Estimação de VolatilidadePedro Valls

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Abril 2004

Gestão de Risco 2

1 Introdução� Estimação de Volatilidade

± Fatos Estlizados em Dados Financeiros

± Modelo Amostral

± Suavizamento Exponencial

± Modelo ARCH

± Modelo GARCH

± Modelo IGARCH

± Modelo EGARCH

± Modelo de Volatilidade Estocástica

± Modelo de Volatilidade Estocástica com Mudança deRegime

± Modelos Multivariados da Família GARCH� VEC e BEKK

� Modelos Fatoriais e Ortogonais

� Modelo com Correlação Constante

� Modelos de Correlação Condicional Dinâmica

� Modelo de Covariância Dinâmica Geral.

± Volatilidade dos retornos Intra-diários.

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2 Fatos Estilizados� A especi¿cação e seleção de modelos é sempre guiada por

fatos estilizados empíricos.

� A capacidade de um modelo de reproduzir estes fatos é umacaracterística desejável e por outro lado a sua incapacidade dereproduzir é um critério para se rejeitar tal modelo.

� Alguns dos fatos estilizados de séries de tempo ¿nanceiras são:± caudas pesadas

± agrupamento de volatilidade

± efeitos de alavancagem

± chegada de informações

± memória longa e persistência

± co-movimentos de volatilidade

± correlação na volatilidade implícita

± estrutura a termo da volatilidade implícita

± smiles

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3 Modelo Amostral� Problema da estimação das volatilidades (desvios padrões) dos

retornos dos ativos.

� Assumindo média zero, a volatilidade amostral dos retornosdo ativo i utilizando uma amostra de T observações é de¿nidocomo:

Vl '

v�

W � �

WSw'�

|2wl (1)

� O cálculo do estimador utilizando toda amostra permite poucaadaptabilidade às informações mais recentes. Isto decorre dofato de que todas observações da amostra recebem o mesmopeso.

� Para contornar este problema, utiliza-se, ao invés de todaamostra, uma janela móvel com um número ¿xo de obser-vações.

� Apesar de ainda manter peso igual para todas observaçõesutilizadas na janela, consegue-se alguma Àexibilidade, poispode-se controlar a importância da observação mais recenteatravés da escolha do tamanho da janela.

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Gestão de Risco 5

. 0 0

. 0 1

. 0 2

. 0 3

. 0 4

. 0 5

. 0 6

. 0 7

. 0 8

5 0 0 7 5 0 1 0 0 0

J A N E L A 1 2 6J A N E L A 2 2J A N E L A 2 5 2

J A N E L A 4 4J A N E L A 6 6

1.Figura 1. Volatilidade do Futuro do Bovespa, de 2/08/94 a11/03/99

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Gestão de Risco 6

4 Suavizamento Exponencial

� A técnica de suavizamento exponencial é uma tentativa decontornar a limitação do método amostral.

� Neste caso, o estimador da variância dos retornos do ativo i nadata t é dado por:

�2w>l ' ��2w��>l n E�� ��|2w��>l para f � � � � (2)

�2W>l ' �W �2f>l n E�� ��WSw'�

�w|2W�w>l (3)

� Por (3) a estimativa da variância dos retornos é igual a davariância inicial mais uma soma com pesos geometricamentedeclinantes dos quadrados dos retornos.

� A inÀuência da variância inicial sobre a variância presentetende a zero com o número de observações. Um candidatonatural a estimador deste termo é o estimador (1) com umajanela arbitrária.

� O segundo termo faz com que o efeito de choques nas sériesde retornos sejam dissipados suavemente com o tempo. Noteque (1) é o caso particular de (3) com � ' W��

W =

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.00

.02

.04

.06

.08

.10

.12

.14

250 500 750 1000

EWMA

.00

.02

.04

.06

.08

.10

250 500 750 1000

JANELA22

2.4.1 Comparação entre a volatilidade estimada usando oEWMA e o desvio-padrão com uma janela de 22 dias.

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5 Modelos GARCH

� Em séries de retornos ¿nanceiras é comum o fato de quegrandes valores num determinado instante do tempo sejamseguidos por valores também elevados nos períodos subse-quentes, não necessariamente na mesma direção, fato estilizado(b).

