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Módulo III: Dispersão e dinâmicas complexasMódulo III: Dispersão e dinâmicas complexas
Paulo R. Guimarães JrPaulo R. Guimarães Jr
Marcus A. M. de AguiarMarcus A. M. de Aguiar
Instituto de Física “Gleb Wataghin” Instituto de Física “Gleb Wataghin”
UNICAMPUNICAMP
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo III
ConteúdoConteúdo
1. Ondas viajantes2. Estabilidade caótica3. Super-transientes e Atratores múltiplos4. Sincronia espacial5. Simplicidade x Realismo6. Resumo
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
Ao final desta aula, você deve ser capaz de: Ao final desta aula, você deve ser capaz de:
1. Compreender como padrões não-aleatórios, estabilidade, e imprevisibilidade podem surgir de fenômenos espaciais
2. Entender os custos e benefícios de se considerar o espaço na modelagem
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
ConteúdoConteúdo
1.1. Ondas viajantesOndas viajantes2. Estabilidade caótica3. Super-transientes e Atratores múltiplos4. Sincronia espacial5. Simplicidade x Realismo6. Resumo
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
Reticulados de mapas acoplados (CMLs)Reticulados de mapas acoplados (CMLs)
1. Tempo discreto2. Espaço discreto3. Populações contínuas
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
reticulado
Reticulados de mapas acoplados (CMLs)Reticulados de mapas acoplados (CMLs)
1. Duas fases1.Dispersão2.Interação
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
Reticulados de mapas acoplados (CMLs)Reticulados de mapas acoplados (CMLs)
1. Duas fases1.1.DispersãoDispersão2.Interação
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
tiptipti
tihtihti
PPP
HHH
,,,
,,,
1'
1'
Reticulados de mapas acoplados (CMLs)Reticulados de mapas acoplados (CMLs)
1. Duas fases1.Dispersão2.2.InteraçãoInteração
Módulo III
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t
t
aPtt
aPtt
ecHP
eHH
11
1
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
Resultado surpreendenteResultado surpreendente
1. As interações hospedeiro-parasitóide são estáveis
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
3 formas de auto-organização espacial3 formas de auto-organização espacial
1. Estruturas cristalinas2. Caos espacial3. Ondas espirais
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
3 formas de auto-organização espacial3 formas de auto-organização espacial
1.1. Estruturas cristalinasEstruturas cristalinas2. Caos espacial3. Ondas espirais
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
Estruturas cristalinasEstruturas cristalinas
1. Padrão estável2. Áreas com grande densidade cercadas de áreas
com baixa densidade3. Qualitativamente similar às instabilidades de Turing
1.16, 30, 40, 50
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
3 formas de auto-organização espacial3 formas de auto-organização espacial
1. Estruturas cristalinas2.2. Caos espacialCaos espacial3. Ondas espirais
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
Caos espacial
1. Mudando continuamente2. Aparentemente aleatório3. No entanto, determinístico
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
3 formas de auto-organização espacial3 formas de auto-organização espacial
1. Estruturas cristalinas2. Caos espacial3.3. Ondas espiraisOndas espirais
Módulo III
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Ondas espiraisOndas espirais
1. Ondas viajantes 2. Ondas espirais
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo III
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Reação de Belousov-ZhabotinskyReação de Belousov-Zhabotinsky
Módulo III
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Difusão do hospedeiro
Dif
usão d
o p
ara
sit
óid
e
Ondas espirais
Módulo III
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Módulo III
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Zeiraphera diniana
ConteúdoConteúdo
1. Ondas viajantes2.2. Estabilidade caóticaEstabilidade caótica3. Super-transientes e Atratores múltiplos4. Sincronia espacial5. Simplicidade x Realismo6. Resumo
Módulo III
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)1(1 nnn xxx
Módulo I
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Módulo I
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Módulo I
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Módulo I
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Módulo I
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Críticas ao caosCríticas ao caos
1. Altas taxas de crescimento são necessárias2. Populações vão para a extinção
Módulo III
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reticulado
Críticas ao caosCríticas ao caos
1.1. Altas taxas de crescimento são necessáriasAltas taxas de crescimento são necessárias2. Populações vão para a extinção
Módulo III
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Caos induzido por difusãoCaos induzido por difusão
1. Altas taxas de crescimento não são mais necessárias
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Críticas ao caosCríticas ao caos
1. Altas taxas de crescimento são necessárias2.2. Populações vão para a extinçãoPopulações vão para a extinção
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Módulo I
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Caos no tempoCaos no tempo
Módulo III
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Preto: x(0)=0.480 v(0)=0.355
Vermelho: x(0)=0.481 v(0)=0.355
Verde: x(0)=0.482 v(0)=0.355
Expoente de LyapunovExpoente de Lyapunov
