Circuitos logicos

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LOGICA MATEMATICAIngeniería de Sistemas

CAPITULO VII. CIRCUITOS LÓGICOSLos circuitos de conmutación y temporización, o circuitos lógicos, forman la base de cualquier dispositivo en el que se tengan que seleccionar o combinar señales de manera controlada. Entre los campos de aplicación de estos tipos de circuitos pueden mencionarse la conmutación telefónica, las transmisiones por satélite y el funcionamiento de las computadoras digitales.

La lógica digital es un proceso racional para adoptar sencillas decisiones de 'verdadero' o 'falso' basadas en las reglas del álgebra de Boole. El estado verdadero se representado por un 1, y falso por un 0, y en los circuitos lógicos estos numerales aparecen como señales de dos tensiones diferentes. Los circuitos lógicos se utilizan para adoptar decisiones específicas de 'verdadero-falso' sobre la base de la presencia de múltiples señales 'verdadero-falso' en las entradas. Las señales se pueden generar por conmutadores mecánicos o por transductores de estado sólido. La señal de entrada, una vez aceptada y acondicionada (para eliminar las señales eléctricas indeseadas, o ruidos), es procesada por los circuitos lógicos digitales. Las diversas familias de dispositivos lógicos digitales, por lo general circuitos integrados, ejecutan una variedad de funciones lógicas a través de las llamadas puertas lógicas, como las puertas OR, AND y NOT y combinaciones de las mismas (como 'NOR', que incluye a OR y a NOT). Otra familia lógica muy utilizada es la lógica transistor-transistor. También se emplea la lógica de semiconductor complementario de óxido metálico, que ejecuta funciones similares a niveles de potencia muy bajos pero a velocidades de funcionamiento ligeramente inferiores. Existen también muchas otras variedades de circuitos lógicos, incluyendo la hoy obsoleta lógica reóstato-transistor y la lógica de acoplamiento por emisor, utilizada para sistemas de muy altas velocidades.

7. Representación de los circuitos lógicosEn los diagramas de los circuitos con interruptores se indican los distintos elementos (batería, interruptores y lámpara) mediante símbolos convencionales. El estado en que se dibuja el símbolo no indica la situación del componente. Es decir, un interruptor abierto y uno cerrado se representa del mismo modo. Es el valor de la variable asociada quien indica el estado del elemento.De este modo, si la variable asociada a un interruptor vale 1 indica que el circuito está cerrado, pero el dibujo no se modifica.Esta situación se complica a veces en diagramas en los que intervienen interruptores “normalmente cerrados”. Estos interruptores se dibujan en posición cerrada porque ese es su estado cuando la variable asociada toma el valor cero. Afortunadamente esta clase de interruptores pueden obviarse en nuestra descripción de circuitos lógicos.Los circuitos con interruptores han sido usados en la automatización de tareas como el encendido gradual de motores, el movimiento de ascensores, el ciclo de luces en semáforos, alarmas, etc. Por lo que es habitual toparse con las representaciones esquemáticas correspondientes en áreas diversas.

Los dispositivos formados por conmutadores o interruptores que consideran las posiciones cerrada o abierta, se llaman circuitos de conmutación, la posición cerrada se simboliza por ON y la abierta por OFF, un interruptor se encontrará cerrado o abierto y nunca en posición intermedia.La siguiente figura muestra una representación gráfica de un conmutador

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EjemploSe conecta una lámpara a un circuito con interruptor, de tal forma que la lámpara se encienda cuando el conmutador está cerrado y se apague cuando este abierto.El circuito se puede representar esquemáticamente así:

La lámpara se encenderá siempre que se cierre el circuito, es decir, cuando P adquiera la posición ON y se apagará cuando se abra el circuito, o sea cuando P tome la posición OFF.

