1

Gestão da Produção

JCFilipe – Abril 2006IST / ISCTE / EGP 1

LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Gestão da Produção

Variabilidade das operaçõesFilas de espera

José Cruz Filipe

Gestão da Produção

JCFilipe – Abril 2006IST / ISCTE / EGP 2

LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Tópicos

• Variabilidade dos fluxos

• Teoria clássica das filas de espera

• Medidas de desempenho das filas de espera

• Dimensionamento em situações de variabilidade elevada

2

Gestão da Produção

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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Variabilidade nas chegadas / no serviço

• Poisson: média: 15 pessoas/hora

Chegadas

0 .9

1

1 .1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Chegadas

0 .9

1

1 .1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Chegadas

0 .9

1

1 .1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Chegadas

0 .9

1

1 .1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

17 chegadas

14 chegadas

13 chegadas

17 chegadas

Gestão da Produção

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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Variabilidade nas chegadas / no serviço• Normal: média: 15 pessoas/hora; desvio padrão 1,5

Chegadas

0 .9

1

1 .1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Chegadas

0 .9

1

1 .1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Chegadas

0 .9

1

1 .1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Chegadas

0 .9

1

1 .1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

14 chegadas

15 chegadas

15 chegadas

15 chegadas

3

Gestão da Produção

JCFilipe – Abril 2006IST / ISCTE / EGP 5

LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Conceitos básicos de Filas de Espera

População de potenciais

clientes

Fila de espera Regras de

prioridade

Clientes servidosInstalações

onde o serviço é prestado

Regras de chegada

Características da prestação do

serviço

Gestão da Produção

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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Conceitos básicos de Filas de Espera (II)

• População– Finita ou infinita– Clientes “persistentes” ou “desistentes”

• Regras de chegada– Independência das chegadas– Ritmo de chegada – λ– Distribuição de probabilidades das chegadas

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Gestão da Produção

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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Conceitos básicos de Filas de Espera (III)

• Regras de prioridade– Prioridades atribuídas– FIFO (ou FCFS – First Come, First Served)– LIFO (ou LCFS – Last Come, First Served)

• Prestação do serviço– Número de servidores

• Fila única e servidor único• Fila única e múltiplos servidores• Tantas filas quantos os servidores

– Duração média do serviço – 1/µ– Distribuição de probabilidades da duração

Gestão da Produção

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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Conceitos básicos de Filas de Espera (IV)

Fila de espera

Clientes servidos

Fila única e servidor único

Fila de espera

Clientes servidos

Fila de espera

Clientes servidos

Tantas filas quantos os servidores

5

Gestão da Produção

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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Conceitos básicos de Filas de Espera (V)

Fila única e múltiplos

servidores Fila de espera

Clientes servidos

Clientes servidos

Gestão da Produção

JCFilipe – Abril 2006IST / ISCTE / EGP 10

LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Distribuição de Poisson

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

λ.T = 1 λ.T = 2 λ.T = 3 λ.T = 4 λ.T = 5 λ.T = 6

Prob

abili

dade

P(n

,T)

n

!).(),(

nTeTnP

nT λλ

=

Probabilidade de se verificarem‘n’ chegadas no intervalo de tempo ‘T’

6

Gestão da Produção

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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Distribuição exponencial

Probabilidade de o intervalo entre chegadas ‘T’ ser inferior a um dado intervalo ‘t’

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1

Prob

abili

dade

P(T

<=t)

t

tetTP λ−−=≤ 1)(

Gestão da Produção

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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Medidas de desempenho das filas de espera

• Número médio de elementos na fila Lq

• Número médio de elementos a ser servidos La

• Número médio de elementos no sistema Ls

Ls = Lq + La

• Tempo médio na fila Wq

• Tempo médio de atendimento 1/µ• Tempo médio no sistema Ws

Ws = Wq + 1/µ

7

Gestão da Produção

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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Variabilidade nas chegadas / no serviço

