exame derivadas

matA12

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Exerccios de exames e provas oficiais

1. Na figura, est representada, num referencial ortogonal xOy, parte do grfico da funo ,g

segunda derivada de uma funo g.

Em qual das opes seguintes pode estar representada parte do grfico da funo g?

(A)

(B)

(C)

(D)

matemtica A 12 ano, exame 635, 2 fase, 2014

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2. Considere as funes f e g, de domnio ,0 , definidas por

ln

1x

f x xx

e g x x f x

Recorrendo a processos exclusivamente analticos, estude a funo g quanto monotonia e

quanto existncia extremos relativos.

Na sua resposta, deve indicar o(s) intervalo(s) e, caso existam, os valores de x para os quais

a funo g tem extremos relativos.


3. Na figura, est representada, num referencial o.n. xOy, parte do grfico de uma funo polinomial f, de grau 3.

Sabe-se que:

2 e 3 so os nicos zeros da funo f;

a funo f tem um extremo relativo em 2x ;

'h , primeira derivada de uma funo h, tem

domnio e definida por 2

' ;x

f xh x

e

lim 3x

h x

Considere as afirmaes seguintes.

I) A funo h tem dois extremos relativos.

II) 2 0h . III) 3 0y uma equao da assntota do grfico da funo h quando x tende para

.

Elabore uma composio, na qual indique, justificando, se cada uma das afirmaes

verdadeira ou falsa.

Na sua resposta, apresente trs razes diferentes, uma para cada afirmao.


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4. Considere, para um certo real a positivo, a funo f, de domnio , definida por

lna

f x ax

.

Em qual das opes seguintes pode estar representada parte do grfico da funo 'f ,

primeira derivada da funo f?

(A)

(B)

(C)

(D)


5. Seja f uma funo cuja derivada, 'f , de domnio , dada por 2

' 4f x x .

Qual das afirmaes seguintes verdadeira?

(A) O grfico da funo f tem concavidade voltada para cima em .

(B) A funo f tem um mximo relativo em 4x .

(C) O grfico da funo f no tem pontos de inflexo.

(D) O grfico da funo f tem um ponto de inflexo de coordenadas 4, 4f .

matemtica A 12 ano, exame 635, poca especial, 2014

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6. Considere, para um certo nmero real k positivo, a funo f, de domnio , definida por

2

3se 0

1

ln se 0

6ln se 0

2 1

x

xx

e

f x k x

x xx

x

Recorrendo a mtodos analticos, sem utilizar a calculadora, mostre que ln3

e

um

extremo relativo da funo f no intervalo 0, .


7. Sejam 'f e ''f , de domnio , a primeira derivada e a segunda derivada de um funo f,

respetivamente.

Sabe-se que:

a um nmero real;

P o ponto do grfico de f de abcissa a;

lim 0x a

f x f a

x a

2f a

Qual das afirmaes seguintes necessariamente verdadeira?

(A) a um zero da funo f.

(B) f a um mximo relativo da funo f.

(C) f a um mnimo relativo da funo f.

(D) P um ponto de inflexo do grfico da funo f.


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8. Na figura, est representada, num referencial ortogonal xOy, parte do grfico

de uma funo polinomial g, de grau 3.

Seja f uma funo, de domnio , que

verifica a condio 3f x g x

Em qual das quatro opes seguintes pode

estar representada parte do grfico da

funo ',f primeira derivada da funo f?

(A)

(B)

(C)

(D)


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9. Seja g uma funo, de domnio , cuja derivada, 'g , de domnio , dada por

' ln 6 4x xg x e e x

Estude a funo g quanto ao sentido das concavidades do seu grfico e quanto existncia

de pontos de inflexo, recorrendo a mtodos analticos, sem utilizar a calculadora.


10. Considere, para um certo nmero real a superior a 1, as funes f e g, de domnio ,

definidas por xf x a e xg x a .

Considere as afirmaes seguintes.

I) Os grficos das funes f e g no se intersetam. II) As funes f e g so montonas crescentes.

III) 2ln

' 1 ' 1a

f ga

.

Qual das opes seguintes a correta?

