Inss 2016 raciocínio lógico 1

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Curso preparatório para concurso INSS 2016

Disciplina: Raciocínio lógico

Prof. Nicodemos

Material de aula em:

www.quimicaealgomais.blogspot.com.br

nicoquimica@yahoo.com.br

Noções básicas• Conjunto agrupamento, coleção

• Conjunto dos times de futebol para os quais os alunos

de uma classe torcem:

Brasiliense, Gama, Ceilândia finito

• Conjunto dos dias em que uma pessoa pratica natação:

segunda-feira, quarta-feira, sexta-feira finito

• Conjunto dos números pares:

0, 2, 4, 6, 8... infinito

•A = {1, 3, 5, 7, 9} ou A = {5, 1, 3, 9, 7}

•B = {0, 2, 4, 6, 8, ...}

Uma propriedade dos elementosA = x | x é um número ímpar positivo menor que 10

A = , , , ,

1 A

2 A

Diagrama de Venn

Igualdade de conjuntos

Conjunto A dos números naturais menores que 5

B = {0, 1, 2, 3, 4}

A = B, pois ambos têm os mesmos elementos.

Conjunto vazio C = ou C = { }

Conjunto unitário D = {capital do Brasil}

Conjunto universo U = {população do Brasil},

no estudo da migração

Subconjuntos de um conjuntoA é subconjunto de B se, e somente se, todos os elementos de A pertencerem a B.

Subconjuntos de um conjunto

C = {xx é um número primo par}

D = {xx é um número primo menor que 10}

P = {xx é um número primo}

C P

D C

Complementar de um conjunto

•A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

•B = {0, 2, 4}

•Complementar do conjunto B em relação a A é o conjunto formado

pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B.

𝐶𝐴𝐵 = A – B = { 1, 3, 5}

União de conjuntos

2 Operações com conjuntos

Dados os conjuntos A e B, a união de A e B é o conjunto

formado pelos elementos que pertencem a A ou a B.

A B = {x | x A ou x B}

União de conjuntosHachure a união dos conjuntos M e N:

2 Operações com conjuntos

Interseção de conjuntosDados os conjuntos A e B, a intersecção de A e B é o conjunto

formado pelos elementos que pertencem a A e a B.

A B = {x | x A e x B}

2 Operações com conjuntos

Interseção de conjuntosHachure a intersecção dos conjuntos M e N:

2 Operações com conjuntos

Diferença de conjuntosDados os conjuntos A e B, a diferença de A e B é o conjunto

formado pelos elementos que pertencem a A, mas não a B.

A − B = {x | x A e x B}

2 Operações com conjuntos

Diferença de conjuntosHachure a diferença dos conjuntos M e N:

2 Operações com conjuntos

Problemas com operações de conjuntosNuma sala de aula:

15 alunos jogam basquete como única atividade esportiva;

25 jogam futebol, também como única atividade esportiva;

7 praticam duas atividades: basquete e futebol.

Quantos alunos foram pesquisados, sabendo-se que todos optaram pelo

menos por um dos dois esportes?

2 Operações com conjuntos

Num supermercado:

150 pessoas compraram o refrigerante C;

75 compraram o refrigerante P.

Quantas compraram os dois refrigerantes, sabendo que foram pesquisadas 200 pessoas?

C P

2 Operações com conjuntos

Uma lanchonete vendeu 1.500 hambúrgueres.

Sabendo-se que 725 deles foram pedidos com queijo,

quantos hambúrgueres sem queijo foram vendidos?

2 Operações com conjuntos

Hambúrguer (H)

Problemas Envolvendo Conjuntos.

Exemplos:

As provas de recuperação em matemática e física de uma escola

foram feitas no mesmo dia e durante a prova, observou-se a

presença de 42 alunos. Sabendo-se que 25 alunos fizeram a prova

de matemática e 32 fizeram a de física, determine:

a)O número de alunos que fizeram as duas provas;

b)O número de alunos que fizeram apenas a prova de matemática;

c)O número de alunos que fizeram apenas a prova de física.

Fórmula para a Resolução de Problemas.

)()()()( BAnBnAnBAn

1. (FCC) Duas modalidades de esporte são oferecidas para os 200 alunosde um colégio: basquete e futebol. Sabe-se que 140 alunos praticambasquete, 100 praticam futebol e 20 não praticam nenhuma destasmodalidades. O número de alunos que praticam uma e somente umadestas modalidades é

a) 120.

b) 100.

c) 80.

d) 60.

e) 40.

