Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES

________________________________________________________________________________________________________ Halliday, Resnick, Walker - Fsica 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 15 Gravitao

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HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FSICA 2

CAPTULO 15 GRAVITAO

05. Um corpo de massa M dividido em duas partes, de massas m e M - m, que so depois

distanciadas uma da outra. Qual a razo m/M que torna mxima a fora gravitacional entre as duas partes? (Pg. 70)

Soluo. Considere o seguinte esquema:

O mdulo da fora de atrao gravitacional entre as partes do corpo dividido :

( )2GM M m

Fr

=

Para calcular a razo m/M capaz de maximizar a fora F preciso localizar o ponto de mximo da funo F = f(m):

( )22

0G M mdF

dm r

= =

2 0M m =

12

mM

=

Vamos apenas checar a derivada segunda de F = f(m):

2

2 2

2 0d F Gdm r

= <

Como a derivada segunda negativa, confirmamos que a concavidade da curva F = f(m) voltada para baixo, o que confirma se tratar de um ponto de mximo (maximizao de F).

M

M m m

r

F F