El ejemplo anterior permite demostrar que un interruptor sólo puede tomar una de las dos posiciones (cerrada o abierta) y como una proposición lógica toma un solo valor de verdad (verdadera o falsa), se puede establecer una relación entre un conmutador y una proposición lógica; para esto se asigna una proposición P al conmutador de tal manera que si P es verdadera se asume que el conmutador está .cerrado. (ON) y si P es falsa elinterruptor estará .abierto. (OFF), a estos conmutadores se les denomina circuitos lógicos.


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PROPIEDADESLas operaciones definidas en el álgebra presentan una serie de propiedades que se indican a continuación:

1. Existencia de elementos neutros. Para la suma el elemento neutro es el cero, pues a + 0 = a. Para el producto el elemento neutro es el uno, pues a.1 =a

2. Conmutatividad. Esta propiedad expresa que a + b = b + a para la suma y que ab = ba para el producto.3. Asociatividad. Los paréntesis indican como es habitual el orden en el que se han de realizar las operaciones. Esta

propiedad indica que (a+b) +c = a+(b+c) y (ab)c = a(bc).4. Distributidad. Esta propiedad involucra dos operaciones, la suma lógica y el producto lógico y puede expresarse

como (a+b)c = ac + bc y a + (bc) = (a + b)(a + c)5. Leyes De Morgan. Esta propiedad, permite realizar transformaciones de sumas y productos con variables normales

y negadas. Se pueden expresar del siguiente modo:

Existe dualidad entre la suma y el producto, de tal forma que, si una propiedad es cierta, la que resulta de cambiar la suma por el producto y 0 por 1 también es cierta.

7.2 Circuito de negación La relación entre el estado de la lámpara con la disposición del circuito lógico, se puede enunciar así: Si P es una proposición verdadera el conmutador estará “cerrado” y la lámpara estará encendida; análogamente si P es falsa el conmutador estará “abierto” y en consecuencia la lámpara estará apagada.En la tabla de verdad de la negación (elaborada en el capítulo 2) se observa que el valor de verdad de -P es el opuesto al valor de P, esto significa que cuando el interruptor P esta “cerrado” (P verdadera) la lámpara debe estar apagada y si el conmutador P está “abierto” (P falso) la lámpara debe estar encendida.El circuito de negación puede representarse gráficamente así:

El álgebra booleana se utiliza para describir los efectos que producen las entradas lógicas sobre los circuitos lógicos y para manipular variables lógicas cuando se va a determinar el método de aplicación de una función de un circuito.Las operaciones del álgebra booleana son la adición o suma lógica, la multiplicación o producto lógico y la complementación o inversión lógica y los dispositivos electrónicos que ejecutan cada operación se llaman compuertas lógicas.

7.3 Circuito de conjunciónEste circuito toma dos conmutadores P y Q, y recordando la tabla de vedad de verdad de la conjunción estudiada anteriormente se puede inferir que los interruptores P y Q deben estar conectados en serie de tal manera que si ambos están “cerrados” (P y Q verdaderas) el circuito estará “cerrado y por consiguiente la lámpara estará encendida.La representación del circuito de conjunción se muestra en la siguiente figura:


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7.4 Circuito de disyunciónAnalizando la tabla de verdad de la disyunción se observa que si P y Q son dos proposiciones, entonces la disyunción P v Q es verdadera siempre que alguna de las dos sea verdadera, en términos de circuitos esto significa que P y Q deben estar conectados en paralelo, de tal forma que el circuito está cerrado cuando algún interruptor P o Q está cerrado, en otras palabras, la lámpara estará encendida siempre que alguno de los dos conmutadores P o Q esté cerrado.La representación gráfica de este circuito es el siguiente:

CLASES DE CIRCUITO LOGICO

EJEMPLOS


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7.5 Puertas lógicasLos circuitos con interruptores mecánicos podrían usarse para construir computadoras, pero tienen cierta desventajas, como son un alto consumo, dificultad de miniaturización y baja velocidad debido a la existencia de piezas móviles. Las puertas lógicas son dispositivos electrónicos que realizan funciones booleanas y no contienen contactos móviles. Los elementos básicos con los que se construyen las puertas lógicas son componentes semiconductores como son el diodo y el transistor.Las puertas lógicas son usadas en muchas aplicaciones eléctricas o electrónicas. Cada puerta lógica tiene su símbolo tal y como se muestra en la siguiente figura.