02. (ESAF) X e Y são dois conjuntos não vazios. O conjunto X possui 64subconjuntos. O conjunto Y, por sua vez, possui 256 subconjuntos. Sabese,também, que o conjunto Z = X ∩ Y possui 2 elementos. Desse modo,conclui-se que o número de elementos do conjunto P = Y - X é igual a:

a) 4

b) 6

c) 8

d) vazio

e) 1

03. (CESPE) Sabendo-se que dos 110 empregados de uma empresa, 80 sãocasados, 70 possuem casa própria e 30 são solteiros e possuem casa própria,julgue o item seguinte. Mais da metade dos empregados casados possui casaprópria.

Certo ( ) Errado ( )

Texto para as questões 4 a 7

Considere que todos os 80 alunos de uma classe foram levados para umpiquenique em que foram servidos salada, cachorro-quente e frutas. Entre essesalunos, 42 comeram salada e 50 comeram frutas. Além disso, 27 alunos comeramcachorro-quente e salada, 22 comeram salada e frutas, 38 comeram cachorro-quente e frutas e 15 comeram os três alimentos. Sabendo que cada um dos 80alunos comeu pelo menos um dos três alimentos, julgue os próximos itens.

04. (CESPE) Quinze alunos comeram somente cachorro-quente. Certo ( ) Errado ( )

05. (CESPE) Dez alunos comeram somente salada. Certo ( ) Errado ( )

06. (CESPE) Cinco alunos comeram somente frutas. Certo ( ) Errado ( )

07. (CESPE) Sessenta alunos comeram cachorro-quente. Certo ( ) Errado ( )

08. (CESPE) Acerca de operações com conjuntos, julgue o item subsequente.Considere que os conjuntos A, B e C tenham o mesmo número de elementos,que A e B sejam disjuntos, que a união dos três possua 150 elementos e que ainterseção entre B e C possuía o dobro de elementos da interseção entre A eC. Nesse caso, se a interseção entre B e C possui 20 elementos, então B temmenos de 60 elementos.

09. (UPENET) Uma pesquisa de opinião envolvendo, apenas, dois candidatos (A eB) determinou que 57% das pessoas eram favoráveis ao candidato A e que 61%eram favoráveis ao candidato B. Sabendo-se que 23% eram favoráveis tanto aocandidato A quanto ao B, é CORRETO afirmar que:

a) A pesquisa não é válida, pois o total das preferências, considerando ocandidato A e o candidato B, é de 118%, o que não é, logicamente, possível.

b) Exatamente 5% das pessoas entrevistadas não são favoráveis a nenhum dosdois candidatos.

c) Exatamente 4% das pessoas entrevistadas são favoráveis ao candidato A, masnão, ao candidato B.

d) Exatamente 4% das pessoas entrevistadas são favoráveis ao candidato B, masnão, ao candidato A.

e) Exatamente 38% das pessoas entrevistadas são favoráveis ao candidato A eindiferentes ao candidato B.

10. (FCC) Do total de Agentes que trabalham em certo setor da AssembleiaLegislativa de São Paulo, sabe-se que, se fossem excluídos os

» Do sexo feminino, restariam 15 Agentes;

» Do sexo masculino, restariam 12 Agentes;

» Que usam óculos, restariam 16 Agentes;

» Que são do sexo feminino ou usam óculos, restariam 9 Agentes. Com basenessas informações, o número de Agentes desse setor que são do sexomasculino e não usam óculos é:

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

11. (ESAF) Um colégio oferece a seus alunos a prática de um ou mais dosseguintes esportes: futebol, basquete e vôlei. Sabe-se que, no atual semestre.» 20 alunos praticam vôlei e basquete;

» 60 alunos praticam futebol e 65 praticam basquete;

» 21 alunos não praticam nem futebol nem vôlei;

» o número de alunos que praticam só futebol é idêntico ao número dosalunos que praticam só vôlei;

» 17 alunos praticam futebol e vôlei;

» 45 alunos praticam futebol e basquete; 30, entre os 45, não praticam vôlei.O número total de alunos do colégio, no atual semestre, é igual a

a) 93.

b) 110.

c) 103.

d) 99.

e) 114.

12. (FCC) Sobre os 55 técnicos e auxiliares judiciários que trabalham em umaUnidade do Tribunal Regional Federal, é verdade que:

I. 60% dos técnicos são casados;

II. 40% dos auxiliares não são casados;

III. O número de técnicos não casados é 12.

Nessas condições, o total de:

a) Auxiliares casados é 10.

b) Pessoas não casadas é 30.

c) Técnicos é 35.

d) Técnicos casados é 20.

e) Auxiliares é 25.

