Post on 20-Jul-2015
SEMINÁRIO 1
Universidade de Brasília
Faculdade de Tecnologia
Mestrado em Ciências Mecânicas
Joaquim Pinheiro30/09/2011
Eletrobras Eletronorte
Centrais Elétricas do Norte do Brasil
Gerência dos Programas de P&D
• Justificativa
• Problematização
• Como compreender o fenômeno?
30/09/2011
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Joaquim Pinheiro
Ondas de Pressão em Tubos Rígidos
Justificativa
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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Algumas turbinas hidráulicas da Eletrobras
Eletronorte vibram excessivamente quando
operadas em carga parcial;
Essas vibrações restringem certas faixas de
operação do hidrogerador, diminuem a eficiência da
máquina e podem induzir problemas mecânicos;
Acredita-se que a propagação de ondas de pressão
dentro do tubo de sucção (difusor, tubo de
descarga) pode ser uma das causas destas
vibrações.
Problematização
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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A operação em carga parcial gera vórtice de
núcleo (trança) dentro do tubo de sucção.
Soeiro, N. S. Barbosa, A.
A.
Problematização
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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Nem todo vórtice de núcleo causa
vibração, apenas os instáveis.
Vórtice estável em um propulsor
Problematização
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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O vórtice de
núcleo, que tem
comportamento
altamente
instável, induz
ondas mecânicas.
Neste caso, em
meio elástico com
contornos de alta
rigidez;
Abordaremos a
trança como sendo
uma fonte sonora de
baixíssima
freqüência.Soeiro, N. S.
Como compreender o
fenômeno?
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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• Dimensionar um fonte sonora para representar a trança;
• Imergi-la em um meio fluido dentro de uma caixa (cúbica, esférica, cilíndrica, etc.) de alta rigidez.
Simulação Computacional
• Um conjunto formado por uma bomba e um balão para funcionar como fonte sonora;
• Um “aquário” para servir de meio elástico com contornos de alta rigidez.
Simulação Experimental
“Para controlar um ruído é necessário entender como a onda é gerada” (Fahy, F.)
Simulações
30/09/2011
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Joaquim Pinheiro
Contorno com alta rigidezContorno com alta rigidez com uma das paredes com baixa rigidez
A variação de pressão, gerada pela resistência a variação de volume, é a
responsável pela propagação de ondas. Ao flexibilizar o contorno, o conjunto
fluido+contorno deixaria de resistir a variação de volume imposta pela fonte, assim
as ondas propagadas seriam consideravelmente diminuídas, e conseqüentemente
a geração das mesmas também.
Abordagens
Considera-se que os pulsos de pressão serão criados independentes do contorno – ou seja, será imposto um deslocamento à fonte sonora.
Ao se aplicar um contorno flexível irá se verificar que as tensões no interior do fluido e nas paredes do contorno seriam amenizadas.
Considera-se o problema acoplado: fonte+meio+contorno
Impõe-se uma força a fonte sonora, e assim as propagações e reflexões pelo contorno rígido irão influenciar no comportamento da fonte sonora.
Ao flexibilizar o contorno, o fluido não resistirá e estabilizará a fonte sonora.
30/09/2011
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Joaquim Pinheiro
Simplificada Mais próxima do real
Características físicas dos fluidos
Moléculas e partículas
Pressão e Temperatura em fluidos
Pressão, densidade e temperatura em ondas sonoras em gases
Movimento das partículas
Som em meio líquido
Modelagem matemática para ondas sonoras
30/09/2011
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Joaquim Pinheiro
Som em Meio Fluido
Características Físicas dos
Fluidos
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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A medida que as moléculas se aproximam uma das outras por influência de um força mútua de atração, elas perdem energia potencial.
No ponto onde a força muda de atrativa para repulsiva, a energia potencial é mínima. Este ponto é chamado de “energia de dissociação”.
Este estado de equilíbrio pode ser quebrado com a introdução de energia cinética no meio.
Características Físicas dos
Fluidos
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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Em sólidos, a energia introduzida é muito inferior a energia de dissociação, não sendo capaz de “desgrudar” as partículas.
Em gases a energia cinética é superior a energia para dissociação das partículas.
Os líquidos estão entre estes dois estados.
Diferentemente dos sólidos, os líquidos não se estabilizam (não resistem) após a aplicação de uma força de cisalhamento.
Ambos resistem a variações no volume ocupado por uma quantidade de massa fixa.
