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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL
EDENILCE MARIA FUGI
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA
IVAIPORÃ – PARANÁ 2013
1. FICHA CATALOGRÁFICA - PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA
Título Resolução de problemas e Modelagem Matemática no Ensino Aprendizagem de Geometria
Autor Edenilce Maria Fugi
Escola de Atuação Colégio Estadual Nilo Peçanha
Município da Escola Ivaiporã
Núcleo Regional de Educação Ivaiporã
Orientador Prof. Dr. Paulo Laerte Natti
Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual de Londrina
Disciplina/Área Matemática
Produção Didático-Pedagógica Unidade Temática
Relação Interdisciplinar -
Público Alvo Alunos do 3º Ano do Ensino Médio
Localização Colégio Estadual Nilo Peçanha Rua Mauá, nº 25 Bairro Jacutinga
Apresentação Esta Produção Didático-Pedagógica foi desenvolvida com o objetivo de motivar os alunos e fazer com que os mesmos percebam as possibilidades de aplicação dos conteúdos matemáticos em seu cotidiano. Pretende-se com este projeto trabalhar estratégias de ensino-aprendizagem alternativas, a Modelagem Matemática e Resolução de Problemas. Por meio das atividades previstas espera-se que os alunos possam aprender conteúdos matemáticos com maior significação e que o ensino-aprendizagem se torne mais prazeroso. Esta produção será desenvolvida com os alunos do 3ºano do ensino médio com ênfase nos conteúdos de Geometria espacial.
Palavras- chave Resolução de Problemas. Modelagem Matemática. Geometria.
2. APRESENTAÇÃO
Por diversas razões, sendo uma delas, a falta de vontade, ou mesmo
“preguiça” por parte dos educandos, a resolução de problemas se torna um
grande desafio no ensino da Matemática.
Os “educandos” estão acostumados a mecanismos, a fórmulas prontas.
Quando se exige um pouco mais, através da leitura, raciocínio lógico, criação de
hipóteses, dentre outros, estes mesmos educandos desistem, e nem sequer
“tentam” explorar, criar formas para resolver. Será que nossos educandos estão
com “preguiça” de pensar ou medo de errar?
Diante deste impasse questiona-se sobre como realizar estratégias que
estejam, ao mesmo tempo, dentro das condições oferecidas pela escola e que
também contemplem atividades práticas que possam desenvolver o processo
ensino/aprendizagem.
Neste projeto se considera a Resolução de Problemas (DANTE, 2000) e
a Modelagem Matemática (BIEMBENGUT; HEIN, 2003) como mediação na
procura de melhores soluções para o ensino e aprendizagem de conteúdos de
Matemática e também para intensificar o interesse do educando em solucionar
problemas que envolvam Geometria.
Muitos são os questionamentos à respeito do que é “um problema
matemático?”, ou o que é realmente “um problema?”. Muitas vezes aquilo que é
um problema para uma pessoa, para outra não é. Um bom problema deve ser
bem elaborado para se tornar atrativo e despertar no aluno o interesse em
resolvê-lo.
Esse trabalho possibilitará ao aluno identificar o que é realmente um
problema, despertando assim, o interesse em obter uma solução. Caso
contrário, o aluno perderá o interesse. Por meio de situações problemas serão
apresentados conteúdos de Geometria, despertando nos alunos a curiosidade
em explorar, investigar e demonstrar o conhecimento.
Citam-se como objetivos gerais deste projeto:
Possibilitar aos alunos do terceiro ano do ensino médio um melhor
desempenho no que diz respeito à Resolução de Problemas, desenvolvendo
assim seu raciocino lógico, o levantamento de hipóteses e a compreensão
para resolver problemas no âmbito escolar e na vida social de um modo
geral.
Desenvolver nos alunos a capacidade de compreender a Geometria plana e
espacial, fornecendo ferramentas e subsídios para que possam aumentar a
sua motivação no estudo e na aplicação destas, utilizando para isso estudos
teóricos e experiências práticas.
Proporcionar ao aluno trabalhar modelagem com a geometria, despertando
assim, o interesse pelo e a importância desse processo.
Já os objetivos específicos deste projeto são descritos abaixo:
Ensinar e aplicar a matemática através da modelagem matemática.
Resolver situações-problemas que envolvam geometria e relacioná-las com
seu cotidiano.
Oportunizar ao aluno a reflexão sobre os conteúdos.
Utilizar a metodologia adequada para propiciar ao aluno uma atividade mais
significativa.
Tornar as aulas mais atrativas e prazerosas.
Promover atividades que socializem os alunos.
Verificar a eficácia da metodologia.
Estabelecer relação entre teoria e prática.
Definir estratégias na aplicação de conceitos envolvendo geometria.
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
O conhecimento construído a partir da investigação e da exploração com
propósito de formar conceitos sobre o objeto de estudo constitui uma nova
perspectiva do processo ensino/aprendizagem.
A Resolução de Problemas é um vasto campo do conhecimento
matemático, visto que, desenvolve a capacidade do aluno de argumentar,
levantar hipóteses, tentar, compreender e raciocinar. Ao elaborar um problema,
deve-se levar em conta que a solução envolve operações que não estão
contidas no enunciado de maneira clara.
