Post on 11-Aug-2015
Diagramas Lógicos
O uso de diagramas para representar as proposições são de extrema importância, pois ajudam a visualizar todas as
proposições de um enunciado de forma conjunta. Os diagramas lógicos nada mais são do que a representação de
proposições utilizando o diagrama de Venn-Euler, que são círculos utilizados para representar os conjuntos, no nosso
caso, as proposições.
Os diagramas lógicos são mais utilizados nas questões de lógica que envolvem as palavras todo, algum e nenhum. As proposições que envolvem tais termos são:
Todo A é B
Nenhum A é B
Algum A é B e
Algum A não é B
As proposições do tipo Todo A é B afirmam que o conjunto A é um subconjunto do conjunto B. Ou seja: o
conjunto A está contido em B. Sua representação na forma de diagrama lógico é:
Atenção: dizer que Todo A é B não significa necessariamente o mesmo que Todo B é A.
As proposições da forma Nenhum A é B querem dizer que os conjuntos A e B são disjuntos, isto é, não tem elementos em comum, e as representamos da seguinte forma:
Atenção: dizer que Nenhum A é B é logicamente equivalente a dizer que Nenhum B é A.
Na Lógica, proposições da forma Algum A é B estabelecem que o conjunto A tem pelo menos um elemento em
comum com o conjunto B. Contudo, devemos nos atentar para o seguinte: quando afirmamos que "alguns pássaros
voam", está perfeitamente correto mesmo que todos eles voem.
Dizer que Algum A é B é logicamente equivalente a dizer que Algum B é A. São também equivalentes a esta, as
seguintes proposições:
Algum A é B = Pelo menos um A é B = Existe um A que é B
Suas representações possíveis são:
Qualquer uma das quatro representações está correta, porém a que deverá ser utilizada na resolução das questões que contém esta proposição (algum A é B), para que não haja confusão, será a primeira.
Proposições da forma Algum A não é B estabelecem que o conjunto A tem pelo menos um elemento que não pertence ao conjunto B. Temos as seguintes equivalências:
Algum A não é B = Algum A é não B = Algum não B é A.
Mas não é equivalente a Algum B não é A.
Para esta proposição (algum A é B), teremos três representações possíveis:
Vejamos agora um exemplo de questão envolvendo diagramas lógicos:
(ESAF) Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês, mas nenhum aluno de inglês é aluno de
história. Todos os alunos de português são também alunos de informática, e alguns alunos de informática são também
alunos de história. Como nenhum aluno de informática é aluno de inglês, e como nenhum aluno de português é aluno
de história, então:
a) pelo menos um aluno de português é aluno de inglês.
b) pelo menos um aluno de matemática é aluno de história.
c) nenhum aluno de português é aluno de matemática.
d) todos os alunos de informática são alunos de matemática.
e) todos os alunos de informática são alunos de português.
Resolução:
Temos, do enunciado, as seguintes proposições:
1. Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês
2. Nenhum aluno de inglês é aluno de história
3. Todos os alunos de português são também alunos de informática
4. Alguns alunos de informática são também alunos de história
5. Nenhum aluno de informática é aluno de inglês 6. Nenhum aluno de português é aluno de história
Agora iremos representar cada proposição utilizando os diagramas lógicos. Como não há uma ordem a ser seguida,
podemos começar com qualquer uma das proposições até que façamos a representação de todas elas. Após desenharmos os diagramas para cada proposição, chegamos ao seguinte resultado:
Analisando as alternativas e as comparando com o desenho acima, vemos claramente que o item correto é item C.
Resposta: alternativa C.
O uso de diagramas para representar as proposições são de extrema importância,
pois ajudam a visualizar todas as proposições de um enunciado de forma conjunta. Os
diagramas lógicos nada mais são do que a representação de proposições utilizando o
diagrama de Venn-Euler, que são círculos utilizados para representar os conjuntos, no
nosso caso, as proposições.
Os diagramas lógicos são mais utilizados nas questões de lógica que envolvem as
palavras todo, algum e nenhum. As proposições que envolvem tais termos são:
Todo A é B
Nenhum A é B
Algum A é B e
Algum A não é B
As proposições do tipo Todo A é B afirmam que o conjunto A é um subconjunto
do conjunto B. Ou seja: o conjunto A está contido em B. Sua representação na forma de
diagrama lógico é:
Atenção: dizer que Todo A é B não significa necessariamente o mesmo que Todo B é
A.
As proposições da forma Nenhum A é B querem dizer que os conjuntos A e B são
disjuntos, isto é, não tem elementos em comum, e as representamos da seguinte forma:
Atenção: dizer que Nenhum A é B é logicamente equivalente a dizer que Nenhum B é
A.
Na Lógica, proposições da forma Algum A é B estabelecem que o conjunto A tem
pelo menos um elemento em comum com o conjunto B. Contudo, devemos nos atentar
para o seguinte: quando afirmamos que "alguns pássaros voam", está perfeitamente
correto mesmo que todos eles voem.
Dizer que Algum A é B é logicamente equivalente a dizer que Algum B é A. São
também equivalentes a esta, as seguintes
proposições:
Algum A é B = Pelo menos um A é B = Existe um A que é B
Suas representações possíveis são:
Qualquer uma das quatro representações está correta, porém a que deverá ser
utilizada na resolução das questões que contém esta proposição (algum A é B), para que
não haja confusão, será a primeira.
Proposições da forma Algum A não é B estabelecem que o conjunto A tem pelo
menos um elemento que não pertence ao conjunto B. Temos as seguintes equivalências:
Algum A não é B = Algum A é não B = Algum não B é A.
Mas não é equivalente a Algum B não é A.
Para esta proposição (algum A é B), teremos três representações
possíveis:
Vejamos agora um exemplo de questão envolvendo diagramas lógicos:
(ESAF) Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês, mas nenhum
aluno de inglês é aluno de história. Todos os alunos de português são também alunos de
informática, e alguns alunos de informática são também alunos de história. Como
nenhum aluno de informática é aluno de inglês, e como nenhum aluno de português é
aluno de história, então:
a) pelo menos um aluno de português é aluno de inglês.
b) pelo menos um aluno de matemática é aluno de história.
c) nenhum aluno de português é aluno de matemática.
d) todos os alunos de informática são alunos de matemática.
e) todos os alunos de informática são alunos de português.
Resolução:
Temos, do enunciado, as seguintes proposições
1. Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês
2. Nenhum aluno de inglês é aluno de história
3. Todos os alunos de português são também alunos de informática
4. Alguns alunos de informática são também alunos de história
5. Nenhum aluno de informática é aluno de inglês
6. Nenhum aluno de português é aluno de história
Agora iremos representar cada proposição utilizando os diagramas lógicos. Como não
há uma ordem a ser seguida, podemos começar com qualquer uma das proposições até
que façamos a representação de todas elas. Após desenharmos os diagramas para cada
proposição, chegamos ao seguinte resultado:
Analisando as alternativas e as comparando com o desenho acima, vemos claramente
que o item correto é item C.
Resposta: alternativa C.