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DESIGN &
TECNOLOGIARevista Tecnológica e Científi ca
R e v . D e s . e T e c n o l . , F r a n c a , v . 4 , n . 1 , p . 1 - 1 6 5 J a n . / J u n . 2 0 1 7
v. 4 n. 1 Janeiro/Junho 2017
© Copyright 2014 Design & Tecnologia – Revista Tecnológica e Científica é um periódico semestral que publica artigos nas áreas de automação, design, eletrônica, informática, mecânica e tecnologia aplicada a diversas áreas. Qualquer parte desta publicação pode ser reproduzida, desde que citada a fonte.
Reitoria: Prof. Dr. Ester Regina VitaleChancelaria: Dr. Clovis Eduardo Pinto LudovicePró-Reitoria de Pesquisa: Prof. Dr.ª Kátia Jorge Ciuffi Pró-Reitoria de Ensino: Prof. Dr. Élcio Rivelino RodriguesPró-Reitoria de Extensão: Prof. M.ª Elisabete Ferro de Sousa Touso
RevisãoFabiana Parpinelli Gonçalves Fernandes
Projeto Gráfi co e DiagramaçãoNúcleo de Projetos e Pesquisas de Design
Coordenação:Ana Márcia Zago
Supervisão:Rodrigo Aparecido de Souza
Execução:Matheus Cunha DivernoMichelle Sayuri Takarada
Catalogação na fonte - Biblioteca Central da Universidade de Franca
DESIGN & TECNOLOGIA: revista tecnológica e científi ca / Fabiana
Parpinelli Gonçalves Fernandes, organizadora.
v.4, n.1, 2017. Franca, SP: Universidade de Franca, 2017
165 p. ; online
ISSN: 2358-1026
1. Design. 2. Tecnologia. I. Universidade de Franca
CDU - 74:62
Universidade de Franca Av. Dr. Armando Salles de Oliveira, 201Parque Universitário CEP 14.404-600 Franca - SP
PABX (16) 3711-8888/FAX (16) 3711-8886fabiana.fernandes@unifran.edu.br
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EDITORA
Fabiana Parpinelli Gonçalves Fernandes
CONSELHO EDITORIAL
Ana Márcia Zago
Antônio Carlos Marangoni
Carlos Alberto Cordeiro de Sá Filho
Fernando Ferreira Del Monte
Henrique José da Silva
Mamoru Carlos Yamada
Maurício Garcia Chiarello
Raimundo Nonato da Rocha Filho
Ricardo David
Vivian Karina Bianchini
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PREFÁCIO
Considerações sobre o futuro da fotografi a
Delzio Marques Soares1
Pode parecer anacrônico questionar sobre o futuro da fotografi a
nos tempos atuais, onde nunca se fotografou tanto, onde smartphones são
propagandeados menos por seus recursos voltados para a telefonia e mais pelas
imagens que produzem, com aplicativos perfeitamente integrados às principais
redes sociais, tais como o Instagram, que tem na sua origem a “fotografi a”. Ou
será que, justamente por conta dessa massifi cação, um questionamento se faz
necessário? Afi nal, o que é, hoje, a fotografi a e para onde aponta a sua evolução?
No fi nal de 2016, Sebastião Salgado, fotógrafo brasileiro, e um dos mais
prestigiados no mundo, proclamou: “Eu não acredito que a fotografi a vá viver
mais de 20 ou 30 anos. Vamos passar para outra coisa” e justifi cou “Estamos
em um processo de eliminação da fotografi a. Hoje temos imagens, mas não
fotografi as”.2
Alguns meses depois, como que revendo sua previsão para o fi m da
fotografi a, disse: “Não acho que [a fotografi a] esteja em perigo, pensei assim em
algum momento, mas estava errado e retiro o que disse”, porém reafi rmou que
“O que as pessoas fazem com seus telefones não é fotografi a, são imagens”.3
Convicção e sabedoria são duas características facilmente atribuídas a
Sebastião Salgado, portanto podemos entender sua segunda fala como uma
tentativa diplomática de minimizar a polêmica levantada e não uma retratação,
considerando que ele manteve, nas duas ocasiões em que se pronunciou, uma
questão fundamental, que é a distinção entre fotografi a e “imagens feitas em
telefones”.
Buscando entender essa distinção encontramos eco em teoria da
semioticista Lucia Santaella4, que defi ne como sendo três os paradigmas da
imagem, historicamente percebidos a partir das transformações no modo de
produção da imagem. O primeiro paradigma, denominado pré-fotográfi co,
refere-se a imagens feitas a mão, dependendo da habilidade de um indivíduo,
1. Fotógrafo profi ssional, professor de fotografi a nos cursos de Design Gráfi co, Publicidade e Propaganda e Moda, da UNIFRAN. Mestrando em Linguística na UNIFRAN.2. Jornal “Correio do Povo”, edição de 28/10/2016. 3. Jornal “Folha de São Paulo”, caderno “Ilustrada”, edição de 13/02/2017.4. SANTAELLA, L. e NOTH, W. Imagem: cognição, semiótica, mídia. São Paulo: Iluminuras, 2008.
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tais como as pinturas rupestres, todos os tipos de desenho, pintura, escultura
e gravura. O paradigma fotográfi co “se refere a todas as imagens que são
produzidas por conexão dinâmica e captação física de fragmentos do mundo
visível, isto é, imagens que dependem de uma máquina de registro, implicando
necessariamente a presença de objetos reais preexistentes.” Nesse paradigma
se inserem fotografi as, fi lmes, vídeos, radiografi as e holografi as. O terceiro
paradigma, pós-fotográfi co, diz respeito às imagens sintéticas ou infográfi cas,
cuja produção se baseia em processos matemáticos e computacionais e seu
agente produtor possui “[…] habilidade de intervir sobre os dados a fi m de
melhor controlá-los e manipulá-los.”
Entretanto, Santaella faz ressalvas dizendo que “a passagem histórica
de um paradigma a outro nunca se dá de modo abrupto”, pois as condições
técnicas de produção da imagem evoluem, e há que considerar também a
ocorrência de misturas entre os paradigmas.
Partindo desses pressupostos, analisemos a produção de Sebastião
Salgado, no sentido de defi nir em que paradigma de imagem ela se inscreve,
por mais que isso pareça óbvio. Ainda que se utilize de equipamento digital
para o processo de captura, as imagens de Sebastião Salgado são produzidas
em câmeras fotográfi cas equipadas com lentes de altíssima qualidade ótica e
geram arquivos brutos (raw), sem processamento na câmera. Posteriormente
esses arquivos são processados em computadores por um técnico de sua
confi ança, que disponibiliza ao fotógrafo provas impressas sobre as quais ele
edita e seleciona as imagens. Em sequência cada imagem digital é gerada em
negativos de tamanho 4x5 polegadas, a partir dos quais faz suas ampliações
no laboratório5. Nesse caso o técnico faz o papel do laboratorista que,
anteriormente, revelava o fi lme fotográfi co e imprimia os copiões de edição.
Durante todo o fl uxo de trabalho Salgado se institui como o sujeito que produz
um ponto de vista sobre um momento da realidade por meio de uma técnica.
Daí concluímos que suas imagens se inscrevem no segundo paradigma, como
fotografi as. Contudo, não podemos desconsiderar que há aí uma sutil mistura
de paradigmas, devido ao fato da captura da imagem se dar por meio de um
sensor eletrônico que atua mediante um algoritmo computacional gerando
dados manipuláveis, características do terceiro paradigma.
As primeiras manifestações da fotografi a digital e da telefonia celular
remontam à década de 1970. Ambas as tecnologias foram se desenvolvendo
em paralelo até 2001, quando a Sharp lançou o primeiro telefone celular com
5. Esse fl uxo de trabalho foi descrito por Sebastião Salgado em entrevista ao programa Roda Viva, da TV Cultura, exibido em 16/09/2013.
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uma câmera integrada, marcando o encontro das duas tecnologias. Desde
então, não mais se questiona se um telefone celular deve ou não ter câmera, o
desafi o é dar às imagens feitas pelos telefones celulares, agora denominados
smartphones, qualidade técnica à altura das câmeras fotográfi cas.
A “imagem feita com telefone”, que Salgado se refere e contrapõe à
fotografi a, ainda não é a imagem sintética do terceiro paradigma de Santaella,
mas podemos supor que é para a imagem sintética que ele aponta o futuro da
fotografi a, em face das transformações pela qual ela vem passando.
Se a fotografi a produzida por Salgado apresenta sinais mínimos da
mistura de paradigmas, podemos considerar que as imagens produzidas pelos
atuais smartphones, são imagens muito próximas ao terceiro paradigma. Os
avanços tecnológicos embutidos em cada nova geração de smartphones
distanciarão, cada vez mais, as imagens por eles produzidas, da fotografi a.
Um dos motivos pelo qual afi rmamos isso diz respeito à difícil equação
que se coloca entre a constante exigência de mercado pela miniaturização dos
smartphones, e a impossibilidade de neles implementar lentes volumosas, com
o mesmo potencial ótico daquelas que são cambiáveis nos corpos das câmeras
fotográfi cas. Uma vez que as lentes que equipam os smartphones são incapazes
de captar, por si só, imagens fotográfi cas puras, torna-se necessário dotá-los
de algoritmos computacionais que melhorem e transformem a imagem no
ato da captação. A defi ciência das lentes dos smartphones passam a ser
compensadas por processamento digital.
Essa reconhecida limitação pode ser exemplifi cada no projeto
“EZTADÃO”, anunciado no início de 2017 pelo grupo ESTADÃO, no qual todo
o conteúdo fotográfi co de suas edições, impressas e digitais, foi produzido,
durante três meses, por smartphones Moto Z da Motorola, equipados com um
acessório denominado Moto Snap. Esse acessório, que adiciona ao sofi sticado
smartphone uma lente extra com zoom ótico e fl ash, foi produzido pela sueca
Hasselblad, uma das mais conceituadas empresas do ramo de fotografi a.
O projeto, pioneiro na imprensa brasileira e bastante divulgado, resultou
em uma exposição, com uma seleção das imagens produzidas. A exposição foi
uma clara tentativa de mostrar que as imagens feitas com smartphones tem
qualidade sufi ciente, inclusive estética, para atender a indústria da notícia, que
está mais preocupada com o imediatismo dos acontecimentos do que com o
preciosismo da imagem fotográfi ca. Por outro lado, o fato de optarem por um
modelo de smartphone, que por si só não atenderia as necessidades técnicas
de seus fotojornalistas, sendo necessário um acessório que potencializasse as
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qualidades óticas do aparelho, é sintomático, e demonstra que uma imagem,
que se quer como fotografi a, tem outras exigências ainda não suportadas pelos
smartphones mais simples.
Se consideramos o Moto Snap como um avanço tecnológico focado
na parte física (hardware) dos smartphones, pesquisas com inteligência
artifi cial apontam diretrizes para o aperfeiçoamento das imagens a partir de
algoritmos computacionais (software). No fi nal de outubro de 2017, durante
a International Conference on Computer Vision, realizada em Veneza, na Itália,
cientistas da ETH Zurique apresentaram um meio de melhorar a qualidade das
imagens geradas por smartphones, baseado em rede neural, uma forma mais
avançada de inteligência artifi cial. Na base de funcionamento desse sistema
está a exposição de milhões de fotografi as, feitas em câmeras fotográfi cas de
alta qualidade, a um algoritmo que “aprenderá” com estas fotografi as. Ao fazer
uma imagem com o celular dotado de inteligência artifi cial, o algoritmo pode
corrigir a imagem com ajustes derivados do seu “aprendizado’”. Isto possibilitará
não só corrigir uma imagem, como também transformá-la.
São pesquisas nessas linhas que, ao mesmo tempo em que ampliam
as perspectivas de criação de uma imagem, dão razão ao mestre Sebastião
Salgado quando diz que no futuro não teremos fotografi as como a conhecemos
hoje, mas imagens sintéticas ou infográfi cas, como defi nido por Santaella. Não
há um juízo de valor depreciativo nessa “promoção da fotografi a”, até porque
podemos entender sintética como aquela que sintetiza o que veio antes, ou
seja, a imagem do terceiro paradigma conterá em si todas as características
evolutivas dos paradigmas anteriores.
Nesse cenário de imagens sintéticas que o futuro nos reserva, pode-se
questionar qual será o papel dos agentes produtores de imagens. Tenham eles o
nome de fotógrafo, imagemaker, ou qualquer outro que venha a ser inventado,
sempre haverá a necessidade de formação, e certamente continuará valendo
o conselho de Sebastião Salgado: “[…] entrar na universidade, fazer um
pouquinho de sociologia, antropologia, geografi a, economia, geopolítica. Para
eles poderem se situar dentro da sociedade que fazem parte. Para saberem
fotografar o que é essencial, para serem os espelhos da sociedade”.
APRESENTAÇÃO
Design & Tecnologia - Revista Tecnológica e Científi ca é uma revista
online da Universidade de Franca que publica artigos nas áreas de automação,
design, eletrônica, informática, mecânica e tecnologia aplicada a diversas
áreas de autores brasileiros ou estrangeiros com artigos escritos em Língua
Portuguesa ou Língua Inglesa. O periódico é semestral e dedica-se à publicação
de artigos resultantes de trabalhos de pesquisa científi ca ou de artigos técnicos
que sejam de real interesse às áreas de publicação desta revista. Os trabalhos
enviados para a publicação devem ser inéditos, não sendo permitida a sua
apresentação simultânea em outros periódicos. O conteúdo dos trabalhos é de
total responsabilidade do(s) autor(es).
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SUMÁRIO
ARTIGOS ACADÊMICOS
UMA PROPOSTA DE DIMENSIONAMENTO DE ENLACES DE DOMÍNIO MPLS UTILIZANDO TEORIA DAS FILAS
Cláudio Patrocínio Maria Magalhães; Narciso Ferreira Santos Neto; Nilton Alves Maia
FIGURAS ELÍPTICAS DE ÁUREO DESIGN: ÀS VOLTAS COM A DIVINA PROPORÇÃO NA ELIPSE
Maurício Chiarello
EM TORNO DO LUGAR EM QUE SE PÕEM OS “OLHOS DE DEUS”: SOBRE AS PARTIÇÕES SUCESSIVAS DO RETÂNGULO ÁUREO
Maurício Chiarello
CONTROLE E MONITORAMENTO DE UM SISTEMA HIDRÁULICO
Lara Chagas Ferreira Pavesi; Antônio Carlos Marangoni; Henrique José da Silva
CARACTERIZAÇÃO DE SENSORES PARA A DETECÇÃO DE VAZAMENTOS EM CANOS
Luis Gustavo Morão da Silva; Henrique José da Silva; Antônio Carlos Marangoni
CONSTRUÇÃO DE UMA IMPRESSORA 3D VISANDO MELHOR CUSTO-BENEFÍCIOJeff erson Santos de Oliveira; Lincoln Santos Veronese; Marcelo Daniel Ferreira de Paula; Ricardo Davi; Fabiana Parpinelli Gonçalves Fernandes
NIVELAMENTO ON-LINE EM LÍNGUA PORTUGUESA: ANÁLISE E RESULTADOS SOBRE A FASE 1 E FASE 2Fabiana Parpinelli Gonçalves Fernandes
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EDITORIAL
A revista Design & Tecnologia, na presente edição, apresenta sete artigos
que abordam temas específi cos relacionados à tecnologia aplicada em diversos
campos do saber.
O primeiro artigo, intitulado Uma proposta de dimensionamento de
enlaces de domínio MPLS utilizando Teoria das Filas, escrito por Cláudio Patrocínio
Maria Magalhães, Narciso Ferreira Santos Neto e Nilton Alves Maia, apresenta
uma proposta de dimensionamento de enlaces de rede em domínio MPLS
utilizando a teoria das fi las.
O segundo artigo, Figuras elípticas de áureo design: às voltas com a
Divina Proporção na elipse, de Maurício Chiarello, empreende um estudo das
proporções de fi guras planas delimitadas por elipses de mesma excentricidade.
Em torno do lugar em que se põem os “Olhos de Deus”: sobre as partições
sucessivas do retângulo áureo, também de autoria de Maurício Chiarello, analisa
o processo de partições sucessivas do retângulo áureo segundo a proporção
áurea.
O quarto e quinto artigo, Controle e monitoramento de um sistema
hidráulico e Caracterização de sensores para a detecção de vazamentos em
cano, de autoria de Lara Chagas Ferreira Pavesi e Luis Gustavo Morão da Silva,
respectivamente, apresentam o resultado de suas pesquisas de Iniciação
Científi ca orientadas pelos professores Henrique José da Silva e Antônio Carlos
Marangoni.
Os autores Jeff erson Santos de Oliveira, Lincoln Santos Veronese,
Marcelo Daniel Ferreira de Paula, Ricardo Davi e Fabiana Parpinelli Gonçalves
Fernandes, em artigo intitulado, Construção de uma impressora 3D visando
melhor custo-benefício, trazem o processo de construção de uma impressora
3D com baixo custo, boa qualidade e precisão utilizada para a confecção de
protótipos e peças desenvolvida como Projeto de Pesquisa de conclusão do
curso Tecnologia em Mecatrônica Industrial da Universidade de Franca.
Por fi m, no artigo de Fabiana Parpinelli Gonçalves Fernandes, temos
o Nivelamento on-line em língua portuguesa: discussão e resultados sobre a fase
1 e fase 2, fruto de uma das metodologias ativas desenvolvidas no Projeto
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Tecnologias Digitais no Ensino Superior criado em 2015 em uma parceria entre a
Universidade de Franca (UNIFRAN) e a Universidade Cruzeiro do Sul Educacional
Campus Virtual, que tem por objetivo intensifi car o uso de tecnologias digitais e
metodologias ativas nos cursos presenciais da UNIFRAN.
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UMA PROPOSTA DE DIMENSIONAMENTO DE
ENLACES DE DOMÍNIO MPLS UTILIZANDO TEORIA
DAS FILAS
A PROPOSAL FOR LINKS SIZING OF MPLS DOMAIN USING QUEUEING THEORY
Cláudio Patrocínio Maria Magalhães1
Narciso Ferreira Santos Neto2
Nilton Alves Maia3
RESUMO:
Neste artigo é apresentada uma proposta de dimensionamento de enlaces
de rede em domínio MPLS utilizando a teoria das fi las. O método proposto
baseia-se no cálculo da capacidade mínima dos enlaces (largura de banda)
capaz de garantir o atendimento aos requisitos de tolerância ao atraso médio
na entrega de pacotes e taxa máxima de perda de dados na rede, levando em
consideração os diferentes tipos de dados trafegados (voz, vídeo e texto) e
as especifi cidades de suas restrições. A proposta utiliza a teoria das fi las e dá
tratamento diferenciado aos pacotes, baseado na classe a que o pacote pertence,
seu nível de prioridade e requisitos de qualidade de serviço - QoS. O estudo visa
contribuir para o uso efi ciente dos recursos disponíveis, possibilitando melhor
dimensionamento dos enlaces de rede existentes e servindo como base para o
projeto de enlaces futuros.
Palavras-chave: Dimensionamento de enlaces; MPLS; Teoria das fi las.
ABSTRACT:
In this article we present a proposal for sizing network links in MPLS domain
using queuing theory. The proposed method is based on the calculation of the
minimum capacity of the links (bandwidth) able to guarantee the requirements
of tolerance to the average delay in the delivery of packets and maximum rate
1. Graduação em Análise e Desenvolvimento de Sistemas pelo Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Norte de Minas Gerais, Brasil(2008)2. Doutorado em Engenharia de Transportes pela Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil(2015) . Professor Assis-tente da Universidade Estadual de Montes Claros, Brasil3. Doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Minas Gerais, Brasil(2006). Professor Adjunto da Universidade Estadual de Montes Claros, Brasi
Rev. Des. e Tecnol., Franca, v. 4, n. 1, p. 13 - 27, jan./jun. 2017ISSN 2358-1026
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of loss of data in the network, taking into account the diff erent types (voice,
video and text) and the specifi cities of their restrictions. The proposal uses
queuing theory and gives diff erential treatment to packets, based on the class
the packet belongs to, its level of priority and quality of service requirements -
QoS. The study aims to contribute to the effi cient use of the available resources,
enabling better scaling of existing network links and serving as a basis for future
link design.
Keywords: Sizing of links; MPLS; Theory of the queues.
INTRODUÇÃO
O crescimento constante e acelerado da quantidade de dispositivos
conectados à internet e das informações trafegadas na rede tem impulsionado
a busca por tecnologias que permitam a transmissão das informações, de
maneira integrada, atendendo às restrições específi cas de cada tipo de
aplicação (dados, voz e vídeo).
Na internet de hoje, todos os pacotes recebem o mesmo tratamento,
chamado de “melhor esforço”. O modelo de “melhor esforço” apresenta um
desempenho razoável para aplicações elásticas, como por exemplo, correio
eletrônico. Entretanto, para as aplicações de tempo real este modelo é
inadequado (MAIA, 2006).
O MPLS foi proposto originalmente pelo IETF em 1997 como uma
solução para acelerar o processo de roteamento na internet. A idéia principal
por trás do MPLS era introduzir uma técnica de comutação por rótulos, similar
à existente nas tecnologias Frame-Relay e ATM (JAMOUR, 2015).
No protocolo IP, quando um roteador recebe um pacote, ele faz uma
busca em sua tabela de roteamento e, baseado no endereço IP do pacote,
decide para onde enviá-lo. Essa busca pode levar bastante tempo, dependendo
do tamanho da tabela de cada roteador (MAIA, 2006).
Visando reduzir o tempo de busca nas tabelas de roteamento, o MPLS
introduziu o conceito de roteamento por rótulos ao invés de endereços, onde
a cada pacote que ingressa na rede é atribuída uma Classe de Equivalência
de Encaminhamento (FEC - Forwarding Equivalence Class). Esta classe de
equivalência de encaminhamento, por sua vez, é ligada a um caminho
predefi nido, armazenado em cada roteador. Desta forma, é possível dar
tratamento diferenciado às aplicações, conforme a classe à qual pertence e
suas exigências de qualidade de serviço.
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Na seção 2 é apresentado um breve referencial teórico sobre a teoria
das fi las e sua aplicação no dimensionamento de enlaces de rede. Na seção
3 é proposto um modelo de dimensionamento de enlaces em domínio
MPLS utilizando a teoria das fi las. Na seção 4 é apresentado um exemplo de
dimensionamento de rede utilizado a metodologia proposta. Na seção 5 são
apresentados os testes e simulações realizados, que validam a metodologia
proposta. Na seção 6 são feitas as considerações fi nais.
1. TEORIA DAS FILAS
A teoria das fi las consiste na modelagem analítica de processos ou
sistemas que resultam em espera e tem como objetivo determinar e avaliar
quantidades, denominadas medidas de desempenho, que expressam a
produtividade e operacionalidade desses processos. Entre essas medidas,
podem-se citar: número de elementos na fi la, tempo de espera pelo
atendimento e tempo ocioso dos prestadores de serviço (FOGLIATTI, 2007).
Um sistema de fi la é composto basicamente por chegadas de usuários,
serviço, disciplina de atendimento e capacidade de espera (MAGALHÃES, 1996).
O processo de chegada dos usuários é especifi cado pelo comportamento do
fl uxo de chegadas dos mesmos ao sistema. Se eles chegam em intervalos
fi xos de tempo, o processo de chegada é dito constante ou determinístico. Por
outro lado, se as chegadas são aleatórias no tempo, elas formam um processo
estocástico e é necessário descrever suas propriedades probabilísticas. Da
mesma forma que o processo de chegada, podemos considerar o processo de
serviço como sendo determinístico ou aleatório.
A disciplina de atendimento é o critério estabelecido pela gerência do
sistema, segundo o qual os usuários que se encontram na fi la são atendidos
quando um posto fi ca disponível (FOGLIATTI, 2007). Dentre as disciplinas mais
utilizadas, podemos citar a FIFO, LIFO e PRI. A capacidade de espera é o número
máximo de usuários que o sistema comporta, incluindo fi la e atendimento, e
pode ser fi nita ou infi nita.
Tendo em vista as características das fi las formadas em enlaces MPLS,
estudaremos os modelos M/M/1/K e M/M/1/K/PRI.
1.1. M/M/1/K
Neste modelo de fi la, os tempos entre chegadas sucessivas e os tempos
de atendimento seguem distribuição de parâmetros e μ, respectivamente.
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Existe um único posto de atendimento que atende os usuários na ordem
das chegadas. As chegadas e os atendimentos caracterizam um processo de
nascimento e morte. Entretanto, a taxa de ingresso ao sistema , difere da taxa
de chegada para n ≥ K, tendo em vista a existência de limitação na capacidade
do sistema (FOGLIATTI, 2007).
Neste caso, as taxas de ingresso e atendimento são dadas
respectivamente por:
onde,
• λ Taxa média de chegada de pacotes.
• μ Taxa média de atendimento dos pacotes.
• n Quantidade de pacotes no sistema.
• k Limite de usuários no sistema.
• λn Taxa média de chegada de pacotes quando existem n pacotes no
sistema.
• μn Taxa média de atendimento de pacotes no momento em que
existem n pacotes no sistema.
O cálculo da probabilidade de existir n usuários no sistema (μn) no
tempo t é dado por:
Por fi m, podemos calcular o tempo médio do usuário no sistema (W)
da seguinte forma:
onde,
• Intensidade do tráfego ().
• L Quantidade média de usuários no sistema.
