Post on 10-Feb-2016
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GRAUS DE LIBERDADE – É o menor número de
parâmetros necessários para definir a posição do
sólido. O sistema plano possui três graus de
liberdade, pois pode-se ter três movimentos:
translação horizontal, translação vertical e rotação.
A P O I O S E V Í N C U L O S
APOIO MÓVEL:
1ª ORDEM
* 1 REAÇÃO DE APOIO:
- LOGO: 1 Incógnita
- Reação vertical (R)
R
APOIO FIXO:
2ª ORDEM
* 2 REAÇÕES DE APOIO:
- LOGO: 2 Incógnitas
- Reação horizontal (H)
- Reação vertical (R)
R
H
ENGASTE:
3ª ORDEM
* 3 REAÇÕES DE APOIO:
- LOGO: 3 Incógnitas
- Reação horizontal (H)
- Reação vertical (R)
- Reação de momento (M)
R
M
H
A P O I O S
APOIO DO PRIMEIRO GÊNERO
– Impede um grau de liberdade
Frolete
A P O I O S
APOIO DO SEGUNDO GÊNERO
– Impede dois graus de liberdade
pino
F
ØFx
Fy
A P O I O S
APOIO DO TERCEIRO GÊNERO
– Impede três graus de liberdade
apoio fixo
Fx
M
Fy
V Í N C U L O S
QUANTO AO NÚMERO DE DIMENSÕES PREDOMINANTES DA
REGIÃO DE APOIO EM RELAÇÃO ÀS DIMENSÕES PREDOMINANTES
DO ELEMENTO ESTRUTURAL ATRELADO.
CLASSIFICAÇÃO:
QUANTO A DEFORMAÇÃO:
RÍGIDA;
FLEXIVEL.
SUPERFICIAL: Laje apoiada no solo
PONTUAL: Viga apoiada em Pilar
LINEAR: Laje apoiada em Pilar
FORÇA DE SUPERFÍCIE: força que se distribui sobre a
superfície do corpo.
Ex.: força do vento, força da água sobre barragens.
FORÇAS ATUANTES EM ESTRUTURAS
FORÇA CONCENTRADA: força que age sobre uma área
muito pequena da superfície do corpo.
Ex.: viga apoiada sobre outra viga.
Para efeito de cálculo considerar-se-á que está sendo
aplicada sobre um ponto.
FORÇA LINEARMENTE DISTRIBUÍDA: força que age
sobre uma faixa muito estreita da superfície do corpo.
Ex.: fiada de tijolos apoiada sobre uma laje de fundação.
Para efeito de cálculo podemos considerar que esta sendo
aplicada sobre uma linha.
FORÇA DE MASSA: força proveniente da
aceleração da gravidade aplicada sobre os
elementos do corpo.
CARGAS PERMANENTES: calculada com certa
precisão.
*Peso próprio da estrutura;
*Peso dos revestimentos;
*Peso das paredes de vedação.
CARGAS ACIDENTAIS (variáreis): estimada por
normas (ABNT).
*Peso da ocupação das pessoas;
*Peso da mobília e ou equipamentos;
*Peso de veículos;
*Força do vento.
ESTRUTURA HIPOSTÁTICA: quando os vínculos forem
insuficientes para manter o equilíbrio estático.
ESTATICIDADE
ESTRUTURA ISOSTÁTICA: quando os vínculos forem
estritamente os necessários para manter o equilíbrio
estático.
ESTRUTURA HIPERESTÁTICA: quando os vínculos
forem superabundantes a esse equilíbrio.
HIPOSTÁTICA
* Nº equações > Nº incógnitas
* Nº equações = Nº incógnitas
ISOSTÁTICA
3 componentes das
reações de apoio
2 componentes das
reações de apoio
HIPERESTÁTICA
* Nº equações < Nº incógnitas
4 componentes das
reações de apoio
CÁLCULO DE REAÇÕES DE APOIO
1ª) Somatório das Forças = ZERO
𝐹𝑥 = 0 𝐹𝑧 = 0 𝐹𝑦 = 0
𝑀𝑥 = 0 𝑀𝑦 = 0 𝑀𝑧 = 0
* PARA O PLANO TEREMOS:
𝐹𝑥 = 0 𝐹𝑦 = 0 𝑀𝑧 = 0
2ª) Somatório dos Momentos das Forças = ZERO
EXEMPLOS DE CARGAS DISTRIBUÍDAS
* Calcule a intensidade e a posição da força resultante
equivalente de cada carga distribuída a seguir:
q = 5 kN/m
4,0 m
Força resultante da carga distribuída:5 kN/m x 4,0 m = 20 kN
20 kN
4,0 m VA VB
6,0 m
q = 4 kN/m
EXEMPLOS DE CARGAS DISTRIBUÍDAS
* Calcule a intensidade e a posição da força resultante
equivalente de cada carga distribuída a seguir:
12 kN
6,0 m
Força resultante da carga distribuída:4 kN/m x 6,0 m = 24 kN / 2 = 12 kN
12 kN
6,0 m
Força resultante da carga distribuída:4 kN/m x 6,0 m = 24 kN / 2 = 12 kN
Triângulo: No 1º terço do lado
maior6,0 m / 3 = 2 m
2,0 m 2,0 m 2,0 m
6,0 m 2,0 m
4 kN
60º
q = 5 kN/m
* Calcule a intensidade e a posição da força resultante
equivalente de cada carga distribuída a seguir:
6,0 m 2,0 m
4 kN
60º
Força resultante da carga distribuída:5 kN/m x 6,0 m =
q = 5 kN/m
Força resultante da carga distribuída:5 kN/m x 6,0 m = 30 kN
VA VB
2,0 m 6,0 m
60º
4 kN30 kN
3,0 m
VA VB
2,0 m 6,0 m
60º
4 kN30 kN
3,0 m
Forças resultantes da carga diagonal:FV = 4 kN x sen 60 =
FH = 4 kN x cos 60 =
Forças resultantes da carga diagonal:FV = 4 kN x sen 60 = 3,46 kN
FH = 4 kN x cos 60 = 2,00 kN
VA
6,0 m 2,0 m
VB
30 kN
3,0 m
3,46 kN
2,0 kN
HA
* Calcule a intensidade e a posição da força resultante
equivalente da carga distribuída a seguir:
6 m
q1 = 5 kN/m
q2 = 2 kN/m
6 m
q1 = 5 kN/m
* Observa-se duas formas geométricas regulares:
q2 = 2 kN/m
* Para o retângulo: F1 = q2 . L
2kN/m x 6m = 18kN
6 m
q1 = 5 kN/m
q2 = 2 kN/m
• Para o triângulo: F2 = (q1 - q2) . L
2
(5-2)kN/m x 6m / 2 = 9kN
6 m
q1 = 5 kN/m
q2 = 2 kN/m
* Forças resultantes:
6 m
9kN 18 kN
3 m
2 m
VA VB