Post on 18-Nov-2014
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MAT FIN
© rocope.rodrigo@gmail.com (abr/10)
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JUROS SIMPLES E COMPOSTOS
SIMPLES COMPOSTOS Juros � capital inicial Juros � montante anterior
CinJ =
)1( inCJCM +=+=
niCM )1( +=
]1)1[( −+=−=n
iCCMJ
Juros Exatos � modalidade de juros simples • taxa calculada diariamente • ano: 365 dias; mês: 28 (fev) ou 30 ou 31 dias
memorizar: 5
4
365
292;
5
3
365
219;
5
2
365
146;
5
1
365
73====
Convenção Linear � aproximação para aplicação de juros compostos e simples (Ex: n = 2,3)
)3,0.1()1(2
iiCM ++=
DESCONTO SIMPLES
Desconto (D) = Valor Nominal (N) – Valor Atual (A)
• Valor Nominal = Valor de Face
• Valor Atual = Valor Descontado RACIONAL (Por Dentro) COMERCIAL (Por Fora)
Sobre o Valor Atual (A) Sobre o Valor Nonimal (N)
AND −=
niADR
..=
ANniA −=..
)1( in
NA
+
=
AND −=
niNDC
..=
ANniN −=..
)1( inNA −=
DESCONTO COMPOSTO
RACIONAL COMERCIAL Sobre o Valor Atual (A) Sobre o Valor Nonimal (N)
ni
NA
)1( +
=
nRi
NND
)1( +
−=
+
−=nR
iND
)1(
11
ni
NA
)1( −
=
nRi
NND
)1( −
−=
−
−=nR
iND
)1(
11
Questão omissa sobre tipo de Desconto:
• Falou “taxa de juros” � Desconto Racional • Não falou nada � Desconto Comercial
VALOR ATUAL E VALOR FUTURO
SIMPLES COMPOSTOS
in
VFVA
+
=
1
)1( inVAVF +=
ni
VFVA
)1( +
=
n
iVAVF )1( +=
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS
SIMPLES COMPOSTOS
z
z
in
N
in
N
in
N
+
==
+
=
+ 1...
112
2
1
1
zn
z
nni
N
i
N
i
N
)1(...
)1()1( 21
21
+
==
+
=
+
Equivalência Simples � • Trazer todos os capitais para o Valor Atual • Capitalizá-lo até a data da questão • Cuidado! qdo pedir Desconto Comercial
(fórmula do desconto diferente da equivalência) Equivalência Composta � quando não há data focal estabelecida, colocar na data mais à direita (para multiplicar os valores e poupar tempo)
TAXAS DE JUROS 1. Taxa Nominal: indicada na questão: 10% ao mês taxa falsa � 10% ao ano, capitalizada mensalmente em regime composto (transformada em tx efetiva através da tx proporcional)
2. Taxa Efetiva: descapitaliza no regime simples e
recapitaliza no regime de juros compostos. 3. Taxa Real: taxa nominal descontada a inflação
JS: txreal = txnom - π JC: (1- txreal) = (1- txnom)/(1-π)
4. Taxa Proporcional: mesma relação para os
períodos a que as taxas se referem. JS: 1% a.m. é proporcional a 12% a.a. JC: 1% a.m. é proporcional a 12,68% a.a.
5. Taxa Equivalente: mesmo montante no mesmo
período JS: kii
k/= � iaa = iam.12 = ias.2
JC: k
kii )1( += � (1+iaa) = (1+iam)12 = (1=ias)
2
1 2 3 ... z
N1 N2 N3 ... Nz
multiplica
divide
MAT FIN
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RENDAS CERTAS Cálculo do Montante de uma série, através do Fator de Acumulação de Capital (Sn|i):
i
in
in
n
iiis1)1(2
|)1(...)1()1(
−+
=++++++=
insTM
|.=
Se tiver lacunas entre as parcelas de pagamento e o montante, adicionar “parcelas fictícias” e retirar o montante delas do montante final.
