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Prof. Dr. Ricardo de Araújo Kalid

kalid@ufba.br - (71) 3283.9811 ou (71) 9188.3316

AVALIAÇÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO

2

INCERTEZA DE MEDIÇÃOPrograma da disciplina

1. Introdução e bibliografia2. Histórico e SI – Sistema Internacional de Unidades3. “Navegar é preciso, viver não é preciso”

ou conceitos sobre incerteza de medição4. “Não é que eu procure falar difícil,

é que as coisas têm nome”: VIM5. Um pouco de estatística6. Balanço de incerteza7. Roteiro para avaliação da incerteza de medição8. Exemplos de avaliação da incerteza de medição9. “Existem mentiras, diabólicas mentiras e estatísticas.

A escolha é nossa.” ou mais um pouco de estatística 10.Outros métodos para a avaliação da incerteza11. Temas de pesquisa em incerteza de medição12.Resumo: avaliação da incerteza de medição13.Roteiro para elaboração e entrega do trabalho

Metrologia: Definição

• Metrologia: – de metron: medida

– e logos: ciência

• A ciência das medidas e das medições

• Campo do conhecimento relativo às medições

• Medição = estimativa.

3

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 1 - (slide 4/30)

Medir para que?

• Monitorar– Observar passivamente grandezas

• Controlar– Observar, comparar e agir para manter dentro

das especificações.

• Investigar– Descobrir o novo, explicar, formular.

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 1 - (slide 5/30)

Medir para monitorar...

• Compra e venda de produtos e serviços:– consumo de água, energia elétrica,

taxímetro, combustíveis, etc.

• Sinais vitais:– pressão arterial, temperatura,

nível de colesterol

• Atividades desportivas:– desempenho, recordes

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 1 - (slide 6/30)

Medir para monitorar...

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 1 - (slide 7/30)

Medir para controlar...

Medir

Comparar

Especificações

xxxx ± xx

yyyy ± yy

zzz ± z

Atuar

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 1 - (slide 8/30)

Medir para controlar...

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 1 - (slide 9/30)

pressão

altitude

temperatura

rota

velocidade

Medir para controlar...

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 1 - (slide 10/30)

Medir para investigar...

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 1 - (slide 11/30)

Medir para investigar...

Pequenas diferenças nas medidas podem levar a conclusões

completamente diferentes.

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 1 - (slide 12/30)

Medir para investigar...

Compreender Descobertas científicas, estudar

fenômenos Dominar

Validar, know-how Evoluir

Melhorar continuamente, expandir limites Inovar.

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial. Definição de sistema de medição diferente do original (adaptado por Kalid) - Capítulo 1 - (slide 13/30)

Errar é inevitável!

Aparato de medição

men

sura

ndo

indicação

imperfeições do aparato de medição

má definição do mensurando

condições ambientais

influência do operador

procedimento de medição

SISTEMA DE MEDIÇÃO (Kalid)

SISTEMA DE MEDIÇÃO (VIM)

Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 1 - (slide 14/30)

Processo de medição (6M)

resultado da medição

Mensurando (definição)

Método (procedimento)

Meio ambiente

Máquinas (sistema de medição)

Mão-de-obra

Medições (repetitividade)

Erro ou Incerteza?

Erro de medição• VIM (2.16): “Diferença entre o

valor medido de uma grandeza e um valor de referência”

• VIM (2.11, Nota 1): “Na Abordagem de Erro para descrever as medições, o valor verdadeiro é considerado único e, na prática, impossível de ser conhecido”

• Erro =Esistemático+Ealeatório.

Incerteza• GUM (3.3.1): “A incerteza do

resultado de uma medição reflete a falta de conhecimento exato do valor do mensurando.”

• Incerteza padrão combinada uc := f(Tipo A,Tipo B) = uA + uB

• Incerteza expandida: U = k. uc.

15

Incerteza padrão combinada (uC):

Tipo A (uA) Tipo B (uB)• Depende da

estabilidade da variável de processo

• Avaliada pelo desvio padrão

• Em experimentos de engenharia deve ser a maior fonte de incerteza

• Depende da qualidade do sistema de medição

• Avaliada a partir das informações disponíveis

• Em calibrações deve ser a maior fonte de incerteza.

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Fontes de incerteza do Tipo B• Arredondamento nos cálculos;• Desvio de temperatura – deriva de temperatura;• Desvio ao longo do tempo – deriva de tempo;• Gravidade local;• Umidade;• Pressão;• Vibração;• Radiação;• Partículas em suspensão;• Etc

Resumindo:• 3 fontes de incerteza:

• variável (precisão): Tipo A• correção sistemática (informada no relatório de calibração): Tipo B• resolução do instrumento (observada no mostrador do instrumento): Tipo B

Comparação entre procedimentos para realizar uma medição: comprimento de uma fita

19

1º procedimento 2º procedimento 3º procedimento

Medição 1/3 do comprimento

n medições repetidas

• Uso da mesma régua• 1 único operador

I

M1 M2 M3

Comparação entre procedimentos para realizar uma medição: comprimento de uma fita

20

1º procedimento 2º procedimento 3º procedimento

Medição 1/3 do comprimento

n medições repetidas

• Uso da mesma régua• 1 único operador

Modelo matemático: I = 3.M

I

M1 M2 M3

Comparação entre procedimentos para realizar uma medição: comprimento de uma fita

