NÚMEROS PRIMOS E A DECOMPOSIÇÃO

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NÚMEROS PRIMOS E A

DECOMPOSIÇÃO

Apostila 4 – 69 e 70

Número primo

Dizemos que um número é primo se ele tem

apenas 2 divisores.

CUIDADO: A definição “um número divisível

por 1 e por ele mesmo” não está 100%

correta, pois o número 1 se encaixa nesta

definição, mas não é primo, pois só tem um

divisor.

Número primo

Números primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,

29, 31, 37,...}

Um modo de saber se um número é primo ou

não, é dividir o número em questão pelos

números primos até que o quociente seja

menor ou igual ao divisor.

419 é primo?

Primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...}

419 é primo?

Primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...}

Não

419 é primo?

Primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...}

Não

419 é primo?

Primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...}

Não

419 é primo?

Primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...}

419| 7 419| 11 419| 13 419| 17

69 59 89 38 29 32 79 24

4 1 3 11

419| 19 419 | 23

39 22 189 18

1 5

419 é primo?

Primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...}

419| 7 419| 11 419| 13 419| 17

69 59 89 38 29 32 79 24

4 1 3 11

419| 19 419 | 23

39 22 189 18

1 5

419 é primo?

Primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...}

419| 7 419| 11 419| 13 419| 17

69 59 89 38 29 32 79 24

4 1 3 11

419| 19 419 | 23

39 22 189 18

1 5

419 é primo?

Primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...}

419| 7 419| 11 419| 13 419| 17

69 59 89 38 29 32 79 24

4 1 3 11

419| 19 419 | 23

39 22 189 18

1 5

419 é primo?

Primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...}

419| 7 419| 11 419| 13 419| 17

69 59 89 38 29 32 79 24

4 1 3 11

419| 19 419 | 23

39 22 189 18

1 5

419 é primo?

Primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...}

419| 7 419| 11 419| 13 419| 17

69 59 89 38 29 32 79 24

4 1 3 11

419| 19 419 | 23

39 22 189 18

1 5

419 é primo?

Primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...}

419| 7 419| 11 419| 13 419| 17

69 59 89 38 29 32 79 24

4 1 3 11

419| 19 419 | 23

39 22 189 18 quociente menor que divisor!

1 5

É primo!

Observações

Caso o número não fosse primo, alguma

divisão seria exata.

O número 2 é o único primo par.

Já sabemos que existem infinitos primos, mas

não conseguimos descobrir uma fórmula que

gere todos eles.

Um número que não é primo, é dito composto.

Números Compostos

Os números que não são primos, chamam-se

compostos pois são compostos por números

primos.

4 = 2 . 2 6 = 2 . 3 9 = 3 . 3

15 = 3 . 5 35 = 5 . 7 45 = 3 . 3 . 5

735 = 3 . 5 . 7 . 7 32 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2

TEOREMA FUNDAMENTAL DA

ARITMÉTICA

Todo número natural maior que 1 ou é primo,

ou pode ser escrito como um produto de

números primos.

TEOREMA FUNDAMENTAL DA

ARITMÉTICA

Todo número natural maior que 1 ou é primo,

ou pode ser escrito como um produto de

números primos.

Este produto é o que chamamos de

decomposição em fatores primos de um

número.

Método prático: divisões sucessivas

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...

Vamos decompor o número 24.

Método prático: divisões sucessivas

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...

Vamos decompor o número 24.

24 ...

Método prático: divisões sucessivas

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...

Vamos decompor o número 24.

24 2

Método prático: divisões sucessivas

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...

Vamos decompor o número 24.

24 2

12 2

Método prático: divisões sucessivas

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...

Vamos decompor o número 24.

24 2

12 2

Método prático: divisões sucessivas

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...

Vamos decompor o número 24.

24 2

12 2

6

Método prático: divisões sucessivas

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...

Vamos decompor o número 24.

24 2

12 2

6 2

Método prático: divisões sucessivas

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...

Vamos decompor o número 24.

24 2

12 2

6 2

3

Método prático: divisões sucessivas

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...

Vamos decompor o número 24.

24 2

12 2

6 2

3 3

Método prático: divisões sucessivas

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...

Vamos decompor o número 24.

24 2

12 2

6 2

3 3

1

Método prático: divisões sucessivas

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...

Vamos decompor o número 24.

24 2

12 2

6 2

3 3

1

A forma fatorada do 24 é: 2 . 2 . 2 . 3

Exemplos

150 36 252

Exemplos

825 520 35

Exercícios

Aula: Pg122

Casa: ClassRoom