� Estatisticamente, esta característica pode ser descrita pelapresença de elevada autocorrelação no quadrado dos retornos.A autocorrelação presente no quadrado dos retornos das séries¿nanceiras faz com que a variância condicional dos retornosapresente uma dependência temporal dos choques passados.

� O modelo de suavizamento exponencial captura esta carac-terística destas séries, pois, como demonstrado, a estimativa davariância dos retornos é igual a da variância inicial mais umasoma com pesos geometricamente declinantes dos quadradosdos retornos.

� O problema com este modelo é que não existe um critérioestatístico para estimação do parâmetro � que leve emconsideração as propriedades especí¿cas de cada série deretorno. Desta forma, não é possível realizar inferência sobreas estimativas do modelo.

5.1 Modelos ARCH

� Um modelo mais genérico para a estimação da variância

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condicional dos retornos é o ARCH proposto por Engle(1982).

� Este modelo expressa a variância condicional como umadefasagem distribuída do quadrado dos retornos passados.

|w ' xw ' �w%w com %w �QLEf> �� (4)

HE|2w m Ww��� ' �2w ' $ ntS

l'�

�lx2w�l ' $ n �EO�x2w (5)

� �EO� ' ��O n �2O2 n = = = =n �tO

t

� Para garantir a não negatividade da variância condicional: $,�l A f para l ' �> ===> t=.

� Para o caso particular em que t ' �, temos as seguintespropriedades:

HExw m Ww��� ' f

HEx2w m Ww��� ' E$ n ��x2w��� (6)

HExwxw�m m Ww�m� ' f (7)

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Y duExw� '$

�� ��se $ A f e f ? �� ? � (8)

� xw tem média zero, variância constante e são não correlaciona-dos, logo são um ruído branco.

� Por outro lado (6) implica que a variância condicional variacom o tempo.

� Observe também que se de¿nirmos yw ' |2w � �2w podemosescrever (5) quando t ' � da seguinte forma:

|2w ' $ n ��|2w�� n yw (9)

� que é um modelo AR(1) para o quadrado das observações,mas com os erros sendo uma diferença martingale, isto é,HEyw m Ww��� ' f.

� Este modelo é chamado de DUFKE�� - Condicional em serHeteroscedastico é um DUE��.

� Este modelo implica uma distribuição não condicional comcaudas pesadas para os retornos, fato estilizado (a).

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5.2 ARCH(1) para o Bovespa Futuro

. 0 0

. 0 4

. 0 8

. 1 2

. 1 6

. 2 0

2 5 0 5 0 0 7 5 0 1 0 0 0

V O L A T I L I D A D E A R C H

Figura 3 - Volatilidade ARCH(1) Bovespa Futuro

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6 Modelos GARCH

� Em geral, existe uma alta persistência na volatilidade das sériesde retornos, fato estilizado (e), o que faz com que o valor det no modelo DUFK seja elevado implicando a estimação deum grande número de parâmetros.

� O modeloJDUFK, proposto por Bollerslev (1986), constitui-se numa tentativa de expressar de forma mais parcimoniosa adependência temporal da variância condicional.

� Neste modelo a variância condicional, além de depender doquadrado dos retornos passados como no modelo DUFK,depende também dos passados das próprias variâncias condi-cionais. A variância condicional num modelo JDUFKEs> t�é expressa por:

�2w ' $ntS

l'�

�lx2w�ln

sSm'�

�m�2w�m ' $n�EO�x2w n�EO��2w (10)

� sendo �EO� e �EO� polinômios no operador defasagem O.

� A condição de não negatividade da variância condicional nestemodelo é dada por: $ A f, �l � f, �m � f para l ' �> = = = > t em ' �> = = = > s=

� É fácil mostrar que (10), quando s ' t ' �> pode ser escritoda seguinte forma:

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|2w ' $ n E�� n ���|2w�� n yw � ��yw�� (11)

� onde yw ' |2w � �2w =

� Logo o quadrado das observaçõe é um modelo ARMA(1,1)com as inovações sendo uma diferença martingale.

� Para garantir que este processo DUPD para o quadrado dosretornos seja covariância estacionário, as raízes de: �� �EO�� �EO� tem que estar fora do círculo unitário.

� Com a condição de não negatividade satisfeita estas condição

de estacionaridade será dada por f ?tS

l'�

�l nsS

m'�

�m ? �.