13. (CONSULPLAN) Num grupo de 250 pessoas, 34 usam óculos e lente de contato, 29 usam apenas lente de contato e 95 não usam nem óculos nem lente de contato. Quantas pessoas desse grupo usam apenas óculos?

a) 84

b) 90

c) 92

d) 88

e) 86

14. (FUMARC) Em minha turma da Escola, tenho colegas que falam, além doPortuguês, duas línguas estrangeiras: Inglês e Espanhol. Tenho, também,colegas que só falam Português. Assim:

» 4 colegas só falam Português;

» 25 colegas, além do Português, só falam Inglês;

» 6 colegas, além do Português, só falam Espanhol;

» 10 colegas, além do Português, falam Inglês e Espanhol.

Diante desse quadro, quantos alunos há na minha turma?

a) 46

b) 45

c) 44

d) 43

15. (CESGRANRIO) Em um grupo de 48 pessoas, 9 não têm filhos. Dentre as pessoasque têm filhos, 32 têm menos de 4 filhos e 12, mais de 2 filhos. Nesse grupo, quantaspessoas têm 3 filhos?

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

16. (ADVISE) Em uma escola que tem 415 alunos, 221 estudam inglês, 163 estudamfrancês e 52 estudam ambas as línguas. Quantos alunos não estudam nenhuma dasduas línguas?

a) 52

b) 31

c) 83

d) 93

e) 111

17. (FCC) Dos 36 funcionários de uma Agência do Banco do Brasil, sabe-se que: apenas 7 são fumantes, 22 são do sexo masculino e 11 são mulheres que não fumam. Com base nessas afirmações, é correto afirmar que o

a) Número de homens que não fumam é 18.

b) Número de homens fumantes é 5.

c) Número de mulheres fumantes é 4.

d) Total de funcionários do sexo feminino é 15.

e) Total de funcionários não fumantes é 28.

18. (CESGRANRIO) Conversando com os 45 alunos da primeira série de umcolégio, o professor de educação física verificou que 36 alunos jogam futebol, e14 jogam vôlei, sendo que 4 alunos não jogam nem futebol nem vôlei. Onúmero de alunos que jogam tanto futebol quanto vôlei é

a) 5

b) 7

c) 9

d) 11

e) 13

19. (FGV) Considere o conjunto A = {2,3,5,7}. A quantidade de diferentesresultados que podem ser obtidos pela soma de 2 ou mais dos elementosdo conjunto A é:

a) 9

b) 10

c) 11

d) 15

e) 17

20. (FCC) Em um grupo de 100 pessoas, sabe-se que:

» 15 nunca foram vacinadas;

» 32 só foram vacinadas contra a doença A;

» 44 já foram vacinadas contra a doença A; » 20 só foram vacinadas contra adoença C;

» 2 foram vacinadas contra as doenças A, B e C;

» 22 foram vacinadas contra apenas duas doenças.

De acordo com as informações, o número de pessoas do grupo que só foivacinado contra ambas as doenças B e C é

a) 10

b) 11

c) 12

d) 13

e) 14

Porcentagem01. A renda de uma pessoa cresceu este ano de 8% e atingiu R$ 2 700,00. Qualfoi a sua renda do ano anterior?

02. Uma nota promissória de R$ 1980,00 foi paga com R$ 1 683,00. Qual foi ataxa de desconto?

03. Sobre um investimento de R$ 2 500,00 obteve-se lucro de R$ 550,00. Qualfoi o percentual de lucro?

04. Uma pessoa recebeu R$ 210,00 para fazer a compra de um objeto, achando-se incluída naquela soma a sua comissão de 5%. Qual é o custo do objeto?

05. O advogado recebe 90% de uma questão avaliada em R$ 50 000,00 e cobra12% da importância recebida, a título de honorários. Qual a soma que coube aocliente?

06. (CESPE) Ao entrar em vigor lei específica que estabeleceu novos direitos aosusuários de telecomunicações, uma operadora de telefonia celular perdeu 8%dos seus clientes. A empresa decidiu, então, diminuir sua margem de lucro sobreos serviços ao cliente, o que acarretou um aumento de 10% no número atual declientes da empresa. Nessa situação, considerando que, após as medidastomadas pela empresa, o número de clientes da operadora passou a ser de80.960, então o número de clientes dessa operadora antes da perda dos 8% declientes era

a) Inferior a 73.500.

b) Superior a 73.500 e inferior a 75.500.

c) Superior a 75.500 e inferior a 77.500.

d) Superior a 77.500 e inferior a 79.500.

e) Superior a 79.500.

