Problemas cartográficos, discussões e soluções Paulo Menezes

Problemas Cartográficos Discussões e Soluções

O que será abordado:

1) Introdução

2) Cartografia digital

3) Problemas cartográficos

4) Conclusões

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Introdução

Definição de Cartografia (Taylor, 1993)

“Ciência que trata da organização, apresentação, comunicação e utilização da geoinformação, sob uma forma que pode ser visual, numérica ou tátil, incluindo todos os processos de elaboração, após a preparação dos dados, bem como o estudo e utilização do mapas ou meios de representação em todas as suas formas”.

• definição mais atualizada;

• incorpora conceitos não citados anteriormente, porém diretamente associados à Cartografia;

• extrapola o conceito da apresentação cartográfica, devido à evolução dos meios de apresentação, para todos os demais compatíveis com as modernas estruturas de representação da informação;

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• apresenta o termo geoinformação, caracterizando um aspecto relativamente novo para a Cartografia em concepção, mas não em utilização, pois é uma abordagem diretamente associada à representação e armazenamento de informações.

• associa a Cartografia como uma ciência de tratamento da informação, informação gráfica, vinculada à superfície terrestre, de quaisquer natureza física, biológica ou humana (sócio-bio-física).

• A maior contribuição desta definição é a associação da Cartografia como a Ciência da Geoinformação, mais precisamente como a estrutura de representação da geoinformação.

• A informação geográfica sempre será a principal informação contida em todos os documentos cartográficos.

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O que é Geoinformação?

Geoinformação, informação geográfica ou informação geoespacial

Conceito Quaisquer informações sócio-bio-físicas que possuam uma associação ou relação de posicionamento sobre a superfície terrestre.

Toda informação que possua este relacionamento de posição sobre a superfície terrestre será dita georreferenciada. A informação geográfica sempre será a principal informação contida em todos os documentos cartográficos.

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Ciência da Geoinformação (GIScince)

Ciência da informação geográfica ou a ciência da Geoinformação (GIScience) é a disciplina científica que estuda estruturas de dados e técnicas computacionais para adquirir, representar, processar e analisar informações geográficas. Aborda as questões fundamentais em torno do uso de uma variedade de tecnologias digitais para lidar com a geoinformação, entre elas as informações sobre lugares, atividades e fenômenos sobre ou próximo a superfície da Terra que possam ser representadas ou armazenadas em mapas ou imagens.

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Ciência da Geoinformação (GIScience) Inclui conceitos, tecnologias e estruturas presentes nas

seguintes áreas:

Cartografia: ciência da produção, uso e representação da geoinformação;

Geodésia: dimensões e forma da Terra, posicionamento e gravidade;

SIG: sistemas de informações geográficas;

Aquisição ou Levantamentos de dados e informações através de:

Fotogrametria: medição de fotografias ou imagens;

Sistema de posicionamento global, GNSS;

Laserscanning aéreo ou terrestre;

Processamento de imagem digital: tratamento e análise de imagem;

Sensoriamento Remoto: observação da Terra a partir do espaço;

Análise espacial quantitativa e modelagem.

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Ciência da Geoinformação (GIScience)

GIScience, portanto, inclui questões de estruturas de dados espaciais, análise, precisão e acuracidade, significado, cognição, visualização e representação da informação geográfica.

Sobrepõem-se aos domínios de várias áreas tradicionais que se preocupam com processos físicos terrestres ou com a interação humana com a Terra: Geografia, Geologia, Geofísica, Oceanografia, Ecologia, Ciências ambientais, matemática aplicada, Estatística espacial e outras.

Disciplinas que estão preocupadas com a interação entre o homem e as máquinas: informática, ciência da informação, ciência cognitiva, Psicologia cognitiva e inteligência artificial

Representa um novo tipo de colaboração científica, definida por pesquisadores de diferentes áreas, trabalhando em conjunto em problemas de natureza científica, mas também atendendo as necessidades de gestão de recursos, governo, indústria e negócios.

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Informação Geográfica e Cartográfica

Atributos da Informação Geográfica • Espacial: Se refere ao posicionamento, forma e relações geométricas entre as entidades espaciais; • Descritivo: Características definidoras da entidade geográfica ou os atributos que a qualificam; • Temporal: Se refere à época de ocorrência do fenômeno geográfico.

