Elementos de aço submetidas a  flexão simples

Lima et. al –

cobeng

2004

Elementos sob FlexãoEstados limites últimos

• Plastificação total da seção

• Instabilidade

Local

FLT –

Flambagem lateral com torção

FLM

– flambagem da mesa

FLA

– flambagem da alma

FLTFLM

•Plastificação da seção

(Sem instabilidades locais e globais)

4PLMmáx

P

L

D.M.F .

WMy

IM

Regime elástico

2222pl h.Th.CM

4bh Z Z.f

4bhf

M2

xxy

2y

pl

yxpl fZM Regime inelásticoyx fWM

Estados limites últimos: PLASTIFICAÇÃO DA SEÇÃO

•Plastificação da seção

WMy

IM

yy WfM ypl ZfM

< fy

LN

-

+

= fy

= fy

iiyAZydAZ

Módulo de resistência elástico

Módulo de resistênciaplástico

Módulo de resistência plástico

Em relação ao eixo de igual área

Fator de formaWZ

12,1

5,1

Estados limites últimos: PLASTIFICAÇÃO DA SEÇÃO

•Flambagem lateral com torção ‐FLT

M+

-P

P

Parte comprimida = pilar equivalenteFlambagem por flexo-torção

Distribuição de tensões na flexão

v

u

Estados limites últimos: FLAMBAGEM LATERAL - FLT

•Flambagem lateral com torção ‐FLT

xy

u

v

cosM

v

xM

yM

X

Yy

Estados limites últimos: FLAMBAGEM LATERAL - FLT

z

M cos

M

X

Z

M sen

M

Planta

M

Elevação

Seção

M cos sen

M cos cos u

vX

y

x

M cos

Y

posição inicial

posição final

Z

M

Y

MM

L

Caso fundamental -

DMF uniforme

MDMF

Teoria da flexo-torção

v

u

x

y

0uMGJEC

0MuEIIV

w

IVY

2yw

22

ycr L

ICEGJEI

LM

Momento crítico de flambagem elástica

aplicando as condições de contorno e resolvendo o sistema temos:

•Flambagem lateral com torção ‐FLT

Estados limites últimos: FLAMBAGEM LATERAL - FLT

MM

L

Caso fundamental -

DMF uniforme

2yw

22

ycr L

ICEGJEI

LM

•Flambagem lateral com torção ‐FLT

Para seções tipo I simétricas

4

tdIC

2fy

w

b

y

y

rL

AI

L

221

cr 1M

EGAJ1

J

tdA4,62

f2

Estados limites últimos: FLAMBAGEM LATERAL - FLT

Mcr

= f (distribuição de momento, vínculos, seção)

O caso fundamental é

o mais desfavorável

2yw

22

y0cr0crbcr L

ICEGJEI

LMMCM

Cb

–

Coeficiente de uniformização de momentos fletores

Cb

> 1L = Lb

→

comprimento sem travamento lateral

•Flambagem lateral com torção ‐

FLT

Estados limites últimos: FLAMBAGEM LATERAL - FLT

mCBA

b RMMMM

MC3435,2

5,12

max

max

(D.M.F)MBMA MCM

máx

L/4 L/4 L/4 L/4

Lb

Para balanços usar Cb = 1L = Lb

→ comprimento sem travamento lateral

•Flambagem lateral com torção ‐

FLT

Estados limites últimos: FLAMBAGEM LATERAL - FLT

y

ycm I

IR 25,0 Seções com flexão no

eixo de não simetria

1mR Demais casos

Momento nominal resistente para FLT

pf

yfrf

Trecho elástico linear

Trecho inelástico

221

cr 1M

ryr ffWM

Momento de proporcionalidade

No limite do trecho elástico (fcr =fp ), temos:

rcr MM

221

ry 1ffW 21

2r2

r

1r

M411M

707,0

Na plastificação (fcr =fy ) temos:

plcr MMy

p fE75,1

Estados limites últimos: FLAMBAGEM LATERAL - FLT

Momento nominal resistente para FLT

•Flambagem lateral com torção ‐

FLT

r

rM

p

flambagem elástica Mcr

Interpolação linearFlambagem inelástica

b

plM

RdMPlastificação

Valores de p,  r

e Mcr

Anexo G e H–

NBR  8800:2008

Estados limites últimos: FLAMBAGEM LATERAL - FLT

•Flambagem local mesa ‐

FLMEstados limites últimos: FLAMBAGEM LATERAL - FLM

•Flambagem local mesa ‐

FLM

flambagem elástica Mcr

Curva Mn x f

b

t

Apoio alma

mesa

tb

f

rp

rM

Interpolação linearFlambagem inelástica

f

plM

RdMPlastificação

Cla

sse

1

Cla

sse

2

Cla

sse

3

Classe 4

Estados limites últimos: FLAMBAGEM LATERAL - FLM

•Flambagem local alma ‐

FLA

th

w

h-

+t

alma

Vigas esbeltasAnexo F

rp

rM

Interpolação linearFlambagem inelástica

W

plM

rdMPlastificação

Cla

sse

1

Cla

sse

2

Cla

sse

3

Classe 4

h-

+

-

+

Apoios - mesas

yr f

E6,5yp f

E5,3

Estados limites últimos: FLAMBAGEM LATERAL - FLM

•Momento resistente de cálculo da seção

MRd – para FLMMRd <

MRd – para FLT

MRd – para FLA

r

rM

p

flambagem elástica Mcr

Flambagem inelástica

b

plM

RdMPlastificação

MRd > MSd

Segurança

Momento fletor resistente de cálculo MRd – NBR8800:2008

•Momento resistente de cálculo para FLT  (vigas não esbeltas)

Momento fletor resistente de cálculo MRd – NBR8800:2008

0,33435,2

5,12m

CBAmax

maxb

R

MMMMM

C (1ES) )(25,0R 2yycm II

Seções 2ES: Rm = 1,0

1,11 a

•Momento resistente de cálculo para FLA e FLM (vigas não esbeltas)

Momento fletor resistente de cálculo MRd – NBR8800:2008

A NBR 8800:2008 também apresenta equações para verificação de FLT, FLM e FLA de seções T, seções formadas por dupla cantoneira (unidas ou afastadas), seções sólidas (circulares ou retangulares) e seções tubulares circulares.

•Momento resistente de cálculo Parâmetros de cálculo

Momento fletor resistente de cálculo MRd – NBR8800:2008

•Momento resistente de cálculo Parâmetros de cálculo

Momento fletor resistente de cálculo MRd – NBR8800:2008

•Momento resistente de cálculo Parâmetros de cálculo

Momento fletor resistente de cálculo MRd – NBR8800:2008

Nota 1

Nota 6

•Modos de falhaPlastificação por cisalhamento

Flambagem local da alma

Tensão de cisalhamento em seção tipo I

Vmedmax

A alma responde por todo o esforço cortante na seção

Força cortante: Estados limites

bIM Vf s

v walma

v AV

AVf

yy

y f6,03

f

y22

1 f3

Tensão de escoamento por cisalhamento

Força cortante de plastificação

Von Mises –

máx energia de distorção

= 0

Com = 0

ywywpl fA6,0AV h t

Aw

= ht Aw

= dt

soldado laminado

d

Para baixos valores de esbeltez (h/tw)

Força cortante: Estados limites

• Flambagem local por cisalhamento

2

w

2

2

cr

th)1(12

EKf

ww t

h

h

a

Cisalhamento puro

K = função de (a/h)

a = comprimento da chapa ( distancia entre enrijecedores)

h = altura livre entre mesas ( altura da alma)

Quando fcr

= y

–

plastificação por cisalhamento

Esbeltez da alma

ypw f

KE08,1

Força cortante: Estados limites

• Flambagem local por cisalhamentoa a

henrijecedor

Mesa tracionada

2

w

v

ha

55k

para os demais casos

5kv

Força cortante: Estados limites

2

260

wthh

a3 para ha

ou

a a

henrijecedor

Mesa tracionada

Força cortante: Estados limites

• Flambagem local por cisalhamento

• Resistência a força cortante

flambagem elástica

rp

Flambagem inelástica

plV

RdVPlastificação

y

vp f

EK1,1

Segurança

y

vr f

EK37,1Vrd

> Vsd

Resistência a Força Cortante

ra

plpRd

rpa

plpRd

pa

plRd

VV

VV

VV

para 24,1

para

para

1

21

1

• Estados limites de ServiçoEstado limite de serviço

Tabela c1 – Anexo c NBR 8800:2008

• Estados limites de ServiçoEstado limite de serviço

Tabela c1 – Anexo c NBR 8800:2008 (notas)

o = contraflecha1 = para ação permanente s/longa duração 2 = para ação permanente c/longa duração3 = para ação variável

