Post on 05-Jul-2018
8/15/2019 Projeto Otimizado de Um Rebocador
http://slidepdf.com/reader/full/projeto-otimizado-de-um-rebocador 1/22
1
24º Congresso Nacional de Transporte Aquaviário,
Construção Naval e OffshoreRio de Janeiro, 15 a 19 de Outubro de 2012
Projeto otimizado de um rebocador:Avaliação da fronteira de Pareto conceitual e dos barcos em operação
Karla Ysla SantosThiago Pontin Tancredi
Bernardo Luis Rodrigues de AndradeLaboratório de Otimização e Projeto Integrado
Universidade de São Paulo
Resumo:O propósito deste trabalho é apresentar uma metodologia de projeto otimizado de
embarcações rebocadoras, em alternativa ao clássico processo de evolução por espiralusualmente empregado no projeto de navios. A metodologia tem como finalidade automatizar eotimizar cada uma das etapas do projeto, aperfeiçoando o resultado final do produto mediante abusca de soluções viáveis que minimizem os atributos definidos pelo projetista e atendam aosrequisitos do armador. Por fim é apresentada uma análise da Fronteira de Pareto conceitualdeterminada, comparando-a com as embarcações rebocadoras atualmente em operação.
1 – Introdução
Os rebocadores são essenciais naatividade portuária e seu desempenho estádiretamente associado à eficiência dos portos.No atual modelo competitivo de negócios,aumentos de produtividade em portosrepresentam reduções substanciais em tarifase taxas, além de aumentarem a eficiência dasoperações dos navios oceânicos.
Tradicionalmente o projeto de rebocadoresé feito por meio da clássica espiral de projeto(EVANS, 1959) e, por serem embarcações depequeno porte, baseia-se fortemente em
embarcações semelhantes. Essa abordagem,em geral, resulta em uma solução que apenassatisfaz os requisitos do projeto, fazendo comque o desempenho da solução dependa daexperiência de engenheiros e projetistas.
Este artigo apresenta uma metodologia naqual o problema do projetoconceitual/preliminar do navio de reboqueportuário é tratado como um problema deotimização multiobjetivo/multidisciplinar.
TANCREDI (2008) descreve como a últimadécada consagrou o processo de otimizaçãocomo vital para a busca de novos paradigmas
nos projetos de engenharia.
Atualmente, praticamente qualquer projetode engenharia procura, por meio de um
processo de otimização, um diferencialcompetitivo ou tecnológico que propicieredução de custos ou ganhos deprodutividade.
Em geral, essa busca pela “melhor solução”é empreendida de forma intuitiva e dependefortemente da experiência do engenheiro. Ainda conforme discutido por TANCREDI(2008), motivados pelo crescente avanço epela redução de custos dos recursoscomputacionais, o uso de metodologias ealgoritmos de otimização tem se intensificado.
Evidentemente, o conceito de melhorsolução deve ser algo bem definido e deve terpor base um ou mais critérios de qualificação.Existem muitos critérios possíveis para avaliarum projeto, sendo função do engenheiro definira importância desses critérios para cadaprojeto realizado.
Geralmente tais critérios são influenciadospor diversos parâmetros, e a obtenção damelhor solução depende de ciclos sucessivosde projeto. Mesmo com algumas etapasautomatizadas do processo, a variação dosparâmetros depende unicamente daexperiência do projetista. Nesse caso, umalgoritmo de otimização deve ser capaz de
8/15/2019 Projeto Otimizado de Um Rebocador
http://slidepdf.com/reader/full/projeto-otimizado-de-um-rebocador 2/22
2
realizar mudanças no projeto, direcionando-opara a solução otimizada.
O propósito deste trabalho é apresentaruma metodologia de projeto otimizado deembarcações rebocadoras que tem comofinalidade aperfeiçoar o resultado final do
produto mediante a busca de soluções viáveisque minimizem atributos definidos peloprojetista e atendam aos requisitos doarmador.
A abordagem de projeto baseada emotimização depende da construção de ummodelo de síntese sobre o qual sãoempregadas as técnicas de otimização.
O modelo de síntese construído avalia osatributos principais da embarcação(deslocamento (Δ), capacidade de reboque (1) (BP) estabilidade (GM), estrutura, resistênciaao avanço, entre outras) em função das
dimensões geométricas e coeficientes deforma (comprimento (L), boca (B), calado (T),pontal (D) e coeficiente de bloco (Cb)).
O principal resultado apresentado é umconjunto de soluções ótimas (2) para diferentesvalores de capacidade de reboque,denominado: Fronteira de Pareto. Por fim, éapresentada uma análise da Fronteira dePareto conceitual comparando-a com diversasembarcações rebocadoras atualmente emoperação.
2 – Rebocadores
Segundo ALAMILLO (2007), rebocadoressão embarcações que auxiliam a navegação emanobra de outras embarcações e/ousistemas flutuantes desprovidos de meiospara navegação autônoma. Por seremembarcações relativamente pouco complexas,geralmente são projetadas e construídas combase na experiência de projetistas eestaleiros, sendo, portanto, um excelenteobjeto de estudo para a metodologia propostaneste artigo.
2.1 – Função dos rebocadoresO reboque portuário é um componente
vital da infra-estruturara portuária. Pois,embora a maioria de navios tenha melhoradoos sistemas de propulsão e manobra, aindaexiste grande necessidade de uso dosrebocadores nas operações portuárias.
A tendência de operar navios cada vezmaiores e a necessidade de se manter umaprogramação nas escalas exige um serviço de
(1) Este artigo utiliza o termo em inglês, mais comum na
literatura: Bollard Pull.
(2) Disse-se que uma solução é ótima quando a melhoria de umatributo resulta, invariavelmente, no deterioramento de outro.
reboque especializado e profissional nosgrandes portos. Junto com o reboque portuárioconvive o reboque oceânico, destinado aapoiar a segurança marítima. Entre asdiferentes tarefas desempenhadas pelosrebocadores, pode-se destacar:
• Auxiliar os navios nas manobras de atracação,desatracação, parada ou em manobra de giro em umaárea pequena;
• Rebocar e auxiliar navios sem propulsão oudanificados;
• Combater incêndios em unidades marítimas eapoiar o combate a incêndios em instalações costeiras;
• Controlar a poluição em caso de derramamentos;
• Transportar sistemas flutuantes;
• Escoltar embarcações com cargas perigosas emzonas de riscos;
• Proporcionar o apoio necessário para neutralizar aação do vento, ondas ou correntes.
2.2 – Características fundamentais
Segundo OTHMAN (2009), um dosatributos mais importantes na avaliação dodesempenho de um rebocador é amanobrabilidade. A habilidade de manobra deum rebocador é fundamental para odesenvolvimento da suas funções, porque emmanobras com grandes navios em espaçoreduzidos o rebocador terá que se deslocar
com eficiência em todas as direções. Amanobrabilidade de um rebocador vaidepender da forma do casco e dos sistemasde propulsão e governo.
Outro atributo importante é a estabilidade. As normas (IMO 1968) e (IMO 1985)estabelecem que a curva de estabilidadeestática para o rebocador deve ser positiva atéos 70°, com altura metacêntrica de no mínimo60 cm.
Em relação a potência instalada, (MAM2012) estabelece que esta terá que permitir aorebocador realizar a função designada. Para
operações de transporte a potência deverá serno mínimo a necessária para rebocar ouempurrar um determinado deslocamento auma velocidade mínima que permita navegarnas piores condições meteorológicas. O valordesta potência vai depender do rendimento domotor, da linha de eixos, do hélice, e dasformas do casco.
A respeito das formas do casco, uma dascaracterísticas mais importantes e distintivasdos rebocadores é a altura reduzida, osrebocadores de última geração tentam mantera altura do convés a menor possível, visando
manter baixa a altura do ponto de reboque eassim apresentar uma melhor estabilidade.
8/15/2019 Projeto Otimizado de Um Rebocador
http://slidepdf.com/reader/full/projeto-otimizado-de-um-rebocador 3/22
3
Por fim, todos os rebocadores de últimageração são projetados para tripulações detrês pessoas, pois estudos (ALAMILLO, 2007)mostram que a maioria dos acidentes nosrebocadores é causada por erros humanos eassim a redução da tripulação torna-se um
fator importante para o desenvolvimento doprojeto.
2.3 – Sistemas de propulsão e governo
Usualmente a propulsão dos rebocadoresé feita por meio de motores dieseis quetrabalham com hélices convencionais ou nãoconvencionais. A definição do tipo depropulsor afeta significativamente ascaracterísticas gerais do rebocador.
Segundo (LAMB, 2003) os sistemas depropulsão de rebocadores podem serdivididos em três categorias:
Convencionais: Podem estar dispostosem um, dois ou três eixos. No entanto, aconfiguração de dois eixos, ilustrada na Figura1, é utilizada pela grande maioria dosrebocadores dotados de propulsoresconvencionais.
Figura 1 – Rebocador equipado compropulsor convencional na configuração de
dois eixos. Fonte: (LAMB, 2003).
Os rebocadores que possuem propulsoresconvencionais dispostos em dois eixosapresentam, tipicamente, uma boca na regiãode popa similar a boca máxima, resultandoem barcos com baixo coeficiente L/B e altocoeficiente de área de linha d’água, comopode ser visto no arranjo típico apresentadona Figura 2.