07. (CESGRANRIO) Uma cidade, no ano de 1990, tinha uma populaçãode 1.500 milhões de habitantes. Essa mesma cidade, no ano 2000,apresentou uma população de 6.000 milhões. A taxa de crescimentodessa população, no período de 1990 a 2000, em termos percentuais,foi

a) 400%

b) 300%

c) 200%

d) 25%

e) 4%

08. (CESGRANRIO) Certa loja ofereceu, de 1 a 10 de fevereiro, 20% dedesconto em todas as mercadorias, em relação ao preço cobrado em janeiro.Pensando em vender mais, o dono da loja resolveu aumentar o desconto e,de 11 a 20 de fevereiro, este passou a ser de 30% em relação ao preço dejaneiro. Uma pessoa pagou, no dia 9 de fevereiro, R$72,00 por certamercadoria. Quanto ela pagaria, em reais, pela mesma mercadoria se acompra fosse feita em 12 de fevereiro?

a) 27,00

b) 56,00

c) 61,20

d) 63,00

e) 64,80

09. (FGV) Guido fez um investimento em um fundo de ações e, a cada 30dias, recebe um relatório mostrando a valorização ou desvalorização dascotas do fundo nesse período. No primeiro mês o fundo teve umavalorização de 8% e, no segundo mês de 25%. O terceiro mês foi de crisee todas as ações caíram. Entretanto, no fim do terceiro mês, Guidoverificou, com certo alívio, que tinha quase que exatamente o mesmodinheiro que investiu. A desvalorização no terceiro mês foi de cerca de:

a) 22%.

b) 26%.

c) 30%.

d) 33%.

e) 37%

10. (FCC) Certo mês, um comerciante promoveu uma liquidação em quetodos os artigos de sua loja tiveram os preços rebaixados em 20%. Se, aoencerrar a liquidação o comerciante pretende voltar a vender os artigospelos preços anteriores aos dela, então os preços oferecidos naliquidação devem ser aumentados em.

a) 18,5%.

b) 20%.

c) 22,5%.

d) 25%.

e) 27,5%

11. (FCC) Do total de processos que recebeu certo dia, sabe-se que umtécnico judiciário arquivou 8% no período da manhã e 8% do númerorestante à tarde. Relativamente ao total de processos que recebeu, onúmero daqueles que deixaram de ser arquivados corresponde a

a) 84,64%

b) 85,68%

c) 86,76%

d) 87,98%

e) 89,84%

Lucro e prejuízo

12)Um produto que custa R$ 780,00 é vendido com um prejuízo de 30 % sobre o preçode venda. Qual é o preço de venda dessa mercadoria?

13)Amélia fixou em 18% o lucro sobre o preço de aquisição de uma mercadoria .Sabendo que ela custou R$250,00 , por quanto deverá ser vendida?

14)(Unicamp)Um lojista que comercializa carros usados destina5% do preço de vendade cada veículo para investimento em propaganda. Do valor restante, após a reduçãodos 5%, ele deduz o preço da compra do veículo, determinando assim o seu lucrobruto. Com base nessas informações, determine:

a)qual deverá ser o preço de venda de um caro comprado por R$19.000,00 , sendo quese pretende obter com essa venda um lucro bruto de 15% sobre o preço de compra.

b)qual foi o preço de compra de um carro vendido com um lucro bruto de R$3.000,00 ,que corresponde a 20%do preço de venda.

15)(FGV)Aumentando a base de um triângulo em 10% e reduzindo a altura relativa aessa base 10%, a área do triângulo.

a)aumenta em 1% b)aumenta em 0,5% c)diminui 0,5% d)diminui em 1% e)não sealtera.

Conceito de Proposição

• Chama-se proposição toda oração declarativa que admite um dosvalores lógicos: Falso (F) ou Verdadeiro (V), mas não as duassimultaneamente

• O que se pode julgar como verdadeiro ou falso

• O que alguém pode valorar, ou seja, atribuir valor lógico, verdadeiroou falso)

Veremos alguns tipos de expressões que NÃO serãoproposições, por serem do tipo imperativas,interjeições, exclamativas, interrogativas, indefinidas,indefinidas (abertas)

• Que bela manhã!(exclamativa)

• Quer uma xícara de café? (interrogativa)

• Pare!!! (imperativa)

• Feliz Natal! (optativa – exprime desejo)