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1.2. FILA M/M/1/1/PRI
Este modelo de fi la diferencia-se do modelo M/M/1 basicamente
pela disciplina de atendimento dos usuários na fi la. Neste caso, um usuário
que entra na fi la com classifi cação de prioridade superior a outro que já esteja
na fi la terá preferência no atendimento e será atendido primeiro diferente do
que acontecia no modelo anterior. Considerando um sistema que possui duas
classes de prioridades distintas, por exemplo, os usuários chegam ao sistema
segundo uma distribuição de Poisson de parâmetro λ =λ1+ λi, onde é a taxa
de chegadas dos usuários da i-ésima classe, i = 1, 2. Há um único servidor
cujo tempo de chegadas é exponencialmente distribuído com média 1/μ e não existe limitação física para o local de espera (FOGLIATTI, 2007). Neste
caso, considerando que a classe 1 tenha prioridade sobre a classe 2, podemos
calcular as seguintes medidas de desempenho: Número médio de usuários da
classe 1 no sistema (L1):
Número médio de usuários da classe 2 no sistema (L2):
Tempo médio de espera na fi la de usuários da classe 1 no sistema (Wq1):
Tempo médio de espera na fi la de usuários da classe 2 no sistema (Wq2):
1
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2. MODELO DE DIMENSIONAMENTO
Para o tratamento adequado ao sistema de fi las que será trabalhado,
é preciso primeiro analisar as características da fi la e identifi car o seu formato.
No caso das redes em domínio MPLS, a fi la segue o padrão M/M/1/k/PRI. Neste
estudo, são considerados como requisitos de qualidade de serviço a perda de
pacotes e o atraso médio na entrega de pacotes.
2.1. PERDA DE PACOTES
A perda de pacotes acontece quando no momento da chegada do
pacote ao roteador, a capacidade de espera na fi la (buff er) está totalmente cheia.
Nesta situação, todos os pacotes que chegarem serão perdidos, independente
dos seus níveis de prioridade. Sendo assim, para calcularmos a probabilidade
de perda do pacote, podemos desprezar a classe à qual pertence.
Segundo Fogliatti (2007), podemos calcular a probabilidade de
bloqueio (perda) de um pacote através da equação:
Tendo em vista que para ρ = 1 a taxa de perda de pacotes tende a
valores extremamente grandes, será considerado sempre ρ = 1, ou seja:
Tendo em vista que o grau da equação 3.2 é determinado pela
capacidade do sistema (limite da fi la + quantidade de atendentes/servidores),
a resolução da equação torna-se bastante complexa para valores elevados de
k. Desta forma, propõe-se um método iterativo para solucionar o problema,
onde é atribuído à taxa de atendimento o valor de uma unidade superior à
taxa de chegada de pacotes e substituído na equação para verifi car se atende
ao limite previsto. Caso não atenda, adiciona-se mais uma unidade à taxa
de atendimento e efetua-se novamente o cálculo. Este processo é repetido
sucessivamente até que seja encontrada a menor taxa de atendimento (μ)
capaz de suprir o requisito de qualidade de serviço quanto à perda de pacotes.
O Algoritmo 1 demonstra o processo proposto.
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Desta forma, tem-se a taxa de atendimento (capacidade do enlace) em
função da probabilidade de perda de pacotes.
2.2. ATRASO
Nas fi las com disciplina por prioridade preemptivas, as classes de maior
prioridade serão atendidas sem serem afetadas pela presença de pacotes de
classes de prioridade menores. Desta forma, o tempo de espera Wi será o
mesmo para qualquer valor de λ(i+c) (HILLIER, 2013). Para calcular o atraso da
classe de maior prioridade, utiliza-se a equação:
O cálculo do atraso da classe seguinte será realizado considerando a
diferença entre o atraso total observado pelas classes de maior prioridade até a
classe em análise e os atrasos somente das classes de maior prioridade, excluída
a classe em análise. No cálculo deve-se considerar a proporcionalidade da taxa
de chegada de cada classe, conforme abaixo:
20
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Onde W(1..c), representa o tempo de atraso total considerando as
classes 1 até c, de forma que:
Substituindo a Eq. 3.3 na Eq. 3.5 e desenvolvendo, temos:
Assim como no cálculo da probabilidade de perda, propõe-se um
método iterativo em que é considerado inicialmente a capacidade do enlace
(μ) uma unidade superior à taxa de chegada (λ) e efetuam-se os cálculos para
verifi car se tal capacidade é sufi ciente para transmitir os pacotes em tempo
inferior ao atraso máximo tolerado. Caso negativo, acrescenta-se uma unidade
à capacidade do enlace e repete-se o cálculo. As iterações são realizadas até
que se encontre o menor dimensionamento capaz de atender ao limite de
atraso médio tolerado por esta classe. Este processo é realizado para cada uma
das classes existentes, conforme demonstrado no Algoritmo 2.
21
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2.3 METODOLOGIA DE CÁLCULO
Inicialmente, deve-se calcular a capacidade mínima do enlace (μ) capaz
de atender à classe mais rigorosa quanto à perda de pacotes, ou seja, aquela
que possui a menor taxa de perda de pacotes. Ao atender a classe mais sensível
à perda de pacotes, garante-se que a exigência das classes mais tolerantes a
perda de pacotes também serão atendidas. Após garantida a perda de pacotes
dentro do limite máximo permitido, é realizado o cálculo da capacidade de
enlace capaz de atender às taxas máximas de atraso toleradas por cada
classe, iniciando pela classe de maior prioridade. Finalizados os cálculos das
capacidades de enlace necessárias para atender às exigências de cada classe,
é selecionado o valor encontrado que atende simultaneamente a todas as
classes analisadas, conforme demonstrado no Algoritmo 3.
O comando “Calcule μpb “ inicia os procedimentos apresentados no
Algoritmo 1. O comando “Calcule “ inicia os procedimentos apresentados no
Algoritmo 2.
3.EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO DE ENLACE
Considere um enlace onde serão transmitidas aplicações de voz, vídeo
e FTP. A aplicação de voz possui maior prioridade (1), taxa de transmissão de
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128Kbps, atraso máximo de 23ms e taxa de perda máxima de 0,0003. A aplicação
de vídeo possui prioridade média (2), taxa de transmissão de 2.000Kbps, atraso
máximo de 23ms e taxa de perda máxima de 0,0003. O FTP possui prioridade
menor (3), taxa de transmissão de 500Kbps, atraso máximo de 23ms e perda
máxima de 0,0003 A capacidade de buff er do enlace é de 100Kb e o tamanho
médio dos pacotes é de 1Kb. Substituindo estes dados na equação (3.2) para
dimensionamento em relação à perda de pacotes, tem-se:
Após concluído o dimensionamento em função da perda de pacotes,
iniciam-se os cálculos em função do atraso. Substituindo os dados da aplicação
voz na equação (3.3), tem-se:
Substituindo os dados da aplicação Vídeo na equação (3.4) para o
cálculo da capacidade do enlace em relação ao atraso máximo tolerado, tem-se:
Substituindo os dados da aplicação FTP na equação (3.5) para o cálculo
da capacidade do enlace em relação ao atraso máximo tolerado, tem-se:
Por fi m, comparam-se os resultados do dimensionamento realizado
em função dos dois critérios de qualidade de serviço adotados. Desta forma, é
considerada a capacidade do enlace obtida em relação ao atraso, no valor de
23
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2.808Kbps, como o dimensionamento a ser adotado, tendo em vista que esta
capacidade é sufi ciente para atender a todas as requisições de qualidade de
serviço (QoS).
4. TESTES E SIMULAÇÕES
Para validar o estudo apresentado, foi considerada uma topologia de
rede com 5 nós e 6 enlaces, onde são transmitidos pacotes de voz, vídeo e
FTP. Para o dimensionamento de cada enlace foram utilizados os métodos
apresentados neste artigo. Na Tabela 1 estão apresentados os dados de tráfego
de cada enlace.
Aplicando a cada enlace os métodos de dimensionamento
apresentados neste artigo, obtêm-se as capacidades de transmissão em função
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do atraso médio e da perda de pacotes e o dimensionamento fi nal constantes
da Tabela 2.
Com auxílio do software Arena, versão 14.0, para cada enlace foram
realizadas simulações com 5 replicações, sendo que cada replicação teve
duração de 120 segundos. Foram consideradas as características dos enlaces
citados na Tabela 1 e os dimensionamentos obtidos, conforme Tabela 2. Desta
forma, o resultado da simulação foi o apresentado na Tabela 3.
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Os resultados obtidos na simulação apresentam grande aderência dos
valores previstos. Através da Figura 1, pode-se verifi car que em todos os enlaces,
a taxa de perda de pacotes observada foi inferior ao limite máximo tolerado.
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Assim como observado na Figura 1, onde a taxa de perda de pacotes em
todos os enlaces esteve dentro do limite permitido, pode-se observar, através
da Figura 2, que o atraso médio dos pacotes também atendeu aos limites
estabelecidos como critério de qualidade em todos os enlaces simulados. Os
resultados obtidos nas simulações demonstram que os dimensionamentos de
enlaces realizados com base no método proposto foram capazes de garantir o
atendimento a todos os critérios de qualidade de serviço adotados, em todos
os enlaces e simulações realizadas. Desta forma, tais resultados indicam que
o método proposto é adequado para o dimensionamento de enlaces em
domínio MPLS, atendendo aos objetivos estabelecidos para este trabalho.
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CONCLUSÕES
Neste artigo foi proposto um modelo de dimensionamento de enlaces
de rede em domínio MPLS, o qual leva em consideração os requisitos de
qualidade de serviço (QoS) de cada aplicação. Este modelo utiliza as classes
de encaminhamento (FEC) existentes no MPLS para defi nir as classifi cações de
prioridades de cada pacote e dar tratamento diferenciado a cada aplicação, o
que garante o dimensionamento preciso do enlace e a satisfação da qualidade
de serviço demandada. Utilizando o método apresentado, foram realizados
dimensionamentos de enlaces em uma topologia de rede com 5 nós e 6
enlaces. O dimensionamento obtido foi testado através de simulação, cujos
resultados confi rmaram grande aderência dos valores previstos em relação ao
efetivamente alcançados, indicando que o método proposto é adequado para
o dimensionamento de enlaces em domínio MPLS e atendendo, portanto, aos
objetivos estabelecidos para este trabalho.
REFERÊNCIAS
FOGLIATTI, Maria C. Teoria de Filas. Rio de Janeiro: Interciência, 2007.
HILLIER, Frederick S. Introdução à pesquisa operacional. 9a ed. Porto Alegre, 2013.
JAMOUR, E. MPLS - Multi-Protocol LABEL Switching. 2015. Disponível em: <http://www.pp-
gia.pucpr.br/jamhour/Pessoal/Mestrado/TARC/MPLS.pdf>. Acesso em: 28 out. 2015.
MAGALHÃES, Marcos N. Introdução à rede de fi las. ABE - Associação Brasileira de Estatís-
tica, 1996.
MAIA, Nilton A. Engenharia de tráfego em domínio MPLS utilizando técnicas de
inteligência computacional. 2006.
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FIGURAS ELÍPTICAS DE ÁUREO DESIGN
ÀS VOLTAS COM A DIVINA PROPORÇÃO NA ELIPSE
ELLIPTICAL FIGURES OF GOLDEN DESIGNAROUND WITH THE DIVINE PROPORTION IN THE ELLIPSE
Maurício Chiarello1
RESUMO:
Este trabalho empreende um estudo das proporções de fi guras planas
delimitadas por elipses de mesma excentricidade. Na primeira parte, são
estudadas fi guras compostas por elipses concêntricas; na segunda parte, por
elipses tangentes em uma das extremidades. Mostra-se que, quando as elipses
guardam entre si a proporção áurea as fi guras apresentam, no primeiro caso,
um determinado equilíbrio das áreas; no segundo, um equilíbrio relativo ao
centro geométrico da fi gura. Neste sentido, o trabalho pode ser visto como
uma contribuição de análise matemática para o design de fi guras elípticas
segundo as belas formas, entendendo por belas formas aquelas formas cuja
contemplação nos causa uma sensação de equilíbrio, perfeição e harmonia.
Palavras-chave: Figuras elípticas; Centro geométrico; Proporção áurea; Beleza; Design
artístico.
ABSTRACT:
This paper undertakes a study of the proportions of fl at fi gures delimited by
ellipses of the same eccentricity. In the fi rst part, are studied fi gures composed
by concentric ellipses. In the second part, by tangent ellipses at one end. It is
shown that when the ellipses keep the golden proportion among themselves
the fi gures present, in the fi rst case, a balance of the areas; in the second, an
equilibrium relative to the geometric centre of the fi gure. In this sense, this
work can be seen as a contribution of mathematical analysis to the design of
1. Possui graduação em Engenharia Eletrônica pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), mestrado e doutorado em Filosofi a da Ciência pela Universidade de Campinas (UNICAMP). Atualmente, é docente da Universidade de Franca (UNIFRAN), sendo responsável pelas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral ministradas para os cursos de Enge-nharia desta Instituição.
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elliptical fi gures according to the beautiful forms, understanding by beautiful
forms those forms whose contemplation causes us a feeling of balance,
perfection and harmony.
Keywords: Elliptic fi gures; Geometric centre; Golden ratio; Beauty; Artistic design.
Même la beauté des formes est menteuse quand nous charme
sans causer aucune sursaut.
À TITULO DE INTRODUÇÃO
Quando nos deparamos com a questão de dividir um determinado
segmento de reta de comprimento total conhecido em dois outros segmentos,
podemos atentar para as proporções que se estabelecem dependendo do ponto
escolhido para a divisão. Digamos que o segmento de reta tenha a unidades
de comprimento total e o repartimos em um determinado ponto escolhido de
modo que o comprimento da secção resultante seja de b unidades. Podemos
primeiramente atentar para a relação que se estabelece entre o comprimento
total do segmento e o comprimento da secção resultante, vale dizer, para a
relação /a b . No entanto, podemos também atentar para a relação estabelecida
concomitantemente entre o comprimento das duas secções resultantes da
secção, qual seja / ( )b a b . Que se veja a fi gura 1 abaixo.
Figura 1 – Secção de um segmento de comprimento a
O ponto de secção escolhido termina por fornecer, em geral, relações
de proporcionalidade distintas, isto é, / / ( )a b b a b . Chamamos de divisão
pela média e extrema razão àquela secção especial e muito particular que faz
com que as duas relações de proporcionalidade mencionadas coincidam. Isto
é, faz com que a seguinte equação seja satisfeita:
a bb a b
Caso chamemos de k a relação /a b , a equação anterior pode ser
reescrita na forma:21 1 0
1k k k
k
30
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Como se pode facilmente verifi car, esta equação de segundo grau
apresenta uma única solução positiva dada por (1 5) / 2k . Esta solução
fi cou conhecida como número de ouro ou número da divina proporção, sendo
representado pela letra grega (phi), em homenagem ao arquiteto e escultor
grego Phídias, que o empregou em muitas de suas obras. Assim, poderíamos ter
escrito a solução encontrada anteriormente simplesmente como sendo k .Formas, fi guras ou padrões que obedecem a divina proporção despertam
em nós uma sensação de equilíbrio, perfeição e harmonia, que por vezes se
encontra associada à noção de beleza.
Chamamos de retângulo áureo ao retângulo cuja relação entre seu lado
maior e o menor é a proporção áurea. O mesmo vale para as elipses: quando
a proporção entre seu eixo maior e o menor for a divina proporção, são ditas
elipses áureas.
Nos problemas aqui propostos, trataremos não só de elipses, mas de
elipses com diferentes excentricidades. Por este motivo, conviria desde logo
lembrar que a excentricidade de uma elipse pode ser defi nida em função do
quociente entre seu eixo maior e o menor. Se chamarmos de a a dimensão do
semieixo maior de uma elipse, de b a dimensão de seu semieixo menor e de k
a relação entre eles, /k a b , então a excentricidade ex da elipse será dada por:
2 221 1/x
a be ka
O valor da excentricidade varia, portanto, de zero a um. Quanto menor
a excentricidade de uma elipse, mais sua forma se aproxima da forma de uma
circunferência. A própria circunferência, aliás, pode ser vista como uma elipse
de excentricidade nula, correspondente ao caso particular em que o eixo maior
e o menor possuem a mesma dimensão ( 1 0)xk e . Em contrapartida,
quanto maior a excentricidade de uma elipse, mais ela se mostra oblonga.
No caso limite, em que o eixo maior torna-se infi nitamente maior que o
menor, a elipse, de tão oblonga, tende a se tornar uma reta; neste caso, sua
excentricidade tende a um ( 1)xk e . Com isto em mente, passemos
ao primeiro problema que gostaríamos de aqui propor e discutir.
I. A divina proporção no equilíbrio das áreas
Consideremos inicialmente uma circunferência e duas elipses de mesma
excentricidade, uma delas circunscrita na circunferência e outra inscrita nesta
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mesma circunferência. Seja então o seguinte problema. Determinar o valor da
excentricidade que estas elipses devem possuir de modo que a diferença entre
a área da elipse circunscrita e a área círculo seja igual à área da elipse inscrita.
A título de ilustração do problema proposto, tomemos o caso de elipses
com excentricidade
ç p
, cuja fi gura se encontra representada
abaixo (ver fi gura 2).
Figura 2 - Proporção entre os eixos maior e menor / 5 / 2k a b
Para esta excentricidade, percebe-se que a área da elipse inscrita é
claramente menor que a diferença entre a área da elipse circunscrita e a área
da circunferência.
Tomemos agora elipses com excentricidade 3 / 5 0,6xe , representadas abaixo (ver fi gura 3).
Figura 3 - Proporção entre os eixos maior e menor / 5 / 4k a b
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Para esta excentricidade, em contrapartida, percebe-se que a área
da elipse inscrita é claramente maior que a diferença entre a área da elipse
circunscrita e a área da circunferência. Deve haver, portanto, um valor de
excentricidade para o qual a diferença entre a área de uma elipse e a área de
um círculo nela inscrito seja exatamente igual à área da elipse inscrita neste
círculo. O valor desta excentricidade é justamente o que o problema proposto
busca determinar.
Procurando resolver o problema, vamos admitir que, para a elipse
inscrita, seja a o comprimento de seu semieixo menor e ka o comprimento do
semieixo maior, com k> 1. Quanto à elipse circunscrita, o comprimento de seu
semieixo menor deverá ser ka e o do semieixo maior será k2a. A excentricidade
ex destas elipses será função da relação de proporcionalidade k, de acordo com
a expressão apresentada anteriormente.
Como a área da elipse circunscrita será dada por: 2 3 2( )( )cS k a ka k a ; a área do círculo será 2 2 2( )oS ka k a ; e a área da elipse inscrita será
2( )( )iS ka a ka , para que c o iS S S , devemos escrever que:
3 2 2 2 2 2 21 1 0k a k a ka k k k k
Ora, esta última equação é justamente a equação de segundo grau cuja
solução positiva fornece a proporção áurea! Qual seja, a solução (1 5) / 2k .
É certo que esta equação apresenta duas raízes. No entanto, apenas a raiz k
satisfaz o problema proposto. A segunda solução da equação não convém, pois
é negativa, (1 5) / 2 , e as dimensões dos eixos devem ser positivas.
Esta solução permite concluir, evidentemente, que a relação de
proporcionalidade k entre o eixo maior 2a e o menor 2bdas elipses deve
obedecer a proporção áurea, isto é: /k a b .O que signifi ca que as elipses
devem ser elipses áureas para que a equivalência desejada das áreas seja
satisfeita.
Se buscamos agora determinar a excentricidade ex das elipses áureas,
encontraremos:
Como, neste caso, , podemos afi rmar que o
quadrado da excentricidade de uma elipse áurea corresponde ao inverso da
proporção áurea.
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Podemos concluir, portanto, que a diferença entre a área de uma elipse
áurea e a área de um círculo nela inscrito é igual à área da elipse áurea inscrita
neste círculo. Matematicamente: c o iS S S . As duas fi guras representadas
abaixo (ver as fi guras 4 e 5) são compostas por elipses áureas; consequentemente,
as áreas hachuradas são exatamente iguais. A única diferença entre elas é que,
na primeira fi gura, a elipse inscrita tem seu eixo maior na horizontal, enquanto,
na segunda, o eixo maior põe-se na vertical.
Figura 4 - Proporção entre os eixos maior e menor /k a b
Figura 5 - Proporção entre os eixos maior e menor /k a b Não há como negar que a contemplação destas últimas fi guras desperta
em nós uma sensação de equilíbrio e harmonia que não nos acomete naquelas
representadas anteriormente, cuja relação entre os semieixos não obedece a
proporção áurea, sendo menor ou maior que ela.
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Como, a partir da equação c o iS S S , também podemos escrever
que c i oS S S , esta mesma equivalência de áreas estabelecida poderia ser
formulada de outra madeira. Qual seja: para quea área da fi gura compreendida
entre duas elipses concêntricas, sendo uma delas circunscrita e a outra inscrita
em um círculo, coincida exatamente com à área deste círculo, as elipses devem
ser elipses áureas. Na fi gura abaixo, composta por elipses áureas (ver fi gura 6),
procuramos representar esta equivalência de áreas que acabamos de enunciar,
hachurando apenas a metade das áreas equivalentes.
Figura 6 - Área entre as elipses áureas é idêntica à área do círculo
Passemos agora ao segundo problema que gostaríamos de aqui tratar
e cuja solução irá nos revelar uma grata surpresa.
II. A divina proporção no equilíbrio do centro geométrico
Consideremos inicialmente duas elipses de mesma excentricidade
e diferentes dimensões cujos eixos estejam alinhados sobre o eixo x, sendo
ambas tangentes na origem. Seja o seguinte problema. Determinar a relação
de proporcionalidade que devem manter estas elipses de modo que o centro
geométrico da fi gura compreendida entre elas localize-se exatamente sobre a
elipse interna.
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Para uma boa compreensão dos termos do problema formulado,
tomemos, por exemplo, a fi gura hachurada representada abaixo (ver fi gura 7):
Figura 7 - Caso em que 2k , para o qual
Se denominamos de k a relação de proporcionalidade entre os eixos
das elipses de mesma excentricidade, para esta fi gura temos 20 /10 2k ,
isto é, os eixos da elipse maior correspondem ao dobro dos eixos da menor.
Como veremos mais adiante, é possível mostrar que a posição do centro
geométrico da fi gura, neste caso, situa-se em
q p
, sendo, portanto,
externo à elipse interna. A linha traçada na vertical assinala a posição do centro
geométrico.
Em razão da simetria apresentada pela fi gura proposta, é forçoso
constatar que o centro geométrico deve localizar-se sobre o eixo x, qualquer
que seja a relação de proporcionalidade k. Além disso, imaginando a situação
em que a elipse externa mantenha uma dimensão fi xa e que a dimensão
da elipse interna, de início considerada bem pequena, vá aumentando
progressivamente, não é difícil concluir que o centro geométrico da fi gura deve
deslocar-se,concomitantemente, da esquerda para a direita, partindo do centro
da elipse externa.
Assim, por exemplo, representamos na fi gura abaixo (ver fi gura 8) uma
elipse interna de pequenas dimensões em relação à externa. Neste caso, em
que a relação de proporcionalidade é 20 / 2 10k , pode-se mostrar que o
centro geométrico situa-se em , uma posição ligeiramente à
direita do centro da elipse externa.
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Figura 8 - Caso em que 10k , para o qual
Se imaginamos agora que as dimensões da elipse interna aumentem
consideravelmente, de modo que a relação de proporcionalidade entre as
elipses passe a ser , como na fi gura apresentada abaixo (ver
fi gura 9), então é possível mostrar que o centro geométrico da fi gura desloca-
se para a posição , passando a situar-se agora no interior da
elipse interna. Isto é, não mais entre a elipse interna e a externa.
Figura 9 - Caso em que , para o qual
A questão formulada pelo problema é justamente esta: qual deve ser a
relação de proporcionalidade mantida entre as elipses de mesma excentricidade
para que o centro geométrico da fi gura ponha-se precisamente sobre a elipse
interna, não sendo, assim, nem interior nem exterior a ela. A fi gura seguinte
(ver fi gura 10) ilustra a situação desejada, em que a linha vertical, que indica a
posição do centro geométrico da fi gura, é tangente à elipse interna.
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Figura 10 - Centro geométrico põe-se sobre a elipse interna
Para a resolução do problema formulado, determinemos inicialmente
a coordenada x do centro geométrico da fi gura proposta. Consideremos, para
tanto, o caso geral em que a elipse interna tenha eixo horizontal de dimensão
2a e eixo vertical de dimensão 2b. Deste modo, sua equação analítica em
coordenadas cartesianas será:
2 2
2 2
( ) 1 (1)x a ya b
Admitindo que seja k a relação de proporcionalidade entre ambas, a
elipse externa deverá ter o eixo horizontal de dimensão 2ka e o vertical de
dimensão 2kb. Assim sendo, sua equação analítica será dada por:
2 2
2 2 2 2
( ) 1 (2)x ka yk a k b
A determinação do centro geométrico x pode ser realizada por meio
da seguinte expressão, que envolve a resolução de uma integral dupla, qual
seja:
1 (3)R
x x dxdyS
,
onde a região de integração R corresponde à fi gura delimitada pelas
elipses, cuja área Sé dada por:
2 2( )( ) ( ) ( 1)S ka kb ab k ab ab ab k
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A resolução desta integral dupla simplifi ca-se consideravelmente caso
realizemos uma mudança de variável conveniente, capaz de transformar a
região de integração R, compreendida entre as elipses, em uma região Ro
compreendida entre duas circunferências. Para tanto, basta fazer: x au ey bv , onde a e b são constantes. Com esta mudança de variável, a equação
(1) se transforma em: 2 2( 1) 1 (4)u v
correspondente à equação de uma circunferência de raio unitário
e centro ( , ) (1,0)u v , sobre o plano uv. Analogamente, a equação (2) se
transforma em:
2 2 2( ) (5)u k v k ,
correspondente à equação de uma circunferência de raio com
kunidades e centro ( , ) ( ,0)u v k , sobre o plano uv. A fi gura hachurada abaixo
(ver fi gura 11) representa a nova região de integração Ro, cujo eixo horizontal
é u e o vertical v.
