INF 1366 – Computação Gráfica Interativa Clipping (Recorte)

Alberto Raposo – PUC-Rio

INF 1366 – Computação Gráfica Interativa

Clipping (Recorte)

Alberto B. Raposo e Marcelo Gattassabraposo@tecgraf.puc-rio.br

http://www.tecgraf.puc-rio.br/~abraposo/INF1366/index.htm

Pipeline GráficoModeling

Transformations

Illumination(Shading)

Viewing Transformation(Perspective / Orthographic)

Clipping

Projection (to Screen Space)

Scan Conversion(Rasterization)

Visibility / Display

Cluter & Durand, MIT

Clipping (Recorte)• Partes do objeto

fora do volume de visualização(view frustum) são removidas

Modeling Transformations

Illumination(Shading)

Viewing Transformation(Perspective / Orthographic)

Clipping

Projection (to Screen Space)

Scan Conversion(Rasterization)

Visibility / Display

Por que o recorte?

• Não perder tempo rasterizando objetos fora da janela de visualização!

• Classes de algoritmos:– Pontos– Linhas – Polígonos

Ponto em retângulo

int pontInRect(int xm, int ym, float xp, float yp, float tol) {

return ( (xp>=xm-tol) && (xp<=xm+tol) ) &&

( (yp>=ym-tol) && (yp<=ym+tol) );

Casos de clipping de linhas

(x1, y1)

(x2, y2)

(x’1, y’1)(x’2, y’2)

Casos Triviais

• Grande otimização: aceitar/rejeitar casos triviais

• Testar extremidades do segmento de reta

D. Brogan, Univ. of Virginia

Aceitação Trivial• Como saber se uma linha está totalmente dentro

de uma janela?• R: se ambas as extremidades estão dentro de

todas as arestas da janela, a linha está totalmente dentro da janela

Essa linha estátrivialmente dentro

Rejeição Trivial• Como saber se uma linha está totalmente fora de

uma janela?• R: se ambas as extremidades estão do mesmo lado

(de fora) de uma aresta da janela, a linha pode ser rejeitada

Essa linha está fora, mas não cai no caso trivial, pois as extremidades não estão do mesmo “lado“ de uma mesma aresta

Essa linha está trivialmente fora

Recorte de Linhas em Relação ao Viewport• Combinando casos triviais

– Aceitar (desenhar) linhas com ambos os pontos extremos dentro de todas as arestas da janela de visualização

– Rejeitar linhas com ambos extremos fora de uma mesma aresta da janela de visualização

– Reduzir outros casos aos casos triviais, encontrando intrerseções e dividindo os segmentos

Cohen-Sutherland Line Clipping

0000 00100001

0101 0100

1000 1010

– Dividir janela de visualização em regiões definidas pelas arestas da janela– Atribuir código (outcode) de 4 bits para cada região:

• Bit 1 indica que valor y dos pontos está acima de ymax

• Outros bits indicam relação com outros vértices da janela

Cálculo do código de um vérticeOutcode compOutCode(double x, double y, double xmin, double xmax, double ymin, double ymax){ Outcode code; code.top = 0, code.bottom = 0, code.right = 0, code.left = 0, code.all = 0; if (y > ymax) { code.top = 1; code.all += 8; } else if(y < ymin) { code.bottom = 1; code.all += 4; } if (x > xmax) { code.right = 1; code.all += 2; } else if(x < xmin) { code.left = 1; code.all += 1; } return code;}

1001 1000 1010

0001 0000 0010

0101 0100 0110

• Para cada segmento de reta– Atribua o outcode para cada extremo – Se ambos outcodes = 0, aceitação trivial

• if (bitwise OR = 0)– Caso Contrário

• bitwise AND para os outcodes dos vértices• if result 0, rejeição trivial

Cohen-Sutherland Line Clipping– Se a linha não cai nos casos triviais, subdividi-la de

forma que um ou os dois segmentos possam ser descartados

• Selecione uma aresta da janela de visualização que a linha cruza

• Ache a interseção da linha com a aresta• Descarte a parte do segmento do lado de fora da aresta e

atribua novo outcode ao novo vértice• Aplique os testes triviais; repetidamente se necessário

