Geometria Plana: Polígonos, Polígonos Regulares e Relações Métricas em

Polígonos Regulares.

Polígonos

Polígono é uma figura plana fechada, formada apenas por segmentos de reta que não se cruzam. Exemplos: O contorno e sua região interna formam uma superfície ou região poligonal.

Polígonos Convexos e Não Convexos Se traçarmos um segmento de reta unindo dois pontos internos quaisquer do polígono e o segmento ficar completamente contido na região poligonal, esse polígono será chamado de polígono convexo.

Caso contrário, se uma parte desse segmento ficar na região externa ao polígono, esse polígono será chamado de polígono não convexo.

Exemplos:

Exemplo 1

Resposta

a) Não é polígono, pois não é formado apenas por segmentos de reta.

c) Não é polígono, pois os segmentos de reta se cruzam.

d) Não é polígono, pois é aberta

Exemplo 2

Quais dos polígonos abaixo não são convexos?

a b c d e

Resposta:

Alternativas: b) e d)

Polígonos Regulares

Um polígono é considerado regular quando todos os seus lados forem congruentes e todos os seus ângulos forem congruentes.

1) Ângulo Central

Exemplos:

n=3

n=5

n=10

360C

An

Polígonos Regulares

Ângulo externo (ae) é congruentes ao ângulo central

Ângulo interno (ai) é suplementar do ângulo externo

Exemplos:

360

e C

e

a A

an

180

360180

i e

i

a a

an

Relações Métricas em Polígonos Regulares

1) Triângulo Equilátero

3h r a

Complete pág. 61

a) Mostre que os triângulos CPO e BPC são semelhante.

e

90

30

CPO BPC

CPO BPCCPO BPC

PCO PBC

Complete pág. 61

b) Agora que você já sabe que os triângulos CPO e BPC são semelhante, escreva uma razão de semelhança envolvendo o apótema e o raio da circunferência.

3

3 3

3

2

2

CPO BPC

a r

l l

ra

Complete pág. 61

c) Escreva a medida do lado do triângulo ABC em função do raio da circunferência.

Teorema de Pitagoras no OPC

2

2 233

2 2

23

2 223

2 2 2

3

2 2

3

2

3

3

2

2 2

4 4

4

3

3

3

la r

l rr

l rr

l r r

l r

l r

l r

Apótema

O apótema é a medida do raio da circunferência inscrita.

Complete pág. 61 e 62

a) Em relação à medida do lado, quanto mede o apótema do quadrado.

b) Classifique o triângulo OMC quanto aos lados e aos ângulos.

Triângulo Isósceles e Retângulo

4 4 4

4 4

44

2

2

l a a

l a

la

Complete pág. 61 e 62

2

2 244

2 2

24 4

2 224 4

2 2 2

4 4

2 2

4

Teorema de Pitagoras no OMC

2

2 2

4 4

4

2 4

la r

l lr

l lr

l l r

l r

2 2

4

2

4

4

44

4

2

2

2

2

2

2

l r

l r

l r

la

ra

Complete pág. 61 e 62

d) Desenhe, na figura ao lado, uma circunferência inscrita no quadrado.

e) Qual é a medida do raio dessa circunferência?

A medida do raio é igual a medida do apótema do quadrado

Complete pág. 62 e 63

a) Qual é a medida dos ângulos do triângulo ODM? E a medida dos catetos e da hipotenusa?

6

6

30

60

90

2

O

D

M

cateto a

lcateto

hipotenusa r

Complete pág. 62 e 63

b) Escreva a medida do lado e a medida do apótema do hexágono em função de r.

6

2

2 2 66

2

2 2

6

22 2

6

2 2 2

6

2 2

6

2

2

4

4 4

3 4

l r

lr a

rr a

rr a

r a r

r a

22

6

2

6

6

3

4

3

4

3

2

ra

ra

ra

Complete pág. 62 e 63

c) Determine o perímetro do triângulo equilátero, do quadrado e do hexágono regular em função de r.

Triângulo Equilátero Quadrado Hexágono Regular

3 3

3

.

.

3. 3

n nP n l

P n l

P r

4 4

3

.

.

4. 2

n nP n l

P n l

P r

6 6

6

.

.

6.

n nP n l

P n l

P r

Resumo

Triângulo Equilátero Quadrado Hexágono Regular

3

3

3

3

2

3 3

l r

ra

P r

4

4

4

2

2

2

4 2

l r

ra

P r

6

6

6

3

2

6

l r

ra

P r

Tarefa de Casa

Resolver as atividades 4, 5 e 6 da página 60 da Apostila 5.

Resolver as atividades 1, 2, 3, 5 e 7 das páginas 63 e 64 da Apostila 5.

FIM