HE|2w � ' HE�2w � '$

��tS

l'�

�l �sS

m'�

�m

(12)

HE�2wnq m Ww� '

#tS

l'�

�l �sS

m'�

�m

$q��

3EEEC�2wn� � $

��tS

l'�

�l �sS

m'�

�m

(1

n$

��tS

l'�

�l �sS

m'�

�m

(1

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6.0.1 GARCH(1,1) com distribuição Normal para o

Bovespa Futuro

.0 0

.0 2

.0 4

.0 6

.0 8

.1 0

.1 2

.1 4

2 5 0 5 0 0 7 5 0 1 0 0 0

C o n d it i o n a l S ta n d a r d D e v ia t i o n

Figura 5 - Volatilidade do GARCH(1,1)

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6.1 Modelos IGARCH

� SetS

l'�

�lnsS

m'�

�m ' � então o processo DUPD para |2w possui

uma raiz unitária.

� Nelson (1990) nomeou o modelo em que esta condição severi¿ca de JDUFK integrado ou LJDUFK.

� Se |w segue um LJDUFK, então sua variância não condi-cional é in¿nita e os processos |w e |2w não satisfazem ade¿nição de processos covariância estacionários.

� No entanto, ainda é possível que |w atende as condiçõesde estacionaridade estrita no sentido de que sua densidadenão condicional não varia no tempo. Esta propriedade édemonstrada em Nelson (1990).

� O processo EWMA de¿nido anteriormente é, portanto,um IGARCH com $ ' f com os parâmetros ¿xadosarbitrariamente.

� Neste modelo, os retornos teriam distribuição degenerada, istoé, sua distribuição não condicional teria média zero e variânciaindeterminada

� Desta forma, ao assumir que os retornos de determinado ativotem variância condicional de¿nida por um EWMA está-se, naverdade, fazendo uma restrição que pode não ser justi¿cadapelos dados.

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� Metodologicamente, o procedimento mais indicado seriaestimar um GARCH e então testar a hipótese de que osparâmetros aceitam uma restrição do tipo $ ' f, � n � ' �.

� Isto garantiria a estimação de um modelo coerente com arealização do processo estocástico dos retornos.

� Entretanto, testar estas duas restrições, conjuntamente, écomplicado, pois, sob a hipótese nula, a distribuição seriadegenerada.

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6.1.1 IGARCH

. 0 0

. 0 2

. 0 4

. 0 6

. 0 8

. 1 0

. 1 2

. 1 4

2 5 0 5 0 0 7 5 0 1 0 0 0

V O L A T IL ID A D E IG A R C H

Figura 7 - Volatilidade o IGARCH

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6.2 Outros Membros da família XARCH

� Um dos problemas com o modelo GARCH é a respostasimétrica, na volatilidade, de grandes retornos positivos ounegativos.

� Essa simetria não permite acomodar um dos fatos estilizadospresentes em dados ¿nanceiros: o mercado tem baixavolatilidade quando está subindo e alta volatilidade quandoestá em queda.

� Nelson (1990) sugeriu o modelo EGARCH ± GARCHexponencial ±, em que o logaritmo da variância condicional édado por:

*?E�2w � n $ n � *?E�2w��� n �mxw��

�w��m n �

xw��

�w��(15)

� Nesse modelo, os parâmetros são irrestritos, sendo umavantagem em relação à especi¿cação GARCH.

� O parâmetro �, por ser negativo, faz com que a volatilidadeaumente quando os retornos são negativos.

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6.2.1 EGARCH

. 0 0

. 0 2

. 0 4

. 0 6

. 0 8

. 1 0

. 1 2

2 5 0 5 0 0 7 5 0 1 0 0 0

V O L A T IL I D A D E E G A R C H

Figura 8 - Volatilidade estimada pelo EGARCH

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7 Comparação do Modelo deVolatilidade Estocástica e doGARCH(1,1)7.1 Introdução

� A idéia básica do modelo de volatilidade estocástica é tratara volatilidade como um componente não-observado, com seulogaritmo sendo diretamente modelado como um processoauto-regressivo.

� A estrutura dessa classe de modelos é uma discretização dosprocessos estocásticos em tempo contínuo, a partir dos quaissão construídas generalizações do modelo de Black & Scholes(1973), como em Hull e White (1987) e Taylor (1994).

