Logica Fuzzy

231

Anurio da Produo Acadmica Docente Vol. XII, N. 2, Ano 2008

Edilene A. Veneruchi de Campos Universidade para o Desenvolvimento do Estado e da Regio do Pantanal UNIDERP eavcampos@terra.com.br

Helder Coelho Silva Universidade para o Desenvolvimento do Estado e da Regio do Pantanal UNIDERP hcoelhos@gmail.com

SISTEMA INTELIGENTE PARA TOMADA DE DECISES UTILIZANDO LGICA FUZZY

RESUMO

Este artigo mostra uma breve abordagem da lgica fuzzy ou lgica nebulosa, trazendo os pontos principais desta lgica nebulosa, proposta por Loft Zadeh em 1965. Gerar respostas para as mais diversas questes, considerando dados incompletos, imprecisos e, s vezes, contraditrios e no confiveis so caractersticas do ra-ciocnio humano, por isso a lgica fuzzy considerada uma sub-rea da inteligncia artificial. Este artigo tem como objetivo apre-sentar o projeto para apoio tomada de decises, utilizando lgica fuzzy como forma de determinar os melhores preos de venda dos produtos de um supermercado. So abordados conjuntos fuzzy, nmeros fuzzy, proposies fuzzy e suas operaes, alm de apre-sentar a implementao de todos os mdulos de um sistema fuzzy. As respostas geradas pelo prottipo foram satisfatrias, compro-vando, mais uma vez, que a tomada de deciso baseando-se em ambigidades e incertezas pode ser apoiada pela lgica fuzzy.

Palavras-Chave: Lgica fuzzy, sistema inteligente, sistemas fuzzy, apoio tomada de deciso.

ABSTRACT

This paper shows a brief approach of fuzzy logic, bringing the main points of this logic proposed by Loft Zadeh in 1965. Generat-ing answers to several questions, considering data incomplete, imprecise and sometimes contradictory and unreliable are charac-teristic of human reasoning, so the fuzzy logic is considered a sub-area of artificial intelligence. This article aims to present the pro-ject to support decision-making, using fuzzy logic as a way to de-termine the best selling price of products in supermarkets. It also presents fuzzy sets, fuzzy numbers, fuzzy propositions and its operations, in addition to the implementation of all modules of a fuzzy system. The responses generated by the prototype were very satisfactory, proving once again that the decision-making based on ambiguities and uncertainties can be supported by fuzzy logic.

Keywords: Fuzzy logic, intelligent system, fuzzy systems, support for decision-making.

Anhanguera Educacional S.A. Correspondncia/Contato

Alameda Maria Tereza, 2000 Valinhos, So Paulo CEP. 13.278-181 rc.ipade@unianhanguera.edu.br

Coordenao Instituto de Pesquisas Aplicadas e Desenvolvimento Educacional - IPADE

Artigo Original Recebido em: 1/10/2008 Avaliado em: 21/11/2008

Publicao: 19 de dezembro de 2008

Sistema inteligente para tomada de decises utilizando lgica fuzzy

Anurio da Produo Acadmica Docente Vol. XII, N. 2, Ano 2008 p. 231-246

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1. INTRODUO

A Lgica Nebulosa ou Lgica Fuzzy foi desenvolvida por Lotfi Asker Zadeh1 em 1965,

utilizando como base a teoria dos conjuntos (clssica). O objetivo era tratar o aspecto

vago da informao, ou seja, os aspectos como a impreciso, ambigidade e incerteza,

que so caractersticas do pensamento humano (SANDRI, 1999). Zadeh defende que

um computador no pode resolver problemas complexos a menos que possa pensar de

maneira caracterstica a um ser humano na tomada de decises.

As expresses muito, pouco, pequeno, grande, freqentemente, s vezes e ra-

ramente, trazem impreciso nas informaes sobre determinada situao. O ser hu-

mano consegue lidar com estas situaes, pois ele utiliza as experincias vividas no co-

tidiano, do senso comum e da intuio. J para os sistemas computacionais, compli-

cado resolver problemas com nveis de complexidade elevados, pois so mais expostos

a falhas (SANTOS, 2003).

