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TEORIA DAS FUNDAÇÕES
EXERCÍCIOS DE CÁLCULO
DE
FUNDAÇÕES PROFUNDAS
(2003/04)
DEC – FCTUC
DEC – FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações profundas - 2003/04 1
1 - Considere uma estaca cravada, de betão, com secção circular de 0,5 m de diâmetro.
Calcule a carga vertical máxima admissível na estaca, com um factor de segurança de 3,
para as diversas profundidades de cravação no estrato de areia densa.
a) h = 0 m;
b) h = 8 m;
c) h = 3 m.
2 - Considere uma estaca cravada de betão, com secção circular de 0,5 m de diâmetro, que
atravessa um estrato argiloso mole até atingir uma profundidade de 3 m num estrato de
areia densa. Calcule a carga vertical máxima admissível na estaca (FS = 3):
a) para a situação apresentada na figura; b) supondo que, após a cravação da estaca, é construído um aterro com 2 m de altura que
origina fenómenos de consolidação na camada de argila mole.
Areia solta
γsat=19 kN/m3
φ’=30º 15 m
Areia densa
γsat=21 kN/m3
N.F.
h
Argila mole
γsat=19 kN/m3
cu=10 kPa 15 m
2 m
Areia densa
γsat=21 kN/m3
N.F.
3 m
Aterro
γ =18 kN/m3
2 DEC – FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações profundas - 2003/04
3 - Calcular a capacidade de carga de uma estaca com 13,5 m de comprimento, de betão
armado, pré-fabricada, a qual foi cravada através de uma camada de argila (γ = 20 kN/m3)
com 3,50 m de espessura e com uma resistência ao corte não drenada de 100 kPa, até uma
camada argilosa mole e espessa (γ = 19 kN/m3) com uma resistência ao corte não drenada
de 25 kPa. A secção transversal da estaca tem (25 x 25) cm2. O nível freático coincide
com a interface das duas camadas.
4 - Calcular a capacidade de carga de uma estaca de madeira (γmad = 15 kN/m3), com um
diâmetro de 25 cm, cravada 9,0 m através de uma camada de areia solta com φ’ = 25º. A
ponteira foi cravada até uma areia grossa com φ’ = 35º. O nível freático encontra-se 4,5 m
abaixo da superfície do terreno. O peso específico do solo é de 17,5 kN/m3 acima do nível
freático e 19,2 kN/m3 abaixo do nível freático.
5 - Pretende-se fundar os pilares de uma estrutura que descarregam 2000 kN sobre uma areia
solta. A solução adoptada foi através de estacas de betão com diâmetro de φ = 30 cm,
executadas com extracção de solo, formando um grupo de 4 estacas por pilar afastadas de
4φ. Para se estimar o valor do coeficiente de impulso das terras (K) fez-se um ensaio de
carga sobre a estaca representada na figura, tendo a carga de rotura sido de 900 kN.
Determine K e a altura necessária das estacas, utilizando a metodologia do coeficiente de
segurança global.
7,65 m
9,15 m
N. F.
γ = 18 kN/m3 φ' = 40º
γsat = 19,6 kN/m3
DEC – FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações profundas - 2003/04 3
6 - A figura seguinte representa um perfil geotécnico onde se cravará uma estaca de betão
quadrada com 0,4 m de lado. Imediatamente após a colocação da referida estaca é
executado um aterro com 3 m de altura. A superestrutura transmite ao topo da estaca uma
carga permanente de 700 kN. Considere o nível freático coincidente com o topo da
camada de argila.
3,0 m
4,0 m
6,0 m
Aterro recente
Argila lodosa compressível
Solo arenoso indeformável
γ = 18 kN/m3
cu = 40 kPa γ = 20 kN/m3
φ' = 38º γ = 21 kN/m3
700 kN
a) Calcule o factor de segurança global que se obtém para a referida carga.
b) Verifique a segurança pelo Eurocódigo nº 7 (considere que as propriedades dos solos
apresentadas são os valores característicos).
7 - Um pilar de um pontão descarrega uma carga permanente de 1000 kN. Prevê-se a
fundação com uma única estaca de betão cravada, num estrato com as condições
geotécnicas da figura. Calcule as dimensões da estaca (comprimento e diâmetro)
necessárias para garantir a segurança, utilizando:
a) um factor de segurança global de 3.
b) a metodologia do Eurocódigo nº 7.
10 ,0 m
N. F.
Solo argiloso
cu = 60 kPa φu = 0º γsat = 20 kN/m3
Solo arenoso compacto
φ' = 38º γsat = 20 kN/m3
4 DEC – FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações profundas - 2003/04
8 - Na seguinte figura representa-se um tabuleiro de um viaduto assente directamente sobre
estacas cravadas, exercendo uma carga permanente máxima na cabeça de cada estaca de
1000 kN. As estacas são pré-fabricadas em betão armado com 50 cm de diâmetro.
Considere que as estacas estão suficientemente afastadas para que não haja
funcionamento em grupo.
Muito tempo após a construção do viaduto, procedeu-se à construção de um aterro, sobre
a camada de argila, com o objectivo de criar um parque de estacionamento de
automóveis. A altura do aterro é de 0,5 m, possuindo as seguintes características:
φ' = 30º; γd = 16 kN/m3.
Calcule a variação do coeficiente de segurança, após a construção do aterro. Comente os
resultados obtidos.
DEC – FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações profundas - 2003/04 5
9 - Na figura seguinte representa-se uma fundação composta por um maciço de
encabeçamento composto por 6 estacas cravadas de betão armado, tendo cada uma secção
quadrada com 30 cm de lado e 20 m de comprimento.