(A) II) e III) so verdadeiras.

(B) I) falsa e III) verdadeira.

(C) I) verdadeira e III) falsa.

(D) II) e III) so falsas.


11. Considere a funo f, de domnio \ 0 , definida por

4

10

1

ln 0

x

x

ese x

f x e

x x se x

Seja g a funo, de domnio , definida por 2lng x f x x x .

Recorrendo a mtodos analticos, sem utilizar a calculadora, estude a funo g quanto

monotonia e quanto existncia de extremos relativos em 0,e .


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12. Na figura, est representada, num referencial ortogonal xOy, parte do grfico de uma funo polinomial f, de grau 3.

Sabe-se que:

1 2 so os nicos zeros da funo f;

'g , a primeira derivada de uma certa funo g, tem domnio e definida por

' xg x f x e :

lim 2 0x

g x

Apenas uma das opes seguintes pode representar a funo g?

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Nota Em cada uma das opes esto representadas parte do grfico de uma funo e, a tracejado, uma assntota desse grfico.

Elabore uma composio na qual:

identifique a opo que pode representar a funo g;

apresente as razes para rejeitar as restantes opes.

Apresente trs razes diferentes, uma por cada grfico rejeitado.


13. Na figura, est representada, num referencial o.n. xOy, parte do grfico

de uma funo f, de domnio

6, , definida por

ln 23

xf x

.

Sabe-se que:

a reta r tangente ao grfico da funo f no ponto de abcissa a;

a inclinao da reta r , em

radianos, 4

.

Qual o valor de a?

(A) 4 (B) 9

2 (C)

11

2 (D) 5


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14. Considere a funo f, de domnio , definida por

3

1

4

sinse 0

1 1

1 se 0

1se 0

k

x

xx

x

f x e x

ex

x

com k

Seja g uma funo, de domnio , cuja derivada, 'g , de domnio , dada por

1

'g x f xx

.

Recorrendo a mtodos analticos, sem utilizar a calculadora, estude a funo g quanto ao

sentido das concavidades do seu grfico e quanto existncia de pontos de inflexo.


15. Na figura, est representada, num referencial o.n. xOy, parte do grfico de uma funo f, de domnio .

Sejam 'f e ''f , de domnio , a primeira derivada e a segunda derivada de f,

respetivamente.

Qual dos valores seguintes pode ser positivo?

(A) ' 1f (B) ' 3f (C) '' 3f (D) '' 1f


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1

ln 1 ln 3 0

0x

x x x x x se xf x

xe se x

Determine a equao reduzida da reta tangente ao grfico da funo f no ponto de abcissa

1x , recorrendo a mtodos exclusivamente analticos.


17. De uma certa funo f sabe-se que:

o seu domnio 1, ;

a sua derivada dada por 29

' 4 4ln 12

f x x x x .

17.1. Na figura, esto representadas:

parte do grfico da funo f;

a reta r que tangente ao grfico da funo f no ponto A, de abcissa 2;

a reta s que tangente ao grfico da funo f no ponto B.

As retas r e s so paralelas.

Seja b a abcissa do ponto B.

Determine, recorrendo calculadora grfica, o valor de b.

17.2. Tal como a figura sugere, o grfico da funo f tem um ponto de inflexo.

Determine a abcissa desse ponto, recorrendo a mtodos exclusivamente analticos.

matemtica A 12 ano, teste intermdio, 24-05-2012

18. Para um certo nmero real a, seja a funo f, de domnio , definida por 2 1f x ax .

Na figura, est representada, num referencial o.n. xOy, parte do grfico da funo ''f ,

segunda derivada da funo f.

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Qual dos valores seguintes pode ser o valor de a?

(A) 0 (B) (C) 3 (D) 3



11

1 se 11

2 se 1

x

xx

f x e

a x

(a um nmero real)

Seja 'f a primeira derivada de f.

Recorrendo a mtodos exclusivamente analticos, mostre, sem resolver a equao, que

1

'4

f x tem, pelo menos, uma soluo em 0,1 .

Se utilizar a calculadora em eventuais clculos numricos, sempre que proceder a

arredondamentos, use duas casas decimais.