O uso de propulsores em duto, apesar de,como ressalta (LAMB, 2003) aumentar oarrasto do rebocador em movimento, resultaem um ganho da capacidade de reboque epor essa razão é empregado na grandemaioria dos projetos atuais de rebocadores.
Figura 2 – Arranjo típico do rebocadorequipado com 2 propulsores convencionais.
Fonte: (DAMEN, 2012).
Azimutais: Desenvolvidos no fim dos anos1960, permitem direcionar o empuxo paraqualquer direção aprimorando a capacidadede manobra da embarcação.
Os propulsores azimutais requerem barcossimilares a aqueles equipados compropulsores convencionais. No entanto emvirtude do sistema azimutal, podem requererum maior pontal na região de popa, conformeo arranjo típico abaixo:
Figura 3 – Arranjo típico do rebocadorequipado com 2 propulsores azimutais.
Fonte: (DAMEN, 2012).
Voith Schneirder (VSP): O propulsorcicloidal, foi desenvolvido da década de 1930. A principal vantagem desse tipo de propulsor éa alta manobrabilidade obtida pelasembarcações. Por outro lado, como ressalta(LAMB, 2003), essa categoria de propulsoresapresenta baixa eficiência, quando comparadaas outras categorias de propulsores.
Uma comparação entre os propulsores nãoconvencionais pode ser vista na Figura 5.
8/15/2019 Projeto Otimizado de Um Rebocador
http://slidepdf.com/reader/full/projeto-otimizado-de-um-rebocador 4/22
4
Azimutais Voith Schneirder
Figura 5 – Propulsores não convencionais.Fonte: (LAMB, 2003).
Nos últimos anos, o uso de propulsoresVSP tem se intensificado, especialmente emfunção de sua capacidade de manobra.
Tipicamente os rebocadores equipadoscom propulsores VSP possuem um menorvalor de Cb, apresentando formas mais
hidrodinamicas, conforme o arranjo típicoapresentado na Figura 6.
Figura 6 – Arranjo típico do rebocadorequipado com propulsor VSP. Fonte:
(DAMEN, 2012).
Outras características notáveis dosrebocadores equipados com propulsores VSPsão: a praça de máquinas localizada a vante ea superestrutura localizada a meia nau.
Por fim, convêm observar que os hélices
não convencionais cumprem, simultânea-mente, as funções de propulsão e de governo,substituindo o leme.
3 – Levantamento de dados
Para identificar as características doprojeto de um rebocador é importante analisaras diferentes classes de rebocadores, que sediferenciam quanto ao tipo de operação querealizam. As principais classes derebocadores são apresentadas nesta seção.
3.1 – Rebocadores de porto
Os rebocadores portuários são aquelesempregados no trafego interior do porto. NaTabela 1 têm-se as informações gerais dediversos rebocadores de porto.
Tabela 1 – Rebocadores de porto
Parâmetros
Rebocadores L
(m)
B
(m)
D
(m)
T
(m)
Pot.
(HP)
Δ
(ton)
AZZAWIYA 6 16.56 5.54 2.54 2.04 1216 87
THISEAS II 16.89 5.29 2.51 1.86 940 84
TARPON BAY 18.70 8.06 2.75 2.09 960 196
MAK 22.64 7.84 3.74 3.23 2720 260
DON LUCHO 22.64 7.84 3.74 3.44 2720 279
ARABIAN TAHR 22.64 7.84 3.74 3.33 2816 268
RESOURCE 22.65 8.00 2.99 2.00 1200 160
BULAT 22.73 10.43 4.50 3.69 4023 398
WENZINA 24.47 11.33 4.60 3.19 5600 455
PB ENDEAVOUR 24.47 10.70 4.60 3.28 5600 483
PB MURRUMBID. 24.47 10.70 4.60 3.27 5600 477
ADSTEAM
FERRIBY 24.55 11.49 4.60 3.24 5592 490
MOSCHNYI 25.86 8.94 4.30 3.30 3500 420
TARKA 26.02 9.10 3.60 2.65 2200 381
SILIN 26.09 7.94 4.05 2.67 3500 240
SHA’M 26.16 7.94 4.05 3.62 3822 363
IBRAHIM 1 26.16 8.54 4.05 3.61 3300 387
ABEILLE DALIA 28.67 10.43 4.60 3.54 4930 519
TORNADO 28.67 10.43 4.60 3.48 4200 550
WATERSTROOM 28.67 10.43 4.60 3.50 5000 532
SMIT GUADELOU. 28.67 10.43 4.60 3.63 4930 570
ISOLA DEL TINO 28.67 10.43 4.60 3.47 4930 520
PB LEICHHARDT 28.67 10.43 4.60 3.66 4930 591
SMIT CURAÇAO 28.75 10.59 4.60 3.71 4626 541
PAK 29.16 8.84 4.40 4.09 4525 495
AGBODRAFO 29.24 8.84 4.40 4.31 5000 551
BOREY 29.65 8.00 3.76 3.23 2480 376
Fonte: Tug of the World (2007), SVITZER-COESS (2012),
DAMEN (2012) e RS (2012).
Dos dados levantados, podem-sedeterminar algumas características típicas dosrebocadores portuários:
• Comprimento (L) entre 20 e 30 metros;
• Calado (T) entre 3 e 4.5 metros;
• Velocidade operacional (Vs) entre 5 e 13 nós;
• Velocidade máxima (Vm) entre 15 e 16 nós;
• Potência instalada (BHP) entre 400 e 5000 HP.
3.2 – Rebocadores de porto e alto mar
Os rebocadores portuários e de alto mar
podem dividir as operações entre o serviço de
8/15/2019 Projeto Otimizado de Um Rebocador
http://slidepdf.com/reader/full/projeto-otimizado-de-um-rebocador 5/22
5
porto e o reboque costeiro. Podem-seobservar informações gerais de rebocadoresde porto e alto mar na Tabela 2.
Tabela 2 – Rebocadores de porto e alto mar
Parâmetros
Rebocadores
L
(m)
B
(m)
D
(m)
T
(m)
Pot.
(HP)
Δ
(ton)
BOA MASTER 30.00 10.00 5.40 4.48 4000 675
ELHAMDAB 30.00 8.84 4.40 4.35 2600 461
ZEETIJGER 30.08 9.10 4.40 3.20 3344 350
PILBARA NEPTU. 30.60 11.20 5.00 3.81 5000 680
PAWLINA 30.60 11.20 5.00 3.56 5600 635
KARLOO 30.60 11.24 5.00 3.45 5600 597
AKHILL 30.82 10.20 4.80 3.75 4520 664
VENTSPILS 30.82 10.20 4.80 3.84 3500 686
KIBOKO II 30.82 10.20 4.80 3.60 4626 525
SULTAN HABIB A. 30.82 10.20 4.80 3.68 4750 602
SMIT OWENA 30.82 10.20 4.80 3.88 4930 640
HELIOS 31.91 8.84 4.40 3.95 4750 624
LAMNALCO PUM. 32.14 13.29 5.50 4.62 6530 998
SMIT PANTHER 32.14 13.29 5.50 4.93 7268 1035
STANFORD 32.22 11.24 5.00 4.15 5310 840
SMIT LYNX 32.22 11.24 5.00 4.07 5605 790
SMIT RIO MUNI 32.22 11.24 5.00 4.16 5605 804
BULGU 32.70 12.82 5.35 4.10 5600 772
MULTRATUG 19 32.70 12.82 5.35 4.10 6772 806
MARS 33.00 11.00 5.30 4.10 3594 737
SMIT MANDJI 35.26 8.85 4.40 3.76 3959 678
SARAH‐1 35.53 8.84 4.40 3.24 4136 570
1402.0049 35.59 8.18 2.80 2.50 2640 346
CCS 3 36.02 10.60 4.80 3.60 5000 630
ALEXANDER K 38.91 9.82 5.50 4.83 4000 1035
Fonte: Tug of the World (2007), SVITZER-COESS (2012),
DAMEN (2012) e RS (2012).
Dos dados levantados, podem-sedeterminar algumas características típicas dosrebocadores de porto e alto mar:
• Comprimento (L) entre 25 e 40 metros;
• Potência instalada (BHP) entre 3000 e 7000 HP.
3.3 – Rebocadores de alto mar, salvamento
Os rebocadores de alto mar e salvamento,por seu tamanho e potência, podem efetuarreboques oceânicos e dar assistência a naviosem perigo no alto mar. Na Tabela 3, têm-se asinformações gerais de rebocadores de alto mare salvamento.
Tabela 3 – Rebocadores de salvamento
Parâmetros
Rebocadores L
(m)
B
(m)
D
(m)
T
(m)
Pot.
(HP)
Δ
(ton)
ADMIRAL S 41.45 11.12 5.84 4.97 5750 980
CCS 1 42.00 10.00 4.20 3.00 3200 839
SIR MICHAEL 42.42 11.14 5.55 4.65 4300 1104
AL SALAAM 45.70 11.22 4.90 4.04 4000 1135
WARRIS 45.70 11.22 4.90 5.12 7268 1458
CCS 4000BHP 57.62 12.00 5.00 4.20 4000 1852
ATRIYA 58.55 12.67 5.90 4.69 3000 1615
AGAT 58.55 12.67 5.90 4.69 3000 1651
STLS1423 60.52 12.80 5.03 4.27 6140 2398
KAPITAN KLYU. 72.50 13.64 7.20 5.96 6800 2786
SPRAVEDLIVYJ 74.41 18.32 9.00 6.70 7600 4388
SMIT LONDON 74.83 15.68 7.60 6.79 13494 4821
SINGAPORE 75.32 15.68 7.60 6.80 13500 4819
DE ZHOU 89.96 17.20 8.50 6.80 15866 6850
DE HONG 96.37 16.40 8.40 6.92 15437 6004
DE DA 98.00 15.80 8.00 6.44 20800 6294
SB‐131 99.00 19.45 9.00 7.20 24120 980
Fonte: Tug of the World (2007), SVITZER-COESS (2012),
DAMEN (2012) e RS (2012).
