Post on 23-Jul-2020
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Potencial Elétrico
Adaptado de:
"Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics", R. A. Serway and J. W. Jewett, Jr., (Cengage)
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oq=F E! !
Energia Potencial Elétrica
• Uma carga de teste colocada num campo elétrico sente uma força elétrica
• A força elétrica é conservativa, está associada à energia potencial elétrica
• O trabalho realizado pelo campo elétrico sobre a carga elétrica é
onde é um deslocamento infinitesimal da carga no espaçods!
• O trabalho realizado pelo campo elétrico determina uma variação da energia potencial do sistema carga-campo
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• Para um deslocamento finito da carga de um ponto A para um ponto B a variação da energia potencial do sistema é
• Porque a força elétrica é conservativa, o valor do integral não dependeda trajetória seguida pela carga entre A e B
• A energia potencial é uma característica do sistema carga-campo elétrico
• Para uma dada posição da carga no campo elétrico, o sistema carga-campo tem uma energia potencial U, relativa a uma configuração do sistema que
se define ter U0 = 0 , energia de referência
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3
o
UVq
=
Potencial Elétrico• O potencial elétrico, V , num ponto do espaço é definido como a energia
potencial elétrica, U , de uma carga de teste positiva, q0 , colocada naquele ponto, dividida pela carga de teste
• O potencial elétrico é uma quantidade escalar definida em cada ponto do campo elétrico, é uma característica do campo, não depende da carga q0
B
Ao
UV dqD
D = = - ×ò E s! !
• Quando uma carga de teste q0 efetua um deslocamento infinitesimal num campo elétrico ela sente uma diferença de potencial,
• Define-se um potencial de referência, V0 , em geral, fixa-se V0 = 0 num ponto infinitamente afastado
• Para um deslocamento finito da carga de um ponto A para um ponto B a diferença de potencial é
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Campo elétrico e potencial elétrico
Efeito de uma carga elétrica no espaço à sua volta:
• A carga gera um campo elétrico vetorial, que está relacionado com a força elétrica
• A carga gera um potencial elétrico escalar, que está relacionado com a energia potencial elétrica
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Trabalho e energia potencial
• O trabalho realizado por um agente externo sobre uma carga q0 que se move, sem variação de energia cinética, num campo elétrico é
• Quando uma carga de teste q0 é deslocada num campo elétrico por um agente externo, a velocidade constante, o trabalho realizado peloagente externo é igual em magnitude e de sinal contrário ao trabalhorealizado pelo campo elétrico
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Unidade de potencial elétrico no SI: V = J/C , Volt
Unidade de campo elétrico: N/C = V/m
Unidade de energia: eV , eletrão-volt;
1 eV = 1.602 176 5 ´ 10−19 J
[Unidade usada em Física Atómica e Nuclear]
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Diferença de potencial num campo elétrico uniforme
• O sinal negativo indica que VB < VA
• As linhas de campo elétrico apontam sempre na direção e sentido da diminuição do potencial elétrico
• Campo elétrico uniforme
• Os pontos A e B estão separados por um vetorparalelo às linhas do campo elétrico
• A diferença de potencial entre os pontos A e B é
onde
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Energia potencial num campo elétrico uniforme
• Se a carga q é positiva o sistema carga-campo perde energia potencial
• A partícula com carga positiva ganha energia cinética igual à energiapotencial perdida pelo sistema carga-campo
• O campo elétrico realiza trabalho positivo sobre a carga positiva
• Se a carga q é negativa o sistema carga-campo ganha energia potencial
• Para uma carga negativa se mover na direção e sentido do campo elétricoé necessário um agente externo realizar trabalho positivo sobre a carga _
+
q
• Considere uma carga q que se move num campo elétrico uniforme, na direção e sentido do campo, do ponto A para o ponto B
• A variação de energia potencial do sistema carga-campo é
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•O ponto B está a um potencial mais baixo do que o ponto A • Os pontos B e C estão ao mesmo potencial
• Todos os pontos num plano perpendicular a um campo elétrico uniformeestão ao mesmo potencial
• Considere um campo elétrico uniforme e doispontos, A e B, separados por um vetor que nãoé paralelo ao campo elétrico
• A diferença de potencial entre os pontos A e B é
• Quando uma carga q se move do ponto A para o ponto B, a variação de energiapotencial do sistema carga-campo é
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10
1 1B A e
B A
V V k qr ré ù
- = -ê úë û
Potencial elétrico de cargas pontuais• Campo elétrico de uma carga pontual
• A diferença de potencial entre os pontos A e B é
eqV kr
=
• Potential produzido por uma carga q num ponto P à distância r da carga
Em geral, define-se o potential de referência VA = 0 em rA = ∞
q > 0
• O potencial é positivo para cargas positivas e negativo para cargas negativas11
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ie
i i
qV kr
= å
Potencial elétrico com múltiplas cargas
• O potencial elétrico devido a um conjunto de cargas pontuais é igual à soma dos potenciais devidos a cada uma das cargas
usando o potencial de referência V = 0 em r = ∞
• Tem-se o princípio de sobreposição
Exemplos:
• Potencial elétrico (intensidade representada no eixo-y) no plano ao redor de uma carga elétrica
• Potencial elétrico (intensidade representada no eixo-y) no plano ao redor de um dipolo elétrico
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12
3
1 2
12eq qU kr
=
Energia potencial de múltiplas cargas
