Eletrônica Digital II(Sistemas de Numeração)

Prof. Márcio Moscoso

(Sistemas de Numeração)

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Sistemas de Numeração Digital. Introdução

Eletrônica Digital

- O sistema de numeração binário é o mais importante em sistemas digitais, mas

- Os sistemas de numeração usados na tecnologia digital são o decimal, o binário, o octal e o hexadecimal.

- O sistema de numeração binário é o mais importante em sistemas digitais, mas os outros também o são.

- O sistema decimal é importante porque é universalmente usado pararepresentar quantidades externas a um sistema digital. .

- Os sistemas octal (base 8) e hexadecimal (base 16) são usados para representar números binários grandes.

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• SISTEMAS DECIMAL

- O sistema decimal é composto de 10 algarismos ou símbolos. Estes 10símbolos são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Utilizando estes símbolos comodígitos de um número, podemos expressar qualquer quantidade. O sistemadecimal é também chamado de sistema de base 10 porque possui 10 Dígitos.

- O sistema decimal é um sistema de valor posicional, isto é, um sistema no qualo valor do dígito depende de sua posição.

dígitos de um número, podemos expressar qualquer quantidade. O sistemadecimal é também chamado de sistema de base 10 porque possui 10 Dígitos.

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• SISTEMAS DECIMAL

- Seja o número

Digito de maior

pesoDigito de

menor peso

576

menor peso

Dígito mais significativo (MSD

- Most Significant Digit)

Dígito menos significativo (LSD

- Least Significant Digit)

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• SISTEMAS DECIMAL

- Os valores posicionais do sistema de numeração decimal são potências de 10.

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• SISTEMAS DECIMAL

- Contagem decimal

- A posição correspondente às unidades (LSD) troca de valor a unidades (LSD) troca de valor a cada passo da contagem; a posição correspondente as dezenas muda a cada 10 passos da contagem, a posição correspondente às centenas muda a cada 100 passos da contagem e assim por diante.

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• SISTEMAS DECIMAL

- Contagem decimal

- Se utilizarmos dois dígitos, podemos contar até 102 = 100podemos contar até 10 = 100números diferentes (0 a 99); utilizando 3 dígitos, podemos contar até 1000 números (0 a 999), e assim sucessivamente.

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• SISTEMAS DECIMAL

- Contagem decimal

- De um modo geral, com N dígitos, podemos contar até 10N números distintos, começando do zero e podemos contar até 10 números distintos, começando do zero e incluindo-o na contagem. O maior número possível será sempre igual a 10N - 1.

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• SISTEMAS BINÁRIO- No sistema binário existem apenas dois símbolos ou valores possíveis para os

dígitos, 0 e 1.

- O sistema binário também é um sistema de valor posicional, onde sistema de valor posicional, onde cada dígito binário possui seu próprio valor ou peso expresso corno uma potência de dois.

- No sistema binário, o termo dígito binário é abreviado para bit (binarydigit)

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• SISTEMAS BINÁRIO

- Contagem Binária

- Para cada contagem sucessiva, a posição referente às unidades posição referente às unidades (20) comuta, isto é, ela troca o seu valor binário pelo outro.

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• SISTEMAS BINÁRIO

- Contagem Binária

- Cada vez que o bit das unidades trocar de 1 para 0, a posição de peso dois (21) vai comutar peso dois (21) vai comutar (trocar de estado).

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• SISTEMAS BINÁRIO

- Contagem Binária

- Cada vez que o bit da posição de peso dois mudar de 1 para 0, o bit da posição de peso quatro bit da posição de peso quatro (22) vai comutar (mudar de estado).

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• SISTEMAS BINÁRIO

- Contagem Binária

- Do mesmo modo, cada vez que o bit da posição de peso quatro mudar de 1 para 0, o bit da mudar de 1 para 0, o bit da posição de peso oito (23) comuta (muda de estado). Este processo continuaria para os bits de mais alta ordem

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• SISTEMAS BINÁRIO

- Contagem Binária

- O bit das unidades (LSB) muda de 0 para 1 ou de 1 para 0 a cada contagem. O segundo bit cada contagem. O segundo bit (posição de peso dois) fica em 0por duas contagens e depois em 1 por duas contagens, e depois em 0 por mais duas contagens e assim sucessivamente

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• SISTEMAS BINÁRIO

- Contagem Binária

- O terceiro bit fica em 0 por quatro contagens e depois fica em 1por quatro contagens e assim por quatro contagens e assim sucessivamente. O quarto bit (posição de peso oito) fica em 0por oito contagens e depois fica em 1 por oito contagens.

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• SISTEMAS BINÁRIO

- Contagem Binária

- O padrão continua com grupos de 0’s e 1’s alternando-se em grupos de 2N-1.grupos de 2N-1.

- Usando-se N bits pode-se contar até 2N contagens.

- A última contagem sempre terá todos os bits iguais a 1 e será igual a 2N-1 no sistema decimal.

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- Exercício 3

- Qual o maior número que pode ser representado usando oito bits?

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• AVALIAÇÃO 5

1 - Qual é o próximo número binário que segue a 101112 na seqüência de contagem?

2 - Qual é o maior valor decimal que pode ser representado usando-se 12 bits?

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• CONVERSÃO DE BINÁRIO PARA DECIMAL

- Qualquer número binário pode ser convertido para o seu equivalente decimal simplesmente somando-se os pesos das várias posições que contiverem 1 no número binário.número binário.

- Exemplo

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• CONVERSÃO DE BINÁRIO PARA DECIMAL

- Exercício 4

- Converte o número 101101012 para a base 10?

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• CONVERSÃO DE DECIMAL PARA BINÁRIO

- O método para converter números decimais inteiros utiliza sucessivas divisões por 2.