Dos dados levantados, podem-sedeterminar algumas características típicas dosrebocadores de salvamento:
• Comprimento (L) entre 40 e 80 metros;
• Potência instalada (P) entre 4000 e 20000 HP;
• Velocidade máxima (Vm) entre 15 e 16 nós.
3.4 – Análise dos dados
Nesta secção serão apresentadas asanálises realizadas a partir das informaçõesobtidas no levantamento de naviossemelhantes apresentado.
O objetivo deste artigo é apresentar umametodologia para o projeto otimizado derebocadores portuários em acordo com osatuais paradigmas existentes. Nesse contexto,(LAMB, 2003) destaca que existiu umaevolução significativa no projeto dasinstalações propulsoras nas últimas décadasresultando em um aumento da relação entre apotência instalada e o porte dos rebocadores
8/15/2019 Projeto Otimizado de Um Rebocador
http://slidepdf.com/reader/full/projeto-otimizado-de-um-rebocador 6/22
6
portuários. Para verificar esse fato, éapresentada na Figura 7 a relação entre apotência instalada e o número cúbico (NC)para os navios semelhantes considerados.
Potência por unidade de volume em função
do ano de construção
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020
Ano de Construção
B H P / N C ( H P / m ^ 3
Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento
Figura 7 – Relação entre a potência instaladae o número cúbico da embarcação em função
do ano de construção para as diferentesclasses de rebocadores.
A utilização do NC para representar oporte de um rebocador ao invés dodeslocamento é uma estratégia apresentadapor (LAMB, 2003) e deve-se ao fato de que naregião da praça de máquinas o coeficiente éconsideravelmente maior do que na região deproa do navio. Sendo que é justamente ovolume da praça de máquinas que delimita o
porte dos motores e, portanto, a potênciainstalada.Observando-se o gráfico apresentado na
Figura 7, pode-se verificar que de fato osnavios construídos na última décadapossuem, na média, quase o dobro depotência instalada por unidade de volume doque os navios construídos na década de1970.
Por essa razão serão considerados naanálise apenas os rebocadores construídos apartir de 1985, que melhor caracterizam oobjetivo deste trabalho.
Além disso, pode-se verificar que, quantomenor o porte dos rebocadores, maior é arelação da potência instalada por unidade devolume. A relação entre a potência instalada eo porte da embarcação é apresentada nográfico da Figura 8, no qual é possívelconstatar que rebocadores portuários têmBHP/NC tipicamente entre 2 e 5 com valormédio de 3.7 HP/m3. Rebocadores de porto ealto mar possuem BHP/NC tipicamente entre2 e 4 com valor médio de 3.0 HP/m3. Por fim,rebocadores oceânicos possuem BHP/NCtipicamente entre 1 e 3 com valor médio de
1.6 HP/m3
.
Potência por unidade de volume em função
do comprimento
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
0 20 40 60 80 100
Comprimento (m)
B H P / N
C ( H P / m ^ 3 )
Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento
Figura 8 – Relação entre a potência instaladae o número cúbico da embarcação em funçãodo comprimento para as diferentes classes de
rebocadores.
3.4.1 – Coeficientes de forma
A partir dos dados levantados, pode-serelacionar o comprimento do navio com suaboca, obtendo a distribuição apresentada naFigura 9. Pode-se observar que existe umafaixa típica de valores para o coeficiente L/Bque varia entre 2.2 e 5.5.
Boca em função do Comprimento
L/B = 5.5
L/B =2.2
0
5
10
15
20
25
0 20 40 60 80 100
Comprimento (m)
B o c a ( m )
Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento
Figura 9 – Boca em função do comprimentopara as diferentes classes de rebocadores. (3)
Analisando o gráfico da Figura 9 pode-seobservar que os rebocadores portuáriospossuem uma menor relação L/B, com valortipicamente entre 2.0 e 3.5, e média de 2.9,enquanto que os rebocadores de porto e altomar apresentam L/B tipicamente entre 2.5 e4.0, com valor médio de 3.0. No entanto, osrebocadores de alto mar e salvamentoapresentam coeficiente L/B entre 3.0 e 6.0com valor médio de 4.4.
(3) Todos os gráficos apresentados nesta secção foram produzidos a partir do conjunto de dados de navios semelhantes.
8/15/2019 Projeto Otimizado de Um Rebocador
http://slidepdf.com/reader/full/projeto-otimizado-de-um-rebocador 7/22
7
A variação do coeficiente L/B em funçãodo comprimento do navio é apresentada nográfico da Figura 10.
Coeficiente L / B em função do
Comprimento
0
1
2
3
4
5
6
7
0 20 40 60 80 100
Comprimento (m)
L / B
Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento
Figura 10 – Coeficiente L/B em função do
comprimento para as diferentes classes derebocadores.
De maneira análoga, pode-se relacionar ocalado do navio com a boca, obtendo adistribuição apresentada na Figura 11.
Também é possível observar uma faixatípica de valores para o coeficiente B/T queapresentam média de 2.8.
Calado em função da Boca
B/T = 2.79
R2 = 0.69
0
2
4
6
8
0 5 10 15 20 25
Boca (m)
C a l a d o ( m )
Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento
Figura 11 – Calado em função da boca paraas diferentes classes de rebocadores.
É importante destacar que a determinaçãodo calado de um rebocador é uma tarefacomplicada que pode resultar em diversasinterpretações. Para efeito de projeto daembarcação o calado relevante é o calado docasco. No entanto, alguns rebocadores,buscando maximizar sua capacidade dereboque, utilizam propulsores com diâmetrosuperior ao calado do casco, nestes casos asinformações referentes ao navio podemconsiderar o calado no propulsor, mascarandoos coeficientes do projeto do casco.
Em alguns casos, para proteger opropulsor, são instalados apêndices sob ocasco do rebocador. Nesses casos, o caladomedido considera tais apêndices, distorcendoos coeficientes de forma do casco daembarcação. Tais considerações podem ser
observadas no arranjo típico do rebocadormostrado na Figura 4. Por essa razão acorrelação apresentada no gráfico da Figura11 pode ser considerada satisfatória.
Por fim pode-se estabelecer uma relaçãoentre o pontal e a boca da embarcação. Essarelação é especialmente importante paradeterminar o porte da praça de máquinas epode ser vista na figura abaixo.
Boca em função do Pontal
B / D = 2.22
R2 = 0.87
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10
Pontal (m)
B o c a ( m )
Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento
Figura 12 – Boca em função do pontal para asdiferentes classes de rebocadores.
Conforme já mencionado, (LAMB, 2003)destaca a importância de se utilizar o NC comomedida de porte do rebocador ao invés dodeslocamento. Nesse contexto o coeficiente debloco tornar-se um parâmetro de menorimportância na caracterização do rebocador.
No entanto, é interessante observar querebocadores portuários possuem, na média,coeficientes de bloco menores do que osrebocadores de alto mar e salvamento. Isto sedeve ao fato de que os rebocadores portuáriosdestinam-se unicamente ao reboque, enquanto
rebocadores oceânicos são, em muitos casos,utilizados como navios de apoio, transportandocargas, suprimentos e tripulação nas viagensem alto mar. Por essa razão, os rebocadoresde alto mar e salvamento possuem um corpomédio paralelo mais extenso, aumentando ocoeficiente de bloco da embarcação.
A variação do Cb(4) em função do
comprimento da embarcação é apresentadana Figura 13.
(4) Para o cálculo do Cb foi estimado que o comprimento
molhado do rebocador corresponde a cerca de 90% docomprimento total.
8/15/2019 Projeto Otimizado de Um Rebocador
http://slidepdf.com/reader/full/projeto-otimizado-de-um-rebocador 8/22
8
Coeficiente de Bloco em função do
Comprimento
Cb = 0.0021 * L + 0.506
0.00
0.10
0.20
0.300.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
0 20 40 60 80 100
Comprimento (m)
C b
Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento
Figura 13 – Coeficiente de bloco em funçãodo comprimento da embarcação.
Na Figura 14 são apresentados os arranjostípicos de um rebocador portuário comcomprimento de 16.89 metros e um rebocadorde alto mar e salvamento com comprimentode 45.70 metros.
Comprimento: 16.89 m; Cb: 0.56.
Comprimento: 45.70 m; Cb: 0.62.
Figura 14 – Arranjo típico de um rebocadorportuário (a) e de um rebocador de alto mar e
salvamento (b). Fonte: (DAMEN, 2012).
3.4.2 – Bollard Pull e potência instalada
Um dos aspectos mais importantes a cercado projeto de rebocadores diz respeito a suacapacidade de reboque.
Embora a capacidade de reboque dependade vários fatores, como por exemplo, odiâmetro do propulsor, é possível estabeleceruma correlação entre o deslocamento e oBollard Pull de um rebocador.