7.2 Especi¿cação do Modelo

|w ' i TEkw

2�%w com %w �QLEf> �� (16)

kw ' �f n ��kw�� n �wcom �w �QLEf> �2�� (17)

� O que implica que a distribuição condicional dos retornos énormal, isto é, |wmkw �QEf> i TEkw��=

� Assim kw, o log-volatilidade , é um componente não-observado.

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� Se m��m ? �, então é estritamente estacionário, com média�3

���4

e variância�5

�

���5

4

.

� Como |w é o produto de dois processos estritamente esta-cionários, segue-se que |w também é estritamente estacionário.

� Além disso, temos que apresenta excesso de curtoses emrelação à distribuição normal, capturando o fato estilizadopresente em séries ¿nanceiras mencionado anteriormente.

*?E|w� ' kw n *?E%2w � (18)

� A classe de modelos de volatilidade estocástica (VE) tem suaorigem tanto em ¿nanças matemáticas quanto em econometriade ¿nanças.

� Por exemplo, Clark (1973) sugeriu modelar retornos deativos como função de um processo aleatório da chegadade informação ao mercado. Essa abordagem, chamada dedeformação temporal, implica um modelo para o retorno deativos com volatilidade que varia ao longo do tempo.

� Tauchen e Pitts (1983) propõem uma mistura de distribuiçõescom dependência temporal na chegada de informação.

� Hull e White (1987) expõem um modelo de preci¿cação deopções européias, assumindo que o ativo subjacente segue ummodelo de volatilidade estocástica a tempo contínuo.

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Gestão de Risco 22

� Uma outra abordagem surgiu do trabalho de Taylor (1986),que especi¿ca um modelo de volatilidade estocástica a tempodiscreto como uma alternativa ao modelo auto-regressivo comheteroscedasticidade condicional (ARCH).

� Até há pouco tempo, a estimação do modelo de Taylor, ou dequalquer outro modelo da classe VE, era bastante difícil, masuma técnica moderna de econometria permitiu que a estimaçãodessa classe de modelos se tornasse factível. Desse modo, essaclasse tornou-se uma alternativa aos modelos ARCH.

� Considere-se o modelo VE dado por (1) e (2), devido àestrutura do modelo, pode-se mostrar que a distribuição degerada por esse modelo tem caudas pesadas�

� além disso, devido à estrutura auto-regressiva do logaritmo davolatilidade, ela gera agrupamentos de volatilidade.

� Se os choques que inÀuenciam os retornos e o logaritmo davolatilidade, isto é, e , respectivamente, são negativamentecorrelacionados, temos o efeito alavancagem.

� As evidências empíricas na estimação desse modelo são de queé muito próximo de 1, implicando alta persistência ou mesmomemória longa.

� A maior di¿culdade com os modelo VE é que não sepodem obter explicitamente expressões para as funçõesde verossimilhança, como no caso de outros modelos devolatilidade condicional, tais como os da família GARCH.

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� Existe uma série de métodos de estimação para contornar esseproblema, dentre os quais: o método generalizado de mo-mentos (GMM), o método de quase máxima verossimilhança(QMV) e o método das cadeias de Markov de Monte Carlo(MCMC).

� Como *?E%2w � tem distribuição logarítmo de uma qui-quadradacom um grau deliberdade e se aproximarmos por umaditribuição normal podemos estimar o modelo (18) e (17) peloFiltro de Kalman.

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7.2.1 Estimação do modelo VE

- 1 1

- 1 0

- 9

- 8

- 7

- 6

- 5

- 4

- 3

2 5 0 5 0 0 7 5 0 1 0 0 0

G A R C H ( 1 , 1 )V o la t i l i d a d e E s t o c á s t i c a - U m P a s s o a F r e n teV o la t i l i d a d e E s t o c á s t i c a - S u a v iz a d a

L o g V o l a t i l id a d e

Figura 10 - Volatilidade GARCH e VE

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Gestão de Risco 25

7.3 VE com Mudança de Regime Markoviana

*?E|w� ' kw n �w

kw '

;AA?AA=�f n !�Ekw�� � ��� n ��>w> when vw ' �> vw�� ' �>�� n !�Ekw�� � �2� n ��>w> when vw ' �> vw�� ' 2>�2 n !2Ekw�� � ��� n �2>w> when vw ' 2> vw�� ' ��2 n !2Ekw�� � �2� n �2>w> when vw ' 2> vw�� ' 2

onde *w�QEf> �2*�> �l>w�QEf> �2�l�> e as probabilidades de

transição são dadas por:

sEl>m� ' �hEvw ' lmvw�� ' m�=

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Volatilidade Suavizada e Retornos Absolutos do S&P500