21

1º procedimento 2º procedimento 3º procedimento

Medição 1/3 do comprimento

n medições repetidas

• Uso da mesma régua• 1 único operador

Modelo matemático: I = 3 M

Modelo de medição:I = 3 (M+Cs+B)

I = 3 D

I

M1 M2 M3

Comparação entre procedimentos para realizar uma medição: comprimento de uma fita

22

1º procedimento 2º procedimento 3º procedimento

Medição 1/3 do comprimento

n medições repetidas

• Uso da mesma régua• 1 único operador

Modelo matemático: I = 3 M

Modelo de medição:I = 3 (M+Cs+B)

I = 3 D

M = 75,0 mmCs = 15,0 mmuCs = 3,0 mmuB = (1/2)/(30,5)mm=0,3 mm

I

M1 M2 M3

Comparação entre procedimentos para realizar uma medição: comprimento de uma fita

23

1º procedimento 2º procedimento 3º procedimento

Medição 1/3 do comprimento

n medições repetidas

• Uso da mesma régua• 1 único operador

Modelo matemático: I = 3 M

Modelo de medição:I = 3 (M+Cs+B)

I = 3 D

M = 75,0 mmCs = 15,0 mmuCs = 3,0 mmuB = (1/2)/(30,5)mm=0,3 mm

Medidas totalmente dependentes

I

M1 M2 M3

Comparação entre procedimentos para realizar uma medição: comprimento de uma fita

24

1º procedimento 2º procedimento 3º procedimento

Medição 1/3 do comprimento Medição total comprimento, em 3 medições contíguas

n medições repetidas

• Uso da mesma régua• 1 único operador

Modelo matemático: I = 3 M

Modelo de medição:I = 3 (M+Cs+B)

I = 3 D

M = 75,0 mmCs = 15,0 mmuCs = 3,0 mmuB = (1/2)/(30,5)mm=0,3 mm

Medidas totalmente dependentes

I

M1 M2 M3

Comparação entre procedimentos para realizar uma medição: comprimento de uma fita

25

1º procedimento 2º procedimento 3º procedimento

Medição 1/3 do comprimento Medição total comprimento, em 3 medições contíguas

n medições repetidas

• Uso da mesma régua• 1 único operador

• Uso de 3 réguas diferentes• 3 operadores diferentes

Modelo matemático: I = 3 M

Modelo de medição:I = 3 (M+Cs+B)

I = 3 D

M = 75,0 mmCs = 15,0 mmuCs = 3,0 mmuB = (1/2)/(30,5)mm=0,3 mm

Medidas totalmente dependentes

I

M1 M2 M3

Comparação entre procedimentos para realizar uma medição: comprimento de uma fita

26

1º procedimento 2º procedimento 3º procedimento

Medição 1/3 do comprimento Medição total comprimento, em 3 medições contíguas

n medições repetidas

• Uso da mesma régua• 1 único operador

• Uso de 3 réguas diferentes• 3 operadores diferentes

Modelo matemático: I = 3 M Modelo matemático: I = M1 + M2 + M3

Modelo de medição:I = 3 (M+Cs+B)

I = 3 D

M = 75,0 mmCs = 15,0 mmuCs = 3,0 mmuB = (1/2)/(30,5)mm=0,3 mm

Medidas totalmente dependentes

I

M1 M2 M3

Comparação entre procedimentos para realizar uma medição: comprimento de uma fita

27

1º procedimento 2º procedimento 3º procedimento

Medição 1/3 do comprimento Medição total comprimento, em 3 medições contíguas

n medições repetidas

• Uso da mesma régua• 1 único operador

• Uso de 3 réguas diferentes• 3 operadores diferentes

Modelo matemático: I = 3 M Modelo matemático: I = M1 + M2 + M3

Modelo de medição:I = 3 (M+Cs+B)

I = 3 D

Modelo de medição:I = (M1+Cs1+B1) +

(M2+Cs2+B2) + (M3+Cs3+B3)I = D1+D2+D3

M = 75,0 mmCs = 15,0 mmuCs = 3,0 mmuB = (1/2)/(30,5)mm=0,3 mm

Medidas totalmente dependentes

I

M1 M2 M3

Comparação entre procedimentos para realizar uma medição: comprimento de uma fita

28

1º procedimento 2º procedimento 3º procedimento

Medição 1/3 do comprimento Medição total comprimento, em 3 medições contíguas

n medições repetidas

• Uso da mesma régua• 1 único operador

• Uso de 3 réguas diferentes• 3 operadores diferentes

Modelo matemático: I = 3 M Modelo matemático: I = M1 + M2 + M3

Modelo de medição:I = 3 (M+Cs+B)

I = 3 D

Modelo de medição:I = (M1+Cs1+B1) +

(M2+Cs2+B2) + (M3+Cs3+B3)I = D1+D2+D3

M = 75,0 mmCs = 15,0 mmuCs = 3,0 mmuB = (1/2)/(30,5)mm=0,3 mm

M1 = M2 = M3 = 75,0 mmCs1 = Cs2 = 15,0 mmCs3 = 10,0 mmuCs1=3,0 mm ; uCs2=uCs3=5,0 mm uB1=uB2=0,3 mm ; uB3=0,6 mm

Medidas totalmente dependentes

I

M1 M2 M3

Comparação entre procedimentos para realizar uma medição: comprimento de uma fita