A lgica nebulosa (fuzzy) se difere das outras existentes por no ser exata. As

teorias mais conhecidas, como a teoria das probabilidades e a teoria dos conjuntos

(clssica), baseiam-se na lgica binria [0,1] e tratam a informao com pouca flexibili-

dade, ou seja, verdadeiro ou falso. No entanto existem situaes no cotidiano racional

que exigem uma anlise mais complexa e inteligente, e a menos que um sistema com-

putacional se comporte desse modo no seria possvel resolv-las. Para interpretar as

informaes fornecidas, so usadas as chamadas variveis lingsticas, transcrevendo o

cenrio de uma linguagem natural para uma linguagem de mquina.

Os conjuntos fuzzy so funes que mapeiam um elemento a um valor escalar

entre 0 e 1, que indica o seu grau de pertinncia em um conjunto.

Assim, possvel tratar a impreciso dando a ela um grau de veracidade ou

falsidade em um conjunto. Por exemplo, em uma estrada o limite de velocidade de 80

km por hora, devido impreciso dos aparelhos estipula-se que, at 10% acima dessa

velocidade um valor tolervel. Em um conjunto fuzzy de motoristas infratores, podem

ser classificados da seguinte forma, dentro do intervalo [0,1]: Quase nada infrator 0,2;

Muito Pouco infrator 0,4; Pouco infrator 0,6; Quase infrator 0,8; infrator 1,0.

1 Professor de Cincia da computao da Universidade da Califrnia em Berkley e criador da Fuzzy Logic, nascido em 1921, em Baku, Azerbaijo Sovitico.

Edilene Aparecida Veneruchi de Campos, Helder Coelho Silva


233

A informao obtida em uma linguagem natural (humana) precisa ser inter-

pretada pela mquina, na qual ela a tratar tomando decises. Primeiro, so definidas

as variveis de entrada para que o sistema fuzzy possa atuar em determinada situao.

A seguir, passa-se por uma interface de fuzzificao, onde sero identificados

os valores dessas variveis e normalizadas para um universo padronizado onde sero

ativadas as regras, as quais j foram pr-definidas em uma base de conhecimento (re-

gras). Logo em seguida, vem o processo de inferncia que determina como as regras

sero acionadas e combinadas.

Em seguida, passando pela interface de defuzzificao que converte novamente

os resultados obtidos em dados para informaes da sada onde sero apresentados ao

usurio.

2. PROTTIPO DESENVOLVIDO

O prottipo desenvolvido teve por objetivo gerar um sistema para tomada de decises

sobre o melhor reajuste a ser aplicado aos preos de venda de produtos de um super-

mercado. Para que isso fosse possvel, vrios parmetros foram cuidadosamente avali-

ados, uma vez que o sistema fuzzy depende de uma robusta base de conhecimento para

satisfazer os resultados esperados pelo usurio.

Diversos foram os estudos e pesquisas realizados buscando compreender o

funcionamento de um sistema nebuloso para, ento, empreg-lo nesse prottipo. Tam-

bm foram realizadas entrevistas com o usurio, que baseado em sua experincia do

dia-a-dia forneceu os parmetros a serem avaliados no projeto.

2.1. Diviso do supermercado

De acordo com o conhecimento especialista, o mercado pode ser dividido em quatro

tipos de produtos: produtos de giro muito rpido, produtos de giro normal, produtos

de giro lento e produtos de giro muito lento. Neste trabalho, cada um desses grupos foi

representado por um produto em particular.

Os produtos de giro muito rpido so aqueles produtos bsicos, como arroz,

feijo, leo de soja e etc. Esses contribuem com a maior parcela de venda na empresa.

So extremamente visados e servem como comparativo de preo a outras empresas,



234

devendo por isso possurem uma margem estreita de lucro, visando atrair o cliente pa-

ra a loja. Neste trabalho, o produto representante desse grupo o arroz.

Os produtos de giro normal so aqueles de necessidade pessoal como shampoo,

desodorante, condicionador, sabonete etc. Produtos deste grupo no apresentam fre-

qncia de venda to alta como os bsicos, respondendo por um giro normal, que a-

traia o cliente e, ao mesmo tempo, apresente lucratividade. O produto representante

desse grupo o shampoo.

Os produtos de giro lento so produtos intermedirios como os farinceos em

geral, dentre outros. Respondem por um volume de venda no expressivo, onde a lu-

cratividade o fator mais importante. O produto representante para este grupo o mi-

lho para pipoca.