20. Na figura, est representada, num referencial o.n. xOy, parte do grfico de uma funo polinomial f, de grau 4.

Qual das expresses seguintes pode definir a funo ''f , segunda derivada de f?

(A) 2

3x (B) 2

3x (C) 29 x (D) 2 9x


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21. Considere a funo f, de domnio 0, , definida por

21

se 0 22

1se 2

ln 1

xe

xx

f xx

xx

Recorrendo a mtodos exclusivamente analticos, estude f quanto monotonia em 2, .


22. Na figura, est representada, num referencial o.n. xOy, parte do grfico de uma funo polinomial f de grau 3, de domnio .

Sabe-se que:

2 , 2 e 5 so zeros de f;

'f representa a funo derivada de f.


(A) ' 0 ' 6 0f f (B) ' 3 ' 6 0f f

(C) ' 3 ' 0 0f f (D) ' 0 ' 6 0f f


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23. Na figura, est representada, num referencial o.n. xOy, parte do grfico da funo g.

Sabe-se que:

g uma funo continua em ;

g no tem zeros;

a segunda derivada, ''f , de uma certa funo f tem domnio e definida por

2 5 4f x g x x x 1 4 0f f

Apenas uma das opes seguintes pode representar a funo f.

I

II

III

IV

Elabore uma composio na qual:

indique a opo que pode representar f;

apresente as razes que o levam a rejeitar as restantes opes.

Apresente trs razes, uma por cada grfico rejeitado.


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24. Na figura, est o grfico de uma funo f cujo domnio

o intervalo 1,3 .

A funo f tem primeira derivada e segunda derivada

finitas em todos os pontos do seu domnio.

Seja 1,3x . Qual das afirmaes seguintes verdadeira?

(A) ' 0 0f x f x (B) ' 0 0f x f x

(C) ' 0 0f x f x (D) ' 0 0f x f x


25. Seja f uma funo real de varivel real.

Sabe-se que:

' 2 9f

a reta tangente ao grfico de f, no ponto de abcissa 2, interseta o eixo Oy no ponto de ordenada 15

Qual o valor de 2f ?

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4


26. Considere:

a funo f, de domnio , definida por 3 23 9 11f x x x x

a funo g, de domnio \ 1 , definida por 1

1

xg x

x

Utilizando mtodos exclusivamente analticos, estude a funo f quanto monotonia e

quanto aos extremos relativos.

Na sua resposta deve apresentar:

o(s) intervalo(s) em que a funo crescente;

o(s) intervalo(s) em que a funo decrescente;

os extremos relativos, caso existam.


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27. Na figura, est representada, num referencial o.n. xOy, parte do grfico da

funo 'f , primeira derivada de f.

Seja a um ponto do domnio de f,

tal que ' 0f a

Qual das afirmaes seguintes

verdadeira?

(A) A funo f tem um mnimo para x a

(B) A funo f tem um ponto de inflexo para x a

(C) A funo f crescente em 0,a

(D) A funo f decrescente em


28. Considere a funo f, de domnio 0, , definida por

3se 0 2

1ln se 2

5

xe x

xx

f x

x x x

Recorrendo a mtodos exclusivamente analticos, mostre que a funo f tem um extremo

relativo no intervalo 2, .


29. Considere a funo f, de domnio , definida por 32 1x

f x x e .

Recorrendo a mtodos exclusivamente analticos, determine a equao reduzida da reta

tangente ao grfico de f no ponto de abcissa 0x .


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30. Na figura, est representada, num referencial o.n. xOy, parte do grfico de uma funo afim f, de domnio .

Seja h a funo definida por xh x f x e .

Em qual das equaes seguintes pode estar representada parte do grfico da funo ''h ,

segunda derivada de h?

(A)

(B)

(C)

(D)


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31. Considere a funo f, de domnio 0,3 , cuja derivada 'f , de domnio 0,3 , definida por

1

'x

f x ex

Estude a funo f quanto monotonia e quanto existncia de extremos relativos, recorrendo

s capacidades grficas da sua calculadora.

