 80

Taxa de Corrosão

Estado depois de 2 iterações: 80 – 20 = 60

ÁtomoRemovido

Átomo com 3 Ligações, das quais:

- Um átomo vizinho possui 4 ligações

- Outro átomo vizinho possui 4 ligações

Taxa de Corrosão (exemplo): 50

- Autômato Celular

Sumário

Relacionando a Rede Cristalina do Silício com o Autômato Celular

Desenvolvimento do SimuladorINTERRELAÇÃO

Rede Cristalina do Si Matriz de Células doAutômato Celular

Célula Unitária

Matriz de Células

Interrelação+ =

Relacionando a Rede Cristalina do Silício com o Autômato Celular

Interrelação usada nos 3 Modelos de Autômatos !

O Simulador de Corrosão considera o chanfro da lâmina de silício (plano {110}) alinhado com a base da matriz de estados.

Chanfro da lâmina

O simulador também considera a superfície da matriz de estados (base superior) equivalente ao plano {100} de uma lâmina de silício

Cada célula unitária do silício possui4 camadas que se repetem periodicamente

Célula unitária do silício

Rede Cristalinado Sílício

Matriz de Células do Autômato

1º Camada

5 átomos por célula unitária

2º Camada

3º Camada

4º Camada

- Autômato Celular

Sumário

+Bibliotecaautosim

InterfaceGráficaAutoMEMS

Desenvolvimento do SimuladorARQUITETURA

Biblioteca autosim

- Fornece classes necessárias para executarsimulações de corrosão e construção deautômatos celulares

- Implementa três modelos de simulação de corrosão(Autômato Convencional, Estocástico e Contínuo)

- Escrito em C++

- Mais de 25 mil linhas de código

- Multiplataforma (Windows, Linux, etc)

Biblioteca autosim (Módulos)

Interface Gráfica AutoMEMS

- Escrito em C++ e usa as bibliotecas wxWidgets eOpenGL

- Ambiente Integrado completo para fazer simulações

- Ferramentas para geração de mascaras (em arquivos png's)

- Permite visualização gráfica 2D / 3D dos resultados das simulações

Ferramenta de Geração de Mascaras

Menu de Configuração das Simulações

Ferramentas de Visualização

Porque desenvolver ferramentas de visualização ? A simulação da corrosão por autômato celular gera uma matriz tridimensional de células

A compreensão da matriz de células por análise direta se torna uma tarefa muito árdua, difícil de entender.

Qual conclusão obtemos desse resultado ?

Matriz de células do autômato

Para isso, precisa-se desenvolver ferramentas de visualização cujos objetivos visa:

Facilitar a análise do resultado gerado pelo autômato celular.

Eliminar os dados redundantes ou desnecessários do resultado do autômato

Sintetizar dados que possuam algum tipo de relação (Ex: Pontos alinhados formando praticamente uma Reta)

Ferramentas de Visualização

Exemplos de Ferramentas de Visualização

Contornos de Átomos

Ligações dos Átomos

Células Unitárias do Cristal

Tetraedro dos Átomos

Quadrados Coloridos

Átomos com 2 Ligações

Átomos com 1 Ligação

Átomo do filmede mascaramento

Legenda

Combinando Diversas Ferramentas

Visualização 3D

Visualização dos átomosatravés de “cubinhos”

Contorno de Átomos

- Autômato Celular

Sumário

ResultadosAUTÔMATO CONVENCIONAL

Aparecimento de cavidadescontendo planos {111} e {100}

Aparecimento de paredes verticais contendo o plano {100}

Aparecimento de cantos vivos

Formação de pontas de silício

Simulação de Corrosão de uma Geometria Circular

000 Iterações

Buraco Ilha

010 Iterações

Buraco Ilha

020 Iterações

Buraco Ilha

030 Iterações

Buraco Ilha

040 Iterações

Buraco Ilha

050 Iterações

Buraco Ilha

060 Iterações

Buraco Ilha

070 Iterações

Buraco Ilha

080 Iterações

Buraco Ilha

090 Iterações

Buraco Ilha

100 Iterações

Buraco Ilha

110 Iterações

Buraco Ilha

120 Iterações

Buraco Ilha

130 Iterações

Buraco Ilha

140 Iterações

Buraco Ilha

150 Iterações

Buraco Ilha

160 Iterações

Buraco Ilha

170 Iterações

Buraco Ilha

180 Iterações

Buraco Ilha

190 Iterações

Buraco Ilha

200 Iterações

Buraco Ilha

210 Iterações

Buraco Ilha

Simulação da microfabricação de uma ponta

000 iterações

010 iterações

020 iterações

030 iterações

040 iterações

050 iterações

060 iterações

070 iterações

080 iterações

090 iterações

100 iterações

Experimental

Simulado(Matriz de micropontas)

