Gestão da Produção Variabilidade das operações Filas de espera · 1 Gestão da Produção IST...
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Gestão da Produção
JCFilipe – Abril 2006IST / ISCTE / EGP 1
LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Gestão da Produção
Variabilidade das operaçõesFilas de espera
José Cruz Filipe
Gestão da Produção
JCFilipe – Abril 2006IST / ISCTE / EGP 2
LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Tópicos
• Variabilidade dos fluxos
• Teoria clássica das filas de espera
• Medidas de desempenho das filas de espera
• Dimensionamento em situações de variabilidade elevada
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Variabilidade nas chegadas / no serviço
• Poisson: média: 15 pessoas/hora
Chegadas
0 .9
1
1 .1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Chegadas
0 .9
1
1 .1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Chegadas
0 .9
1
1 .1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Chegadas
0 .9
1
1 .1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
17 chegadas
14 chegadas
13 chegadas
17 chegadas
Gestão da Produção
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Variabilidade nas chegadas / no serviço• Normal: média: 15 pessoas/hora; desvio padrão 1,5
Chegadas
0 .9
1
1 .1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Chegadas
0 .9
1
1 .1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Chegadas
0 .9
1
1 .1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Chegadas
0 .9
1
1 .1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
14 chegadas
15 chegadas
15 chegadas
15 chegadas
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Gestão da Produção
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Conceitos básicos de Filas de Espera
População de potenciais
clientes
Fila de espera Regras de
prioridade
Clientes servidosInstalações
onde o serviço é prestado
Regras de chegada
Características da prestação do
serviço
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Conceitos básicos de Filas de Espera (II)
• População– Finita ou infinita– Clientes “persistentes” ou “desistentes”
• Regras de chegada– Independência das chegadas– Ritmo de chegada – λ– Distribuição de probabilidades das chegadas
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Conceitos básicos de Filas de Espera (III)
• Regras de prioridade– Prioridades atribuídas– FIFO (ou FCFS – First Come, First Served)– LIFO (ou LCFS – Last Come, First Served)
• Prestação do serviço– Número de servidores
• Fila única e servidor único• Fila única e múltiplos servidores• Tantas filas quantos os servidores
– Duração média do serviço – 1/µ– Distribuição de probabilidades da duração
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Conceitos básicos de Filas de Espera (IV)
Fila de espera
Clientes servidos
Fila única e servidor único
Fila de espera
Clientes servidos
Fila de espera
Clientes servidos
Tantas filas quantos os servidores
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Conceitos básicos de Filas de Espera (V)
Fila única e múltiplos
servidores Fila de espera
Clientes servidos
Clientes servidos
Gestão da Produção
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Distribuição de Poisson
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
λ.T = 1 λ.T = 2 λ.T = 3 λ.T = 4 λ.T = 5 λ.T = 6
Prob
abili
dade
P(n
,T)
n
!).(),(
nTeTnP
nT λλ
=
Probabilidade de se verificarem‘n’ chegadas no intervalo de tempo ‘T’
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Distribuição exponencial
Probabilidade de o intervalo entre chegadas ‘T’ ser inferior a um dado intervalo ‘t’
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1
Prob
abili
dade
P(T
<=t)
t
tetTP λ−−=≤ 1)(
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Medidas de desempenho das filas de espera
• Número médio de elementos na fila Lq
• Número médio de elementos a ser servidos La
• Número médio de elementos no sistema Ls
Ls = Lq + La
• Tempo médio na fila Wq
• Tempo médio de atendimento 1/µ• Tempo médio no sistema Ws
Ws = Wq + 1/µ
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Variabilidade nas chegadas / no serviço
• Poisson: média: 15 pessoas/hora
Chegadas
0 .9
1
1 .1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Chegadas
0 .9
1
1 .1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Chegadas
0 .9
1
1 .1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Chegadas
0 .9
1
1 .1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
17 chegadas
14 chegadas
13 chegadas
17 chegadas
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Um exemplo: Nº de pessoas na fila• λ = 15 pessoas / hora• µ = 20 pessoas / hora
• Lq (média teórica) = 2,25 pessoas• Lq (média ao fim de 100 horas) = 3,77 pessoas
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000Lq Lq(média) minutos
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Variabilidade nas chegadas / no serviço• Normal: média: 15 pessoas/hora; desvio padrão 1,5
Chegadas
0 .9
1
1 .1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Chegadas
0 .9
1
1 .1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Chegadas
0 .9
1
1 .1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Chegadas
0 .9
1
1 .1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
14 chegadas
15 chegadas
15 chegadas
15 chegadas
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Um exemplo: Nº de pessoas na fila• λ = 15 unidades / hora• µ = 20 unidades / hora
• Lq (média teórica) = 0,5000 unidades• Lq (média ao fim de 100 horas) = 0,4998 unidades
minutos
0
0.5
1
1.5
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000Lq Lq(média) minutos
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Coeficiente de variação
• É o rácio entre a média e o desvio padrão de um processo
• Em processos exponenciais, o rácio é 1.
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Dimensionamento
A média é um péssimoindicador de
performance, quando a variabilidade é
elevada
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Dimensionamento
• Deve especificar-se– O tempo de espera não é superior a ‘nnn’
minutos em xx% das situações– As pessoas esperam sentadas em yy% das
situações
Gestão da Produção
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Dimensionamento• Conceito de nível de serviço
–Compromisso de que o tempo de espera não é superior a ‘nnn’ minutos, com um nível de serviço de xx%
–Compromisso de que as pessoas esperam sentadas, com um nível de serviço de yy%
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Dimensionamento
• Uso cada vez maior de simulação– Simulação de acontecimentos discretos
(Discrete Event Simulation)– Complementada com o Método de Monte
Carlo
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Um exemploCaso CPCS
Não há marcações para as chegadas para a consulta de clínica geral, que seguem a distribuição de Poisson.
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Um exemplo
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
0
4
8
12
0 100 200 300 400 500 600 7000
4
8
12
0 100 200 300 400 500 600 700
Um exemplo
0
4
8
12
0 100 200 300 400 500 600 7000
4
8
12
0 100 200 300 400 500 600 700
Número de pessoas na fila de clínica geralQuatro dias diferentes
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Um exemploMáximo diário de pessoas na fila de clínica geral
0
3
6
9
12
15
18
1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Um exemploDistribuição de frequências: quantos dias
houve um máximo de pessoas na fila
0
3
6
9
12
15
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Máximo de pessoas na fila
Núm
ero
de d
ias
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Um exemplo
Frequências acumuladas
0%
20%
40%
60%
80%
100%
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
2 1%3 4%4 7%5 19%6 34%7 46%8 60%9 69%
10 75%11 81%12 85%13 91%14 94%15 96%16 98%17 99%18 100%
Gestão da Produção
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LOGÍSTICAEM MESTRADO LOGÍSTICAEM MESTRADO
Um exemplo modificadoMáximo diário de pessoas na fila de clínica geral
0
3
6
9
12
15
18
1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100
Há marcações para a consulta de clínica geral; as chegadas seguem a distribuição normal, com C=0,25.
1 2%2 12%3 33%4 50%5 69%6 82%7 92%8 94%9 97%
10 97%11 98%12 98%13 100%