ELETRICIDADE BÁSICA “CC” Etapa 2

Prof. Luís Carlos C. Monteiroluiscau1@ig.com.br

(21)85330025

LEIS de KIRCHOFF

Lei das Correntes ou dos Nós. O somatório das correntes que chegam à um

nó é igual ao somatório das correntes que saem deste nó.

i1+i2 = i3+i4+i5

Lei das Malhas ou das Tensões

Em uma malha, o somatório das elevações(FONTES) é igual ao somatório das quedas de tensões (Rx.ix).

Malha 1 -E1= R1.i1 - R3.i3

Malha 2 +E2= R2.i2 + R3.i3

Regras importantes para as leis de Kirchoff

1º- Inicie sempre pela lei dos nós ou das correntes. 2º- atribua arbitrariamente um sentido de percurso

para as malhas (horário ou anti-horário). 3º- Atribua um sentido de corrente em cada ramo. 4º- As elevações (fontes) terão sinal positivo,

quando o sentido de percurso for de encontro ao pólo positivo da bateria.

5º- As quedas de tensão (R.i) serão positivas quando a corrente que passa pelo resistor tiver o

mesmo sentido do percurso adotado.

Quais as correntes dos Ckts abaixo?

Escolhendo o sentido de percurso anti-horário para as malhas em ambos os circuitos e as correntes de R1 para cima e as dos demais resistores para baixo, temos:Ckt 1 malha 1: E1= -R1.i1-R2.i2 malha 2: E2= R2.i2-R3.i3

Ckt 2 malha 1: -E1= -R1.i1-R2.i2 malha 2: E2+E3=R2.i2-R3.i3

Ckt 1 Ckt 2

3

Calcular as correntes nos resistoresdo Ckt abaixo, através de Kirchoff

Teorema da da superposição

Diz: Em qualquer rede contendo uma ou mais fontes de tensão ou correntes, a corrente em qualquer elemento do circuito é igual a soma algébrica das correntes que seriam causadas por cada fonte individualmente, estando as demais substituídas por suas resistências internas (na prática em curto).

Ex: calcular as correntes em cada ramo do circuito abaixo, pelo método da superposição.

+ E26+

E14

R36R2

6R16

Curtocircuitando E1 e depois E2

+E14

R36R2

6R16

+ E26

R36R2

6R16

Calcular as correntes nos ramos usando o método da superposição

Teorema de Thevenin

Diz: Qualquer rede de dois terminais pode ser substituida por um Ckt equivalente simples, constituido de um gerador, chamado gerador de thevenin, atuando em série com sua resistência interna “Rth”.

Ckt contendo Resistências e Geradores

Carga RL

Exemplo. 1º- Remove-se a carga

do Ckt. 2º- A tensão de

Thevenin é aquela vista nos terminais da carga, com esta fora.

3º- A resistência de Thevenin é aquela vista dos terminais da carga, com as fontes substituidas por sua resistência interna (na prática em curto).

Cálculo de Rth

Rth = RAB = (R1+R2).R3

R1+R2+R3

Rth=(5+195).200 5+195+200

Rth= 100Ω

Cálculo de Eth Eth=EAB=ER3

ER3= ET.R3

R1+R2+R3

ER3=ETh=100.200

400

ETh= 50V

Cálculo da corrente na carga

iL = ETh

RTh+RL

iL = 50

100+350

iL = 0,111A

Teorema de Norton

Diz: Qualquer rede de dois terminais pode ser substituída por um Ckt equivalente simples, constituído por uma fonte de corrente chamada de corrente de Norton em paralelo com sua resistência interna (RN)

Ckt contendo Resistências e Geradores Carga RL

Cálculo de RN e IN

Inicialmente removemos a carga do circuito.

A resistência de norton é igual a resistência de Thevenin.

A corrente de Norton é aquela que flui pela carga, estando esta em curto.

Cálculo de RN

Remove-se a carga do circuito.

Curtocircuita a fonte.

A resistência de Norton é a vista dos terminais

da carga, com esta fora.

Continuação.

RN = RAB = R3 (R1+R2)

RN = 200.(5+195) 200+5+195 RN = 100Ω

IN = E = 100 R1+R2 200

IN = 0,5A

Equivalente de Norton e carga Calculo de IL.

IL = IN.RN

RN+RL

IL = 0,5 . 100

450

IL = 111mA

IN = IRN + IL

Conversão do equivalente Norton em Thevenin RTh = RN .................. IN = ETh

RN

ETh = IN.RN

Exexcício de fixação de “Norton” Calcular a corrente na carga RLdo

ckt ao lado.1º damos um curto em RLe calcula-se

IN.RT=R1+R2+(R3 // R4)RT=1+9+ 20.10 20+10RT=10+6,7=16,7ΩIT=30/16,7=1,8AIN=IT – I3 ou ER4/R4=12,06/20=0,6A

RN=R4+[R3 // (R1+R2)] RN=20+[10.(9+1)] = 25 Ω 10+9+1

Cálculo da corrente na cargaIL = IN . RN

RN+RL

IL = 0,6 . 25

125

IL = 0,12A

Teorema da máxima transferência de

energia Diz: A máxima potência

transferida por uma fonte a uma carga, ocorre quando a impedância da cargafor igual a impedãncia da fonte.