Figura 11 - Região de integração Ro no plano uv.
Como o jacobiano J da mudança de variável proposta é J ab , a
integral presente na expressão (3) torna-se:
2 21 1 ( )( ) (6)o oR R R
a b a bx x dxdy au ab dudv u dudv IS S S S
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Na expressão (6) acima, I corresponde à integraloR
I u dudv , cujo cálculo
pode ser realizado em coordenadas polares com relativa facilidade. Para tanto,
devemos observar que / 2 / 2 e que, para uma determinada inclinação
angular , a distância radial r deverá variar de 1 2cosr até 2 2 cosr k , que
são as equações em coordenadas polares das respectivas circunferências
representadas. Lembrando que o jacobiano da transformação para coordenadas
polaresé re que cosu r , podemos escrever que:
2
1
/2 /2 2 cos2
/2 0 2cos
.cos . 2 .coso
r k
R r
I u dudv r r drd r drd
,
em que preferimos, dada a simetria da fi gura, integrar em de 0 a / 2 e dobrar o resultado.
A resolução desta última integral é apresentada concisamente abaixo:2 cos/2 /23 4
3 4 3
0 02cos
22 cos ( 1) cos ( 1)3 3
krI d k d k
,
na qual empregamos o resultado /2
44
0
3cos2
d
, cujo cálculo pode ser
feito a partir da relação trigonométrica 2 1cos (1 cos 2
2 , como segue:
/2 /2 /24 2 2
2 20 0 0
1 1cos (1 cos 2 ) (1 2cos 2 cos 2 )2 2
d d d
/2/2
2 2 400
1 1 1 3 1 3[1 2cos 2 (1 cos 4 )] 2 42 2 2 2 8 2
d sen sen
Substituindo agora o resultado obtido para a integral I na equação (6),
vem:2 2 3 2
32
( 1) ( 1)( 1) (7)( 1) 1
a b a b k k kx I k a aS S k k
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em que utilizamos 2( 1)S ab k ,expressão para a área da fi gura
apresentada anteriormente.Para que o centro geométrico da fi gura se localize exatamente sobre a
elipse interna, como formulado no problema proposto, devemos agora impor
que 2x a . Assim fazendo, obtemos:2
2 2( 1)2 2 1 2.( 1) 1 0 (8)1
k kx a a a k k k k kk
Ora, mais uma vez, deparamo-nos com a equação quadrática cuja
solução positiva fornece a proporção áurea!Como a solução negativa não
convém, apenas a raiz k satisfaz o problema proposto. Consequentemente,
podemos extrair a seguinte conclusão: é apenas quando as elipses guardam
entre si a proporção áurea que o centro geométrico da fi gura se localiza onde
desejado, isto é,sobre a elipse interna.
A fi gura abaixo (ver fi gura 12) representa a confi guração do problema
proposto em que as dimensões das elipses de mesma excentricidade obedecem
entre si à proporção áurea. Consequentemente, o centro geométrico da fi gura
hachurada localiza-se precisamente na intersecção da elipse interna com o
eixo x. Notemos que, neste caso, a linha imaginária vertical que passa pelo
centro geométrico satisfaz duas condições simultaneamente: sendo o centro
geométrico, esta linha divide a fi gura em duas fi guras cujos momentos de
massa, à direita e à esquerda, se equilibram (primeira condição) e, ao mesmo
tempo, a linha é tangente à elipse interna (segunda condição). É certamente
este fato que contribui para a percepção de equilíbrio e harmonia que a
contemplação da fi gura nos causa, comparativamente àquelas compostas por
elipses que não guardam entre si a proporção áurea.
Figura 12 - Caso em que k , para o qual
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Um resultado interessante que pode ser obtido a partir da expressão
(7), obtida para o centro geométrico, diz respeito ao limite extremo do
deslocamento do centro geométrico da fi gura. Com efeito, podemos nos
perguntar o que ocorre com a coordenada x se considerarmos que a dimensão
da elipse interna aumenta a ponto de tender a igualar-se com a dimensão da
elipse externa. Neste caso, devemos resolver o limite1
limk
x
. Ora, esta resolução
fornece:
O valor deste limite mostra que o centro geométrico da fi gura tende,
no máximo, ao valor de 3a/2 (e não a 2a, como poderíamos supor), por mais
que a elipse internas e aproxima da elipse externa. A fi gura abaixo (ver fi gura
13) procura ilustrar este resultado, representando uma elipse externa cujo eixo
maior tem dimensão 20 e a interna 19,6, de modo que , um valor
bem próximo da unidade. Neste caso, o centro geométrico da fi gura localiza-se
em 14,85x . Observemos que, neste caso, o valor limite para x seria
1lim 3 / 2 15k
x a
.
Figura 13 - Caso em que , para o qual
À guisa de conclusão
A solução obtida para o segundo problema proposto se aplica a fi guras
compreendidas entre elipses que tenham a mesma excentricidade, qualquer
que seja ela. Se considerarmos agora a solução do mesmo problema para
fi guras compostas por elipses áureas, seria possível extrair um outro resultado
interessante.
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Neste caso, poderíamos afi rmar que o centro geométrico da fi gura
localiza-se sobre a elipse interna sempre que as elipses áureas obedecerem entre
si a proporção áurea. Isto também signifi ca afi rmar, retomando a demonstração
realizada na primeira parte deste trabalho, que é precisamente quando a área
da fi gura compreendida entre as elipses áureas coincidir com a área de um
círculo inscrito na elipse externa que o centro geométrico põe-se exatamente
sobre a elipse interna. As duas fi guras dispostas a seguir (ver fi guras 14 e 15)
procuram ilustrar esta última conclusão.
Figura 14 - Área da fi gura hachurada equivale à área do círculo em azul
Figura 15 - Áreas das fi guras hachuradas são idênticas
A primeira fi gura (ver fi gura 14) delineia o círculo inscrito cuja área
é idêntica à área da fi gura hachurada, compreendida entre as elipses. Na
segunda (ver fi gura 15), esta mesma identidade entre as áreas é indicada
hachurando-se apenas metade da área de cada uma das fi guras; assim, a área
do semicírculo inscrito (tomado abaixo do eixo x) é igual à metade da área da
fi gura compreendida entre as elipses (tomada acima do eixo x).
Servindo-se de outra conclusão obtida na primeira parte deste trabalho,
a equivalência de áreas assinalada acima também pode ser representada
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de outra forma. Como vimos, quando as elipses são áureas,a área da elipse
interna é equivalente à área da fi gura compreendida entre a elipse externa e
a circunferência nela inscrita. Na fi gura 16, representamos esta equivalência
hachurando apenas metade daáreade cada uma das fi guras de área equivalente.
Figura 16 - Áreas das fi guras hachuradas são idênticas
A propósito da sensação de equilíbrio e harmonia que nos causam as
formas que obedecem à proporção áurea, convidamos o leitor a contemplar
a fi gura abaixo (ver fi gura 17), composta por elipses áureas que, ademais,
guardam entre si a proporção áurea. Destarte, o número da divina proporção
nela se manifesta, por assim dizer, duplamente. Como já observamos, a linha
vertical, tangente à elipse interna, passa pelo centro geométrico da fi gura; com
isso, divide a fi gura em duas fi guras cujos momentos de massa, relativamente
à posição desta linha, se compensam. Consequentemente, caso a fi gura seja
suspensa por um ponto qualquer desta linha vertical, a fi gura manter-se-á
equilibrada na perfeita horizontal.
Figura 17 - Linha vertical que divide a fi gura passa pelo centroide.
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Por contraste, que se contemple agora a fi gura hachurada abaixo (ver
fi gura 18), compreendida entre duas elipses áureas que, contudo, não guardam
entre si a proporção áurea. Ela foi construída empregando-se um critério
distinto, qual seja, determinando a relação de proporcionalidade de modo que
a área total da fi gura hachurada seja igual à área da elipse interna. Para tanto, a
relação de proporcionalidadek entre as elipses deve ser 2k , como se pode
calcular facilmente. É notório como esta fi gura não desperta a mesma sensação
de equilíbrio e harmonia manifesto por aquela imediatamente anterior, em que k , mesmo sendo composta por elipses áureas.
Figura 18 - Figura hachurada possui área igual à da elipse interna
O leitor interessado no tema pode contar com uma vasta bibliografi a
consagrada a uma análise matemática das fi guras artísticas, na qual via de
regra assume lugar de destaque uma investigação sobre a presença da divina
proporção nas formas que nos parecem dotadas de beleza. Na bibliografi a
arrolada ao fi nal, o leitor encontrará algumas das muitas obras dedicadas a esta
temática2.
O presente trabalho encontra seu lugar natural neste campo de
investigação, tendo tratado de um caso muito específi co de fi guras que nos
parecem dotadas de beleza: as fi guras elípticas, ou, mais especifi camente, as
fi guras delimitadas por duas elipses, quer concêntricas, quer tangentes em
uma de suas extremidades. Certamente, não foi obra do acaso o fato de que,
nos dois casos tratados, o número da divina proporção tenha acabado por se
manifestar.
2. Desta vultosa bibliografi a, recomendamos ao leitor especialmente as seguintes obras: HUNTLEY, H. E. The divi-neproportion: A study in mathematicalbeauty.; GHYKA, M. L’esthétique des proportions dans la nature et dans les arts.
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REFERÊNCIAS
BORISSAVLIEVITCH, M. The golden number and the scientifi c aesthetics of architecture.
Londres: Alec Tiranti, 1958.
FISCHLER, R. On the application of the golden ratio in the visual arts, Leonardo, v.
14, n. 1, 1981, pp. 31-32.
GHYKA, M. L’esthétique des proportions dans la nature et dans les arts. Paris:
Gallimard, 1927.
HERZ-FISCHLER, R. A mathematical history of the golden number. Nova York: Dover
Books, 1998.
HUNTLEY, H. E. A divina proporção. Tradução Luís Carlos Ascêncio Nunes. Brasília: Editora da
Universidade de Brasília, 1985
HUNTLEY, H. E. The divine proportion: A study in mathematical beauty. Nova York: Dover
Books, 1970.
LIVIO, Ma rio. Razão áurea: A história de Fi, um número surpreendente. Rio de Janeiro: Record,
2006 [título original: The Golden ratio: The story of Phi, the world’s more astonishing number. Nova York: Broadway Books, ?].
POSAMENTIER, A. S.; LEHMANN, I. The glorious golden ratio. Nova York: Prometheus Book, 2012.
ROCHA, A. J. F. Estratégias de aplicação do segmento áureo no design. 1999. Tese
(Doutorado em Comunicação e Artes)-Universidade Presbiteriana Mackenzie, São Paulo, 1999.
ZEISING, A. Der Goldner Schnitt. Halle: Druck von E. Blochmann & Son in Dresden, 1884.
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Em Torno do Lugar em que se
põem os “Olhos de Deus”
Sobre as partições sucessivas do retângulo áureo
Around the Place in which the “Eyes of God” are PlacedAbout the successive partitions of the golden rectangle
Maurício Chiarello1
RESUMO:
Este trabalho analisa o processo de partições sucessivas do retângulo áureo
segundo a proporção áurea. As coordenadas geométricas do ponto de
convergência deste processo e a equação da espiral logarítmica associada
são determinadas. Com estes resultados, propõe-se a elaboração de formas
dotadas de elevado apelo artístico tanto pela simetria que as caracteriza como
pela marcante presença da proporção áurea. Neste sentido, pode ser visto
como um trabalho de análise matemática aplicada ao design artístico.
Palavras-Chave: Retângulo áureo; Partições sucessivas; Ponto de convergência;
Espiral logarítmica; Proporção áurea.
ABSTRACT:
This paper analyses the process of successive partitions of the golden rectangle
according to the golden ratio. The geometric coordinates of the point of
convergence of this process and the equation of the associated logarithmic
spiral are determined. With these results, it is proposed the elaboration of forms
endowed with high artistic appeal both by the symmetry that characterizes
them and by the marked presence of the golden ratio. In this sense, it can be
seen as a work of mathematical analysis applied to artistic design.
Keywords: Golden Rectangle; Successive partitions; Point of convergence;
Logarithmic spiral; Golden ratio.
1. Possui graduação em Engenharia Eletrônica pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), mestrado e doutorado em Filosofi a da Ciência pela Universidade de Campinas (UNICAMP). Atualmente, é docente da Universidade de Franca (UNIFRAN), sendo responsável pelas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral ministradas para os cursos de Enge-nharia desta Instituição.
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La beauté des formes et le pour divertissement
sont toujours inconséquentes.
I. O RETÂNGULO ÁUREO E SUAS INFINITAS PARTIÇÕES
Uma das construções geométricas mais fascinantes da matemática
envolvendo o número , também conhecido como número de ouro ou da
divina proporção, é a construção resultante de partições sucessivas feitas
sobre o retângulo áureo. Como é sabido, chamamos de retângulo áureo ao
retângulo cuja relação entre os lados obedece à proporção áurea. Assim, se
a é a dimensão de seu lado maior e b a do menor, então /a b . É possível
demonstrar que, caso façamos traçar uma linha perpendicular ao lado maior
que divida o retângulo áureo em duas fi guras, sendo uma delas o quadrado de
lado b, então a outra fi gura será, necessariamente, também ela um retângulo
áureo, cujos lados estão na proporção áurea com os lados do retângulo original.
A demonstração pode ser feita facilmente. Afi nal, o retângulo resultante
da partição terá lado maior b e lado menor ( )a b ; portanto, a relação entre
seus lados será:
1 11 1/
b ba b b b
Ora, este processo de partição de um retângulo áureo que produz, de um lado, um quadrado e, de outro, um novo retângulo áureo menor, cujos lados guardam a proporção áurea com os lados do anterior, pode ser repetido su-cessivamente, ad infi nitum. É possível mostrar também – e isto é ainda mais extraordinário nesta construção geométrica sem fi m –, que a posição destas sucessivas linhas de partição pode ser determinada a partir de apenas duas diagonais.
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Figura 1 - Três primeiras partições sucessivas do retângulo áureo
Para que o leitor possa acompanhar esta exposição sem difi culdade,
recorramos à fi gura acima (ver fi gura 1). Nela, representamos o retângulo áureo
original ABCD. A linha EF divide este retângulo no quadrado ABEF e no retângulo
áureo menor CDEF. Atentemos agora para a diagonal AD do retângulo áureo
original. O ponto G, resultante da intersecção desta diagonal com a linha EF
defi ne exatamente a altura da linha GH, que realiza a partição do retângulo
áureo seguinte2. Que se atente agora para a diagonal CF do retângulo áureo
resultante da primeira partição. O ponto I, resultante da intersecção desta
diagonal com a linha GH, defi ne a posição da linha IJ que realiza a partição do
retângulo áureo seguinte, e assim sucessivamente.
2. A demonstração desta propriedade pode ser realizada por semelhança de triângulos. Como o triângulo retângulo ABD é semelhante ao triângulo retângulo GFD, os catetos deste triângulo guardam entre si a mesma relação de pro-porcionalidade mantida pelos catetos do triângulo ABD, que é a proporção áurea, pois seus catetos correspondem aos lados do retângulo áureo original.
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Figura 2 - Sete primeiras partições sucessivas em retângulos áureos
A cada partição origina-se um novo retângulo áureo, menor que o
anterior na proporção áurea e girado um quarto de volta no sentido horário (no
exemplo apresentado). Os retângulos vão, assim, diminuindo progressivamente
de tamanho, tendendo, no limite, a desaparecer. Para todos eles, contudo, a
posição relativa do cruzamento das duas diagonais mantém-se inalterada.
Tudo se passa, com efeito, como se os retângulos áureos, ao mesmo tempo
em que diminuem de tamanho a cada quarto de volta, girassem ao redor de
um único ponto, o ponto defi nido pelo cruzamento daquelas duas diagonais
assinaladas (ver fi gura 2). Este ponto singularíssimo, para o qual convergem as
partições sucessivas dos retângulos áureos, já foi chamado alegoricamente de
“olho de Deus”.Justifi cando a alegoria, trata-se de um ponto onipresente e, por
assim dizer, onisciente na geração dos sucessivos retângulos áureos.
Podemos fazer traçar uma espiral que descreve o decaimento dos lados
dos retângulos áureos em consequências das sucessivas partições. Esta espiral,
convergente para o “olho de Deus”, é uma espiral logarítmica. Na fi gura abaixo
(ver fi gura 3), ela se encontra traçada em azul.
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Figura 3 - A espiral em azul é uma espiral logarítmica
Caso situemos a origem do plano coordenado exatamente sobre este
ponto de convergência, aqui designado por “olho de Deus”, a equação dessa
espiral, em coordenadas polares, será: 2 /.r , onde é uma constante.
Isso porque, a cada quarto de volta no sentido anti-horário (quando o arco varia / 2 radianos), a distância radial aumenta na proporção áurea, isto é:
( / 2)( )
rr
.
II. Dos retângulos para as elipses áureas
Em um exercício de livre imaginação, podemos ainda conceber, em
cada um dos retângulos áureos resultantes das sucessivas partições, uma
elipse inscrita. Estas elipses também serão áureas, uma vez que a relação entre
o eixo maior e o menor obedece a proporção áurea. Mas não só. Também será
áurea a proporção entre as dimensões de duas elipses sucessivas. Na fi gura
abaixo (ver fi gura 4), representamos em azul apenas as duas primeiras elipses
desta série infi nita de elipses que podemos imaginar inscritas nos retângulos
áureos resultantes das partições. Assim como acontece como os retângulos
resultantes das partições, também elas parecem orbitar em torno do “olho de
Deus” na medida em que diminuem de tamanho até desaparecer.
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Figura 4 - Elipses áureas inscritas nos retângulos áureos
Para cada uma destas elipses, a posição relativa do ponto para o qual
convergem se mantém inalterada. Para ilustrar este fato, deslocamos a origem
do plano cartesiano para o “olho de Deus” e representamos esta série infi nita
de elipses dispondo todas elas com o eixo maior na horizontal. O resultado
pode ser visto na fi gura abaixo (ver fi gura 5). Mantendo a mesma proporção,
as elipses parecem diminuir progressivamente de tamanho, mas guardando a
mesma forma e a mesma posição relativa. Por este motivo, a imagem resultante
evoca um túnel elíptico visto em perspectiva.
Figura 5 - Elipses áureas com “olho de Deus” na origem
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Uma vez que tenhamos determinado as coordenadas do ponto que
aqui denominamos “olho de Deus” (como faremos mais adiante), é possível
escrever as equações analíticas desta série de elipses sucessivas como sendo:
2 2
2 2
( / 5) ( / 5) 1n n
n n
x a y ba b
, onde1. n
na a e1. .n n
nb b a .
Em coordenadas paramétricas, estas equações assumem a seguinte
forma:
(cos 1/ 5)nx a e ( 1/ 5)ny b sen , em que 1,2,3,...n
A fi gura anterior faz lembrar ainda o desenho das saliências que
encontramos sobre as conchas de moluscos bivalves, relativas às distintas
etapas de seu crescimento. A análise das formas ou padrões de crescimento
dos seres vivos frequentemente nos revela o número da proporção áurea, . O
formato em espiral da concha do molusco Nautilus, por exemplo, segue a forma
de desenvolvimento da espiral logarítmicakr , onde k é uma constante. A
explic ação reside no fato de que a espiral logarítmica é uma curva que conserva
sua forma na medida em que se desenrola, assim como os organismos vivos
mantém sua forma na medida em que crescem.
Figura 6 - Decaimento dos semieixos obedece a proporção áurea
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Outra composição interessante, que pode ser obtida a partir desta
sequência infi nita de elipses áureas, consiste em dispô-las com a mesma
orientação dos semieixos em que aparecem na fi gura 4, mas de forma
concêntrica, como se vê na fi gura acima (ver fi gura 6). Como as elipses
sucessivas guardam entre si a proporção áurea, elas terminam por se dispor de
tal modo que o eixo maior da seguinte coincide com o eixo menor da anterior,
fi cando assim sucessivamente inscritas. Podemos ainda fazer traçar a curva
que descreve o decaimento dos semieixos das elipses áureas sucessivamente
inscritas (delineada em azul na fi gura anterior). Esta curva também será,
evidentemente, uma espiral logarítmica. Em coordenadas polares, sua equação
será: 2 /.r a , onde a corresponde à dimensão do semieixo maior da primeira
elipse inscrita no retângulo áureo original.
III. Determinação do lugar geométrico dos “olhos de Deus”
Interessa-nos aqui especialmente determinar as coordenadas deste
ponto singularíssimo, conhecido por “olho de Deus”, situado no interior de um
retângulo áureo e para o qual converge o processo de partições sucessivas
deste retângulo.
Como este ponto situa-se justamente na intersecção das diagonais
dos dois primeiros retângulos áureos, que são ortogonais entre si, podemos
determinar sua posição resolvendo um problema de geometria analítica,
referente ao cálculo das coordenadas do ponto de intersecção de duas retas
perpendiculares entre si.
Sejam, então, ( , )o ox y as coordenadas do ponto O, designado por “Olho
de Deus”, que desejamos encontrar. Para tanto, consideremos um retângulo
áureo de lado maior 2a (na horizontal) e lado menor 2b (na vertical), em
que /a b . Consideremos ainda que o centro do retângulo coincida com
a origem do plano cartesiano, isto é, tenha coordenadas (0,0) .Que se veja a
fi gura 7 abaixo.
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Figura 7 - Diagonais em negrito determinam o “Olho de Deus”
Chamemos de 1y a reta defi nida pela diagonal do retângulo maior que
passa pelos vértices ( , )a b e ( , )a b . Como esta reta cruza a origem do plano
cartesiano e possui coefi ciente angular 1/ , sua equação analítica será:
11 (1 ) (1)y x x
Consideremos agora o retângulo áureo menor, resultante da primeira
partição do retângulo áureo original. Seu lado maior tem dimensão 2b (na
vertical) e o menor, 2( )a b . Chamemos de 2y a reta defi nida pela diagonal
deste retângulo que passa pelo vértice ( , )a b . Sendo ortogonal à reta 1y , esta
reta tem coefi ciente angular ,de modo que sua equação analítica será:
2 ( ) (2)y x a x b
A fi m de determinar o ponto de intersecção da reta 1y com a reta 2y ,
devemos igualar as equações (1) e (2), o que fornece:
1 2 (1 ) (2 1)5o
ay y x x a x a x
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A ordenada oy do ponto procurado, correspondente à abscissa ox
encontrada, pode ser determinada empregando a equação (1), como segue:
1 15 5o o
a by x
Assim, o ponto interior ao retângulo áureo original, conhecido por “olho
de Deus”, tem coordenadas dadas por:
( , ) ,5 5o o
a bx y
Na fi gura acima (ver fi gura 7), representamos também a circunferência
centrada no retângulo áureo que passa pelo “olho de Deus”. O raio oR desta
circunferência, que fornece a distância entre o “olho de Deus” e o centro do
retângulo, pode ser determinado facilmente por meio do teorema de Pitágoras,
como segue:
2 2 2 22 2 ( 1) 2 3
5 5 5 5 5o o oa b bR x y b a
Como vimos, o “olho de Deus” situa-se precisamente na intersecção
da diagonal do retângulo áureo original com a diagonal do retângulo áureo
resultante de sua primeira partição. Ora, é possível verifi car que esta última
diagonal, quando prolongada em direção ao eixo vertical que passa pelo
centro do primeiro retângulo áureo (correspondente ao eixo y da fi gura7) vem
a interceptá-la precisamente em y a . Com efeito, se tomamos a equação
da reta y2, apresentada na expressão (2), é fácil verifi car que 2 (0)y a .
Apoiando-se neste resultado, é possível pensar em um método
alternativo, também baseado em construção geométrica, para determinação
da posição do “olho de Deus”. As etapas deste método seriam as seguintes (para
sua boa compreensão, que se veja a fi gura 8 abaixo):
i) determinamos primeiramente o centro C do retângulo áureo original
pelo cruzamento de suas duas diagonais;
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ii) em seguida, fazemos traçar por C uma reta perpendicular à base AB
do retângulo áureo e marcamos sobre ela o ponto D, fazendo CD = a (metade
da base do retângulo áureo);
iii) por fi m, traçamos a reta BD, cuja intersecção com a diagonal do
retângulo áureo determina o ponto O procurado.
Figura 8 - Construção geométrica para determinação do “olho de Deus”
Ora, o sentido que adotamos para realização das partições sucessivas
do retângulo áureo não é único. Podemos, por exemplo, avançar da esquerda
para a direita e, neste caso, dividir ou em sentido horário (como fi zemos no
exemplo apresentado anteriormente), ou em sentido anti-horário. Mas
podemos também avançar da direita para a esquerda, e também neste caso
fazer as partições ou no sentido horário ou no sentido anti-horário. Em razão
destes quatro sentidos possíveis, cada retângulo áureo apresenta não apenas
um, mas quatro “olhos de Deus”. A fi gura abaixo (ver fi gura 9) representa estes
quatro sentidos distintos de partição do retângulo áureo, acrescentando as
quatro espirais logarítmicas correspondentes, cada qual convergindo para seu
respectivo “olho de Deus”.
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Figura 9 - Os quatro “olhos de Deus” do retângulo áureo
O lugar geométrico destes quatro “olhos de Deus”corresponde ao ponto
de intersecção das respectivas diagonais, como se vê na fi gura 9 acima. Dada
a simetria da construção, podemos nos servir do resultado obtido na equação
(3) e concluir que, estando o centro do retângulo áureo original sobre a origem
do plano cartesiano, as coordenadas destes quatro pontos, aqui denominados
“olhos de Deus”, serão:
,5 5
a b e
,5 5
a b
Podemos agora imaginar o retângulo interno cujos vértices são os
quatro possíveis “olhos de Deus” do retângulo áureo original. Vamos denominá-
lo aqui “retângulo divino”. Na fi gura abaixo (ver fi gura 10), este retângulo se
encontra representado hachurado. A partir das coordenadas de seus vértices,
obtidas há pouco, podemos concluir que: i) ele também é um retângulo áureo;
ii) seus lados são 5 vezes menores que os lados do retângulo áureo original
e; iii) sua área equivale a um quíntuplo da área do retângulo áureo original.
