Fundamentos de Matemática e

Estatística

Sistemas de Unidades

Prof. Dr. Marcos Aurélio Basso

23 de Fevereiro de 2017

Sistemas de Unidades

• Realizar medidas nada mais é que comparar padrões;

• Pois quando realizamos uma medida como uma distância

com uma trena estamos realizando a comparação da sua

medida com um padrão de grandeza;

• Alguns padrões e de�nições são estabelecidos para um

número mínimo de grandezas fundamentais.

• A partir das grandezas fundamentais, são de�nidas

unidades para as demais grandezas, ditas grandezas

derivadas.

2

Sistemas de Unidades

• Dessa forma, da grandeza fundamental comprimento,

por exemplo, cuja unidade é o metro,

• de�nem-se unidades derivadas, como área (metro

quadrado) e volume (metro cúbico);

• As grandezas fundamentais comprimento e tempo, por

exemplo, de�nem a unidade de velocidade e aceleração.

3

Criação do Sistema Internacional (SI)

• Até meados de 1960, em todo mundo havia vários

sistemas de unidades de medida, ou seja, existiam

diferentes unidades fundamentais que originavam

inúmeras unidades derivadas.

• As grandezas força e velocidade, por exemplo, possuíam

cerca de uma dezena de unidades diferentes em uso.

4

Criação do Sistema Internacional (SI)

• De certa forma, essa grande quantidade de unidades

fundamentais atrapalhava o sistema de medidas, já que as

unidades eram diferentes em cada região.

• Em virtude dessa divergência de unidades fundamentais, a

11a Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) criou

o Sistema Internacional de Unidades (SI).

5

Criação do Sistema Internacional (SI)

• O Sistema Internacional de Unidades (SI) deveria

estabelecer para cada grandeza somente uma unidade.

• O acordo em relação à utilização de apenas uma unidade

foi realizado em 1971, na 14a CGPM.

• Nessa conferência foram selecionadas as unidades básicas

do SI:

• metro

• quilograma

• segundo

• ampére

• kelvin

• mol

• candela

6

Criação do Sistema Internacional (SI)

• correspondentes, respectivamente, às grandezas

fundamentais comprimento, massa, tempo, intensidade de

corrente elétrica, temperatura, quantidade de matéria e

intensidade luminosa.

7

Criação do Sistema Internacional (SI)

• Do mesmo modo, foram estabelecidos os seus símbolos,

unidades derivadas, unidades suplementares e pre�xos.

• O progresso cientí�co e tecnológico tem possibilitado a

rede�nição dos padrões dessas grandezas.

• A tabela abaixo nos mostra as unidades de base do SI,

bem como seus símbolos.

8

Criação do Sistema Internacional (SI)

Figura 1: Unidades de base do SI e seus símbolos9

Notação Cientí�ca /Notação Exponencial

• Escrever um número na notação exponencial (notação

cientí�ca) tem muitas vantagens:

1. Para os números muito grandes ou muito pequenos

poderem ser escritos de forma mais abreviada.

2. Na utilização dos computadores ou máquinas de calcular

esta notação tem um uso regular.

3. Tornam os cálculos muito mais rápidos e fáceis.

10

Notação Cientí�ca /Notação Exponencial

11

Notação Cientí�ca /Notação Exponencial

Figura 2: Potência de 10

12

Notação Cientí�ca /Notação Exponencial

Figura 3: Unidades

13

Notação Cientí�ca /Notação Exponencial

Para escrevemos o número real n em notação cientí�ca

precisamos transformá-lo no produto de um número real igual

ou maior que 1 e menor que 10, por uma potência de 10 com

expoente inteiro.

1. A mantissa é obtida se posicionando a vírgula à direita

do primeiro algarismo signi�cativo deste número.

2. Se o deslocamento da vírgula foi para a esquerda, a

ordem de grandeza será o número de posições deslocadas.

3. Se o deslocamento da vírgula foi para a direita, a ordem

de grandeza será o simétrico do número de posições

deslocadas, será portanto negativa.

14

Notação Cientí�ca /Notação Exponencial

• Veja como �ca 2048 escrito na forma de notação

cientí�ca:

2, 048× 103

2048 foi escrito como 2, 048, pois 1 ≤ 2, 048 < 10.

• Como deslocamos a vírgula 3 posições para a esquerda,

devemos multiplicar 2,048 por 103 como compensação.

15

Notação Cientí�ca /Notação Exponencial

• Veja agora o caso do número 0,0049 escrito na forma de

notação cientí�ca:

• Neste caso deslocamos a vírgula 3 posições à direita,

então devemos multiplicar 4,9 por 10−3. Veja que neste

caso a ordem de grandeza é negativa.

• Veja o número 1 escrito em notação cientí�ca:

Como a vírgula não sofreu deslocamento nem para a

direita, nem para a esquerda, a ordem de grandeza é igual

a 0.

16

Notação Cientí�ca - Operação

17

Notação Cientí�ca - Operação

18

Notação Cientí�ca - Operação

19

Notação Cientí�ca - Operação

20

Exercícios

Converta os seguintes numeros para notação cientí�ca:

1. 0,435=

2. 4536=

3. 475236000=

4. 345=

5. 0,004526=

6. 0,000036521=

7. 0,1325=

8. 0,9985=

9. 0,142=

10. 78491362145211=

21