Os produtos de giro muito lento so aqueles produtos que no atraem o clien-

te para o supermercado, como utilidades domsticas, alumnios, etc. Na maioria das

vezes, so comprados por impulso. Por no possurem grande rotatividade, ocupam

espaos preciosos dentro da empresa, sendo compensados com margens de lucro mui-

to elevadas. Neste trabalho, o produto representante para esse grupo a vassoura.

Assim, para cada produto representante desses grupos, foi definido o que se-

ria um aumento baixo, mdio e alto (em porcentagem de aumento).

Como pode ser visto na Figura 1, para produtos pertencentes ao grupo do ar-

roz, considerado preo baixo os valores iguais ou inferiores a 4, considerado preo

mdio, valores entre 4 e 12 (inclusive) e preo alto, so os valores maiores ou iguais a 8.

J para os produtos pertencentes ao grupo do shampoo, baixo so os valores menores ou

iguais a 20, mdio so valores entre 10 e 30 (inclusive) e alto so os valores iguais ou

superiores a 20. No grupo dos produtos representados pela vassoura, baixo so valores

iguais ou inferiores a 30, mdio so valores entre 15 e 45 e alto so os valores iguais ou

superiores a 30. Por fim, para os produtos representados pelo milho de pipoca, baixo

so valores iguais ou inferiores a 25, mdio so valores entre 15 e 35 (inclusive) e alto

so os valores iguais ou superiores a 25.



235

Figura 1. Representao margem de aumento para os diferentes grupos de produtos do supermercado.

2.2. Vriaveis de entrada

No prottipo, para que seja possvel a sugesto do um melhor preo para um a deter-

minado produto, torna-se necessrio avaliar todos os fatores envolvidos nesse proces-

so.

Dessa forma, o prottipo ficou estruturado com as seguintes variveis de en-

trada no sistema: Preo de custo do produto; Histrico de vendas do produto (estima-

tiva de venda); Volume do produto em estoque e Data de validade do produto.

Cada uma dessas variveis foi avaliada cuidadosamente, uma vez que so

responsveis por definir a melhor estratgia de preo para o produto.

Preo de Custo

Dentro de uma empresa preciso avaliar muito mais que apenas o valor unitrio de

cada produto para firmar o seu real valor de custo. O custo de um produto agrega di-

versas despesas, como mo-de-obra atuante na empresa, gastos com gua e energia

eltrica, impostos diversos, etc.

A composio do custo de cada produto no faz parte do escopo deste projeto.

Dessa forma, para a implementao do sistema, o usurio entrar com o preo final de

custo, j considerando todos esses fatores e isentando assim o programa da responsabi-

lidade do planejamento desses custos.



236

O preo de custo do produto ao ser inserido na interface do programa fuzzy-

ficado em trs conjuntos: Baixo, Mdio e Alto, onde cada um dos produtos tem proprie-

dades distintas, apresentados na Figura 2.

Figura 2. Representao dos conjuntos para preo de custo.

Assim, o usurio fornece como parmetro de entrada o tipo do produto (de

acordo com os quatro grupos identificados) e o valor. O sistema, ento, verifica a perti-

nncia deste valor nos conjuntos Baixo, Mdio e Alto do grupo correspondente. Este

processo de transformao da entrada chamado de fuzzyficao.

Volume de estoque

A segunda varivel de entrada considerada foi o volume em estoque. Atravs do esto-

que possvel fazer uma estimativa da venda para determinado perodo, prevendo, as-

sim, acmulo do produto em conseqncia de poucas vendas, ou um giro muito alto

que poder implicar na falta do produto dentro de um tempo estimado.

Assim, o volume do produto em estoque representa um parmetro forte para

avaliao do preo de venda de um produto, onde, dependendo da quantidade em es-

toque, juntamente com a estimativa de venda, deve-se reajustar a margem de lucro pa-

ra cima ou para baixo.

De acordo com o usurio, as definies para estoque baixo, mdio e alto de

cada produto foi definida na Figura 3. Assim, quando o usurio informar o volume em



237

estoque de determinado produto, o prottipo far a fuzzyficao, definindo a pertinn-

cia deste valor dentro dos conjuntos Baixo, Mdio e Alto.

Figura 3. Representao dos conjuntos para volume de estoque.

Histrico de vendas

Para que se possa tomar uma deciso quanto ao preo final do produto preciso levar

em considerao seu histrico de venda, para poder, assim, analisar o quanto ele acei-

to pelo cliente.