Existe um tempo característico t dentro do qual previsões são possíveis. Alem desse tempo o sistema torna-se imprevisível. O fator 1/t é chamado de expoente de Lyapunov
Módulo III
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Correlação espaço tempoCorrelação espaço tempo
1. A correlação entre duas populações caóticas no espaço é proporcional ao inverso do expoente de Lyapunov
2. Logo, o tempo até a divergência entre duas populações e o espaço até a divergência estão correlacionados
Módulo III
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reticulado
reticulado
reticulado
reticulado
reticulado
Estabilidade caóticaEstabilidade caótica
1. Quanto mais caótico, menos correlacionadas são as populações no espaço e no tempo
Módulo III
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Caos no tempo-espaçoCaos no tempo-espaço
Módulo III
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reticulado
Módulo I
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reticulado
Módulo I
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Caos no tempo-espaçoCaos no tempo-espaço
Módulo III
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Irônico...Irônico...
1. O mecanismo que gera instabilidade para cada população individual, gera também a estabilidade global
2. A importância da escala
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
ConteúdoConteúdo
1. Ondas viajantes2. Estabilidade caótica3.3. Super-transientes e Atratores múltiplosSuper-transientes e Atratores múltiplos4. Sincronia espacial5. Simplicidade x Realismo6. Resumo
Módulo III
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Dinâmicas espaciais inesperadasDinâmicas espaciais inesperadas
1. Super-transientes2. Atratores múltiplos
Módulo III
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Dinâmicas espaciais inesperadasDinâmicas espaciais inesperadas
1.1. Super-transientesSuper-transientes2. Atratores múltiplos
Módulo III
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Comportamento transienteComportamento transiente
1. Comportamento transiente é descrito como o tempo necessário até o sistema chegar a uma solução que não varia com o tempo (um atrator)
2. Suposição: Comportamento transiente é insignificante para a dinâmica
3. Exemplo (usar Odes/VanDerPohl)
Módulo III
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Todavia...Todavia...
1. Muitos CMLs mostram que o tempo até alcançar o atrator é muito grande (super-transiente)
2. Neste caso, o atrator talvez não seja a mais relevante para os processos ecológicos
Módulo III
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Dinâmicas espaciais inesperadasDinâmicas espaciais inesperadas
1. Super-transientes2.2. Atratores múltiplosAtratores múltiplos
Módulo III
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AtratoresAtratores
1. Um único atrator: dado os valores dos parâmetros do modelo, a dinâmica qualitativa é predita
Módulo III
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Módulo I
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Módulo I
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Módulo I
F016: Física aplicada à Ecologia
Múltiplos atratoresMúltiplos atratores
1. Para os mesmos valores dos parâmetros do modelo, a dinâmica depende das condições iniciais
Módulo III
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Módulo I
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y(0)=2.0
Módulo I
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y(0)=4.0
Múltiplos atratoresMúltiplos atratores
1. Torna o sistema ainda mais imprevisível
Módulo III
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ConteúdoConteúdo
1. Ondas viajantes2. Estabilidade caótica3. Super-transientes e Atratores múltiplos4.4. Sincronia espacialSincronia espacial5. Simplicidade x Realismo6. Resumo
Módulo III
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Sincronia espacialSincronia espacial
1. As populações de uma mesma espécie apresentam correlações espaciais na sua dinâmica
Módulo III
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HipótesesHipóteses
1. Processos independentes de densidade (mudanças climáticas) são correlacionados espacialmente (efeito Moran)
2. Acoplamento por dispersão3. Acoplamento por predadores nômades
Módulo III
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HipótesesHipóteses
1.1. Análise com 1 espécieAnálise com 1 espécie1.1.Efeito MoranEfeito Moran2.2.Acoplamento por dispersãoAcoplamento por dispersão
2. Acoplamento por predadores nômades
Módulo III
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ResultadosResultados
1. Sincronia aumenta com a covariância ambiental2. Sincronia aumenta com a dispersão3. Covariância ambiental e dispersão não são aditivas4. Covariância ambiental amplifica a dinâmica local5. Efeitos depedentes de densidade reduzem a
sincronia
Módulo III
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Módulo III
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Módulo III
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Módulo III
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HipótesesHipóteses
1. Análise com 1 espécie1.Efeito Moran2.Acoplamento por dispersão
2.2. Acoplamento por predadores nômadesAcoplamento por predadores nômades
Módulo III
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Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
ConteúdoConteúdo
1. Ondas viajantes2. Estabilidade caótica3. Super-transientes e Atratores múltiplos4. Sincronia espacial5.5. Simplicidade x RealismoSimplicidade x Realismo6. Resumo
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
Como modelar?Como modelar?