No gráfico da Figura 15 é apresentado oBollard Pull em função do deslocamento paraos rebocadores selecionados no
levantamento de dados.
Bollard Pull em função do Deslocamento
0
20
40
60
80
100
120
0 500 1000 1500 2000 2500
Deslocame nto (ton)
B o l l a
r d P u l l ( t o n )
Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento
Figura 15 – Bollard Pull em função dodeslocamento da embarcação.
Pode-se observar no gráfico da Figura 15que rebocadores de pequeno porte
apresentam baixa capacidade de reboque,enquanto rebocadores de grande porteapresentam alta capacidade de reboque.Portanto, o projeto de rebocadores passa pelocompromisso entre a minimização dodeslocamento e a maximização do BollardPull .
Para confirmar essa correlação, éapresentada na Figura 16 a relação entre oNúmero Cúbico e o Bollard Pull dosrebocadores analisados.
Bollard Pull em função do Número Cúbico
0
20
40
60
80
100
120
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Número Cúbico (m ^3)
B o l l a r d P u l l ( t o n )
Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento
Figura 16 – Bollard Pull em função do númerocúbico da embarcação.
Novamente observa-se que a capacidadede reboque de uma embarcação éproporcional ao seu porte.
Por fim, o estudo apresentado na Figura17, permite observar que existe uma relaçãodireta entre a potência instalada naembarcação e sua capacidade de reboque. Éinteressante observar que esta relaçãoindepende do porte do rebocador, sendo amesma para rebocadores portuários, de alto
mar e de salvamento.
8/15/2019 Projeto Otimizado de Um Rebocador
http://slidepdf.com/reader/full/projeto-otimizado-de-um-rebocador 9/22
9
Bollard Pull em função do BHP
BP = 0.0107 * BHP + 6.9406
R2 = 0.95
0
50
100
150
200
250
300
0 5000 10000 15000 20000 25000
Potência Instalada (HP)
B o l l a r d P u l l ( t o n )
Bollard Pull em função do BHP
BP = 0.0107 * BHP + 6.9406
R2 = 0.95
0
20
40
60
80
100
120
0 2000 4000 6000 8000
Potência Instalada (HP)
B o l l a r d P u l l ( t o n )
Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento
Figura 17 – Bollard Pull em função dapotência instalada na embarcação.
4 – Modelo de síntese
Conforme já apresentado, a maioria dosproblemas de engenharia naval e oceânicaenvolve critérios conflitantes. Grande partedos projetos se baseia na espiral de projeto,que resulta numa solução viável, mas nãoótima. Num mercado onde se exige cada vezmais eficiência, as técnicas de otimização seinserem como uma importante ferramenta nabusca de uma solução ótima global, achandoum ponto de equilíbrio, no qual hácompromisso entre os critérios conflitantes.
Primeiramente, foi desenvolvido ummodelo de síntese onde os principais atributosda embarcação, como o deslocamento eBollard Pull , são determinados a partir dosparâmetros e variáveis de projeto.
O conceito de projeto paramétrico deembarcações é bastante conhecido e podeser visto em diversos trabalhos tais comoMISTREE et al. (1990), PARSONS (2004) e orecente trabalho de XUEBIN (2009).
Finalmente, uma técnica de otimizaçãomultiobjetivo foi aplicada ao modelo desíntese por meio do algoritmo de naturezaevolutiva NSGA-2, originalmente proposto por
DEB ET AL.(2000). Este algoritmo tem sido
amplamente utilizado para tratar problemascom múltiplos objetivos.
4.1 – Variáveis
Durante a fase do projetoconceitual/preliminar do rebocador portuário, asolução de projeto será descrita unicamentepor meio de suas dimensões geométricas ecoeficientes de forma.
Esses parâmetros descritivos constituem asvariáveis de projeto do modelo de sínteseproposto e são apresentados na Tabela 4, juntamente com suas respectivas faixas devariação, obtidas por meio do levantamentobibliográfico.
Tabela 4 – Variáveis de Projeto
VariáveisSímbol
o Descrição Minimo(m)
Máximo(m)
L Comprimento 10 100
B Boca 5 30
T Calado 1 15
D Pontal 1.5 15.5
Cb Coeficiente de Bloco 0.4 0.7
É importante observar que as faixas devalores das variáveis de projeto, embora sebaseiem nos dados de navios semelhantes,não constituem restrições absolutas domodelo. Caso as soluções encontradasestejam nos limites da região viável convémexpandi-la, reavaliando os resultados obtidos.
4.2 – Atributos avaliados
Nesta secção são apresentados osatributos avaliados pelo modelo de sínteseproposto.
4.2.1 – Estabilidade
Para a avaliação da estabilidade estáticatransversal, utilizou-se as clássicas
formulações propostas por WATSON (1998) eque são apresentadas nas equações de 1 a 5.
KB =T * (0.9 - 0.3 * Cm - 0.1 * Cb) (1)
KG = 0.76 * D (2)
BM = C1 * Lwl * B ^ 3 / Δ (3)
C1 = 0.0727*Cwp² + 0.0106 * Cwp - 0.003 (4)
Cwp = 0.262 + 0.81 * Cp (5)
Onde:Cm representa o coeficiente da secção mestra.
Cp representa o coeficiente prismático.Cwp representa o coeficiente da área de linha d’água.
8/15/2019 Projeto Otimizado de Um Rebocador
http://slidepdf.com/reader/full/projeto-otimizado-de-um-rebocador 10/22
10
4.2.2 – Potência instalada (BHP)
Existem diversas formulações para aestimativa da potência instalada (BHP) de umrebocador.
As propostas mais clássicas tentamcorrelacionar a potência instalada de umrebocador em função de seu comprimento. Aseguir são apresentadas três formulaçõespropostas:
(GERR, 2001)BHP = 100 + ( Lwl f
4.15 ) / 111000 (6)
(ALLAN, 2005)BHP = (95.3 * L) – 597
(7)
(ALLAN, 2005)*BHP = 127.25 * E (0.1002 * L)
(8)
Onde:Lwlf representa o comprimento molhado medido empés e foi estimado como sendo 90% do comprimento totaldo rebocador.
Conforme pode ser visto no gráfico daFigura 18, nenhuma das formulaçõespropostas representa corretamente os dadosexistentes para os rebocadores construídosnos últimos 25 anos.
BHP em função do Comprimento
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 20 40 60 80
Comprimento (m)
B H P
Porto (GERR, 2001)
Porto e Alto Mar (ALLAN, 2005)
Alta Mar e Salvamento (ALLAN, 2005)*
Figura 18 – Potência instalada (BHP) emfunção do comprimento da embarcação.
Um segundo conjunto de formulações,apresentado a seguir, segue na linha de(LAMB, 2003) e propõe correlacionar apotência instalada com o número cúbico (NC)do rebocador.
(ALLAN, 2005)BHP = 1.958 * NC + 304
(9)
(ALLAN, 2005)*BHP = 0.295 * NC + 44)
(10)
A aplicação das formulações (9) e (10)pode ser visto na figura abaixo.
BHP em função do numero cubico
BHP = 42.987 * NC 0.6219
R2 = 0.65
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 2000 4000 6000 8000 10000
NC (m^3)
B H P
Porto (ALLAN, 2005)
Porto e Alto Mar (ALLAN, 2005)* Alto Mar e Salvamento
Figura 19 – Potência instalada (BHP) em
função do número cúbico da embarcação.
Embora os resultados sejam melhores doque as formulações anteriores, apenas aformulação (9) apresentou bons resultados eapenas na determinação da potência instaladapara navios com NC menores do que 3000 m3.
Analisando os dados apresentados nosgráficos das figuras 18 e 19, percebeu-se quea potência instalada independia docomprimento da embarcação. Por essa razãoo autor propõe que, ao invés do NC sejautilizado o produto da boca pelo pontal da
embarcação na determinação da potênciainstalada no rebocador.
A relação da potência instalada em funçãodo produto B * D da embarcação pode servista no gráfico da figura abaixo.
BHP em função de B * D
BHP = 104.21 * B * D - 438.2
R2 = 0.84
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 20 40 60 80 100 120
Boca * Pontal (m^2)
B H P
Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento
Figura 20 – Potência instalada em função doproduto boca e pontal da embarcação.
A formulação proposta pelo autor eapresentada na Figura 20 obteve grande
aderência com os dados de naviossemelhantes.
8/15/2019 Projeto Otimizado de Um Rebocador
http://slidepdf.com/reader/full/projeto-otimizado-de-um-rebocador 11/22
11
4.2.3 – Resistência ao avanço
Um atributo importante na síntese de umaembarcação é sua resistência ao avanço,visto que esta está diretamente ligada àpotência que deverá ser fornecida pelo motorao navio. Como conseqüência, a resistênciaao avanço é um fator que está,eventualmente, associado ao custo daembarcação.
Para a determinação da resistência aoavanço da embarcação utilizou-se o clássicomodelo proposto por HOLTROP (1984), quese adapta muito bem a navios rebocadores.
No caso de rebocadores o objetivo émaximizar a capacidade de reboque e,portanto, a curva de resistência ao avanço éutilizada apenas na determinação davelocidade do rebocador em corrida livre.
4.2.4 – Velocidade em corrida livre
Uma segunda estimativa da velocidade dorebocador em corrida livre foi obtida utilizandoo Coeficiente de Almirantado (CA). A relaçãoentre o CA e o comprimento dos rebocadoresé apresentada na figura abaixo.