Produtos de giro muito alto devem conter menor margem de lucro, pois tm

como funo atrair os clientes para o supermercado, para que, assim, possam comprar

alm deles, outros produtos de menor giro menor mas com margem de lucro maior,

equilibrando, assim, o lucro total.

A fuzzyficao do histrico de vendas feita, seguindo os conjuntos descritos

na Figura 4.



238

Figura 4. Representao dos conjuntos para histrico de vendas.

Data de validade dos produtos

Produtos que possuam uma data de validade prxima do fim devem ser analisados pa-

ra que no causem prejuzos. Prximo data de validade, o produto deve ter uma

margem de lucro muito menor que em condies normais. Esta margem diminui, con-

sideravelmente, quanto mais prximo estiver o produto do vencimento, chegando, s

vezes, a ser vendido pelo preo de custo para gerar prejuzo.

Os conjuntos para fuzzyficao da data de validade ao Prxima, Normal e Dis-

tante, conforme definido na Figura 5.



239

Figura 5. Representao dos conjuntos para data de validade.

2.3. Fuzzyficao dos dados

A fuzzyficao dos dados indica que h atribuio de valores lingsticos, descries va-

gas ou qualitativas, definidas por funes de pertinncia s variveis de entrada.

A fuzzyficao uma espcie de pr-processamento de categorias ou classes do

sinal de entrada, reduzindo grandemente o nmero de valores a serem processados

(SHAW, 1999).

Assim, no prottipo desenvolvido, a fuzzyficao dos dados atribui graus de

pertinncia as entradas em cada um dos conjuntos correspondentes, conjuntos estes

que foram modelados pelo usurio.

De forma mais simples, as entradas do sistema representam o eixo x dos grfi-

cos apresentados para cada valor inserido, desde que esteja dentro dos limites do con-

junto o seu grau de pertinncia o seu correspondente no eixo y, assim, cada entrada

possui um grau de pertinncia em cada um dos conjuntos fuzzy, onde se estiver fora

dos limites do conjunto seu grau de pertinncia zero, e dentro dos limites seu grau de

pertinncia definido pela funo de pertinncia.



240

Funo de pertinncia

Um conjunto nebuloso uma classe de objetos com um grau de pertinncia caracteri-

zado por uma funo de pertinncia que atribui a cada objeto um grau de pertinncia

no intervalo entre 0 e 1.

Para a modelagem do sistema foram utilizadas funes de pertinncia triangu-

lares, definidas abaixo:

Figura 6. Funo de pertinncia triangular.

No entanto, para a modelagem dos conjuntos dos conjuntos baixo e alta foram

necessrias adaptaes nas funes triangulares. O conjunto baixo foi representado a-

penas pela metade direita do tringulo (Figura 7) e o conjunto alto foi representado a-

penas pela metade esquerda de um tringulo (Figura 8).

Figura 7. Funo de pertinncia triangulo retangular [m,b].

A(x) =

1 se x m

(b x) / (b m) se x [m, b]0 se x b

0

0,5

1,0

m b

A(x)

x

A(x) =

1 se x m

(b x) / (b m) se x [m, b]0 se x b

0

0,5

1,0

m b

A(x)

x

A(x) =

0 se x a

(x a) / (m a) se x [a,m](b x) / (b m) se x [m, b]0 se x b

0

0,5

1,0

a m b

A(x)

x

A(x) =

0 se x a

(x a) / (m a) se x [a,m](b x) / (b m) se x [m, b]0 se x b

0

0,5

1,0

a m b

A(x)

x



241

O mesmo acontece com o conjunto alto, pois a partir de um determinado valor

(definido pelo usurio) a funo se torna constante, s que agora utilizando o intervalo

[a,m], como mostra a Figura 8.

Figura 8. Funo de pertinncia triangulo retangular [a,m].

Dessa forma, possvel calcular o grau de pertinncia de cada entrada em

seus respectivos conjuntos, fuzzyficando, assim, as entradas do sistema.

2.4. Base de conhecimento

Para desenvolver a base de conhecimento e regras de inferncia do programa, foram

necessrias diversas entrevistas com o usurio, detentor de experincia e conhecimento

sobre o assunto (conhecimento especialista). Desta forma, pode-se agregar maior quan-

tidade de informaes ao software, tornando-o capaz de reagir a todas as situaes

possveis.