1,0 m
1,0 m
30 cm
80 cm
80 cm
100 cm
21,0 m
Argila
cu = 40 kPa γsat = 18 kN/m3
mv = 0,008 kPa-1 Eu = 50 MPa
ν = 0,5
Considerando a actuação das seguintes acções:
Peso próprio Sobrecarga Vento
N = 800 kN N = 300 kN N = 100 kN
M = 100 kNm M = 50 kNm M= 300 kNm
(inclui p.p do maciço
de encabeçamento)
a) Verifique a segurança, utilizando a metodologia do Eurocódigo nº 7.
( Os valores dos parâmetros de resistência apresentados, são os característicos)
b) Estime o valor dos assentamentos
6
10 - Na figura seguinte representa-se uma fundação de um edifício de habitação, composto por
um conjunto de 6 estacas de betão armado, cravadas (pré-fabricadas), de secção quadrada
com 20 cm de lado e 20 metros de comprimento. A solidarização do agrupamento é
efectuado por um maciço de encabeçamento com as dimensões de 2,0m x 1,5 m.
Para a
parâm
Na est
Perma
N = 50
M = 5
Supon
desfav
a ) a s
b) a
assent
Solo argiloso
γsat = 18 kN/m3
cuk = 45 kPa
Eu = 20 MPa ; ν = 0,5
Cc = 0,2 ; Cs = 0,05
eo = 0,5 ; Af = 0,2
σ'p = 400 kPa
DEC – FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações profundas - 2003/04
s profundidades de cálculo das deformações considere como representativos os
etros fornecidos
rutura actuam as seguinte acções, que não incluem o p. p. da fundação:
nentes Sobrecarga Vento
0 kN N = 200 kN N = 0 kN
0 kNm M = 50 kNm M = 40 kNm
do que a sobrecarga é a acção variável condicionante e o caso C do EC 7 é o mais
orável, verifique:
egurança em relação aos Estados Limites Últimos;
segurança em relação aos Estados Limites de Utilização, considerando que o
amento admissível é de 5 cm.
DEC – FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações profundas - 2003/04 7
11 - Considere a seguinte fundação, composta por um maciço de betão armado que solidariza
um conjunto de nove estacas de betão armado, cravadas, de secção circular com 50 cm de
diâmetro. O espaçamento entre estacas é de 1,0 metros (entre faces das estacas) nas duas
direcções.
0,5 1,0 0,5 1,0 0,5
4,0
N.F.
N = 1000 kN0,5
direcção x
0,5 1,0 0,5 1,0 0,5
4,0
N.F.
N = 1000 kN0,4
direcção y
1,0
9,0
h = ?
3,5
0,5
1,0
0,5
0,5
0,51,0
3,5
0,5
0,4 x
y
Argila 1cu 1 = 25 kPa
γ1 = 18 kN/m3
Argila 2cu 2 = 35 kPa
γ2 = 20 kN/m3
N
Nota: As medidas estão em metros
γbetão = 25 kN/m3
Sabendo que está aplicada uma força vertical N de 1000 kN à fundação ( a força N não
inclui o peso do maciço de encabeçamento), determine até que profundidade mínima h é
que se tem que cravar as estacas no solo argiloso 2, de forma a garantir um coeficiente de
segurança global de 3,0 (não despreze a carga de ponta).
8 DEC – FCTUC
12 - Considere o muro representado na figura seguinte, o qual suporta um aterro arenoso de 8
m de altura. O muro encontra-se fundado sobre estacas de betão cravadas, de secção
quadrada com 0,6 m de lado, cuja disposição em planta se representa na figura.
8,0
1,0
4,0
β = 20º
h
0,3 0,8 0,8 0,30,6 0,6 0,6
PLANTA
Na resolução do problema te
• o Caso C do EC7 é o
• os impulsos de terras
• despreze qualquer efe
• o funcionamento isola
a) Calcule os impulsos de te
b) Calcule o comprimento m
ao estado limite último d
resistência de ponta da e
alíneas seguintes).
c) Para o comprimento das
destas. Procure justificar
d) Estime o assentamento do
γsat=17
cu=30
δ=2/3
Solo Arenoso γ=17 kN/m3
φ’=30º
δ=2/3 φ’
TF
N.F.
1,2
1,2
nha em
mais con
devem s
ito de co
do das e
rras sob
ínimo
e capac
staca (c
estacas
o facto d
grupo
kN/m3
kPa
φ’
Solo Argiloso
Eu=10 Mpa OCR=1,0
ν=0,5 Cc=0,2
e0=1,8
- Exercícios de cálculo de fundações profundas - 2003/04
consideração os seguintes pontos:
dicionante;
er calculados utilizando a Teoria de Coulomb;
nsolidação na camada de argila;
stacas é o mais condicionante.
re o muro de suporte.
das estacas de forma a que seja garantida a segurança
idade de carga da fundação. Neste cálculo despreze a
aso não resolva esta alínea considere h=35 m para as
obtido anteriormente, calcule a resistência de ponta
e se sugerir desprezar este valor na alínea anterior.
de estacas a longo prazo.
DEC – FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações profundas - 2003/04 9
13 Suponha que se pretende construir uma estaca moldada em betão, com 40 cm de
diâmetro, sobre a qual estará aplicada uma carga de 400 kN. Para a determinação das
características do maciço foi realizado um ensaio CPT até ao bedrock, situado a uma
profundidade de 24 m, cujos resultados se encontram nas figuras abaixo. Para estas
condições do terreno de fundação, determine o comprimento mínimo da estaca.
qc (Mpa)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
0 2 4 6 8 10
Prof
undi
dade
(m)
fs (kPa)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
0 20 40 60 80 100Rf (%)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
0 2 4 6 8 10 12