Na sua resposta, deve:

reproduzir o grfico da funo, ou grficos das funes, que tiver necessidade de visualizar na calculadora, devidamente identificado(s), incluindo o referencial;

indicar os intervalos de monotonia da funo f;

assinalar e indicar as coordenadas dos pontos relevantes, com arredondamento s centsimas.


32. Na figura, est parte da representao grfica de uma funo polinomial f.

O ponto de abcissa 2 o nico ponto de inflexo do grfico da funo f.

Qual das expresses seguintes pode definir ''f , segunda derivada da funo f?

(A) 2

2x (B) 2

2 x (C) 2 x (D) 2x


33. Consideres a funo f, de domnio , definida por 23 4 xf x x e .

Usando mtodos exclusivamente analticos, mostre que a funo f tem um nico mnimo

relativo e determine-o.


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34. Considere:

a funo f, de domnio \ 0 , definida por 6

3f xx

a funo g, de domnio , definida por 3 21

3 8 33

g x x x x

Resolva os seguintes itens, usando exclusivamente mtodos analticos, a calculadora pode

ser utilizada em clculos numricos.

34.1. Seja P o ponto do grfico da funo f que tem abcissa igual a 2.

Seja r a reta tangente ao grfico da funo f no ponto P.

Determine a equao reduzida da reta r.

34.2. Na figura, est, num referencial o.n. xOy, parte do grfico da funo g.

Os pontos A e B pertencem ao grfico da funo g,

sendo as suas ordenadas, respetivamente, o mximo

relativo e o mnimo relativo desta funo.

Os pontos C e D pertencem ao Ox. A abcissa do ponto

C igual do ponto B e a abcissa do ponto D igual

do ponto A.

Determine a rea do tringulo [OAC].


35. Na figura, est representada parte do grfico de uma funo 'f , derivada de f, ambas de

domnio , em que o eixo Ox uma assntota do grfico de 'f .

Seja a funo g, de domnio , definida por g x f x x .

Qual das figuras seguintes pode representar parte do grfico da funo 'g , derivada de g?

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(A)

(B)

(C)

(D)


36. Numa certa zona de cultivo, foi detetada uma doena que atinge as culturas. A rea afetada pela doena comeou por alastrar durante algum tempo, tendo depois comeado a diminuir.

Admita que a rea, em hectares, afetada pela doena, dada, em funo de t, por

2 5ln 1A t t t

sendo 0 16t t o tempo, em semana, decorrido aps ter sido detetada essa doena.

Recorrendo a mtodos exclusivamente analticos, determine a rea mxima afetada pela

doena.

Apresente o resultado em hectares, arredondado s centsimas.

Nota: A calculadora pode ser utilizada em eventuais clculos numricos; sempre que proceder a

arredondamentos, use duas casas decimais.


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37. Num certo dia, o Fernando esteve doente e tomou, s 9 horas da manh, um medicamento

cuja concentrao C t no sangue, em mg/l, t horas aps o medicamento ter sido ministrado, dada por

0,32 tC t te 0t

Recorrendo a mtodos exclusivamente analticos, determine a que horas se verificou a

concentrao mxima.

Apresente o resultado em horas e minutos, arredondando estes s unidades.

Nota: A calculadora pode ser utilizada em eventuais clculos numricos; sempre que proceder a

arredondamentos, use trs casas decimais.


38. Seja f a funo, de domnio , definida por

2 1f x x .

Seja g a funo cujo grfico a reta representada

na figura ao lado.

Seja h f g . Seja 'h a funo derivada da

funo h.

O grfico da funo 'h uma reta. Sejam m e b, respetivamente, o declive e a ordenada na

origem desta reta.


(A) 0m e 0b (B) 0m e 0b

(C) 0m e 0b (D) 0m e 0b


39. De uma funo f, de domnio , sabe-se que a sua derivada, 'f , definida por

' 2 4 xf x x e

Resolva os dois itens seguintes, sem recorrer calculadora.

39.1. Seja A o ponto de interseo do grfico de f com o eixo das ordenadas. Sabe-se que a ordenada deste ponto igual a 1.

Determine a equao reduzida da reta tangente ao grfico de f no ponto A.

