Post on 27-Jan-2019
FUNÇÃO EXPONENCIAL E
FUNÇÃO LOGARÍTMICA
O crescimento exponencial em alguns casos pode ser
vertiginoso; em outros momentos, pode tender lentamente
a zero, sem nunca atingi-lo. A função exponencial é
fundamental para explicar numericamente desde
fenômenos biológicos até fenômenos físicos complexos,
como a transmutação radioativa.
Potenciação
► O crescimento de bactérias em um meio de cultura, número que dobra
em períodos regulares.
► Os juros compostos nas aplicações financeiras
► Está presente também na fórmula do termo geral de uma progressão
geométrica.
É a multiplicação sucessiva por um mesmo fator. Exemplos:
O expoente n indica que a base a foi multiplicada por ela mesma n
vezes; an é chamado de potência.
Propriedades das potências
4. Produto de potências de bases iguais: bc bd = bc+d
2. Quociente de potências de bases iguais:
1. Potência de potência: (bc)d = bcd
2. Potência de produto: (m n)c = mc nc
3. Potência de quociente:
6. Potência de expoente inteiro negativo: b–c =
5. Potência de expoente racional: b
mc
nc
=
=
, com n 0
, com b 0
c
n
m
c
b
1
É qualquer função f: da forma f(x) = ax, com a > 0 e a ≠ 1.
Gráficos da função exponencial
f(x) = 2x
O gráfico é crescente,
não cruza o eixo x e
intercepta o eixo y no
ponto (0, 1).
Função exponencial
(3,8)
(2,4)
(1,2)
(0,1)f(x) = 2x (-1; 0,5)
Gráficos da função exponencial
II. Função exponencial
O gráfico é
decrescente,
também cruza o
eixo y em (0, 1) e
não intercepta o
eixo x.
(-3, 8)
(-2, 8)
(-1, 2)
(0, 1)
(1; 0,5)
x
xg
2
1
x
xg
2
1
Simulador: funçõesClique na imagem para ver o simulador.
Equações exponenciais
A incógnita está no expoente.
Para resolvê-las, escrever os dois lados da igualdade como
potências de uma mesma base. Chega-se então a:
II. Função exponencial
LogaritmosDados dois números positivos a e b, com b ≠ 1,
o logaritmo de a na base b é o número c tal que
Propriedades dos logaritmos
(decorrem das propriedades das potências):
O número a é chamado logaritmando.
1. Logaritmo do produto: logb m n = logb m + logbn
2. Logaritmo do quociente: logbn
m = logb – logb n (n 0)
3. Logaritmo de potência: logb mn = nlogb m
4. Mudança de base: logn m =n
m
b
b
log
log
Função logarítmica
Gráficos da função logarítmica
f(x) = log2 x
O gráfico é crescente,
cruza o eixo x em
(1, 0) e não intercepta
o eixo y.
É qualquer função f: dada pela lei f(x) = loga x, com a> 0 e a ≠ 1.
f(x) = log2 x
(8, 3)
(2, 1)
(0,5; - 1)
(1, 0)
IV. Função logarítmica
Gráficos da função logarítmica
O gráfico é
decrescente,
intercepta o eixo x em
(1, 0) e não cruza o
eixo y.
(0,5, 1)
(1, 0)
(2, -1)
(4, -2)
(8, -3)
logxg
xxg2
1log
xxg2
1log
Gráficos de uma função exponencial e de uma função logarítmica,
numa mesma base, construídos em um mesmo plano cartesiano,
são simétricos em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares:
IV. Função logarítmica
Gráficos da função logarítmica
Equações logarítmicasA incógnita está na base de um logaritmo ou em seu logaritmando.
Condições de existência do logaritmo:
• a base é um número real positivo e diferente de 1;
• o logaritmando é um número real positivo.
A resolução das equações logarítmicas envolve a
transformação da expressão em uma equação exponencial.
IV. Função logarítmica