Um bom problema nunca fica completamente esgotado, sempre restará
alguma coisa a fazer, compreender e melhorar a resolução. Esses problemas
servem ainda para aumentar consideravelmente o repertório do solucionador,
proporcionando um método ou resultado que, com bom senso e o devido
cuidado, poderá ser aplicado em vários outros casos.
Outro aspecto importante de um bom problema matemático é que ele deve
despertar algum interesse em quem está disposto a resolvê-lo. Só assim, para o
solucionador será possível dedicar-se na busca do objetivo final.
Sabe-se que a Matemática está presente no cotidiano do aluno e de todos
os cidadãos. É um conhecimento básico para a sobrevivência de toda a
humanidade Diante de uma situação problema, muitas vezes o aluno se mostra
alheio, pouco interessado. Portanto, motivação é um quesito importantíssimo
para o desenvolvimento de qualquer conteúdo matemático.
Ao lidar com a matemática, as pessoas normalmente dividem-se em dois
grupos. Aquele grupo em que acha a matemática difícil, quase incompreensível
e aquele grupo que acha a matemática fácil, prazerosa. Para fazer uso da
matemática o homem não necessita de nenhuma capacidade especial,
individualizada. Todos somos capazes de dominar a matemática e dela colher
frutos.
Procurando assim, tornar a Matemática em algo que facilite a vida do aluno
e lhe dê prazer no processo ensino e aprendizagem, buscamos auxílio na
Modelagem Matemática, a qual deve ser utilizada sempre como uma estratégia
de ensino que busca relacionar os conhecimentos prévios do aluno, seu
conhecimento matemático sistematizado na escola, com problemas de seu dia-
a-dia ou de seu interesse.
Mas o que é Modelagem Matemática? Segundo o que afirma Bassanezi: “Um modelo matemático é um conjunto
consistente de equações ou estruturas
matemáticas, elaboradas para corresponder a
algum fenômeno- este pode ser físico,
biológico, social, psicológico, conceitual ou
outro modelo matemático.” (Bassanezi, 2004)
Então, a Modelagem Matemática é um processo que envolve a obtenção
de um modelo, o qual pode ser considerado um processo artístico, porque para
se elaborar um modelo, além de conhecimento de matemática, o modelador
necessita ter a intuição e criatividade para interpretar o contexto, saber qual o
conteúdo matemático melhor se aplica e também ter um senso lúdico.
O uso da Modelagem faz do aluno o agente produtor de seu conhecimento
aliado a outras tendências como Investigação e Resolução de Problemas, onde
ele aprende a buscar respostas às suas dúvidas e a gostar de trabalhar com
cálculos. Neste projeto vamos empregar essas tendências metodológicas, ou
seja, a Modelagem Matemática e a Resolução de Problemas, como estratégias
de ensino e aprendizagem de conteúdos matemáticos, especificamente aqueles
conteúdos de geometria plana e espacial.
Segundo o Dicionário Aurélio, a geometria é a “Ciência que investiga as
formas e as dimensões dos seres matemáticos”. Mas é bom ressaltar que a
Geometria, como outros ramos da Matemática fazem parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos. Na forma como conhecemos a
Geometria, podemos estabelecer seu ponto inicial na Grécia, por volta de 300
A.C.
Devido a sua importância histórica, os conhecimentos geométricos
constituem parte importante do currículo da Matemática no ensino, porque, por
meio deles o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite
compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que
vive.
A Geometria é um campo fértil para se trabalhar com situações- problema
e é um tema pelo qual os alunos costumam se interessar naturalmente. O
trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem, pois estimula
o aluno a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades
e vice-versa.
Diante de disso, a Modelagem Matemática será utilizada como um subsídio
para que o aluno possa calcular, organizar dados, enfim, encontrar medidas
geométricas para entender melhor o mundo em que vive.
4. MATERIAL DIDÁTICO
Este projeto tem como objetivo fazer com que o ensino e aprendizagem de
conteúdos de matemática sejam mais significativos e prazerosos. Assim, elaborou-se
esse projeto didático que emprega as tendências de Modelagem Matemática e
Resolução de Problemas como estratégia que visam o ensino de conteúdos de
Geometria, a partir do contexto social do aluno.
A seguir apresentam-se as atividades que serão desenvolvidas pelos alunos do
3º Ano do Ensino Médio do Colégio Estadual Nilo Peçanha situado no município de
Ivaiporã, Paraná.
4.1 Atividades a serem desenvolvidas
Atividade 1 – Apresentação do projeto
A primeira atividade com a turma será a apresentação do projeto, mostrando que a
resolução de problemas pode ser uma metodologia prazerosa de se chegar a uma
resposta, a uma solução, desde que, este problema seja bem elaborado, ou seja, que
desperte no educando o interesse, a atração.
Atividade 2 – Aplicação de um questionário investigativo. Objetivos - Este questionário tem por objetivo realizar um diagnóstico da turma.
Pretende-se também saber qual a importância da matemática para esses alunos e
seus conhecimentos prévios de geometria.