29

1º procedimento 2º procedimento 3º procedimento

Medição 1/3 do comprimento Medição total comprimento, em 3 medições contíguas

n medições repetidas

• Uso da mesma régua• 1 único operador

• Uso de 3 réguas diferentes• 3 operadores diferentes

Modelo matemático: I = 3 M Modelo matemático: I = M1 + M2 + M3

Modelo de medição:I = 3 (M+Cs+B)

I = 3 D

Modelo de medição:I = (M1+Cs1+B1) +

(M2+Cs2+B2) + (M3+Cs3+B3)I = D1+D2+D3

M = 75,0 mmCs = 15,0 mmuCs = 3,0 mmuB = (1/2)/(30,5)mm=0,3 mm

M1 = M2 = M3 = 75,0 mmCs1 = Cs2 = 15,0 mmCs3 = 10,0 mmuCs1=3,0 mm ; uCs2=uCs3=5,0 mm uB1=uB2=0,3 mm ; uB3=0,6 mm

Medidas totalmente dependentes

Medidas independentes

I

M1 M2 M3

Comparação entre procedimentos para realizar uma medição: comprimento de uma fita

30

1º procedimento 2º procedimento 3º procedimento

Medição 1/3 do comprimento Medição total comprimento, em 3 medições contíguas

n medições repetidas

• Uso da mesma régua• 1 único operador

• Uso da mesma régua• 1 único operador

• Uso de 3 réguas diferentes• 3 operadores diferentes

Modelo matemático: I = 3 M Modelo matemático: I = M1 + M2 + M3

Modelo de medição:I = 3 (M+Cs+B)

I = 3 D

Modelo de medição:I = (M1+Cs1+B1) +

(M2+Cs2+B2) + (M3+Cs3+B3)I = D1+D2+D3

M = 75,0 mmCs = 15,0 mmuCs = 3,0 mmuB = (1/2)/(30,5)mm=0,3 mm

M1 = M2 = M3 = 75,0 mmCs1 = Cs2 = 15,0 mmCs3 = 10,0 mmuCs1=3,0 mm ; uCs2=uCs3=5,0 mm uB1=uB2=0,3 mm ; uB3=0,6 mm

Medidas totalmente dependentes

Medidas independentes

I

M1 M2 M3

Comparação entre procedimentos para realizar uma medição: comprimento de uma fita

31

1º procedimento 2º procedimento 3º procedimento

Medição 1/3 do comprimento Medição total comprimento, em 3 medições contíguas

n medições repetidas

• Uso da mesma régua• 1 único operador

• Uso da mesma régua• 1 único operador

• Uso de 3 réguas diferentes• 3 operadores diferentes

Modelo matemático: I = 3 M Modelo matemático: I = M1 + M2 + M3

Modelo de medição:I = 3 (M+Cs+B)

I = 3 D

Modelo de medição:I = (M1+Cs+B) +

(M2+Cs+B) + (M3+Cs+B)I = D1+D2+D3

Modelo de medição:I = (M1+Cs1+B1) +

(M2+Cs2+B2) + (M3+Cs3+B3)I = D1+D2+D3

M = 75,0 mmCs = 15,0 mmuCs = 3,0 mmuB = (1/2)/(30,5)mm=0,3 mm

M1 = M2 = M3 = 75,0 mmCs1 = Cs2 = 15,0 mmCs3 = 10,0 mmuCs1=3,0 mm ; uCs2=uCs3=5,0 mm uB1=uB2=0,3 mm ; uB3=0,6 mm

Medidas totalmente dependentes

Medidas independentes

I

M1 M2 M3

Comparação entre procedimentos para realizar uma medição: comprimento de uma fita

32

1º procedimento 2º procedimento 3º procedimento

Medição 1/3 do comprimento Medição total comprimento, em 3 medições contíguas

n medições repetidas

• Uso da mesma régua• 1 único operador

• Uso da mesma régua• 1 único operador

• Uso de 3 réguas diferentes• 3 operadores diferentes

Modelo matemático: I = 3 M Modelo matemático: I = M1 + M2 + M3

Modelo de medição:I = 3 (M+Cs+B)

I = 3 D

Modelo de medição:I = (M1+Cs+B) +

(M2+Cs+B) + (M3+Cs+B)I = D1+D2+D3

Modelo de medição:I = (M1+Cs1+B1) +

(M2+Cs2+B2) + (M3+Cs3+B3)I = D1+D2+D3

M = 75,0 mmCs = 15,0 mmuCs = 3,0 mmuB = (1/2)/(30,5)mm=0,3 mm

M1 = M2 = M3 = 75,0mmC = 15,0 mmuCs = 5,0 mm uB = 0,3 mm

M1 = M2 = M3 = 75,0 mmCs1 = Cs2 = 15,0 mmCs3 = 10,0 mmuCs1=3,0 mm ; uCs2=uCs3=5,0 mm uB1=uB2=0,3 mm ; uB3=0,6 mm

Medidas totalmente dependentes

Medidas independentes

I

M1 M2 M3

Comparação entre procedimentos para realizar uma medição: comprimento de uma fita

33

1º procedimento 2º procedimento 3º procedimento

Medição 1/3 do comprimento Medição total comprimento, em 3 medições contíguas

n medições repetidas

• Uso da mesma régua• 1 único operador

• Uso da mesma régua• 1 único operador

• Uso de 3 réguas diferentes• 3 operadores diferentes

Modelo matemático: I = 3 M Modelo matemático: I = M1 + M2 + M3

Modelo de medição:I = 3 (M+Cs+B)