• Se a linha não cai nos casos triviais, subdividi-la de forma que um ou os dois segmentos possam ser descartados

• Selecione uma aresta da janela de visualização que a linha cruza– Cheque as arestas na mesma ordem sempre

• Ex: top, bottom, right, left

• Ache a interseção da linha com a aresta

• Descarte a parte do segmento do lado de fora da aresta e atribua novo outcode ao novo vértice

• Aplique os testes triviais; repetidamente se necessário

• Descarte a parte do segmento do lado de fora da aresta e atribua novo outcode ao novo vértice

• Aplique os testes triviais; repetidamente se necessário

Interseção com Janela de Visualização

– (x1, y1), (x2, y2): interseção com aresta vertical direita: xright

• yintersect = y1 + m(xright – x1)– onde m=(y2-y1)/(x2-x1)

– (x1, y1), (x2, y2): interseção com aresta horizontal de baixo: ybottom

• xintersect = x1 + (ybottom – y1)/m– onde m=(y2-y1)/(x2-x1) D. Brogan, Univ. of Virginia

void CohenSutherlandLineClipAndDraw(double x0, double y0, double x1, double y1, double xmin, double xmax, double ymin, double ymax, int value){ outcode outcode0, outcode1, outcodeOut, CompOutCode(); double x, y; boolean accept = FALSE, done = FALSE;

outcode0 = CompOutCode(x0, y0, xmin, xmax, ymin, ymax); outcode1 = CompOutCode(x1, y1, xmin, xmax, ymin, ymax);

do { if (outcode0.all == 0 && outcode1.all == 0) { accept = TRUE; done = TRUE; /* trivial draw and exit */ } else if((outcode0.all & outcode1.all) != 0) { done = TRUE; /* trivial reject and exit */ } else { if (outcode0.all != 0) outcodeOut = outcode0; else outcodeOut = outcode1;

if (outcodeOut.top) { x = x0 + (x1 - x0) * (ymax - y0) / (y1 - y0); y = ymax; } else if(outcodeOut.bottom) { x = x0 + (x1 - x0) * (ymin - y0) / (y1 - y0); y = ymin; } else if(outcodeOut.right) { y = y0 + (y1 - y0) * (xmax - x0) / (x1 - x0); x = xmax; } else if(outcodeOut.left) { y = y0 + (y1 - y0) * (xmin - x0) / (x1 - x0); x = xmin; } if (outcodeOut.all == outcode0.all) { x0 = x; y0 = y; outcode0 = CompOutCode(x0, y0, xmin, xmax, ymin, ymax); } else { x1 = x; y1 = y; outcode1 = CompOutCode(x1, y1, xmin, xmax, ymin, ymax); }

} /* Subdivide */ } while (!done);

if (accept) DrawLineReal(x0, y0, x1, y1, value);}

Algoritmo de Cohen-Sutherland

Cohen-Sutherland

– Outcodes facilitam descoberta de casos triviais• Melhor algoritmo quando casos triviais são comuns

– Os casos não triviais, por outro lado:• Têm custo elevado• Geram às vezes recortes redundantes

• Existem algoritmos mais eficientes

Equações Paramétricas• Equações de reta

– Explícita: y = mx + b– Implícita: Ax + By + C = 0– Paramétrica: linha definida por 2 pontos, P0 e P1

• P(t) = P0 + (P1 - P0) t, onde P é vetor [x, y]T

• x(t) = x0 + (x1 - x0) t

• y(t) = y0 + (y1 - y0) t

Equação Paramétrica da Reta• Descreve segmento (linha finita)

– 0 <=t <= 1• Define linha entre P0 e P1

– t < 0• Define linha antes de P0

– t > 1• Define linha depois de P1

Linhas Paramétricas e Clipping• Definir cada linha na forma paramétrica:

– P0(t)…Pn-1(t)

• Definir cada aresta da janela de visualização na forma paramétrica:– PL(t), PR(t), PT(t), PB(t)

• Realiza testes de interseção de Cohen-Sutherland usando linhas e arestas apropriadas

Equações: Line / Edge Clipping• Equações paramétricas permitem recortes mais eficientes

• Linha 0:– x0 = x0

0 + (x01 - x0

– y0 = y00 + (y0

1 - y00) t0

• x00 + (x0

1 - x00) t0 = xL

0 + (xL1 - xL

• y00 + (y0

1 - y00) t0 = yL

0 + (yL1 - yL

– Resolver para t0 e/ou tL

• View Window Edge L:– xL = xL

0 + (xL1 - xL

– yL = yL0 + (yL

1 - yL0) tL

Limitações de Cohen-Sutherland

• Só funciona para janelas de visualização retangulares

• Algoritmo para recorte em janelas convexas arbitrárias:– Cyrus-Beck

Algoritmo de Cyrus-Beck

• Queremos otimizar o cálculo das interseções linha/linha– Começa com equação paramétrica da linha:

• P(t) = P0 + (P1 - P0) t

– E um ponto e a normal de cada aresta da janela• PL, NL

Algoritmo de Cyrus-Beck• Encontre t tal que:• NL [P(t) - PL] = 0

• Substitua P(t) pela equação da linha: – NL [P0 + (P1 - P0) t - PL] = 0

• Encontre t– t = NL [PL – P0] / -NL [P1 - P0]

P(t)Inside

Algoritimo de Cyrus-Beck

P t P P P t 0 1 0( )

N P t PEi Ei 0

Produto escalar de 2 vetores

Algoritimo de Cyrus-Beck

P t P P P t 0 1 0( )

0 EiEi PtPN

N P t PEi Ei 0 N P t PEi Ei 0

N P t PEi Ei 0

tN P P

N P PEi Ei

Algoritmo de Cyrus-Beck• Compute t para a interseção da linha com todos as

arestas da janela• Descarte todos (t < 0) e (t > 1)• Classifique as interseções restantes em

– Potentially Entering (PE)– Potentially Leaving (PL)

• NL [P1 - P0] > 0 implica PL

• NL [P1 - P0] < 0 implica PE

Entrando ou Saindo ?

N P P PEEi 1 0 0

N P P PLEi 1 0 0

Cálculo das interseções

• Para cada reta:– Ache o PE com maior t– Ache o PL com menor t

• Recorte nesses 2 pontos

Algoritmo de Cyrus-Beck

Cyrus-Beck - caso geral{ Calcule Ni e escolha um PEi para cada aresta

tE = 0; tL = 1; for(cada aresta ){ if (Ni.(P1-P0)!=0 ){ /* aresta não é paralela ao segmento */ calcule t; use sign of Ni.(P1-P0) para categorizar como PE ou PL; if( PE ) tE = max(tE, t); if( PL ) tL = min(tL, t); } else { /* aresta paralela ao segmento */ if (Ni.(P0-PEi) > 0) /* está fora */ return nil; } if(tE > tL) return nil; else return P(tE) and P(tL) as true clip intersections; } }}

Caso particular: Liang e Barsky• Janela retangular: linhas de recorte horizontais e

verticais:– Normais: (-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)

• Soluções para t: -(x0 - xleft) / (x1 - x0) (x0 - xright) / -(x1 - x0) -(y0 - ybottom) / (y1 - y0) (y0 - ytop) / -(y1 - y0)

Liang e Barsky

Ei NEi PEi t

left: x = xmin (-1, 0) (xmin, y) -(x0-xmin)(x1-x0)

right: x = xmax (1, 0) (xmax, y) (x0-xmax)-(x1-x0)

bottom: y = ymin (0,-1) (x, ymin)-(y0-ymin)(y1-y0)

top: y = ymax (0, 1) (x, ymax)(y0-ymax)-(y1-y0)

xmin xmax

Comparação• Cohen-Sutherland

– Clipping repetitivo é caro– Melhor utilizado quando a maioria das linhas se encaixam nos casos

de aceitação e rejeição triviais• Cyrus-Beck

– Cálculo de t para as interseções é barato– Computação dos pontos (x,y) de corte é feita apenas uma vez– Algoritmo não considera os casos triviais– Melhor usado quando a maioria das linhas precisa ser recortada