Coeficiente de Almirantado em função do
Comprimento
CA = 0.0068 * L2 + 0.6875 * L + 7.7671
R2 = 0.89
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 20 40 60 80 100
Comprimento (m)
C o e f i c i e n t e d e A l m
i r a n t a d o
( t o n ^ 2 / 3 * n o s ^
3 / H P )
Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento
Figura 21 – Coeficiente de Almirantado emfunção do comprimento da embarcação.
Novamente é importante observar quetradicionalmente o CA é utilizado paradeterminar a potência requerida por umaembarcação para que esta atinja a velocidadedesejada. No entanto, o rebocador não éprojetado para corrida livre e, nesse caso, oCA é utilizado para, a partir da potênciainstalada e do porte da embarcação, estimar avelocidade alcançada.
4.2.5 – Peso do Motor
A estimativa do peso do motor foiinicialmente feita utilizando-se a formulação
proposta por PARSONS (2003). Porém essa
formulação se mostrou distante da atualrealidade dos rebocadores em operação,principalmente para motores de até 2000 HPs.Essa diferença pode ser atribuída ao processode modernização dos motores, que reduziuconsideravelmente o peso de motores navais
nos últimos 30 anos, graça, por exemplo, aouso de novos materiais.Para tornar esse modelo mais coerente
com a atualidade, determinou-se umaregressão com base nos dados levantados demotores utilizados por rebocadores modernos. A regressão, vista na Figura 22, foi entãoincorporada ao modelo de síntese.
Peso em função da potência do motor
Peso = 4.44E-07 * BHP2 + 7.61E-03 * BHP
R2 = 0.94
0
20
40
60
80
100
120
140
0 2500 5000 7500 10000 12500
Potência (HP)
P e s o ( t o n )
Peso em função da potência do motor
0
2
4
6
8
10
12
14
0 500 1000 1500 2000
Potência (HP)
P e s o ( t o n )
Caterpillar Wartsila MAN Parsons
Figura 22 – Peso do motor em função dapotencia fornecida.
4.2.6 – Diâmetro do Propulsor
A partir do levantamento de dados denavios semelhantes é possível estimar odiâmetro máximo do propulsor em função dopontal da embarcação.
Tradicionalmente o diâmetro máximo dopropulsor é definido como uma porcentagemdo calado da embarcação, respeitandomargens em relação ao casco.
No entanto, no caso de rebocadores, oobjetivo de maximizar a capacidade dereboque resulta em propulsores que, na
maioria dos casos, ultrapassada o calado docasco da embarcação (Figura 2) e por essa
8/15/2019 Projeto Otimizado de Um Rebocador
http://slidepdf.com/reader/full/projeto-otimizado-de-um-rebocador 12/22
12
razão, uma melhor estimativa do diâmetromáximo do propulsor é obtida considerando-se o pontal da embarcação. Essa relação éapresentada na figura abaixo.
Diâmetro do propulsor em função do Pontal
Dprop = 531.79 * D
R2 = 0.82
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 1 2 3 4 5 6
Pontal (m)
D i â m e t r o d o P r o p u l s o r ( m m )
Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento
Figura 23 – Diâmetro do propulsor em funçãodo pontal da embarcação.
Pode-se observar na Figura 23 que umaprimeira aproximação para o diâmetro dopropulsor de um rebocador, a partir dasvariáveis de projeto, pode ser obtida comosendo 0.53 do pontal.
4.2.7 – Projeto Estrutural
Essa etapa consiste na construção de ummodelo de síntese do arranjo estrutural a
partir das recomendações de projetoestabelecidas por (LAMB, 2003) e dasformulações da norma DNV (Det NorskeVeritas, 2012) para navios de deslocamentoconstruídos em aço com comprimento inferiora 100 metros.
A definição da secção mestra estruturalsegue o arranjo proposto por (LAMB, 2003)para rebocadores portuários, o qual éapresentado na figura abaixo.
Figura 24 – Arranjo típico da secção
mestra de rebocadores portuários.Fonte: (LAMB, 2003).
A determinação do coeficiente de secçãomestra dos rebocadores foi feita com base nasecção estrutural apresentada na Figura 24.
É importante ressaltar que o modelotrabalha apenas com a hipótese de duplofundo, não sendo possível considerar a
existência de fundo simples. Essa hipótesesimplificadora foi adotada, pois a introdução dapossibilidade de fundo singelo aumentaria acomplexidade do modelo e não representaria aatual tendência da presença de duplo fundoentre os rebocadores modernos.
A espessura mínima requerida para cadauma das chapas e conveses é obtida por meiodo gráfico especifico para o projeto derebocadores portuários, apresentado na figuraabaixo.
Comprimento (m)
Figura 25 – Espessura do chapeamento emfunção do comprimento da embarcação.
Fonte: (LAMB, 2003).
O cálculo das dimensões correspondentesaos reforçadores longitudinais, transversais edas anteparas foi realizado seguindo asdeterminações da norma DNV (Det NorskeVeritas, 2012).
Uma vez que todos os elementos tenhamsido dimensionados, o modelo calcula omódulo da secção projetada a fim deassegurar que atenda ao módulo mínimorequerido pela norma.
Uma primeira estimativa da massa doselementos longitudinais pode então ser feitacalculando-se a área de cada um desseselementos estruturais e considerando queessa será constante ao longo do comprimentodo navio.
O segundo passo para o cálculo da massaé considerar as estruturas transversais do
8/15/2019 Projeto Otimizado de Um Rebocador
http://slidepdf.com/reader/full/projeto-otimizado-de-um-rebocador 13/22
13
navio, isto é, os perfis que constituem ascavernas gigantes e anteparas.
Embora essa estimativa precise serajustada para as regiões de proa e popa daembarcação, fornece uma primeira estimativacoerente para o peso estrutural do rebocador.
É importante ressaltar que a distânciaentre anteparas é tratada como um parâmetrofixo do problema, visto que esta característicaestá associada ao arranjo e a estabilidadeavariada da embarcação. No caso dosrebocadores, foi assumido que a distânciaentre anteparas corresponde ao comprimentoda praça de máquinas, o qual foi estimado apartir dos navios semelhantes.
4.2.8 – Integração casco hélice motor
Esse processo consiste em se determinaro ponto de operação do motor, partindo dapotência consumida pelo casco, e analisandoa eficiência do propulsor.
Tradicionalmente, essa integração é feita apartir do emprego das curvas Kt e Kq dopropulsor. O modelo de síntese construídoconsidera apenas os hélices da série B-Troost , já que esta é uma das séries maisutilizadas e cobre uma grande faixa deaplicações. Eventualmente, poder-se-iaconsiderar qualquer outro propulsor que fossede interesse do projeto.
Assim, partindo-se dos dados do motor, do
diâmetro do propulsor e da curva deresistência ao avanço é determinado ocoeficiente de avanço (J) para a condição decorrida livre do rebocador.
4.2.9 – Manobra
Embora, conforme já mencionado, acapacidade de manobra seja umacaracterística importante para a avaliação dedesempenho de um rebocador, esta se devemuito mais aos equipamentos e sistemas degoverno do que do projetoconceitual/preliminar da embarcação.
Ou seja, a capacidade de manobra de umrebocador é mais influenciada pelascaracterísticas do leme, a existência de bowthruster s, hélices azimutais, etc., do que pelascaracterísticas geométricas do casco daembarcação. Por essa razão, esse atributonão será avaliado diretamente pelo modelo desíntese proposto.
4.2.10 – Capacidade de combustível
A estimativa da capacidade de combustívelfoi realizada com base nos dados obtidos de
navios semelhantes.
A relação incorporada ao modelo eapresentada na Figura 26, correlaciona acapacidade de combustível disponível naembarcação em função de seu deslocamento.
Capacidade de combustivel em função do
Deslocamento
Combustivel = 3.460E-05 * Δ^2 + 0.1668 * Δ
R2 = 0.99
0
100
200
300
400
500
0 500 1000 1500 2000
Deslocamento (m^3)
C a p a c i d a d e d e C o m b u s t i v e l
( m ^ 3 )
Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento
Figura 26 – Capacidade de combustível emfunção do comprimento da embarcação.
4.2.11 – Comprimento entre perpendiculares
Analisando-se os dados de naviossemelhantes observa-se uma excelentecorrelação entre o comprimento total dosrebocadores e seu comprimento entreperpendiculares. Essa relação é apresentadana figura abaixo.
Comprimento entre Perpendiculares em funçãodo Comprimento Total
Lpp = 0.8893 * Loa
R2 = 0.99
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 20 40 60 80 100
Loa (m)
L p p ( m )
Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento Figura 27 – Comprimento entreperpendiculares em função do
comprimento total da embarcação.
5 – Projeto otimizado
Entre os diversos atributos avaliados pelomodelo de síntese descrito na secção anterior,foram definidos dois atributos para servirem decritério na avaliação das soluções de projeto: odeslocamento e a capacidade de reboque
(Bollard Pull ).
8/15/2019 Projeto Otimizado de Um Rebocador
http://slidepdf.com/reader/full/projeto-otimizado-de-um-rebocador 14/22
14
Conforme visto na Figura 15, o objetivo deminimizar o deslocamento da embarcação éconflitante ao objetivo de maximizar o BollardPull do rebocador.
Dessa forma, deve-se determinar umconjunto de soluções que representem um
balanço entre esses dois atributos.