39.2. Estude a funo f quanto ao sentido das concavidades do seu grfico e quanto existncia de pontos de inflexo.


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40. O grfico de uma funo f uma parbola com concavidade voltada para baixo cujo vrtice

o ponto 3,2 . Seja 'f a funo derivada da funo f.

Qual dos valores seguintes negativo?

(A) ' 1f (B) ' 2f (C) ' 3f (D) ' 4f


41. Na figura est representado um referencial o.n. Oxyz.

Cada um dos pontos A, B, e C pertence a um eixo coordenado.

O ponto P pertence ao plano ABC.

O ponto P desloca-se no plano ABC, de tal modo que sempre vrtice de um prisma

quadrangular regular, em que os restantes vrtices pertencem aos planos coordenados.

O plano ABC definido pela equao 2 2 9x y z e sabe-se ainda que se a a abcissa

do ponto P 0,3a , o volume do prisma dado, em funo de a, por 2 33V a a a .

Estude a funo V quanto monotonia, sem recorrer calculadora, e conclua qual o valor

de a para o qual o volume do prisma mximo.


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42. A figura representa parte do grfico de uma funo f de domnio .

Em qual das figuras seguintes pode estar parte da representao grfica de 'f , derivada de

f?

(A)

(B)

(C)

(D)


43. Seja h a funo de domnio 1, , definida por 4 ln 1h x x x .

(ln designa logaritmo de base e)

Resolva, usando mtodos analticos.

Nota: A calculadora pode ser utilizada em eventuais clculos intermdios; sempre que proceder a

arredondamentos, use, pelo menos, duas casas decimais.

Estude a funo h, quanto monotonia, no seu domnio.

Indique os intervalos de monotonia e, se existir algum extremo relativo, determine-o.


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44. Na figura esto representadas, em referencial o.n. xOy:

parte do grfico de uma funo f;

uma reta t, tangente ao grfico de h no ponto de abcissa 1.

Tal como a figura sugere, a reta t

interseta o eixo Ox no ponto de

abcissa 2 e o eixo Oy no ponto de ordenada 1.

Indique o valor de ' 1h , derivada da funo h no ponto 1.

(A) 2 (B) 1

2 (C)

1

2 (D) 2


45. Na figura est representada, em referencial o.n. Oxyz, uma pirmide quadrangular.

Admita que o vrtice E se desloca no semieixo

positivo Oz, entre a origem e o ponto de cota

6, nunca coincidindo com qualquer um destes

dois pontos.

Com o movimento do vrtice E, os outros

quatro vrtices da pirmide deslocam-se no

plano Oxy, de tal forma que:

a pirmide permanece sempre regular;

o vrtice A tem sempre abcissa igual ordenada;

sendo x a abcissa de A e sendo c a cota de E, tem-se sempre

6x c

Seja 2 34

83

V x x x o volume da pirmide, em funo de x 0,6x .

Utilizando a funo derivada de V e recorrendo a mtodos exclusivamente analticos, estude

a funo V quanto monotonia, conclua qual o valor de x para o qual mximo o volume

da pirmide e determine esse volume mximo.


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46. Seja f uma funo de domnio 3,3 , definida por

1se 3 0

2 ln 1 3 se 0 3

xe x

xf x x

x x x

Na figura est representado o grfico da funo

f.

Tal como a figura sugere:

A o ponto do grfico de f de ordenada mxima

a abcissa do ponto A positiva

Na figura seguinte est novamente representado o grfico de f, no qual se assinalou um ponto

B, no segundo quadrante.

A reta r tangente ao grfico de f, no ponto B.

Considere o seguinte problema:

Determinar a abcissa do ponto B, sabendo que a reta r tem declive 0,23.

Traduza este problema por meio de uma equao e, recorrendo calculadora, resolva-a

graficamente, encontrando assim um valor aproximado da abcissa do ponto B.

Pode realizar algum trabalho analtico antes de recorrer calculadora.

Reproduza na sua folha de prova o(s) grfico(s) obtido(s) na calculadora e apresente o valor

pedido arredondado s centsimas.


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47. Na figura est representada parte do grfico de uma funo h, de domnio 0

.