• Interação força axial – momento fletor

Elementos sob Flexão CompostaElementos sob Flexão Composta

12

2,0

198 2,0

,

,

,

,

,

,

,

,

yRd

ySd

xRd

xSd

Rd

Sd

Rd

Sd

yRd

ySd

xRd

xSd

Rd

Sd

Rd

Sd

MM

MM

NN

NNpara

MM

MM

NN

NNpara

Dimensionar a viga abaixa para os carregamentos dados considerando aço ASTM A36 e que a laje não trava a viga lateralmente

Viga V2 Vão (m) 6,20 m

Ações (kN/m) Reações de apoio Momentos de cálculo Md (kNm) Momentos para cálculo de CbPP estrutura 0,43 1,33 2,58 157,77 Ma 118,33CP laje 13,19 40,89 85,56 Vd (kN) Mb 157,77Alvenaria 5,8 17,98 37,62 101,79 Mc 118,33SC utilização 4,44 13,76 32,00 Mmax 157,77

Ação de cálculo 32,83 kN/m

pré-dimensionamento: VS 350 x 58Aço: ASTM A36

Comb = 1,25*PP +1,35*(CP+Alv.)+1,5*SC

Aplicação

EXEMPLO

largura da mesa bf 170 mm

altura total d 350 mm

Espessura da mesa tf 16 mm

Espessura da alma tw 6.3 mm

A 74.43 cm2

Ix 16871.49 cm4

Iy 1310.8 cm4

rx 15.06 cm

ry 4.2 cm

It 49.07 cm4

Cw 365567.88 cm6

wx 964.08 cm3

Propriedades geométricas VS 350 x 58

Aplicação

Seção transversal

7,1025

2000038,0p

1a

plRdpf

MM

Flambagem local da mesa FLM

31,5162

1702

f

ff t

b

fyE

p 38,0

kNcmM

fZM

pl

yxpl

4,269942508,96412,1

rp

rM

Flambagem inelástica

f

plM

nM

Plastificação

Cla

sse

1

Cla

sse

2

Cla

sse

3

Classe 4

Flambagem elástica

kNcmM

Ma

plRd 24540

1,14,26994

1

Aplicação

Flambagem local da alma FLA

5,503,6

318

ww t

h 3,10625

2000076,3fyE76,3p

Aplicação

1a

plRdpw

MM

kNcmM

fZM

pl

yxpl

4,269942508,96412,1

kNcmM

Ma

plRd 24540

1,14,26994

1

Flambagem lateral com torção - FLT

74,1472,4

620

y

bb r

L 8,4925

2000076,1fyE76,1p

y

w

ty

tyr I

CIr

II 21

1

271138,1

02,01

W

EIf

t

ry

87,164r

Aplicação

rbr

pr

pbrplpl

aRd MMMCbM

1

Flambagem lateral com torção - FLT

8,4987,1648,4974,1474,168714,269944,26994

1,114,1MRd

kNcm19047MRd

Aplicação

kNcm4,16871)5,725(08,964)ff(WM ryxr

kNcmM

fZM

pl

yxpl

4,269942508,96412,1

pr

pbrplpl

1aRd MMMCbM

133,118377,157433,118377,1575,2

77,1575,123435,2

5,12

max

max

mCBA

b RMMMM

MC

14,1bC

FLA: kNcmM k 34,24540

FLM:

FLT: kNcm19047Mk kNcm19047Mk kNmMrd 5,190

(ok) 7,157 kNmMM sdrd Seção dimensionada:

VS 350x58

Aplicação

Momento Resistente de cálculo

kNcmM k 34,24540

Perfil: VS 350x58 – Verificação da cortante

48,503,6

318

ww t

h

Coeficiente de flambagem por cisalhamento

5,19318

6200

ha

255

ha

Kv

3 se ha

3 se ha

5vK

5vK

6,6925

2000051,1fy

EK1,1 vp

1a

plRdp

VV

ywpl fthV 6,0

kNVpl 51,3002563,08,316,0

kNVVV rdrd

rd 2,2731,1

(ok) 8,101 kNVV sdrd

Aplicação

Verificação da flecha – Estado limite de serviço

Combinação para ELS Comb = PP +CP+0,4SC (quase permanente)

mkNq /33,214,44,0)8,519,13(58,0

Limite de flecha cmL 06,2300620

300max

Cálculo da flecha cm22,149,1687120000384

620100/33,215EI384

qL5 44

(ok)max

Conclusão: Seção VS 350x58 (OK)

Aplicação