I = 3 D

Modelo de medição:I = (M1+Cs+B) +

(M2+Cs+B) + (M3+Cs+B)I = D1+D2+D3

Modelo de medição:I = (M1+Cs1+B1) +

(M2+Cs2+B2) + (M3+Cs3+B3)I = D1+D2+D3

M = 75,0 mmCs = 15,0 mmuCs = 3,0 mmuB = (1/2)/(30,5)mm=0,3 mm

M1 = M2 = M3 = 75,0mmC = 15,0 mmuCs = 5,0 mm uB = 0,3 mm

M1 = M2 = M3 = 75,0 mmCs1 = Cs2 = 15,0 mmCs3 = 10,0 mmuCs1=3,0 mm ; uCs2=uCs3=5,0 mm uB1=uB2=0,3 mm ; uB3=0,6 mm

Medidas totalmente dependentes

Medidas parcialmente dependentes

Medidas independentes

I

M1 M2 M3

34

1º procedimento 2º procedimento 3º procedimento

Modelo de medição:I = 3 (M+Cs+B)

I = 3 D

Modelo de medição:I = (M1+Cs+B) +

(M2+C+B) + (M3+C+B)I = D1+D2+D3

Modelo de medição:I = (M1+Cs1+B1) +

(M2+Cs2+B2) + (M3+Cs3+B3)I = D1+D2+D3

Medições total. dependentes Medições dependentes Medições independentes

Representação geométrica Representação geométrica Representação geométrica

3IC D D D Du u u u u

1 2 3

2 2 2

IC D D Du u u u

1 2 3

1 2

1 3

2 3

2 2 2

12

13

23

2cos

2cos

2cos

I

D D D

D D

C

D D

D D

u u u

u uu

u u

u u

2 2 2

SD A C Bu u u u

I

M1 M2 M3

Comparação entre procedimentos para realizar uma medição: comprimento de uma fita

2 2 2

i i S iiD A C Bu u u u

35

1º procedimento 2º procedimento 3º procedimento

Modelo de medição:I = 3 (M+Cs+B)

I = 3 D

Modelo de medição:I = (M1+Cs+B) +

(M2+C+B) + (M3+C+B)I = D1+D2+D3

Modelo de medição:I = (M1+Cs1+B1) +

(M2+Cs2+B2) + (M3+Cs3+B3)I = D1+D2+D3

Medições total. dependentes Medições dependentes Medições independentes

Representação geométrica Representação geométrica Representação geométrica

VÁLIDO APENAS PARA MODELO LINEAR OU FRACAMENTE NÃO-LINEAR

3IC D D D Du u u u u

1 2 3

2 2 2

IC D D Du u u u

1 2 3

1 2

1 3

2 3

2 2 2

12

13

23

2cos

2cos

2cos

I

D D D

D D

C

D D

D D

u u u

u uu

u u

u u

2 2 2

SD A C Bu u u u

I

M1 M2 M3

Comparação entre procedimentos para realizar uma medição: comprimento de uma fita

2 2 2

i i S iiD A C Bu u u u

Incerteza padrão combinada e Incerteza expandida

• Padrão combinada– Direta: Obtida a partir da

avaliação do Tipo A e do Tipo B da incerteza:

– Indireta: Obtida a partir de outras incertezas padrão combinada

• Expandida• Obtida a partir da incerteza

padrão combinada

• U = k.uc

• k = t (PA,GL)

• k – fator de abrangênciaobtido pela distribuição t

• PA – probabilidade de abrangência

• GL – graus de liberdade.

36

2 2

D iC A Bu u u

1 1

cosD D

I D Di j

n n

C ij C Ci j i j

f fu u u

D D

2

1

/1

nix

A xi

x xsu s n

nn

1 1 1 1

cov ,D D M M

I D D D Di j i j

n n n n

C C C C Ci j i ji j i j

f f f fu u u u

D D D D

Demonstração que

• Considere dois vetores centrados nas médias que formam entre si um ângulo θ :

37

cos cov ,D D D Di j i j

ij C C C Cu u u u

1 11 1 12 1, 1,0x x x x x

2 21 2 22 2, 1,1x x x x x

• O cos θ é dado por

1 2 1 2

1 2 1 2 11 21 12 22

2 2 2 21 2 1 2 11 12 21 22

, : cos

,cos

tx x x x

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

11 1 0 1 1 2

cos cos 45221 0 1 1

Demonstração que

• Considere 2 vetores centrados na média:

38

11 1 21 21 2

12 1 22 2

x x x x

x x x x

x xe

• A variância de um vetor é dada por:

• A covariância entre 2 vetores é dada por:

1 2

1 1 2 21 1 2

1 2cov ,1 1

n

ti ii

x x x xS

n n

x x

x xx x

1

1 1

2

1 12 1 1 1 1 1

1var1 1 1

n

t tii

x xS S

n n n

x x

x x x xx

cos cov ,D D D Di j i j

ij C C C Cu u u u

Demonstração que

39

1 2

1 2

1 2

1 21 2

1 21 1 2 21 1 2 2

,1

1 1

t

t

t tt t

S n

S S

n n

x x

x x

x xx xx x

x xx x x xx x x x

• Portanto:

• Considerando que o desvio padrão representa a incerteza:

1 2

1 2 1 2

1 2

1 212 12

1 2

,cos cos

SS S S

S S x x

x x x xx x

x x

x x

1 2 1 2 1 2 1 212 12 1 2cos cos cov ,S S S u u u x x x x x x x xx x

c. q. d.

cos cov ,D D D Di j i j

ij C C C Cu u u u

Experimento para avaliar o impacto da avaliação do Tipo B da incerteza

nT/oC medida com casas decimais

21 23,232 23,253 23,294 23,245 23,20

Resolução Rs oC 0,01 Média Xm

oC 23,24 Desvio padrão experimental SX

oC 0,033 Desvio padrão experimental da média SXm

oC 0,015 Fator de correção de Bayes fB ad. 1,414 Avaliação do Tipo A da incerteza uA

oC 0,021 Avaliação do Tipo B da incerteza uB

oC 0,003 Avaliação da incerteza combinada uC

oC 0,021

Coeficiente de contribuição da avaliação do Tipo A hA % 98

Coeficiente de contribuição da avaliação do Tipo B hB % 2

Legenda: ad. - adimensional 40

Avaliação do Tipo B da incerteza

Experimento para avaliar o impacto da avaliação do Tipo B da incerteza

nT/oC medida com casas decimais

2 11 23,23 23,22 23,25 23,23 23,29 23,34 23,24 23,25 23,20 23,2

Resolução Rs oC 0,01 0,1 Média Xm

oC 23,24 23,2 Desvio padrão experimental SX

oC 0,033 0,045 Desvio padrão experimental da média SXm

oC 0,015 0,020 Fator de correção de Bayes fB ad. 1,414 1,414 Avaliação do Tipo A da incerteza uA

oC 0,021 0,028 Avaliação do Tipo B da incerteza uB

oC 0,003 0,029 Avaliação da incerteza combinada uC

oC 0,021 0,040

Coeficiente de contribuição da avaliação do Tipo A hA % 98 49

Coeficiente de contribuição da avaliação do Tipo B hB % 2 51

Legenda: ad. - adimensional 41

Avaliação do Tipo B da incerteza

Experimento para avaliar o impacto da avaliação do Tipo B da incerteza

nT/oC medida com casas decimais

2 1 01 23,23 23,2 232 23,25 23,2 233 23,29 23,3 234 23,24 23,2 235 23,20 23,2 23

Resolução Rs oC 0,01 0,1 1 Média Xm

oC 23,24 23,2 23 Desvio padrão experimental SX

oC 0,033 0,045 0,000 Desvio padrão experimental da média SXm

oC 0,015 0,020 0,000 Fator de correção de Bayes fB ad. 1,414 1,414 1,414 Avaliação do Tipo A da incerteza uA

oC 0,021 0,028 0,000 Avaliação do Tipo B da incerteza uB

oC 0,003 0,029 0,289 Avaliação da incerteza combinada uC

oC 0,021 0,040 0,289

Coeficiente de contribuição da avaliação do Tipo A hA % 98 49 0

Coeficiente de contribuição da avaliação do Tipo B hB % 2 51 100

Legenda: ad. - adimensional 42

Avaliação do Tipo B da incerteza

43

Incerteza expandida (U)

• Informações para a avaliação da incerteza expandida (U)

combinada padrão incerteza a é

aabrangênci defator o é

expandida incerteza da estimativa a é

.

c

c

u

k

U

onde

ukU

44

GRAUS DE LIBERDADE

EFETIVOS - veff

• Para avaliar a incerteza expandida é preciso avaliar o fator de abrangência (k), para uma certa probabilidade de abrangência (geralmente entre de 90% e 95 %). Para isto devemos calcular o veff pela fórmula de Welch-Satterthwaite:.

nb

nbnb

na

nana

B

BB

B

BB

A

AAAA

cn

i i

ii

ceff

v

uc

v

uc

v

uc

n

uc

u

vuc

uv 44444444

4

1

44

4

...

1

..

1

1111

k (fator de abrangência) para vários GL (graus de liberdade) e PA (probabilidade de abrangência)

GL↓|PA 50,00% 68,27% 90,00% 95,00% 95,45% 99,00% 99,80%

1 1,00 1,84 6,31 12,71 13,97 63,66 318,312 0,82 1,32 2,92 4,30 4,53 9,92 22,333 0,76 1,20 2,35 3,18 3,31 5,84 10,214 0,74 1,14 2,13 2,78 2,87 4,60 7,175 0,73 1,11 2,02 2,57 2,65 4,03 5,896 0,72 1,09 1,94 2,45 2,52 3,71 5,217 0,71 1,08 1,89 2,36 2,43 3,50 4,798 0,71 1,07 1,86 2,31 2,37 3,36 4,509 0,70 1,06 1,83 2,26 2,32 3,25 4,30

10 0,70 1,05 1,81 2,23 2,28 3,17 4,1420 0,69 1,03 1,72 2,09 2,13 2,85 3,5530 0,68 1,02 1,70 2,04 2,09 2,75 3,3940 0,68 1,01 1,68 2,02 2,06 2,70 3,3150 0,68 1,01 1,68 2,01 2,05 2,68 3,2660 0,68 1,01 1,67 2,00 2,04 2,66 3,2380 0,68 1,01 1,66 1,99 2,03 2,64 3,20

