Profª Drª Marta Palma AlvesProfª Drª Renata Raffin

Profª Drª Solange Fagan

Ana Paula Tasquetto da Silva, Benonio Villalba, Bruno Vendrusculo e Iuri Jauris

CENTRO UNIVERSITÁRIO FRANCISCANOMESTRADO ACADÊMICO EM NANOCIÊNCIAS

DISCIPLINA: NANOTECNOLOGIA

Atividade II

Estrutura Cúbica Simples

Estrutura Cúbica Simples

1 célula unitária

• nu = 1

• Ns = 8

• Nt = 8

• Ns/Nt = 1

2 células unitárias

• nu = 2

• Ns = 12

• Nt = 12

• Ns/Nt = 1

• Em ambos os casos todos os átomos estão na superfície. Não há átomos não interagentes.

• Dessa forma só teremos átomos não interagentes a partir de 8 células unitárias, ou seja;

• nu = 8 células unitárias

• Ns = 26 átomos na superfície• Nt = 27 átomos no total• Ns/Nt = 0,962

• nni = 1 átomo não interagente

8 Células unitárias

12 Células unitárias

• nu = 12 células unitárias

• Ns = 34 átomos na superfície• Nt = 36 átomos no total• Ns/Nt = 0,944

• nni = 2 átomos não interagentes

• Analisando-se o número de células unitárias, se apenas seguíssemos adicionando células uniformemente na direção y, teríamos então:

• 16 células unitárias: Ns = 42, Nt = 45 3 átomos não interagentes;

• 20 células unitárias: Ns = 50, Nt = 54 4 átomos não interagentes;

• 24 células unitárias: Ns = 58, Nt = 63 5 átomos não interagentes. .

.

.

nni átomos não interagentes = , onde é o número de

células unitárias, e tal que . Nt = 18 + 9.nni ,

Ns = 18 + 8.nni .

4

4un

un4un

Porém poderíamos também adicionar células unitárias

proporcionalmente nas 3 direções do eixo cartesiano; dessa

forma teríamos:

• nu = 27 células unitárias

• Ns =56 átomos na superfície

• Nt = 64 átomos no total

• Ns/Nt = 0,875

• nni = 8 átomos não interagentes

Já para 64 células unitárias;

• nu = 64 células unitárias

• Ns =98 átomos na superfície

• Nt = 125 átomos no total

• Ns/Nt = 0,784

• nni = 27 átomos não interagentes

• Analisando-se o número de células unitárias, se seguíssemos

adicionando células proporcionalmente nas 3 direções do eixo

cartesiano, teríamos:

• 125 células unitárias: Ns = 152, Nt = 216 64 átomos não interagentes;

• 216 células unitárias: Ns = 218, Nt = 343 125 átomos não interagentes;

• 343 células unitárias: Ns = 296, Nt = 512 216 átomos não interagentes.

.

.

.

Nt = (n+1)3, onde n é um número inteiro positivo maior ou igual a um e que

multiplica o parâmetro de rede “a”. O parâmetro de rede pode ser entendido como

a “largura” de uma célula unitária.

nni são os átomos não interagentes. nni = (n-1)3

Ns são os átomos na superfície. Ns = Nt – nni = (n+1)3 - (n-1)3 = 6n2 + 2

nu = n3

Exemplo: Consideremos um cristal cujo o parâmetro de

rede seja .

Suponha também que o cristal seja perfeitamente simétrico,

apresente estrutura cúbica simples e possua um volume

total de 1m3.

Dessa forma teríamos que n = 1010. Ou seja;

Nt = (1010+1)3 átomos = 1030 + 3.1020+ 3.1010 + 1 ≈ 1030 átomos

nni = (1010 -1)3 = 1030 – 3.1020 + 3.1010 – 1 átomos não interagentes.

Ns = (1010+1)3 - (1010 -1)3 = 6n2 +2 ≈ 6.1020 átomos na superfície.

Ns/Nt ≈ 6. 10-10

101A 10o

a m

Ainda, se propusermos uma outra disposição espacial para novas células unitárias teríamos:

16 células unitárias 3 átomos não interagentes

18 células unitárias 4 átomos não interagentes

Distribuições erráticas

Isso é tudo, pessoal!