• Ele foi o melhor jogador do campeonato

(sentença aberta: não se sabe quem é “ele”, e assim não podemos valorar tal expressão

Vejamos algumas proposições

• A lua é o único satélite do planeta Terra

• A cidade de Recife é a capital do estado do Maranhão

• O número 612 é ímpar

• A raiz quadrada de dois é um número irracional

• Uma proposição pode ser qualquer outro tipo de expressão, taiscomo as matemáticas, conjuntos de símbolos que possuam umsignificado, e que pode ser valorada em verdadeiro ou falso

• Ex:

4>7 (no caso o valor lógico é falso)

• Ex 2:

X-4=0

Não podemos valorar esta expressão em verdadeiro ou falso,simplesmente porque não se conhece o valor de x

Sendo “X” uma variável, pode assumir inúmeros valores.

• Quando a expressão apresentar uma variável, nós dizemos que ela éuma sentença aberta.

• Isto nos impede de julgá-la em verdadeira ou falsa. Portanto NÃO éuma proposição

• Temos outra situação que não é uma proposição.

Um meliante declara polícia: “Eu sou um mentiroso”

Isto não pode ser uma proposição lógica, pois, se considerarmos que omeliante disse a verdade, então é verdade que ele é um mentiroso e,portanto, sendo um mentiroso ele não pode declarar uma verdade.(Paradoxo)

Princípios Fundamentais da Lógica

• 1) PRINCÍPIO DA IDENTIDADE:

Uma proposição é sempre verdadeira.

Uma proposição é sempre falsa.

• 2) Princípio da não-contradição

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.

• 3) Princípio do Terceiro Excluído:

Uma proposição só pode ter dois valores lógicos, isto é, é (V) ou (F),não podendo ter outro valor. Não há meio termo.

(FCB/TCE/Pb) Sabe-se que sentenças são orações com sujeito ( o termo a respeito do qual se declara algo) e predicado( o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há expressões e sentenças:

1. Três mais nove é igual a doze

2. Pelé é brasileiro

3. O jogador de futebol

4. A idade de Maria

5. A metade de um número

6. O triplo de 15 é maior do que 10

É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de números

a) 1, 2 e 6 b) 2, 3 e 4 c) 3, 4 e 5 d) 1,2, 5 e 6 e) 2, 3 , 4 e 5

(FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característicalógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica.

• Que belo dia!

• Um excelente livro de raciocínio lógico

• O jogo terminou empatado?

• Existe vida em outros planetas do universo

• Escreva uma poesia

A frase que não possui essa característica comum é a:

a) I b) II c) III d) IV e) IV

MRE 2008 (CESPE) (modificado)

Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras (V) oufalsas (F), mas não cabem a elas ambos os julgamentos. Julgue os itens:

1. Considere a lista de sentenças:

I – Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?

II – O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do séxulo XIX.

III – As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possuisão respectivamente X e Y.

IV – O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.

( ) Nessa situação, é correto afirmar que, entre as sentenças acima, apenasuma delas não é uma proposição

(Banco do Brasil/CESPE) Julgue certo ou errado

( ) Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças:

I –O Banco do Brasil foi criado em 1980

II – Faça seu trabalho corretamente.

III – Manuela tem mais de 40 anos de Idade

(FINEP/CESPE) Acerca de proposições considere as seguintes frases:

I- Os fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de financiamento de projetos.

II - O que é o CT-Amazônia?

III - Preste atenção ao edital!

IV - Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser pleiteados recursos do fundo setorial verde-amarelo

São proposições apenas as frases:

a) I e IV b) II e III c) III e IV d) I, II e III e) I, II e IV

Estudo das proposições simples e compostas

• As proposições simples não contém nenhuma outra proposiçãofazendo parte integrante de si mesmas, ou seja: elas não podem serdivididas em outras proposições menores.

• São geralmente, representadas por letras minúsculas ( p, q, r, s, ...)

• Ex:

p: Sérgio é médico

q: Luiz é bancário

r: José é professor

Estudo das proposições simples e compostas

• As proposições compostas são formadas por duas ou maisproposições simples ligadas por meio de determinadas palavras ouexpressões.

• Estas palavras ou expressões chamamos de operadores ou conectivoslógicos. EX: Q (p e q)

• Geralmente simbolizamos as proposições compostas por letrasmaiúsculas (P, Q, R, S, ...)

O que são os conectivos?

• Definimos os conectivos como aquelas expressões lógicas quepermitem ligar entre si várias proposições simples, obtendoproposições compostas.