Exemplo:
iisTsTM
|2
*
|7.. −=
AMORTIZAÇÃO
Cálculo do Valor Atual de uma série através do Fator de Valor Atual (an|i):
n
n
nii
i
iiina
)1.(
1)1(
)1(
111
|...
+
−+
++=++=
RENDAS POSTECIPADAS: final de período
n
n
i
T
i
T
i
TA
)1(...
)1()1(2
21
+
++
+
+
+
= � in
aTA|
.=
RENDAS ANTECIPADAS: início do período
inaTTA
|.+= � )1.(
|inaTA +=
RENDAS DIFERIDAS: início após um nº períodos: fazer igual ao cálculo do montante: adicionar “parcelas fictícias” ao problema e retirá-las do cálculo final. RENDA CERTA PERPÉTUA: sem fim definido
Postecipada Antecipada
i
TA =
i
iTA
)1( +=
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Prestação � amortização + juros Amortização � variável, de acordo com o sistema. Juros � sobre o saldo devedor Saldo Devedor � financiamento – amortizações. Exemplo: Financiamento = 100.000; i=3%; n=3 Sistema AmortizaçãoConstante (SAC)
1) Amortização: Financiamento / nº prestações 2) Juros: sobre o saldo devedor período anterior 3) Prestação: amortização + juros
Sdo. Dev. Amort. Juros Prestação 1 100.000 33.333 3.000 36.333 2 66.667 33.333 2.000 35.333 3 33.334 33.334 1.000 34.333
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (SAF)
1) Prestação: P = Financiamento / an|i 2) Juros: sobre o saldo devedor período anterior 3) Amortização: Prestação – Juros
Sdo Dev. Amort. Juros Prestação 1 100.000 32.353 3.000 35.353 2 67.647 33.324 2.029 35.353
3 34.323 34.323 1.030 35.353
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO (SAM)
1) Prestação: PrestaçãoSAC + PrestaçãoSAF / 2. 2) Juros: sobre o saldo devedor (período anterior) 3) Amortização: Prestação – Juros
Sdo Dev. Amort. Juros Prestação 1 100.000 32.843 3.000 35.843 2 67.156 33.328 2.015 35.343 3 33.828 33.828 1.015 34.843
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO AMERICANO (SAA) 1) Juros: sobre o saldo devedor 2) Prestação: Juros 3) Amortização: somente ao final do período
Sdo Dev. Amort. Juros Prestação 1 100.000 - 3.000 3.000 2 100.000 - 3.000 3.000
3 100.000 100.000 3.000 103.000
COMPARAÇÃO
Amortização Juros Prestação SAF PG ↑ sequência ↓ constante SAC Constante PA ↓ PA ↓ SAM sequência ↑ sequência ↓ PA ↓ SAA prestação final constante variável
0 1 2 3 4 5 6 7
T T T T T T* T*
T0 T1 T2 Tn-1
0 1 2 ... n-1 n
amortização
juros
prestação prestação
amortização
juros
SAC SAF
juros prestação
SAA
amortização
SAM
T0 T1 T2 T3 ... Tn-1 Tn
0 1 2 3 ... n-1 n
0 1 2 3 ... n-1 n
A
M
T1 T2 T3 ... Tn-1 Tn
A
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ANÁLISE DE INVESTIMENTOS VALOR ATUAL LÍQUIDO (VAL): confronta Investimentos/Despesas (In) e Retornos (Rn)
∑∑+
−
+
=n
n
n
n
i
I
i
RVAL
)1()1(
VAL > 0: retornos superiores ao investimento (viável) VAL < 0: retornos inferiores ao investimento (inviável)
TAXA INTERNA DE RETORNO: aquela que zera o VAL
0)1(
...)1()1(
2
2
1
1=
+
++
+
+
+
+−=n
n
TIR
R
TIR
R
TIR
RIVAL
TIR > i esperada: investimento viável (superior a outro) TIR < i esperada: investimento inviável (inferior a outro)