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Figura 10 - Retângulo cujos vértices são os quatro “olhos de Deus”
Que se veja agora a fi gura abaixo (ver fi gura 11), em que hachuramos
o triângulo construído para determinação dos dois “olhos de Deus” superiores.
Ela nos causa a impressão de que este triângulo é equilátero. Se o fosse,
poderíamos concluir que os “olhos de Deus” situar-se-iam precisamente na
intersecção da diagonal do retângulo áureo com o lado do triângulo equilátero
cuja base coincide com a base do retângulo áureo original.
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Figura 11 - Triângulo hachurado aparenta ser equilátero
Malgrado a ilusão que nos causa, este triângulo não é, contudo,
equilátero. Podemos verifi cá-lo considerando o triângulo retângulo hachurado
presente na fi gura abaixo (ver fi gura 12).
Figura 12 - Triângulo retângulo DEB
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A baseBE deste triângulo mede a b unidades e sua altura DE mede
( ) ( 1)a b b unidades. Se calculamos o comprimento l da hipotenusa BD
empregando o teorema de Pitágoras, obtemos:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( 1) ( 2 1) (4 3)l a a b b b b b
4 34 3 2l b a a
Como 2l a , este resultado demonstra que o triângulo ABD não é,
de fato, equilátero. O triângulo é, portanto, isósceles. Contudo, se calcularmos
a diferença entre seus lados desiguais veremos que ela é da ordem de apenas
5%, o que explica a ilusão que a fi gura nos causa. Com efeito, .
IV. Sobre a elipse dos “olhos de Deus”
Neste trabalho, chamamos de “retângulo divino” o retângulo áureo
cujos vértices são os quatro “olhos de Deus” do retângulo áureo original. Como
vimos, a relação de proporcionalidade entre os lados destes dois retângulos é 5 , o que nos permitiu concluir que a área do retângulo divino corresponde a
um quíntuplo da área do retângulo áureo original.
Podemos também conceber a elipse áurea que se assenta sobre os
quatro “olhos de Deus” e nos indagar sobre suas dimensões. Por analogia,
vamos denominá-la aqui “elipse divina”, uma vez que se encontra circunscrita
no “retângulo divino”. Na fi gura abaixo (ver fi gura 13), ela se encontra hachurada.
Sua área corresponde a um quíntuplo da área da elipse áurea circunscrita no
retângulo áureo original. Seria, sem dúvida, algo extraordinário se a dimensão
desta elipse guardasse a proporção áurea com a dimensão da elipse inscrita no
retângulo áureo original.
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Figura 13 - Elipse áurea que passa pelos “olhos de Deus”
Contemplemos a fi gura 14abaixo. Nela vemos a elipse inscrita no
retângulo áureo original, de maior dimensão, cujo eixo maior se põe na
horizontal. Também vemos duas outras elipses áureas, de menor dimensão: a
primeira, em vermelho, cujo eixo maior se põe na vertical, guarda a proporção
áurea com a elipse maior; a segunda, em azul, cujo eixo maio se põe na
horizontal, é a “elipse divina”, que se assenta sobre os quatro “olhos de Deus”.
Ora, estas duas últimas elipses, parecem possuir, ao menos à primeira vista,
exatamente as mesmas dimensões. Será que o especioso número de Fídias
nos reserva aqui mais uma de suas aparições extraordinárias? Será que a elipse
que passa pelos quatro “olhos de Deus” guarda a proporção áurea com a elipse
inscrita no retângulo áureo original?
Ora, para que isto ocorresse, a elipse divina teria que possuir o
semieixo maior de dimensão /a b e o semieixo menor de dimensão 2/ /b a . Isto se verifi ca? Vejamos.
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Figura 14 - Elipse divina (em azul) e elipse áurea (em vermelho)
As dimensões da elipse divina podem ser determinadas a partir das
dimensões, encontradas há pouco, do retângulo divino nela inscrita. Para tanto,
voltemos a contemplar a fi gura 13, apresentada anteriormente. Se chamarmos
de o o semieixo maior desta elipse e de o seu semieixo menor (sendo /o o ), sua equação analítica deverá ser:
2 2 2 22 2 2 2 2
2 2 2 21 1 oo o o o
x y x y x y
Impondo agora, nesta equação, que o “olho de Deus” de coordenadas
( , ) ,5 5o o
a ax y
seja um ponto desta elipse, obtemos:
222 2 / 5
5 o oa a . E, portanto, 0 / 2 / 5o o b .
Desafortunadamente, portanto, nossa expectativa não se confi rma.
Como o e o , a elipse divina não guarda a proporção áurea com
a elipse inscrita no retângulo áureo original, como esperávamos. Malgrado
o desapontamento que este resultado pode nos causar, não deixa de ser
interessante observar que o e o precisamente porque 5 / 2 .
E, no entanto, o valor de 5 / 2 constitui uma aproximação não de todo má para
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o número de Fídias. Com efeito, . O erro cometido nesta
aproximação é da ordem de apenas 2,3%. É este erro proporcional diminuto
que nos causa a falsa impressão de que a elipse que percorre os quatro “olhos
de Deus”poderia guardar a divina proporção com a elipse inscrita no retângulo
áureo.Isto, contudo, não se verifi ca. Eis uma epifania que não se confi rma. Rara
e mesmo excepcional é a epifania da divina proporção.Quando saímos a sua
procura, parece que de nós se furta;e quando se manifesta, normalmente não
estamos a sua procura...
V. O encantador fascínio da “spira mirabilis”
Para terminar, gostaríamos de convidar o leitor a contemplar algumas
composições realizadas a partir das espirais logarítmicas associadas às partições
sucessivas do retângulo áureo. Estas espirais são em número de quatro, cada
uma delas convergindo para um dos quatro “olhos de Deus” do retângulo
áureo. Por si só, a espiral logarítmica é uma curva fascinante. Maravilhado
com ela, Jakob Bernoulli a chamou certa vez de spira mirabilis e ordenou
que fosse gravada na lápide de seu túmulo, sendo assim eternizada. A cada
volta completa, a curva parece ressurgir de si mesma, uma vez que mantém a
própria forma na volta seguinte. “Eadem mutata resurgo” foi o lema estampado
na lápide do túmulo ao redor da espiral.
Quando estas espirais aparecem combinadas com outras espirais
logarítmicas, compondo fi guras que lembram ornamentos em forma de
arabescos ou fi ligranas, seu fascínio então se potencializa extraordinariamente.
As composições apresentadas ao fi nal almejam tornar isto patente.
Se desejamos escrever as equações destas quatro espirais logarítmicas
empregadas nestas composições, devemos observar inicialmente que,
expressa em coordenadas polares e com a origem do referencial posta sobre o
respectivo “olho de Deus”, a equação de cada uma destas espirais será dada por:0( 2 / )
1 .r , se a espiral converge para o “olho de Deus” do 1º.
quadrante;0(2 / )
2 .r , se a espiral converge para o “olho de Deus” do 2º.
quadrante;0( 2 / )
3 .r , se a espiral converge para o “olho de Deus” do 3º.
quadrante;0(2 / )
4 .r , se a espiral converge para o “olho de Deus” do 4º.
quadrante.
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Nestas equações, a expressão que compõe o expoente se explica
porque, a cada quarto de volta (quando o arco varia / 2 ) a razão entre o
valor fi nal e o inicial da distância radial r é justamente , a divina proporção. Já
a constante 0 , dada por 0 arctg , corresponde à inclinação da diagonal
do retângulo em relação ao eixo horizontal3.
Recordando agora as coordenadas dos quatro “olhos de Deus” obtidas
anteriormente (e considerando que a origem do plano cartesiano esteja
colocada no centro do retângulo áureo), podemos escrever as equações
paramétricas desejadas de cada espiral como segue:
i) 1.cos5
ax r e 1.5by r sen ,para a espiral do 1º.
quadrante;
ii) 2.cos5
ax r e 2.5
by r sen ,para a espiral do 2º.
quadrante;
iii) 3.cos5
ax r e 3.5by r sen ,para a espiral do 3º.
quadrante;
iv) 4.cos5
ax r e 4.5
by r sen ,para a espiral do 4º.
quadrante.
Na primeira composição que apresentamos para apreciação do leitor,
não fazemos mais que traçar as quatro espirais logarítmicas no retângulo áureo
e hachurar o espaço em forma de cruz que se forma entre elas. Ao que nos
parece, é difícil permanecer insensível à beleza da composição resultante,
que pode ser explicada tanto pela simetria apresentada pela fi gura como pela
marcante presença da proporção áurea em inúmeras dimensões. Que o leitor a
contemple na fi gura 15 abaixo.
3. Com relação à constante , seu cálculo apresenta certa complexidade e por isso não será abordado aqui. De todo modo, poderíamos adiantar que .
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Figura 15 - Cruz dos quatro olhos de Deus
Já nas composições seguintes, optamos por representar apenas duas
das quatro espirais em cada retângulo áureo. Em seguida, justapomos os
retângulos áureos como se fossem peças de uma faixa em que se repetem. A
composição fi nal apresenta, por isso, simetria de translação. No primeiro caso
(ver a fi gura 16), jogamos com a simetria ímpar na disposição das espirais; nos
dois últimos casos (ver as fi guras 17 e 18), com a simetria par. Que avalie o
próprio leitor se o resultado fi nal não se faz digno de admiração.
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Figura 16 - Arabesco com simetria impar
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Figura 17 - Arabesco com simetria par I
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Figura 18 - Arabesco com simetria par II
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REFERÊNCIAS
ÁVILA, G. “Retângulo Áureo, Divisão Áurea e Sequência de Fibonacci”. In: Revista do Professor de Matemática. São Paulo: SBM, n.6, p. 9-14, 1.semestre. 1985.
FISCHLER, R. “On the application of the golden ratio in the visual arts”, Leonardo, v. 14, n. 1,
1981, pp. 31-32.
GHYKA, M. The geometry of art and life. Nova York: Dover Publication, 1977.
HUNTLEY, H. E. A divina proporção. Tradução Luís Carlos Ascêncio Nunes. Brasília: Editora da
Universidade de Brasília, 1985
LIVIO, Mario. Razão áurea: A história de Fi, um número surpreendente. Rio de Janeiro: Record,
2006 [título original: The Golden ratio: The story of Phi, the world’s more astonishing number. Nova
York: Broadway Books, ?].
ROCHA, A. J. F. Estratégias de aplicação do segmento áureo no design. 1999. Tese (Doutorado
em Comunicação e Artes)-Universidade Presbiteriana Mackenzie, São Paulo, 1999.
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CONTROLE E MONITORAMENTO DE UM SISTEMA
HIDRÁULICO
CONTROLLING AND MONITORING OF A HYDRAULIC SYSTEM
Lara Chagas Ferreira Pavesi1
Antônio Carlos Marangoni2
Henrique José da Silva3
RESUMO:
A escassez da água vem se tornando um problema cada vez maior, de modo
que se torna imprescindível a sua conservação. Assim, desperdícios causados
por vazamentos não podem ser aceitos, pois além do desperdício em si,
acarreta ainda em prejuízos ao seu proprietário. Foi desenvolvido um método
de verifi cação da integridade do sistema hidráulico, analisando diferentes
dispositivos capazes de interpretar grandezas analógicas e convertê-las em
grandezas digitais, é possível identifi car as fugas indesejadas, tendo ciência do
problema em curto período de tempo e assim possibilitando solucioná-lo em
seus estágios iniciais, minimizando o desperdício e danos.
Palavras-chave: fl uído; fl uxo; hidráulico; sensor; vazão.
ABSTRACT:
The scarcity of water has become an increasing problem, in such perspective it
is essential to preserve it. Thus, wastes caused by leaks can not be accepted,
because in addition to the waste itself, it also causes losses to its owner. A
method of verifying the integrity of the hydraulic system has been developed,
analyzing diff erent devices capable of interpreting analogue quantities and
converting them into digital quantities, it is possible to identify the unwanted
leaks, being aware of the problem in a short period of time and therefore solving
it in its early stages, minimizing waste and damage.
Keywords: fl uid; fl ow; hydraulic; sensor; fl ow rate.
1. Graduanda em Engenharia Mecatrônica pela Universidade de Franca.2. Doutor em Ciências pela Universidade de Franca; Mestre em Bioengenharia pela USP-SP; Docente titular da graduação em diversas Engenharias na Universidade de Franca.3. Mestre em Engenharia Eletrotécnica e Computadores pelo Instituto Superior Técnico da UTL, Portugal; Coordenador do curso de Engenharia Mecatrônica e Tecnologia em Mecatrônica Industrial da Universidade de Franca.
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INTRODUÇÃO
70% da superfície da Terra é composta de água, porém apenas
2,5% desse volume é água doce, e nós seres humanos, dependemos muito
dela, sendo a mesma considerada como o combustível da vida humana. A
Organização das Nações Unidas (ONU 2002 apud BBC BRASIL, 2002.) estima
que em 2025, se os atuais padrões de consumo se mantiverem, duas em cada
três pessoas no mundo irão sofrer com escassez moderada ou grave de água.
Como exemplo, em 2015 a cidade de São Paulo sofreu com a falta
de água e parte da cidade fi cou sem este recurso durante longos intervalos
de tempo. O que fez com que a sociedade tomasse consciência de que o
desperdício de água pode vir a ter consequências drásticas para a humanidade.
De acordo com o Atlas do Saneamento, documento divulgado pelo
Instituto Brasileiro de Geografi a e Estatística – IBGE (TRATA BRASIL, 2011), entre
20% e 50% do volume de água captado é desperdiçado graças à insufi ciência
do sistema, vazamentos nas redes e falta de manutenção adequada. No Brasil,
segundo estatísticas do Ministério das cidades, a perda física da água potável
é 39% da produção. Ou seja, do total da água tratada, 39% nem chega na casa
dos consumidores, o que é um problema eminente (A NOTÍCIA, s.d.).
Segundo a Companhia de Saneamento Básico do estado de São Paulo
(SABESP, s.d.) uma fi ssura de 2 milímetros em sua tubulação gera uma perca
de 3,2 mil litros d’água em apenas um dia, totalizando 96 mil litros por mês.
No entanto em alguns casos, leva-se tempo até perceber a existência de um
vazamento, o que gera um prejuízo fi nanceiro no fi nal do mês.
Identifi car o cano que está com o problema demanda tempo,
enquanto isso uma quantidade signifi cante de água é desperdiçada, além
de comprometer a estrutura do estabelecimento. Neste contexto, a partir
do sensoriamento capaz de detectar e notifi car fugas indesejadas, é possível
minimizar a perca deste recurso.
SENSORES
Segundo ROSÁRIO (2005) sensor é um dispositivo sensível a grandezas
físicas, como temperatura, distância, pressão, velocidade, aceleração, fl uxo,
entre outros. O trabalho do sensor é receber os valores dessas variáveis físicas,
de modo que seja possível a conversão das grandezas analógicas em digitais.
Para medir fl uxo de um fl uído temos diferentes tipos de sensores,
cada qual com uma forma de mensurar a partir de algum fenômeno físico ou
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químico. Cetinkunt (2008), afi rma que existem quatro grupos principais que
atuam na medição de um fl uído, sendo eles mecânicos, baseados em medição
da pressão diferencial, térmicos e de vazão mássica.
A tabela 1 apresenta dois sensores mecânicos – sensor de engrenagens
ovais e sensor de turbina – e um terceiro sensor de vazão magnético indutivo.
Tabela 1 - Sensores e suas características.
Fonte: Os autores
Sensor de Engrenagens Ovais
Thomazzini e Albuquerque (2005) concordam que um medidor de
engrenagens oval possui deslocamento positivo que utiliza duas ou mais
engrenagens elípticas confi guradas para girar perpendicularmente umas
às outras, como na fi gura 1. O fl uído não escoa por entre os dentes das
engrenagens, à medida que o fl uido empurra as engrenagens fazendo-as girar,
permitindo que o fl uido na câmara de medição de um dos lados seja libertado
para a saída, assim cada revolução do par desloca um determinado volume de
fl uído. A medição de fl uxo é detectada através de um sensor de efeito hall onde
o movimento rotacional das engrenagens é convertido em pulsos elétricos que
são diretamente proporcionais à vazão.
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Sensor Eletromagnético
O medidor de vazão eletromagnético utiliza um princípio de medição
da lei de indução Faraday. Através de bobinas inseridas na parte externa no
tubo de medição, é gerado um campo magnético, como pode ser observado
na fi gura 2, o que resulta em uma diferença de potencial proporcional à
velocidade de fl uxo perpendicular às linhas de fl uxo. A diferença de potencial
é detectada por eletrodos alinhados perpendicularmente ao fl uxo e ao campo
magnético aplicado. (THOMAZZINI E ALBUQUERQUE, 2005).
Figura 2: Funcionamento do sensor de indução magnética.Fonte: Mecatrônica Atual, s.d., n.p.
Figura 1: Movimento das engrenagens.Fonte: Metroval, s.d., p.02
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Sensor Turbina
Um sensor de vazão por turbina emprega uma hélice instalada na
direção da vazão como na fi gura 3, o movimento da hélice é captado por um
sensor de efeito Hall medindo a taxa de rotação do rotor dentro do fl uxo e
remetido em forma de pulsos elétricos.
Os transdutores de vazão do tipo turbina são usados somente nos casos em que
o fl uido seja um líquido. Eles são constituídos de um gerador a imã permanente
colocado em rotação pelo líquido, que atua sobre as paletas. O rotor induz
uma tensão alternada com frequência variável nos terminais de uma bobina
colocada eternamente ao involucro da tubulação, que é de material magnético.
A frequência é proporcional á velocidade média do liquido e, consequentemente,
proporcional à vazão. (THOMAZINI & ALBUQUERQUE, 2005, p.154).
METODOLOGIA
Inicialmente foi feita a revisão bibliográfi ca sobre sensores e formas
de mensurar vazão, e realizado estudo sobre conceitos de mecânica dos
fl uídos para auxiliar na interpretação e apresentação dos resultados. Depois
escolhemos o tipo de sensor adequado para o projeto, onde foi considerada a
exatidão, sensibilidade, além do baixo custo e facilidade de aquisição.
Em seguida para auxiliar na simulação foi construída uma estrutura
física, e desenvolvido um algoritmo para fazer a comunicação com o sensor
e coletar os dados a fi m de caracterizar o sensor de fl uxo escolhido. Após o
primeiro teste, foi realizado um levantamento dos dados obtidos para verifi car
se o sensor seria capaz de detectar vazões mínimas como uma ranhura de
2mm.
Figura 3: Sensor de vazão tipo turbina.Fonte: KROHNE/CONAUT, s.d., n.p.
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Por fi m, o último experimento consistiu em analisar o comportamento
da água sob a indução de campo elétrico, com o intuito de conseguir modelar
um pequeno fi lete d’água e descobrir se há vazamento.
Teste – Sensor YF-201c
O YF-201c (Figura 4) é um sensor de vazão por turbinas. Como vimos
anteriormente, a superfície externa do corpo plástico é colocada sob um campo
magnético, assim, quando a água fl uir através da hélice, esta irá girar e o sensor
de efeito Hall emitirá um sinal digital.
Materiais e Métodos
Recipiente de plástico com volume máximo de 7,5l;
Mangueira de Borracha de 0,9m de comprimento;
Sensor de fl uxo YF-201c;
Torneira de plástico;
PIC18F4550;
Conectores em geral (para ligação da parte hidráulica);
Figura 4: Sensor YF-201cFonte: Os autores.
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Display Alfanumérico LCD 16x02;
Pedestal de 1,29m de altura;
Becker de volume máximo 800 ml.
Desenvolvemos um circuito para a obtenção da frequência de pulsos
emitidos pelo sensor em um determinado fl uxo, feita a amostragem, obtemos
as medições desses valores apresentadas em um display de LCD.
Figura 5: Diagrama elétrico.Fonte: Os autores.
O hardware é alimentado por um fonte DC de 5V, e possui por um
sistema de Clock externo de 20MHZ, um botão com lógica pull-up para zerar a
contagem de pulsos emitidos pelo sensor e exibidos pelo LCD.
Em seguida desenvolvemos um fi rmware para tratar os sinais da saída
do sensor convertendo-os em sinais, de forma que a cada rotação da hélice, ou
seja, a cada pulso emitido pelo sensor corresponda a uma alteração no estado
lógico da entrada.
Confi guramos a pinagem do display LCD, em seguida declaramos duas
variáveis, para contagem de pulso e para escrita no LCD, respectivamente.
A contagem desses pulsos é realizada dentro da rotina de interrupção
(Figura 6),
que analisa a mudança de estado do pino RB0, onde está localizada a
saída do sensor, de forma que a cada mudança seja computado um pulso.
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Dentro da rotina principal do programa fazemos toda a confi guração necessária
para utilização do pic e iniciamos o loop do programa, que verifi ca se o botão
foi pressionado e zera a contagem, além de converter os pulsos para texto e
exibi-los no display LCD.
Figura 6: Código parte 1.Fonte: Os autores.
Figura 7: Código parte 2.Fonte: Os autores.
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Posteriormente foi montado um protótipo (fi gura 5) com um balde
erguido em uma plataforma a 1,29m do chão, a fi m de realizar os testes para
caracterizar o sensor.
A mangueira em todo o processo de quantização do sensor se manteve
disposta em única posição e altura, para que a mesma não viesse a interferir
nos resultados.
Figura 9: Protótipo montado.Fonte: Os autores.
Figura 8: Código parte 3.Fonte: Os autores.
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Teste 1 – Sensor MJ-HZ41W
O MJ-HZ41W (fi gura 10) é um sensor modo turbina, cujo possui
os mesmos princípios de medição do sensor YF-201c utilizado no primeiro
teste, onde a cada variação no sinal de entrada do sensor é emitido um pulso.
Utilizado no controle de vazão de água nas cafeteiras, o MJ-HZ41W opera em
temperaturas elevadas de até 80ºC, possuindo uma faixa de fl uxo de 0,15 a 1,5
L/min e um diâmetro de 6 milímetros.
Apesar de conter o mesmo princípio de medição, existem características
que diferem os modelos YF-201c e MJ-HZ41W, sendo uma delas a forma do
rotor que vem a infl uenciar diretamente no fl uxo. O YF-201c possui um rotor
de pás inclinadas (fi gura 11-a) gerando um escoamento de fl uído axial, sendo
este adequado para grandes vazões e gerando menor pressão. No entanto
o MJ-HZ41W possui um rotor de pás retas (fi gura 11-b) fornecendo um
escoamento de fl uído radial, desenvolvendo maior pressão sendo adequado
para pequenas vazões como na simulação feita.
Figura 10: Sensor de Fluxo MJ-HZ41W.Fonte: Os autores.
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Nos testes foram utilizados o diagrama elétrico (fi gura 5) e protótipo
para simulação (fi gura 9). Mantendo a vazão constante e variando o volume do
recipiente, foi possível mensurar a quantidade de pulsos como mostra a tabela
2.
Tabela 2 - Variação de pulsos por mL.
Figura 11-a: Rotor de pás inclinadas.Fonte: Os autores.
Figura 11-a: Rotor de pás retas.Fonte: Os autores.
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Em seguida, mantendo constante o volume de 800 mL no recipiente,
variamos a vazão afi m de encontrarmos a relação entre a frequência de pulsos
e a vazão como vemos na tabela 3.
Tabela 3 - Relação entre vazão e frequência de pulsos.
Pudemos concluir grafi camente (gráfi co 2) que o sensor se mostra
linear. Durante os testes, percebemos que o escoamento diminuiu de forma
Gráfi co 1: Média de pulsos por mL.Fonte: Os autores.
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signifi cante devido o aumento da pressão causada pelas dimensões de entrada
e saída do sensor que são relativamente pequenas comparadas à saída do
recipiente.
Entretanto, obtivemos um resultado satisfatório quanto à vazão mínima,
o sensor é capaz de detectar 2mL/s que corresponde a um gotejar rápido.
Teste 2 – Sensor OF05ZAT
O OF05ZAT (fi gura 12) é um sensor de fl uxo de engrenagens ovais,
fabricado pela empresa japonesa AICHI TOKEI para medir pequenas vazões. Sua
sensibilidade varia de acordo com a pressão a que é submetido, quanto maior a
pressão, maior a precisão. É adequado para fl uídos com mais viscosidade como
oléo por exemplo e opera numa faixa de temperatura que varia de -10ºC a
70ºC.
Gráfi co2: Frequência de pulsos por vazão.Fonte: Os autores.
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Envolto por sulfeto de p-fenileno em forma quadrada com conexões de
1/2 de polegada, contendo duas engrenagens elípticas feitas do mesmo material
que o chassi e eixos de aço inoxidável, com massa de aproximadamente 100g,
o sensor OF05ZAT possui um circuito eletrônico responsável por transformar o
movimento rotacional das engrenagens em pulsos elétricos eum amplifi cador
operacional (fi gura 13) para fi ltrar os ruídos e amplifi car a saída do sensor, e
assim garantir um sinal mais preciso.
Figura 13: Amplifi cador operacional.Fonte: Aichitokei. s.d., n.p.
Figura12-a: Interior do sensor de OF05ZAT composto por duas engrenagens ovais.
Fonte: Os autores.
Figura12-a: Sensor de fl uxo OF05ZAT. Fonte: Aichitokei, s.d., n.p.