LADO DA FRENTE

LADO DAS COSTAS

00 Iterações

Simulação de Microfabricação de Cantilever

10 Iterações

LADO DA FRENTE

LADO DAS COSTAS

20 Iterações

LADO DA FRENTE

LADO DAS COSTAS

LADO DA FRENTE

LADO DAS COSTAS

30 Iterações

40 Iterações

LADO DA FRENTE

LADO DAS COSTAS

LADO DA FRENTE

LADO DAS COSTAS

50 Iterações

60 Iterações

LADO DA FRENTE

LADO DAS COSTAS

LADO DA FRENTE

LADO DAS COSTAS

70 Iterações

80 Iterações

LADO DA FRENTE

LADO DAS COSTAS

LADO DA FRENTE

LADO DAS COSTAS

90 Iterações

Experimental Simulado

LADO DA FRENTE

LADO DAS COSTAS

A geometria “Wagon Wheel” é um padrão muito utilizado na corrosão do silício para determinar a taxa de corrosão do Si em diferentes direções

Esse padrão é um excelente teste para o simulador de corrosão

Noque que pequenos passos de ângulos (em torno de um grau) produz pequenos detalhes dentro dos resultados. Isso requer uma grande resolução para observar esses detalhes

Para uma alta resolução, é necessário o uso de uma grande matriz de células

Mascara Padrão

Resultado da

Corrosão

Simulação de Corrosão de uma “Wagon Wheel”

05 Iterações

Grande matriz de células

4000 x 4000 x 100 células

Tempo de simulação

~ 12 horas (1 quadrante)

10 Iterações

4000 x 4000 x 100 células

15 Iterações

4000 x 4000 x 100 células

20 Iterações

4000 x 4000 x 100 células

25 Iterações

4000 x 4000 x 100 células

30 Iterações

4000 x 4000 x 100 células

35 Iterações

4000 x 4000 x 100 células

40 Iterações

4000 x 4000 x 100 células

45 Iterações

4000 x 4000 x 100 células

Experimental Simulado

Substratos com diferentes formas Matriz de células: 500 x 500 x 500 células

Corroe em todas as direções ao mesmo tempo

Não tem material de mascaramento

00 Iterações

Simulação de Corrosão de uma Esfera de Si

20 Iterações

40 Iterações

60 Iterações

80 Iterações

100 Iterações

Experimental100 Iterações

100 Iterações

Experimental

Taxas de Corrosão {Planos (110), (100) e (111)}: 160, 100 e 1

030 Iterações

ResultadosAUTÔMATO ESTOCÁSTICO

060 Iterações

090 Iterações

120 Iterações

030 Iterações

060 Iterações

090 Iterações

120 Iterações

Taxas de Corrosão {Planos (110), (100) e (111)} – 120 Iterações

Taxas (160, 100, 1)

Taxas (100, 160, 1)

Taxas (160, 1, 100)

Taxas (1, 160, 100)

Regra “234”

Regra “3334”

Regra “244”

Regra “3344”

ResultadosAUTÔMATO CONTÍNUO

Regra “234”

Regra “3334”

Regra “244”

Regra “3344”

ResultadosAUTÔMATO CONTÍNUO

Experimental (MEV)

A. Estocástico (125 iterações)

A. Convencional (140 iterações)

A. Contínuo (280 iterações)

ResultadosCOMPARAÇÃO ENTRE OS MODELOS

- Autômato Celular

Sumário

● O programa desenvolvido permite prever a evolução temporal da corrosão usando máscaras contendo geometrias com complexidade arbitrária.

● O programa permite simular a corrosão do silício em ambos os lados do substrato de maneira simultânea.

● Toda as simulações são geradas dentro da interface gráfica, sem necessitar de um programa externo.

● O programa implementa 3 modelos de simulação da corrosão dos quais, o Autômato Convencional é o mais rápido e simples, ótimo para protótipos, o Estocástico e Contínuo possibilitam ajustar mais parâmetros para refinar a simulação.

Conclusões

● Aperfeiçoamento do software (otimização e correção de falhas) para disponibilização à comunidade científica

● Estudo sistemático e aprofundado dos 3 modelos (principalmente do Autômato Contínuo) para a compreensão mais profunda do modelo e ajuste para que a simulações sejam o mais realista possível

● Desenvolvimento de ferramentas para análise quantitativa dos resultados das simulações, como por exemplo a determinação de ângulos, distâncias e planos cristalográficos associados às paredes das cavidades e estruturas resultantes da corrosão

● Precisa incorporar de parâmetros físicos-químicos como temperatura, energia das ligações, tipo e concentração de solução corrosiva, dopagem do substrato, etc

Conclusões

Obrigado !!!

Introdução

No projetos de sistemas microeletromecânicos (MEMS) podem aparecer processos de corrosão anisotrópica do silício usando máscara com geometrias complexas

Alguns desenhos de geometrias podem resultar num perfil de corrosão difícil de visualizar e prever.

Introdução - Objetivos

A Simulação da Corrosão Anisotrópica do Silício permite:

Visualizar e prever o resultado sem precisar usar o laboratório

O Auxílio no projeto de dispositivos MEMS, pois os mesmos podem atingir alto grau de complexidade.

Obter ganhos financeiros e economia de tempo

O uso no ensino da técnica de microfabricação de substrato

Resultados

Formação de um cantilever usado na fabricação de um acelerômetro

Simulação da Corrosão Corrosão do Silício

Resultados

Formação de um cantilever usado na fabricação de um acelerômetro

Simulação da Corrosão Corrosão do Silício

- Autômato Celular

Sumário

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