5.1 – Objetivos
Nesta secção serão apresentados osatributos do rebocador que serão utilizadoscomo critérios de qualificação e otimizaçãodas soluções propostas.
5.1.1 – Deslocamento
O primeiro objetivo a ser analisado noprojeto será o deslocamento do navio, sendoque este pode ser determinado pela equação:
Δ = Lwl * B * T * Cb (6)
Onde:Lwl representa o comprimento molhado e foi estimadocomo sendo 90% do comprimento total do rebocador.
A minimização do deslocamento estáassociada a redução do peso leve eeventualmente ao custo de fabricação eoperação da embarcação, além derepresentar menor massa inercial a sermovida durante as manobras da embarcação.
A influência do deslocamento nacapacidade de manobra do rebocador podeser vista no gráfico da figura abaixo.
Figura 28 – Influência do deslocamento namanobrabilidade da embarcação. Adaptado
de (NOMOTO, 1960).
5.1.2 – Bollard Pull
O segundo objetivo será o Bollard Pull , oqual foi modelado segundo o trabalho de MAN(2012), e pode ser calculado por meio dográfico apresentado na Figura 29.
Bollard Pull por unidade de potência em função
da Densidade de Potência
10
12
14
16
18
20
22
200 300 400 500 600 700
Densidade de Potência (kW/m²)
B o l l a r d P u l l p
o r u n i d a d e d e
P o t ê n c i a ( k g / k W )
Figura 29 – Determinação do Bollard Pull emfunção da densidade de potência instalada.
Fonte: (MAN, 2012).
É importante observar que o modeloproposto pressupõe um sistema propulsorcomposto por dois eixos paralelos de mesmodiâmetro.
Para a utilização do gráfico da Figura 29, énecessário determinar a densidade total dapotência instalada, a qual é função da potênciados motores e do diâmetro do propulsor:
Densidadede Potência = SHP / (π / 4 * Dprop² ) (7)
Onde:Dprop é o diâmetro do propulsor (m).SHP é a potência disponível nos eixos propulsores(kW),
foi estimado como 0.97 da potência instalada.
Para verificar a aderência do modeloproposto, as informações dos barcosdisponíveis foram comparadas as estimativasrealizadas. Os resultados são apresentados nafigura abaixo.
Avaliação do modelo de predição do Bollard Pull
0
20
40
60
80
100
120
140
1 5 9 1 3 17 2 1 25 2 9 33 3 7 41 4 5 49 5 3 57 6 1 65 6 9
Rebocador
B o l l a r d P u l l ( t o n )
Valor Estimado Valor Real
Figura 30 – Comparação entre o valor deBollard Pull previsto pelo modelo e o valor
existente nas embarcações estudadas.
8/15/2019 Projeto Otimizado de Um Rebocador
http://slidepdf.com/reader/full/projeto-otimizado-de-um-rebocador 15/22
15
O gráfico da Figura 30 está dividido em 3grupos de dados: O primeiro correspondendoas embarcações portuárias, o segundo aosrebocadores de porto e de alto mar e o últimocorrespondendo ao rebocadores de alto mar esalvamento.
Os resultados obtidos apresentam um erromédio de 6.6% representando uma aderênciasuficientemente boa para serem utilizados nametodologia proposta.
É importante considerar que este modelode predição já considera a existência de dutosnos propulsores. Segundo (MAN, 2012), orendimento de um hélice com duto naatividade de reboque pode ser de 25% a 40%superior ao sistema sem duto.
Por outro lado, a existência do dutoaumenta o arrasto do rebocador em corridalivre. Por essa razão alguns rebocadores de
alto mar e salvamento (que precisam realizarlongas viagens em alto mar) não apresentamdutos, sendo justamente nesses casos osmaiores erros do modelo desenvolvido para apredição da capacidade de bollard pull .
5.2 – Restrições
O projeto de um navio está sujeito arestrições que vão desde os requisitos doarmador até restrições de construção emodelagem.
5.2.1 – Restrições explícitasO primeiro grupo de restrições está
relacionado a faixa de variação admissívelpara cada uma das variáveis de projeto.Essas restrições são chamadas de restriçõesexplicitas e foram apresentadas na Tabela 4.É importante observar que essa faixa devalores não deve ser muito restritiva para nãocondicionar as soluções determinadas peloprocesso de otimização, fornecendo apenasuma restrição preliminar para o inicio doprocesso.
Inicialmente o modelo considerava o
coeficiente de bloco (Cb) como uma variávelde projeto. No entanto, o modelo de sínteseconstruído indica que o Cb não influência noBollard Pull do rebocador e nesse caso oresultado do processo de otimização seria aóbvia convergência do Cb para o menor valorda região viável.
Para evitar esse resultado inverossímil oCb será estimado a partir da curvaapresentada na Figura 13, se tornando umatributo da embarcação a ser determinado.
5.2.1 – Restrições de arranjo
O projeto do rebocador está diretamenteassociado ao arranjo da praça de máquinas.
O modelo proposto estima a potênciainstalada a partir do porte da embarcação.Essa relação está eventualmente associada arelação existente entre a potência fornecida eas dimensões geométricas dos motores.
No entanto, o arranjo típico da praça demaquinas somente é viável se certasproporções geométricas forem respeitadas,permitindo assim a instalação correta dosmotores e demais equipamentos.
Para assegurar esse arranjo, foramincluídas duas restrições (R12 e R13),apresentadas nas Figuras 31 e 32, querelacionam os valores mínimos admissíveis deB e D em função da potência instalada naembarcação.
Boca em função da potência instalada
B min = -1.776E-08 * BHP2 + 1.059E-03 * BHP + 4.235
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 2500 5000 7500 10000 12500 15000
BHP
B o c a ( m )
Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento
Figura 31 – Restrição de boca em função dapotência instalada na embarcação. (R12)
Pontal em função da potência instalada
D min = -8.889E-09 * BHP2 + 5.102E-04 * BHP + 1.916
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 2500 5000 7500 10000 12500 15000
BHP
P o n t a l ( m )
Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento
Figura 32 – Restrição de pontal em função dapotência instalada na embarcação. (R13)
A eliminação da variável L no cálculo daestimativa da potência instalada naembarcação resultou em uma incoerência
observada no processo de otimização.
8/15/2019 Projeto Otimizado de Um Rebocador
http://slidepdf.com/reader/full/projeto-otimizado-de-um-rebocador 16/22
8/15/2019 Projeto Otimizado de Um Rebocador
http://slidepdf.com/reader/full/projeto-otimizado-de-um-rebocador 17/22
17
coeficientes de forma, característicashidrostáticas, resistência ao avanço,instalação propulsora, capacidade dereboque, estrutura, arranjo, pesos e centros efinalmente estabilidade.
Por fim as estimativas iniciais de massa e
ângulo de trim são reavaliadas para assegurarque os dados são coerentes com os valoresavaliados na etapa de pesos e centros.
6.1 – Exemplo de aplicação
Para a validação do modelo de sínteseconstruído é necessário realizar umaavaliação através da análise de embarcaçõescujos dados são conhecidos e confiáveis.
A embarcação escolhida para a avaliaçãodo modelo de síntese desenvolvido foi oclássico projeto RAmparts Class 3200 ,desenvolvido por (RA, 2012). Diversasembarcações baseadas nesse projeto foramconsultadas para obterem-se as informaçõesnecessárias, entre elas: Boa TBN, Statia Star,Boa Njord, Pilbara Thor e Sea BoatsRAmparts Class 3200 ASD Tug.
Na Tabela 7 são mostrados as dimensõesprincipais referentes aos rebocadores daclasse RAmparts 3200 .
Tabela 7 – Dados do navio exemplo
VariáveisSímbolo
Descrição Navio Padrão
Loa Comprimento 32.00 m
B Boca 11.60 m
T Calado 4.30 m
D Pontal 5.36 m
Na Tabela 8 são apresentados osresultados estimados por meio do modelo desíntese apresentado neste artigo, a partir dasdimensões descritas na Tabela 7, bem comoos respectivos valores apresentados pelaembarcação real em cada um dos atributosconsiderados.
Tabela 8 – Comparação entre dados reais eestimados pelo modelo de síntese
Parâmetros
Descrição Real Estimado
Lwl Comprimento Linha d’água (m) 30.4 30.4
Lpp Comprimento Perpendiculares (m) 30.0 28.5
Δ Deslocamento (ton) 901 891
Cb Coeficiente de Bloco (*) 0.61 0.57
BHP Potência Instalada (HP) 4824 4840
Dp Diâmetro do Propulsor (mm) 2600 2850
BP Bollard
Pull (ton) 65.7 62.6
Vm Velocidade Máxima (nós) 13.5 12.5
Parâmetros
Descrição Real Estimado
Wfuel Capacidade Combustível (ton) 155 147
S Espaçamentro entre Cavernas (mm) 500 497
tmin Chapa: Espessura Minima (mm) 9.0 10.5
tfundo Chapa: Espessura Fundo (mm) 12.0 13.6
tcrit Chapa: Espessura Critica (mm) 19.0 25.3
GMt Altura Metacentrica Transversal (m) ‐ 1.4
LCB LCB % do LWL ‐ ‐0.28 %
Wstell Massa da Estrutura (ton) ‐ 187
Gsteel Pos. Vertical do Centro Estrutural
(m) ‐ 2.85
Carga ou Lastro (ton) ‐ 348
(*) Calculado com base no deslocamento nominal.