Recorte de Polígonos

• Mais complicado

• Ainda mais quando polígono é côncavo

Recorte de Polígonos• Mais complexo que corte de linhas

– Input: polígono– Output: polígono original, novo(s) polígono(s), ou

nada• A melhor otimização são os casos de aceitação ou

rejeição trivial…

• O que pode acontecer com um triângulo?• Possibilidades:

triângulo triângulo

Tarefa complicada!!!

triângulo quad triângulo 5-gon

• Quantos lados pode ter um triângulo recortado? D. Brogan, Univ. of Virginia

Quantos lados?

•Sete…

Tarefa complicada!!!

Polígono côncavo múltiplos polígonos

Algoritmo de Sutherland-Hodgman• Idéia básica:

– Considerar cada aresta da janela de visualização individualmente

– Recortar o poligono pela equação de cada aresta

Sutherland-Hodgman Clipping

Sutherland-Hodgman Clipping• Idéia básica:

– Considerar cada aresta da janela de visualização individualmente

– Recortar o poligono pela equação de cada aresta– Depois de fazer isso para todas as arestas, o polígono está

completamente recortado

Sutherland - Hodgman • Clip contra uma aresta (plano) de cada vez

Sutherland-Hodgman Clipping• Input/output do algoritmo

– Input: lista ordenada dos vértices do polígono – Output: lista dos vértices recortados, com alguns

vértices originais (possivelmente) e outros novos (possivelmente)

Sutherland-Hodgman Clipping• Aresta de s a p se enquadra em um dos 4 casos:

(Linha azul pode ser reta ou plano)

inside outside

p output

inside outside

no output

inside outside

i output

inside outsidesp

i outputp output

Clipping de polígonos(Hodgman & Suterland)

• Para cada aresta (plano) teste um segmento de cada vez• Existem quatro casos possiveis para um vértice e seu antessessor

guarde P

guarde I

guarde I, P

interno saindo externo entrando

(a) (b) (c) (d)

Sutherland-Hodgman Clipping• 4 casos:

– s e p dentro do plano• Coloque p para output (guarde p)• Nota: s já estaria no output pela aresta anterior

– s dentro do plano e p fora• Ache ponto de interseção i• guarde i

– s e p fora do plano • Não coloque nada no output

– s fora do plano e p dentro• Ache ponto de interseção i• guarde i, e também p D. Brogan, Univ. of Virginia

Clipping de polígonos(Exemplo 1)

S P Ação

1 2 x2 3 store A,33 4 store 44 5 store 55 6 store B6 1 x

S P Ação1 2 store A2 3 x3 4 store B,44 5 store 55 6 store C6 1 store D,1

6A BCD

x x x x

S P Ação

1 A store 1, A

A B store BB 4 store E4 5 store F,55 C store CC D store D

x x x xE

B, E, F, 5, C, D, 1, A

Teste Point-to-Plane• Teste geral para verificar se ponto p está “dentro” de

um plano P, definido por q e n:(p - q) • n < 0: p “dentro” de P(p - q) • n = 0: p exatamente em P(p - q) • n > 0: p “fora” de P

Lembrar que: p • n = |p| |n| cos () = ângulo entre p e n

Interseção Linha-Plano• Aresta intercepta plano P onde L(t) está em P

– q é ponto em P– n é a normal ao plano P

(L(t) - q) • n = 0

(L0 + (L1 - L0) t - q) • n = 0

t = [(q - L0) • n] / [(L1 - L0) • n]