1. O quanto de detalhe devo considerar no modelo?
Módulo III
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Como modelar?Como modelar?
Módulo III
Quanto mais variáveis,
melhor né?
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The essence of modelingmodeling is, in fact, to facilitate the acquisition of this understanding, by abstracting and incorporating just enough detail to produce observed patterns
Módulo III
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We must learn how to aggregate and simplify, retaining essential information without getting bogged down in unnecessary detail
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
Alguns métodosAlguns métodos
1. Modelos espacialmente explícitos2. Modelos de campo médio3. Aproximação por pares
Módulo III
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Alguns métodosAlguns métodos
1.1. Modelos espacialmente explícitosModelos espacialmente explícitos2. Modelos de campo médio3. Aproximação por pares
Módulo III
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Modelos estudados nesse móduloModelos estudados nesse módulo
1. Exemplos:•Equações diferenciais parciais•CMLs•Autômatos celulares
2. Computacionalmente intensivos3. Soluções analíticas difíceis ou impossíveis
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Alguns métodosAlguns métodos
1. Modelos espacialmente explícitos2.2. Modelos de campo médioModelos de campo médio3. Aproximação por pares
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Modelos de campo médioModelos de campo médio
1. Soluções analíticas simples2. Problema: supõe espaço homogêneo3. Exemplo:
•Modelos de meta-populações
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Modelos de meta-populaçõesModelos de meta-populações
1. Infinitos sítios2. Estados: colonizado ou não3. Variáveis: taxa de colonização e extinção4. Probabilidades de extinção e colonização
constantes
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c
ex
exxcxdt
dx
1*
1
Alguns métodosAlguns métodos
1. Modelos espacialmente explícitos2. Modelos de campo médio3.3. Aproximação por paresAproximação por pares4. Medidas estatísticas agregadas
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Aproximação por paresAproximação por pares
1. Se considera a probabilidade dos estados dos dois vizinhos estarem correlacionados
2. Problema: 1.Supõe que a correlação ocorre apenas
entre os vizinhos mais próximos
Módulo III
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Módulo III
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10 1
Módulo III
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1/0112
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adt
dx
adt
dx
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1/0112
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adt
dx
adt
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F016: Física aplicada à Ecologia
1/0112
11/011
adt
dx
adt
dx
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F016: Física aplicada à Ecologia
1/0112
11/011
adt
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adt
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Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
1/0112
11/011
adt
dx
adt
dx
Módulo III
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1/0112
11/011
adt
dx
adt
dx
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
10 1
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
1/0112
11/011
adt
dx
adt
dx
ConteúdoConteúdo
1. Ondas viajantes2. Estabilidade caótica3. Super-transientes e Atratores múltiplos4. Sincronia espacial5. Simplicidade x Realismo6. Coevolução e difusão no espaço fenotípico7.7. ResumoResumo
Módulo III
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Módulo III
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Difusão do hospedeiro
Dif
usão d
o p
ara
sit
óid
e
Ondas espirais
reticulado
Módulo I
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reticulado
Módulo I
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Caos no tempo-espaçoCaos no tempo-espaço
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Múltiplos atratoresMúltiplos atratores
1. Para os mesmos valores dos parâmetros do modelo, a dinâmica depende das condições iniciais
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Módulo I
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y(0)=2.0
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y(0)=4.0
The essence of modelingmodeling is, in fact, to facilitate the acquisition of this understanding, by abstracting and incorporating just enough detail to produce observed patterns
Módulo III
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