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Características da Informação Geográfica

• Localização

Descrição em relação à algum sistema de coordenadas (Georreferenciamento);

• Dimensionalidade espacial

Informações pontuais, lineares, planares e volumétricas;

• Dimensionalidade temporal

Passado, presente, futuro;

• Continuidade:

Extensão sobre a superfície terrestre, discreta ou contínua, delimitada por limites ou fronteiras físicas ou virtuais.

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Informação Geográfica

Uso e representação influencia quase todos os aspectos culturais, sociais, pessoais e econômicos das atividades humanas.

Espaço Geográfico • Espaço do ambiente que nos cerca (Ambiente Geográfico) • Característica do Ambiente Geográfico: Dinamismo • Componentes mudam no espaço sobre o tempo • Indissociabilidade entre Espaço e Tempo

Espaço e Tempo

Entre as noções mais fundamentais provê a base para ordenamento de todas as formas de estruturas, idéias e crenças.

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Informações Cartográficas São as informações gráficas, produto da representação geográfica, contidas nos documentos cartográficos

Transformação Cartográfica É o conjunto de processos que transforma a informação geográfica em uma informação cartográfica • Transformações geométricas; • Transformações projetivas e • Transformações cognitivas: generalização e simbolização.

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Transformações Geométricas Correspondem às transformações que posicionarão os sistemas de coordenadas terrestres e da representação cartográfica, bem como relacionará o tamanho da representação com a superfície terrestre. Podem ser caracterizadas as transformações de rotação, translação e escala.

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Transformações Projetivas

Caracterizam o processo de transformação entre o mundo real tridimensional sobre uma superfície curva, a superfície terrestre, em uma representação bidimensional plana - mapa São definidas pelas projeções cartográficas, cada uma com as suas características e propriedades, bem como os objetivos específicos da representação.

Transformações Cognitivas Modelagem do mundo real pelo cartógrafo. Implica na modelagem gráfica e cartográfica.

Caracterizadas pelas transformações:

Generalização: seleção, classificação, simplificação e outras

Simbolização: trata o aspecto da representação da informação cartográfica segundo as suas características e propriedades gráficas.

Também trata o problema da percepção do usuário a partir da representação gráfica: leitura, interpretação e análise.

Conceito de Mapa

O conceito de mapa é caracterizado como uma representação plana dos fenômenos sócio-bio-físicos, sobre a superfície terrestre, após a aplicação de transformações, a que são submetidas as informações geográficas.

A abstração da realidade geográfica e considerado como uma ferramenta poderosa para a representação da informação geográfica de forma mental, visual, digital ou tátil.

Definições

Representação usualmente sobre uma superfície plana, de toda ou uma parte da superfície terrestre, mostrando um grupo de feições, em termos de suas posições e tamanhos relativos. (Thrower, 96).

Variações sobre um mesmo tema:

Mapa Como Modelo de Dados

“Uma descrição geral de grupos específicos de entidades e os seus relacionamentos“ (PEUQUET, 1984). Modelo Analógico Redução em escala, os elementos do mundo real são reproduzidos de forma semelhante. Um mapa topográfico é um modelo analógico do mundo real. Modelo Simbólico Representação altamente elaborada da realidade; É necessária uma linguagem dedicada para a descrição dos objetos do mundo real.

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Cartografia Digital Área do conhecimento que mais foi impactada pela tecnologia computacional e a que mais evoluiu tecnologicamente nos últimos 50 anos, devido aos avanços ocorridos na eletrônica e na computação.

• Desenvolvimento dos periféricos de visualização gráfica de informações

• Aproveitamento inicial de softwares CAD

Cartografia Digital (Definição)

Cartografia tratada e assistida por processos computacionais, através de hardware e software apropriados ou adaptados.

Os procedimentos computacionais podem se constituir em novos paradigmas, através de novos processos e tecnologias de aquisição, tratamento e representação da geoinformação, porém os conceitos cartográficos não se alteraram, não sendo afetados pelos novos processos.

A Cartografia Digital preocupa-se em apresentar um modelo de representação de dados para os processos que ocorrem no espaço geográfico.

Pode auxiliar na identificação e na realidade espacial de uma área de interesse em tempo real ou não, suportada pela computação, em particular o processamento gráfico.

Tem por objetivo produzir representações digitais da realidade geográfica que sejam precisas e atualizáveis através do

desenvolvimento de mapas mais dinâmicos e interativos, contribuindo assim para a gestão e planejamento estratégico em todas as esferas de governo, meio ambiente, entre outras aplicações.

A informação geoespacial é vital para a tomada de decisões em escalas locais, regionais e globais;

Os exemplos de uso ou aplicação são inúmeros e ganham importância num mundo globalizado, onde não existem fronteiras.

