Post on 26-Nov-2015
1Matemtica Financeira Aplicada
Prof. Dr. Nelson P. Castanheira
Aula 2
Juro Ordinrio
Juro ordinrio ano comercial
Supor:
C = 10.000,00
i = 48% ao ano
n = julho + agosto (2 x 31 d)
J = C . i . n
J = 10.000 . 0,48 . 60
J = 800,00
360
Juro Exato
Juro exato ano civil
Supor:
C = 10.000,00
i = 48% ao ano
n = julho + agosto (2 x 31 d)
J = C . i . n
J = 10.000 . 0,48 . 62
J = 815,34
365
Juro pela Regra do Banqueiro
Supor:
C = 10.000,00
i = 48% ao ano
n = julho + agosto (2 x 31 d)
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2J = C . i . n
J = 10.000 . 0,48 . 62
J = 826,67
360
Juros Compostos e Capitalizao Composta
Na capitalizao composta, os juros produzidos em um perodo sero acrescidos ao valor do capital que os produziu, passando os dois, capital e juros, a render juros no perodo seguinte
A capitalizao composta , tambm, chamada de juros sobre juros, considerando-se que a base de clculo dos juros o valor capitalizado at o perodo imediatamente anterior
O intervalo, aps o qual os juros sero acrescidos ao capital aplicado, denominamos de perodo de capitalizao
Montante para pagamento nico:
M = C + J
M = C . (1 + i)n
Para o clculo dos juros, vamos igualar: C + J = C . (1 + i)n
Ento:
J = C . (1 + i)n C
Colocando C em evidncia:
J = C . [(1 + i)n 1]
Exemplo de aplicao:
Um ttulo de renda fixa dever ser resgatado por R$ 8.432,00 daqui a um ano. Sabendo-se que o rendimento desse ttulo de 36% ao ano, determine o seu valor atual
3 M = C . (1 + i)n
M = 8.432,00
n = 1 ano
i = 36% = 36 = 0,36 ao ano100
8.432,00 = C . (1 + 0,36)1
8.432,00 = C . 1,36
C = 8.432,00
C = 6.200,00
1,36
Um aparelho custa, vista, R$ 888,00. A loja prope ao comprador que leve o aparelho sem entrada e que o pague de uma s vez, daqui a 3 meses, a uma taxa de juros compostos de 1,99% ao ms. Por quanto sair o aparelho?
M = C . (1 + i)n
M = 888,00 . (1 + 0,0199)3
M = 888,00 . 1,060895911
M = 942,08
Taxas Equivalentes
Duas ou mais taxas so equivalentes se, ao mantermos constantes o capital e o prazo de aplicao do capital, o montante resultante da aplicao permanecer o mesmo, quaisquer que sejam os perodos de capitalizao
Para a determinao da taxa equivalente, em capitalizao composta, utiliza-se a frmula:
iq = (1 + it)q/t 1
Taxa que eu quero.
Taxa que eu tenho.
Tempo (perodo) da taxa que eu quero.
Tempo (perodo) da taxa que eu tenho.
4 Exemplo resolvido: calcule a taxa anual equivalente, pelo critrio de juro composto, a 1,2% a.m.
Dados do problema:
it = 1,2% = 0,012 a.m.
t = 1 ms
q = 1 ano = 12 meses
iq = (1 + it)q/t 1
iq = (1 + 0,012)12/1 1
iq = 1,01212 1
iq = 0,153895 a.a.
Ou seja, 15,3895% ao ano
Desconto Composto
Dc = M Vc
Vc = M . (1 i)n
Dr = M Vr
Vr = M(1 + i)n
Ttulos Equivalentes
0 n n1
M M1
M(1 + i)n
M1(1 + i)n1
=