A base de regras formada por estruturas do tipo se - ento, estruturadas na

forma se antecedente ento conseqente. Onde o antecedente para o projeto a permuta-

o entre todos os conjuntos de todas as entradas, como no projeto existem 4 entradas e

cada entrada possui 3 conjuntos nebulosos, o total de regras do sistema de 81 (34). O

conseqente a resposta obtida diante de determinada situao.

Modelo de Mamdani

Os modelos lingsticos so baseados em regras se-ento apresentando predicados va-

gos e utilizando raciocnio nebuloso. Nestes modelos, as quantidades nebulosas so as-

sociadas aos termos lingsticos. Sendo assim, o modelo nebuloso , essencialmente,

uma expresso qualitativa do sistema.

A(x) =

0 se x a

(x a) / (m a) se x [a, m]1 se x m

0

0,5

1,0

a m

A(x)

x

A(x) =

0 se x a

(x a) / (m a) se x [a, m]1 se x m

0

0,5

1,0

a m

A(x)

x



242

Os modelos desse tipo formam a base de modelagem qualitativa, que descreve

o comportamento do sistema atravs da utilizao de linguagem natural.

O modelo de Mamdani (MAMDANI, 1975) caracteriza-se por utilizar os con-

juntos nebulosos como conseqentes das regras de produo. Assim,

Regra [i]; se X1 Ai,1 e (...) e Xm Ai,m ento Y Ci

Onde Xi so as variveis de entrada, Y a varivel de sada, Ai e Ci so con-

juntos nebulosos. A Figura 9 mostra a representao do modelo clssico de Mamdani.

Figura 9. Modelo nebuloso de Mamdani.

Assim, ao aplicar o modelo de Mamdani, preciso truncar o antecedente (min)

e agregar o conseqente (max), como por exemplo:

Se preo/custo Baixo e estoque Baixo e hist./venda Mdio e dt /Va. Distante

ento aumento Alto

Preo de custo Baixo representa a pertinncia do preo informado pelo usurio

no conjunto fuzzy Baixo. O estoque Baixo a pertinncia da quantidade de estoque in-

formada pelo usurio no conjunto fuzzy Baixo. O histrico de vendas Mdio a pertinn-

cia do valor informado pelo usurio no conjunto fuzzy Mdio e, finalmente, data de va-

lidade Distante representa a pertinncia do valor informado pelo usurio no conjunto

fuzzy Distante. Logo, pode-se reescrever a frase anterior com sendo:

Se 0,22 e 0,28 e 0,60 e 0,33 ento Aumento Alto



243

O conectivo e indica uma conjuno, ou seja, uma multiplicao. Em se tra-

tando de conjuntos fuzzy, este conectivo a significa interseco entre conjuntos, onde o

resultado sempre o menor valor. Assim, o resultado do antecedente min [0,22; 0,28;

0,60; 0,33] que resulta no valor 0,22.

Seguindo o modelo de Mamdani, deve-se agregar o conseqente, ou seja, apli-

car o operador max para as sadas. Assim, feita uma operao ou entre todos os valo-

res de pertinncia no conjunto Margem de aumento alto, que resultar no valor (margem

de aumento) com a maior pertinncia no conjunto (pertinncia = 1,0), uma vez que feita

uma unio (ou) entre conjuntos fuzzy o resultado ser sempre o maior valor.

Dessa forma, para cada uma das regras do sistema tem-se o valor resultante

no antecedente e do conseqente, necessitando agora aplicar o mtodo de defuzzyficao

para obter a sada crisp (numero discreto) resultante.

2.5. Defuzzyficao dos dados

Para Sandri (1999) o procedimento de defuzzyficao compreende a identificao do

domnio das variveis de sada num correspondente universo de discurso.

A defuzzyficao consiste em obter um nico valor discreto, utilizvel numa a-

o de controle concreta no mundo real a partir de valores fuzzy de sadas obtidos. Este

nico valor discreto representa um compromisso entre os diferentes valores fuzzy con-

tidos na sada do controlador (SHAW, 1999).

Desta forma, entende-se por desfuzzifycao como sendo um processo que tra-

duz os resultados obtidos em um controlador fuzzy para uma linguagem do mundo re-

al, apresentando esses resultados de forma compreensvel ao homem.

Mtodo do centro de rea (C-o-A)

Para fazer a defuzzyficao no sistema foi utilizado o mtodo do centro de rea. Para

Camponogara (2007), o centride definido como a soma de todos os momentos (loca-

lizao vezes massa) em torno do centro da gravidade, forando a soma para zero (so-

ma dos momentos deve ser nula).

