Post on 07-Dec-2014
Lista 1 – Vetores – 1º Ano
Prof. Edu
1
1. O que é necessário para determinar (caracterizar) uma: a) grandeza escalar? b) grandeza vetorial?
2. Em que consiste a orientação espacial? 3. Classifique os itens abaixo em grandeza escalar (E) e grandeza
vetorial (V). a) ( ) tempo b) ( ) velocidade c) ( ) massa d) ( ) temperatura e) ( ) força f ) ( ) deslocamento
4. A figura a seguir representa diversos segmentos orientados. Quantos vetores estão nela representados?
5. A respeito dos vetores representados abaixo, assinale verdadeiro (V) ou falso (F).
a) ( ) A�
= 4 b) ( ) A�
= 4
c) ( ) A�
tem direção para a direita e sentido horizontal
d) ( ) A�
= B�
e) ( ) B = 4
f) ( ) A = B g) ( ) A�
= B−�
h) ( ) A�
e B�
têm o mesmo sentido 6. Os vetores a seguir referem-se as questões I, II e III.
I. Indique qual dos vetores abaixo corresponde a A B C.+ +�� � ��
II. Tomando por base o exercício anterior, pode-se afirmar que:
a) A B C C B A+ + = + +�� � �� �� � ��
( ) certo ( ) errado
b) A B C C B A+ + = + +�� � �� �� � ��
( ) certo ( ) errado
III. Determine A B C .+ +�� � ��
Adote o lado do quadrado como
unidade.
7. Na figura, a�
e b�
são vetores paralelos ao eixo y e, c�
e d�
,
paralelos ao eixo x. Sabendo que os quatro vetores têm o mesmo módulo, assinale a alternativa incorreta.
a) a b c d= = =� � � �
b) a b= −�
�
c) a b 0+ =�
�
d) a b 2 a+ =� � �
e) b c 2 a+ =� � �
8. Determine o módulo do vetor soma de �� �
A e B representados abaixo.
Dados: 10 10= =�� �
A B
a) ��A
�
B
b)
�
B
��
A
c)
�
B
��
A
9. Três vetores de módulos iguais podem ser arranjados de forma a terem resultante nula? Justifique sua resposta. Observação: Por “resultante”, entenda-se vetor soma.
10. Quando escrevemos X,−��
o sinal ( – ) indica que o vetor é negativo.
( ) certo ( ) errado
11. De maneira geral, A B B A+ = +�� � � ��
( ) certo ( ) errado
12. De maneira geral, A B B A− = −�� � � ��
( ) certo ( ) errado
13. O produto de um vetor A��
não nulo por um número real diferente de
zero é sempre um vetor que conserva a direção de A.��
( ) certo ( ) errado
14. O produto de um vetor A��
não nulo por um número real diferente de
zero é sempre um vetor que conserva o sentido de A.��
( ) certo ( ) errado
15. Assinale a afirmativa correta.
a) Um vetor A,��
de módulo 5, somado com um vetor B,�
de módulo
7, dá como resposta um vetor que tem sempre módulo 12. b) A adição vetorial tem a propriedade comutativa, isto é,
A B B A.+ = +�� � � ��
c) Dois vetores horizontais têm como soma um vetor de módulo sempre maior que zero.
d) A soma de um vetor A�
de direção vertical ( A 0��
vetor B�
de direção horizontal pode dar como soma um vetor nulo.
16. Dados dois vetores x�
e y�
de módulos respectivamente 3 e 5, é
correto afirmar sempre que:
a) x y 8+ =�
�
b) x y 2− =� �
c) x y>�
�
d) 2 x y 8≤ + ≤� �
e) 3 x y 5≤ + ≤� �
17. Dados os vetores representados a seguir, determine seu vetor
soma.
18. Represente, no quadriculo a seguir, os vetores:
R�
= 3 i�
S�
= 3 j−�
T�
= 2 i�
+ 5 j�
Q�
= 3 i�
- 3 j�
U�
= 5 i−�
+ 2 j�
V�
= 5 i�
- 2 j�
19. Observe as afirmações abaixo e julgue-as com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar as respostas. A ( ) Tempo e Força são grandezas vetoriais. B ( ) Podemos descrever um vetor com sentido horizontal e direita. C ( ) A 40u= representa o módulo de um vetor.
D ( ) Se A B 0+ =�� � �
, então A��
e B�
possuem mesma direção
E ( ) Dados A 10u=��
e B 5u=�
, A B+�� �
pode valer 8u.
F ( ) Um fruto que cai de uma árvore tem sua velocidade com direção para baixo.
G ( ) C−��
representa um vetor negativo.
H ( ) Se dois vetores são perpendiculares e possuem módulo 39u e 52u, então sua soma deve valer 65u. I ( ) Massa e Energia são grandezas escalares.
J ( ) B�
pode ser usado para representar um vetor. 20. Observe os vetores abaixo, e responda ao que se pede:
a) Caracterize o vetor A
��
.
b) Calcule o módulo dos vetores B�
e E�
.
)A 0≠��
com um
de direção horizontal pode dar como soma um vetor
de módulos respectivamente 3 e 5, é
seguir, determine seu vetor
as com V (verdadeiro) ou F
Podemos descrever um vetor com sentido horizontal e direção para
possuem mesma direção.
Um fruto que cai de uma árvore tem sua velocidade com direção
e possuem módulo 39u e 52u,
Observe os vetores abaixo, e responda ao que se pede:
c) Quais vetores são iguais e quais são opostos?d) Quantos vetores existem na figura?
e) Calcule o valor de A C+�� ��
e depois o valor de
21. Dados os vetores abaixo, utilizando o método do polígono, desenhe os vetores pedidos e calcule seu módulo.
C
A
B
a) S A B C D= + + +� �� � �� �
b) V A B C D= − − −�� �� � �� �
22. Um homem segue este itinerário: Parte de sua casa, percorre quatro quadras para leste, três quadras para o norte, três quadras para leste, seis quadras para o sul, três quadras para o oeste, três qsul, três quadras para o oeste, três quadras para o sul, duas quadras para leste, duas quadras para leste, duas quadras para leste, duas quadras para o sul, oito quadras para oeste, seis quadras o norte, duas quadras para leste, três quadras para o norte e uma quadra para o leste. A que distância e em que sentido está ele de seu lar? 23. Sabendo que os vetores abaixo têm módulos
C 42u= , D 56u= , E 5 2u= , F 6u= , G 3u
calcule o módulo do vetor soma entre eles.a) b)
A
B
o120
C
D
d) e)
o30
G
H
Quais vetores são iguais e quais são opostos?
e depois o valor de B E+� �
.
Dados os vetores abaixo, utilizando o método do polígono, desenhe os vetores pedidos e calcule seu módulo.
D
1u
1u
Um homem segue este itinerário: Parte de sua casa, percorre quatro quadras para leste, três quadras para o norte, três quadras para leste, seis quadras para o sul, três quadras para o oeste, três quadras para o sul, três quadras para o oeste, três quadras para o sul, duas quadras para leste, duas quadras para leste, duas quadras para leste, duas quadras para o sul, oito quadras para oeste, seis quadras o norte, duas quadras
para o norte e uma quadra para o leste. A que distância e em que sentido está ele de seu lar?
Sabendo que os vetores abaixo têm módulos A 40u= , B 40u= ,
G 3u= e H 4 3u= , desenhe e
o módulo do vetor soma entre eles. c)
E
F
o45