120 0,68 1,00 1,66 1,98 2,02 2,62 3,16150 0,68 1,00 1,66 1,98 2,02 2,61 3,15250 0,68 1,00 1,65 1,97 2,01 2,60 3,12500 0,67 1,00 1,65 1,96 2,01 2,59 3,11∞ 0,67 1,00 1,64 1,96 2,00 2,58 3,09

46

FATOR DE ABRANGÊNCIA: t = k• Se a PDF do mensurando for t-Student, conhecido o

Probabilidade de Abrangência:

• No excel: k = t = invt( 1-PA ; veff)

• MATLAB: k = t = -tinv( (1-PA)/2 , veff)

• Lembrando das hipóteses para validade da fórmula de W-S (Welch-Satterthwaite):

1.Grandezas de entrada não correlacionadas

2. Incertezas não correlacionadas

3.Grandezas de entrada tem PDF t-Student

4.Grandeza de saída tem PDF t-Student.

Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 1 - (slide 47/30)

Resultado da Medição (RM)

• RM (Resultado da Medição) é a faixa de valores dentro da qual deve se situar o valor verdadeiro do mensurando

• RC (Resultado Corrigido): RC = VM + Csé a avaliação do valor do mensurando

• VM (Valor Medido): resultados das medidas antes das correções sistemáticas

• Cs (Correção Sistemática) é a correção aditiva dos erros sistemáticos

que deve ser aplicada ao VM: Cs = – Td = – e = – ( VM – VV )• Td (Tendência ou erro sistemático) do VM• VV (Valor Verdadeiro) do VM• U (Incerteza Expandida da Medição) é o tamanho da faixa simétrica,

e centrada em torno do resultado base, que delimita a faixa onde se situam as dúvidas associadas à medição, onde .

RM = ( RC + U ) unidades do mensurando

. cU k u

48

Forma RECOMENDADA pelo GUMpara apresentar o resultado de uma medição (item 7.2.4 pg 26) + NOTAÇÃO CIENTÍFICA:Resultado da medição (RM):

onde o número após o símbolo ± é o valor numérico de U = k.uc (uma incerteza expandida) com U determinado por uc = 1,3 m3/h (uma incerteza padrão combinada) e k = 2,13 (um fator de abrangência) baseado na distribuição t, para v = 4 graus de liberdade. U define um intervalo estimado para ter uma probabilidade de abrangência de 90%.

1 31,6 0,3 0 / ,1R m hM

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 1 - (slide 49/30)

Resultado da Medição

Aparato de medição

men

sura

ndo

indicação

RC=VM+CsRC+URC-U

VV

SISTEMA DE MEDIÇÃO

Diferença significativa entre dois valores

51

Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial – Capítulo 1 - (slide 52/30)

A linguagem da metrologia

• Antes do SI: várias referências

• Até 1995: “Torre de Babel”

• Em 10 de Março de 1995:Portaria INMETRO n° 029

“Vocabulário de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia” (VIM)

Em sintonia com: BIPM, IEC, IFCC, ILAC, ISO, IUPAC, IUPAP, OIML

Metrologia x Instrumentação

• Metrologia– Ciência da medição

• Conceitos• Métodos• Erros

• Sistema de Medição como caixa preta

• Aspectos legais• Metrologia científica• Metrologia legal.

• Instrumentação– Técnicas

• Pesquisas• Projeto• Aplicação• Operação• Manutenção

– Normas de projeto– Instrumentos.

53

Estrutura metrológica do acordo internacional de pesos e medidas

54

CGPM• Conferência Geral de Pesos e Medidas

• Composta por delegados de todos os países membros da Convenção do Metro

• Se reúne em Paris a cada 4 anos.

55

CIPM• Comitê Internacional de Pesos e Medidas

– se reúne anualmente– formado por 18 de países diferentes, eleitos em

escrutínio secreto pela CGPM– renovação de metade dos seus membros a cada CGPM– O presidente, seu secretário e dois vice-presidentes que

+ o Diretor do BIPM compõem o "Bureau du CIPM“:• se reúne três vezes por ano• elabora relatório anual aos países membros sobre a situação

administrativa e financeira do BIPM• tem autoridade para convocar a CGPM• prepara as resoluções a serem submetidas à CGPM.

56

BIPM

• Bureau Internacional de Pesos e Medidas– laboratório de metrologia– pesquisas sobre padrões metrológicos e constantes

fundamentais da Física– realiza calibrações de instrumentos– coordenação de atividades de comparação e

estabelecimento de equivalência de padrões– com 70 pessoas, originárias dos diversos países

membros, sendo 45 cientistas e técnicos para pesquisar científicas e prestar serviços em Metrologia.

57

Principais Institutos Metrológicos do Mundo

• National Institute of Standard and Technology (NIST, antigo NBS), Estados Unidos

• Physikalisch Technische Bundesanstalt (PTB), Alemanha• Bureau National de Métrologie (BNM,) França• National Physical Laboratory (NPL), Inglaterra• Instituto Nacional de Tecnologia Industrial (INTI), Argentina• National Measurement Laboratory (NML), Austrália• Eletrotechnical Laboratory (ETL), Japão• Instituto Eletrotécnico Nacional Galileo Ferraris (IEN), Itália• INMETRO - Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e

Qualidade Industrial (Brasil).