Para se verificar a estimativa da massaestrutural obtida pelo modelo de síntese, foirealizada uma comparação com a formulação
proposta por WATSON (1998). O modeloproposto estimou a massa estrutural emaproximadamente 187 toneladas de aço,enquanto a formulação de Watson estimou amassa em 191 toneladas, uma diferença decerca de 3%.
Os resultados obtidos foramsuficientemente bons para a aplicação dametodologia de otimização proposta nesteartigo.
6.2 – Algoritmo de otimização.
Segundo (DEB, 2002), os algoritmosgenéticos são técnicas de busca inspiradasem mecanismos de genética e seleção natural.Dada uma população inicial de soluções, estaevolui até os indivíduos convergirem para umasolução, por meio da aplicação de operadoresgenéticos de seleção, cruzamento e mutação.
Considerando um problema de otimizaçãoqualquer, os algoritmos genéticos iniciam abusca da melhor solução a partir de umconjunto inicial de soluções aleatórias. Cadaelemento do conjunto inicial de soluções édenominado indivíduo.
Em seguida, uma nova população ougeração é construída a partir da populaçãoinicial. Para criar os indivíduos da novapopulação, são utilizados operadoresgenéticos de cruzamento e mutação. Umapopulação é obtida a partir da anterioraplicando-se o cruzamento para aquelesindivíduos com maior valor de aptidão,simulando o processo de seleção natural.
O processo de geração de novaspopulações é repetido iterativamente até que oalgoritmo genético chegue a uma soluçãoaceitável, ou satisfaça alguma condição de
parada.
8/15/2019 Projeto Otimizado de Um Rebocador
http://slidepdf.com/reader/full/projeto-otimizado-de-um-rebocador 18/22
18
7 – Resultados
7.1 – Busca exploratória (Sobol )
Conforme descrito na secção anterior, aaplicação de um algoritmo genético depende
da geração aleatória de uma população inicial.Infelizmente se todos os indivíduos dapopulação inicial forem inviáveis, o algoritmoapresentará grandes dificuldades deconvergência.
Por essa razão, um estudo inicial doproblema foi feito a partir de uma buscaexploratória da região viável.
Utilizando-se o algoritmo SOBOL(BRATLEY E FOX, 1988) foi gerado umconjunto representativo de 10000 soluçõeshipotéticas.
Na figura abaixo é apresentada a
efetividade de cada restrição no conjuntoexploratório.
Efetividade das Restrições
R1
9%
R2
3%
R3
3%R4
4%
R5
16%
R6
1%
R7
6%
R8
4%
R94%
R10
11%
R11
6%
R12
7%R13
8%
R15
0%
R16
0%
R17
9%
R18
0%
R19
5%
R20
3%
Figura 34 – Efetividade das Restrições: Sobol.
Conforme pode ser verificado na Figura34, as restrições mais ativas são na ordem derelevância: Estabilidade Transversal Inicial(R1), Borda Livre mínima e máxima (R5 eR10), Coeficiente L/B (R17), e Pontal Mínimona praça de Máquinas (R13). Convémobservar que apenas cerca de 2% das
soluções geradas foram viáveis para o projetodo rebocador.Na Figura 35 é apresentada a dispersão
dos dados referentes à correlação entreBollard Pull e deslocamento das soluçõesanalisadas na busca exploratória inicialmente.
Para auxiliar na convergência do algoritmode otimização, um conjunto de embarcaçõesviáveis foi selecionado a partir do Sobolexploratório para ser utilizado comopopulação inicial do processo de otimização.
O autor destaca ainda que seria possívelutilizar o conjunto de embarcações
semelhantes como população inicial comresultados similares.
Bollard Pull em função do Deslocamento
0
50
100
150
200
250
300
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
Deslocamento (m^3)
B o l l a r d P u l l ( t o n )
Sobol Viáveis
Figura 35 – Bollard Pull em função dodeslocamento da embarcação
Para aprofundar o estudo a cerca doproblema foi elaborada uma análise dainfluência das variáveis de projeto em relaçãoaos atributos considerados.
A Figura 36 mostra um gráfico com osefeitos dos parâmetros geométricos nodeslocamento da embarcação. O gráfico éelaborado da seguinte maneira: para cadafator, o conjunto de dados é dividido em doisgrupos a partir da mediana, isto é, forma-seum grupo com as soluções com os maioresvalores do fator (+) e outro com os menoresvalores (-). Em seguida é tomada a média daresposta em cada um desses grupos. A médiado grupo (-) é representada em azul, já a do
grupo (+) em vermelho. A distância entre osvalores médios de cada grupo estádiretamente correlacionada com a influênciaque esse parâmetro tem no atributo analisado.
Figura 36 – Efeitos das variáveis do atributoDeslocamento da embarcação.
Pode-se observar que todos os atributosapresentam influências similares no cálculo dodeslocamento da embarcação.
Teoricamente o pontal D não apresentariainfluência no deslocamento. No entanto,
convém lembrar que esse gráfico correspondeapenas as soluções viáveis e por essa razão,
8/15/2019 Projeto Otimizado de Um Rebocador
http://slidepdf.com/reader/full/projeto-otimizado-de-um-rebocador 19/22
19
certos limites dos coeficientes L/B e B/Ddevem ser atendidos, resultando na influênciamostrada na Figura 36.
Na figura abaixo é mostrada a influênciadas variáveis de projeto na capacidade dereboque da embarcação.
Figura 37 – Efeitos das variáveis do atributoBollard Pull da embarcação.
Novamente observa-se que todos osparâmetros influenciam a capacidade dereboque da embarcação. No entanto, oparâmetro de maior influência é o pontal, vistoque este determina a potência instalada eprincipalmente, o diâmetro do propulsorexistente na embarcação.
7.2 – Otimização multiobjetivo (NSGA2)(5)
A seguir apresenta-se na Figura 38 oresultado da otimização multiobjetivo queminimiza o deslocamento e maximiza obollard pull do rebocador para o modelo desíntese desenvolvido e apresentado nesteartigo.
Bollard Pull e m função do Deslocamento
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 200 400 600 800 1000 1200
Deslocamento (m^3)
B o l l a r d
P u l l ( t o n )
NSGA2 - 200 Gerações NSGA2 - 120 Gerações
NSGA2 - 80 Gerações NSGA2 - 40 Gerações
Figura 38 – Fronteira de Pareto
(5) A aplicação das técnicas de otimização (NSGA2), busca
exploratória (Sobol) e análise de correlação foram feitas com oauxílio do programa modeFrontier .
Além disso, a proximidade da Fronteiraobtida após 200 gerações e após 120gerações do algoritmo genético indicam que assoluções encontradas caracterizam a Fronteirade Pareto conceitual do problema proposto.
As soluções que correspondem aos
extremos da Fronteira de Pareto mostrada naFigura 38 correspondem as soluções demínimo deslocamento e máximo Bollard Pull.Na Tabela 9 são apresentados os dadosreferentes a essas soluções.
Tabela 9 – Otimização monobjetiva doDeslocamento (Δ) e Bollard Pull (BP)
Resultados
Descrição Δ BP ( * )
Loa Comprimento Total (m) 17.04 38.35
B Boca (m) 7.36 17.49
T Calado (m) 1.89 3.59
D Pontal (m) 3.54 6.55
Δ Deslocamento (ton) 125 1375
BP Bollard Pull (ton) 25.1 100.7
Cb Coeficiente de Bloco 0.54 0.59
Cp Coeficiente Prismático 0.64 0.70
L/B Coeficiente L/B 2.31 2.19
B/D Coeficiente B/D 2.08 2.67
B/T Coeficiente B/T 3.90 4.88
Lwl Comprimento Linha d’água (m) 16.19 36.43
Lpp Comprimento Perpendiculares (m) 15.15 34.10
BHP Potência Instalada (HP) 1905 7919
Dp Diâmetro do Propulsor (mm) 1883 3481
Vm Velocidade Máxima (nós) 11.8 14.2
Fn Número de Froude – Vm 0.48 0.39
Wfuel Capacidade Combustível (ton) 17.9 245.9
S Espaçamentro entre Cavernas (mm) 470 509
tmin Chapa: Espessura Minima (mm) 8.57 13.45
tfundo Chapa: Espessura Fundo (mm) 10.61 16.5
tcrit Chapa: Espessura Critica (mm) 11.83 25.29
GMt Altura Metacentrica Transversal (m) 1.08 5.21
LCB LCB % do LWL ‐1.00 0.03
Wstell Massa da Estrutura (ton) 46.7 383.9
Gsteel Pos. Vertical do Centro Estrutural (m) 1.88 3.80
BL Borda Livre 1.65 2.96
Carga ou Lastro (ton) 5.9 375.6
(*) Foi considerado um limite de 1200 m3 de deslocamento, para
que a solução encontrada estivesse na categoria de reboque
portuário.
Por fim, apresenta-se na Figura 39 umacomparação entre a Fronteira de Paretoestabelecida e os pontos obtidos através doSobol de exploração da região viável.
8/15/2019 Projeto Otimizado de Um Rebocador
http://slidepdf.com/reader/full/projeto-otimizado-de-um-rebocador 20/22
20
Bollard Pull em função do Deslocamento
0
50
100
150
200
250
300
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
Deslocamento (m^3)
B o l l a
r d P u l l ( t o n )
Sobol Viáveis Fronteira de Pareto
Figura 39 – Comparação entre a Fronteira dePareto e o Sobol exploratório
7.3 – Avaliação da Fronteira de Pareto
Nesta secção são comparadas, na Figura40, as embarcações existentes, apresentadasnas Tabelas de 1 a 3, em relação a Fronteirade Pareto conceitual obtida e apresentada naFigura 38.