Processamento Computacional da Cartografia:

Software + Hardware + Peopleware (Programa + máquina + pessoal)

• Importância do processo para a Cartografia - Vantagens

Popularização da Cartografia

Desmitificação da Cartografia

Alta produção Cartográfica

Disseminação da Informação Cartográfica

• Problemas - Desvantagens

Cartografia lidada por pessoal não qualificado

Criação e disseminação de documentos de baixa qualidade

Problemas Cartográficos

São questões que envolvem e afetam a representação da informação geográfica, ocasionando perda da qualidade ou mesmo erros que podem inviabilizar a utilização da representação.

Não que a cartografia analógica não os tivessem, porém a cartografia digital apresenta o cenário ideal para que essas questões se sobressaiam.

A cartografia digital exige a criação de padrões que devem ser aplicados para que não ocorram essas questões.

A cartografia digital possui uma maior precisão do que a cartografia analógica pois diversas etapas existentes na segunda, não são necessárias na primeira, ocasionando uma representação que pode ser mais precisa.

Porém um documento cartográfico obtido por um processo de digitalização, seja matricial ou vetorial, forçosamente terá uma precisão menor, pois além de possuir todas as fontes de erros dos processos analógicos , será acrescido de pelo menos uma transformação digital, aumentando assim a propagação dos erros nessa transformação.

Os procedimentos computacionais podem se constituir em novos paradigmas, através de novos processos e tecnologias de aquisição, tratamento e representação da geoinformação, porém os conceitos cartográficos não se alteraram, não sendo afetados pelos novos processos.

Principais Fontes de Problemas

• Escala e Generalização;

• Sistemas Geodésicos e altitudes;

• Topologia;

• Projeções cartográficas.

Cada um dos itens será analisado, mostrando as principais fontes de erros e suas consequências na representação de um mapa.

3.1 Problemas Relativos à Escala e Generalização

Todas as representações cartográficas serão afetadas pela transformação geométrica de escala.

Diferentes escalas levarão à diferentes graus de generalização da informação representada.

Informação geográfica não possui escala associada!!!

A precisão do mapa, bem como o grau de generalização a ser aplicado, está diretamente ligado aos objetivos do mapa.

Em termos de precisão, os valores que atendem os produtos cartográficos do Sistema Cartográfico Nacional, são definidos pelo Padrão de Exatidão Cartográfico, PEC e PEC-PCD, que definem os padrões e classes para escalas entre 1:1.000, até 1:250.000, para produtos analógicos e digitais.

Estes padrões estão definidos pela ADGV 2.5, Especificação Técnica para

Aquisição de Dados Geoespaciais Vetoriais, elaborado pela Diretoria de Serviço Geográfico do Exército, em consonância com a INDE, Infraestrutura Nacional de Dados Espaciais.

PEC PEC-PCD

A organização de uma representação deve levar em conta a precisão relativa à escala e ao objetivo do mapa, o que pode levar a diferentes graus de generalização. Quanto menor a escala de representação, maior será o grau de generalização. A ferramenta existente nos softwares cartográficos e de SIG, de “zoom in e zoom out”, não aumentam ou diminuem a escala de uma representação. Isso é infelizmente um erro bastante comum ainda existente. A utilização de diferentes fontes para a composição de um mapa, em diferentes escalas, irá gerar problemas referentes não só aos diferentes graus de generalização, como também das diferentes precisões da escala.

Exemplo da inserção de duas bases cartográficas em diferentes escalas e generalizações. Em vermelho, o contorno do Rio de Janeiro na escala 1:250.000 e em preto, o contorno do Rio de Janeiro em escala 1:2.500.000

Erro e Precisão Gráfica

A escala de representação está ligada ao conceito de evolução espacial e precisão de observação.

O olho humano distingue em média: 0,1 mm linearmente 0,2 mm pontualmente

O valor de 0,2mm é adotado como a precisão gráfica caracterizando o erro gráfico vinculado à representação.

Utilizando-se a PEC, toma-se o definido para cada classe de mapeamento, A, B ou C, como erro gráfico para cada uma das escalas e para cada classe de mapeamento.

