Finanças Aplicadas IFelipe Pontes

Precificação de ativos de riscoObjetivo: após essa aula o aluno deverá compreender o funcionamento e as aplicações do CAPM padrão.

• Relembrando, o retorno BNHR é dado por:

• Dividendos (D) e Preço (P) são anualizados, o que segundo Guerard e Schwartz (2007) é arbitrário, mas amplamente utilizado em finanças.

Retorno Buy and Hold (BNHR)

2

Retorno Buy and Hold (BNHR)• O Banco do Brasil (BBAS3) pagou dividendos e

JSCP em 2013 conforme a planilha abaixo, onde também é informado o preço do início e do final do ano. Calcule o retorno sem considerar o valor do dinheiro no tempo.

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Data Dividendo (R$)

JSCP (R$)

Preço t-1 (R$)

Preço t (R$)

30/12/13 - - - 24,25

27/08/13 - 0,31 - -

06/08/13 0,77 - - -

28/05/13 - 0,28 - -

14/05/13 0,10 - - -

26/02/13 - 0,26 - -

19/02/13 0,26 - - -

28/12/12 - - 23,24 -

Single-index Model• O CAPM surgiu da necessidade de se analisar

as relações entre risco e retorno de forma menos “custosa” e tudo começou com o Single-index model (de SHARPE, 1963):1. Em 1961 o melhor computador da época

necessitava de 33 minutos para otimizar uma carteira de 100 ativos, ao custo de U$ 300,00, inviabilizando testes e simulações (hoje temos o Solver, no Excel);

2. Em média as IFs seguem 200 ativos (ELTON; GRUBER, 1995). Pela teoria de Markowitz é necessário calcular 200 E(Ri) e Var, além de (N*(N-1)/2) Correlações. 4

Single-index Model

• O pressuposto de Markowitz era de que os ativos estavam correlacionados entre si. O de Sharpe é que eles estavam correlacionados com um Single-index e indiretamente entre si.

• O que é o single-index e por que os ativos estariam correlacionados com ele?

• Analisemos o comportamento das ações no próximo slide.

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Single-index Model

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Series1Series2Series3Series4

Ver na planilha com algumas ações individualmente

Single-index Model

• O retorno de uma ação deve ser dado por:

• Como isso funciona com uma carteira (que é teoricamente bem diversificada), especialmente com relação ao “ai“?

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Componente do retorno que é independente do “mercado”

Sensibilidade da ação em relação ao mercado

Retorno do mercado

Single-index Model

• O “ai” pode ser segregado em duas partes (o valor esperado e a incerteza, com esperança igual a ZERO):

• Reescrevendo o single-index:

• Os parâmetros desse modelo são estimados por série temporal (faremos mais na frente).

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Single-index Model

• Pressupostos do modelo:1.

2. O erro de um ativo é independente de qualquer outro ativo para qualquer valor.

3. O erro da regressão tem valor esperado igual a zero.

• Com isso, apenas o co-movimento com o mercado faz com que as ações variem juntas.

9

Single-index Model• Sharpe (1963) derivou a partir desses

pressupostos as três equações fundamentais do seu modelo:1. Retorno esperado:

2. Variância do ativo:

3. Covariância entre os ativos:10

Single-index Model

• Retorno esperado da carteira:

• Variância da carteira:

11

O βeta

• A definição matemática do β é:

• Qual é o β de uma carteira formada por todos os ativos do mercado?

12

O βeta

• Calcule o beta da ação da Jelco (retirado de Ross, Westerfield e Jaffe, 2002)

13

O βeta

• Ver o seguinte vídeo: http://www.investopedia.com/video/play/understanding-beta/

14

Questões conceituais

1. Se todos os investidores tiverem expectativas homogêneas, que carteira de ativos de risco possuirão?

2. Por que o Beta é uma medida apropriada de risco de um título numa carteira ampla?

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Estimação do beta• Na prática, estima-se o b pelo modelo de

mercado (single-index).• Período para estimativa (GUERARD,

SCHWARTZ, 2007):– Geralmente 5 anos, com retornos mensais – com

60 observações (padrão do Economatica®);– Embora pode-se utilizar qualquer número de

observações;– Cuidado apenas com os pressupostos da

regressão.