30/09/2011
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Joaquim Pinheiro
Som em Meio Fluido
Características físicas dos fluidos
Moléculas e partículas
Pressão e Temperatura em fluidos
Pressão, densidade e temperatura em ondas sonoras em gases
Movimento das partículas
Som em meio líquido
Modelagem matemática para ondas sonoras
Moléculas e Partículas
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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Para aplicações práticas de engenharia o fluido é considerado um meio contínuo.
Um ponto é expresso em termos do estado médio das variáveis que governam o aglomerado de moléculas contidas no volume deste ponto.
Uma região pode ser considerada pequena se as variações espaciais destas variáveis puderem ser expressas pelo produto de seus gradientes locais pelo tamanho da região.
Conceito de
Elemento
Moléculas e Partículas
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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A entidade fictícia “partícula” permite-nos expressar a média vetorial da posição, velocidade e aceleração das moléculas num pequena região em volta do ponto de interesse.
A média quadrática da velocidade molecular em qualquer direção individualmente se aproxima da velocidade de propagação do som.
A molécula é um mensageiro acústico.
Características físicas dos fluidos
Moléculas e partículas
Pressão e Temperatura em fluidos
Pressão, densidade e temperatura em ondas sonoras em gases
Movimento das partículas
Som em meio líquido
Modelagem matemática para ondas sonoras
30/09/2011
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Joaquim Pinheiro
Som em Meio Fluido
Pressão e Temperatura em
Fluidos
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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Moléculas movendo-se randomicamente com igual probabilidade em qualquer direção;
A pressão em fluidos é uma grandeza escalar, não possui uma direção preferencial.
Pressão e Temperatura em
Fluidos
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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A temperatura é o desvio da média da energia cinética por molécula.
Características físicas dos fluidos
Moléculas e partículas
Pressão e Temperatura em fluidos
Pressão, densidade e temperatura em ondas sonoras em gases
Movimento das partículas
Som em meio líquido
Modelagem matemática para ondas sonoras
30/09/2011
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Joaquim Pinheiro
Som em Meio Fluido
Pressão, Densidade e
Temperatura em Ondas Sonoras
em Gases
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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Densidade contínua é a média da massa molecular total por unidade de volume do fluido.
O deslocamento contínuo de partículas implica que as moléculas (partículas associadas) possuem um deslocamento médio não-randômico sobreposto aos deslocamentos randômicos.
Ondas sonoras envolvem variações no tempo de todas as variáveis contínuas.
Pressão, Densidade e
Temperatura em Ondas Sonoras
em Gases
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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Assumido que a propagação de onda é um Processo
Politrópico
Isaac Newton assumiu que é isotérmico
O som é um fenômeno linear onde a Pressão é proporcional a Densidade.
O fato é que para a faixa audível podemos desconsiderar a transferência de calor entre as regiões que têm suas temperaturas aumentadas e diminuídas ao passar de uma onda sonora.
p/ 1 kHz
Os limites são de
10-12watt/m² a 1watt/m²
Pressão, Densidade e
Temperatura em Ondas Sonoras
em Gases
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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Para o Ar o processo é adiabático
O som é um fenômeno essencialmente não-linear
As variações de pressão e densidade associadas ao nível sonoro tolerado pelo ouvido humano é tão pequeno que a não linearidade pode ser desprezada.
Pressão, Densidade e
Temperatura em Ondas Sonoras
em Gases
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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A variação da Pressão em relação a
Densidade:
Pressão Acústica, ou Pressão Sonora:
Ilustra o comportamento o comportamento elástico
em resposta a uma variação no volume
γP0 – módulo adiabático para gases (coeficiente de elasticidade)
Pressão, Densidade e
Temperatura em Ondas Sonoras
em Gases
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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Ao falar perto de um microfone percebe-se um “pop noise” sobreposto ao som da voz captada.
O microfone capta flutuações de pressão que não estão associadas ao som transmitido ao vivo.
Existem flutuação de pressões não acústicas associadas a instabilidade do fluido (corrente de ar que sai da boca).
Pressão Acústica x Pressão não acústica
Pressão, Densidade e
Temperatura em Ondas Sonoras
em Gases
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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Pressão Acústica
• Campo de fluxo é gerado por um distúrbio que se propaga na velocidade do som
• Campo acústico
Pressão não-acústica
• Campo de fluxo localizado e se propaga localmente na velocidade do fluxo
• Flutuações de pressão associada a flutuação de momentos lineares de um fluido incompressível
• Pseudo som
Características físicas dos fluidos
Moléculas e partículas
Pressão e Temperatura em fluidos
Pressão, densidade e temperatura em ondas sonoras em gases
Movimento das partículas
Som em meio líquido
Modelagem matemática para ondas sonoras
30/09/2011
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Joaquim Pinheiro
Som em Meio Fluido
Movimento das Partículas
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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Em geral, considera-se o fluído invíscido. (Exceção: Tubos capilares)
Assume que existe apenas forças internas agindo sobre o fluido.