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Para realização dos testes, foram utilizados o mesmo diagrama elétrico
(fi gura 5) e protótipo (fi gura 9).
Variando o volume do recipiente e mantendo a vazão constante,
obtemos a quantidade de pulsos como mostra a tabela 4.
Tabela 4 - Média de pulsos em mL.
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Variando a vazão e mantendo constante o volume do recipiente,
obtivemos a relação entre a vazão e frequência de pulsos como na tabela 5.
Tabela 5: Relação entre vazão e frequência de pulsos.
Gráfi co 3: Pulsos por mL.Fonte: Os autores.
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A partir dos testes realizados encontramos que a vazão mínima
captada pelo sensor é de 6mL/s, um pouco acima do valor encontrado pelo
sensor MJ-HZ41W. No entanto não houve nenhuma alteração visível na vazão
do sistema.
SIMULAÇÃO
A fi m de validar o projeto, com base na caracterização do sensor, foi
realizada a simulação – no software Proteus – de três sensores conectados ao
longo de um cano com uma única entrada e saída, onde para que não haja
qualquer fuga o fl uxo varie uniformemente para cada um dos sensores, de
forma que S1 = S2 = S3.
Gráfi co 4: Frequência de pulsos por vazão.Fonte: Os autores.
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Figura 14: Simulação 1.
Figura 15: Simulação 2.
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Figura 17: Simulação 4.
Simulação 1 – O fl uxo nos três sensores se manteve constante (10
mL/s), de modo que não houvesse nenhum vazamento como observado no
terminal virtual da comunicação serial.
Simulação 2 – O primeiro sensor mensurava uma vazão de 10 mL/s, em
seguida no segundo sensor o valor caiu para 6 mL/s e se manteve constante no
próximo sensor. Com isso conseguimos identifi car que há perda de fl uxo entre
os sensores 1 e 2, como é mostrado no terminal virtual.
Figura 16: Simulação 3.
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Simulação 3 – Os sensores 1 e 2, mantiveram um valor constante de
fl uxo até o sensor 3, que cai para 6 mL/s, nos permitindo concluir que há uma
fuga entre os sensores 2 e 3.
Simulação 4 – Todos os valores mensurados são distintos, concluindo,
portanto que há vazamentos entre os sensores 1, 2 e 3, que também é mostrado
no terminal virtual da comunicação serial.
SUPERVISÓRIO
Posteriormente foi desenvolvido um supervisório (fi gura 18) através
do Microsoft Visual Studio, usando linguagem de programação C#. Os dados
obtidos no sensor são armazenados no microcontrolador e, em seguida,
enviados via comunicação serial por meio do pino TX do PIC. Para iniciar
a comunicação no aplicativo, é necessário selecionar a porta COM do dispositivo
onde o microcontrolador está conectado e também a taxa de transmissão, ou
seja, a velocidade de transmissão que o sistema irá operar. Feito isso, pode ser
observada a vazão a cada segundo e ainda uma estimativa de vazão média a
cada minuto.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A partir de todos os dados que obtivemos através das modelagens dos
sensores, é possível concluir que nenhum se mostra efi ciente o bastante para
medir a vazão mínima de 0,004 mL/s. O mínimo que chega a ser detectado é
um escoamento de 2mL/s pelo sensor de fl uxo de turbina MJ-HZ41W.
Figura 18: Simulação no supervisório desenvolvido. Fonte: Os autores.
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Porém, é válido lembrar que, em se tratando de uma simulação, alguns
fatores devem ser levados em conta, como por exemplo, a pressão. No protótipo
a pressão é tão pequena que pode ser dada insignifi cante, o mesmo não ocorre
numa tubulação de rede hidráulica.
Considerando o fato de que o sensor de engrenagens ovais OF05ZAT
opera com maior sensibilidade sob maior pressão, e que a pressão na rede
hidráulica é bem maior que a encontrada no protótipo testado, é interessante
a realização de um novo teste com o sensor, dessa vez variando a pressão para
obter melhores resultados.
Tanto a simulação quanto o supervisório mostraram-se válidos,
portanto, após selecionar o sensor que mais se adequa e atende às necessidades
do projeto, é importante a realização de testes numa estrutura hidráulica física
para verifi car a efi ciência do projeto.
REFERÊNCIAS
AICHITOKEI. Products. [s.d.]. Disponível em: < https://www.aichitokei.net>. Acesso em: 04 dez.
2017.
ALCIATORE, David G. ; HISTAND, Michael B. . Introdução à Mecatrônica e aos Sistemas de Medições. 4ª. ed. McGraw Hill, 2014.
A NOTÍCIA. Demsur continua pesquisas com geofone para evitar desperdício de água tratada.
[s.d]. Disponível em: < http://www.anoticiaonline.com.br/site/demsur-continua-pesquisas-
com-geofone-para-evitar-desperdicio-de-agua-tratada/>. Acesso em: 04 dez. 2017.
BBC BRASIL. 2,7 bilhões podem fi car sem água em 2025. 2002. Disponível em: <www.bbc.com
>. Acesso em: 04 dez. 2017.
BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluídos. 2ª. ed. São Paulo: Pearson, 2008.
CENTINKUNT, Sabri. Mecatrônica. Rio de Janeiro - RJ: LTC - Livros Técnicos e Científi cos Editora
S.A, 2008. 240 p.
KROHNE/CONAUT. Catálogo. [s.d]. Disponível em: <http://www.conaut.com.br/images/
downloads/catalogos/catalogo-geral/Catalogo-Geral-Conaut-2018.pdf>. Acesso em: 05 dez.
2017.
MECATRÔNICA ATUAL. [s.d]. Disponível em: < http://www.mecatronicaatual.com.br/secoes/
leitura/790.>. Acesso em: 05 dez. 2017.
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Rev. Des. e Tecnol., Franca, v. 4, n. 1, p. 70 - 91, jan./jun. 2017ISSN 2358-1026
METROVAL. Controle de Fluidos. [s.d]. Disponível em: < http://metroval.com.br/upload/
downloads/catalogo-oap.pdf >. Acesso em: 05 dez. 2017.
ROSÁRIO, João Maurício. Princípios de Mecatrônica. São Paulo: Pearson Brasil, 2005. 55 p.
SABESP. Testes de vazamentos. [s.d.] Disponível em: <site.sabesp.com.br/site/interna/default.
aspx?secaold=244 >. Acessado em: 13 de junho de 2016.
THOMAZZINI, Daniel; ALBUQUERQUE, Pedro Urbano Braga de. Sensores Industriais: Fundamentos e Aplicações. 4ª. ed. Érica, 2005.
TRATA BRASIL. 210 cidades perdem mais de 50% da água captada. 2011. Disponível em:< http://www.tratabrasil.org.br/210-cidades-perdem-mais-de-50-da-agua-captada-gazeta-do-
povo-online-online-internet-edicao-impressa-online>. Acesso em: 04 dez. 2017.
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CARACTERIZAÇÃO DE SENSORES PARA A
DETECÇÃO DE VAZAMENTOS EM CANOS
THE CHARACTERIZATION OF SENSORS TO DETECT LEAKS IN PIPES
Luis Gustavo Morão da Silva1
Henrique José da Silva2
Antônio Carlos Marangoni3
RESUMO:
A escassez da água vem se tornando um problema cada vez maior, de
modo que se torna imprescindível a sua conservação. Assim, desperdícios
causados por vazamentos não podem ser aceitos, pois, além do desperdício
em si, acarreta ainda em prejuízos ao seu proprietário. Pensando nisso, foi
desenvolvido um método de verifi cação da integridade do sistema hidráulico,
analisando diferentes dispositivos capazes de interpretar grandezas analógicas
traduzindo-as para o mundo digital, foi possível identifi car as fugas indesejadas,
tendo ciência do problema em curto período de tempo e assim possibilitando
solucioná-lo em seus estágios iniciais, minimizando o desperdício e danos.
Palavras-Chave: controle de fl uídos, sensor de fl uxo, vazamento.
ABSTRACT:
The scarcity of water has become an increasing problem, therefore it becomes
essential to preserve it. Thus, wastes caused by leaks can not be accepted,
because in addition to the waste itself, it also causes losses to its owner. In
this perspective, a method of verifying the integrity of the hydraulic system
was developed, analyzing diff erent devices capable of interpreting analogue
quantities translating them into the digital world, it was possible to identify the
unwanted leaks, being aware of the problem in a short period of time and thus
1. Graduando em Engenharia Mecatrônica pela Universidade de Franca (UNIFRAN).2. Mestre em Engenharia Eletrotécnica e Computadores pelo Instituto Superior Técnico da UTL, Portugal; Coordenador do curso de Engenharia Mecatrônica e Tecnologia em Mecatrônica Industrial da Universidade de Franca (UNIFRAN).3. Doutor em Ciências pela Universidade de Franca (UNIFRAN); mestre em Bioengenharia pela USP-SP; docente titular da graduação em diversas Engenharias na Universidade de Franca (UNIFRAN).
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enabling solve it in its earliest stages, minimizing waste and damages.
Keywords: Flow rate, Flow sensor, Leaks.
INTRODUÇÃO
Sabemos que 70% da superfície da Terra é composta de água, porém
apenas 2,5% desse volume é água doce, entretanto, nós seres humanos,
dependemos muito dela, sendo a mesma considerada como o combustível da
vida humana. A Organização das Nações Unidas (ONU 2002 apud BBC BRASIL,
2002.) estima que em 2025, se os atuais padrões de consumo se mantiverem,
duas em cada três pessoas no mundo vão sofrer com escassez moderada ou
grave de água.
Como exemplo, em 2015 a cidade de São Paulo sofreu com a falta
de água e parte da cidade fi cou sem este recurso durante longos intervalos
de tempo, o que fez com que a sociedade tomasse consciência de que o
desperdício de água pode vir a ter consequências drásticas para a humanidade.
De acordo com o Atlas do Saneamento, documento divulgado pelo
Instituto Brasileiro de Geografi a e Estatística - IBGE (TRATA BRASIL, 2011), entre
20% e 50% do volume de água captado é desperdiçado graças à insufi ciência
do sistema, vazamentos nas redes e falta de manutenção adequada. No Brasil,
segundo estatísticas do Ministério das cidades, a perda física da água potável é
de 39% da produção. Ou seja, do total da água tratada, 39% nem chega na casa
dos consumidores, o que é um problema eminente (A NOTÍCIA, s.d.).
Segundo a Companhia de Saneamento Básico do estado de São Paulo
(SABESP, s.d.) uma fi ssura de 2 milímetros em sua tubulação gera uma perda
de 3,2 mil litros d’água em apenas um dia, totalizando 96 mil litros por mês.
Neste caso, leva-se um tempo até perceber a existência de um vazamento, o
que gera um prejuízo fi nanceiro no fi nal do mês. Identifi car o cano que está
com o problema demanda tempo, enquanto isso uma quantidade signifi cante
de água é desperdiçada, além de comprometer a estrutura que se encontra o
vazamento. Neste contexto, a partir de um sensoriamento capaz de detectar e
notifi car fugas indesejadas, é possível minimizar as perdas.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
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Segundo ROSÁRIO (2005), sensor é um dispositivo sensível a grandezas
físicas como temperatura, distância, pressão, velocidade, aceleração, fl uxo,
entre outros. O trabalho do sensor é receber os valores dessas variáveis físicas,
de modo que seja possível a conversão do mundo analógico em digital.
Pensando nisso, para medir fl uxo de um fl uído temos diferentes
tipos de sensores, cada qual com uma forma de mensurar a partir de algum
fenômeno físico ou químico. Cetinkunt (2008), afi rma que existem quatro
grupos principais que atuam na medição de um fl uído, sendo eles mecânicos,
baseados em medição da pressão diferencial, térmicos e de vazão mássica.
A tabela 1 apresenta dois sensores mecânicos (o sensor de engrenagens
ovais e o sensor de turbina), um terceiro sensor de vazão magnético indutivo e
um sensor ultrassônico.
Tabela 1: Sensores e suas características.Fonte: Thomazzini e Albuquerque, 2005
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SENSOR DE ENGRENAGENS OVAIS
Thomazzini e Albuquerque (2005) concordam que um medidor de
engrenagens oval possui deslocamento positivo que utiliza duas ou mais
engrenagens elípticas confi guradas para girar perpendicularmente umas
às outras, como na Figura 1. O fl uído não escoa por entre os dentes das
engrenagens, à medida que o fl uido empurra as engrenagens fazendo-as girar,
permite que o fl uido na câmara de medição de um dos lados seja libertado
para a saída, assim cada revolução do par desloca um determinado volume de
fl uído. A medição de fl uxo é detectada através de um sensor de efeito hall onde
o movimento rotacional das engrenagens é convertido em pulsos elétricos que
são diretamente proporcionais à vazão.
SENSOR ELETROMAGNÉTICO
O medidor de vazão eletromagnético utiliza um princípio de medição
da lei de indução Faraday. Através de bobinas inseridas na parte externa no
tudo de medição, é gerado um campo magnético, como pode ser observado
na Figura 2, o que resulta em uma diferença de potencial proporcional à
velocidade de fl uxo perpendicular às linhas de fl uxo. A diferença de potencial
é detectada por eletrodos alinhados perpendicularmente ao fl uxo e ao campo
magnético aplicado (THOMAZZINI & ALBUQUERQUE, 2005, p. 155).
Figura 2: Funcionamento do sensor de indução magnética.Fonte: Mecatronicaatual, s.d., n.p.
Figura 1: Movimento das engrenagens.Fonte: Metroval, s.d., n.p.
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SENSOR TURBINA
Um sensor de vazão por turbina emprega uma hélice instalada na
direção da vazão como na Figura 3, o movimento da hélice é captado por
um sensor de efeito hall medindo a taxa de rotação do rotor dentro do fl uxo e
remetido em forma de pulsos elétricos.
Os transdutores de vazão do tipo turbina são usados somente nos casos em que
o fl uido seja um líquido. Eles são constituídos de um gerador a imã permanente
colocado em rotação pelo líquido, que atua sobre as paletas. O rotor induz
uma tensão alternada com frequência variável nos terminais de uma bobina
colocada eternamente ao involucro da tubulação, que é de material magnético.
A frequência é proporcional á velocidade média do liquido e, consequentemente,
proporcional à vazão (THOMAZINI & ALBUQUERQUE, 2005).
SENSOR ULTRASSÓNICO
O seu princípio de operação consiste em um transmissor que emite
sinal ultrassônico que vai atravessar o líquido e refl ete na parede oposta do
tubo, assim, ele é captado pelo receptor do sensor e a velocidade com que
esses pulsos saem do transmissor rumo ao receptor é proporcional a vazão do
líquido.
Figura 3: Sensor de vazão tipo turbina.Fonte: KROHNE/CONAUT, s.d., n.p.
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SENSORES
Com base nessas informações buscou-se sensores comerciais que
pudessem realizar essas medições de fl uxos bem pequenos e que menos
alterassem o sistema hidráulico.
SENSOR YF-201C
O YF-201c (Figura 5) é um sensor de vazão por turbinas feito em um
corpo de plástico transparente com conexões de 1/2 polegada, internamente
possui uma hélice paralela ao sentido da água que contem um componente
magnético incrustado em uma de suas pontas, assim quando a água fl uir
através do sensor, a hélice irá girar e o sensor de efeito hall posicionado na
parte superior do chassi captará essa variação no campo magnético e emitirá
um sinal digital.
Figura 4: Sensor de vazão tipo ultrassônico.Fonte: OMEGA, s.d., n.p.
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Figura 5: Sensor YF-201cFonte: Os autores.
SENSOR DE FLUXO USADO EM CAFETEIRA (CONTADOR VOLUMÉTRICO)
Sensor comumente utilizado em cafeteira para controle da vazão de
água na mistura com os ingredientes que formam o café, ele segue os mesmos
princípios que o sensor testado anteriormente. É um sensor mecânico de
turbina que mensura o fl uxo através de pulsos e a sua diferença está no molde
de seu chassi:
Figura 6: Partes que Compõe o Sensor de Fluxo.Fonte: Os autores.
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A fi gura acima mostra um sensor que é menor que o anterior, suas
conexões são de 6 mm contra 12,7 mm do primeiro sensor testado. A turbina
se encontra agora contra a passagem de água, de modo que para o fl uido
passar pelo tubo de entrada e encontrar a saída ela precisa empurrar a palheta
da turbina, que possui um material magnético incrustado em si, assim, a cada
revolução causa uma variação no campo magnético, que é captada pelo sensor
de efeito hall gerando um pulso na sua saída.
Outra peculiaridade encontrada neste sensor foi a relação entre os
diâmetro do furo que permite a entrada e a saída de água dentro do corpo de
plástico do sensor, sendo o furo de entrada menor que o de saída, acredita-se
que o motivo seja para aumentar a pressão e dar força na movimentação das
palhetas.
Figura 7: Sensor de efeito hall.Fonte: Made in china , s.d., n.p.
Figura 8: Entrada e saída de fl uido do sensor.Fonte: Os autores.
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SENSOR DE FLUXO OF05ZAT
Este é um sensor de fl uxo do tipo de engrenagens ovais da empresa
japonesa Aichi Tokei feito para medir micro fl uxos com precisão, utilizado
originalmente para medir óleos, é capaz de medir diversos líquidos desde que
estejam a uma temperatura entre -10 e 70°C e trabalha melhor com valores
maiores de pressão no sistema de modo que com o aumento dela obtemos
um aumento na sensibilidade do mesmo para com suas medições.
O sensor possui uma case quadrada feita em sulfeto de p-fenileno
com conexões de 1/2 polegada, duas engrenagens elípticas feitas do mesmo
material que o chassi e eixos de aço inoxidável, massa de aproximadamente
100g e a estrutura esta de acordo com a IP64 .
Figura 9: Sensor de Fluxo OF05ZATFonte: Os autores.
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Em sua tampa fi ca o circuito eletrônico responsável por transformar
esse movimento rotacional em pulsos elétricos, alimentado por uma voltagem
de 3 a 24V e consome até 0,2VA. Consiste em um sensor eletromagnético com
um Amplifi cador operacional para fi ltrar os ruídos e amplifi car a saída do sensor
garantindo um sinal mais preciso.
Figura 10:Estrutura do SensorFonte: Os autores.
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METODOLOGIA
Foi realizada uma revisão bibliográfi ca sobre sensores e formas de
mensurar vazão, e um estudo sobre conceitos de mecânica dos fl uídos para
auxiliar na interpretação e apresentação dos resultados. Depois, escolheu-se
o tipo de sensor adequado para o projeto, sendo considerados a exatidão, a
sensibilidade, além do baixo custo e facilidade de aquisição.
Em seguida, para auxiliar na simulação, foi construída uma estrutura
física e desenvolvido um algoritmo para fazer a comunicação com o sensor e
coletar os dados a fi m de caracterizar os sensores de fl uxo escolhidos. Após os
testes, foi realizado um levantamento dos dados obtidos.
Por fi m, um último experimento consistiu em analisar o comportamento
da água sob a indução de campo elétrico com o intuito de conseguir modelar
um pequeno fi lete d’água e descobrir se há vazamento.
MATERIAIS E MÉTODOS
Os materiais utilizador foram:
Recipiente de plástico com volume máximo de 7,5l;
Mangueira de Borracha de 0,9m de comprimento;
Sensor de fl uxo YF-201c;
Torneira de plástico;
PIC18F4550;
Figura 11: Circuito responsável pela contagem dos pulsos.Fonte: AICHI TOKEI, s.d., n.p.
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Conectores em geral (para ligação da parte hidráulica);
Display Alfanumérico LCD 16x02;
Pedestal de 1,29m de altura;
Becker de volume máximo 800 ml.
Desenvolveu-se um circuito para a obtenção da frequência de pulsos
emitidos pelo sensor em um determinado fl uxo e amostragem desses valores
em um display de LCD.
O hardware é alimentando por um fonte DC de 5V e possui um sistema
de clock externo de 20MHZ, um botão com lógica pull-up para zerar a contagem
de pulsos emitidos pelo sensor e exibidos pelo LCD.
Em seguida desenvolveu-se um fi rmware para tratar os sinais da saída
do sensor convertendo-os em pulsos, de forma que, a cada rotação da hélice
correspondesse a uma alteração no estado lógico da entrada.
Confi gurou-se a pinagem do display LCD, em seguida declarou-se duas
variáveis, para contagem de pulso e para escrita no LCD, respectivamente.
A contagem desses pulsos é realizada dentro da rotina de interrupção
(Figura 13), que analisa a mudança de estado do pino RB0, onde está localizada
a saída do sensor, de forma que a cada troca de estado seja computado um
pulso.
Figura 12: CircuitoFonte: Os autores
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Dentro da rotina principal do programa foi feito toda a confi guração necessária
para utilização do pic e iniciou-se o loop do programa, que verifi ca se o botão
foi pressionado e zera a contagem, além de converter esses pulsos para texto
e exibi-los no display LCD.
Figura 13: Código parte 1Fonte: Os autores.
Figura 14: Código parte 2Fonte: Os autores.
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Posteriormente, foi montado um protótipo (Figura 16) com um balde
erguido em uma plataforma a 1,29m do chão, a fi m de realizar os testes para
caracterizar o sensor.
A mangueira, em todo o processo de quantização do sensor, se
manteve disposta em única posição e altura, para que não viesse a interferir
nos resultados.
Figura 15: Código parte 3Fonte: Os autores.
Figura 16: Protótipo montado.Fonte: Os autores.
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RESULTADOS
Teste A
Mantendo a vazão constante e enchendo o recipiente em diferentes
níveis de água foram pegos como amostra a quantidade de pulsos gerados
pelo sensor, para assim, obtermos a relação dos pulsos do sensor com o volume
de água de cada um dos sensores:
YF-201C
Tabela 1: Relação entre Volume e Pulsos (YF-201C).Fonte: Os autores.
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Gráfi co 1: Volume por pulsos (YF-201c).Fonte: Os autores.
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Sensor de cafeteira
Tabela 2: Relação entre Volume e Pulsos (Sensor de cafeteira).Fonte: Os autores.
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OF05ZAT
Gráfi co 2: Volume por pulsos (Sensor de cafeteira).Fonte: Os autores.
Tabela 3: Relação entre Volume e Pulsos (OF05ZAT)Fonte: Os autores.
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Teste BNeste segundo teste encheu-se o recipiente com 800 mL dez
vezes, porém, variando a quantidade de fl uido que era retirado do
reservatório, para obter um relação entre a frequência de pulsos e a vazão.
YF-201C
Gráfi co 3: Volume por pulsos (OF05ZAT).Fonte: Os autores.
Tabela 4 - Vazão por Frequência de pulsos (YF-201C).Fonte: Os autores.
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Sensor de Cafeteira
Gráfi co 4: Vazão por Frequência de pulsos (YF-201C).Fonte: Os autores.
Tabela 5: Vazão por Frequência de pulsos (Sensor de cafeteira).Fonte: Os autores.
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OF05ZAT
Gráfi co 5: Vazão por Frequência de pulsos (Sensor de cafeteira).Fonte: Os autores.
Tabela 6: Vazão por Frequência de pulsos (OF05ZAT).Fonte: Os autores.
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TESTE COM INDUÇÃO DE CAMPO ELÉTRICO
Um sistema mecânico tem algumas desvantagens que devem ser
levadas em conta, como imprecisão, desgastes ao longo do tempo e desperdício
de energia cinética da água. Com isso, foi pensada uma forma alternativa de
mensurar vazões.
Sabe-se que a água possui cargas positivas e negativas, assim sendo,
ao energizar duas placas posicionadas em paralelo ao fi lete de água, é possível
separar essas cargas e, através de dois eletrodos, captar a tensão atestando
fl uxo na tubulação.
No teste inicial procurávamos ver como um fi lete de água se comportava
entre duas placas de cobre (placas de circuito impresso) energizadas. Foram
aplicados diversos valores de tensões chegando a 60V sem conseguir qualquer
desvio. Concluiu-se que para conseguir algum resultado era necessária uma
diferença de potencial muito elevada.
Gráfi co 6: Vazão por Frequência de pulsos (OF05ZAT).Fonte: Os autores.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
O fato de não terem sido obtidos resultados nos testes, alinhado
aos dados de algumas pesquisas encontradas que atestavam o valor para a
sensibilidade do sensor eletromagnético menor que os que os sensores de
fl uxo mecânicos testados, nos mostra que, apesar de todas as suas vantagens,
o sistema mecânico ainda se mostra mais preciso.
Com a representação gráfi ca dos testes que todos os sensores fornecem
uma saída linear com relação aos pulsos pelo volume de fl uido.
Ajustando a torneira que controla a saída de água e analisando a
variação mínima da contagem de pulsos, encontramos a vazão mínima de
aproximadamente 28,7 mL/s para o sensor de fl ux YF-201C. A partir disso, é
possível concluir que com vazões muito pequenas ele não se mostra tão efi caz,
já que não conseguiria detectá-las.
Com o sensor de fl uxo de cafeteira chegamos a uma vazão mínima de
2mL/s, tornando todo o sistema sensível a um gotejar rápido. Porém, ao realizar
os testes notou-se que a vazão máxima do sistema foi reduzida drasticamente
por conta do sensor e suas adaptações, uma vez que, ele possui conexões de 6
mm e o protótipo mecânico 1/2 polegada, aproximadamente 12,7 mm (a rede
hidráulica ainda possui valores maiores, aproximadamente 32 mm ), o que se
mostra um ponto negativo na utilização desse sensor, já que o interessante é
que o sistema seja o mais neutro dentro das instalações hidráulicas.
E com o sensor de engrenagens ovais OF05ZAT encontramos que a
vazão mínima captada é de 6mL/s, 4 mL/s pouco acima do sensor de fl uxo de
cafeteira, porém, não causou nenhuma alteração visível na vazão do sistema, se
mantendo bem transparente, apenas efetuando a suas medições. Deste modo,
se apresenta como o melhor candidato até o momento para implementação
no projeto.