Precisão gráfica de um mapa está diretamente ligada ao valor fixo do erro gráfico, estabelecida assim, em função direta da escala a precisão das medidas de um mapa, por exemplo: E = 1/2000 -------- Classe A 0.5mm x 2000 = 1000 mm = 1 m E = 1/2000 -------- Classe B 0.8mm x 2000 = 1600 mm = 1,6 m E = 1/2000 -------- Classe C 1.0mm x 2000 = 2000 mm = 2 m

Ampliação e Redução de Escala

Ampliação de escala de um mapa é uma operação normalmente proibida, pois a ampliação irá ocasionar uma ampliação do erro gráfico e, em consequência irá ampliar a precisão gráfica a valores quadráticos, ou seja uma ampliação de uma escala em duas vezes, irá gerar um aumento do valor da precisão gráfica associada em 4 vezes.

A redução da escala no entanto, cria uma situação inversa, diminuindo o erro gráfico e em consequência, diminuirá o valor da precisão gráfica também em um valor quadrático.

Por exemplo uma ampliação de uma representação na escala 1:10.000 para 1:5.000, irá ampliar a precisão gráfica em 2x, de 0.5mm x 10000, 5 m, para 10 m, enquanto que a precisão para uma representação na escala 1:5.000 é igual a 0.5 mm x 5000 = 2,5 m, ou seja 4 vezes menor que o valor de 10 m que estará associado à representação ampliada.

3.2 Sistemas Geodésicos e Altitudes

A forma da Terra é única.

A forma da Terra é definida por sua superfície topográfica e a superfície dos mares, é totalmente irregular.

Não existe uma figura ou definição matemática capaz de representá-la sem uma deformação.

A forma que mais se assemelha a Terra, é um elipsoide de revolução, onde o raio equatorial é aproximadamente 23 km maior do que o polar, devido a causas físicas (revolução e elasticidade) .

O modelo geiodal é o mais aproximado da forma real (superfície física), podendo ser determinado através de medidas gravimétricas (medida da força da gravidade).

Esta superfície pode estar acima ou abaixo da superfície topográfica, definida pela massa terrestre.

Forma da terra

Superfície Equipotencial que melhor se adapta à superfície media dos mares

Definição física de uma superfície complexa

Descrita por um número infinito de parâmetros

Pode ser determinada porinstrumentos

Europa América do Norte

América do Sul África

Superfície Topográfica

A Terra Real (Geóide)

Definição Física (não é matematicamente definido)

• Afetado pela variação das estruturas das massas terrestres, anomalias geofísicas

• Enquanto superfície, é ondulatório

• Não é uma superfície inteiramente conhecida devido a existência esparsa de observações da gravidade sobre grandes áreas da superfície terrestre

(oceanos, desertos, florestas)

• Por sua propriedade de ser ortogonal ao fio de prumo (vertical do lugar), serve como referência de medição de altitudes ‟ Datum Vertical

• Datum Vertical brasileiro: Marégrafo de Imbituba (Santa Catarina)

Caracterização do Geóide

Marégrafo

de Imbituba Marégrafo

Marco de

Altitude RN

de Imbituba

Elipsóide ou Esferóide

Superfície geométrica que mais se aproxima da forma da Terra, sobre a qual são realizados todos os cálculos - Superfície de referência de coordenadas geográficas.

Irá definir um Sistema Geodésico de Referência.

f - achatamento a - semi-eixo maior b - semi-eixo menor

f = a - b a

Figura matemática definida como:

z

y

Greenwich

PN eixo dos pólos

b

a

a

Elipsóide e Geóide

Superfície Topográfica

O1

Europa América do Norte

América do Sul África

N

Qual elipsóide pode ser escolhido?

O2

O1

Europa

América do Sul África

N Superfície

Topográfica N

América do Norte

1/298,257223563

6.356.776,00 6.378.137,00 World Geodetic System 1984 (WGS-84)

Achatamento (a-b)/a

1/299,15

1/294,98

1/293,46

1/300,80

1/297,00

1/298,25

1/298,30 1/298,257222101

Semi-eixo menor (b) (m) 6.356.078,96 6.356.583,80 6.356.514,99 6.356.075,30 6.366.991,00 6.356.774,72 6.356.863,10 6.356.654,48

Semi-eixo maior (a) (m) 6.377.397,16 6.378.206,40 6.378.249,15 6.377.276,35 6.378.388,00 6.378.160,00 6.378.245,00 6.378.137,00

ELIPSÓIDE

Bessel 1841

Clarke 1866

Clarke 188

Everest 1830 (Índia)

Hayford 1909

(Córrego Alegre)

IUGG 1967 (SAD-69)

Krassovsky

SIRGAS 2000

Elipsóides de Referência

Elipsóide Global

World Geodetic System 1984 (WGS84)

