FCTUCDepartamentodeEngenhariaCivil2007/2008BetoArmadoIExerccioIBetoArmadoI 2q=4uKNm2.u 2.u2.uS1AB CB2.uq=4uKNm4.u 1.uS2q=4uKNm4.u S.uq=4uKNmvABCBBABBBOs problemas tm de ser resolvidos sem recorrer a programas de clculo. Todos osclculostmdeserindicados.1.Problema1:A figura seguinte representa esquemas estruturais de estruturas de betoarmado. A viga ABC tem seco transversal u,2uxu,6S m2, considerandose todos oscasosemambienteinterior.a)Calculeasreacesdeapoio.b)Para a carga q(KNm2 ) indicada calcule e desenhe o diagrama demomentosflectoresedeesforoaxial,dehouvernavigaABC.c)DesenhedeformaaproximadaadeformadadavigaABC.d)TracealinhadeinflunciademomentoemS1eS2.e)TracealinhadeinflunciadoesforoaxialemS1.Resoluo:Apresentamseapenasosresultadosfinais.Emexamenecessrioapresentartodososclculosefectuados.Problema1(Fig.1) EA = 18u KN IA = 6u KN E = 18u KN I = 18u KN BetoArmadoI 318u2S4.S66u.u1uu.uv|KN]8u.u4S.uN|KN.m]1.u RauCRI CRI1.u1.u Diagramasdeesforosesuadeformada: IAB(x) = 6u - 4ux IBC(x) = 8u - 4ux HAB(x) = 6ux - 2ux2 HBC(x) = -8u + 8ux - 2ux2 LinhadeinflunciadomomentoemS1: LinhadeinflunciadoesforcoaxialemS1: Nota:Aslinhasueinflunciaueestiutuiasisostticassocompostaspoitioos iectos. BetoArmadoI 4q=4uKNmvABANAvBN|KN]v|KN]92.S4u.u67.SS6.92u7u.uN|KN.m]1.u RauProblema1(Fig.2) EA = u KN IA = 92,S KN HA = 7u KN. m IB = 1u7,S KN Diagramasdeesforosesuadeformada: IAB(x) = 92,S - 4ux IBC(x) = 4u - 4ux HAB(x) = -7u + 92,Sx -2ux2 HBC(x) = -2u + 4ux - 2ux2 Deformadadaestrutura: Nuuana ue Cuivatuia LinhadeinflunciadomomentoemS2: BetoArmadoI 5v|KN]6S.7S81.6796.2SS8.SS6S.uSu.818.S7N|KN.m]Problema1(Fig.3) EA = u KN IA = 6S,7S KN HA = 177,92 KN. m IB = S8,SS KN Diagramasdeesforosesuadeformada: IAB(x) = 6S.7S -4ux HAB(x) = 6S.7Sx - 2ux2 IBC(x) = 81.67 -4ux HBC(x) = -6S + 81.67x - 2ux2

Nuuana ue Cuivatuia q=4uKNmvABAvB vCBetoArmadoI 6u.SuXu.6uu.4uXu.4uQK=2uKNmuK=SuKNmAu=1uuKNS4 SS S2 S17.uuu.SuXu.6uu.4uXu.4uQK=2uKNmuK=SuKNmAu=1uuKN2.SuProblema2:Considere a viga de beto armado indicada na figura seguinte. A viga estencastrada na parede. No esquema estrutural que idealizar considere desprezvel acontinuidade com o pilar. Admita que o peso prprio da viga j est considerado naacopermanente.a)Efectueotraadodasenvolventesdosdiagramasdemomentoflectoredeesforotransversoparaaverificaodosestadoslimitesltimos(STR).b)Determine a envolvente do diagrama de clculo de momentos flectoresparaascombinaesraras,frequentesequasepermanentesdeaces.Resoluo:a)0 = u,7 ; 1 = u,S ; 2 = u,4 Esquemaestrutural:(verFig.5.4doEC2) BetoArmadoI 71.u RauLinhasdeInfluncia:(Seces consiueiauas: S1; S2; S3; S4) EsforoTransverso SecoS1 SecoS2 SecoS3 MomentoFlector SecoS1 SecoS4 SecoS2 ouS3 BetoArmadoI 87.uuu.SuXu.6uu.4uXu.4uQK1=2uKNmuK=SuKNmAu=1uuKN2.SuQK2=2uKNmAcesaconsiderar: Aacovariveldesdobradanosdoistramos:K1eK2 Combinaesaconsiderarparaobteraenvolventedodiagramademomentos(ULS):Comb1: 1,SS 0K + 1,S K1Comb2: 1,uu 0K +1,S K1Comb3: 1,SS 0K +1,S K2Comb4: 1,uu 0K +1,S K2Comb5: 1,uu 0K +u,S K1 +Ad(CombinaoAcidental)Notese que no se decompe a aco permanente 0K nos tramos. Por essemotivoaComb1desdobradaemComb2eComb3emComb4.Combinaesaconsiderarparaobteraenvolventedodiagramadeesforotransverso(ULS):Comb1: 1,SS 0K + 1,S K1EsforotransversopositivomximoemS1Comb2: 1,uu 0K +1,S K1Comb6: 1,SS 0K +1,S K1 +1,S K2Comb7: 1,uu 0K +u,S (K1 +K2) +AdComb8: 1,uu 0K +u,S K2 +AdBetoArmadoI 94.S86.1S4.S82.6S2.6S6.1S1KNm2.6S1.S62.SuS.1SS7S S68.S46.9Para o clculo dos diagramas de esforos para cada combinao usamse oscarregamentosunitriosquedeseguidaseindicam. EnvolventedodiagramademomentoflectorparaULS: BetoArmadoI 10281.S2uu1uuK1uKuKQK2EnvolventedodiagramadeesforotransversoparaULS: Nota:Foiamapenasuesenhauososuiagiamasueesfoiosqueuefinemas iespectivas envolventes. b) Envolventesdemomentoflectorpara(indicamseapenasasaces,faltacalcularosdiagramascorrespondentesetraaraenvolvente): b1) Combinaes iaias: Comb9: 1,uu 0K +K1 Comb10: 1,uu 0K +K2 b2) Combinaes fiequentes: Comb11: 1,uu 0K +1K1 Comb12: 1,uu 0K +1K2 BetoArmadoI 11 bS) Combinaes quase peimanentes: Comb13: 1,uu 0K +2K1 Comb14: 1,uu 0K +2K2