Em cada uma das figuras abaixo est representada parte do grfico de uma funo de domnio

0

.

Uma das funes representadas 'h , primeira derivada de h, e a outra ''h , segunda

derivada de h.

I

II

Numa pequena composio, explique em qual das figuras est representado o grfico da

primeira derivada e em qual est representado o grfico da segunda derivada. Na sua

composio, deve referir-se variao de sinal das funes 'h e ''h , relacionando-a com

caratersticas da funo h (monotonia e sentido das concavidades do seu grfico).


48. Considere a funo f, de domnio \ 0 , definida por 21 lnf x x .

Recorrendo a mtodos exclusivamente analticos, estude a funo quanto monotonia e

existncia de extremos relativos.


49. Durante os ensaios de um motor, a velocidade de rotao do seu eixo variou, ao longo dos primeiros oito minutos da experincia, de acordo com a funo

3 215 63v x t t t

onde t designa o tempo (medido em minutos), contado a partir do incio da experincia, e

v x designa a velocidade de rotao do eixo do motor (medida em centenas de rotaes por minuto).

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Sem recorrer calculadora, a no ser para efetuar eventuais clculos numricos, determine

qual foi a velocidade mxima atingida, nos primeiros oito minutos da experincia. Apresente

o resultado em centenas de rotaes por minuto.


50. Na figura abaixo est parte do grfico de uma funo h, de domnio .

Sejam 'h e ''h a primeira e a segunda derivadas de h, respetivamente.

Admita que estas duas funes tambm tm domnio .

Qual das expresses seguintes designa um nmero positivo?

(A) ' 0 0h h (B) 0 ' 0h h

(C) ' 0 0h h (D) ' 0 0h h


51. Seja f a funo, de domnio 1, , definida por

ln 1f x x x x .

Na figura esto representados, em referencial o.n. xOy, uma

reta r e um trapzio [OPQR].

Q tem abcissa 2 e pertence ao grfico de f

(o qual no est representado na figura);

r tangente ao grfico de f no ponto Q;

P o ponto de interseo da reta r com o eixo Ox;

R pertence ao eixo Oy e tem ordenada igual do ponto Q.

Sem recorrer calculadora, determine a rea do trapzio [OPQR]. Apresente o resultado na

forma de frao irredutvel.


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52. Na figura est representada parte do grfico de uma funo polinomial f.

Tal como a figura sugere, o grfico de f tem a concavidade voltadas para cima em ,0 e

voltada para baixo em 0, .

A reta r, tangente ao grfico de f no ponto de abcissa 0, paralela bissetriz dos quadrantes

mpares e interseta o eixo Ox no ponto de abcissa 2 .

Sabendo que 'f e ''f designam, respetivamente, a primeira e segunda derivadas de f,

indique o valor de 0 ' 0 0f f f .

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4


53. Na figura esto representados:

parte do grfico da funo f, de domnio ,

definida por xf x e

um tringulo issceles [OPQ] PO PQ , em que:

o O a origem do referencial; o P um ponto do grfico de f; o Q pertence ao eixo das abcissas.

Considere que o ponto P se desloca no primeiro quadrante (eixos no includos), ao longo

do grfico de f.

O ponto Q acompanha o movimento do ponto P, deslocando-se ao longo do eixo das

abcissas, de tal modo que PO permanece igual a PQ .

Seja A a funo, de domnio

, que faz corresponder, abcissa x do ponto P, a rea do

tringulo [OPQ].

Sabendo que, para cada x , se tem xA x xe .

Sem recorrer calculadora, estude a funo A quanto monotonia e conclua qual o valor

mximo que a rea do tringulo [OPQ] pode assumir.


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derivadas


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54. Seja f uma funo de domnio , com derivada finita em todos os pontos do seu domnio.

Na figura junta encontra-se parte do grfico de 'f ,

funo derivada de f.

Sabe-se ainda que 0 2f .

Qual pode ser o valor de 3f ?

(A) 1 (B) 2 (C) 5 (D) 7


55. Seja f uma funo tal que a sua derivada, no ponto 3, igual a 4.

Indique o valor de

23

3lim

9x

f x f

x

.

