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Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
O que é a lógica
Resumindo 1 Exercício 1
Frase declarativa e proposição Exercício 3
Validade e forma
Exercício 5
Exercício 6
Proposição e argumento
Exercício 4
Resumindo 2
Argumentos na forma canónica, ou padrão
Identificar as premissas e a conclusão
Exercício 2
Resumindo 3
Resumindo global 1
Tema III Racionalidade Argumentativa e Filosofia
1. ARGUMENTAÇÃO E LÓGICA FORMAL
1.1 Validade e Verdade
índice
Problema
Exercício 7
Exercício 9
Exercício 8
Exercício 11
Exercício 10 Resumindo 4
Resumindo 5
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
III Racionalidade
Argumentativa e Filosofia
início
1. Argumentação
e Lógica Formal
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Problema
O que é a lógica?
início
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
1.1 Validade e verdade
O que é a lógica?
Frase declarativa e proposição
Proposição e argumento
Validade e forma
Sumário
início
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Tomemos o seguinte argumento:
1. «Todos os portugueses são europeus.»
2. «Todos os lisboetas são portugueses.»
3. «Todos os lisboetas são europeus.»
As proposições 1 e 2, usadas
como ponto de partida, são
premissas.
A proposição 3 é a conclusão.
O processo de passagem
das premissas à conclusão
é a inferência (neste caso,
é um argumento válido).
É isto que a lógica estuda.
Lógica, inferência e argumento
início
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Finalidades da lógica
Formular as regras a que os argumentos devem obedecer para serem válidos
Distinguir as formas válidas das formas não válidas
Desenvolver técnicas de avaliação dos argumentos
Aprender lógica pode ajudar-nos a melhorar
o modo como pensamos e argumentamos.
As regras lógicas mais básicas são
os princípios da razão.
início
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
A palavra lógica deriva do termo grego logos.
Aristóteles é considerado o criador da Lógica.
Lógica simbólica moderna:
processo de construção iniciado por Gottfried Leibniz
desenvolvida apenas a partir dos finais do século XIX por matemáticos como George Boole e Gottlob Frege
significava simultaneamente razão/pensamento palavra
Logos
ARISTÓTELES Século IV a.C.
Filósofo grego
LEIBNIZ 1646-1716
Filósofo alemão
FREGE 1848-1925
Matemático alemão
BOOLE 1815-1864
Matemático inglês
Etapas do desenvolvimento histórico da lógica
início
01 ∎ validade e verdade ∎
A lógica é o estudo das formas de argumentação válida:
formula as regras a que os argumentos devem obedecer para serem correctos
distingue as formas correctas das formas incorrectas
desenvolve técnicas de avaliação de argumentos
O estudo da lógica permite compreender e treinar o uso das regras da lógica, aprender técnicas de avaliação da correcção dos argumentos e melhorar a capacidade de comunicação.
Um argumento é um conjunto de proposições relacionadas de modo a inferir uma conclusão a partir de premissas. É constituído por proposições (o pensamento expresso por uma frase declarativa).
Exercícios 1 e 2
início
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Têm valor de verdade quando o pensamento que expressam – a proposição – é verdadeiro ou falso.
As frases podem fazer uma asserção (dizer algo sobre a realidade), dar uma ordem, fazer uma pergunta ou exprimir um desejo. Quando dizem algo sobre a realidade, têm um valor de verdade (V / F)
e chamam-se frases declarativas.
As línguas naturais organizam as palavras para obter enunciados com sentido: as frases.
Para pensar necessitamos de linguagem.
Jorge Martins
Lengalenga 2002-2004, grafite sobre papel
Frase declarativa e proposição
início
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Tipos de frases início
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Frase declarativa e proposição
A frase declarativa e a proposição não se podem separar, mas são diferentes, pois uma frase declarativa é um enunciado linguístico em que dizemos algo acerca da realidade; uma proposição é o pensamento que nela está expresso.
A mesma proposição pode ser expressa
por frases declarativas diferentes
Uma frase ambígua pode expressar
proposições diferentes (uma frase é ambígua
quando pode ter dois ou mais significados
diferentes)
início
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Frases declarativas início
Exercícios 3 a 6
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Proposição e argumento
Seja o seguinte enunciado:
Este enunciado contém três frases declarativas, portanto, é constituído por três proposições:
Argumentar com correcção facilita a comunicação.
Estudar lógica desenvolve a capacidade de argumentar.
Estudar lógica é útil para todas as pessoas.
1
início
2
3
Estudar lógica é útil para todas as pessoas porque aprender a argumentar com correcção facilita a comunicação e porque aprender lógica desenvolve a capacidade de argumentar.
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Conectores
As proposições
estão ligadas pelas palavras «porque» e «e»: são os conectores.
