Post on 08-Jan-2019
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
• Frequência absoluta (fa)
• Frequência relativa (fr)
• Histograma
• Ramo e folha
Medidas de Posição
• Média (Me)
• Mediana (Md)
• Moda (Mo)
Medidas de Dispersão
• Desvio Médio
• Variância
• Desvio Padrão
n
i
i
n
xxXDM
1
||)(
n
i
i
n
xxXVar
1
)²()(
)()( XVarXDP
Medidas Complementares
• Extremos: Es e Ei
• Quartis (Q) ou Juntas (J)
• Intervalo interquartil
• Dispersão Inferior
• Dispersão superior
Esquema dos cinco números
• Box Plot
Outliers (observação discrepante):
n
Md Mediana
Q Q1 Q3
E Ei Es
Outliers
Outliers
Mediana
Quartil 1
Quartil 3 Intervalo
interquartil
Es
Ei
Exemplo 1 Calculando os quartis para a amostra:
{ 1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 9, 9, 10, 13 }
• Q2 = Md = (5+6)/2 = 5,5
• O quartil 1 será a mediana da série à esquerda de Md : { 1, 1, 2, 3, 5, 5 }
Q1 = (2+3)/2 = 2,5
• O quartil 3 será a mediana da série à direita de Md : {6, 7, 9, 9, 10, 13 }
Q3 = (9+9)/2 = 9
Variáveis Multidimensionais
• Correlação
Propriedades:
• • Corr próxima de 1: X e Y estão positivamente associados
• Corr próxima de -1: X e Y estão negativamente associados
)()(
1),(
1 YDP
yy
XDP
xx
nYXCorr i
n
i
i
1),(1 YXCorr
Exemplo 2
Probabilidade
• Interseção de eventos
• União de eventos
• Evento complementar
• Propriedade fundamental
Exemplo 3
Problemas de contagem
Nn
N x N-1 x N-2 x...
Combinação + N
- Combinação
N
• Com ordem: (1,2) ≠ (2,1) mais possibilidades
• Sem ordem: (1,2) = (2,1) menos possibilidades
• Com repetição: (1,1), (2,2), ...
• Sem repetição: (1,2), (2,1), ...
Probabilidade condicional
Teorema de Bayes
Independência
Exemplo 4