58

Metrologia no Brasil

• Lei Imperial no. 1157 de 26 de junho de 1862, D. Pedro II adota o sistema métrico decimal

• Lei n0. 5966, de 11 de dezembro de 1973, que instituiu o SINMETRO – Sistema Nacional de Metrologia, Normalização e

Qualidade Industrial• formular e executar a política nacional de metrologia,

normalização e certificação da qualidade dos produtos industriais

– CONMETRO e INMETRO.

59

SINMETRO, CONMETRO e INMETRO

• SINMETRO - Sistema Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial

• CONMETRO - Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial

• INMETRO - nstituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial

60

CONMETRO• formular, coordenar e supervisionar políticas:

– metrologia,

– normalização industrial

– certificação da qualidade de produtos industriais

– harmonização dos interesses públicos, das empresas e do consumidor

• estimular atividades de normalização voluntária

• estabelecer normas referentes a materiais e produtos industriais

• fixar critérios e procedimentos para certificação da qualidade de materiais e produtos industriais

• fixar critérios e procedimentos para aplicação de penalidades no caso de infração

• coordenar a participação nacional das atividades internacionais

• Faz parte do CONMETRO as ABNT e ABCQ.

61

INMETRO• Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e

Qualidade Industrial• Autarquia federal vinculada ao Ministério da

Indústria, Comércio e Turismo• Atua sobre

– Metrologia Científica e Industrial– Metrologia Legal– Normalização– Qualidade Industrial

• Laboratórios em Xerém, RJ• Laboratórios Designados• Laboratórios Acreditados• Laboratórios estaduais (IBAMETRO e outros).

62

Estrutura Hierárquica de Rastreabilidade

63

Instrumentos de referência, instrumentos de trabalho

Laboratórios do INMETRO• Laboratórios de Metrologia Acústica

e de Vibrações

• Laboratórios de Metrologia Mecânica

• Laboratórios de Metrologia Química

• Laboratórios de Metrologia Térmica

• Laboratórios de Metrologia Óptica

• Laboratórios de Metrologia Elétrica

• Laboratório de Metrologia em Telecomunicações

• Laboratórios de Metrologia de Materiais

• Laboratório de Metrologia Biológica.64

Laboratórios Designados

• DSHO/ON: Divisão Serviço da Hora do Observatório Nacional

• LNMRI: Laboratório Nacional de Metrologia das Radiações Ionizantes do Instituto de Radioproteção e Dosimetria (IRD/CNEN).

65

Laboratórios de ensaios e de calibração acreditados (RBLE e RBC)

• Acredita-se apenas por variável• Acredita-se apenas por faixa

• RBC – Rede Brasileira de Calibração– 548 variáveis acreditadas até 6/2/2011

• RBLE – Rede Brasileira de Laboratórios de Ensaios

– 415 ensaios acreditados até 6/2/2011.

66

Rede Brasileira de Metrologia Legal e Qualidade – Inmetro (RBMLQ-I).

• Rede descentralizada• 26 órgãos delegados:

– 23 órgãos dos governos estaduais– um órgão municipal– duas superintendências do Inmetro

• Coordenação-Geral da RBMLQ-I– centralização estratégica e descentralização

operacional;   – compartilhamento da gestão com os dirigentes dos

órgãos delegados;  – transparência, eficiência, eficácia, probidade,

publicidade e economicidade.

67

Metrologia Legal• Verificação de instrumentos de medição e

medidas materializadas utilizados nas atividades econômicas (comerciais): taxímetros, balanças comerciais, bombas de combustíveis, etc

• Produtos pré-medidos: leite, feijão, produtos de limpeza, etc

• Produtos têxteis regulamentados: roupas, sapatos, etc

• Produtos de certificação compulsória: capacetes, extintores de incêndio, etc.

68

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 1 - (slide 69/30)

Pilares da Metrologia

Ho

nes

tid

ade

Co

nh

ecim

ento

Bo

m-s

enso

Bibliografia

• ALBERTAZZI, Armando; Sousa, André. FUNDAMENTO DE METROLOGIA: científica e industrial. Manole: 2008

• http://www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI/slides_powerpoint.html

70

Bibliografia de instrumentação

• BEGA, Egidio Alberto. Instrumentação Industrial. MCT Books

71

• COHN, Pedro Estéfano. Analisadores Industriais.Editora Interciência.

• BEGA, Egidio Alberto. Instrumentação Aplicada ao Controle de Caldeiras.Editora Interciência.

Bibliografia sobre incerteza

72

Guia para a Expressão da Incerteza de MediçãoGuide to the Expression of Uncertainty in MeasurementGUMConcepção do Documento: BIPM – Bureau International des Poids et Mesures IEC – International Electrotechnical Comission IFCC - International Federation of Clinical Chemistry ISO - International Organization for Standardization IUPAC - International Union for Pure and Applied Chemistry IUPAP - International Union for Pure and Applied Physics OIML - International Organization of Legal Metrology

Bibliografia

73

74

Bibliografia – sítios• DPF-UFV – Departamento de Física da Universidade Federal de

Viçosa. Erros, algarismos significativos e método gráfico. Viçosa. Disponível em http://www.ufv.br/dpf/120/Errosgraficos.pdf. Acesso em: 6 de abril de 2007.