Duas proposições constituem o que é apresentado como já adquirido e que é tomado como ponto de partida, ou justificação (as premissas), para uma terceira que delas deriva (a conclusão).
Argumentar com correcção facilita a comunicação.
Estudar lógica desenvolve a capacidade de argumentar.
Estudar lógica é útil para todas as pessoas.
início
Premissas (razões, ou o ponto de partida) Conclusão
Argumentar com correcção facilita a comunicação. Estudar lógica desenvolve a capacidade de argumentar.
Logo, estudar lógica é útil para todas as pessoas.
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Argumento
O enunciado linguístico
é um argumento porque é um conjunto de proposições
relacionadas de modo a defender uma ideia – conclusão
(«estudar lógica é útil para todas as pessoas») e são
apresentadas razões para a justificar (as premissas).
Estudar lógica é útil para todas as pessoas porque aprender a argumentar com correcção facilita a comunicação e porque aprender lógica desenvolve a capacidade de argumentar.
início
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Argumentos na forma canónica, ou forma padrão
Os argumentos podem apresentar-se de modos diferentes:
Mas há um modo estabelecido para apresentar um argumento: primeiro as premissas e depois a conclusão. É a forma canónica, ou forma padrão.
Enunciar a conclusão em primeiro lugar
Enunciar a conclusão entre as premissas
Intercalar considerações
Omitir uma ou mais premissas
início
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Enunciar a conclusão em primeiro lugar
O ensino deve privilegiar o desenvolvimento de competências, uma vez que, hoje em dia, o conhecimento está disponível on line e os cidadãos só precisam de saber procurá-lo, seleccioná-lo e fazer a sua apropriação pessoal.
Forma canónica, ou forma padrão
O conhecimento está disponível on line. Os cidadãos só precisam de saber procurar, seleccionar e fazer a sua apropriação.
Argumentos na forma canónica, ou forma padrão
1
Premissas
Logo, o ensino deve privilegiar o desenvolvimento de competências.
Conclusão
início
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Enunciar a conclusão entre as premissas
A minha irmã adora cinema, por isso, tenho a certeza que vai gostar do Batman, dado que não há apreciador de cinema que não goste do Batman.
Forma canónica, ou forma padrão
Todos os apreciadores de cinema gostam do Batman. A minha irmã adora cinema.
Argumentos na forma canónica, ou forma padrão
2
Premissas
Portanto, a minha irmã vai gostar do Batman.
Conclusão
início
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Intercalar considerações
«A lógica formal é o estudo da validade dos argumentos, coisa que é do interesse de todas as pessoas e especialmente dos grandes oradores, e a validade é condição necessária para garantir a verdade da conclusão de um argumento, isto é, a adequação do pensamento por ela expresso com a realidade a que se refere, condição que nem sempre é respeitada, segue-se que a lógica formal é muito útil para a filosofia.»
Eliminando as considerações e as explicações, obteremos a forma canónica, ou forma padrão.
Argumentos na forma canónica, ou forma padrão
3
Forma canónica, ou forma padrão:
A lógica formal é o estudo da validade dos argumentos e a validade é condição necessária para garantir a verdade da conclusão de um argumento, segue-se que a lógica formal é muito útil para a filosofia.
início
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Omitir uma ou mais premissas
Argumentos na forma canónica, ou forma padrão
4
Forma canónica, ou forma padrão
Quem precisa de dominar os outros, precisa dos outros. Quem precisa dos outros é um dependente. O chefe domina os outros.
Premissas
Logo, o chefe é um dependente. Conclusão
início
«Precisar de dominar os outros é precisar dos outros. O chefe é um dependente.»
Bernardo Soares, Livro do Desassossego
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Identificar as premissas e a conclusão
Para identificar as premissas e a conclusão temos
de procurar no enunciado argumentativo
os indicadores de premissas e os indicadores
de conclusão (palavras ou expressões que antecedem
as premissas e a conclusão).
Para encontrar a conclusão, perguntamos:
o que é que este argumento pretende
demonstrar?
Para encontrar as premissas perguntamos:
que justificações são apresentadas em favor
da conclusão?
início
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Identificar as premissas e a conclusão
Exercícios 7 a 9
início
Indicadores de premissas
porque
visto que
dado que
por causa de
como
considerando que
devido a
uma vez que
(e outras expressões equivalentes)
Indicadores de conclusão
logo
portanto
então
por conseguinte
segue-se que
daí que
consequentemente
por isso
segue-se que
infere-se que
(e outras expressões equivalentes)
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Consideremos o seguinte argumento (na forma padrão).
Mesmo que consideremos as premissas e a conclusão verdadeiras, não podemos dizer que a conclusão decorre do que é afirmado nas premissas.
Validade e forma
Premissas
Argumentar com correcção facilita a comunicação.
Estudar lógica desenvolve a capacidade de argumentar.