• Tipos de conectivos

a) Conectivo “e” – conjunção

a^b (lê-se a e b) . Ex: Paulo é advogado e Valéria é médica

Cuidado, pois o mas tem significado análogo

b) Conectivo “ou” ( disjunção inclusiva)

a V b (lê-se: a ou b). Ex: Paulo é contador ou Rute é advogada

c)Conectivo “ou ou” (disjunção exclusiva)

a V b ( lê-se “ou a ou b”) ( ou uma coisa ou outra), (...mas não ambas)

Ex: Ou irei a praia ou ao cinema

d) Condicional

a b ( lê-se: se a então b)

Ex: Se eu for viajar então não irei à escola.

e) Bicondicional

a b (lê-se: a se somente se b)

Ex: Você será aprovado no concurso se e somente se estudar bastante

(TJ/SE- Técnico Judiciario – CESPE 2014) Julgue o item que segue, relacionado alógica proposicional.

( ) A sentença: “ O reitor declarou estar contente com as políticasrelacionadas à educação superior adotadas pelo governo de seu país e com osrumos atuais do movimento estudantil” é uma proposição lógica simples.

Dica: identifique possíveis conectivos:

se somente se

se então

ou

ou ou

e

(TJ/SE- Técnico Judiciario – CESPE 2014) Julgue o item que segue, relacionado alógica proposicional.

( ) A sentença: “ O sistema judiciário igualitário e imparcial promove o amplodireito de defesa do réu ao mesmo tempo que assegura uma atuação investigativacompleta por parte da promotoria” é uma proposição lógica composta.

Dica: identifique possíveis conectivos:

se somente se

se então

ou

ou ou

e

Tamanho não é documento e nem sempre proposição lógica composta

(TJ/SE- Técnico Judiciario – CESPE 2014) Julgue o item que segue, relacionado alógica proposicional.

( ) A sentença: “ A crença em uma justiça divina, imparcial, incorruptível einfalível é lenitivo para muitos que desconhecem os caminhos para a busca deseus direitos, assegurados pela constituição” é um proposição lógica simples

Dica: O conectivo tem de ligar ideias, proposições

(PC/SP – Delegado de polícia- VUNESP 2014) A lógica clássica possui princípiosfundamentais que servem para a produção de raciocínios válidos. Essesprincípios foram inicialmente postulados por Aristóteles (394 a.c a 322 a.c. )eaté hoje dão suporte a sistemas lógicos. Tais princípios são os

(A) da inferência, da não contradição e do terceiro excluído

(B) da diversidade, da dedução e do terceiro excluído

(C) da identidade, da inferência e da não contradição

(D) Da identidade, da não contradição e do terceiro excluído

(E) da diversidade, da indução e da não contradição

Tabela verdade das proposições

A tabela verdade é uma tabela em que combinamos as possibilidades

João é comerciante

Tabela Verdade:

p

V

F

Tabela Verdade de proposições compostas

O que é uma tabela Verdade?

É uma tabela em que combinamos todas as possibilidades dasproposições simples para ver quais são os resultados das proposiçõescompostas

Quantas linhas irão compor a tabela verdade de qualquer tipo de conectivo?

Observe:

X é o numero de linhas da tabela verdade e

n é o número de proposições simples:

X=2𝑛Uma proposição - X=21 (V ou F)

Duas proposições - X=22 ( V ou F) de cada proposição simples

Duas proposições: p e q

p q P(p,q)

V V ?

V F ?

F V ?

F F ?

V

F

V

F

V

F

VV

VF

FV

FF

p q resultadoTabela- Verdade

Três proposições: p, q e rp q r

V V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F

X=23

• 8 linhas tem a tabela; a primeiracoluna com 4 V seguido de 4 F;

• a segunda coluna com 2 V seguidode 2 F alternados;

• a terceira coluna V e F alternados.• 4-2-1

Tabela-Verdade

V

F

VVV

VVF

FFV

FFF

V

F

V

F

V

F

V

F

VFV

VFF

FVV

FVF

V

V

F

F

p q r resultados

p q r P(p,q,r)

V V V ?

V V F ?

V F V ?

V F F ?

F V V ?

F V F ?

F F V ?

F F F ?

TABELA - VERDADE

E PARA 4 PROPOSIÇÕES?

Tabela verdade das conjunções e seus significados

• Proposições compostas em que está presente o conectivo “e” sãoditas conjunções. Simbolicamente, esse conectivo pode serrepresentado por “^”.

Então, se temos a sentença:

“Paulo é advogado e Maria é Professora”

Podemos representa-la apenas por:

p uma das proposições e q a outra, onde:

p= Paulo é advogado

q= Maria é professora

Como se revela o valor lógico de uma conjunção?