1a. SV Model

0

1

2

3

4

5

Absolute Values of Residuals Smoothed Fundamental Volatility

1c. SVMRS Model with Restriction of φ0=φ1 and σ0η=σ1η

0

1

2

3

4

5

-4

-3

-2

-1

0

1

Absolute Values of Residuals Smoothed Fundamental Volatility Probability of State 1

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8 Modelos Multivariados� Na literatura, uma grande variedade de modelos foram

propostos, sendo que os principais são:± VEC e BEKK

± Modelos Fatoriais e Ortogonais

± Modelo com correlação constante

± Modelos de correlação condicional dinâmica e�

± Modelo de covariância dinâmica geral

8.1 VEC e BEKK

� O modelo GARCH multivariado pode ser formuladocomo :

�w ' %wK�@2w

Hd�w�3

w m lw��o ' Kw

�

yhfkEKw� 'Z nD�yhfkE%w%3

w� nE�yhfkEKw���

� A grande vantagem deste modelo é sua generalidade, contudoa desvantagem advém do grande número de parâmetros aserem estimados mesmo para estruturas muito simples

� O número de parâmetros cresce de forma não proporcional à

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dimensão dos sistemas.

� O processo de estimação é particularmente difícil não só porconta do número de parâmetros mas também pela necessidadede impor restrições aos parâmetros de forma a evitar resultadosvariância negativa e garantir estabilidade.

� Um outro modelo proposto é o BEKK . O modelo BEKK éapresentado abaixo:

�

Kw 'Z nNSn'�

D3

�n%w��%3

w��D�n nNSn'�

E3

�nKw��E�n

� O número de parâmetros ainda continua sendo um problemaapesar de ser menor do que a especi¿cação vec.

� A vantagem principal desta especi¿cação reside pelo fato denão haver necessidade de imposição de alguma restrição sobreo espaço de parâmetros para garantir que Kw seja positivade¿nida.

8.2 Modelos Fatoriais e Ortogonais:

� Uma outra opção consiste nos modelos fatoriais nos quais avolatilidade das séries é modelada como sendo a soma de doiscomponentes.

� O primeiro consiste em componentes comuns aos ativos,enquanto o segundo, a componentes idiossincráticos a cada umdos ativos.

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j1i

k1,...,i

,,,,

11.1,.,,

≠==

=++=−−−

tjjtiijitji

tjtijitjijijitji

hhh

hwh

ρ

εεαα

3.� Este modelo consiste numa simpli¿cação bem parcimoniosa

em termos de parâmetros do modelo BEKK.

� A principal restrição deste modelo na forma como é propostareside no fato da µfonte¶ de heterocedasticidade advir dosfatores comuns e não de componentes idiossincráticos.

� Já o modelo ortogonal pode ser visto como sendo casoparticular do modelo fatorial. A diferença entre os dois é que amatriz de variância e covariância tem posto reduzido.

8.3 Modelo com correlação constante�

� Na formulação dada em Bollerslev (1990) têm-se:

8.4 Modelos de correlação condicional dinâmica (DCC):

� A grande restrição do modelo de correlação constante reside nofato da matriz correlação temporal dos ativos serem constantesao longo do tempo.

� Dois trabalhos recentes na literatura tentam relaxar a hipótesede correlação constante ± dando generalidade aos mesmos- mas sem perda a simplicidade na estimação. São eles osmodelos de Tse & Tsui (2003) e Engle & Sheppard (2001).

� O Modelo de correlação condicional dinâmica (DCC) de Tse e

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Gestão de Risco 30

tttt DRDH =

4.Tsui ± DCC-TT ± pode ser de¿nido da seguinte forma:

� na qual Gw pode ser de¿nida como sendo uma matriz diagonalcom GARCH univariados enquanto Uw é uma matriz decorrelação dos resíduos padronizados cuja dinâmica é dadapor:

� O Modelo de correlação condicional dinâmica (DCC) de Engle± DCC-E ± pode ser de¿nido da seguinte forma:

� Na qual Gw pode ser de¿nida como sendo uma matriz diagonalcom GARCH univariados enquanto Uw é uma matriz decorrelação dos resíduos padronizados cuja dinâmica é dadapor:

�

8.5 Modelo de covariância dinâmica geral (GDC).

� O modelo de covariância dinâmica geral é um modelo maisparcimonioso do que o modelo VEC, mas ainda assim geral osu¿ciente para ter como caso particular uma série de modelosmultivariados propostos na literatura.