Com esses dados foi possível analisar o comportamento e as equações
que defi nem a relação entre seus sinais e volume, e vazão de água podendo
traduzi-las em algoritmo para assim medir estes valores e apresentá-los ao
usuário fi nal.
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REFERÊNCIAS
AICHI TOKEY. OF-Z microfl ow sensor. [s.d.]. Disponível em: <https://www.aichitokei.net/
products/microfl ow-sensor-of-z/> . Acesso em : 18 Ago. 2017.
ALCIATORE, David G.; HISTAND, Michael B. Introdução à Mecatrônica e aos Sistemas de
Medições. 4ª. ed. McGraw Hill, 2014.
A NOTÍCIA. Demsur continua pesquisas com geofone para evitar desperdício de água tratada.
[s.d]. Disponível em: < http://www.anoticiaonline.com.br/site/demsur-continua-pesquisas-
com-geofone-para-evitar-desperdicio-de-agua-tratada/>. Acesso em: 04 dez. 2017.
BBC BRASIL. 2,7 bilhões podem fi car sem água em 2025. 2002. Disponível em: <www.bbc.com
>. Acesso em: 04 dez. 2017.
BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluídos. 2ª. ed. São Paulo: Pearson, 2008.
CENTINKUNT, Sabri. Mecatrônica. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 240 p.
KROHNE/CONAUT. Catálogo. [s.d]. Disponível em: <http://www.conaut.com.br/images/
downloads/catalogos/catalogo-geral/Catalogo-Geral-Conaut-2018.pdf>. Acesso em: 05 dez.
2017.
MADE IN CHINA. Products. [s.d.]. Disponível em: <http://www.made-in-china.com/prod/
catlist/>. Acesso em: 11 Dez. 2017.
MECATRÔNICA ATUAL. [s.d]. Disponível em: <http://www.mecatronicaatual.com.br/secoes/
leitura/790.>. Acesso em: 05 dez. 2017.
METROVAL. Controle de Fluidos. [s.d]. Disponível em: < http://metroval.com.br/upload/
downloads/catalogo-oap.pdf >. Acesso em: 05 dez. 2017.
OMEGA. Medidores de vazão ultrassônico. [s.d.]. Disponível em: <http://br.omega.com/
prodinfo/medidores-vazao-ultrassonicos.html>. Acesso em: 13 Jun. 2016.
ROSÁRIO, João Maurício. Princípios de Mecatrônica. São Paulo: Pearson Brasil, 2005. 55 p.
SABESP. Testes de vazamentos. [s.d.]. Disponível em: <site.sabesp.com.br/site/interna/default.
aspx?secaold=244 >. Acesso em: 13 Jun. 2016.
THOMAZZINI, Daniel; ALBUQUERQUE, Pedro Urbano Braga de. Sensores Industriais:
Fundamentos e Aplicações. 4ª. ed. Érica, 2005.
TRATA BRASIL. 210 cidades perdem mais de 50% da água captada. 2011. Disponível em: <
http://www.tratabrasil.org.br/210-cidades-perdem-mais-de-50-da-agua-captada-gazeta-do-
povo-online-online-internet-edicao-impressa-online>. Acesso em: 04 dez. 2017.
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CONSTRUÇÃO DE UMA IMPRESSORA 3D
VISANDO MELHOR CUSTO-BENEFÍCIO
3D PRINTER CONSTRUCTION AIMING A BETTER COST-BENEFIT
Jeff erson Santos de Oliveira1
Lincoln Santos Veronese2
Marcelo Daniel Ferreira de Paula3
Ricardo David4
Fabiana Parpinelli Gonçalves Fernandes5
RESUMO
Resultado de um projeto de pesquisa realizado no curso de graduação em
Tecnologia Em Mecatrônica Industrial no ano de 2017, este trabalho tem por
objetivo apresentar o processo de construção de uma impressora 3D com
baixo custo, boa qualidade e precisão utilizada para a confecção de protótipos
e peças.
Palavras-chave: Impressora 3D, protótipo, baixo custo, custo-benefício.
ABSTRACT:
As a result of a Research Project carried out in the Industrial Mechatronics
Technology graduation course in 2017, this paper aims to present the process
of building a 3D printer with low cost, good quality and precision used for the
manufacture of prototypes and parts.
Keywords: 3D printer, prototype, low cost, cost-benefi t.
1. Graduando do curso de Tecnologia em Mecatrônica Industrial pela Universidade de Franca em 2017. 2. Graduando do curso de Tecnologia em Mecatrônica Industrial pela Universidade de Franca em 2017.3. Graduando do curso de Tecnologia em Mecatrônica Industrial pela Universidade de Franca em 2017.4. Doutor em Ciências Médicas pela Faculdade de medicina de Ribeirão Preto (USP) e docente nos cursos de Tecnologia em Mecatrônica Industrial, Tecnologia em Manutenção Industrial, Tecnologia Sucroalcooleira, Design de Produto e Ciência da Computação da Universidade de Franca (UNIFRAN). Atualmente é vice presidente do conselho municipal de Educação de Franca e vice coordenado do Polo Francano de Tecnologia e Inovação, fi liado à ACIF – Empreender.5. Mestre em Lingüística pela Universidade de Franca (UNIFRAN). Docente titular da graduação em Tradução, Engen-harias (Produção, Mecânica, Elétrica e Mecatrônica) e Tecnologia em Mecatrônica Industrial da Universidade de Franca.
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INTRODUÇÃO
Atualmente, a exigência e busca por novas tecnologias que
acompanhem e aprimorem o desenvolvimento de processos produtivos e
produtos, de forma rápida, com baixo custo, qualidade e precisão estão cada
vez maiores. (SILVEIRA, 2015; LIRA, 2008).
Uma das maneiras de se obter êxito neste cenário é através da
automação dos equipamentos que gerenciam esses processos. O comando
numérico computadorizado (CNC) está intimamente ligado a essa evolução
de tecnologia, já substituindo muitos equipamentos como tornos e fresadoras,
uma vez que permite polir, retifi car, furar e executar uma série de ações de
forma rápida e precisa. As máquinas CNC vêm sendo muito utilizadas com
a tecnologia da prototipagem rápida (PR), visando aprimorar e suprir as
necessidades do mercado (ASSIS, 2009).
A prototipagem rápida nada mais é que a junção de tecnologias
mecânicas, eletrônicas e computacionais, para construção de um objeto real
de maneira rápida e efi ciente, através da deposição em camadas do material,
encaminhado por um programa específi co, ao realizar a leitura de um modelo
em três dimensões (DELEVATTI, 2013; LIRA, 2008, GORDINI, 2001).
Um problema enfrentado em relação à demanda de mercado é o custo
destas tecnologias em relação à precisão das peças que produzem. Neste
contexto, surge então uma máquina que tem revolucionado na fabricação
de peças, protótipos e ferramentas: a impressora 3D. Ela é uma ferramenta
extremamente versátil, podendo produzir desde brinquedos ou parafusos, até
próteses e órgãos, com geometrias complexas, com alta precisão e qualidade.
Além disso, tem a vantagem de poder utilizar diferentes materiais para
impressão, como plásticos (PLA, PET, ABS), nylon, gesso, resinas, polímeros,
metais, entre outros, o que permite diferentes combinações para se obter um
bom custo benefício (SILVEIRA, WEINGAERTNER, SCOLARO, 2015; ARRUDA,
2016; DEUSDARÁ, 2016).
Dentro deste contexto, buscamos a construção de uma impressora
3D visando conhecer seu funcionamento deixando-o bem detalhado com o
objetivo fi nal: projetar um protótipo funcional que consiga uma boa qualidade
e um baixo custo, podendo ser mais acessível para o usuário.
Justifi ca-se o presente estudo pelo fato de que atualmente as indústrias
buscam cada vez mais por alternativas na fabricação de peças e protótipos de
forma com que os mesmos possuam um baixo custo e um menor desperdício
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de matéria prima. A impressora 3D apresenta-se como uma concorrente de
peso, sendo uma excelente alternativa por ser extremamente versátil, compacta,
apresentar baixas perdas do material de impressão e resultar em produto fi nal
que corresponda às expectativas dos projetistas e do mercado.
O objetivo do presente trabalho visa a apresentação do processo
de construção de uma impressora 3D, mostrando que é possível adquirir
um produto de boa qualidade com a precisão necessária para fabricação de
protótipos e peças de forma acessível dentro de uma indústria ou até mesmo
como hobby, com um bom custo benefício.
A metodologia aplicada será a revisão bibliográfi ca, através de consulta
a artigos, monografi as, teses, dissertações e revistas conceituadas na área e da
construção de uma impressora 3D, mostrando todo o passo-a-passo, materiais
utilizados, custos, software empregado na mesma e o software utilizado
para impressão e construção de um protótipo mostrando sua versatilidade,
funcionamento, utilização e vantagens que proporciona, com foco na precisão,
mostrando o porquê é uma excelente alternativa na construção de peças e
protótipos no que diz respeito ao custo-benefício.
O trabalho será composto por 2 capítulos, sendo eles: 1. Materiais e
Métodos e 2. Discussão e Resultados. Por fi m, serão apresentadas as conclusões.
Espera-se com este projeto contribuir para a comunidade com o
conhecimento tecnológico, demonstrando as técnicas e materiais aplicados
para construção da impressora 3D, os resultados obtidos e seu funcionamento,
visando facilitar a construção de um mesmo protótipo ou até mesmo um
similar, de forma com que se consiga um equipamento de boa qualidade com
um preço acessível.
1. MATERIAIS E MÉTODOS
Para a construção dessa impressora foram utilizados materiais
selecionados tendo em vista facilitar a construção, minimizando a necessidade
de uso de ferramental e maquinaria de mecânica de difícil acesso, bem como o
uso de mão de obra especializada.
O uso de perfi s técnicos em alumínio traz em si várias vantagens das
quais destacamos a facilidade de preparação do material, necessitando tão
somente operações de corte e furação, o que exige apenas ferramentas de
corte (serra) e furadeira de preferencia de bancada. As barras já são fornecidas
normatizadas em suas dimensões e anodizadas, dispensando a necessidade de
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operações de acabamento e pintura. O uso do alumínio garante a resistência
mecânica adequada para a aplicação, além de manter o peso fi nal dos sistema
bem baixo, facilitando a manipulação, movimentação e transporte do produto
fi nal.
Os barramentos foram construídos em aço trefi lado e retifi cado
redondo 1045 em dimensões adequadas para garantir a estabilidade e robustez
mecânica dos movimentos dos carros. Esse material é de fácil aquisição e custo
acessíveis, além de facilitar o processo de construção e montagem dos trilhos.
Pillow blocks com rolamentos foram utilizados para compor a
sustentação dos carros da impressora que foram adicionado no projeto pela
sua facilidade de posicionamento e fi xação nas chapas que precisam de
movimentação no eixo X e no eixo Y.
Cantoneiras de alumínio foram utilizadas para prender os perfi s na
chapa inferior, compondo um sistema de fi xação simples, barata e garantindo
ótima resistência mecânica e estética aceitável.
Os demais elementos de estruturação foram confeccionados em
chapas de alumínio, cortadas a laser, seguindo projeto de desenho CAD de
fácil aquisição em diversos fornecedores no mercado.
Os elementos eletroeletrônicos, motores, bico injetor e extrusora foram
adquiridos prontos no mercado e escolhidos dentre diversas possíveis opções.
Optamos pelo uso de motores de passo para essa aplicação,
caracterizando a melhor opção, tanto em função dos custos de motores e
drivers, quanto pela facilidade de controle.
As placas de controle, interface homem máquina (IHM) e drivers de
potência foram escolhidos da família Arduino, característico por disponibilizar
amplo acesso a materiais e informações.
O acionamento dos eixos é garantido pelo uso de fusos TR8 e suas
castanhas, compondo conjunto de baixo custo e garantindo funcionalidade
com relativo baixo-coefi ciente de atrito e a precisão necessária para o sistema.
Os eixos são acoplados com mancais de rolamentos, minimizando as folgas e
atritos inerentes as conexões.
Os motores foram interligados ao sistema, interfaceados por
acoplamentos motor x fuso, garantido a compensação para possíveis desvios
de alinhamento e melhor isolando ruídos e vibrações.
Acessórios como fi ns de curso, parafusos com molas e mesa de
trabalho foram incorporados ao projeto, melhorando a funcionalidade geral da
impressora.
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2. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Para a elaboração desse projeto primeiramente foi feito um estudo
de aplicação, componentes e custos. Decidiu-se então construir o protótipo
desde sua etapa inicial, mas como em todo projeto existe um desafi o, esse não
poderia ser diferente.
Durante o desenvolvimento do protótipo, houve algumas difi culdades,
problemas e dúvidas, tanto em relação à montagem quanto na compra de
materiais para construção da impressora 3D.
ESTRUTURA DO PROTÓTIPO
Inicialmente foi feita a escolha da estrutura, composta por 4 perfi s de
alumínio 30x30mm com canto enclausurado (para posteriormente colocar
chapas para o fechamento o protótipo) e um chapa de 5mm de espessura
também em alumínio fornecido pela empresa DAVITEC da cidade de franca.
Figura 1: Perfi l de alumínio e chapa
Em seguida foi feita a fi xação dos perfi s na chapa onde foram utilizadas
cantoneiras 38x38x15mm fornecidas pela empresa Forseti Usinagem e
Automação LTDA.
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Figura 2: Cantoneira de alumínio 38x38x15mm
Para fi xar as cantoneiras nos perfi s foram produzidas porcas meia cana
(feitas em chapa de ferro de 3mm) furadas na espessura de 4,5mm e roscas de
5mm. Foram utilizadas 8 porcas meia cana e 8 parafusos 5mm.
Figura 3: Fixação cantoneira no perfi l
Para fi xar as cantoneiras na chapa inferior foram feitos furos de 7mm
onde foram utilizados parafusos passantes com porcas e arruelas. A decisão
de utilizar este método ocorreu ao tentar-se fazer roscas de 5mm na chapa de
alumínio e prender as cantoneiras e as mesmas não aguentarem, então, foi feita
a escolha deste método onde a fi xação fi cou fi rme não ocasionando problemas
futuros.
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Figura 4: Fixação cantoneira chapa inferior
Após a fi xação dos perfi s na chapa foram comprados suportes para eixo
8mm para fi xar eixos lineares nos perfi s. Utilizou-se também porcas meia cana
produzidas em chapa de 3mm de espessura com rosca de 5mm e parafusos
de 5mm.
Figura 5: Suporte eixo 8mm
Foram comprados eixos retifi cados de 8mm em aço 1045 de 500mm
cada. Utilizou-se 6 eixos como guias para deslizar os carros dos eixos X e Y. Os
mesmos foram presos em seus devidos suportes que já haviam sido fi xados
nos perfi s.
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Figura 6: Eixo retifi cado 8mm
Figura 7: Eixo retifi cado fi xado no suporte
Após a fi xação das barras foi feita a compra dos rolamentos para fi xar
nos carros que se movimentam nos eixos X e Y do protótipo. Optou-se então
pela compra dos pillow block com rolamento linear devido à sua facilidade de
fi xação em chapas pois o mesmo contém 4 furos de 4mm. Foram utilizados 6
pillow block com rolamento linear 8mm.
Figura 8: Pillow Block com rolamento linear 8mm
Em seguida foi efetuada a compra de 3 mancais com rolamento 8mm
para fi xar o rolamento nos suportes necessários e colocar as pontas dos fusos
8mm onde o mesmo fi ca fi xo no suporte e possa executar movimento giratório.
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Figura 9: Mancal para eixo 8mm com rolamento
Após a compra dos mancais com rolamento foi desenvolvido o
desenho dos carros de movimentação dos eixos X e Y em Solidworks (software
de desenhos 3D). Em um dos lados do carro do eixo Y foi desenvolvido um carro
para fi xar o motor de passo do eixo X onde também foram fi xados 2 suportes
para eixos retifi cados 8mm. Do outro lado do eixo Y foi desenvolvido um carro
sendo possível fi xar 2 suportes para eixo retifi cado 8mm e também um mancal
com rolamento para eixo 8mm. Em ambos os lados foi utilizado chapa de inox
de 2mm de espessura cortado e furado a laser e dobrado em máquina CNC
pela Agmatec de Ribeirão Preto –SP.
Figura 10: Carro eixo Y lado com motor de passo
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Figura 11: Carro eixo Y lado sem motor de passo
Os 2 carros do eixo Y foram parafusados nos pillow blocks com
rolamento linear para eixo 8mm. Em seguida retiraram-se os eixos do suporte
fi xados nos perfi s colocando os rolamentos nos eixos lineares e prendendo-os
novamente aos suportes fi xados nos perfi s. Foram utilizados 4 eixos de aço
1045 com 8mm de diâmetro com 500mm de comprimento.
Figura 12: Carro Y com motor de passo montando nos guias lineares já com motor
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Figura 13: Carro Y sem motor de passo montado nos guias lineares
Após o desenvolvimento dos carros do eixo Y foi efetuada a compra do
conjunto extrusor (composto por bico extrusor Hot End 3D V6 Bowden com
bloco aquecedor em alumínio e cooler de resfriamento, extrusora j-head e
um motor de passo nema 17). O conjunto foi utilizado no protótipo para o
derretimento do fi lamento utilizado na confecção da peças.
Figura 14: Bico Extrusora Hot End 3D V6
Figura 15: Extrusora J-Head
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Na sequência, iniciou-se o desenvolvimento do carro do eixo X. Feito
em Solidworks, o mesmo foi projetado para deslizar no eixo X que transporta
o conjunto extrusor. Foi feito um furo de 16mm e fi xado o bico extrusor. No
carro X foram fi xados 2 Pillow Blocks com rolamento linear 8mm junto a 2 eixos
lineares de 8mm de diâmetro por 500mm de comprimento (utilizados como
guias para o eixo X) que foram fi xados nos suportes dos carros Y.
O material utilizado na fabricação do carro X foi inox de 2mm cortado e
furados a laser e dobrado em máquina CNC pela Agmatec.
Figura 16: Carro eixo X
Figura 17: Carro X fi xado nos eixos lineares
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Figura 18: Carro X montado nos guias lineares com conjunto extrusor
Após o desenvolvimento dos carros X e Y, deu-se início ao
desenvolvimento dos suportes para fi xação dos motores e dos mancais com
rolamento para eixo 8mm do eixo Y. Todos os suportes foram feitos em chapa
de inox 3mm de espessura, cortados e furados a laser e fi xados nos perfi s
utilizando porcas meia cana de fabricação própria com rosca de 5mm. Foram
utilizados 2 parafusos 5mm e duas porcas meia cana em cada suporte para
uma melhor fi xação.
Figura 19:Suporte motor de passo nema 17
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Figura 20: Suporte mancal com rolamento para eixo 8mm
Após a fi nalização do desenvolvimento dos suportes, entrou em
processo o desenvolvimento do suporte para mesa de impressão. O conceito
utilizado foi fazer um suporte em L com uma mão francesa para que a mesma
não envergue. O material utilizado foi inox de 3mm de espessura cortado e
furado a laser e dobrado em máquina CNC pela Agmatec.
Figura 21: Suporte para mesa de impressão
Foi efetuada a compra de 2 eixos retifi cados 16mm de espessura com
500mm de comprimento utilizado como guia para movimentação do eixo Z.
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Figura 22: Eixo aço retifi cado 1045 16mm por 500mm
Após a escolha dos eixos guias do suporte da mesa foi feita a compra
dos suportes para eixo linear 16mm que foram fi xador na chapa inferior. Para
fi xação dos suportes na chapa foi utilizado o método de parafuso passante
com arruela e porca pois o material da chapa inferior não é um material muito
adequado para fazer rosca.
Foram feitos 4 furos de 7mm e colocados 4 parafusos de 6mm passantes
com arruelas e porcas para fi xação do suporte na chapa inferior.
Figura 23: Suporte para eixo linear 16mm
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Figura 24: Suporte para eixo linear 16mm com eixo retifi cado 16mm x 500mm
Depois da fi xação dos suportes e eixos lineares na chapa inferior
realizou-se a compra dos pillow bolcks com rolamento linear 16mm pelo fato
do mesmo conter 4 furos de 5mm facilitando a fi xação no suporte da mesa.
Prenderam-se os pillow blocks na parte traseira do suporte da mesa (2 do lado
direito e 2 do lado esquerdo) e em seguida foram colocados nos eixos lineares
de16mm.
Figura 25: Pillow Block com rolamento linear 16mm
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Figura 26: Pillow block parafusados na mesa colocado nos eixos lineares
2.2 MOVIMENTAÇÃO DO PROTÓTIPO
Após toda parte estrutural do protótipo estar pronta deu-se início a
parte da movimentação dos eixos. Analisando alguns custos decidiu-se pela
compra dos fusos trapezoidas 8mm de diâmetro por 500mm de comprimento
com castanha de poliamido fl angeada (escolhido por não apresentar
folgas, presentes em castanha de latão). Os mesmos foram utilizados para
movimentação de todos os eixos (X, Y e Z). Optou-se pela utilização de fusos
por buscar-se uma maior precisão na fabricação de peças e pela falta de
conhecimento em relação a produtos na mesma faixa de preço que utilizam
fusos em todos os eixos.
Figura 27: Fuso trapezoidal tr8 8mm com castanha fl angeada
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Houve um problema com conjunto fuso tr8 com castanha fl angeada,
uma vez que não tinha como fi xar a castanha do fuso nos carros X e T e nem
como fi xa-los no suporte da mesa. Por esse motivo, desenvolveu-se então um
suporte para castanha fl ageada do fuso.
A mesma foi desenvolvida em Solidworks. Foi pensada uma chapa em
L com um furo central de 10mm e 4 furos de 4,5mm. O material utilizado foi
o inox 2mm cortado e furado a laser e dobrado em máquina CNC feito pela
Agmatec.
Figura 28: Suporte para castanha fl angeada
Para fi xar as castanhas fl angeadas nos suportes foram feitas roscas 5mm
nos furos de 4,5mm feitos na chapa (foi utilizado parafuso 5mm para fi xação).
Figura 29: Castanha Flangeada fi xada no suporte para castanha.
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Após a compra dos fusos com castanhas e o desenvolvimento dos
suportes das castanhas foi efetuada a compra dos motores de passo, parte
essencial para movimentação dos eixos do protótipo. Foram comprados 5
motores nema 17 com 5 kgf cm2 pelo fato de ser um motor já utilizado em
vários modelos de impressoras 3D.
Figura 30: Motor de passo nema 17
Para fazer a transferência de movimento do motor de passo para o fuso
tr8 foi necessária a compra de acoplamento fl exível 5mm x 8mm que faz a
junção do eixo do motor de passo com o fuso.
Figura 31: Acoplamento fl exível 5mm x 8mm
Inicialmente houve uma dúvida na movimentação do eixo y (pois foi
necessária a utilização de dois motores com fuso, ao invés de correias). Para
movimentação do eixo Y foram utilizados 2 motores nema 17, devido aos 2
fusos trapezoidais (um de cada lado do eixo). Por não existir nenhuma placa
com ligação para 2 motores no eixo Y foi necessário uma solução alternativa: foi
feita uma ligação dos motores em um protoboard para teste.
Os motores foram fi xados nos seus devidos suportes por 4 parafusos
de 3mm e na ponta de cada motor foi colocado um acoplamento fl exível 5mm
por 8mm fazendo a junção do eixo do motor com o fuso trapezoidal, fazendo
assim a transferência de movimento.
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Figura 32: Ligação dos motores do eixo Y
Figura 33: Motor nema 17 eixo Y preso no suporte com acoplamento fl exível
Para movimentação do eixo X foi utilizado 1 motor nema 17. O mesmo
foi preso em um dos carros do eixo Y (carro eixo Y lado com motor) por 4
parafusos de 3mm no carro e na ponta do eixo do motor foi colocado um
acoplamento fl exível 5mm x 8mm que faz a junção do eixo do motor com o
fuso tr8, fazendo assim a transferência de movimento.
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Figura 34: Motor nema 17 eixo X preso no carro Y com acoplamento fl exível
Para a movimentação do eixo Z foram utilizados 2 motores de passo
nema 17. Não houve problemas com a ligação destes motores uma vez que
a placa escolhida tem como disposição a ligação de 2 motores para o eixo Z.
Pelo fato de o suporte da mesa ser um pouco pesado, houve a necessidade da
utilização de 2 motores, onde os mesmos foram fi xados na chapa inferior por
4 parafusos (cada) de 3mm. Foram utilizados 2 acoplamentos de 5mm x 8mm
para junção do eixo do motor de passo com o fuso trapezoidal tr8, utilizado
também para fazer a transferência de movimento.
Figura 35: Motor de passo eixo Z com acoplamento e fuso
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2.3 ELETRÔNICA DO PROTÓTIPO
Inicialmente houve difi culdade na escolha da placa, pois, nesse quesito
o campo é bem amplo, porém, devido ao custo e pelo fácil acesso, decidiu-se
utilizar um kit arduino mega 2560, ramps 1.4, 5 divers A4988 e com LCD 12864
com entrada para cartão SD. Optou-se por este kit por ser muito utilizado em
outros produtos e ter a opção de comandar o protótipo pela tela LCD sem a
necessidade de ter um computador acoplado diretamente à placa.
Todas as funções do protótipo são mostradas no LCD (temperatura do
bico extrusor e tempo de impressão) podendo também ser mudado alguns
parâmetros do protótipo (velocidade de movimentação, passo por mm,
temperatura padrão do bico e velocidade do cooler de resfriamento).
