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Polarização de Ondas Electromagnéticas

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Polarização de Ondas Electromagnéticas

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Polarização

• Comportamento temporal do vector campo eléctrico num ponto fixo do espaço

• Exemplo: onda plana e uniforme a propagar-se segundo Z

^

~y

^

~x~~

^

~y

^

~x~~

yHxHH

xExEE

• nulos onda polarizada linearmente em ,

respectivamente.

x

__

y

__

EeE^

~

^

~yemex

• ≠ 0 e em fase O campo eléctrico resultante tem uma direcção que

faz com o euxo dos xx:

x

__

y

__

EeE

x

__y

__

E

Etgarc

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• não estão em fasex

__

y

__

EeE

a

^

~

^

~

__

~0

a

^

~

^

~

__

~0

2a

2y

2x

^

~y

^

~x

^

~

^

~a~

a

^

~

^

~

__

~0

air

ir~

iri~r~

__

0~

jkz

0

__

~

__

~

EyjxE

EyjxE

EEE

yExEtsinytcosxEt,oE

EyjxE

EEE)a

tsinEtcosEt,oE

reaisE,EEjEE

eEZE

Num ponto qualquer do espaço (z=0):

Polarização circular (esquerda)

Polarização circular (direita)

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Polarização elíptica

1BE

AE

yExEtsinytcosAxt,oE

ByjAxE

BE,AE)b

2

2y

2

2x

^

~y

^

~x

^

~

^

~~

^

~

^

~

__

~

rr

A polarização fica completamente especificada pela orientação e pela razão

entre os eixos da elipse, e pelo sentido segundo o qual a ponta do vector

campo eléctrico se move na elipse.

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Polarização de Ondas Planas

• A polarização descreve o comportamento no tempo do vector campo eléctrico

num dado ponto do espaço.

• .

Onda linearmente polarizada segundo x.

• Sobreposição de 2 ondas linearmente polarizadas

2coscos, 20

^

~10

^

~

__

~

20

^

~2

^

~2

__

~

10

^

~1

^

~1

__

~

kztEykztExtzE

eEjyZEyE

eExZExE

jkZ

jkZ

^

~

__

~xEE x

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1020

1020

2

10

1

2

20

2 1,0,0

EE

EE

EtE

EtE

• A onda apresenta polarização elíptica

• A onda apresenta polarização circular

• Em Z=0

tsinEytcosExt,oEt,zE 20

^

~10

^

~

^

~

__

~

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Polarização circular

E10 = E20 = E0t

tEtEtg

),0(),0(

1

21 (valor instantâneo)

~E roda com velocidade angular no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio

Onda com polarização circular direitajkzeEyjxzE 0

^

~

^

~

_

~)()(

jkzeEyjxzE 0

^

~

^

~

_

~)()( Onda com polarização circular esquerda

Polarização linear

E1(z) e E2(z) em quadratura no espaço e em fase no tempo

tEyxtE cos)(),0( 0

^

~

^

~~

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• Difusão AM: polarização vertical• TV: polarização horizontal• Telemóveis: polarização circular direita

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Energia

• As ondas electromagnéticas

transportam energia electromagnética

• Meios simples ε, μ, σ não variam no tempo

t

D.EH.EJ.E

t

DHJ

t

DJH

t

BJE

~

~~~~

~

~~

~

~~

~

~~

Sf V

dVEdVHEt

dSHE 222

~~~ 21

21.

Energia armazenada nos campos eléctricos e magnéticos no volume V.

Energia ohmica dissipada em V

• Princípio de conservação da energia

V

n̂~

Sf

^

~~ndSdS

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Vector de Poynting

fS ~~~

ds.HE

• Fluxo de potência electromagnética através de Sf calculada pelo fluxo do vector

de Poynting

~~~HES

0 ~~~~~~~~

~~

'

~

...VSf Sf

dVFdSHEdSFHE

FSS

• Não é possível saber onde “está” a energia.

• densidade superficial de potência electromagnética?~S

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Energia Potencial

Sabe-se a energia potencial total mas a “distribuição” da energia não se pode

conhecer.

• .Energia electromagnéticaÉ uma medida do fluxo de potência electromagnética por unidade da área num

dado ponto P.

~~~HES

h

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Fluxo de Potência Electromagnética numa Onda Plana Uniforme

zjx eExzExzE )(

0

^

~

^

~

_

~)()(

zjzeeExtzE 0

^

~~),(

zjeZj

jZ

)(0^

~

^

~

_

~)()( zzjz

y eeZEyzHyzH

)cos(),( 0^

~~ zz zte

ZEytzH

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zzz

tje

tje

tje

tje

tje

zteZEz

ezHRezER

tzHtzEtzS

ezHzERezHRezER

22coscos2

)()(

,,,

)()()()(

220

^

~

__

~

__

~

~~~

__

~

__

~

__

~

__

~

• Vector de Poynting operação não linear

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Valor médio da densidade de potência transmitida pela onda electromagnética

( T - período da onda)

Densidade de potência média numa onda plana e uniforme

zzT

médioe

ZEzdttzS

TzS cos

2),(1)( 2

20

^

~0 ~

_

2

T

*)(21)(

_

~

_

~HxERzS emédio