Ainda segundo Camponogara (2007), o valor da sada final uma combina-

o das sadas de todas as regras, ponderadas por meio de valores e computados de

acordo com as regras de clculo do centride, definidas da conforme a formula a se-

guir:



244

Onde u (i) o valor verdade de cada regra (valor resultante do antecedente da

regra (i)), e Sada (i) o valor de maior pertinncia dentro do conjunto resposta para a

regra (i).

Dessa forma foi modelado o sistema com a interveno direta do usurio, en-

tendendo como resposta o resultado de todo o processo descrito nesse artigo, apresen-

tando-o na interface do sistema como mostra a Figura 10.

Figura 10. Resultados obtidos.

3. CONCLUSO

Os resultados obtidos no desenvolvimento do software capaz de tomar decises sobre

preos de venda de produtos em um supermercado demonstraram a viabilidade da a-

plicao de lgica fuzzy em sistemas voltados a tomada de decises no auxilio ao ho-

mem.

Os modelos baseados na lgica fuzzy destacam-se perante aos outros modelos

matemticos por extrair por completo o conceito de informaes onde predominam



245

aspectos vagos da informao e de incerteza e que, baseado em experincias vividas no

cotidiano, so compreendidas e utilizadas freqentemente pelo ser humano.

As respostas geradas pelo prottipo foram extremamente satisfatrias, com-

provando, mais uma vez, que a tomada de deciso baseando-se em ambigidades e in-

certezas pode ser apoiada pela lgica fuzzy. Contudo, preciso ressaltar a importncia

do conhecimento de um especialista para a modelagem do sistema, atribuindo valores

e desenvolvendo a teoria a ser aplicada no manuseio dos dados e, principalmente, na

criao da base de regras.

Importante ressaltar que a idia de construir um software capaz de interagir

em um cenrio dinmico como o de um supermercado, levando ao usurio uma ferra-

menta de suporte tomada de decises para auxili-lo no seu dia-a-dia pode tornar-se

um diferencial competitivo para empresa, pois o usurio responsvel por funes de

gerncia como deciso sobre o melhor preo para cada produto ter agora uma preo-

cupao a menos.

Tendo em vista a grande viabilidade de sistemas no auxlio tomada de deci-

ses, apresenta-se como desafio o desenvolvimento de outros relacionados, investi-

gando cenrios com caractersticas distintas como as apresentadas aqui, fazendo com-

parativo sobre os resultados obtidos.

Como sugesto para continuidade deste trabalho fica o desafio de aprimor-

lo, utilizando mais de variveis de entrada, permitindo assim, definir o preo de vendo

considerando parmetros mais sofisticados, como valor praticado pela concorrncia e

sazonalidade, dentre outros.

Tambm podem ser implementadas ferramentas grficas para demonstrar o

processo, o que seria produtivo ao aprendizado cientfico, principalmente aos inician-

tes nesta rea.

REFERNCIAS

BONILLA, Marcelo. Implementao de um reconhecedor de caracteres utilizando lgica fuzzy.Trabalho final de graduao.UNIDERP: Universidade para o Desenvolvimento do Estado e da Regio do Pantanal. Campo Grande, 2005.

CAMPONOGARA, Eduardo, Conjuntos, lgica e controle fuzzy. Universidade Federal de Santa Catarina, 2007.

CORREA, Cludio; SANDRI, Sandra. Lgica nebulosa. So Paulo: INPE, 1999. Disponvel em: . Acesso em: 18 fev. 2007.



246

SANTOS, Germano J. C. Lgica fuzzy. Universidade Estadual de Santa Cruz. Departamento de cincias exatas e tecnolgicas. Bahia: 2003. Disponvel em: . Acesso em: 19 Fev. 2007.

SELLITTO, Miguel A.. Inteligncia artificial: Uma aplicao em uma indstria de processo contnuo. Rio Grande do Sul: Unisinos, 2002. Disponvel em: . Acesso em: 21 fev. 2007.

SHAW, Ians S.; SIMES, Marcelo Godoy. Controle e modelagem fuzzy. So Paulo: Edgard Blcher, 2001.

VELLASCO, M. M. B. R. Lgica Nebulosa. ICA: Ncleo de Pesquisa em Inteligncia Computacional Aplicada. Rio de Janeiro: PUC. Disponvel em: . Acesso em: 20 fev. 2007.

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