Resposta: Uma conjunção só será verdadeira, se ambas as proposiçõessimples componentes forem também verdadeiras.

Então, diante da sentença:

“Paulo é advogado e Maria é professora”. Só poderemos concluir que estaproposição composta é verdadeira se for verdade, ao mesmo tempo, que“Paulo é advogado e que Maria é professora”

Tabela Verdade da CONJUNÇÃO

Paulo é advogado

Maria é professora

Paulo éadvogado e

Maria é professora

p q P(p e q)

V V V

V F F

F V F

F F F

Se as proposições forem representadas como conjuntos, por meio deum diagrama, a conjunção “p e q” corresponderá a interseção doconjunto p com o conjunto q. Teremos:

p ^ q equivale a p ∩ qp q

Tabela Verdade da disjunçãoExemplo: O marido de Maria quer fazer o almoço e percebe que esta sem ofamosa “mexido”. Então, ele pede a sua dedicada esposa que compre carnebovina ou frango para fazer o mexido do almoço, pois ele irá fazer um dos doismexidos.

Comprou carne de frango

Comprou carne bovina

O marido fez o mexido

p q P(p V q)

V V V

V F V

F V V

F F F

As proposições p V q podem ser representadas por conjuntos:

O conectivo “ou” será caracterizado pela união dos conjuntos

p V q equivale a p U q

p q p q

• Vamos comparar duas sentenças abaixo, referente ao carnaval. Você diz ao seufilho duas frases muito parecidas, tais como:

I - “No feriado vamos para a praia ou para o sítio” - p V q (disjunção inclusiva)

II - “Ou vamos à praia ou ao sítio no feriado” - p V q (disjunção exclusiva)

Uma disjunção exclusiva só será verdadeira se obedecer a mútuaexclusão das sentenças. Ou seja: Só será verdadeira se houver umadas sentenças verdadeira e a outra falsa. Nos demais casos adisjunção exclusiva é falsa.

Tabela Verdade da disjunção exclusiva

Fomos para a praia

Fomos para o sítio

...Ou vamos para a praia ou para o

sítio

p q P(p V q)

V V F

V F V

F V V

F F F

Tabela Verdade Condicional• Vimos que a estrutura condicional refere-se a “se p então q”

• Proposições como as que se seguem:

• “Se augusto é advogado, então Silvia é Farmacêutica

• Pq

• A primeira proposição (p) é chamada antecedente

• A segunda proposição (q), de consequente(tese)

• P é suficiente e q é necessário

• Significa que se ocorrer p é necessário que ocorra q.

• Variações gramaticais:

• Se p, q . p é condição suficiente para q

• q, se p. q é condição necessária para p

• Dica

• Se p, então q

• A palavra “Se” começa com “S”. E suficiente começa com “s”. A palavraentão possui a letra “n”. É necessária também possui “n”

• Se N

• SuficienteNecessário

p q

• Proposições associadas a uma condicional

• A partir da condicional p q podemos obter as condicionais

(1) q p, denominada proposição recíproca de p q;

(2) ~p ~q, denominada proposição contrária de p q;

(3) ~q ~q, denominada proposição contra positiva de p q, ou seja, ~q ; ~p são equivalentes.

Tabela verdade da estrutura condicional p q ( Se, então)

p q p q

V V V

V F F

F V V

F F V

Se a primeira parte é verdadeira e a segunda for falsa então a condicional será falsa.

Tabela verdade bicondicional• A estrutura bicondicional apresenta o conectivo “se, e somente se” separando as

duas sentenças.

Pode ser entendida como uma bi-implicação. A bi-implicação (se, somente se) entre duas fórmulas é verdadeira quando ambas são verdadeiras ou ambas são falsas; Assim se p significa “O número natural é divisível por 5” e q significa “o último algarismo do número natural é zero ou cinco”

“p q” pode ser interpretado como “O numero natural é divisível por 5, se e somente se , o seu último algarismo é zero ou cinco”.

