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31/05/201217:46

InterpretaoGeomtrica

EstudodasDerivadas

InterpretaoGeomtrica

Ovalornumricodaderivadadeumafuno

y=f(x)nopontodecoordenadas(x0y0)ocoeficienteangulardaretatangentecurvaobtidapelafunodadanesteponto,ouseja,

yy0=m.(xx0)ouyy0=f(x0).(xx0)

Verificao:

Portantoaequaodaretatangentenopontodeabscissax0:

yy0=m.(xx0)ou

yy0=tg .(xx0)ou

yy0=f(x0).(xx0)

DerivadadeumaFuno

Umafunofdizsederivvelemumcertointervaloaberto,seforderivvelemtodosospontosdesseintervalo.Afunoderivadadef,representadaporf,obtidapelolimite.

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Aplicao

Encontraraequaodaretatangentecurva

y=x22x+1,nopontodeabscissaiguala2.

Soluo:

f(2)=(2).(2)2(2)+1=4+4+1=9

y=2x2

f(2)=(2)2=4

yf(2)=f(2).(x+2)y9=4(x+2)r:y=4x+1

RegrasdeDerivao

Pormeiodadefinio,dadaanteriormente,daderivadadeumafuno,provamseasseguintesregrasdederivao.

1.Derivadadeumaconstante

SendoKumnmerorealqualquer,temse:

f(x)=Kf(x)=0

2.Derivadadafunoidentidade

Aderivadadafunoidentidadeigualunidade.

f(x)=xf(x)=1

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