Procedimentos – Cada aluno deverá responder as questões individualmente. Questionário investigativo:
1) Na sua opinião, a Matemática é importante em sua vida?
2) Onde você usa a Matemática no seu dia-a-dia?
3) Você gosta da disciplina de Matemática?
4) Você acha a Matemática difícil?
5) Quais meios você usa para aprender Matemática?
6) A Geometria está presente na natureza?
7) Na sua casa, onde você encontra formas geométricas?
8) Qual a importância de se estudar Geometria?
Atividade 3 – História da Geometria.
Ao iniciar a aplicação desta atividade, um histórico sobre “Prismas e Pirâmides” será
abordado pelo professor.
Objetivos - Oportunizar ao aluno a reflexão histórica sobre os conteúdos de
Geometria Plana e Espacial. Procedimentos – Leitura, interpretação e trabalho sobre o conteúdo do texto.
Atividade 4 – Resolução de Problemas.
Situações problemas envolvendo Geometria Espacial serão aplicados à turma
com o intuito de despertar, nestes, a visão clara de que tudo ao nosso redor envolve
formas geométricas e que há meios para se chegar a uma resposta satisfatória, desde
que se perceba o que realmente se procura.
Objetivos - Resolver situações-problemas que envolvam geometria e relacioná-las
com seu cotidiano. Procedimentos - Para a realização dessa atividade será propostos aos alunos
problemas matemáticos sobre Geometria Espacial.
Atividade 5 – Prismas e pirâmides. Objetivos:
Classificar prismas e pirâmides segundo o polígono da base.
Calcular áreas de prismas e pirâmides.
Calcular volumes de prismas e pirâmides.
Procedimentos – Desenvolvimento de exercícios.
Atividade 6 – Reaplicação do Questionário Diagnóstico
Reaplicar o questionário do início das atividades para verificação do processo ensino-
aprendizagem.
5. ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS
A presente proposta de Intervenção Pedagógica está fundamentada na
Modelagem Matemática e na Resolução de Problemas que são tendências
metodológicas da Educação Matemática que buscam relacionar os conteúdos da
matemática com a realidade. Procuramos trabalhar a matemática contextualizada para
que possa ser percebida pelo aluno em situações do seu dia-a-dia, de forma atraente,
estimulando o raciocínio, a criatividade e favorecendo uma aprendizagem significativa.
Inicialmente a proposta de Intervenção Pedagógica será apresentada à
direção da escola, equipe pedagógica e professores, mostrando as estratégias
propostas para a realização do mesmo, bem como sua importância no
desenvolvimento da aprendizagem. Em seguida será apresentada aos alunos.
Para dar início às atividades será aplicado um questionário diagnóstico para
verificar o interesse do aluno pela matemática e seus conhecimentos relacionados à
geometria.
Em outra atividade será contado ao aluno a História da Geometria, desde suas
origens até a era moderna.
Em seguida serão estudadas situações-problemas envolvendo Geometria
Espacial. Tais problemas serão aplicados à turma com o intuito de despertar, nestes, a
visão clara de que tudo ao nosso redor envolve formas geométricas e que há meios
para se chegar a uma resposta satisfatória, desde que se perceba o que realmente se
procura.
Para finalizar essa unidade didática estará sendo aplicado novamente o
questionário investigativo com o objetivo de reavaliar se o processo de ensino e
aprendizagem obteve o resultado satisfatório, tendo vindo de encontro à realidade dos
alunos e da escola onde estão inseridos.
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este material didático é resultado da experiência adquirida através de muitas
orientações e de pesquisas constantes. Ele é direcionado à alunos do Ensino Médio e
tem por objetivo atingir uma aprendizagem mais significativa, gratificante e prazerosa.
Pretende-se com esta unidade didática despertar no aluno o prazer em estudar
matemática. Utilizando a metodologia de Modelagem Matemática e de Resolução de
problemas pretende-se fazer a ponte entre teoria e prática. Por meio de atividades em
grupos, discussões, debates, procura-se desenvolver uma matemática prazerosa e
significativa. Espera-se, com isso, que os alunos possam conseguir relacionar os
cálculos matemáticos com seu cotidiano, tomando prazer pela modelagem
matemática. O principal objetivo deste trabalho é mostrar que a Geometria, como parte da
Matemática, faz parte da natureza e a usamos, mesmo que despercebidamente, em
algumas situações, diariamente.
Espero que no decorrer deste trabalho haja uma interação entre os alunos e
que estes sintam a importância de obter respostas para as mais diversas questões, e
que estas respostas podem ser encontradas através da construção de novos modelos
matemáticos criados pelo próprio aluno.
7. REFERÊNCIAS
BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática.
2ª ed. São Paulo: Contexto, 2004.
BIEMBENGUT, Maria Salett; HEIN, Nelson. Modelagem Matemática no Ensino. 3ª
ed. São Paulo: Contexto, 2003.
DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas. São Paulo: Ática, 2000.
PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares Nacionais da Rede Pública da educação Básica do Estado do Paraná. Curitiba: Imprensa Oficial,
2008. Em www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/diretrizes/dce_mat.pdf.
Acessado em 25/03/2013.