• Poisson: média: 15 pessoas/hora

Chegadas

0 .9

1

1 .1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Chegadas

0 .9

1

1 .1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Chegadas

0 .9

1

1 .1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Chegadas

0 .9

1

1 .1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

17 chegadas

14 chegadas

13 chegadas

17 chegadas

Gestão da Produção

JCFilipe – Abril 2006IST / ISCTE / EGP 14

LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Um exemplo: Nº de pessoas na fila• λ = 15 pessoas / hora• µ = 20 pessoas / hora

• Lq (média teórica) = 2,25 pessoas• Lq (média ao fim de 100 horas) = 3,77 pessoas

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000Lq Lq(média) minutos

8

Gestão da Produção

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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Variabilidade nas chegadas / no serviço• Normal: média: 15 pessoas/hora; desvio padrão 1,5

Chegadas

0 .9

1

1 .1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Chegadas

0 .9

1

1 .1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Chegadas

0 .9

1

1 .1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Chegadas

0 .9

1

1 .1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

14 chegadas

15 chegadas

15 chegadas

15 chegadas

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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Um exemplo: Nº de pessoas na fila• λ = 15 unidades / hora• µ = 20 unidades / hora

• Lq (média teórica) = 0,5000 unidades• Lq (média ao fim de 100 horas) = 0,4998 unidades

minutos

0

0.5

1

1.5

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000Lq Lq(média) minutos

9

Gestão da Produção

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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Coeficiente de variação

• É o rácio entre a média e o desvio padrão de um processo

• Em processos exponenciais, o rácio é 1.

Gestão da Produção

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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Dimensionamento

A média é um péssimoindicador de

performance, quando a variabilidade é

elevada

10

Gestão da Produção

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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Dimensionamento

• Deve especificar-se– O tempo de espera não é superior a ‘nnn’

minutos em xx% das situações– As pessoas esperam sentadas em yy% das

situações

Gestão da Produção

JCFilipe – Abril 2006IST / ISCTE / EGP 20

LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Dimensionamento• Conceito de nível de serviço

–Compromisso de que o tempo de espera não é superior a ‘nnn’ minutos, com um nível de serviço de xx%

–Compromisso de que as pessoas esperam sentadas, com um nível de serviço de yy%

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Gestão da Produção

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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Dimensionamento

• Uso cada vez maior de simulação– Simulação de acontecimentos discretos

(Discrete Event Simulation)– Complementada com o Método de Monte

Carlo

Gestão da Produção

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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Um exemploCaso CPCS

Não há marcações para as chegadas para a consulta de clínica geral, que seguem a distribuição de Poisson.

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Gestão da Produção

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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Um exemplo

Gestão da Produção

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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

0

4

8

12

0 100 200 300 400 500 600 7000

4

8

12

0 100 200 300 400 500 600 700

Um exemplo

0

4

8

12

0 100 200 300 400 500 600 7000

4

8

12

0 100 200 300 400 500 600 700

Número de pessoas na fila de clínica geralQuatro dias diferentes

13

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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Um exemploMáximo diário de pessoas na fila de clínica geral

0

3

6

9

12

15

18

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100

Gestão da Produção

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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Um exemploDistribuição de frequências: quantos dias

houve um máximo de pessoas na fila

0

3

6

9

12

15

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Máximo de pessoas na fila

Núm

ero

de d

ias

14

Gestão da Produção

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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Um exemplo

Frequências acumuladas

0%

20%

40%

60%

80%

100%

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

2 1%3 4%4 7%5 19%6 34%7 46%8 60%9 69%

10 75%11 81%12 85%13 91%14 94%15 96%16 98%17 99%18 100%

Gestão da Produção

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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO

Um exemplo modificadoMáximo diário de pessoas na fila de clínica geral

0

3

6

9

12

15

18

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100

Há marcações para a consulta de clínica geral; as chegadas seguem a distribuição normal, com C=0,25.

1 2%2 12%3 33%4 50%5 69%6 82%7 92%8 94%9 97%

10 97%11 98%12 98%13 100%