� O modelo GDC contém vários dos modelos descritos acima

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Gestão de Risco 31

121121 )1( −− ++−−= ttt RRR θψθθθ

5.

=Ψ

∑∑

∑

=−

=−

=−−

−M

mmjt

M

mmit

M

mmjtmit

ijt

uu

uu

1

2

1

2

11

6.

tttt DRDH =

7.

2/12/1 )()( tttt QdiagQQdiagR =

8.

∑∑∑∑=

−=

−−==

++−−=S

ssts

L

lttl

S

ss

L

llt QuuQQ

11

'11

11

)1( βαβα

9.

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como casos particulares. A partir de algum tipo de restriçãoimposta ao modelo é possível obter DCC-E, DCC-TT, CC,BEKK, Fatorial. (Ver Proposição 4 em Bauwens, Laurent&Roumbouts,2003)

� Índice e Retorno Diários dos Títulos de Mercados Emergentesdo J. P. Morgan ± 01/01/1994 a 31/12/2002.

G r á f i c o 1 : Í n d i c e e R e t o r n o D i á r i o s d o s T í t u l o s d e M e r c a d o s E m e r g e n t e s d o J . P . M o r g a n –

0 1 / 0 1 / 1 9 9 4 a 3 1 / 1 2 / 2 0 0 2 .

0

5 0

1 0 0

1 5 0

2 0 0

2 5 0

3 0 0

3 1 / 1 2 / 1 9 9 3 3 1 / 1 2 / 1 9 9 5 3 1 / 1 2 / 1 9 9 7 3 1 / 1 2 / 1 9 9 9 3 1 / 1 2 / 2 0 0 1

A r g e n t i n a B r a s i l M é x i c o R ú s s i a A r g e n t i n a

- 0 , 2

- 0 , 1 5

- 0 , 1

- 0 , 0 5

0

0 , 0 5

0 , 1

d e z - 9 3 d e z - 9 5 d e z - 9 7 d e z - 9 9 d e z - 0 1 B r a s i l

- 0 , 1 5

- 0 , 1

- 0 , 0 5

0

0 , 0 5

0 , 1

d e z - 9 3 d e z - 9 5 d e z - 9 7 d e z - 9 9 d e z - 0 1 M é x i c o

- 0 , 1 5

- 0 , 1

- 0 , 0 5

0

0 , 0 5

0 , 1

0 , 1 5

d e z - 9 3 d e z - 9 5 d e z - 9 7 d e z - 9 9 d e z - 0 1 R ú s s i a

- 0 , 4

- 0 , 3

- 0 , 2

- 0 , 1

0

0 , 1

0 , 2

0 , 3

d e z - 9 3 d e z - 9 5 d e z - 9 7 d e z - 9 9 d e z - 0 1

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Gestão

deR

isco33

0,000

0,002

0,004

0,006

0,008

0,010

0,012

0,014

jan-94

abr-94

jul-94

out-94

jan-95

abr-95

jul-95

out-95

jan-96

abr-96

jul-96

out-96

jan-97

abr-97

jul-97

out-97

jan-98

abr-98

jul-98

out-98

jan-99

abr-99

jul-99

out-99

jan-00

abr-00

jul-00

out-00

jan-01

abr-01

jul-01

out-01

jan-02

abr-02

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Ibmec

Business

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Gestão de Risco 34

Gráfico 1: Correlações condicionais temporais estimadas para Argentina e Brasil.

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Gestão de Risco 35

9 Volatilidade dos retornosIntra-diários.� No Brasil não se tem informação intra-diária nos preços dos

ativos - bid & ask, Vol, Preço tick-by-tick.

� Di¿culdades para se fazer estudos sobre micro-estruturas demercado no Brasil

� Ibmec, através do FinanceLab, está coletando, com auxílio daBloomberg, informações intra-diárias de ativos que compõe doIbovespa e o IBX e FX.

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