Atividade: Polígonos Regulares, Teorema de Tales, Semelhança de Triângulos, Teorema de Pitágoras. Série: 1ª Série do Ensino Médio

Etapa: 3ª Etapa 2015 Professor: Cadu Pimentel

GEOMETRIA ATENÇÃO: Estimados alunos, venho lembrar que somente será aceito o ECA daqueles alunos que apresentarem todas as soluções completas dos exercícios no caderno. Os exercícios de casa serão anotados como COMPLETOS (ECA realizado ≥ 90%), INCOMPLETOS (50% ≤ ECA realizado < 90%) ou NÃO REALIZADOS (ECA realizado < 50%).

1ª QUESTÃO

2ª QUESTÃO

3ª QUESTÃO

4ª QUESTÃO

5ª QUESTÃO

6ª QUESTÃO

7ª QUESTÃO

8ª QUESTÃO

9ª QUESTÃO

10ª QUESTÃO

11ª QUESTÃO

12ª QUESTÃO

13ª QUESTÃO

14ª QUESTÃO

15ª QUESTÃO

16ª QUESTÃO

17ª QUESTÃO

18ª QUESTÃO

01. Na figura, temos uma circunferência inscrita em um hexágono regular. Sendo o raio da circunferência 3 cm, determine: OBS: Não substitua o valor aproximado de nenhuma raiz. a) o apótema do hexágono regular ABCDEF, sendo o raio da circunferência 4 cm. b) O perímetro da estrela de 6 pontas. c) a menor diagonal do hexágono inscrito. d) a maior diagonal do hexágono inscrito. 02. Considere um hexágono regular (𝐻1) limitado pelos vértices 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 e outro hexágono regular (𝐻2) limitado pelos

vértices 𝑃𝑄𝑅𝑆𝑇𝑈, onde 𝑃 é ponto médio de 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ , 𝑄 é ponto médio de 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ , 𝑅 é ponto médio de 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ e assim

sucessivamente, até 𝑈 que é ponto médio de 𝐹𝐴̅̅ ̅̅ . Neste caso, determine a medida do perímetro de 𝐻2, sendo de 48𝜋 𝑐𝑚 o comprimento da circunferência circunscrita ao hexágono 𝐻1.

03. Determine, através do Teorema de Tales, a medida de cada incógnita desconhecida: a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

04. A figura ao lado indica três lotes de terreno com frente para a rua A e para rua B. as divisas dos lotes são perpendiculares à rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 para a rua A, medem, respectivamente, 15 m, 20 m e 25 m. A frente do lote 2 para a rua B mede 28 m. Qual é a medida da frente para a rua B dos lotes 1 e 3?

05. Um feixe de quatro retas paralelas determina sobre uma transversal três segmentos consecutivos, que medem 5 cm, 6 cm e 9 cm. Calcule os comprimentos dos segmentos determinados pelo feixe em outra transversal, sabendo que o segmento desta, compreendido entre a primeira e a quarta paralela, mede 60 cm. GABARITO: PARTE 01

01. 𝑥 = √2(√3 − 1). 02. 𝑥 = 12 𝑐𝑚. 03. 𝑟 = 2 − √2. 04. 4𝜋√2. 05. 20 𝑐𝑚. 06. 6 𝑚. 07. 𝐴𝐸̅̅ ̅̅ = 12 𝑐𝑚. 08. D. 09. C. 10. 𝑂𝑃̅̅ ̅̅ = 4 𝑐𝑚.

11. C. 12. A. 13. C. 14. a) 𝑥 = 6√2 𝑐𝑚. b) 𝑥 = 4(1 + √2) 𝑐𝑚. c) 𝑥 = 10(2 + √3) 𝑐𝑚. 15. 3

2 (1 + 2√3) 𝑚. 16. E. 17. 2𝑅(√2 + 1). 18. E.

PARTE 02

01. a) 3 𝑐𝑚. b) 24√3 𝑐𝑚. c) 6 𝑐𝑚. d) 4√3 𝑐𝑚. 02. 72√3 𝑐𝑚. 03. a) 𝑥 = 21/2. b) 𝑥 = 6. c) 𝑥 = 2. d) 𝑥 = 7. e) 𝑥 = 3 e 𝑦 = 10/3.

f) 𝑥 = 4 e 𝑦 = 6. g) 𝑥 = 2 e 𝑦 = 20. h) 𝑥 = 5 e 𝑦 = 6. i) 𝑥 = 18 e 𝑦 = 42/5. 04. Lote 1: 𝑥 = 21 𝑚 e Lote 3: 𝑦 = 35 𝑚. 05. 15 𝑐𝑚, 18 𝑐𝑚 e 27 𝑐𝑚.