Gradientes espaciais de pressão causam a aceleração das partículas.
Características físicas dos fluidos
Moléculas e partículas
Pressão e Temperatura em fluidos
Pressão, densidade e temperatura em ondas sonoras em gases
Movimento das partículas
Som em meio líquido
Modelagem matemática para ondas sonoras
30/09/2011
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Joaquim Pinheiro
Som em Meio Fluido
Som em Meio Líquido
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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Na freqüência audível, o som se comporta de forma semelhante em gases e líquidos homogêneos
O gases se diferenciam pela alta compressibilidade
Som em Meio Líquido
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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A presença de uma pequena quantidade de bolhas no líquido afeta profundamente na velocidade do som e na atenuação de ondas sonoras.
A rigidez reduz bastante, mas a densidade quase não se altera.
Bolhas residentes em líquidos agem como ressonadores (atenuador sonoro), a elasticidade é dada pelas bolhas e a inércia pelo líquido que está em sua volta.
Características físicas dos fluidos
Moléculas e partículas
Pressão e Temperatura em fluidos
Pressão, densidade e temperatura em ondas sonoras em gases
Movimento das partículas
Som em meio líquido
Modelagem matemática para ondas sonoras
30/09/2011
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Joaquim Pinheiro
Som em Meio Fluido
Modelagem Matemática para
Ondas Sonoras / Equação da Onda
Plana
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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Simplificações
Fluído Invíscido
(produz erros insignificantes na
análise de diversos
problemas práticos de engenharia)
Fluído Homogêneo
Fluído Isotrópico
Os gases satisfazem a Lei dos
Gases Perfeitos
*Não valem para fluídos com temperaturas não uniformes
e fluxo de alta velocidade (Ex.: combustão).
Modelagem Matemática para
Ondas Sonoras / Equação da Onda
Plana
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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Sem tensões de cisalhamento, e sendo a pressão
sonora proporcional a tensão volumétrica, a variação
espacial das tensões é uma característica essencial das
ondas sonoras;
Relação entre as faces (Expansão de Taylor)
Tensão Volumétrica
Pressão acústica para gases, e sua variação com o
tempo
Tensões em uma
Onda Plana
Modelagem Matemática para
Ondas Sonoras / Equação da Onda
Plana
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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Relacionando o movimento com as forças
existentes (2ª Lei de Newton):
Aceleração Convectiva em regime permanente
Aceleração Total
Modelagem Matemática para
Ondas Sonoras / Equação da Onda
Plana
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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Encontrando o variação espacial da pressão (responsável pelo movimento da onda)
Modelagem Matemática para
Ondas Sonoras / Soluções para equação da Onda
Plana
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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Equação da onda plana
Velocidade do som
Coeficiente adiabático
Solução(Imposta por uma fonte sonora
qualquer)
Equação da onda em 3D
Modelagem Matemática para
Ondas Sonoras / Ondas harmônicas planas: pressão
sonora
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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Para ondas harmônicas adota-se a
representação exponencial complexa
Equação da onda harmônica plana (forma unidimensional da equação Helmholtz, deixou de ser EDP
para EDO)
Solução
Modelagem Matemática para
Ondas Sonoras / Ondas planas: velocidade da
partícula
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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Análise cinemática
Deslocamento da onda positiva
Pressão acústica
VelocidadeImpedância acústica
Modelagem Matemática para
Ondas Sonoras / Ondas planas: velocidade da
partícula
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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Análise cinemática
Velocidade da partícula em ondas planas
Velocidade da partícula em ondas harmônicas planas
Modelagem Matemática para
Ondas Sonoras / Onda em coordenadas esféricas
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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Equação da onda em coordenadas esféricas
Solução
A pressão sonora tem a mesma forma em
qualquer ponto, mas não na propagação
esférica, onde a magnitude decai linearmente
com a distância da origem.
Modelagem Matemática para
Ondas Sonoras / Ondas esféricas: velocidade da
partícula
30/09/2011Joaquim Pinheiro
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Análise cinemática
Pressão acústica harmônica
Velocidade
Impedância acústica
kr >> 1 – Aproxima-se de uma
onda plana (Far Field);
kr << 1 – Tende a zero (Near
Field)