Figura 36: Kit ramps + arduino mega 2560, 5 drivers A4988 + LCD + SD
Foram necessários 3 end stops para determinar o fi nal de curso dos 3
eixos, pois os mesmos determinam o home como ponto zero e a partir desse
ponto tem-se o tamanho total de impressão do protótipo.
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Figura 37: End stop
2.4 SOFTWARE EMPREGADO NA PLACA
Para que a placa receba os comandos e os interprete é necessário
um software no processador da placa. Decidiu-se utilizar o Marlim 1.1.6, pois
é um software livre e gratuito. Ao baixar o software o mesmo precisa ser
editado e adequado de acordo com cada produto e para este protótipo foram
necessários alguns ajustes como passo por mm, tamanho da área de impressão,
determinação do home dos eixos entre outros ajustes.
Após a montagem do protótipo deu-se início aos testes de
funcionamento e calibração, para avaliar a performance e precisão dos eixos,
e do bico extrusor.
Todos os eixos funcionaram de forma correta e foram calibrados, o
bico extrusor extrusa o fi lamento e mantem a temperatura determinada para
o processo.
Ao realizar o teste fi nal de impressão notou-se que os eixos x e y
seguem todas as coordenadas determinadas pelo programa, porém o eixo z,
não corresponde às coordenadas pré-determinadas, ou seja, o mesmo não se
movimenta, impossibilitando que as camadas de impressão sejam sobrepostas.
O problema ainda não foi solucionado até a presente data e está em fase de
resolução.
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Figura 38: Representação do prototipo real feito em sofware de desenho 3D (Solidworks)
Figura 39: Prototipo fi nalizado
TABELA DE CUSTOS
Os valores gastos para construção do protótipo estão apresentados na
Tabela 1.
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Tabela 1: Custos de todos os componentes utilizados na construção do protótipo
Componentes Quantidade Preço
Estrutura 1 R$ 650,00
Kit 3d Ramps 1.4 +mega 2560+5 A4988+lcd 12864+sd 1 R$ 265,00
Extrusora J-head 1 R$ 60,00Bico Extrusora Reprap Hot End 1 R$ 75,00Fuso Tr8 500mm 5x Castanha
Com Flange 5 R$ 355,00
Eixo 8mm Aço 1045 Retifi cado 500mm 8 R$ 76,00
Suporte 8mm Eixo 12 R$ 132,00Pillow Block Scs8uu Com Rola-
mento Linear 8mm 6 R$ 120,00
Mancal Kfl 08 Para Eixo 8mm Com Rolamento 3 R$ 53,00
Acoplamento Flexivel 5 R$ 69,00Suporte Pillow Block Fechado
16mm Scs16 4 R$ 152,00
Eixo Retifi cado 16mm X 1000mm H7 1 R$ 41,00
Suporte Para Eixo Linear 16mm 4 R$ 66,00Cantoneira De Alumínio
38x38x15mm 8 R$ 18,00
Motores De Passo Nema 17 17hs4401 42bygh 4kgf 1.7ª 5 R$ 474,00
End Stop 3 R$ 17,00 Fonte chaveada 12v 30a 360w 1 R$ 37,00
Filamento Pla Prata Impressora 3d 1,75mm 500g 1 R$ 85,00
Parafuso E Mola Alinhamento Mesa 4 R$ 20,00
Total R$ 2.765,00
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Todos os componentes utilizados para o desenvolvimento do protótipo
foram comprados no Brasil via Mercado Livre. Portanto, os valores podem ser
menores caso as compras sejam realizadas em sites chineses, desde de que se
tenha disponibilidade de tempo, já que existe uma demora maior na entrega
dos produtos.
Ocorreram alguns erros de montagem, que ocasionaram em
queima de componentes que são indispensáveis para o funcionamento do
protótipo, sendo eles a placa e os drivers. Foi necessária a compra de novos
componentes, ocorrendo atraso tanto no recebimento dos produtos, quanto
no desenvolvimento do projeto. Os erros foram corrigidos. Na tabela 2, estão
apresentados os custos adicionais referentes à queima dos componentes.
Tabela 2: Custos fi nais
Componentes Quantidade Preço
Total tabela 1 - R$ 2.765,00
kit Arduino Mega 2560 com Ramps 1.4 + 4 driver A4988 1 R$ 130,00
Driver Motor de Passo A4988 5 R$ 38,00
Ramps 1.4 1 R$ 36,00
Total R$ 2.969,00
CONCLUSÃO
Esse projeto nos proporcionou uma grande oportunidade de
aprofundarmos na prática a ideia que tínhamos desse tipo de tecnologia, sendo
uma experiência que agregou muito conhecimento na nossa vida acadêmica
e também profi ssional.
Com o desenvolvimento deste projeto espera-se contribuir para a
comunidade com o conhecimento tecnológico, demonstrando as técnicas
e materiais aplicados para construção de uma impressora 3D, os resultados
obtidos e seu funcionamento, visando facilitar a construção de um mesmo
protótipo ou até mesmo um similar, de forma com que se consiga um
equipamento de boa qualidade com um preço acessível.
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De maneira geral, o desenvolvimento do protótipo obteve um
resultado satisfatório, onde se conseguiu realizar a montagem da impressora e
o funcionamento dos eixos. Porém ainda apresentam complicações que estão
sendo corrigidas, no eixo z, durante a impressão de objetos e na disposição de
camadas – tema que será abordado em um artigo futuro.
REFERÊNCIAS
ARRUDA, C.C. et al. Conversão de fresadora CNC para impressora 3D. Mostra Nacional
de Robótica (MNR). São Paulo, 2016.
ASSIS, W. O. Aplicações de máquinas-ferramenta com prototipagem rápida e “engenharia
reversa”. Revista Produtos e Serviços. Mai.2009.
DELEVATTI, G.B. Desenvolvimento de uma impressora 3D do tipo rep rap.
Monografi a. Faculdade Horizontina - FAHOR. Horizontina. 2013.
DEUSDARÁ, A. L. A. et al. A utilização da impressora 3D como solução aos altos custos das
próteses de membros. XIII EVIDOSOL. Jun.2016.
GORNI, A. Introdução à Prototipagem Rápida e seus Processos. Revista Plástico Industrial.
Mar. 2001. p. 230-239.
LIRA, V.M. Desenvolvimento de Processo de Prototipagem Rápida via
Modelagem por deposição de formas livre sob temperatura ambiente de
materiais alternativos. 2008. 199 f. Tese (Doutorado Engenharia Mecânica de Projeto e
Fabricação). Escola Politécnica de São Paulo, São Paulo
SILVEIRA, C.A.; WEINGAERTNER, W.L.; SCOLARO, D.R. Aspectos da automação em um
equipamento CNC voltado para o processo de impressão 3D de polímeros.2015. 8º Congresso
Brasileiro de Engenharia de Fabricação. Salvador, BA. Maio. 2015
143
NIVELAMENTO ON-LINE EM LÍNGUA PORTUGUESA:
ANÁLISE E RESULTADOS SOBRE A FASE 1 E FASE 2PORTUGUESE LANGUAGE ON-LINE LEVELING COURSE:
ANALYSIS AND RESULTS ON PHASE 1 AND PHASE 2
Fabiana Parpinelli Gonçalves Fernandes1
RESUMO
No segundo semestre do ano de 2015, em uma parceria entre a Universidade
de Franca (UNIFRAN) e a Universidade Cruzeiro do Sul Educacional Campus
Virtual, foi criado um grupo de pesquisa chamado Tecnologias Digitais no Ensino
Superior com o objetivo de intensifi car o uso de metodologias ativas nos cursos
presenciais da UNIFRAN. Resultado dos trabalhos desenvolvidos pelo grupo
encontra-se o Nivelamento On-line em Língua Portuguesa, um curso on-line
ministrado nas engenharias presenciais da UNIFRAN por meio da sala de aula
invertida e ensino híbrido que teve como proposta principal colaborar com o
processo de produção de textos acadêmicos (Projeto de Pesquisa e Trabalho de
Conclusão de Curso). Portanto, por meio de uma pesquisa quanti-qualitativa,
este artigo tem por objetivo apresentar os resultados da aplicação do referido
curso em suas duas fases iniciais que ocorreram no segundo semestre do
ano de 2015 e no primeiro semestre do ano de 2016, respectivamente, nas
engenharias Mecânica, Mecatrônica e Elétrica (presenciais). Os resultados
mostram que a utilização das metodologias ativas como apoio ao aluno
presencial pode favorecer a aprendizagem do aluno nas questões referentes
ás suas defasagens, não só no que diz respeito à Língua Portuguesa, mas em
diversos campos do saber.
PALAVRAS-CHAVE: Metodologias ativas; Ensino híbrido, Sala de aula invertida; Língua
Portuguesa; Engenharias.
ABSTRACT
In second half 2015, in a partnership between Universidade de Franca
(UNIFRAN) and Universidade Cruzeiro do Sul Educational Campus Virtual, a
research group called Digital Technologies in Higher Education was created with
1 Mestre em Lingüística e docente da graduação em Tradução, Engenharias (Produção, Mecânica, Elétrica e Mecatrônica) e Tecnologia em Mecatrônica Industrial da Universidade de Franca (UNIFRAN).
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the aim of intensifying the use of active learning methodologies at UNIFRAN
face-to-face courses. As a result of the work developed by the group is the
Portuguese Language On-line Leveling Course - an on-line course taught in the
face-to-face engineering course of UNIFRAN through the fl ipped classroom and
blended learning which proposed to collaborate with the production process
of academic texts (Research Project and Course Conclusion Work). Therefore,
through a quantitative-qualitative research, this article aims to present the
results of this course in its two initial phases that occurred in second half
2015 and in fi rst half 2016, respectively, in the Mechanics, Mechatronics and
Electrical Engineering (face-to-face courses). The results show that the use of
the active learning methodologies applied to the face-to-face student can
promote student’s learning in issues related to their lags, not only regarding to
the Portuguese Language, but also in several knowledge fi elds.
KEYWORDS: Active learning methodologies; Blended learning; Flipped classroom;
Portuguese Language; Engineering courses.
INTRODUÇÃO
No segundo semestre do ano de 2015, em uma parceria entre
a Universidade de Franca (UNIFRAN) e a Universidade Cruzeiro do Sul
Educacional Campus Virtual, foi criado um grupo de pesquisadores com o
objetivo de intensifi car o uso de tecnologias digitais e metodologias ativas
nos cursos presenciais da UNIFRAN. Intitulado, Tecnologias Digitais no Ensino
Superior, o grupo é formado por 5 professores-pesquisadores (Alessandra
Aparecida Campos, Antônio Carlos Marangoni, Eva Susana Soares de Oliveira,
Fabiana Parpinelli Gonçalves Fernandes e Kleber Antônio Galerani) que atuam
em diferentes áreas do conhecimento (Ciências Exatas e da Terra, Ciências
Biológicas, Engenharias, Ciências da Saúde, Ciências Agrárias, Ciências Sociais
Aplicadas, Ciências Humanas, Linguística, Letras e Artes2) e coordenado pelos
professores Carlos Fernando de Araújo Júnior e Carmen Lúcia Tozzi Mendonça
Conti.
Entre os assuntos pesquisados e aplicados pelo grupo nos cursos
presenciais da UNIFRAN estão: Problem Based Learning e Project Based Learning
(Aprendizagem Baseada em Problemas/Projetos), Flipped Classroom (Sala de
Aula Invertida), Peer Instructions (Instrução por Pares) e Blended Learning (Ensino
Híbrido).
2 Áreas do conhecimento defi nidas pela CAPES (2017). Disponível em: <http://www.capes.gov.br/images/documentos/documentos_diversos_2017/TabelaAreasConhecimento_072012_atualizada_2017_v2.pdf >. Acesso em: 12 Jul. 2017.
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Como fruto de uma das práticas desenvolvidas por uma das
pesquisadoras do grupo encontra-se o projeto Nivelamento On-line em
Língua Portuguesa - um curso on-line em Língua Portuguesa ministrado nas
engenharias presenciais da UNIFRAN.
Consoante ao disposto, este artigo tem por objetivo apresentar os
resultados da aplicação do referido curso on-line em suas duas fases iniciais:
Fase 1 e Fase 2 que ocorreram no segundo semestre do ano de 2015 e no
primeiro semestre do ano de 2016, respectivamente, nas engenharias Mecânica,
Mecatrônica e Elétrica.
Desde então, o Nivelamento On-line em Língua Portuguesa vem sendo
aplicado nas engenharias presenciais da UNIFRAN e encontra-se com sua Fase 3
fi nalizada (oferecida aos alunos das Engenharia de Produção e Civil no segundo
semestre do ano de 2016) e Fase 4 (Capacitação para Redação ENADE 2017)
ainda em desenvolvimento. Os resultados das fases 3 e 4 serão divulgados em
artigos futuros.
O nivelamento on-line foi desenvolvido a partir da metodologia ativa de
Sala de Aula Invertida (Flipped Classroom) via Ensino Híbrido (Blended Learning),
portanto, temos aqui as tecnologias digitais favorecendo novas possibilidades
de ensino e aprendizagem condizentes com o paradigma da Era Digital em que
vivemos.
Os resultados obtidos neste projeto poderão fornecer uma fonte de
referência para futuros pesquisadores sobre educação a distância, ensino
híbrido, metodologias ativas e ensino de língua portuguesa, integrando
conhecimentos em diferentes áreas do saber.
JUSTIFICANDO A CRIAÇÃO DO NIVELAMENTO ON-LINE EM LÍNGUA PORTUGUESA NAS ENGENHARIAS
A Resolução CNE/CES 11, de 11 de março de 2002, que Institui as
Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Graduação em Engenharia, em
seu parágrafo único, afi rma que: “É obrigatório o trabalho fi nal de curso como
atividade de síntese e integração de conhecimento”.
Nos cursos de Engenharia da Universidade de Franca, o Trabalho de
Conclusão de Curso, também conhecido como TCC, consta de um projeto
orientado por um professor-orientador e desenvolvido por um aluno-
orientando a partir do 7° semestre e é um dos requisitos básicos para a obtenção
de diploma no curso superior das diversas Engenharias. Ele é composto de
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uma parte escrita (monografi a) e da apresentação oral (qualifi cação e defesa)
para uma banca de três professores: o professor-orientador e dois professores
convidados.
Apesar da presença do professor-orientador no decorrer de toda a
pesquisa e também de um professor de Metodologia Científi ca durante o 7° e 8°
semestre, inúmeras são as difi culdades enfrentadas pelos alunos-orientandos
no que diz respeito à aplicação da Língua Portuguesa na escrita acadêmica.
Muitos alunos trazem uma grande defasagem em relação à língua
portuguesa desde o Ensino Fundamental até o término do Ensino Médio. A
fi m de sanar tal problema, a UNIFRAN passou a desenvolver Programas Internos
de Nivelamento aplicados às disciplinas básicas para o aluno da graduação,
entre elas, a Língua Portuguesa, responsável pelas principais intermediações
acadêmicas, profi ssionais, sociais e pessoais – justifi cando, assim, a aplicação
do Nivelamento On-line em Língua Portuguesa nos cursos presenciais das
Engenharias na UNIFRAN, visando minimizar o impacto das difi culdades
básicas relacionadas à língua materna de seus discentes.
Desta forma, acredita-se que um nivelamento on-line em língua
portuguesa seja capaz de minimizar os impactos existentes entre o
conhecimento prévio dos alunos no ensino superior e as exigências curriculares
dos cursos de graduação – neste caso, a escrita de um Projeto de Pesquisa
e de um Trabalho de Conclusão de Curso. Além disso, acredita-se também
que o nivelamento oferecido de forma on-line atinja a maior parte dos alunos
ingressantes por serem nativos digitais que, de acordo com Prensky (2001),
comunicam-se e compartilham o saber mais rapidamente por intermédio das
tecnologias.
OBJETIVOS DO NIVELAMENTO ON-LINE EM LÍNGUA PORTUGUESA
Como mencionado anteriormente, o Nivelamento On-Line em Língua
Portuguesa surgiu dentro de um grupo de pesquisa cuja proposta é intensifi car
o uso de tecnologias digitais e metodologias ativas nos cursos presenciais da
UNIFRAN. Portanto, os objetivos do nivelamento on-line são:
Objetivos Gerais
1. Levar o uso das tecnologias digitais e metodologias ativas aos cursos
presenciais de Engenharia da Universidade de Franca (UNIFRAN);
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2. Trabalhar com a metodologia ativa de Sala de Aula Invertida (Flipped
Classroom) via Ensino Híbrido (Blended Learning);
3. Favorecer a aprendizagem do aluno;
4. Possibilitar a utilização de novas ferramentas de diagnóstico que
apontem para o conhecimento e capital cultural/bagagem do aluno e posterior
trabalho na área de desenvolvimento proximal do mesmo (nivelamento);
5. Registrar todo o processo e criar ambiente favorável para pesquisa e
publicação dos resultados.
Objetivos Específi cos
1. Promover maior conhecimento do funcionamento da Língua
Portuguesa (leitura, escrita, regras gramaticais e norma culta) por meio das
novas tecnologias digitais e metodologias ativas;
2. Promover o conhecimento de regras do funcionamento da norma
culta visando colaborar com o processo de produção de textos acadêmicos
(Projeto de Pesquisa e Trabalho de Conclusão de Curso);
3. Apresentar técnicas de escrita de textos segundo os princípios básicos
de coerência, coesão, adequação vocabular e conhecimentos linguísticos;
4. Fomentar um maior conhecimento da língua portuguesa e da norma
culta;
5. Mapear as defasagens de uso da Língua Portuguesa nos Cursos de
Engenharia.
PÚBLICO-ALVO
A primeira fase do Nivelamento On-line em Língua Portuguesa, realizada
no segundo semestre de 2015, teve como público-alvo os alunos do 8°
semestre das Engenharias Mecânica e Mecatrônica que cursavam a disciplina
presencial Metodologia Científi ca a fi m de ajudá-los na escrita do Trabalho de
Conclusão de Curso.
Na segunda fase do nivelamento, realizada no primeiro semestre de
2016, o público-alvo foram os alunos do 7° semestre das Engenharias Elétrica,
Mecânica e Mecatrônica que cursavam a disciplina presencial Projeto de Pesquisa
com o intuito de ajudá-los na elaboração de um Projeto de Pesquisa – fase que
antecede a escrita do TCC.
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METODOLOGIA ABORDAD
Para o desenvolvimento do Nivelamento On-line em Língua Portuguesa,
em sua primeira fase, foram avaliados os materiais em EAD existentes na
Universidade de Franca com o objetivo de reelaborar um material instrucional
on-line em Língua Portuguesa que fosse capaz de sanar as defasagens dos
alunos durante a escrita do Trabalho de Conclusão de Curso.
O material on-line elaborado foi composto por três unidades (Coerência-
Coesão, Paragrafação e Escrita Acadêmica), contemplou um total de 40 horas
e foi disponibilizado via plataforma Blackboard aos 36 alunos do 8° semestre
da Engenharia Mecânica (presencial) e Engenharia Mecatrônica (presencial) na
disciplina Metodologia Científi ca (presencial) que estavam na fase de escrita do
Trabalho de Conclusão de Curso.
A metodologia ativa abordada foi a de Sala de Aula Invertida (Flipped
Classroom) onde os alunos estudavam o conteúdo do nivelamento on-line em
casa e aplicavam os conhecimentos adquiridos durante a aula presencial de
Metodologia Científi ca ministrada no Laboratório de Informática – local em que
os alunos pesquisam e escrevem seus TCCs.
Sobre a Sala de Aula Invertida, Valente (2013, p.03) afi rma que “nesta
nova abordagem o aluno estuda antes da aula e a aula se torna um lugar de
aprendizagem ativa, onde há perguntas, discussões e atividades práticas. O
professor trabalha as difi culdades dos alunos, ao invés de apresentações sobre
o conteúdo da disciplina”.
A escolha pela sala de aula invertida como aplicação de metodologia
ativa deve-se ao fato de tratar-se de uma abordagem pela qual o aluno assume
a responsabilidade pelo estudo teórico e a aula presencial serve como aplicação
prática dos conceitos previamente estudados (JAIME; KOLLER; GRAEML, 2015)
conferindo a ele maior autonomia e responsabilidade sobre seu próprio
processo de aprendizagem.
Também foi utilizado o Ensino Híbrido (Blended Learning) como
mediador da aprendizagem uma vez que promove integração entre o ensino
presencial e o ensino on-line visando a personalização do ensino. Entende-se
por Ensino Híbrido:
[...] um programa de educação formal no qual um aluno aprende, pelo menos
em parte, por meio do ensino on-line, com algum elemento de controle do
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estudante sobre o tempo, lugar, modo e/ou ritmo do estudo, e pelo menos
em parte em uma localidade física supervisionada, fora de sua residência
(CHRISTENSEN; HORN; STAKER, 2013, p.7).
A participação no nivelamento on-line e a aplicação de seus conceitos
na escrita do TCC foram utilizadas como parte do processo de avaliação (0,5
ponto) na disciplina presencial e, para a fi nalização do curso on-line, os alunos
postaram um relato sobre o impacto do nivelamento na escrita de seu TCC.
Dos 36 alunos efetivamente matriculados na disciplina presencial, 25 alunos
concluíram o curso on-line.
Na segunda fase do Nivelamento On-line em Língua Portuguesa o material
on-line foi composto por cinco unidades (Coerência-Coesão, Paragrafação, Escrita
Acadêmica, Estratégias de Leitura e Novo Acordo Ortográfi co), contemplou um
total de 40 horas e foi disponibilizado via plataforma Blackboard aos 102 alunos
do 7° semestre da Engenharia Elétrica, Engenharia Mecânica e Engenharia
Mecatrônica (todas presenciais) na disciplina Projeto de Pesquisa (presencial)
que estavam na fase de elaboração de um Projeto de Pesquisa – fase que
antecede a escrita do TCC.
Assim como na Fase 1, a metodologia ativa abordada na Fase 2 foi
a de Sala de Aula Invertida (Flipped Classroom) onde os alunos estudavam o
conteúdo do nivelamento on-line em casa e aplicavam os conhecimentos
adquiridos durante a aula presencial de Projeto de Pesquisa ministrada no
Laboratório de Informática – local em que os alunos pesquisam e desenvolvem
seus projetos acadêmicos. Desta forma, o Ensino Híbrido (Blended Learning)
continuou a ser abordado por utilizar “o melhor de dois mundos - isto é, as
vantagens da educação on-line combinadas com todos os benefícios da sala de
aula presencial” (CHRISTENSEN; HORN; STAKER, 2013, p.03) .
Da mesma forma que ocorreu na Fase 1, na Fase 2 a participação no
curso on-line e a aplicação de seus conceitos na escrita do Projeto de Pesquisa
foram utilizados como parte do processo de avaliação (0,5 ponto) na disciplina
presencial e, para a fi nalização do curso on-line, os alunos responderam a
um questionário de múltipla-escolha sobre expectativa e grau de satisfação
do curso além de uma questão aberta: “Qual a contribuição do nivelamento
on-line na escrita de seu Projeto de Pesquisa? Dos 102 alunos efetivamente
matriculados na disciplina presencial, 86 alunos concluíram o curso on-line.
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Para a análise dos resultados obtidos na Fase 1 e Fase 2 do Nivelamento
On-line em Língua Portuguesa foi realizada uma pesquisa quanti-qualitativa
que será abordada a seguir.
ANÁLISE E RESULTADOS
Na primeira fase do nivelamento on-line, ocorrida no segundo semestre
de 2015, os 36 alunos do 8° semestre da Engenharia Mecânica e Engenharia
Mecatrônica (ambas presenciais) participaram de um nivelamento on-line em
Língua Portuguesa oferecido na disciplina presencial de Metodologia Científi ca
a fi m de contribuir para a escrita do Trabalho de Conclusão de Curso.
Com uma carga horária de 40 horas on-line e composto de três unidades
(Coerência-Coesão, Paragrafação e Escrita Acadêmica), o curso visava, em
formato de Sala de Aula Invertida, sanar as defasagens dos alunos em relação à
Língua Portuguesa durante a escrita do Trabalho de Conclusão de Curso.
Dos 36 alunos, 25 participaram efetivamente de todas as atividades
requeridas no curso on-line, sendo elas, a escrita da Introdução do TCC antes
do início do curso, a reescrita da Introdução após a conclusão do curso e, por
fi m, um relato respondendo a seguinte pergunta: Qual o impacto causado pelo
conteúdo on-line na escrita de seu TCC?
Tanto as introduções quanto os relatos foram utilizados como dados
para esta pesquisa e serão discutidos a seguir.
Com os 25 alunos participantes, obteve-se uma participação de 69,4%
dos alunos, um número superior aos 30,6% de alunos que não participaram
(veja fi gura 1), sinalizando o interesse dos alunos das engenharias em cursos
que fomentem o conhecimento da Língua Portuguesa, visto que, como
mencionado anteriormente, muitos alunos trazem uma grande defasagem em
relação à língua portuguesa desde o Ensino Fundamental até o término do
Ensino Médio.
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Fig. 1 – Percentual de alunos participantes e não participantes do curso on-line Fase 1.
Fonte: A autora.
Na segunda fase do nivelamento on-line, ocorrida no primeiro semestre
de 2016, os 102 alunos do 7° semestre da Engenharia Elétrica, Engenharia
Mecânica e Engenharia Mecatrônica (todas presenciais) participaram de um
nivelamento on-line em Língua Portuguesa oferecido na disciplina presencial
de Projeto de Pesquisa a fi m de contribuir para a escrita do projeto que antecede
a escrita do Trabalho de Conclusão de Curso.
Com uma carga horária de 40 horas on-line e composto de cinco
unidades (Coerência-Coesão, Paragrafação, Escrita Acadêmica, Estratégias de
Leitura e Novo Acordo Ortográfi co) o curso visava, em formato de Sala de Aula
Invertida, sanar as defasagens dos alunos em relação à Língua Portuguesa
durante a escrita do Projeto de Pesquisa.