- A conversão requer repetidas divisões do número decimal por 2 e a escrita do resto de cada divisão até que o quociente 0 seja obtido.

- O resultado binário é obtido escrevendo-se o primeiro resto como o LSB e o último resto como o MSB.

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• CONVERSÃO DE DECIMAL PARA BINÁRIO

- Exemplo de conversão do decimal 25 para binário.

1122

25derestoo+=

062

12derestoo+=

binário. 06

2derestoo+=

032

6derestoo+=

112

3derestoo+=

102

1derestoo+=

MSB

1 1 0 0 1

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• CONVERSÃO DE DECIMAL PARA BINÁRIO

- Fluxograma

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• CONVERSÃO DE DECIMAL PARA BINÁRIO

- Usando a calculadora

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• CONVERSÃO DE DECIMAL PARA BINÁRIO- Exercício 5

- Qual é a faixa de valores decimais que pode ser representada com oito bits?

- Quantos bits são necessários para representar valores decimais variando de 0 até 12.500?

- Exercício 6

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• AVALIAÇÃO 6

- Converta 8310 para binário.

- Converta 72910 para binário. Verifique a resposta convertendo de volta para decimal.decimal.

- Quantos bits são necessários para contar até 1 milhão em decimal?

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• SISTEMA DE NUMERAÇÃO OCTAL

- O sistema de numeração octal tem base oito, significando que tem oito dígitos possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.

- As posições dos dígitos num número octal têm pesos, como segue:- As posições dos dígitos num número octal têm pesos, como segue:

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• CONVERSÃO DE OCTAL PARA DECIMAL

- Um número octal pode ser facilmente convertido para seu equivalente decimal multiplicando-se cada dígito octal pelo seu peso posicional.

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• CONVERSÃO DE DECIMAL PARA OCTAL

- Um inteiro decimal pode ser convertido para octal utilizando o mesmo método das divisões sucessivas que foi usado na conversão decimal-binário mas com o fator de divisão 8 em vez de 2.

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• CONVERSÃO DE OCTAL PARA BINÁRIO- A conversão de octal para binário é realizada convertendo-se cada dígito octal

nos três bits binários equivalentes.

- Podemos converter qualquer número octal para binário convertendo individualmente cada dígito.

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• CONVERSÃO DE BINÁRIO PARA OCTAL

- Os bits do número binário são reunidos em grupos de três bits iniciando-se do LSB. Então cada grupo é convertido para seu equivalente octal.

4 7 2

43421 43421 43421 434214342143421

2 63

- Converta 17710 para seu equivalente binário de oito bits, convertendo primeiramente para octal.

210 10110001117 =

1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 00

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• AVALIAÇÃO 7

1. Converta 614, para decimal.

2. Converta 97510 para binário, convertendo-o primeiramente para octal.

3. Escrever os três próximos números nesta seqüência de contagem octal: 624, 3. Escrever os três próximos números nesta seqüência de contagem octal: 624, 625, 626, .......

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• SISTEMA DE NUMERAÇÃO HEXADECIMAL

- Usa a base 16. Assim, ele tem 16 símbolos possíveis.

- Usa os dígitos de 0 a 9 mais as letra A, B, C, D, E e F como os 16 símbolos.

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• SISTEMA DE NUMERAÇÃO HEXADECIMAL

- Relações entre hexadecimal, decimal e binário.decimal e binário.

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• CONVERSÃO DE HEXADECIMAL PARA DECIMAL

- Um número hexa pode ser convertido para seu equivalente decimal usando o fato de que cada posição de dígito hexa tem um peso que é uma potência de 16.

- O LSD tem um peso de 160 = 1; a próxima posição de dígito mais alta tem um peso de 161 = 16; a próxima tem um peso de 162 = 256; e assim por diante.

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• CONVERSÃO DE HEXADECIMAL PARA DECIMAL

- Converter 1BC216 para base 10.

- Exercício 7

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• CONVERSÃO DE DECIMAL PARA HEXADECIMAL

- Conversões de decimal para hexadecimal podem ser feita usando sucessivas divisões por 16.

- Converter 42310 para hexa.

- Exercício 8

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• CONVERSÃO DE HEXADECIMAL PARA BINÁRIO- Cada dígito hexa é convertido para seu equivalente binário de quatro bits.

- Converter 9F2 para binário

- Exemplo

- Converter 9F216 para binário

9 F 2

1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0

9F216 = 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 02

- Converter BA616 para binário

- Exercício 9

BA616 = 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 02

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• CONVERSÃO DE BINÁRIO PARA HEXADECIMAL

- O número binário e reunido em grupos de quatro bits, e cada grupo é convertido para seu equivalente dígito hexa.

- Exemplo

- Converter 1 1 1 0 1 0 0 1 1 02 para hexa.

434214342143421

3 A 6

- Converter 1 0 1 0 1 1 1 1 12 para hexa.

15F16

- Exemplo

- Exercício 10

1 1 1 0 1 0 0 1 1 00 0

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• CONVERSÃO DE BINÁRIO PARA HEXADECIMAL

- Exercício 11.

- Converta o decimal 378 para um binário de 16 bits, primeiramente convertendo-o para hexa.

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• CONVERSÃO DE BINÁRIO PARA HEXADECIMAL

- Exercício 12.

- Converta B2F16 para octal.- Converta B2F16 para octal.

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• AVALIAÇÃO 8

1. Converta 24CE16 para decimal.

2. Converta 311710 para hexa, e depois para binário.2. Converta 311710 para hexa, e depois para binário.

3. Converta 1001011110110101, para hexa.

4. Escreva os próximos quatro números nesta seqüência de contagem hexa: E9A, E9B, E9C, E9D, ...