A melhor adaptação media para a Terra

Brasil ‟ SIRGAS 2000

Europa

N

WGS 84

A = 6,378,137.000 m

f = 1/298.2572236

SIRGAS 2000

A = 6,378,137.000 m

f = 1/298,257222101

Superfície Topográfica

América do Norte

América do Sul África

Altitude Elipsóidica, Elipsoidal ou Geométrica

Altitudes determinadas com GPS são referenciadas ao elipsóide WGS 84

Altitude elipsoidal ou geométrica: são altitudes observadas entre a superfície topográfica e a superfície do elipsóide

h = Altitude Elipsoidal

(GPS) Elipsóide

P

h

Altitude Ortométrica

O Geóide é a superfície equipotencial gravífica (força de atração da gravidade constant) que melhor se adequa ao nível médio dos mares (NMM)

Altitude Ortométrica: são referenciadas á superfície do nível médio dos mares (NMM)

NMM é uma aproximação do Geóide

A superfície geoidal é ondulatória devido aos efeitos da:

Topologia, geologia etc.

H = Altitude sobre o Geóide

(~Altitude Ortométrica) Elipsóide

P

H Geóide h

Ondulação ou Desnível Geoidal (N)

A diferença de altitude entre a altitude elipsóidica e a geoidal é definida como ondulação ou desnível geoidal

Para a obtenção de altitudes geoidais, deve-se conhecer o desnínel geoidal

P

H

N

N = Desnível Geoidal

h

Elipsóide

Geóide

Desnível Geoidal pode ser calculado com o modelo geoidal brasileiro

A maior parte do território brasileiro apresenta ondulação negativa

Relação entre as Altitudes

h = H + N

h P

H

N N = Desnível Geoidal

H = Altitude Ortométrica

h = Altitude Elipsoidal

Elipsóide

Geóide

Modelo Geoidal (MAPGEO2015)

Principais Problemas

Troca da referência de altitude, ou seja, em vez de se trabalhar com as altitudes ortométricas, utilizar altitudes elipsóidicas. Erro bastante comum. Utilizar arquivos digitais de diferentes sistemas geodésicos. Ocorrerá um deslocamento aproximadamente constante em relação às coordenadas planimétricas. Caso se estejam com as altitudes ortométricas, não haverá nenhum problema, mas com sistemas geodésicos diferentes, o desnível geoidal será diferente, o que ocasionará também uma alteração na altimetria.

Problemas Relativos à Topologia

As estruturas de representações cartográficas digitais apresentam uma grande dificuldade face às estruturas analógicas, definida pelos relacionamentos topológicos entre os componentes e feições representadas.

Em uma estrutura voltada para análises espaciais, o relacionamento entre feições, tais como:

• direita, esquerda, acima, abaixo;

• direção de uma linha;

• conteúdo de uma área, ou o que contém uma área;

Necessitam estar explícitos e implícitos para o reconhecimento das entidades e tornar possível a análise espacial.

Tais estruturas, denominadas topológicas, necessitam de estar presente na representação, através da aplicação de padrões específicos na elaboração da representação.

Estes padrões estão definidos pela ET EDGV 2.1.3, Especificação Técnica para Estruturação de Dados Geoespaciais Vetoriais, elaborado pela Diretoria de Serviço Geográfico do Exército, em consonância com a INDE, Infraestrutura Nacional de Dados Espaciais. Destina-se a padronizar estruturas de dados que viabilizem o compartilhamento de dados, a interoperabilidade e a racionalização de recursos entre os produtores e usuários de dados e informação cartográfica.

Problemas topológicos em curvas de nível, com a mistura e descontinuidades nas curvas

Inversão de fluxo em uma linha de drenagem

Base

Cartográfic

a 1:10.000

(IPP, 1999)

Mapeamento geoecológico da potencialidade à ocorrência de incêndios no maciço da pedra branca/rj

Edição da base cartográfica

Base Cartográfica 1:10.000 (IPP, 1999)

Mapeamento geoecológico da potencialidade à ocorrência de incêndios no maciço da pedra branca/rj

Edição da

hidrografia

Problemas Relativos às Projeções Cartográficas

Resultado da aplicação da transformação da superfície tridimensional curva terrestre em uma superfície bidimensional de um mapa.

Projeções são meios de retratar a superfície curva da terra ou uma porção dela, em uma superfície plana de um mapa. Com a aplicação da transformação sempre ocorrerá algum tipo de distorção.

Algumas projeções minimizam distorções em alguns locais, de acordo com suas propriedades, porém às custas de maximizar erros em outros.

