Post on 28-Sep-2015
Esfera
Esfera
1. (UECE 2006) Na figura, vista em corte, a esfera de raio r est colocada no interior do cilindro circular reto de altura h e cujo raio da base tambm igual a r.
O volume interior ao cilindro e exterior esfera igual ao volume da esfera quando:
a) h = 2r
b) h =
c) h = 3r
d) h =
2. (UECE 2006) Uma esfera, com raio medindo 5 cm, est circunscrita a um cilindro circular reto cuja altura mede 8 cm. Chamou-se de X a razo entre o volume da esfera e o volume do cilindro. Dentre as opes abaixo, assinale a que apresenta o valor mais prximo de X.
a) 1,71
b) 1,91
c) 2,31
d) 3,14
3. (UNESP 2004) O trato respiratrio de uma pessoa composto de vrias partes, dentre elas os alvolos pulmonares, pequeninos sacos de ar onde ocorre a troca de oxignio por gs carbnico.
Vamos supor que cada alvolo tem forma esfrica e que, num adulto, o dimetro mdio de um alvolo seja, aproximadamente, 0,02 cm. Se o volume total dos alvolos de um adulto igual a 1 618 cm, o nmero aproximado de alvolos dessa pessoa, considerando = 3, :
a) 1 618 103.
b) 1 618 104.
c) 5 393 10.
d) 4 045 104.
e) 4 045 105.
4. (UNESP 2006) Um trofu para um campeonato de futebol tem a forma de uma esfera de raio R = 10 cm cortada por um plano situado a uma distncia de cm do centro da esfera, determinando uma circunferncia de raio r cm, e sobreposta a um cilindro circular reto de 20 cm de altura e raio r cm, como na figura (no em escala).
O volume do cilindro, em cm,
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
5. (UNESP 2007) Um cubo inscrito em uma esfera de raio R tem o seu lado dado por . Considere R = 2 cm e calcule o volume da regio interior esfera e que exterior ao cubo.
6. (UNESP 2007) O raio da base de um cone igual ao raio de uma esfera de 256 cm de rea. A geratriz do cone 5/4 do raio. A razo entre o volume do cone e o volume da esfera
a)
b)
c)
d)
e)
7. (UNESP 2002) Uma quitanda vende fatias de melancia embaladas em plstico transparente. Uma melancia com forma esfrica de raio de medida R cm foi cortada em 12 fatias iguais, onde cada fatia tem a forma de uma cunha esfrica, como representado na figura.
Sabendo-se que a rea de uma superfcie esfrica de raio R cm 4R cm, determine, em funo de e de R:
a) a rea da casca de cada fatia da melancia (fuso esfrico);
b) quantos cm de plstico foram necessrios para embalar cada fatia (sem nenhuma perda e sem sobrepor camadas de plstico), ou seja, qual a rea da superfcie total de cada fatia.
8. (UNESP 2005) Com um recipiente de vidro fino transparente na forma de um paraleleppedo reto-retngulo, que tem como base um quadrado cujo lado mede 15 cm e a aresta da face lateral mede 40 cm, Mrcia montou um enfeite de natal. Para tanto, colocou no interior desse recipiente 90 bolas coloridas macias de 4 cm de dimetro cada e completou todos os espaos vazios com um lquido colorido transparente. Desprezando-se a espessura do vidro e usando (para facilitar os clculos) a aproximao = 3,
a) d, em cm, a rea lateral do recipiente e a rea da superfcie de cada bola.
b) d, em cm, o volume do recipiente, o volume de cada esfera e o volume do lquido dentro do recipiente.
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