– O ponto de interseção i = L(t) para o valor de t encontrado acima

Weiler-Atherton Clipping• Estratégia: “caminhar” pelas bordas do

polígono e da janela• Polígonos são orientados no sentido anti-

horário (CCW)

Weiler-Atherton Clipping

• Encontre pontos de interseção

Weiler-Atherton Clipping

• Marque os pontos onde o polígono entra na janela de recorte

Weiler-Atherton Clipping• Enquanto houver interseção de

entrada não processada:– “caminhar” pelas bordas do polígono

ou da janela

Regras da “caminhada”• Par In-to-out:

– Grave o ponto de interseção– Caminhe pela aresta do polígono (ccw)

• Par Out-to-in:– Grave o ponto de interseção– Caminhe pela aresta da janela (ccw)

ou da janela

Dificuldades• E se um vértice do polígono está na borda da

janela?• E se estiver “quase” na borda?

– Problema de precisão• Welcome to the real world of geometry!

Informações Adicionais

• Peter Shirley. Fundamentals of Computer Graphics, A K Peters, Ltd., Natick, MA, USA, 2002.

• Foley, J. D., Van Dam, A., Feiner, S. K., e Huhes, J. F., Phlips, L. R., Introduction to Computer Graphics, Addison-Wesley, 1995.

• D. F. Rogers, Procedural Elements for Computer Graphics, McGraw-Hill, 1988.

• Marcelo Gattass: notas de aula. http://www.tecgraf.puc-rio.br/~mgattass/cg.html

INF 1366 – Computação Gráfica Interativa Clipping (Recorte)

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Transcript of INF 1366 – Computação Gráfica Interativa Clipping (Recorte)

Alberto Raposo – PUC-Rio INF 1366 – Computação Gráfica Interativa X3D – Event Utilities e Scripting Alberto B. Raposo abraposo@tecgraf.puc-rio.br abraposo/INF1366.

Unip Interativa

Alberto Raposo – PUC-Rio INF 1366 – Computação Gráfica Interativa Revisando... Alberto B. Raposo abraposo@tecgraf.puc-rio.br abraposo/INF1366/index.htm.

TV Interativa

Recorte Beneficios

Imprensa Oficial do município de Valinhos - Edição 1366

Alberto Raposo – PUC-Rio INF 1366 – Computação Gráfica Interativa X3D: Grouping Nodes, Viewing & Navigation, Appearance Alberto B. Raposo abraposo@tecgraf.puc-rio.br.

WebQuest Interativa

recorte fotográfico

Jornal Correio Notícias - Edição 1366 (13/12/2015)

Alberto Raposo – PUC-Rio INF 1366 – Computação Gráfica Interativa Animação por Computador Alberto B. Raposo abraposo@tecgraf.puc-rio.br abraposo/INF1366.

Edição Online 1366

Alberto Raposo – PUC-Rio INF 1366 – Computação Gráfica Interativa Alberto B. Raposo abraposo@tecgraf.puc-rio.br abraposo/INF1366.

Alberto Raposo – PUC-Rio INF 1366 – Computação Gráfica Interativa Modelagem Geométrica Alberto B. Raposo abraposo@tecgraf.puc-rio.br abraposo/INF1366/index.htm.

Recorte - visgraf.impa.br€¦ · 376 CAPÍTULO 12: RECORTE A B Figura 3. Recorte e operações booleanas. 2.1 Recorte, operações booleanas e interface As operações booleanas

Revista Interativa

Alberto Raposo – PUC-Rio INF 1366 – Computação Gráfica Interativa Iluminação e Shading Alberto B. Raposo abraposo@tecgraf.puc-rio.br abraposo/INF1366/index.htm.

Alberto Raposo – PUC-Rio INF 1366 – Computação Gráfica Interativa Eliminação de Superfícies Escondidas; Anti-Aliasing e Imagens Digitais Alberto B. Raposo.

Interativa Portugues

Alberto Raposo – PUC-Rio INF 1366 – Computação Gráfica Interativa X3D Alberto B. Raposo abraposo@tecgraf.puc-rio.br abraposo/INF1366.