“Qualquer representação sistemática de paralelos e meridianos retratando a superfície da Terra, ou parte dela, considerada como uma esfera ou elipsóide, sobre um plano de referência” “É um sistema no qual as posições da superfície curva da Terra são mostradas sobre a superfície plana de um mapa, de acordo com algum conjunto de regras” Matematicamente é um processo de transformação de uma posição terrestre (φ,λ), para um sistema plano (x,y) ou (α,r), através de uma função biunívoca, como por exemplo, na transformação para a projeção de Mercator: x = Rδλ onde λ é a longitude y = Rloge tan(p/4 + φ /2) onde φ é a latitude.

Definições

Conceito Básico

Cada ponto da superfície terrestre terá um e apenas um ponto correspondente na carta ou mapa, ou seja, existirá uma correspondência um-para-um, biunívoca, entre o mapa e a superfície terrestre, ou seja, para cada x e y (ou r e ), obtidos como funções de (, ), só poderá corresponder um único par de coordenadas (, ) e vice versa.

Em uma forma funcional, o relacionamento deve ser expresso como: x = f1 (, ), y = f2 (, ), r = f3 (, ), = f4 (, ).

Em que fi são funções que determinam cada uma das coordenadas na representação do mapa. A recíproca é verdadeira!

O Processo de Mapeamento – Superfícies de Uso Comum

Terra Elipsóide

Esfera

Superfície de mapa uv Superfície de mapa xy

Superfícies de Projeção

A superfície de projeção é a figura geométrica que estabelecerá a projeção plana do mapa. Podem ser: • Planas ou Azimutais: quando a superfície for um plano. • Cilíndricas: quando a superfície for um cilindro. • Cônicas: quando a superfície for um cone.

Planas Cilíndricas Cônicas

Cilindros e cones são superfícies planas desenvolvíveis

Conforme o contato da superfície de projeção com o globo, podem ainda ser classificadas em:

• Tangentes,

• Secantes.

Quanto a posição relativa ao Equador e Polos

• Normais ou Polares: plano tangente ao pólo (paralelo ao Equador). • Transversa ou Equatorial: plano tangente ao Equador. • Oblíquas: plano tangente a um ponto qualquer.

Projeções Planas

Projeções Cilíndricas • Equatoriais: o eixo do cilindro é perpendicular ao Equador (paralelo ao eixo

terrestre). • Transversa ou Meridianas: o eixo do cilindro é perpendicular ao eixo da Terra. • Oblíquas: o eixo do cilindro é inclinado em relação ao eixo terrestre.

Projeções Cônicas • Normais: quando o eixo do cone coincide com o eixo terrestre. • Transversais: quando o eixo do cone é perpendicular ao eixo terrestre. • Oblíquas: quando o eixo do cone é inclinado em relação ao eixo terrestre.

Cilíndrica Normal Mercator Cilíndrica Oblíqua de Mercator

Cônica Conforme

Hammer-Aitoff

Projeção Azimutal Equidistante Equatorial

O Conceito de Distorção

A transformação projetiva sempre implicará a existência de deformações, em razão da adaptação da superfície curva tridimensional em uma plana bidimensional. Quanto menor a área projetada, menor a deformação e vice-versa.

Deformação São alterações em tamanho, forma, ângulos, que ocorrerem em processos projetivos,

onde não se conhece o comportamento das alterações.

Distorções São alterações em tamanho, forma, ângulos, que ocorrem em processos projetivos,

dos quais antecipadamente se conhece o comportamento dessas alterações, por serem

determinados através de funções matemáticas específicas.

Como as projeções cartográficas são o resultado de funções matemáticas aplicadas à superfície terrestre, sempre será possível conhecer a priori as distorções que

ocorrerão na representação.

Plana Equivalente Plana Ortográfica Plana Estereográfica Mercator

Tipos de Distorções

Distorção Linear

Distorção em Área

Distorção Angular

Distorção em Forma

Ponto em Linha

Cada projeção cartográfica possui o seu próprio sistema de coordenadas, traduzido sempre por um sistema de coordenadas plano cartesiano ou polar. A transformação projetivo será sempre aplicada à superfície geométrica definida para a Terra, esfera ou elipsoide do sistema geodésico considerado, gerando coordenadas em unidades terrestres, normalmente metros ou quilômetros. Normalmente são escolhidos como eixos origem, as projetadas de paralelos e meridianos em linhas retas, ou outras linhas que possuam essa propriedade.