Dos 102 alunos, 86 participaram efetivamente do curso on-line e ao seu
término responderam a um questionário de múltipla-escolha sobre expectativa/
grau de satisfação do curso e uma questão aberta: Qual a contribuição do
nivelamento on-line na escrita de seu Projeto de Pesquisa?
Tanto o questionário quanto a questão aberta foram utilizados como
dados para esta pesquisa e serão discutidos a seguir.
Com os 86 alunos participantes, obteve-se uma participação de 84,3%
dos alunos, um número superior aos 15,7% de alunos que não participaram
(veja fi gura 2), mais uma vez sinalizando o interesse dos alunos das engenharias
em cursos que fomentem o conhecimento da Língua Portuguesa.
69,4%
30,6% 25 PARTICIPANTES
11 NÃOPARTICIPANTES
152
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84,3%
15,7% 86 PARTICIPANTES
14 NÃOPARTICIPANTES
Fig. 2 – Percentual de alunos participantes e não participantes do curso on-line Fase 2.Fonte: A autora.
O percentual de participantes tanto na Fase 1 quanto na Fase 2 (69,4%
e 84,3%, respectivamente) sinaliza o interesse e preocupação dos alunos das
engenharias em relação à Língua Portuguesa e suas difi culdades, portanto,
cabe às Instituições de Ensino Superior minimizar os impactos existentes entre
o conhecimento prévio dos alunos ingressantes e as estruturas curriculares dos
cursos de graduação.
Sobre o uso da tecnologia digital, nas duas fases do Nivelamento On-line
em Língua Portuguesa não houve treinamento aos alunos, pois os mesmos já
estavam habituados à Plataforma Blackboard – utilizada como ambiente virtual
de aprendizagem de apoio às disciplinas presenciais. Da mesma forma, não
houve tutoria ou fórum de discussão no decorrer do referido curso. Apenas a
postagem de um aviso de início do curso e das datas de entrega das atividades
foi realizada na plataforma.
Os alunos das duas fases foram orientados para que as dúvidas sobre
o funcionamento do curso on-line fossem discutidas na aula presencial de
Metodologia Científi ca (Fase 1) e Projeto de Pesquisa (Fase 2) já que a metodologia
abordada foi a Sala de Aula Invertida via Ensino Híbrido, porém, em nenhum
momento aluno algum apresentou dúvidas sobre o uso da tecnologia envolvida.
Acredita-se que isso se deve ao fato do nivelamento on-line ter sido
elaborado pensado-se na tecnologia como mediadora do processo de ensino-
aprendizagem e que o aluno seja capaz de construir de forma autônoma o
seu conhecimento por meio da tecnologia exigindo auto-disciplina no
cumprimento das atividades propostas. Além disso, o material didático
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selecionado possui linguagem interativa e proporciona refl exão acerca das
relações entre teoria e prática da escrita acadêmica.
Portanto, o alto índice de participação nas duas fases (69,4% e 84,3%),
bem como, a ausência de treinamento ou tutoria corroboram com o fato dos
alunos participantes serem “nativos digitais”.
Para Prensky (2001, p.01), os “estudantes de hoje são todos ‘falantes
nativos’ da linguagem digital dos computadores, vídeo games e internet” e,
portanto, “pensam e processam as informações bem diferentes das gerações
anteriores”.
Desta forma, acredita-se que as tecnologias digitais possam estimular
os “nativos digitais” por meio de ambientes virtuais de aprendizagem tornando-
os mais participativos, autônomos e responsáveis pela sua aprendizagem.
Também é importante ressaltar que os alunos participantes das duas
fases cursavam o oitavo e o sétimo semestre dos cursos de Engenharia Elétrica,
Mecânica e Mecatrônica e possuíam 21 anos de idade, em média. Ou seja,
nascidos na década de 1990, período marcado pela chegada da Internet no
Brasil, portanto, “falantes nativos da linguagem digital” (PRENSKY, 2001, p.01).
No que diz respeito ao impacto do nivelamento on-line nos alunos
da Fase 1 (8° semestre da Engenharia Mecânica e Engenharia Mecatrônica)
observou-se que houve uma melhora signifi cativa na reescrita da introdução
do TCC após a conclusão do curso quanto a coerência, coesão e paragrafação.
Esta melhora foi verifi cada durante a correção da introdução do TCC por parte
da professora da disciplina presencial de Metodologia Científi ca e no relato
postado pelos alunos para a fi nalização do curso: “Qual o impacto causado
pelo conteúdo on-line na escrita do seu TCC?”. Como forma de amostragem do
impacto do nivelamento na escrita do Trabalho de Conclusão de Curso, alguns
discursos foram selecionados e encontram-se no Anexo A.
Dos 25 alunos que postaram o relato “Qual o impacto causado pelo
conteúdo on-line na escrita do TCC?”, apenas um deles apresentou um discurso
fora da proposta solicitada - o aluno enviou uma defi nição do conteúdo das
três unidades estudadas e não um relato sobre o impacto do nivelamento
on-line em sua escrita acadêmica (Veja anexo B).
Dois discursos relataram um impacto não positivo do nivelamento
on-line na produção da escrita acadêmica – os alunos afi rmaram possuir
domínio prévio da norma culta (Veja Anexo C).
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Os demais 22 discursos relataram um impacto positivo do nivelamento
on-line na escrita acadêmica, não só na escrita da introdução mas em todas
as partes do TCC. Portanto, 88% dos alunos relataram que o curso apresentou
um impacto positivo na escrita do Trabalho de Conclusão de Curso após a
conclusão do curso (veja fi gura 3).
88,0%
12,0% 22 discursosfavoráveis
3 discursos não-favoráveis
Fig. 3 – Percentual de alunos que relataram um impacto positivo na escrita do TCC após conclusão do nivelamento on-line Fase 1.
Fonte: A autora.
Sobre o impacto do nivelamento on-line nos alunos da Fase 2
(7° semestre da Engenharia Elétrica, Engenharia Mecânica e Engenharia
Mecatrônica) observou-se que houve uma melhora signifi cativa na escrita do
Projeto de Pesquisa após a conclusão do curso quanto a coerência, coesão,
paragrafação, acentuação, ortografi a e estrutura do trabalho acadêmico. Esta
melhora foi verifi cada durante a correção do Projeto de Pesquisa por parte da
professora da disciplina presencial de Projeto de Pesquisa e no relato postado
pelos alunos para a fi nalização do curso: “Qual a contribuição do nivelamento
on-line na escrita de seu Projeto de Pesquisa?”. Como forma de amostragem
da contribuição do nivelamento na escrita do Projeto de Pesquisa, alguns
discursos foram selecionados e encontram-se no Anexo D.
Dos 86 alunos que postaram o relato “Qual a contribuição do
nivelamento on-line na escrita de seu Projeto de Pesquisa?”, nenhum deles
apresentou discurso fora da proposta solicitada, porém, 4 alunos deixaram o
campo de resposta em branco.
Três discursos relataram um impacto não positivo do nivelamento
on-line na produção da escrita acadêmica sendo que dois alegaram preferência
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pelo presencial e um que o curso foi realizado após a conclusão da escrita do
seu projeto (Veja Anexo E).
Os demais 79 discursos relataram um impacto positivo do nivelamento
on-line na escrita acadêmica, não só na escrita do projeto mas na confecção de
diversos trabalhos acadêmicos. Portanto, 92% dos alunos relataram que o curso
apresentou um impacto positivo na escrita do Projeto de Pesquisa (veja fi gura
4).
Fig. 4 – Percentual de alunos que relataram um impacto positivo na escrita do Projeto de Pesquisa após conclusão do nivelamento on-line Fase 2.
Fonte: A autora.
Os alunos da Fase 2 também responderam a um questionário de
múltipla-escolha sobre expectativa e grau de satisfação do curso realizado. O
questionário encontra-se no Anexo F e os resultados obtidos foram:
Na questão “Você já tinha feito algum curso on-line antes do curso
Nivelamento On-Line em Língua Portuguesa?”, 14 alunos (16,3%) afi rmaram
já terem realizado cursos on-line enquanto 72 alunos (83,7%) estavam tendo
sua primeira experiência com EAD. Mesmo sendo “nativos digitais” muitos
alunos nunca tiveram experiências com o Ensino a Distância (veja fi gura 5). É
importante ressaltar que o Ensino a Distância existe a muito tempo no Brasil:
desde os primeiros cursos via correspondência, datados a partir de 1900,
passando pelo ensino via rádio e televisão, até chegarmos aos cursos mediados
pela internet a partir de meados da década de 1990.
5,0%
3,0%
92,0%
79 discursosfavoráveis
3 discursos não-favoráveis
4 não comentaram
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83,7%
16,3% 72 alunos -novatos em EAD
14 - experientesem EAD
Fig. 5 – Questão 1 - “Você já tinha feito algum curso on-line antes doNivelamento On-Line em Língua Portuguesa?”
Fonte: A autora.
Na questão “O curso atingiu suas expectativas quanto ao ensino
de Língua Portuguesa aplicado à escrita do Projeto de Pesquisa?”, 83 alunos
(96,5%) afi rmaram terem suas expectativas atingidas e 3 (3,5%) afi rmaram não
terem suas expectativas atingidas (veja fi gura 6), resultado que corrobora com
a questão aberta sobre o impacto na escrita acadêmica, uma vez que, acredita-
se que o impacto na escrita do projeto pode estar relacionado às expectativas
atingidas (veja fi gura 4).
96,5%
3,5% 83 alunos - atingiua expectativa
3 - não atingiu aexpectativa
Fig. 6 – Questão 2 - “O curso atingiu suas expectativas quanto ao ensino de Língua Portuguesa aplicado à escrita do Projeto de Pesquisa?”
Fonte: A autora.
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Quanto ao “grau de satisfação”, de 1 a 5, sendo 1 menor grau e 5 maior
grau, 3 alunos (3,5%) responderam que o curso atingiu grau de satisfação 1;
não houve grau de satisfação 2 e 3 (0%); 9 alunos (10,5%) disseram ter grau 4;
e 74 alunos (86%) apresentaram grau 5. Os resultados confi rmam as respostas
apresentadas na questão aberta (veja fi gura 4) e, mais uma vez podemos
relacionar o alto grau de satisfação ao impacto positivo na escrita acadêmica.
86,0%
10,5%3,5%
Grau 1 - 3 alunos
Grau 4 - 9 alunos
Grau 5 - 74 alunos
Fig. 7 – Questão 3 - “Qual o seu grau de satisfação ao concluir este curso? (1 menor – 5 maior)”
Fonte: A autora.
Sobre o “período de realização do curso”, 75 alunos (87,2%) afi rmara
que as 6 semanas foram sufi cientes para a realização do curso enquanto 11
alunos (12,8%) disseram ser insufi cientes (veja fi gura 8).
87,2%
12,8% 75 alunos -suficiente
11alunos -insuficiente
Fig. 8 – Questão 4 - “O período de seis semanas foi sufi ciente
para a realização do curso?”
Fonte: A autora.
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No que diz respeito à “difi culdade para a realização do curso”, dos 86
alunos participantes, apenas 2 alunos (2,3%) relataram apresentar difi culdades
justifi cando medo no envio das atividades e falta de familiaridade com
tecnologia em geral (veja fi gura 9).
97,7%
2,3% 84 alunos - semdificuldades
2 alunos - comdificuldade
Fig. 9 – Questão 5 - “Você encontrou alguma difi culdade para a realização do curso?”
Fonte: A autora.
Sobre as “unidades estudadas”, 60 alunos (69,8%) optaram por realizar
todas as 5 unidades e 26 alunos (30,2%) afi rmaram ter estudado no mínimo 3
unidades (veja fi gura 10).
69,8%
30,2%60 alunos - todasas unidades
26 alunos - 3unidades
Fig. 10 – Questão 6 - “Quais das cinco unidades foram efetivamenteestudas por você? (é possível mais de uma resposta)”
Fonte: A autora.
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Na questão referente ao fato do “curso ter sido realizado de forma on-line
e não presencialmente”, 71 alunos (82,5%) afi rmaram que o EAD contribuiu
para uma melhor aprendizagem, 8 alunos (9,3%) afi rmaram que não contribuiu
para uma melhor aprendizagem e 7 alunos (8,2%) disseram ser indiferente o
fato de um curso ser on-line ou presencial (veja fi gura 11). Acredita-se que por
serem alunos do 7° e 8° semestre das engenharias e por serem do período
noturno, o curso on-line possibilitou uma aprendizagem que presencialmente
seria impossível devido aos compromissos profi ssionais (estágios e empregos)
e acadêmicos.
8,2%
9,3%
82,5%
71 alunos -contribuiu
8 alunos - nãocontribuiu
7 alunos -indiferente
Fig. 11 – Questão 7 - “Como você avalia o fato do cursoNivelamento On-Line em Língua Portuguesa
ter sido realizado de forma on-line e não presencialmente?”Fonte: A autora.
Por fi m, os alunos puderam deixar “comentários ou sugestões” sobre
o curso porém, apenas 8 alunos se manifestaram. As sugestões foram: que o
nivelamento on-line tivesse a presença de um tutor no decorrer das 6 semanas
de curso além de chat ou fórum de discussão para maior interação entre alunos
e professor. Também foi sugerido que outros cursos fossem oferecidos via EAD
aos alunos das engenharias presenciais. Acredita-se que a baixa participação
nos comentários deve-se ao fato dos alunos terem postado a questão aberta
“Qual a contribuição do nivelamento on-line na escrita de seu Projeto de
Pesquisa?” onde puderam expressar suas opiniões sobre o curso.
Pelas análises acima apresentadas, percebe-se que o ensino híbrido e
a sala de aula invertida possibilitaram aos estudantes minimizar os impactos
existentes entre o conhecimento prévio da Língua Portuguesa e as exigências
curriculares dos cursos de graduação – neste caso, a escrita de um Projeto
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de Pesquisa e de um Trabalho de Conclusão de Curso – além das exigências
do mercado de trabalho (domínio da norma culta e excelente comunicação
escrita) – cumprindo assim a função da Instituição de Ensino Superior.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Tendo como objetivos específi cos do Nivelamento On-line em
Língua Portuguesa em suas duas fases: 1. Promover maior conhecimento do
funcionamento da Língua Portuguesa (leitura, escrita, regras gramaticais e
norma culta) por meio das novas tecnologias digitais e metodologias ativas;
2. Promover o conhecimento de regras do funcionamento da norma culta
visando colaborar com o processo de produção de textos acadêmicos (Projeto
de Pesquisa e Trabalho de Conclusão de Curso); 3. Apresentar técnicas de escrita
de textos segundo os princípios básicos de coerência, coesão, adequação
vocabular e conhecimentos linguísticos; 4. Fomentar um maior conhecimento
da língua portuguesa e da norma culta e; 5. Mapear as defasagens de uso
da Língua Portuguesa nos Cursos de Engenharia - observou-se que estes
objetivos puderam ser cumpridos em virtude do ensino híbrido e da sala de
aula invertida.
Também verifi cou-se que foi possível minimizar os impactos existentes
entre o conhecimento prévio da Língua Portuguesa dos alunos em relação às
exigências curriculares dos cursos de Engenharia Elétrica, Engenharia Mecânica
e Engenharia Mecatrônica - neste caso, a escrita de um Projeto de Pesquisa e
de um Trabalho de Conclusão de Curso - graças à aplicação de metodologias
ativas, sem as quais poderia ter sido impossível devido aos compromissos
profi ssionais (estágios e empregos) e acadêmicos dos alunos envolvidos.
Também confi rmou-se que a maior parte dos alunos analisados são
“nativos digitais” e, portanto, passaram suas vidas cercados pela tecnologia – o
que afetou sua forma de aprender. Portanto, as tecnologias digitais possibilitam
novas formas de acesso à informação e formas diferenciadas de se alcançar a
aprendizagem em um mundo mediado pela tecnologia.
A análise quanti-qualitativa sinalizou o interesse dos alunos das
engenharias em cursos que fomentam o conhecimento da Língua Portuguesa
a fi m de reduzir as defasagens de conhecimento da norma culta, o que pode
inviabilizar a sua permanência no ambiente acadêmico e o desqualifi car para o
mercado de trabalho.
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Por fi m, também foram mapeadas, por meio dos enunciados dos
discursos analisados, as principais defasagens de uso da Língua Portuguesa nos
Cursos de Engenharia, assunto que será explorado em artigo futuro.
Percebe-se que a utilização das tecnologias digitais como apoio ao
aluno presencial pode favorecer a aprendizagem do aluno nas questões
referentes ás suas defasagens, sejam elas, não apenas na Língua Portuguesa,
responsável pelas principais intermediações acadêmicas, profi ssionais, sociais e
pessoais, mas em outras áreas do saber.
REFERÊNCIAS
CHRISTENSEN, C.; HORN, M.; STAKER, H. Ensino Híbrido: uma Inovação Disruptiva?. Uma in-
trodução à teoria dos híbridos. 2013. Disponível em: <https://s3.amazonaws.com/porvir/wp-
-content/uploads/2014/08/PT_Is-K-12-blended-learning-disruptive-Final.pdf >. Acesso em:
13 Mar. 2017.
JAIME, M. P.; KOLLER, M. R. T.; GRAEML, F. R. La aplicación de fl ipped classroom en el curso de
dirección estratégica. In: Jornadas Internacionales de Innovación Universitaria Educar Para Transformar, 2015. Madrid: UNIVERSIDAD EUROPEA, 2015. p. 119-133.
MARTINS, H. G. Estudos da Trajetória das Universidades Brasileiras. Tese de Doutorado, Rio de
Janeiro, Universidade Federal do Rio de Janeiro/ COPPE, 2004.
PRENSKY, M. Digital natives, digital immigrants. On the Horizon, v 9, n. 5. MCB University
Press. Out. 2001. Disponível em: <http://www.marcprensky.com/writing/Prensky%20%20Digi-
tal%20Natives,%20Digital%20Immigrants%20-%20Part1.pdf>. Acesso em: 26 ago. 2015.
RESOLUÇÃO CNE/CES 11, de 11 de março de 2002. Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso
de Graduação em Engenharia. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/cne/arquivos/pdf/
CES112002.pdf >. Acesso em: 14 ago 2015.
VALENTE, José Armando. Aprendizagem Ativa no Ensino Superior: a proposta da sala de aula
invertida. 2013. Disponível em: <http://www.pucsp.br/sites/default/fi les/img/aci/27-8_agur-
dar_proec_textopara280814.pdf >. Acesso em: 14 Abr. 2017.
ANEXO A
Amostra dos discursos positivos respondendo à questão aberta “Qual o
impacto causado pelo conteúdo on-line na escrita do seu TCC?”
- “Podemos utilizar o material disponível como um passo a passo para a
revisão de materiais que já escrevemos”.
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- “A leitura das 3 unidades foram muito importantes para a reescrita da
introdução pois auxiliou na estruturação do texto”.
- “O estudo das unidades não será relevante somente para a melhor
confecção da introdução, mas também para a redação de todo o trabalho,
mantendo-o dentro das regras de linguagem conferindo ao mesmo uma fácil
leitura e compreensão”.
- “Foi útil para dar continuidade no TCC para não cometer erros bobos”.
- “Os módulos auxiliaram de forma considerável na reescrita da
Introdução e de todo o trabalho”.
- “Não só nos ajudou a obter uma melhor noção de como elaborar uma
boa escrita, mas como também nos ajuda a melhorar a leitura e captação de
dados importantes de textos para a elaboração de trabalhos acadêmicos”.
ANEXO B
Discurso fora da proposta solicitada na questão aberta “Qual o impacto
causado pelo conteúdo on-line na escrita do seu TCC?”
- “coesão textual = seu texto fazer sentido; paragrafos = saber usar cada
paragrafo para uma função; generos textuais = estruturas com que se compõe
os textos sejam eles orais ou escritos”.
ANEXO C
Discursos sem impacto positivo respondendo à questão aberta “Qual o
impacto causado pelo conteúdo on-line na escrita do seu TCC?”
- “Acredito que seja um curso realmente necessário, já que muitos
alunos não estão por dentro do correto uso de nossa língua. De minha parte,
por ter feito cursos e aulas de português, não me adicionou muito”.
- “Em sinceridade plena, não houvera um impacto visível em
minha escrita, devido ao fato de que já possuo conhecimento gramatical
sufi cientemente elevado para tal”.
ANEXO D
Amostra dos discursos positivos respondendo à questão aberta “Qual
a contribuição do nivelamento on-line na escrita de seu Projeto de Pesquisa?”
- “O curso foi ótimo e contribuiu para o aprendizado pois tive no0ções
de orientação na escrita do Projeto de Pesquisa que antes não possuía”.
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- “Com a ajuda do curso, sanei dúvidas que frequentemente me
deparava quando ia realizar algum trabalho escrito”.
- “Com o estudo aprofundado da língua portuguesa, tive a capacidade
de desenvolver meu projeto de pesquisa com muito mais afi nco. Aprendi a usar
regras adequadas, melhorei minha gramática e meu vocabulário”.
- “O nivelamento online obteve-se um grande aproveitamento em
termo de se utilizar as novas regras ortográfi cas, ajudando-me em uma melhor
escrita nos projetos”.
- “Curso muito relevante para a aprendizagem de coerência textual,
desenvolvimento de recursos para a leitura de textos, e conhecimentos breves
de resenha e artigos”.
- “Foi de grande ainfl uencia pois me orientou no modo correto de
formatação, incluindo o modo de textualizar os fatos que se deseja relatar no
projeto, como também a forma de organizar as frases com concordância e
coerência”.
- “O impacto foi bastante positivo, principalmente o primeiro tópico,
que é coesão e coerência”.
- “Muitas vezes escrevemos, escrevemos, escrevemos mas não dizemos
nada, não conseguimos nos expressar devido à falta de coerência e coesão.
Este foi o impacto na minha escrita”.
- “Com a realização do curso pude sanar dúvidas e corrigir defi ciências
na escrita”. Com isso poderei me expressar melhor em meu projeto de pesquisa”.
- “O impacto foi alto pois minha produção de texto era muito ruim. Com
o curso compreendi melhor as técnicas de escrita. Um exemplo é a questão da
coerência/coesão. Eu não produzia textos observando estas”.
- “Creio que o que aprendi no curso seja um conhecimento muito útil
para a elaboração de artigos, TCCs e relatórios. O curso é muito bom”.
- “Como a escrita do projeto segue rigorosamente regras da norma
culta, o estudo mais aprofundado sobre este assunto foi capaz de ajudar na
escrita do projeto”.
- “Me ajudou muito a escrever o meu projeto de forma clara e culta
seguindo as normas da língua portuguesa”.
- “Ter domínio sobre a língua portuguesa é de fundamental importância
para o ato de produzir textos bem estruturados e coesos. O curso contribuiu de
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forma satisfatória para melhorar a escrita, reduzindo a ocorrência de eventuais
desvios da norma culta durante a escrita do projeto”.
- “O impacto deste curso na escrita do meu Projeto de Pesquisa
resume-se ao fato de que o mesmo foi aprovado com pouquíssimas ressalvas”.
- “Curso importante para os alunos da área de exatas pois apresentam
uma certa difi culdade na escrita e no modo correto de usá-la”.
- “O curso apresentou temas importantes que serão especialmente útil
para a escrita do TCC”.
- “Após o nivelamento tive grande aumento na percepção de erros
antes imperceptíveis!”.
ANEXO E
Discursos que relataram um impacto não positivo do nivelamento
on-line na produção da escrita acadêmica.
- “Não ajudou muito, tendo em conta que temos uma professora de
projeto de pesquisa que nos auxilia no projeto presencialmente”.
- “Acho que o curso EAD se resume apenas na obrigação da nota e
perde sua real essência que é o aprendizado. Por esse motivo o impacto foi
quase nulo”.
- “Nenhum, pois fi z o curso após ter terminado de escrever meu projeto
de pesquisa”.
ANEXO F
Questionário de múltipla-escolha sobre expectativa e grau de satisfação
do Nivelamento On-line em Língua Portuguesa Fase 2.
1. Você já tinha feito algum curso online antes do curso NIVELAMENTO
ON-LINE EM LÍNGUA PORTUGUESA?
( ) sim ( ) não
2. O curso atingiu suas expectativas quanto ao ensino de Língua
Portuguesa aplicado à escrita do Projeto de Pesquisa?
( ) sim ( ) não
3. Qual o seu grau de satisfação ao concluir este curso? (1 menor – 5
maior)
( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 5
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4. O período de seis semanas foi sufi ciente para a realização do curso?
( ) sim ( ) não
5. Você encontrou alguma difi culdade para a realização do curso?
( ) não ( ) sim – Qual(is)? _______________________________
6. Quais das cinco unidades foram efetivamente estudas por você? (é
possível mais de uma resposta)
( ) I – Coesão e coerência
( ) II – Constituição do parágrafo
( ) III – Gêneros acadêmicos científi cos
( ) IV – Estratégias de leitura
( ) V – Nova ortografi a
7. Como você avalia o fato do curso NIVELAMENTO ONLINE EM LÍNGUA
PORTUGUESA ter sido realizado de forma online e não presencialmente?
( ) contribuiu para uma melhor aprendizagem
( ) não contribuiu para uma melhor aprendizagem
( ) é indiferente o fato de um curso ser online ou presencial
8. Você gostaria de comentar ou sugerir algo sobre o curso NIVELAMENTO
ONLINE EM LÍNGUA PORTUGUESA?
( ) não ( ) sim _______________________________________
9. Questão aberta - Qual foi a contribuição do curso NIVELAMENTO
ONLINE EM LÍNGUA PORTUGUESA na escrita de seu Projeto de Pesquisa?
Este livro foi composto na tipologia
Myriad Pro Light SemiCondensed
em corpo 12/16.