Parâmetros normalizados

Parâmetros normalizados

Frequência normalizada

Constante de Propagação Normalizada

Contraste

(abertura numérica)

c

kvuaV

naknnakWUV

02222

2

1

102

122

210

2

122 2

21

22

20

22

122

120 .... knkawaWknkauaU zz

ak

VnnnNA

n

nn

n

nn

nn

nkk

nn

nkk

V

W

V

Ub zz

0

2

1

12

122

21

1

2221

22

21

21

2022

21

22

20

2

2

2

2

2

12

/1

/1

Modos de propagação na Fibra

021

0

'

''

'

''

0

1

0

1

0

1

0

1

21

22

2

22

22

012

waKwa

waK

uaJua

uaJ

waKwa

waK

uaJua

uaJ

wawK

waK

n

n

uaJu

uaJ

wawK

waK

uaJu

uaJ

wu

wu

kna

mk

m

m

m

m

m

m

m

mz

Equação característica

Modos TE0N

Modos TM0N

Condições de corte

• Modos EHmN (m > 0)

A condição de corte

Jm (Uc) = 0,

Uc = Vc = xmN , mas excluindo a raíz nula xm1 > 0

• Modos HE1N

A condição de corte

J1 (Uc) = 0,

Uc = Vc = x1N, agora a primeira raíz (nula) é válida, x11 = 0

HE11 é, portanto, o modo fundamental e tem frequência de corte

nula (Uc = Vc = 0).

Os Modos TE e TM têm (aproxi.) a mesma equação de dispersão (modos aproxi. degenerados).

Condição de corte No corte: W → 0 J0 (U) → 0

Uc = Vc = x0N, onde J0 (x0N) = 0

(são as mesmas condições de corte da análise efectuada para Δ arbitrário)

Teoria modal:

Fibras ópticas com pequeno constraste (Δ<<1)

a) Modos TE0N

Equação característica

0210

1

0

1 WKW

WK

UJU

UJ

0W0KW

W1K

U0JU

U1J

b) Modos TM0N

Equação característica

As soluções correspondentes ao sinal + associa-se aos modos EH e ao sinal – aos modos HE.

a) Equação característica dos modos EHmN

c) Modos híbridos (m>1)

Para (Δ<<1), a equação característica toma a forma (nota-se que kz ≈ k0 n1) aproximada:

22n2

1n

0WmKW

W1mK

UmJU

U1mJ

2W

12U

1m

WmKW

Wm'K

UmJU

Um'J

Componentes de suporte:

Condições de corte W → 0,

)1m(2

1

UmJU

U1mJ0Ulim

UmJU

U1mJ

1n0Z

jB

A

zHzE

Jm(Uc) = 0, Uc = Vc =xmN, excluíndo a raíz nula (Uc = Vc = 0)

(condições de corte para o caso de Δ arbitrário)

Componente de suporte:

Condição de corte: W → 0

modos HE1N

J1 (Uc) = 0, Vc = Uc = x1N

a primeira raíz x11 = 0 (nula, Vc = Uc = 0) é válida

b) Equações características dos modos HEmN

0WmKW

W1mK

UmJU

U1mJ

1n0Z

jB

A

zHzE

)U(1JU

U0J0Ulim

Corresponde ao modo fundamental (frequência de corte nula) HE11.

(condições de análise efectuada para Δ arbitrário).

Condições de corte

Condições de corte:

Excluíndo raízes nulas, incompatíveis com (a)

• As condições de corte para Δ arbitrários dependiam de

Fazendo a aproximação do pequeno contraste, , recupera-se a condição agora deduzida

Condições de corte

modos HEmN (m >1)

W → 0, a equação característica aproximada assume a forma

N2mxcUcV,0cU2mJ

x1mJx

)1m(2)x(2mJxmJquedado

cUmJcU1mJcU

)1m(2

)1m(2

1

cUmJcUcU1mJ

)a(

22n2

1n

22n2

1n

lcoslsinjalJ

)(lJAaknyE

lsinlcosjalJ

)(lJAaknxE

)1l(cosj)1lsin(alJ

)(1lJa

0Z

AnzH

)1lsin(j)1lcos(alJ

)()1l(JaAzH

N)1l(EH

lNHEN)1l(EHlNLP

Formação do Modo LPlN

Modos linearmente polarizados LP

0yE

lsinlcosjalJ

)(lJAakn2xE

lcoslsinjalJ

)(lJAakn2yE

0xE

lcoslsinjalJ

)(lJAaknyE

lsin)lcosj(alJ

)(lJAaknxE

)1l(cosj)1lsin(alJ

)(1lJa

0Z

AnzH

)1lsin(j)1lcos(alJ

)(1lJaAzE

N)1l(HE

+

-

Polarização

Linear

Modos LP de uma fibra óptica

Dispersão dos modos LP de uma fibra óptica

LP17,16

(perfil constante)

LP28,5

(perfil variável)

Modo fundamental da fibra

Modo fundamental LP01

• Modo LP01 único modo em regime unimodal

• Frequência de corte nula VC = UC = 0

• Existe isolado na banda de frequências

• Equação característica

• Soluções aproximadas

No intervalo 1.5 < V < 2.5

)(

)(

)(

)(

0

1

0

1

WK

WKW

UJ

UJU

0 < V < 2.405

14/14)4(1)21()(

VVVU

2/122 )996.01428.1()( VVVU

Distribuição de potência na Fibra

Distribuição de potência na fibra óptica

• A potência transportada pela está distribuida no núcleo e na baínha

• Factor de confinamento de potência

dV

bVdb

PP

P

baínhanúcleo

núcleo )(

2

1