Tabela verdade da bi-condicional

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F V

DICA: A TABELA DA DISJUNÇÃO EXCLUSIVA (dois diferentes é verdade) ÉO OPOSTO DA BI-CONDICIONAL(dois iguais é verdade)

• Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio deum diagrama, a proposição bicondicional “p se e somente se q“corresponderá a igualdade dos conjuntos p e q

p q

Uma proposição bicondicional equivale a proposição composta:

(se p então q) e ( se q então p)

Ou seja, “ p q“ é equivalente a “(p q) e ( q p)”

Muito importante em negação e equivalencia

Conjunção V/V = VDisjunção = F/F = FCondicional V/F = FDisjunção exc 2 ≠ VBiCo 2 = V

PC/SP - Vunesp 2014) Segundo a lógica aristotélica, as proposições têmcomo uma de suas propriedades básicas poderem ser verdadeiras oufalsas, isto é, terem um valor de verdade. Assim sendo, a oração “ ATerra é um planeta do sistema solar”, por exemplo, é uma proposiçãoverdadeira e a oração “ O sol gira em torno da Terra”, por sua vez, éuma proposição comprovadamente falsa. Mas nem todas as oraçõessão proposições, pois algumas não podem ser consideradasverdadeiras e nem falsas, como é o caso da

(A) O trigo é um cereal cultivável de cuja farinha se produz pão.

(B)Metais são elementos que não transmitem eletricidade.

(C) Rogai aos céus para que a humanidade seja mais compassiva.

(D) O continente euroasiático é o maior continente do planeta

(E) Ursos polares são répteis ovíparos que vivem nos trópicos

(PC/SP – vunesp 2014) Argumentos são compostos por uma ou maispremissas e conclusões e podem ser classificados como categóricos ouhipotéticos

Assinale a alternativa que apresenta um argumento hipotético bicondicional.

(A)Ninguém pode ser são-paulino e corintiano. Como João é corintiano, elenão é são paulino.

(B)Todos os seres humanos são mortais. Sócrates é um ser humano, logoSócrates é mortal.

(C) Jantarei hoje se, e somente se, for ainda cedo. Como são apenas 19 h,sairei para jantar.

(D)Uma pessoa é bondosa ou não é bondosa. Bruno é bondoso. Logo, Brunonão é malvado

(E)Se for quarta-feira, irei ao cinema com João. Como hoje é terça-feira, entãonão poderei ir

(PC/SP Vunesp 2014) Um dos princípios fundamentais da lógica é a não contradição. Segundo este princípio, nenhuma proposição pode ser simultaneamente verdadeira e falsa sob o mesmo aspecto. Uma das razões da importância desse princípio é que ele permite realizar inferências e confrontar descrições diferentes do mesmo acontecimento sem o risco de se chegar a conclusões contraditórias. ASSIM SENDO, O PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO

(A)Fornece pouco auxílio lógico para investigar a legitimidade das descrições.

(B)Permite conciliar descrições contraditórias entre si e relativizar contradições

(C)Exibe propriedades lógicas inapropriadas para produzir inferências válidas

(D) Oferece suporte lógico pra realizar inferências adequadas sobre descrições

(E)Propicia a produção de argumentos inválidos e mutuamente contraditórios.

(PC/SP vunesp 2014) As afirmações I, II, III estão associadas a conceitos básicos do raciocínio lógico ou da Teoria dos conjuntos:

I- O valor lógico de uma conjunção de duas proposições é verdade somente quando ambas as proposições são verdadeiras.

II-Em uma afirmação condicional cujo valor lógico é verdade, a antecedente e a consequente sempre são verdadeiras.

III- A reunião de conjuntos está associada a disjunção inclusiva, ao passo que a interseção de conjuntos está relacionada a conjunção.

Avaliando as afirmações I, II e III, pode-se concluir corretamente que o valor lógico delas são, respectivamente

a)falsidade, verdade, verdade

b) verdade, verdade, verdade

c)verdade, verdade, verdade

d)verdade, verdade, falsidade

e)falsidade, falsidade, falsidade, falsidade

(PC/SP vunesp 2014) Os conectivos ou operadores lógicos são palavras (dalinguagem comum) ou símbolos (da linguagem formal) utilizados para conectarproposições de acordo com regras formais preestabelecidas. Assinale aalternativa que apresenta exemplos de conjunção, negação e implicação,respectivamente.

(A) ~p , p V q, p ^ q,

(B) p ^ q, ~ p, p q,

(C) p q, p V q, p ~ q,

(D) p V q, p q, p ~ q,

(E) p V q, p ~ q, p V q

(PC/SP VUNESP 2014) a implicação é um tipo de relação condicional que pode ocorrer entre duas proposições e desempenha um importante papel nas inferências em geral. Esta relação é adequadamente descrita por meio da proposição:

(A)”Isto ou aquilo”

(B)”Isto e aquilo”

(C)”Não isto ou não aquilo”

(D)”Se isto e nem aquilo”

(E)“Nem isto e nem aquilo.”