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Estimação do beta• A carteira de mercado:

– É uma carteira teórica que inclui todos os tipos de ativos do mercado financeiro, ponderada pela participação de cada ativo no mercado.

– Se todo o mercado for composto pelos ativos A, B e C, com capitalização respectiva de $ 1, $ 2 e $ 7. A participação de cada ativo na carteira de mercado será respectivamente de 10%, 20% e 70%.

• Representação prática:– Um índice de ativos que representem o

“mercado” (S&P500, DJIA, Ibovespa etc.). 17

Estimação do beta

• Estimar o b com base nessa planilha.

• Usar o modelo de mercado:

Rt – Rft = at + bt(Rmt – Rft) + et

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Estimação do beta

• O passo a passo para a estimação usando o GRETL pode ser encontrado nos vídeos abaixo:

• Português: https://youtu.be/h0aEUt7caMY

• Espanhol: https://youtu.be/M1FW0wXDbdw

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Estimação do beta• Passos básicos no GRETL (nos limitaremos a discutir

conceitos de Finanças):1. Inserindo a planilha: File Open data User File

(lembre de escolher a opção “All Files”, pois o arquivo está em Excel) selecione a planilha Sheet to import “dados ajustados sem fórmula”.

2. Definindo o modelo: Model Ordinary Least Squares Insira as variáveis no modelo clique OK.

3. Testes de pressupostos: Tests escolher um de cada vez (“Normality of residuals”, “Autocorrelation”, é interessante também avaliar se há quebra estrutural no modelo com os “CUSUM”s – podendo gerar algum problema).

4. Não discutiremos aqui estacionaridade das séries.20

21

Os testes dos pressupostos foram realizados para todas as ações: os resíduos apresentaram-se normalmente distribuídos e não houve evidência de autocorrelação serial para nenhum dos três casos.

22

23

Sensibilidade

• Qual das 3 ações é mais sensível às variações da carteira de mercado?

24

Teste de normalidade

25

PETR4

VALE3

GGBR4

Estabilidade dos parâmetros

26

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

2008 2008.5 2009 2009.5 2010 2010.5 2011 2011.5 2012 2012.5 2013Observation

CUSUMSQ plot with 95% confidence band

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

2008 2008.5 2009 2009.5 2010 2010.5 2011 2011.5 2012 2012.5 2013Observation

CUSUMSQ plot with 95% confidence band

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

2008 2008.5 2009 2009.5 2010 2010.5 2011 2011.5 2012 2012.5 2013Observation

CUSUMSQ plot with 95% confidence band

PETR4

VALE3

GGBR4

A “instabilidade” na PETR4 foi de 12/2008 até 08/2010.

Risco-Retorno no CAPM

• O modelo proposto, de forma independente, por Sharpe (1964), Lintner (1965) e Mossin (1966) equilibra o retorno esperado do ativo com uma taxa livre de risco e um prêmio pelo risco:

• O que é a Rf?• O que dizer sobre o β? Pense atribuindo

valores (1, maior que 1, menor que 1 e 0).27

Risco-Retorno no CAPMProblema com a taxa livre de risco (Rf):• Black (1972) diz que é um pressuposto do

CAPM que a Rf seja menor que o Rm. Isso gera alguns problemas, por exemplo, na utilização do CAPM no Brasil.

• No nosso exemplo eu utilizei, arbitrariamente, uma Rf de 5% em todos os períodos. Muitas vezes a Rf foi maior do que o Rm. Confira na planilha.

28

Risco-Retorno no CAPM

• Geralmente utilizam-se os valores esperados das taxas de que são usadas no CAPM. Veja o exemplo de Ross, Westerfield e Jaffe (2002):

Entre 1929 e 1999 o retorno esperado das ações foi de 13,3% e a taxa livre de risco média foi de 3,8% no mesmo período. Qual é o prêmio pelo risco nesse período?

29

Risco-Retorno no CAPM

• No exemplo anterior foi visto que 13,3% é o retorno esperado do mercado como um todo. Para saber o retorno esperado de um ativo específico basta usar o CAPM. Sabendo que a Rf é de 3,8% calcule o retorno esperado quando:a) β = 0b) β = 1c) β = 1,4

Tire suas próprias conclusões sobre a relação risco-retorno no CAPM. 30

Risco-Retorno no CAPM

31Retirado de Ross, Westerfield e Jaffe (2002)

Carteira de mercado

Risco-Retorno no CAPM

• Use o beta estimado pela regressão da Petrobrás e da Gerdal para estimar o retorno esperado no investimento dessas duas empresas. Considere as seguintes taxas esperadas: Rf = 3,8% e Rm =13,3%.