IL= ETh

RTh+RL

PRL= I2R . RL

Capacitância

Capacitância é a capacidade que um ckt eletrônico tem de se opor a qualquer variação de tensão. Alternativamente é a capacidade de armazenar energia sob a forma de campo eletrostático.

Os componentes usados para introduzir capacitância nos ckts é chamado de “CAPACITOR”.

Cont. de Capacitor

Comportamento do capacitor em “CC”

Estando as placas descarregadas ao ligar a chave

SW, é fornecido eletrons á placa ligada ao terminal

negativo, e retirando eletrons da placa ligada ao

terminsal positivo daa bateria.

A medida que eletrons se acumulam na placa

negativa, cria-se nesta uma carga negativa que se

o^~e a vinda de mais eletrons. A medida que

eletrons são retirados da placa positiva, cria nesta

uma carga positiva que se opõe asaida de mais

eletrons.

Curva de carga de um capacitor O tempo que o capacitor leva para atingir sua carga máxima é dividido em 5 partes iguais. Cada uma dessas partes é conhecida como “constante de tempo”

V

t

Cont. Carga do capacitor Tal = R . C Na 1ª constante de tempo o

capacitor se carrega com 63,2% da carga máxima.

Na 2ª constante de tempo se carrega com mais 63,2 % dos 36,8% que resta da carga máxima. E assim sucessivamente até o fim da 5ª constante, quando estará totalmente carregada com 100% da carga. Ou seja: são necessários 5 constantes de tempo para carga máxima do capacitor.

No circuito abaixo, qual deverá ser o tempo necessário para o capacitor se carregar ou descarregar completamente?

Cont. de Capacitor

Associação série de capacitores. Raciocina-se analogamente à associação de resistores em paralelo.

CT= (c1.c2)/ c1+c2 = 2η

Associação em paralelo de capacitores. O raciocínio é análogo a associação de resistores em série.

CT= c1+c2+c3= 3η

Indutância

Indutância é a propriedade que um Ckt elétrico apresenta de se opor à variãção de corrente.

.A unidade de medida de indutancia é o “Henry” (H) e o símbolo é “L”.

Matematicamente é definida como: L = N. ΔΦ N= nº de espiras ΔI L= indutância em Henry ΔΦ=variação de fluxo magnético (Weber) “Wb”. ΔI= variação de corrente (ampere)”A”. No sistema “CGS” : L = N . ΔΦ . 10-8

ΔI

Cont. de Indutância

A tensão armazenada no indutor sob forma de campo magnético é dada por:

E= -N . ΔΦ . 10-8

ΔtA curva de carga é similar a do capacitor,

apenas mudando o eixo (V) por (I).I

t

A constante do indutor é:Ct = L / R.São necessários 5 constantesde tempo para adquirir a corrente máxima.

Cont. de Indutância Associação em série de indutores. A

indutância total áo somatório das indutâncias.

Associação em paralelo de indutores. É análoga a associação em paralelo de resistores.

A indutância total éntre A e B é:Lt = L1+L2+L3+L4+L5= 15 mH

A indutância total é:Lt= Leq 1 // Leq 2

Leq 1= (2 . 2)/2+2= 1 mHLeq 2= (4 . 4)/4+4= 2 mHLt = 3 mH

TRANSFORMADORES

São componentes elétricos capazes de elevar ou abaixar uma tensão que esteja aplicada nele.

primário secundário

N1 N2Baseia-se na indução eletromagnética.Ao passar uma corrente pela bobina do pri--mário, produz nele um campo magnético, Que corta as espiras da bobina do secundário,Produzindo neste uma tensão proporcionalAo seu número, de espiras, obedecendo a Seguinte relação:V1 / V2 = N1 / N2 onde N1 e N2 correspondem Aos números de espiras do primário e secun--dário do transformador respectivamente e V1 e V2 correspondem as tensôes no primá--rio e secundário respectivamente.

Cont. de Transformadores.

Relações no Transformador:

a- V1 . N2 = V2 . N1

b- I1 . N1 = I2 . N2

c- Potencia do primário = Potência do secundário (P1 = P2)

Cont. Transformadores. Ex: Um transformador tem uma relação de

espiras de 5:1, e a tensão aplicada ao enrolamento primário do trafo, é 120 Vac. Qual a tensão de saída do enrolamento secundário?

V1.N2 = V2.N1

120 v . 5 = V2 . 1 V2 = 120 v . 1 = 24 v 5 Este é um transformador abaixador.