• Energia potencial de um sistema de duas cargas
• Se as duas cargas têm o mesmo sinal U é positivo, é necessáriorealizar trabalho positivo para aproximar as cargas
• Se as duas cargas têm sinais contrários U é negativo, é necessáriorealizar trabalho negativo para aproximar as cargas
• Se V é o potencial elétrico devido a uma carga q1
num ponto P, o trabalho que um agente externotem de realizar para trazer uma carga q2 do infinitopara P, a velocidade constante, é Wa = q2∆V
q2q1•
•q1 q2
• Aquele trabalho representa uma transferência de energia para o sistema de duas cargas, ∆U = q2∆V
r12 ® ¥ : U = 0
13
13
1 3 2 31 2
12 13 23e
q q q qq qU kr r r
æ ö= + +ç ÷
è ø
• Se um sistema tem mais de duas cargas calcula-se U para todos ospares de cargas e soma-se os termos
Exemplo: três cargas
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Cálculo do campo elétrico a partir do potencial elétrico
• Se o campo elétrico tem apenas componente no eixo-x:
• Se o campo elétrico tem apenas componente na direção radial:
( similar para componente no eixo-y ou no eixo-z )
• Em geral, o campo elétrico tem componentes nos três eixos:
,
• Relação entre campo elétrico e potencial elétrico
V =V(x)
V=V(r)
V = V(x,y,z) ,
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• Relação entre força elétrica e energia potencial elétrica
• Em geral, a força elétrica tem componentes nos três eixos:
,U=U(x,y,z)
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Plano de carga infinito
Exemplos:
As linhas a laranja são linhas de campo elétricoAs linhas a azul são linhas equipotenciais
Carga pontual Dipolo elétrico
Superfícies equipotenciais:
• Superfície em que todos os pontos têm o mesmo potencial
• As superfícies equipotenciais são sempre perpendicularesàs linhas de campo elétrico que passam através delas
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17
Potencial devido a um dipolo elétrico
Exemplo
x>a:
x≫a:
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edqdV kr
=
Potencial elétrico para uma distribuição de carga contínua
• Potencial elétrico num ponto P devidoa um elemento de carga dq
• Potencial elétrico no ponto P devidoa toda a distribuição de carga
edqV kr
= òusando o potencial de referência V= 0 em r = ∞
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Exemplo:
Calculou-se: VP = V( x=0 , y=a )
Para poder calcular as componentes do campo elétrico
é necessário saber V( x , y ) 20
20
• No percurso entre dois pontos, A e B , nasuperfície do condutor, o campo elétricoé sempre perpendicular ao deslocamentelogo
E!
ds!
0d× =E s! !
Potencial elétrico de um condutor com carga elétrica
• A diferença de potencial entre A e B é zero
• O potencial V é constante em toda a superfície de um condutorcom carga, em quilíbrio eletrostático
• O campo elétrico no interior do condutor é zero, logo o potencialelétrico é constante no interior do condutor e igual ao valor na superfície
• A superfície de um condutor com carga, em equilíbrio eletrostático, é uma superfície equipotencial
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Exemplo:
Potencial elétrico devido a uma esfera condutora com carga Q > 0
• r >R:
• r =R:
• r <R:
r
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Condutores com forma irregular• A densidade de carga na superfície do conductor, s , é elevada nas zonas onde o raio de curvaturada superfície é pequeno e baixa onde o raio de curvatura é grande
• O campo elétrico, E = s /ε0 , é maior nas zonas convexasda superfície com raio de curvatura pequeno e atingevalores muito elevados em zonas pontiaguadas
Exemplo:
• Duas esferas condutoras ligadas por um fio
• As esferas têm o mesmo potencial
• Campos elétricos na superfície das esferas
Þ
, Þ
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Þ
s = q/A = q/(4pr2)
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Cavidade num condutor
0B
B A AV V d- = - × =ò E s
! !
• Cavidade no interior de um conductor sem cargas elétricas no interior da cavidade
• Para todas as trajetórias entre A e B
• Uma cavidade rodeada por paredes condutoras é uma região livre de campo elétrico, desde que não existam cargas elétricas no seu interior
• O campo elétrico em qualquer ponto no interior da cavidade é zero
• Todos os pontos do conductor têm o mesmo potencial elétrico, VA = VB
Þ
• O campo elétrico no interior da cavidade é zero independentemente da distribuição de carga na superfície externa do conductor
Exemplo: Gaiola de Faraday
• O campo elétrico no interior da cavidade é zero mesmo que existaum campo elétrico no exterior do condutor
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Experiência de Millikan: “Oil-Drop Experiment”
• mediu e a magnitude da carga elementar no eletrão• demonstrou a natureza quantizada desta carga
R. Millikan: (1909)
Gotas de óleo passam através de uma pequena abertura
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“Oil-Drop Experiment”:
• Sem campo elétrico entre as placas, sobre a gota atuam a força gravitacional e a força de atrito • A gota atinge velocidade terminal com
• Quando existe um campo elétrico entre as placas, a placa superior está a um potencial mais elevado,sobre a gota atua uma força elétrica para alémda força gavitacional e a força de atrito
• A gota atinge uma nova velocidade terminalcom
• A gota pode ser feita subir e deixada cair váriasvezes ligando e desligando o campo elétrico
• Resultados para a carga elétrica da gota:
q = ne , n = 0, -1, -2, -3, …e = 1.60 x 10-19 C
tal mostra que a carga elétrica é quantizada26
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Durante uma tempestade existem grandes diferenças de potencial entre as nuvens e o solo
Em resultado desta diferença de potencial dá-se uma descarga elétrica, o relâmpago
Fenómenos elétricos na atmosfera
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