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Risco-Retorno no CAPM

• Considere agora uma carteira formada por 50% do ativo A e 50% do ativo B, com retorno esperado e beta, respectivamente de 21,25%, 13,65%, 1,5 e 0,7. A Rf = 7% e o prêmio pelo risco do mercado = 9,5%. Qual é o retorno esperado da carteira pelo CAPM?

• Agora calcule apenas o retorno esperado dos ativos, sem o uso do CAPM. Tire suas conclusões;

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Anúncios, surpresas e retornos esperados

Retorno totali = E(Ri) + Retorno Inesperadoi

• Qual é o impacto da valorização do R$ em relação ao US$ no valor de mercado de uma empresa brasileira que exporta tecnologia?– A valorização já havia sido projetada pelo

mercado? De quanto foi o desvio? Depende de vários fatores!

• Lembre-se de que o “preço desconta tudo”. A informação só será precificada se for novidade para o mercado: inesperada!

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• Em value relevance existe uma linha de pesquisa chamada de earnings surprises.

Anúncio = Parte esperada + Supresa• Exemplo:

– qual é o efeito de um lucro surpresa? – Qual é o efeito de um prejuízo que, em parte era

esperado, porém há uma parte inesperada?– Qual é o efeito de um prejuízo que já era esperado

há 3 meses?

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Anúncios, surpresas e retornos esperados

Os pressupostos subjacentes ao CAPM padrão• Elton e Gruber (1995) dizem que, assim como

os físicos constroem modelos sobre o movimento da matéria em um ambiente sem atrito, os economistas constroem modelos onde não consideram atritos institucionais no movimento das ações.

• Os pressupostos são “simplificações” da realidade para que o modelo possa ser testado.

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Os pressupostos subjacentes ao CAPM padrão1. Não existem custos de transação (Elton e

Gruber dizem que não valeria a pena aumentar a complexidade do modelo);

2. Os ativos são infinitamente divisíveis;3. Ausência de taxação específica sobre a

renda:

4. Um investidor não pode mover o mercado (o que dizer de Warren Buffet?);

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Quer dizer que, por exemplo, tanto faz receber dividendos ou ganho de capital. Na prática existe sim essa diferença.

Os pressupostos subjacentes ao CAPM padrão5. Os investidores tomam decisões com base na

teoria das carteiras;6. É aceitável a venda a descoberto ilimitada;7. Existe crédito e o investidor pode emprestar

ilimitadamente à taxa sem risco;8. Todos os ativos são comercializáveis (e o

problema de liquidez no Brasil? eg); 9. Existem expectativas homogêneas.

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A crítica de Roll (1977)• A crítica está relacionada às proxies utilizadas

para a carteira de mercado. E.g. por que o capital humano não está na carteira de mercado?

• Como usamos proxies (criticáveis) da carteira de mercado nós não aprendemos nada sobre o CAPM (ROLL, 1977).

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Exercícios• Para entregar na próxima aula:

– Por que a SML é uma linha reta?– Quais são as diferenças entre a linha de mercado de

capitais e SML?– O beta está morto? Justifique com base no texto da página

238.• Fazer agora (se não der tempo, entregar na próxima

aula):– 10.24– 10.26– 10.28– 10.30– 10.31– 10.32– 10.39 40

Exercício

• Faz sentido, economicamente, um beta negativo? Justifique sua resposta com base no texto abaixo:

http://aswathdamodaran.blogspot.com.br/2009/02/can-betas-be-negative-and-other-well.html

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REFERÊNCIAS• ELTON, Edwin J. et al. Moderna teoria das

carteiras e análise de investimentos. 8ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2012.

• GUERARD JR, J.B.; SCHWARTZ, E. Quantitative Corporate Finance. New York: Springer, 2007.

• ROSS, Stephen A.; WESTERFIELD, Randolph W.; JAFFE, Jeffrey F. Administração financeira: corporate finance. 2ed. São Paulo: Atlas, 2002.

• ROSS, Stephen A. et al. Fundamentos da administração financeira. 9ed. Porto Alegre: AMGH, 2013. 42