Compuertas lógicasExisten dispositivos electrónicos que son capaces de representar funciones de conmutación. Estos dispositivos se denominan Compuertas Lógicas y están construidos a base de silicio.Las compuertas lógicas son altamente usadas en el campo de la electrónica digital, debido al bajo costo que se logra con la alta densidad de integración.Las compuertas corresponden a bloques fundamentales para la construcción de circuitos lógicos y sistemas digitales.Una red de compuertas lógicas constituye un circuito combinacional.


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Las compuertas pueden tener más de una o dos entradas. Por ejemplo la ecuación de conmutación F(A, B, C) = A · B · C puede ser representada por:

Las compuertas lógicas se pueden encontrar en dispositivos pequeños de uso general, llamadas pastillas lógicas TTL. Su numeración corresponde a 74LSXXX.

También existen dispositivos con alta densidad de integración como PLA, CPLD y FPGA.


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Las pastillas lógicas internamente están diseñadas con varias compuertas, dependiendo de la pastilla. Por ejemplo un 74LS32 internamente es de la siguiente forma:

ADICIÓN O SUMA LÓGICA.También se llama operación OR o simplemente OR, corresponde a la disyunción de proposiciones y a la unión de conjuntos y el dispositivo que ejecuta esta operación se llama compuerta OR, su representación gráfica es:

(Cualquiera de las dos representaciones es válida)Esta compuerta tiene dos entradas que representan los estados de los conmutadores P, y, Q y una salida P v Q que representa el estado de la lámpara.

MULTIPLICACIÓN O PRODUCTO LÓGICOLlamada también operación AND o simplemente AND. Corresponde en lógica a la conjunción de proposiciones y a la intersección de conjuntos. El dispositivo electrónico que ejecuta esta operación se llama compuerta AND, tiene dos conmutadores P y Q los cuales se representan como dos entradas y una salida PᴧQ que representa el estado de la lámpara, su presentación gráfica es:

COMPLEMENTACIÓN O INVERSIÓN LÓGICA


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Se denomina también operación NOT y corresponde a la negación de una proposición o a la operación de complementación en conjuntos. La compuerta ”NOT” acepta como entrada un valor P’ y produce como salida su negación P. Por esta razón esta compuerta también se denomina inversor, su representación es:

Correspondencia entre lógica - conjuntos - álgebra booleana y las compuertas lógicas.

Ejemplo 1Utilizando compuertas lógicas simbolizar la proposición: - (PvQ).Según la tabla, las compuertas correspondientes a la disyunción y a la negación son: OR y NOT respectivamente, por lo tanto la combinación de ellas dará la compuerta solicitada, así:

Ejemplo 2Utilizando las compuertas lógicas simbolizar la proposición -(P ᴧ Q). Analizando la tabla el circuito correspondiente es:


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Ejemplo 3Utilizando las compuertas lógicas simbolizar la proposición p ᴧ (q V r).En este caso intervienen tres proposiciones y dos conectivos, por lo tanto el circuito es:

Ejemplo 4.Diseñar el circuito que determine los valores de verdad de la proposición P v (Q ᴧ R). Para diseñar el circuito primero se simboliza la proposición mediante el uso de compuertas lógicas, así:

Otras compuertas lógicas:

Otras compuertas lógicasLas tres compuertas fundamentales ya mencionadas (AND, OR, NOT) son suficientes para escribir cualquier función boleana y por lo tanto diseñar un circuito lógico, sin embargo, se utilizan otras compuertas lógicas como NAND, NOR, XOR y XNOR La compuerta NAND es la negación de la compuerta AND y se define como:x NAND y = (x y)` y se simboliza así:


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