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Matemtica
Fraes
Professor Dudan
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Matemtica
FRAES
Definio
Frao um modo de expressar uma quantidade a partir de uma razo de dois nmeros inteiros. A palavra vem do latim fractus e significa partido, dividido ou quebrado (do verbo frangere: quebrar).
Tambm considerada parte de um inteiro que foi dividido em partes exatamente iguais. As fraes so escritas na forma de nmeros e na forma de desenhos. Observe alguns exemplos:
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Na frao, a parte de cima chamada de numerador e indica quantas partes do inteiro foram utilizadas.
A parte de baixo chamada de denominador, que indica a quantidade mxima de partes em que fora dividido o inteiro e nunca pode ser zero.
Ex.: Uma professora tem que dividir trs folhas de papel de seda entre quatro alunos, como ela pode fazer isso?
Se cada aluno ficar com 3/4 (l-se trs quartos) da folha. Ou seja, voc vai dividir cada folha em 4 partes e distribuir 3 para cada aluno.
Assim, por exemplo, a frao 56/8 (l-se cinquenta e seis oitavos) designa o quociente de 56 por 8. Ela igual a 7, pois 7 8 = 56.
Relao entre fraes decimais e os nmeros decimais
Para transformar uma frao decimal (de denominador 10) em um nmero decimal, escrevemos o numerador da frao e o separamos com uma vrgula, deixando tantas casas decimais direita quanto forem os zeros do denominador.
Exemplo: 48 /10 = 4,8 365 / 100 = 3,65
98/1000 = 0,098 678 / 10 = 67,8
Para a transformao contrria (decimal em frao decimal), colocamos no denominador tantos zeros quantos forem os nmeros direita da vrgula no decimal.
Exemplo: 43,7 = 437 / 10 96,45 = 9645/ 100
0,04 = 4 / 100 4,876 = 4876 / 1000
SIMPLIFICAO de FRAES
Para simplificar uma frao, se possvel, basta dividir o numerador e o denominador por um mesmo nmero se eles no so nmeros primos entre si.
Exemplos:
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COMPARAO entre FRAES
Se duas fraes possuem denominadores iguais, a maior frao a que possui maior numerador. Por exemplo:
Para estabelecer comparao entre fraes, preciso que elas tenham o mesmo denominador. Isso obtido por meio do menor mltiplo comum.
Exemplo:
Na comparao entre fraes com denominadores diferentes, devemos usar fraes equivalentes a elas e de mesmo denominadores, para assim, compar-las.
O M.M.C entre 5 e 7 35, logo:
Assim, temos que
ADIO E SUBTRAO
Sendo os denominadores iguais, basta somar ou subtrair os numeradores e manter o denominador.
Exemplos:
3 5
< 4 5
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Se os denominadores forem diferentes ser necessrio encontrar fraes equivalentes (proporcionais) que sejam escritas no mesmo denominador comum. Usaremos o M.M.C, veja:
Exemplo:
O M.M.C de 3 e 5 15. Em seguida, divide-se o M.M.C pelo denominador original de cada frao e multiplica-se o resultado pelo numerador, obtendo, assim, uma frao equivalente.
Observe que, com isso, temos :
Por fim, efetuamos o clculo:
Exemplo:
Exemplo: Calcule o valor das expresses e simplifique quando for possvel:
a) 34+ 210
52 510
b) 73+2 1
4
c) 13+ 12
5
6 34
d) 12+ 0,3( )
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MULTIPLICAO e DIVISO
Para multiplicar fraes, basta multiplicar os numeradores entre si e fazer o mesmo entre os denominadores, independente de serem iguais ou no.
Exemplo:
Para dividir as fraes, basta multiplicar a primeira frao pelo inverso da segunda frao.
Exemplo:
Exemplos: Efetue e simplifique quando for possvel:
a) 47 2
5
b) 12
34
23
c) 4( ) 38
d)
1 17
36 1
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Potenciao e radiciao de fraes
Para elevarmos uma frao determinada potncia, basta aplicarmos a potncia no numerador e no denominador, respeitando as regras dos sinais da potenciao.
Exemplo:
23
2
= 22
32
= 49
49
2
= + 42
92
= +16
81
35
3
= + 33
53
= + 27
125
128
2
= 32
2
= + 32
22
= 94
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Caso seja necessrio aplicar um radical numa frao, basta entender que: a raiz da frao a frao das razes.
Exemplos:
Exemplo: Calcule o valor das expresses:
Questes:
1. Joo e Toms partiram um bolo retangular. Joo comeu a metade da tera parte e Toms comeu a tera parte da metade. Quem comeu mais?
a) Joo, porque a metade maior que a tera parte.b) Toms.c) No se pode decidir porque no se conhece o tamanho do bolo.d) Os dois comeram a mesma quantidade de bolo.e) No se pode decidir porque o bolo no redondo.
2. Dividir um nmero por 0,0125 equivale a multiplic-lo por:
a) 1/125.b) 1/8.c) 8.d) 12,5.e) 80.
Gabarito:1. D2. E