• IF-USP – Instituto de Física da Universidade de São Paulo. Algarismos Significativos. Disponível em http://efisica.if.usp.br/mecanica/universitario/incertezas/algarismos/. São Paulo. Acesso em: 5 de abril de 2007

• KALID, Ricardo. TECLIM – LACOI – UFBA. Uso Correto de Algarismos Significativos na Apresentação de resultados. Salvador-BA-BR. Disponível em www.LACOI.ufba.br. Acesso em 5 de abril de 2007.

75

NORMAS PARA avaliação DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO

• INMETRO NIT-DICLA-021 (Fev/2010): Versão Brasileira do Documento de Referência EA-4/02 – Expressão da Incerteza de Medição na Calibração

• Sistema da Qualidade para Laboratórios de Ensaio e Calibração segundo a Norma Brasileira ISO/IEC 17025:2005

• http://www.inmetro.gov.br/credenciamento/laboratorios/calibEnsaios.asp

76

Bibliografia• ALBERTAZZI, Armando. METROLOGIA: parte 1. Santa Catarina: Apostila da

UFSC, 2002.• ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS; INMETRO; SBM. Guia

para a Expressão da Incerteza de Medição, 2003. 3ª edição. Rio de Janeiro: ABNT e INMETRO, 2003. 120 p. “ISO-GUM - Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement”

• BENTLEY, Robin E. Uncertainty in Measurement: The ISO Guide. 11ª edição. Austrália: National Measurement Institute, 2005. Bibliteca do TECLIM.

• Guia EURACHEM / CITAC - Determinando a Incerteza na Medição Analítica • DIECK, Ronald H. Measurement Uncertainty: Methods and Applications. 2ª

edição. USA: ISA, 1997. 228 p.• FIALHO, Arivelto Bustamante. Intrumentacao Industrial: conceitos, aplicações e

análises. 2ª edição. São Paulo: Erica, 2002. 275 p. • FRENKEL, Robert F. Statistical Background to the ISO Guide to the Expression of

Uncertainty in Measurement. 2ª edição. Austrália: National Measurement Institute, 2002. Bibliteca do TECLIM.

• KIRKUP, Les e FRENKEL, Bob. Na Introduction to Uncertainty in Measurement. 1ª edição. Inglaterra: Cambridge University Press, 2006.

• LINK, Walter. Metrologia Mecânica: Expressão da Incerteza de Medição. 2ª edição. São Palo: Mitutoyo, 1999. 174 p.

• LIRA, Francisco Adval de. Metrologia na Indústria. 3ª edição. São Paulo: Erica, 2001. 246 p.

• VUOLO, José Henrique. Fundamentos da Teoria de Erros. 2ª edição. São Paulo: Edgard Blucher, 2002. 249 p..

Notas de aulas, monografias, artigos, dissertações, teses e

softwares do GI-PEI-UFBA1. ALMEIDA, C. R.; KALID, R. A.. TUTORIAL DA AVALIADORA DE INCERTEZA. XI

Seminário de Pesquisa, Criação, Inovação e Pós-Graduação - SEMPPG/SEMEP 2010.

2. GEU – General Evaluator of Uncertainties (Avaliadora Generaliza de Incertezas). 2011. UFBA.

3. GONÇALVES, G. A. D. A.; TEIXEIRA, L. A.; KALID, R. A. Análise da sensibilidade do método de monte carlo para a estimativa de incerteza de acordo com o número de dados aleatórios gerados. V Congresso Brasileiro de Metrologia, Salvador, Novembro 2009.

4. MARTINS, M. A. F.; KALID, R. A. Comparação dos métodos padrão linear e não linear para estimativa da incerteza de medição. Controle e Automação, Maio, 2010.

5. MARTINS, M. A. F.; KALID, R. A. New objective function for data reconciliation in water balance from industrial processes. Journal of Cleaner Production, 2010. ISSN doi: 10.1016/j.jclepro.2010.03.014.

6. MARTINS, M. A. F.; KALID, R. A. Avaliação da inverteza de medição em sistemas multivariáveis baseado em Simulações Monte Carlos. VI Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, Paraíba, Agosto 2010a.

77

Notas de aulas, monografias, artigos, dissertações, teses e

softwares do GI-PEI-UFBA7. MARTINS, M. A. F.; KALID, R. A. Generalized expressions of second and third

order for standard uncertainty of measurement. Measurement, March 2010b.

8. MARTINS, M. A. F.; KALID, R. A. Metodologia para avaliação da incerteza em regime dinâmico de sistemas contínuos. XVIII Congresso Brasileiro de Engenharia Química, Foz do Iguaçu, 2010c.

9. MARTINS, Márcio André Fernandes. Contribuições para a avaliação da incerteza de medição no regime estacionário. Dissertação (mestrado). Programa de Engenharia Industrial da UFBA. Salvador, 2010. Orientador: Prof. Doutor Ricardo de Araújo Kalid.

10. MENDES, C.; DE KALID, R. A.; ESQUERRE, K. P. O.; KIPERSTOK, A.. The importance of the uncertainty to assessment of indicators in the environmental management system. SHEWC'2010 - X Safety, Health and Environmental World Congress. 2010.

11. NERY, G.; KALID, R. A. Estimativa da incerteza pelo método monte carlo: comparação entre diferentes procedimentos de cálculo. V Congresso Brasileiro de Metrologia, Salvador, Novembro 2009.

12. SOUZA, Leonardo da Silva. Propagação da incerteza na reconciliação de dados com restrições lineares. Monografia. Orientador: Prof. Doutor Ricardo Kalid. PEI-UFBA. 2011.

78