Conclusão
Estudar lógica só tem utilidade para os programadores informáticos.
início
Jorge Martins
Cena de contemplação 1993, óleo sobre tela
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Imaginemos que «Todos os Tra-la-lá são Tro-lo-ló» e «Todos os Tri-li-lí são Tra-la-lá» são as premissas de um argumento.
Qual é a conclusão?
Sabemos o significado das palavras «Tra-la-lá», «Tro-lo-ló» e «Tri-li-lí»? Como é que podemos saber qual é a conclusão?
Validade e forma
início
A conclusão terá de ser
«Todos os Tri-li-lí são Tro-lo-ló».
Escrevemos «terá de ser» para traduzir uma necessidade lógica.
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Se em vez das palavras «Tra-la-lá», «Tro-lo-ló» e «Tri-li-lí», usarmos letras «A», «B» e «C», respectivamente, teremos:
Validade e forma
início
Todos os A são B.
Todos os C são A.
Logo, todos os C são B.
Esta formulação traduz a estrutura do argumento, a que chamamos forma lógica.
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Validade de um argumento
A validade lógica é uma propriedade da estrutura dos argumentos e não depende da verdade ou da falsidade das proposições que constituem as premissas e a conclusão, mas do modo como as premissas e a conclusão estão relacionadas.
Um argumento é válido quando está correctamente formulado, ou seja, quando as premissas sustentam e legitimam a conclusão.
Uma vez que a conclusão é sempre verdadeira se as premissas forem verdadeiras, então, um argumento é válido quando de premissas verdadeiras é impossível derivar conclusões falsas.
início
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Validade e forma
Premissas
Todos os portugueses (A) são europeus (B) Verdadeira
Todos os lisboetas (C) são portugueses (A) Verdadeira
Conclusão
Logo, todos os lisboetas (C) são europeus (B) Verdadeira
Premissas
Todos os lisboetas (A) são portugueses (B) Verdadeira
Todos os parisienses (C) são lisboetas (A) Falsa
Conclusão
Logo, todos os parisienses (C) são portugueses (B) Falsa
Premissas
Todos os lisboetas (A) são parisienses (B) Falsa
Todos os portugueses (C) são lisboetas (A) Falsa
Conclusão
Logo, todos os portugueses (C) são parisienses (B) Falsa
Argumentos válidos Valor de verdade
1
2
3
início
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Porém, se no caso 1 substituirmos
por
mudamos a estrutura do argumento. Se escrevermos as duas formas lado a lado, veremos que são formas diferentes.
Todos os portugueses (A) são europeus (B) V
Todos os lisboetas (C) são portugueses (A) V
Logo, todos os lisboetas (C) são europeus (B) V
Todos os portugueses (A) são europeus (B) V
Todos os franceses (C) são europeus (B) V
Logo, todos os franceses (C) são portugueses (A) F
Todos os A são B
Todos os C são A
Logo, todos os C são B
Todos os A são B
Todos os C são B
Logo, todos os C são A
Neste caso, a forma do novo argumento não é válida e, por essa razão, já não temos nenhuma garantia de que a verdade das premissas seja preservada na conclusão.
início
por
Validade e forma
George W. Hart
01 ∎ validade e verdade ∎
Validade (dos argumentos) e verdade (das proposições)
Argumento
Conjunto de proposições em que uma deriva das outras
Forma válida Forma não válida
Validade (propriedade dos argumentos)
Depende do tipo de conexão existente entre premissas e conclusão.
É independente do valor de verdade das proposições que o constituem.
Um argumento pode ter premissas verdadeiras e conclusão verdadeira e não ser válido.
A validade garante a verdade da conclusão de um argumento que tenha premissas verdadeiras.
Proposição
Pensamento expresso por uma frase declarativa
Verdadeira Falsa
Verdade (propriedade das proposições)
Uma proposição é verdadeira quando expressa adequadamente as características da realidade a que se refere.
início
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Forma lógica
Forma lógica de um argumento é a sua estrutura, ou o modo como estão relacionadas as diferentes proposições, independentemente do seu conteúdo (matéria).
Podemos substituir o conteúdo das proposições por um símbolo:
na lógica aristotélica, substituímos cada elemento de uma proposição
na lógica proposicional, substituímos cada proposição globalmente
início
Jorge Martins
Entropia 1998, óleo sobre tela
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Lógica aristotélica
Substitui cada termo por uma letra maiúscula
Argumento
Premissas Todos os Tra-la-lá (A) são Tro-lo-ló (B).
Todos os Tri-li-lí (C) são Tra-la-lá (A).
Conclusão Logo, todos os Tri-li-lí (C) são Tro-lo-ló (B).
Forma lógica
Forma do argumento
Todos os A são B. Todos os C são A. Logo, todos os C são B.