Bollard Pull e m função do Deslocamento
0
20
40
60
80
100
0 200 400 600 800 1000 1200
Deslocamento (m^3)
B o
l l a r d P u l l ( t o n )
Fronteira de Pareto Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento
Figura 40a – Comparação dos barcos reais eda Fronteira de Pareto (Bollard Pull)
Comprimento em função do Deslocamento
0
10
20
30
40
50
60
0 200 400 600 800 1000 1200
Deslocamento (m^3)
C o m p r i m e n t o ( m )
Rebocadores Reais Pareto - Baixo Deslocamento
Pareto - Médio Deslocamento Pareto - Alto Deslocamento
Figura 40b – Comparação dos barcos reais eda Fronteira de Pareto (Comprimento)
Boca em função do Deslocamento
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 200 400 600 800 1000 1200
Deslocamento (m^3)
B
o c a ( m )
Rebocadores Reais Pareto - Baixo Deslocamento
Pareto - Médio Deslocamento Pareto - Alto Deslocamento
Figura 40c – Comparação dos barcos reais eda Fronteira de Pareto (Boca)
Calado em função do Deslocamento
0
1
2
3
4
5
6
0 200 400 600 800 1000 1200
Deslocamento (m^3)
C a l a d o ( m )
Rebocadores Reais Pareto - Baixo Deslocamento
Pareto - Médio Deslocamento Pareto - Alto Deslocamento
Figura 40d – Comparação dos barcos reais e
da Fronteira de Pareto (Calado)
Pontal em função do Deslocamento
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 200 400 600 800 1000 1200
Deslocamento (m^3)
P o n t a l ( m )
Rebocadores Reais Pareto - Baixo Deslocamento
Pareto - Médio Deslocamento Pareto - Alto Deslocamento
Figura 40e – Comparação dos barcos reais eda Fronteira de Pareto (Pontal)
A análise dos resultados permite concluirque o modelo de síntese desenvolvido eapresentado neste artigo forneceu resultados
extremamente coerentes com a realidade dos
8/15/2019 Projeto Otimizado de Um Rebocador
http://slidepdf.com/reader/full/projeto-otimizado-de-um-rebocador 21/22
21
rebocadores portuários atualmente emoperação.
Os rebocadores projetados por meio dametodologia de otimização apresentaramvalores maiores de Boca e Pontal quandocomparados aos rebocadores atualmente em
operação. Por outro lado os rebocadoresprojetados apresentam menores valores deCalado.
A seguir é apresentada na Figura 41 adispersão das variáveis e atributos dassoluções da Fronteira de Pareto para o projetootimizado de rebocadores.
Figura 41 – Dispersão das variáveis eatributos das soluções da Fronteira de Pareto.
Por fim as soluções apresentadas nográfico da Figura 41 são filtradas para melhorrepresentarem a faixa de embarcaçõesdestinadas as operações portuárias. Assoluções destinadas ao reboque portuário(comprimento menor do que 40 m) sãoapresentadas na figura abaixo.
Figura 42 – Dispersão das variáveis eatributos das soluções da Fronteira de Pareto
para a classe de rebocadores portuários.
8 – Conclusões
Neste artigo é apresentada uma
metodologia que trata o problema de projetopreliminar/conceitual de um rebocador por
meio de um problema de otimizaçãomultiobjetivo.
Apresenta-se a construção de um modelode síntese e os resultados da Fronteira dePareto para o projeto de rebocadores demáximo Bollard Pull e mínimo deslocamento.
Os resultados da Fronteira de Paretoconceitual são então comparados aos dadosreferentes as embarcações reais analisadas.
É importante observar que todas asembarcações consideradas no levantamentode dados foram analisadas e consideradasviáveis segundo o modelo de síntesedesenvolvido e apresentado nesse artigo.
Como recomendação futura, busca-se umamelhor modelagem do Coeficiente de Bloco dorebocador portuário. Eventuais variações entreos dados de embarcações reais e o modelopreditivo devem-se, em grande parte, a
variabilidade do Coeficiente de Bloco.
9 – Referências Bibliográficas
ALAMILLO, A. A., “Remolcadores Y LanchasRemolcadoras De La Armada (1860-1940)”,Damare, ISBN: 9788493583545, 2007.
ALLAN, R. G.; “Report: The Impact ofRegulations on Towing Vessel Safety: AComparative Evaluation of Canadian and American West Coast Tug and BargeOperations”, Transport Canada. Marine Safety
Directorate, 2005. ANDRADE, B. L. R., “Modelo de Síntese eOtimização por Múltiplos Critérios para oProjeto Preliminar de Embarcações”, Tese dedoutorado. Ed. São Paulo: Escola Politécnicada Universidade de São Paulo, 2001.
BRATLEY, P.; FOX, B. L. “ImplementingSobol’s Quasirandom Sequence Generator”. ACM Transactions on Mathematical Software,14, n. pp. 88-100, 1988.
DAMEN; “ASD Tugs”, Damen Shipyard Group.Disponível em <http://www.damen.nl/>. Acessado em 12/07/2012.
DEB, K.; Pratap, A., “Agarwal S.; Meyaruvan,T. A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm :NSGA-II”. IEEE Transactions onEvolutionary Computation, vol. 6, n. 2, 2002.
DET NORSKE VERITAS, “New Buildings Hulland Equipments Main Class - Hull StructuralDesign, Ships with Length Less than 100meters”, Part 3 Chapter 2, January 2012.
8/15/2019 Projeto Otimizado de Um Rebocador
http://slidepdf.com/reader/full/projeto-otimizado-de-um-rebocador 22/22
22
EVANS, J. H., “Basic Design Concepts”, NavalEngineers Journal, Vol. 71, nov. 1959.
GERR, D.; “The Propeller Handbook: TheComplete Reference for Choosing, Installing,and Understanding Boat Propellers”, McGraw-
Hill Companies, US, 2001.IMO, “Recomendação sobre estabilidadeintacta de navios de passageiros e de cargaabaixo de 100 metros de comprimento”,Norma I.M.O. A-167, 1968.
IMO, “Recomendação a um vento forte ecritério de rolamento para a estabilidadeintacta de navios de passageiros e de cargade 24 metros de comprimento e mais”, NormaI.M.O. A-562, 1985.
HOLTROP, J., "A Statistical Analysis ofPerformance Test Results", InternationalShipbuilding Progress, February, 1977.
HOLTROP, J., “A Statistical Re-Analysis ofResistance and Propulsion Data”, InternationalShipbuilding Progress, Vol. 31, No. 363,November, 1984.
LAMB, T., “Ship Design and Construction”,Society of Naval Architects and MarineEngineers (SNAME), vol. 2, 2003.
MAN Diesel & Turbo, “Propulsion of Offshore
Support Vessels”, MAN Diesel & Turbo.Disponível em <http://bit.ly/NsvTc5>. Acessoem 02/07/2012.
MISTREE, F.; Smith, W. F.; Bras, B.; Allen J.K.; Muster, D.; “Decision-based design: acontemporary paradigm for ship design”; The98th Annual Meeting of SNAME, SanFrancisco, 1990.
NOMOTO, K. “Analysis of Kempf’s StandardManeuver Test and Proposed Steering QualityIndices”, Proceedings of 1st Symposium on
Ship Maneuverability, pp. 275-304, 1960.
OPL, “Tugs of the Word”, Clarkson ResearchServices, ed. 4, ISBN 9781902157832, 2007.
OTHMAN, C. W. M. N. B. C. W.,"Manoeuvring Prediction of Offshore SupplyVessel”, Dissertation for the award of thedegree of Master of Engineering, Faculty ofMechanical Engineering, Universiti TeknologiMalaysia, 2009.
PARSONS, M. G.; “Ship Design and
Construction”. Chapter 11. New jersey:
Society of Naval Architects and MarineEngineering, 2003.
PARSONS, M. G. and Randall L. Scott,“Formulation of Multicriterion DesignOptimization Problems for Solution with Scalar
Numerical Optimization Methods”, Journal ofShip Research, Voi. 48, No. 1, March 2004, pp.61-76.
RA, Robert Allan Ltd. “Naval Architects andMarine Engineers”. Disponível em<http://www.ral.ca/designs/tugboats/ramparts_ class.html>. Acesso em 10/07/2012.
RS, “Register of Shipping”, Russian MaritimeRegister of Shipping. Disponível em<http://www.rs-class.org/en/>. Acesso em10/07/2012.
SVITZER-COESS, “Fleet”. Disponível em<http://www.svitzer-coess.com/Fleet.aspx>. Acesso em 10/07/2012.
TANCREDI, T. P., “Otimização MultidisciplinarDistribuída aplicada a Projetos de Engenharia”,Tese de doutorado. ed. São Paulo: EscolaPolitécnica da Universidade de São Paulo,2008.
WATSON, D. G. M., “Practical Ship Design”, Amsterdam, Elsevier, 1998.
XUEBIN, L., “Multiobjective Optimization andMultiattribute Decision Making Study of Ship’sPrincipal Parameters in Conceptual Design”,Journal of Ship Research, Vol. 53, No. 2, June2009, pp. 83–92.