(A) 2

3 (B)

3

2 (C) 4 (D) 0


56. Na figura ao lado est parte da representao grfica de uma funo g, de domnio \ 0 .

Qual das figuras seguintes poder ser parte da representao grfica de 'g , derivada de g?

(A)

(B)

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(C)

(D)

matemtica A 12 ano, exame 435, 1 fase 1 chamada, 2000

57. Na figura esto representadas:

parte do grfico da funo g, de domnio ,

definida por 23 1g x x ;

uma reta r tangente ao grfico de g, no ponto de abcissa a;

a inclinao da reta r 60.

Indique o valor de a.

(A) 3

4 (B)

3

2 (C)

1

3 (D)

1

2


58. Um projtil lanado verticalmente de baixo para cima.

Admita que a sua altitude h (em metros), t segundos aps ter sido lanado, dada pela

expresso

2100 5h t t t

Qual a velocidade (em metro por segundo) do projtil, dois segundos aps o lanamento?

(A) 80 (B) 130 (C) 170 (D) 230


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59. Na figura esto representadas:

parte do grfico de uma funo f diferencivel em ;

uma reta r tangente ao grfico de f no ponto de abcissa 3.

O valor de ' 3f , derivada da funo f no ponto 3, pode ser igual a

(A) 1 (B) 0 (C) 1

3f (D) 1


60. Se a representao grfica de uma funo g

ento a representao grfica de 'g pode ser

(A)

(B)

(C)

(D)


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61. Na figura junta est a representao grfica de uma funo h e de uma

reta t, tangente ao grfico de h no

ponto de abcissa a.

A reta t passa pela origem do

referencial e pelo ponto de

coordenadas 6,3 .

O valor de 'h a

(A) 1

2 (B)

1

6 (C)

1

3 (D)

1

2


Bom trabalho!!

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Principais solues

1. (A)

2. Crescente: ,0e

Decrescente: e Mnimo absoluto quando x e

3. I) Falsa II) Verdadeira

III) Falsa

4. (B) 5. (D) 6. 7. (B) 8. (A) 9. Concavidade voltada para baixo:

; ln 2 10o Concavidade voltada para cima:

ln 2 10 ; Pontos de inflexo em:

ln 2 10x 10. (B)

11. Crescente: 1,e

Decrescente: 0,1

Mnimo relativo: 1 1g

Mximo relativo: 1g e 12. IV 13. (D) 14. Concavidade voltada para baixo:

1,

4

Concavidade voltada para cima:

10,

4

Pontos de inflexo em:

1

4x

15. (C)

16. 2 2

2y e x e

17.

17.1. 4,14b

17.2. 3x

18. (D) 19. 20. (D) 21. Estritamente crescente no intervalo. 22. (D) 23. III 24. (C)

25. (C)

26. Crescente: , 3 1,

Decrescente: 3,1 Mximo relativo: 16 para 3x

Mnimo relativo: -16 para 1x

27. (C) 28.

29. 1

y xe

30. (A)

31. Estritamente crescente: 0,57;3

Estritamente decrescente: 0;0,57 Mnimo em 0,57x

32. (C)

33. 0 3f 34.

34.1. 3

92

y x

34.2. 22

3

35. (D) 36. 6,05 hectares. 37. 12 horas e 20 minutos. 38. (B) 39. 39.1. 4 1y x

39.2. Concavidade voltada para baixo:

, 3 Concavidade voltada para cima:

3, Pontos de inflexo em:

3x

40. (D)

41. 2a

42. (C)

43. Estritamente crescente: 1,0

Estritamente decrescente: 0,

Mximo absoluto: 0 4h 44. (C)

45. 4x , 128

3V

46. 1, 23

47. Figura II

48. Estritamente crescente: 0

Estritamente decrescente: 0, Extremos: No tem.

49. 81 centenas de rotaes por minuto.

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50. (C)

51. 10

3A

52. (C)

53. 1

1Ae

54. (A) 55. (A) 56. (A) 57. (D) 58. (A) 59. (A) 60. (C) 61. (D)

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