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SISTEMAS DE UNIDADES
Professor: Bruno de Souza Baptista
Motivação
Coordenação de Mecânica - Instituto Federal de Minas
Gerais - Campus Betim
Para se resolver problemas na Engenharia, é comum a
utilização de cálculos, muitas vezes complexos,
envolvendo diversos fatores diferente.
Estes fatores devem ser trabalhados nas unidades
corretas, a fim de se obter os resultados corretos dos
cálculos efetuados.
Sistemas de Unidade
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As unidades podem ser divididas em duas categorias:
Unidades Básicas
Unidades Derivadas
Unidades Básicas
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Uma unidade básica é uma grandeza fundamental que
não pode ser subdividida ou expressada em termos de
qualquer elemento mais simples.
São independentes entre si, formando os blocos de
construção fundamentais para qualquer sistema de
unidades.
Unidades Básicas
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São consideradas unidades básicas:
- Comprimento
- Massa
- Tempo
- Corrente Elétrica
- Temperatura
- Quantidade de matéria
- Intensidade Luminosa
Unidades Derivadas
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Uma unidade derivada é uma combinação ou
agrupamento de diversas unidades básicas, seja por
multiplicação ou divisão, ou mesmo potências.
Unidades Derivadas
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São consideradas unidades derivadas:
- Velocidade
- Volume
- Força
- Torque
- Pressão
- Energia
- Potência
- Etc.
Prefixos de ordem de grandeza
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Além das unidades básicas e derivadas, é importante
conhecer também a ordem de grandeza envolvidas nos
problemas.
As ordens de grandeza normalmente são variações na
base decimal, multiplicando-se por 10 ou divindido-se por
10 para cada variação.
Prefixos de ordem de grandeza
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Tera
Giga
Mega
Quilo
Hecto
Deca
Deci
Centi
Mili
Micro
Nano
Pico
Sistema Internacional de Unidades - SI
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Criado em 1960, o Sistema Internacional de Unidades (SI)
foi criado com o intuito de padronizar as unidades
utilizadas para as medidas e cálculos, estruturado a partir
das 7 unidades básicas.
É usual a utilização de potências de dez para multiplicar e
dividir as unidades do SI.
Sistema de Unidades dos Estados
Unidos - USCS
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Os EUA utilizam um sistema de unidades diferente do SI,
apesar de que a sua padronização já é legalizada neste
país, o que o leva a trabalhar com dois sistemas de
medidas, o SI e o USCS.
O USCS é também conhecido como Sistema
Inglês/Britânico, ou ainda como Sistema Pé-Libra-
Segundo.
A base das medidas segue a mesma do SI, a partir das
unidades básicas se constroem as unidades derivadas,
porém utilizam força no lugar de massa.
Unidades Básicas, SI e USCS
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Grandeza Unidade SI Abreviatura SI Unidade USCS Abreviatura
USCS
Comprimento metro m pé (feet) ft
Massa (SI)
Força (USCS)
quilograma kg libra massa
libra
lbm
lb
Tempo segundo s segundo s
Corrente
elétrica
ampere A ampere A
Temperatura Kelvin K Grau Rankine
Grau Fahrenheit
°R
°F
Quantidade de
matéria
mol mol mol slug
Intensidade
luminosa
candela cd candela cd
Sistema de Unidades dos Estados
Unidos - USCS
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Além das unidades básicas serem diferentes, as unidades
de comprimento não seguem a divisão por potência de 10
como no Sistema Internacional.
Unidade abreviatura definição conversão
Polegada in 2,54 cm
Pé ft 1 ft = 12 in 30,48 cm
Jarda yd 1 yd = 3 ft 91,44 cm
Rod rd 1 rd = 5,5 yd 5,0292 m
Corrente ch 1 ch = 4 rd 20,1168 m
Furlong fur 1 fur = 10 ch 201,168 m
Milha mi 1 mi = 8 fur 1609,344 m
Conversão de unidades
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Muitas vezes, é comum se deparar com problemas nos
quais as informações podem surgir em variadas unidades,
algumas vindas do SI e outras do USCS.
É muito importante que a conversão das unidades seja
feita corretamente, para evitar erros de cálculo e
posteriormente erros no projeto.
Comunicação é importante
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Quando trabalhando em equipe, a comunicação correta é
uma ferramenta que pode evitar problemas.
Ao se transmitir algum tipo de informação numérica, esta
deve vir acompanhada de suas unidades, pois cada
pessoa ou equipe pode adotar uma unidade como padrão
em diferentes regiões do mundo.
Orbitador Climático de Marte
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Em 1999, a NASA perdeu uma sonda enviada a Marte, o
Orbitador Climático de Marte (MCO, em inglês).
Ele foi lançado em direção ao planeta Marte, com uma
rota cuidadosamente calculada. Quando aproximando da
órbita do planeta, o foguete principal deveria acionar o seu
motor principal por um período de 16 minutos e 23
segundos com um nível de empuxo de 640 N, de forma a
diminuir a velocidade da sonda para que ela pudesse
entrar em órbita.
O caso
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No entanto, após o acionamento do motor principal, a
NASA divulgou a seguinte declaração:
“ Acredita-se que o MCO se perdeu em razão de um
provável erro de navegação. Nesta madrugada, por volta
das 2 horas, no horário de verão do Pacífico, o MCO
ativou seu motor principal para entrar na órbita do planeta.
Todas as informações recebidas da nave até esse
momento pareciam normais. O acionamento do motor
começou conforme planejado, cinco minutos antes da
nave passar por trás do planeta, visto da Terra.
Controladores de vôo não detectaram nenhum sinal
quando se esperava que o veículo saísse de trás do
planeta.”
Desaparecido
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No dia seguinte, a notícia divulgada foi de que a busca
pela nave seria interrompida, e a sonda foi considerada
perdida.
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Desaparecido
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O que aconteceu?
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Avaliações e hipóteses
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Uma análise da trajetória mostrou que a sonda passou a
60 km de altitude em relação à superfície de Marte,
quando na verdade deveria ter passado a 150 km.
Assim, ou o veículo se incendiou ao entrar na atmosfera
do planeta e caiu, ou escapou da órbita do planeta como
uma pedra na superfície de um lago e seguiu em direção
ao Sol.
De qualquer maneira, a nave estava perdida.
O erro
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O Conselho de Investigação do Acidente do MCO
descobriu que o problema básico foi um erro de conversão
de unidades quando as informações foram transferidas
entre duas equipes que colaboraram na navegação e
operação do veículo.
Para dirigir a nave e reduzir a sua velocidade na órbita, a
equipe precisava saber o impulso ou seu efeito ao longo
do tempo de funcionamento do motor.
O erro
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O impulso tem as seguintes dimensões:
força x tempo
As especificações das unidades no projeto foram dadas
em Newton-segundos, de acordo com o SI.
No entanto, a equipe americana recebeu a informação
somente numérica e considerou que a unidade a ser
utilizada era a libra-segundos, de acordo com o USCS.
O resultado
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Este erro fez com que o efeito do motor fosse
subestimado em um fator de 4,45, que é
exatamente o fator de conversão entre as
unidades de força Newton e libras.
Conclusão do caso
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Alguns vários milhões de
dólares foram perdidos... Por
um erro de unidades!
Resumo
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É importante conhecer e saber usar as
unidades, sejam elas do SI ou do USCS.
E também, realizar uma comunicação precisa
e clara!
Confira seus resultados!
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