Projeção de Mercator Greenwich - Equador

Projeção de Robinson UTM Fuso 23 S

Coordenadas X Y X Y E N

-22°51' 25,8“ -43°14' 01,5"

-4812759,035

-2598163,611

-4635838,255

-2839604,140

681218,066 7471206,493

-22°51' 25,8“ -43°14' 01,5"

-6682227,641

-342260,821 -6583809,183

-384347,908 830437,453 9657578,335

Projeção UTM (Universal Transversa de Mercator)

Oriunda da projeção de Gauss, desenvolvida em 1825 para o elipsóide, visando o mapeamento cadastral do território de Hannover. Projeção de Gauss-Krüger e Gauss-Tardi foram antecessoras da projeção.

Originalmente foi desenvolvida a formulação da Projeção Transversa de Mercator.

Em 1951 a UGGI (União Geodésica e Geofísica Internacional) recomendou o emprego em sentido mais amplo para o mundo inteiro da Projeção. O Brasil, que já utilizava a Projeção Gauss-Tardi, adota a projeção UTM, pela Diretoria do Serviço Geográfico do Exército e o IBGE, a partir de 1955. Este sistema é basicamente o mesmo sistema de Gauss-Tardi, com pequenas modificações. O sistema UTM foi adotado pelo Brasil, em 1955, passando a ser utilizado pela DSG e IBGE para o mapeamento sistemático do país. Gradativamente foi o sistema adotado para o mapeamento topográfico de qualquer região, sendo hoje utilizado ostensivamente em quaisquer tipo de levantamento.

Características da Projeção UTM • Utiliza a projeção conforme de Gauss como um sistema Tardi;

• O cilindro é secante, com fusos de 6°, 3° para cada lado;

• Os limites dos fusos coincidem com os limites da carta do mundo ao

milionésimo; O que é limite de fuso na projeção de Gauss-Tardi é meridiano central na UTM.

• Os fusos de 6° são numerados a partir do antimeridiano de Greenwich, de 1 até 60, de oeste para leste (esquerda para a direita, desta forma coincidindo com a carta do mundo.

Fuso de 3° graus

Polo

• Para evitar coordenadas negativas, são acrescidas as seguintes constantes aditivas aos eixos de cada fuso:

10.000.000 m para o Equador, refere-se apenas ao hemisfério sul.

500.000 m para o meridiano central.

• O cilindro sofre uma redução, secante ao globo terrestre, o raio do cilindro é menor do que a esfera modelo.

• As linhas de secância localizam-se a aproximadamente 180 km a leste e a oeste do meridiano central do fuso.

• Pelo valor arbitrado ao meridiano central, as coordenadas da linha de

distorção nula estão situadas aproximadamente em 320.000 m e 680.000 m.

Linhas de secância

O fator de escala no meridiano central é h0 = 0,9996, ou seja um fator de redução

h0 = 1 ‟ (1/2500)

Fator de escala para uma determinada região:

O fator de escala para uma determinada região, pode ser calculado pela fórmula aproximada

h = h0 [1 + E´2/2.R2]

Onde: h0 = 0,9996 fator de escala no meridiano central do fuso; E' = distância na projeção existente entre o ponto e o meridiano central R = raio médio da terra, calculado por: R = M.N sendo: M - raio de curvatura da seção meridiana N - grande normal calculada pela fórmula

Fatores de Escala na Projeção UTM

A Projeção apresenta um miolo de redução, até as linhas de secância e um fator de ampliação após as linhas de secância, até o limite do fuso.

Sistema de Coordenadas da Projeção UTM O sistema de coordenadas da projeção UTM é definido por um sistema plano,

onde o eixo horizontal (E) é definido pelo Equador e o vertical (N) pelo meridiano central de cada fuso. São as únicas linhas projetadas como retas em cada fuso.

As coordenadas de cada ponto são definidas por um par de coordenadas (E, N), sendo E - coordenada ao longo do eixo L-O, Equador e N - coordenada ao longo do eixo N-S.

As coordenadas E e N são dimensionadas em metros, sendo normalmente definidas até mm, para coordenadas de precisão.

As coordenadas E variam no Equador aproximadamente entre 167.000 m e 833.000 m, passando pelo valor de 500.000 m, no meridiano central.

As coordenadas N, acima do Equador são caracterizadas por serem maiores do que zero e crescem na direção norte.

Abaixo do Equador, que tem um valor de 10.000.000 m, são decrescentes na direção sul.