1
início
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Lógica aristotélica
Substitui cada termo por uma letra maiúscula
Argumento
Premissas Todos os artistas (A) são criativos (B).
Todos os poetas (C) são artistas (A).
Conclusão
Logo, todos os poetas (C) são criativos (B).
Forma lógica
Forma do argumento
Todos os A são B. Todos os C são A. Logo, todos os C são B.
2
início
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Lógica aristotélica
Substitui cada termo por uma letra maiúscula
Argumento
Premissas Todos os poetas (A) são criativos (B).
Alguns homens (C) não são poetas (A).
Conclusão Logo, alguns homens (C) não são criativos (B).
Forma lógica
Forma do argumento
Todos os A são B. Alguns C não são A. Logo, alguns C não são B.
3
início
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Forma lógica início
Os argumentos 1, 2 e 3 têm um conteúdo diferente, mas, quanto à forma:
Todos os A são B. Todos os C são A. Logo, todos os C são B.
Todos os A são B. Todos os C são A. Logo, todos os C são B.
Todos os A são B. Alguns C não são A. Logo, alguns C não são B.
Forma diferente
A mesma forma
1
2
3
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Lógica proposicional
Substitui cada proposição globalmente por uma letra
Argumento
Premissas Todos os Tra-la-lá são Tro-lo-ló (P).
Todos os Tri-li-lí são Tra-la-lá (Q).
Conclusão Logo, todos os Tri-li-lí são Tro-lo-ló (R).
Forma lógica
Forma do argumento
P e Q, logo, R
1
início
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Argumento
Premissas Todos os artistas são criativos (P).
Todos os poetas são artistas (Q).
Conclusão
Logo, todos os poetas são criativos (R).
Forma lógica
2
início
Lógica proposicional
Substitui cada proposição globalmente por uma letra
Forma do argumento
P e Q, logo, R
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Argumento
Premissas Vou ouvir música (P) ou ler (Q).
Vou ouvir música (P).
Conclusão
Logo, não vou ler (~Q).
Forma lógica
Forma do argumento
P ou Q, e P, logo, ~Q
3
início
Lógica proposicional
Substitui cada proposição globalmente por uma letra
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Forma lógica início
Os três argumentos diferem quanto ao conteúdo. Quanto à forma:
P e Q, logo, R
P ou Q, e P, logo, ~Q Forma diferente
A mesma forma
1
2
3
P e Q, logo, R
Sublinhamos as expressões que definem a forma do argumento.
Repetem quando há identidade de forma e mudam quando a forma
é diferente: 1 e 2 têm a mesma forma; 3 tem forma diferente.
Pensar Azul 11.º 01 ∎ validade e verdade ∎
Inferências dedutivas e validade
Inferências dedutivas válidas são aquelas em que a verdade das premissas é preservada na conclusão, em virtude da sua forma.
As inferências dedutivas são conclusivas (a conclusão é consequência necessária das premissas) e num argumento dedutivo a validade garante que seja impossível partir de premissas verdadeiras e chegar a uma conclusão falsa.
Para termos a certeza que as conclusões são verdadeiras, só temos de verificar se os argumentos são válidos e se partem de premissas verdadeiras.
início
01 ∎ validade e verdade ∎
A lógica é o estudo das formas de argumentação válidas: formula as regras a que os argumentos devem obedecer para serem correctos, distingue as formas correctas das formas incorrectas e desenvolve técnicas de avaliação de argumentos.
O estudo da lógica permite compreender
e treinar o uso das regras da lógica,
aprender técnicas de avaliação da correcção dos argumentos e melhorar
a capacidade de comunicação.
início
01 ∎ validade e verdade ∎
As frases (isto é, os enunciados com sentido) podem
ser declarativas, interrogativas, imperativas e exclamativas. Somente as frases declarativas
expressam proposições.
O argumento é constituído por proposições:
premissas, que são as razões de que se parte,
e conclusão, a proposição derivada ou inferida
das premissas, sendo por elas justificada.
Um argumento dedutivo é válido quando
é impossível ter premissas verdadeiras e conclusão falsa.
A validade depende da forma lógica do argumento e não do conteúdo, ou matéria, das proposições que o constituem.
início
01 ∎ validade e verdade ∎
A forma lógica de um argumento é a sua estrutura; a matéria é o pensamento expresso pelas proposições
que o constituem. Por isso, a validade é
uma propriedade dos argumentos dedutivos e a verdade é uma propriedade das proposições.
A validade é condição necessária, mas não suficiente, para garantir a verdade da conclusão; por isso, só há
garantia da verdade da conclusão se o argumento, além
de ser válido, tiver premissas verdadeiras.
Chamamos argumento sólido a um argumento
dedutivo válido e com premissas verdadeiras.
início
Exercícios 10 e 11
01 ∎ validade e verdade ∎
início