Meridiano Central

500 km

N

Equador

10 000 km

Meridianos

Paralelos

E > 500 000 m

N > 0 ou

> 10 000 000 m

E > 500 000 m

N < 10 000 000 m

E < 500 000 m

N < 10 000 000 m

E < 500 000 m

N > 0 ou

> 10 000 000 m

Meridiano

limite esquerdo

Meridiano

limite direito

E

Fuso UTM

3o 3o

6o

Meridiano Central

500 km

N

Equador

10 000 km

Meridianos

Paralelos

E > 500 000 m

N > 0 ou

> 10 000 000 m

E > 500 000 m

N < 10 000 000 m

E < 500 000 m

N < 10 000 000 m

E < 500 000 m

N > 0 ou

> 10 000 000 m

Meridiano

limite esquerdo

Meridiano

limite direito

E

Fuso UTM

3o 3o

6o

B

DC

A

E = E' + 500 000DD

E = 500 000 - E'CC

E'A

E'D

E'C

E

N

E'B

E = E' + 500 000BB

N = N' BB

N = N'AA

E = 500 000 - E'AA

N = 10 000 000 - N'AA

N = 10 000 000 - N'DD

N'C

N'D

Sistema de Coordenadas da Projeção UTM

Distribuição e Numeração dos Fusos

Equador

Meridianos Centrais

Fusos de 6o de amplitude - 60

fusos, numerados

a partir do anti-

meridiano de

Greenwich, para leste

1 2 3 60 59 58

Fusos Brasileiros

Fusos Meridiano

Central

Meridianos

Limites

18 -75o -78o -72o

19 -69o -72o

-66o

20 -63o -66o

-60o 21 -57o -60o

-54o

22 -51o -54o

-48o

23 -45o -48o -42o

24 -39o -42o

-36o

25 -33o -36o

-30o

Observações Importantes

Cada fuso corresponde a um conjunto independente de coordenadas.

Existem 60 (sessenta) sistemas independentes de coordenadas, um para cada fuso.

O que irá diferencia o posicionamento de um ponto em um fuso, será a indicação do meridiano central ou do número do fuso que contém o ponto.

As coordenadas calculadas pela formulação original, não têm os valores das constantes do Equador e do meridiano central. Estas constantes são adicionadas para se evitar coordenadas negativas.

O sistema UTM é utilizado entre as latitudes de 84 e - 80. As regiões polares são complementadas pelo UPS (Universal Polar Estereographic).

Um objeto na superfície terrestre, referenciado por uma coordenada UTM, está referenciado à projeção e não à superfície terrestre.

Quaisquer transformações entre coordenadas UTM e superfície terrestre tem que considerar os fatores de escala ao longo de cada fuso.

Esquema de projeção para k<1

Redução de Distâncias Terrestres para a Projeção UTM

Cálculo da distância sobre a Superfície de

Raio Médio (≈ geóide)

DG = DH – (DH. ΔH)/R + (DH ΔH)/R2

Onde: „ DG = distância sobre a superfície de raio médio ( geóide) „ DH = distância horizontal (na altitude média) „ ΔH = altitude média „ R = raio médio terrestre (≈ 6.378.000 m)

Cálculo da distância sobre o Elipsóide

DE = DG + DG3/24.R2

Onde: „ DE = distância sobre o elipsóide „ DG = distância sobre a superfície de raio médio (geóide) „ R = raio médio terrestre (≈ 6.378.000 m)

Problemas cartográficos, discussões e soluções Paulo Menezes

Cálculo da distância sobre o plano UTM

DP = k.DE

Onde: „ DP = distância sobre o plano UTM „ DE = distância sobre elipsóide „ k = fator de escala na região considerada (UTM)

Conclusões Procurou-se apresentar alguns problemas que levam a se ter documentos cartográficos com erros ou com uma qualidade baixa.

Deve ser ressaltado que o desconhecimento de conceitos básicos de Cartografia é uma das principais causas desses problemas, o que pode ser evitado através da aplicação desses conceitos nas estruturas digitais.

Cartografia digital pode ser “diferente”, mas os conceitos cartográficos continuam os mesmos da Cartografia analógica.

Saber selecionar documentos cartográficos, saber aplicar os conceitos dentro das novas tecnologias disponíveis, certamente levará ao acerto nos documentos gerados.

Cada vez mais a Cartografia faz parte do cotidiano da Sociedade, levando a um aumento de produtores de mapas, que muitas vezes não possuem o conhecimento necessário para aplica-los e apresentar resultados cartograficamente confiáveis.

Documentos cartográficos não confiáveis podem levar a tomadas de decisão errôneas.

Problemas Cartográficos

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